Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - FpX.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.10.0 lcov report (development 20783-cec4728) Lines: 1238 1329 93.2 %
Date: 2017-06-28 05:59:20 Functions: 147 152 96.7 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2007  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : #include "pari.h"
      15             : #include "paripriv.h"
      16             : 
      17             : /* Not so fast arithmetic with polynomials over Fp */
      18             : 
      19             : static GEN
      20    65520156 : get_FpX_red(GEN T, GEN *B)
      21             : {
      22    65520156 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
      23      135715 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
      24             : }
      25             : 
      26             : GEN
      27      395624 : get_FpX_mod(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? gel(T,2): T; }
      28             : 
      29             : long
      30     1475158 : get_FpX_var(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? varn(gel(T,2)): varn(T); }
      31             : 
      32             : long
      33     1670197 : get_FpX_degree(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? degpol(gel(T,2)): degpol(T); }
      34             : 
      35             : /***********************************************************************/
      36             : /**                                                                   **/
      37             : /**                              FpX                                  **/
      38             : /**                                                                   **/
      39             : /***********************************************************************/
      40             : 
      41             : /* FpX are polynomials over Z/pZ represented as t_POL with
      42             :  * t_INT coefficients.
      43             :  * 1) Coefficients should belong to {0,...,p-1}, though non-reduced
      44             :  * coefficients should work but be slower.
      45             :  *
      46             :  * 2) p is not assumed to be prime, but it is assumed that impossible divisions
      47             :  *    will not happen.
      48             :  * 3) Theses functions let some garbage on the stack, but are gerepileupto
      49             :  * compatible.
      50             :  */
      51             : 
      52             : static ulong
      53    40582590 : to_Flx(GEN *P, GEN *Q, GEN p)
      54             : {
      55    40582590 :   ulong pp = uel(p,2);
      56    40582590 :   *P = ZX_to_Flx(*P, pp);
      57    40582590 :   *Q = ZX_to_Flx(*Q, pp); return pp;
      58             : }
      59             : 
      60             : static ulong
      61      817606 : to_Flxq(GEN *P, GEN *T, GEN p)
      62             : {
      63      817606 :   ulong pp = uel(p,2);
      64      817606 :   if (P) *P = ZX_to_Flx(*P, pp);
      65      817605 :   *T = ZXT_to_FlxT(*T, pp); return pp;
      66             : }
      67             : 
      68             : GEN
      69        1710 : Z_to_FpX(GEN a, GEN p, long v)
      70             : {
      71        1710 :   pari_sp av = avma;
      72        1710 :   GEN z = cgetg(3, t_POL);
      73        1710 :   GEN x = modii(a, p);
      74        1710 :   if (!signe(x)) { avma =av; return pol_0(v); }
      75        1710 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
      76        1710 :   gel(z,2) = x; return z;
      77             : }
      78             : 
      79             : /* z in Z[X], return lift(z * Mod(1,p)), normalized*/
      80             : GEN
      81    67298139 : FpX_red(GEN z, GEN p)
      82             : {
      83    67298139 :   long i, l = lg(z);
      84    67298139 :   GEN x = cgetg(l, t_POL);
      85    67347257 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = modii(gel(z,i),p);
      86    67298102 :   x[1] = z[1]; return FpX_renormalize(x,l);
      87             : }
      88             : GEN
      89      290735 : FpXV_red(GEN z, GEN p)
      90             : {
      91      290735 :   long i,l = lg(z);
      92      290735 :   GEN x = cgetg(l, t_VEC);
      93      290735 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = FpX_red(gel(z,i), p);
      94      290735 :   return x;
      95             : }
      96             : 
      97             : GEN
      98     1112173 : FpXT_red(GEN z, GEN p)
      99             : {
     100     1112173 :   if (typ(z) == t_POL)
     101     1024749 :     return FpX_red(z, p);
     102             :   else
     103             :   {
     104       87424 :     long i,l = lg(z);
     105       87424 :     GEN x = cgetg(l, t_VEC);
     106       87423 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = FpXT_red(gel(z,i), p);
     107       87423 :     return x;
     108             :   }
     109             : }
     110             : 
     111             : GEN
     112      265377 : FpX_normalize(GEN z, GEN p)
     113             : {
     114      265377 :   GEN p1 = leading_coeff(z);
     115      265377 :   if (lg(z) == 2 || equali1(p1)) return z;
     116       45375 :   return FpX_Fp_mul_to_monic(z, Fp_inv(p1,p), p);
     117             : }
     118             : 
     119             : GEN
     120      714758 : FpX_center(GEN T, GEN p, GEN pov2)
     121             : {
     122      714758 :   long i, l = lg(T);
     123      714758 :   GEN P = cgetg(l,t_POL);
     124      714758 :   for(i=2; i<l; i++) gel(P,i) = Fp_center(gel(T,i), p, pov2);
     125      714758 :   P[1] = T[1]; return P;
     126             : }
     127             : 
     128             : GEN
     129     8075153 : FpX_add(GEN x,GEN y,GEN p)
     130             : {
     131     8075153 :   long lx = lg(x), ly = lg(y), i;
     132             :   GEN z;
     133     8075153 :   if (lx < ly) swapspec(x,y, lx,ly);
     134     8075153 :   z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
     135     8075153 :   for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Fp_add(gel(x,i),gel(y,i), p);
     136     8075153 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
     137     8075153 :   z = ZX_renormalize(z, lx);
     138     8075153 :   if (!lgpol(z)) { avma = (pari_sp)(z + lx); return pol_0(varn(x)); }
     139     7797883 :   return z;
     140             : }
     141             : 
     142             : static GEN
     143        6738 : Fp_red_FpX(GEN x, GEN p, long v)
     144             : {
     145             :   GEN z;
     146        6738 :   if (!signe(x)) return pol_0(v);
     147         526 :   z = cgetg(3, t_POL);
     148         526 :   gel(z,2) = Fp_red(x,p);
     149         526 :   z[1] = evalvarn(v);
     150         526 :   return FpX_renormalize(z, 3);
     151             : }
     152             : 
     153             : static GEN
     154          22 : Fp_neg_FpX(GEN x, GEN p, long v)
     155             : {
     156             :   GEN z;
     157          22 :   if (!signe(x)) return pol_0(v);
     158           1 :   z = cgetg(3, t_POL);
     159           1 :   gel(z,2) = Fp_neg(x,p);
     160           1 :   z[1] = evalvarn(v);
     161           1 :   return FpX_renormalize(z, 3);
     162             : }
     163             : 
     164             : GEN
     165      550663 : FpX_Fp_add(GEN y,GEN x,GEN p)
     166             : {
     167      550663 :   long i, lz = lg(y);
     168             :   GEN z;
     169      550663 :   if (lz == 2) return Fp_red_FpX(x,p,varn(y));
     170      543925 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     171      543925 :   gel(z,2) = Fp_add(gel(y,2),x, p);
     172      543925 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     173             :   else
     174      496479 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
     175      543925 :   return z;
     176             : }
     177             : GEN
     178           0 : FpX_Fp_add_shallow(GEN y,GEN x,GEN p)
     179             : {
     180           0 :   long i, lz = lg(y);
     181             :   GEN z;
     182           0 :   if (lz == 2) return scalar_ZX_shallow(x,varn(y));
     183           0 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     184           0 :   gel(z,2) = Fp_add(gel(y,2),x, p);
     185           0 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     186             :   else
     187           0 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = gel(y,i);
     188           0 :   return z;
     189             : }
     190             : GEN
     191      302710 : FpX_Fp_sub(GEN y,GEN x,GEN p)
     192             : {
     193      302710 :   long i, lz = lg(y);
     194             :   GEN z;
     195      302710 :   if (lz == 2) return Fp_neg_FpX(x,p,varn(y));
     196      302688 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     197      302688 :   gel(z,2) = Fp_sub(gel(y,2),x, p);
     198      302688 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     199             :   else
     200      124747 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
     201      302688 :   return z;
     202             : }
     203             : GEN
     204        1557 : FpX_Fp_sub_shallow(GEN y,GEN x,GEN p)
     205             : {
     206        1557 :   long i, lz = lg(y);
     207             :   GEN z;
     208        1557 :   if (lz == 2) return Fp_neg_FpX(x,p,varn(y));
     209        1557 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     210        1557 :   gel(z,2) = Fp_sub(gel(y,2),x, p);
     211        1557 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     212             :   else
     213        1404 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = gel(y,i);
     214        1557 :   return z;
     215             : }
     216             : 
     217             : GEN
     218       73592 : FpX_neg(GEN x,GEN p)
     219             : {
     220       73592 :   long i, lx = lg(x);
     221       73592 :   GEN y = cgetg(lx,t_POL);
     222       73592 :   y[1] = x[1];
     223       73592 :   for(i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fp_neg(gel(x,i), p);
     224       73592 :   return ZX_renormalize(y, lx);
     225             : }
     226             : 
     227             : static GEN
     228     6540606 : FpX_subspec(GEN x,GEN y,GEN p, long nx, long ny)
     229             : {
     230             :   long i, lz;
     231             :   GEN z;
     232     6540606 :   if (nx >= ny)
     233             :   {
     234     4810146 :     lz = nx+2;
     235     4810146 :     z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = 0; z += 2;
     236     4811408 :     for (i=0; i<ny; i++) gel(z,i) = Fp_sub(gel(x,i),gel(y,i), p);
     237     4810147 :     for (   ; i<nx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
     238             :   }
     239             :   else
     240             :   {
     241     1730460 :     lz = ny+2;
     242     1730460 :     z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = 0; z += 2;
     243     1730464 :     for (i=0; i<nx; i++) gel(z,i) = Fp_sub(gel(x,i),gel(y,i), p);
     244     1730460 :     for (   ; i<ny; i++) gel(z,i) = Fp_neg(gel(y,i), p);
     245             :   }
     246     6540602 :   z = FpX_renormalize(z-2, lz);
     247     6540608 :   if (!lgpol(z)) { avma = (pari_sp)(z + lz); return pol_0(0); }
     248     6436677 :   return z;
     249             : }
     250             : 
     251             : GEN
     252     6439944 : FpX_sub(GEN x,GEN y,GEN p)
     253             : {
     254     6439944 :   GEN z = FpX_subspec(x+2,y+2,p,lgpol(x),lgpol(y));
     255     6439947 :   setvarn(z, varn(x));
     256     6439947 :   return z;
     257             : }
     258             : 
     259             : GEN
     260        8805 : Fp_FpX_sub(GEN x, GEN y, GEN p)
     261             : {
     262        8805 :   long ly = lg(y), i;
     263             :   GEN z;
     264        8805 :   if (ly <= 3) {
     265         219 :     z = cgetg(3, t_POL);
     266         219 :     x = (ly == 3)? Fp_sub(x, gel(y,2), p): modii(x, p);
     267         219 :     if (!signe(x)) { avma = (pari_sp)(z + 3); return pol_0(varn(y)); }
     268         187 :     z[1] = evalsigne(1)|y[1]; gel(z,2) = x; return z;
     269             :   }
     270        8586 :   z = cgetg(ly,t_POL);
     271        8586 :   gel(z,2) = Fp_sub(x, gel(y,2), p);
     272        8586 :   for (i = 3; i < ly; i++) gel(z,i) = Fp_neg(gel(y,i), p);
     273        8586 :   z = ZX_renormalize(z, ly);
     274        8586 :   if (!lgpol(z)) { avma = (pari_sp)(z + ly); return pol_0(varn(x)); }
     275        8586 :   z[1] = y[1]; return z;
     276             : }
     277             : 
     278             : GEN
     279    46248479 : FpX_mul(GEN x,GEN y,GEN p) { return FpX_red(ZX_mul(x, y), p); }
     280             : 
     281             : GEN
     282     1668562 : FpX_mulspec(GEN a, GEN b, GEN p, long na, long nb)
     283     1668562 : { return FpX_red(ZX_mulspec(a, b, na, nb), p); }
     284             : 
     285             : GEN
     286     3206419 : FpX_sqr(GEN x,GEN p) { return FpX_red(ZX_sqr(x), p); }
     287             : 
     288             : GEN
     289     1181487 : FpX_mulu(GEN y, ulong x,GEN p)
     290             : {
     291             :   GEN z;
     292             :   long i, l;
     293     1181487 :   x = umodui(x, p);
     294     1181487 :   if (!x) return zeropol(varn(y));
     295     1181256 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     296     1181256 :   for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Fp_mulu(gel(y,i), x, p);
     297     1181256 :   return z;
     298             : }
     299             : 
     300             : GEN
     301     3528700 : FpX_Fp_mulspec(GEN y,GEN x,GEN p,long ly)
     302             : {
     303             :   GEN z;
     304             :   long i;
     305     3528700 :   if (!signe(x)) return pol_0(0);
     306     3273720 :   z = cgetg(ly+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1);
     307     3273720 :   for(i=0; i<ly; i++) gel(z,i+2) = Fp_mul(gel(y,i), x, p);
     308     3273720 :   return ZX_renormalize(z, ly+2);
     309             : }
     310             : 
     311             : GEN
     312     3523016 : FpX_Fp_mul(GEN y,GEN x,GEN p)
     313             : {
     314     3523016 :   GEN z = FpX_Fp_mulspec(y+2,x,p,lgpol(y));
     315     3523016 :   setvarn(z, varn(y)); return z;
     316             : }
     317             : 
     318             : GEN
     319       45375 : FpX_Fp_mul_to_monic(GEN y,GEN x,GEN p)
     320             : {
     321             :   GEN z;
     322             :   long i, l;
     323       45375 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     324       45375 :   for(i=2; i<l-1; i++) gel(z,i) = Fp_mul(gel(y,i), x, p);
     325       45375 :   gel(z,l-1) = gen_1; return z;
     326             : }
     327             : 
     328             : struct _FpXQ {
     329             :   GEN T, p, aut;
     330             : };
     331             : 
     332             : static GEN
     333       57561 : _FpX_sqr(void *data, GEN x)
     334             : {
     335       57561 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
     336       57561 :   return FpX_sqr(x, D->p);
     337             : }
     338             : static GEN
     339       78628 : _FpX_mul(void *data, GEN x, GEN y)
     340             : {
     341       78628 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
     342       78628 :   return FpX_mul(x,y, D->p);
     343             : }
     344             : 
     345             : GEN
     346      277655 : FpX_powu(GEN x, ulong n, GEN p)
     347             : {
     348             :   struct _FpXQ D;
     349      277655 :   if (n==0) return pol_1(varn(x));
     350       44023 :   D.p = p;
     351       44023 :   return gen_powu(x, n, (void *)&D, _FpX_sqr, _FpX_mul);
     352             : }
     353             : 
     354             : GEN
     355        1083 : FpX_halve(GEN y, GEN p)
     356             : {
     357             :   GEN z;
     358             :   long i, l;
     359        1083 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     360        1083 :   for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Fp_halve(gel(y,i), p);
     361        1083 :   return z;
     362             : }
     363             : 
     364             : static GEN
     365    62330099 : FpX_divrem_basecase(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *pr)
     366             : {
     367             :   long vx, dx, dy, dy1, dz, i, j, sx, lr;
     368             :   pari_sp av0, av;
     369             :   GEN z,p1,rem,lead;
     370             : 
     371    62330099 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("FpX_divrem",y);
     372    62330099 :   vx = varn(x);
     373    62330099 :   dy = degpol(y);
     374    62330099 :   dx = degpol(x);
     375    62330099 :   if (dx < dy)
     376             :   {
     377       64119 :     if (pr)
     378             :     {
     379       64104 :       av0 = avma; x = FpX_red(x, p);
     380       64104 :       if (pr == ONLY_DIVIDES) { avma=av0; return signe(x)? NULL: pol_0(vx); }
     381       64062 :       if (pr == ONLY_REM) return x;
     382       64062 :       *pr = x;
     383             :     }
     384       64077 :     return pol_0(vx);
     385             :   }
     386    62265980 :   lead = leading_coeff(y);
     387    62265980 :   if (!dy) /* y is constant */
     388             :   {
     389      289996 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
     390             :     {
     391      277618 :       if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
     392      245634 :       *pr = pol_0(vx);
     393             :     }
     394      258012 :     av0 = avma;
     395      258012 :     if (equali1(lead)) return FpX_red(x, p);
     396      255192 :     else return gerepileupto(av0, FpX_Fp_mul(x, Fp_inv(lead,p), p));
     397             :   }
     398    61975984 :   av0 = avma; dz = dx-dy;
     399    61975984 :   if (lgefint(p) == 3)
     400             :   { /* assume ab != 0 mod p */
     401    40065087 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     402    40065087 :     z = Flx_divrem(x, y, pp, pr);
     403    40065087 :     avma = av0; /* HACK: assume pr last on stack, then z */
     404    40065087 :     if (!z) return NULL;
     405    40065031 :     z = leafcopy(z);
     406    40065031 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES && pr != ONLY_REM)
     407             :     {
     408     2097089 :       *pr = leafcopy(*pr);
     409     2097089 :       *pr = Flx_to_ZX_inplace(*pr);
     410             :     }
     411    40065031 :     return Flx_to_ZX_inplace(z);
     412             :   }
     413    21910897 :   lead = equali1(lead)? NULL: gclone(Fp_inv(lead,p));
     414    21910834 :   avma = av0;
     415    21910834 :   z=cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
     416    21910834 :   x += 2; y += 2; z += 2;
     417    21910834 :   for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !signe(gel(y, dy1)); dy1--);
     418             : 
     419    21910834 :   p1 = gel(x,dx); av = avma;
     420    21910834 :   gel(z,dz) = lead? gerepileuptoint(av, Fp_mul(p1,lead, p)): icopy(p1);
     421    51144509 :   for (i=dx-1; i>=dy; i--)
     422             :   {
     423    29233675 :     av=avma; p1=gel(x,i);
     424   314401492 :     for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
     425   285167817 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     426    29233675 :     if (lead) p1 = mulii(p1,lead);
     427    29233675 :     gel(z,i-dy) = gerepileuptoint(av,modii(p1, p));
     428             :   }
     429    21910834 :   if (!pr) { if (lead) gunclone(lead); return z-2; }
     430             : 
     431    21892879 :   rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
     432    22642462 :   for (sx=0; ; i--)
     433             :   {
     434    22642462 :     p1 = gel(x,i);
     435    73429048 :     for (j=maxss(0,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
     436    50786586 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     437    22642462 :     p1 = modii(p1,p); if (signe(p1)) { sx = 1; break; }
     438      815772 :     if (!i) break;
     439      749583 :     avma=av;
     440      749583 :   }
     441    21892879 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
     442             :   {
     443           0 :     if (lead) gunclone(lead);
     444           0 :     if (sx) { avma=av0; return NULL; }
     445           0 :     avma = (pari_sp)rem; return z-2;
     446             :   }
     447    21892879 :   lr=i+3; rem -= lr;
     448    21892879 :   rem[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lr);
     449    21892879 :   rem[1] = z[-1];
     450    21892879 :   p1 = gerepileuptoint((pari_sp)rem, p1);
     451    21892879 :   rem += 2; gel(rem,i) = p1;
     452    82145249 :   for (i--; i>=0; i--)
     453             :   {
     454    60252370 :     av=avma; p1 = gel(x,i);
     455   421574386 :     for (j=maxss(0,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
     456   361322016 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     457    60252370 :     gel(rem,i) = gerepileuptoint(av, modii(p1,p));
     458             :   }
     459    21892879 :   rem -= 2;
     460    21892879 :   if (lead) gunclone(lead);
     461    21892879 :   if (!sx) (void)FpX_renormalize(rem, lr);
     462    21892879 :   if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av0,rem);
     463      527343 :   *pr = rem; return z-2;
     464             : }
     465             : 
     466             : GEN
     467       25683 : FpX_div_by_X_x(GEN a, GEN x, GEN p, GEN *r)
     468             : {
     469       25683 :   long l = lg(a)-1, i;
     470       25683 :   GEN z = cgetg(l, t_POL);
     471       25683 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(0);
     472       25683 :   gel(z, l-1) = gel(a,l);
     473      701547 :   for (i=l-2; i>1; i--) /* z[i] = a[i+1] + x*z[i+1] */
     474      675864 :     gel(z, i) = Fp_addmul(gel(a,i+1), x, gel(z,i+1), p);
     475       25683 :   if (r) *r = Fp_addmul(gel(a,2), x, gel(z,2), p);
     476       25683 :   return z;
     477             : }
     478             : 
     479             : static GEN
     480       69706 : _FpX_divrem(void * E, GEN x, GEN y, GEN *r)
     481             : {
     482       69706 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*) E;
     483       69706 :   return FpX_divrem(x, y, D->p, r);
     484             : }
     485             : static GEN
     486       10241 : _FpX_add(void * E, GEN x, GEN y) {
     487       10241 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*) E;
     488       10241 :   return FpX_add(x, y, D->p);
     489             : }
     490             : 
     491             : static struct bb_ring FpX_ring = { _FpX_add,_FpX_mul,_FpX_sqr };
     492             : 
     493             : GEN
     494        5642 : FpX_digits(GEN x, GEN T, GEN p)
     495             : {
     496        5642 :   pari_sp av = avma;
     497             :   struct _FpXQ D;
     498        5642 :   long d = degpol(T), n = (lgpol(x)+d-1)/d;
     499             :   GEN z;
     500        5642 :   D.p = p;
     501        5642 :   z = gen_digits(x,T,n,(void *)&D, &FpX_ring, _FpX_divrem);
     502        5642 :   return gerepileupto(av, z);
     503             : }
     504             : 
     505             : GEN
     506        2296 : FpXV_FpX_fromdigits(GEN x, GEN T, GEN p)
     507             : {
     508        2296 :   pari_sp av = avma;
     509             :   struct _FpXQ D;
     510             :   GEN z;
     511        2296 :   D.p = p;
     512        2296 :   z = gen_fromdigits(x,T,(void *)&D, &FpX_ring);
     513        2296 :   return gerepileupto(av, z);
     514             : }
     515             : 
     516             : long
     517       23996 : FpX_valrem(GEN x, GEN t, GEN p, GEN *py)
     518             : {
     519       23996 :   pari_sp av=avma;
     520             :   long k;
     521             :   GEN r, y;
     522             : 
     523       69748 :   for (k=0; ; k++)
     524             :   {
     525       69748 :     y = FpX_divrem(x, t, p, &r);
     526       69748 :     if (signe(r)) break;
     527       45752 :     x = y;
     528       45752 :   }
     529       23996 :   *py = gerepilecopy(av,x);
     530       23996 :   return k;
     531             : }
     532             : 
     533             : static GEN
     534         191 : FpX_halfgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p)
     535             : {
     536         191 :   pari_sp av=avma;
     537             :   GEN u,u1,v,v1;
     538         191 :   long vx = varn(a);
     539         191 :   long n = lgpol(a)>>1;
     540         191 :   u1 = v = pol_0(vx);
     541         191 :   u = v1 = pol_1(vx);
     542        3577 :   while (lgpol(b)>n)
     543             :   {
     544        3195 :     GEN r, q = FpX_divrem(a,b,p, &r);
     545        3195 :     a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
     546        3195 :     u1 = FpX_sub(u1, FpX_mul(u, q, p), p);
     547        3195 :     v1 = FpX_sub(v1, FpX_mul(v, q ,p), p);
     548        3195 :     if (gc_needed(av,2))
     549             :     {
     550           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
     551           0 :       gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
     552             :     }
     553             :   }
     554         191 :   return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
     555             : }
     556             : static GEN
     557         346 : FpX_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, GEN p)
     558             : {
     559         346 :   return FpX_add(FpX_mul(u, x, p),FpX_mul(v, y, p), p);
     560             : }
     561             : 
     562             : static GEN
     563         169 : FpXM_FpX_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, GEN p)
     564             : {
     565         169 :   GEN res = cgetg(3, t_COL);
     566         169 :   gel(res, 1) = FpX_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, p);
     567         169 :   gel(res, 2) = FpX_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, p);
     568         169 :   return res;
     569             : }
     570             : 
     571             : static GEN
     572         169 : FpXM_mul2(GEN A, GEN B, GEN p)
     573             : {
     574         169 :   GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
     575         169 :   GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
     576         169 :   GEN M1 = FpX_mul(FpX_add(A11,A22, p), FpX_add(B11,B22, p), p);
     577         169 :   GEN M2 = FpX_mul(FpX_add(A21,A22, p), B11, p);
     578         169 :   GEN M3 = FpX_mul(A11, FpX_sub(B12,B22, p), p);
     579         169 :   GEN M4 = FpX_mul(A22, FpX_sub(B21,B11, p), p);
     580         169 :   GEN M5 = FpX_mul(FpX_add(A11,A12, p), B22, p);
     581         169 :   GEN M6 = FpX_mul(FpX_sub(A21,A11, p), FpX_add(B11,B12, p), p);
     582         169 :   GEN M7 = FpX_mul(FpX_sub(A12,A22, p), FpX_add(B21,B22, p), p);
     583         169 :   GEN T1 = FpX_add(M1,M4, p), T2 = FpX_sub(M7,M5, p);
     584         169 :   GEN T3 = FpX_sub(M1,M2, p), T4 = FpX_add(M3,M6, p);
     585         169 :   retmkmat2(mkcol2(FpX_add(T1,T2, p), FpX_add(M2,M4, p)),
     586             :             mkcol2(FpX_add(M3,M5, p), FpX_add(T3,T4, p)));
     587             : }
     588             : 
     589             : /* Return [0,1;1,-q]*M */
     590             : static GEN
     591         165 : FpX_FpXM_qmul(GEN q, GEN M, GEN p)
     592             : {
     593         165 :   GEN u, v, res = cgetg(3, t_MAT);
     594         165 :   u = FpX_sub(gcoeff(M,1,1), FpX_mul(gcoeff(M,2,1), q, p), p);
     595         165 :   gel(res,1) = mkcol2(gcoeff(M,2,1), u);
     596         165 :   v = FpX_sub(gcoeff(M,1,2), FpX_mul(gcoeff(M,2,2), q, p), p);
     597         165 :   gel(res,2) = mkcol2(gcoeff(M,2,2), v);
     598         165 :   return res;
     599             : }
     600             : 
     601             : static GEN
     602           4 : matid2_FpXM(long v)
     603             : {
     604           4 :   retmkmat2(mkcol2(pol_1(v),pol_0(v)),
     605             :             mkcol2(pol_0(v),pol_1(v)));
     606             : }
     607             : 
     608             : static GEN
     609         165 : FpX_halfgcd_split(GEN x, GEN y, GEN p)
     610             : {
     611         165 :   pari_sp av=avma;
     612             :   GEN R, S, V;
     613             :   GEN y1, r, q;
     614         165 :   long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
     615         165 :   if (lgpol(y)<=n) return matid2_FpXM(varn(x));
     616         165 :   R = FpX_halfgcd(RgX_shift_shallow(x,-n),RgX_shift_shallow(y,-n),p);
     617         165 :   V = FpXM_FpX_mul2(R,x,y,p); y1 = gel(V,2);
     618         165 :   if (lgpol(y1)<=n) return gerepilecopy(av, R);
     619         165 :   q = FpX_divrem(gel(V,1), y1, p, &r);
     620         165 :   k = 2*n-degpol(y1);
     621         165 :   S = FpX_halfgcd(RgX_shift_shallow(y1,-k), RgX_shift_shallow(r,-k),p);
     622         165 :   return gerepileupto(av, FpXM_mul2(S,FpX_FpXM_qmul(q,R,p),p));
     623             : }
     624             : 
     625             : /* Return M in GL_2(Fp[X]) such that:
     626             : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
     627             : */
     628             : 
     629             : static GEN
     630         356 : FpX_halfgcd_i(GEN x, GEN y, GEN p)
     631             : {
     632         356 :   if (lg(x)<=FpX_HALFGCD_LIMIT) return FpX_halfgcd_basecase(x,y,p);
     633         165 :   return FpX_halfgcd_split(x,y,p);
     634             : }
     635             : 
     636             : GEN
     637         473 : FpX_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN p)
     638             : {
     639         473 :   pari_sp av = avma;
     640             :   GEN M,q,r;
     641         473 :   if (lgefint(p)==3)
     642             :   {
     643         117 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     644         117 :     M = FlxM_to_ZXM(Flx_halfgcd(x, y, pp));
     645             :   }
     646             :   else
     647             :   {
     648         356 :     if (!signe(x))
     649             :     {
     650           0 :       long v = varn(x);
     651           0 :       retmkmat2(mkcol2(pol_0(v),pol_1(v)),
     652             :                 mkcol2(pol_1(v),pol_0(v)));
     653             :     }
     654         356 :     if (degpol(y)<degpol(x)) return FpX_halfgcd_i(x,y,p);
     655          11 :     q = FpX_divrem(y,x,p,&r);
     656          11 :     M = FpX_halfgcd_i(x,r,p);
     657          11 :     gcoeff(M,1,1) = FpX_sub(gcoeff(M,1,1), FpX_mul(q, gcoeff(M,1,2), p), p);
     658          11 :     gcoeff(M,2,1) = FpX_sub(gcoeff(M,2,1), FpX_mul(q, gcoeff(M,2,2), p), p);
     659             :   }
     660         128 :   return gerepilecopy(av, M);
     661             : }
     662             : 
     663             : static GEN
     664       52026 : FpX_gcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p)
     665             : {
     666       52026 :   pari_sp av = avma, av0=avma;
     667      696708 :   while (signe(b))
     668             :   {
     669             :     GEN c;
     670      592719 :     if (gc_needed(av0,2))
     671             :     {
     672           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_gcd (d = %ld)",degpol(b));
     673           0 :       gerepileall(av0,2, &a,&b);
     674             :     }
     675      592719 :     av = avma; c = FpX_rem(a,b,p); a=b; b=c;
     676             :   }
     677       51963 :   avma = av; return a;
     678             : }
     679             : 
     680             : GEN
     681      445895 : FpX_gcd(GEN x, GEN y, GEN p)
     682             : {
     683      445895 :   pari_sp av = avma;
     684      445895 :   if (lgefint(p)==3)
     685             :   {
     686             :     ulong pp;
     687      393688 :     (void)new_chunk((lg(x) + lg(y)) << 2); /* scratch space */
     688      393688 :     pp = to_Flx(&x, &y, p);
     689      393688 :     x = Flx_gcd(x, y, pp);
     690      393688 :     avma = av; return Flx_to_ZX(x);
     691             :   }
     692       52207 :   x = FpX_red(x, p);
     693       52207 :   y = FpX_red(y, p);
     694       52207 :   if (!signe(x)) return gerepileupto(av, y);
     695      104052 :   while (lg(y)>FpX_GCD_LIMIT)
     696             :   {
     697             :     GEN c;
     698           0 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
     699             :     {
     700           0 :       GEN r = FpX_rem(x, y, p);
     701           0 :       x = y; y = r;
     702             :     }
     703           0 :     c = FpXM_FpX_mul2(FpX_halfgcd(x,y, p), x, y, p);
     704           0 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
     705           0 :     gerepileall(av,2,&x,&y);
     706             :   }
     707       52026 :   return gerepileupto(av, FpX_gcd_basecase(x,y,p));
     708             : }
     709             : 
     710             : /* Return NULL if gcd can be computed else return a factor of p */
     711             : GEN
     712         106 : FpX_gcd_check(GEN x, GEN y, GEN p)
     713             : {
     714         106 :   pari_sp av = avma;
     715             :   GEN a,b,c;
     716             : 
     717         106 :   a = FpX_red(x, p);
     718         106 :   b = FpX_red(y, p);
     719        1158 :   while (signe(b))
     720             :   {
     721         995 :     GEN g = gcdii(p, leading_coeff(b));
     722         995 :     if (!equali1(g)) return gerepileuptoint(av,g);
     723         946 :     c = FpX_rem(a,b,p); a = b; b = c;
     724         946 :     if (gc_needed(av,1))
     725             :     {
     726           0 :       if (DEBUGMEM>1)
     727           0 :         pari_warn(warnmem,"FpX_gcd_check (d = %ld)",degpol(b));
     728           0 :       gerepileall(av,2,&a,&b);
     729             :     }
     730             :   }
     731          57 :   avma = av; return NULL;
     732             : }
     733             : 
     734             : static GEN
     735      245634 : FpX_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
     736             : {
     737      245634 :   pari_sp av=avma;
     738             :   GEN u,v,d,d1,v1;
     739      245634 :   long vx = varn(a);
     740      245634 :   d = a; d1 = b;
     741      245634 :   v = pol_0(vx); v1 = pol_1(vx);
     742     1078123 :   while (signe(d1))
     743             :   {
     744      586855 :     GEN r, q = FpX_divrem(d,d1,p, &r);
     745      586855 :     v = FpX_sub(v,FpX_mul(q,v1,p),p);
     746      586855 :     u=v; v=v1; v1=u;
     747      586855 :     u=r; d=d1; d1=u;
     748      586855 :     if (gc_needed(av,2))
     749             :     {
     750           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
     751           0 :       gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
     752             :     }
     753             :   }
     754      245634 :   if (ptu) *ptu = FpX_div(FpX_sub(d,FpX_mul(b,v,p),p),a,p);
     755      245634 :   *ptv = v; return d;
     756             : }
     757             : 
     758             : static GEN
     759           4 : FpX_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
     760             : {
     761           4 :   pari_sp av=avma;
     762           4 :   GEN u,v,R = matid2_FpXM(varn(x));
     763          12 :   while (lg(y)>FpX_EXTGCD_LIMIT)
     764             :   {
     765             :     GEN M, c;
     766           4 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
     767             :     {
     768           0 :       GEN r, q = FpX_divrem(x, y, p, &r);
     769           0 :       x = y; y = r;
     770           0 :       R = FpX_FpXM_qmul(q, R, p);
     771             :     }
     772           4 :     M = FpX_halfgcd(x,y, p);
     773           4 :     c = FpXM_FpX_mul2(M, x,y, p);
     774           4 :     R = FpXM_mul2(M, R, p);
     775           4 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
     776           4 :     gerepileall(av,3,&x,&y,&R);
     777             :   }
     778           4 :   y = FpX_extgcd_basecase(x,y,p,&u,&v);
     779           4 :   if (ptu) *ptu = FpX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,1),gcoeff(R,2,1),p);
     780           4 :   *ptv = FpX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,2),gcoeff(R,2,2),p);
     781           4 :   return y;
     782             : }
     783             : 
     784             : /* x and y in Z[X], return lift(gcd(x mod p, y mod p)). Set u and v st
     785             :  * ux + vy = gcd (mod p) */
     786             : GEN
     787      369332 : FpX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
     788             : {
     789             :   GEN d;
     790      369332 :   pari_sp ltop=avma;
     791      369332 :   if (lgefint(p)==3)
     792             :   {
     793      123698 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     794      123698 :     d = Flx_extgcd(x,y, pp, ptu,ptv);
     795      123698 :     d = Flx_to_ZX(d);
     796      123698 :     if (ptu) *ptu=Flx_to_ZX(*ptu);
     797      123698 :     *ptv=Flx_to_ZX(*ptv);
     798             :   }
     799             :   else
     800             :   {
     801      245634 :     x = FpX_red(x, p);
     802      245634 :     y = FpX_red(y, p);
     803      245634 :     if (lg(y)>FpX_EXTGCD_LIMIT)
     804           4 :       d = FpX_extgcd_halfgcd(x, y, p, ptu, ptv);
     805             :     else
     806      245630 :       d = FpX_extgcd_basecase(x, y, p, ptu, ptv);
     807             :   }
     808      369332 :   gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
     809      369332 :   return d;
     810             : }
     811             : 
     812             : GEN
     813       13503 : FpX_rescale(GEN P, GEN h, GEN p)
     814             : {
     815       13503 :   long i, l = lg(P);
     816       13503 :   GEN Q = cgetg(l,t_POL), hi = h;
     817       13503 :   Q[l-1] = P[l-1];
     818       61691 :   for (i=l-2; i>=2; i--)
     819             :   {
     820       61691 :     gel(Q,i) = Fp_mul(gel(P,i), hi, p);
     821       61691 :     if (i == 2) break;
     822       48188 :     hi = Fp_mul(hi,h, p);
     823             :   }
     824       13503 :   Q[1] = P[1]; return Q;
     825             : }
     826             : 
     827             : GEN
     828      638509 : FpX_deriv(GEN x, GEN p) { return FpX_red(ZX_deriv(x), p); }
     829             : 
     830             : int
     831        2513 : FpX_is_squarefree(GEN f, GEN p)
     832             : {
     833        2513 :   pari_sp av = avma;
     834        2513 :   GEN z = FpX_gcd(f,FpX_deriv(f,p),p);
     835        2513 :   avma = av;
     836        2513 :   return degpol(z)==0;
     837             : }
     838             : 
     839             : GEN
     840       18889 : random_FpX(long d1, long v, GEN p)
     841             : {
     842       18889 :   long i, d = d1+2;
     843       18889 :   GEN y = cgetg(d,t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     844       18889 :   for (i=2; i<d; i++) gel(y,i) = randomi(p);
     845       18889 :   return FpX_renormalize(y,d);
     846             : }
     847             : 
     848             : GEN
     849         566 : FpX_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN p)
     850             : {
     851         566 :   long i, l = minss(lg(x), lg(y));
     852             :   pari_sp av;
     853             :   GEN c;
     854         566 :   if (l == 2) return gen_0;
     855         566 :   av = avma; c = mulii(gel(x,2),gel(y,2));
     856         566 :   for (i=3; i<l; i++) c = addii(c, mulii(gel(x,i),gel(y,i)));
     857         566 :   return gerepileuptoint(av, modii(c,p));
     858             : }
     859             : 
     860             : /* Evaluation in Fp
     861             :  * x a ZX and y an Fp, return x(y) mod p
     862             :  *
     863             :  * If p is very large (several longs) and x has small coefficients(<<p),
     864             :  * then Brent & Kung algorithm is faster. */
     865             : GEN
     866      381350 : FpX_eval(GEN x,GEN y,GEN p)
     867             : {
     868             :   pari_sp av;
     869             :   GEN p1,r,res;
     870      381350 :   long j, i=lg(x)-1;
     871      381350 :   if (i<=2 || !signe(y))
     872      151711 :     return (i==1)? gen_0: modii(gel(x,2),p);
     873      229639 :   res=cgeti(lgefint(p));
     874      229639 :   av=avma; p1=gel(x,i);
     875             :   /* specific attention to sparse polynomials (see poleval)*/
     876             :   /*You've guessed it! It's a copy-paste(tm)*/
     877     1104891 :   for (i--; i>=2; i=j-1)
     878             :   {
     879     1350570 :     for (j=i; !signe(gel(x,j)); j--)
     880      475318 :       if (j==2)
     881             :       {
     882       30034 :         if (i!=j) y = Fp_powu(y,i-j+1,p);
     883       30034 :         p1=mulii(p1,y);
     884       30034 :         goto fppoleval;/*sorry break(2) no implemented*/
     885             :       }
     886      875252 :     r = (i==j)? y: Fp_powu(y,i-j+1,p);
     887      875252 :     p1 = Fp_addmul(gel(x,j), p1, r, p);
     888      875252 :     if ((i & 7) == 0) { affii(p1, res); p1 = res; avma = av; }
     889             :   }
     890             :  fppoleval:
     891      229639 :   modiiz(p1,p,res);
     892      229639 :   avma = av; return res;
     893             : }
     894             : 
     895             : /* Tz=Tx*Ty where Tx and Ty coprime
     896             :  * return lift(chinese(Mod(x*Mod(1,p),Tx*Mod(1,p)),Mod(y*Mod(1,p),Ty*Mod(1,p))))
     897             :  * if Tz is NULL it is computed
     898             :  * As we do not return it, and the caller will frequently need it,
     899             :  * it must compute it and pass it.
     900             :  */
     901             : GEN
     902         980 : FpX_chinese_coprime(GEN x,GEN y,GEN Tx,GEN Ty,GEN Tz,GEN p)
     903             : {
     904         980 :   pari_sp av = avma;
     905             :   GEN ax,p1;
     906         980 :   ax = FpX_mul(FpXQ_inv(Tx,Ty,p), Tx,p);
     907         980 :   p1 = FpX_mul(ax, FpX_sub(y,x,p),p);
     908         980 :   p1 = FpX_add(x,p1,p);
     909         980 :   if (!Tz) Tz=FpX_mul(Tx,Ty,p);
     910         980 :   p1 = FpX_rem(p1,Tz,p);
     911         980 :   return gerepileupto(av,p1);
     912             : }
     913             : 
     914             : /* Res(A,B) = Res(B,R) * lc(B)^(a-r) * (-1)^(ab), with R=A%B, a=deg(A) ...*/
     915             : GEN
     916        5721 : FpX_resultant(GEN a, GEN b, GEN p)
     917             : {
     918             :   long da,db,dc;
     919             :   pari_sp av;
     920        5721 :   GEN c,lb, res = gen_1;
     921             : 
     922        5721 :   if (!signe(a) || !signe(b)) return gen_0;
     923        5721 :   da = degpol(a);
     924        5721 :   db = degpol(b);
     925        5721 :   if (db > da)
     926             :   {
     927           0 :     swapspec(a,b, da,db);
     928           0 :     if (both_odd(da,db)) res = subii(p, res);
     929             :   }
     930        5721 :   if (!da) return gen_1; /* = res * a[2] ^ db, since 0 <= db <= da = 0 */
     931        5721 :   av = avma;
     932       33321 :   while (db)
     933             :   {
     934       21886 :     lb = gel(b,db+2);
     935       21886 :     c = FpX_rem(a,b, p);
     936       21886 :     a = b; b = c; dc = degpol(c);
     937       21886 :     if (dc < 0) { avma = av; return NULL; }
     938             : 
     939       21879 :     if (both_odd(da,db)) res = subii(p, res);
     940       21879 :     if (!equali1(lb)) res = Fp_mul(res, Fp_powu(lb, da - dc, p), p);
     941       21879 :     if (gc_needed(av,2))
     942             :     {
     943           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_resultant (da = %ld)",da);
     944           0 :       gerepileall(av,3, &a,&b,&res);
     945             :     }
     946       21879 :     da = db; /* = degpol(a) */
     947       21879 :     db = dc; /* = degpol(b) */
     948             :   }
     949        5714 :   res = Fp_mul(res, Fp_powu(gel(b,2), da, p), p);
     950        5714 :   return gerepileuptoint(av, res);
     951             : }
     952             : 
     953             : /* disc P = (-1)^(n(n-1)/2) lc(P)^(n - deg P' - 2) Res(P,P'), n = deg P */
     954             : GEN
     955          28 : FpX_disc(GEN P, GEN p)
     956             : {
     957          28 :   pari_sp av = avma;
     958          28 :   GEN L, dP = FpX_deriv(P,p), D = FpX_resultant(P, dP, p);
     959             :   long dd;
     960          28 :   if (!D || !signe(D)) return gen_0;
     961          21 :   dd = degpol(P) - 2 - degpol(dP); /* >= -1; > -1 iff p | deg(P) */
     962          21 :   L = leading_coeff(P);
     963          21 :   if (dd && !equali1(L))
     964           7 :     D = (dd == -1)? Fp_div(D,L,p): Fp_mul(D, Fp_powu(L, dd, p), p);
     965          21 :   if (degpol(P) & 2) D = Fp_neg(D ,p);
     966          21 :   return gerepileuptoint(av, D);
     967             : }
     968             : 
     969             : GEN
     970       23152 : FpXV_prod(GEN V, GEN p)
     971             : {
     972             :   struct _FpXQ D;
     973       23152 :   D.p = p;
     974       23152 :   return gen_product(V, (void *)&D, &_FpX_mul);
     975             : }
     976             : 
     977             : GEN
     978        5964 : FpV_roots_to_pol(GEN V, GEN p, long v)
     979             : {
     980        5964 :   pari_sp ltop=avma;
     981             :   long i;
     982        5964 :   GEN g=cgetg(lg(V),t_VEC);
     983       44695 :   for(i=1;i<lg(V);i++)
     984       38731 :     gel(g,i) = deg1pol_shallow(gen_1,modii(negi(gel(V,i)),p),v);
     985        5964 :   return gerepileupto(ltop,FpXV_prod(g,p));
     986             : }
     987             : 
     988             : /* invert all elements of x mod p using Montgomery's multi-inverse trick.
     989             :  * Not stack-clean. */
     990             : GEN
     991        4860 : FpV_inv(GEN x, GEN p)
     992             : {
     993        4860 :   long i, lx = lg(x);
     994        4860 :   GEN u, y = cgetg(lx, t_VEC);
     995             : 
     996        4860 :   gel(y,1) = gel(x,1);
     997        4860 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fp_mul(gel(y,i-1), gel(x,i), p);
     998             : 
     999        4860 :   u = Fp_inv(gel(y,--i), p);
    1000      334455 :   for ( ; i > 1; i--)
    1001             :   {
    1002      329595 :     gel(y,i) = Fp_mul(u, gel(y,i-1), p);
    1003      329595 :     u = Fp_mul(u, gel(x,i), p); /* u = 1 / (x[1] ... x[i-1]) */
    1004             :   }
    1005        4860 :   gel(y,1) = u; return y;
    1006             : }
    1007             : GEN
    1008           0 : FqV_inv(GEN x, GEN T, GEN p)
    1009             : {
    1010           0 :   long i, lx = lg(x);
    1011           0 :   GEN u, y = cgetg(lx, t_VEC);
    1012             : 
    1013           0 :   gel(y,1) = gel(x,1);
    1014           0 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fq_mul(gel(y,i-1), gel(x,i), T,p);
    1015             : 
    1016           0 :   u = Fq_inv(gel(y,--i), T,p);
    1017           0 :   for ( ; i > 1; i--)
    1018             :   {
    1019           0 :     gel(y,i) = Fq_mul(u, gel(y,i-1), T,p);
    1020           0 :     u = Fq_mul(u, gel(x,i), T,p); /* u = 1 / (x[1] ... x[i-1]) */
    1021             :   }
    1022           0 :   gel(y,1) = u; return y;
    1023             : }
    1024             : 
    1025             : /***********************************************************************/
    1026             : /**                                                                   **/
    1027             : /**                      Barrett reduction                            **/
    1028             : /**                                                                   **/
    1029             : /***********************************************************************/
    1030             : 
    1031             : static GEN
    1032        1447 : FpX_invBarrett_basecase(GEN T, GEN p)
    1033             : {
    1034        1447 :   long i, l=lg(T)-1, lr = l-1, k;
    1035        1447 :   GEN r=cgetg(lr, t_POL); r[1]=T[1];
    1036        1447 :   gel(r,2) = gen_1;
    1037       83795 :   for (i=3; i<lr; i++)
    1038             :   {
    1039       82348 :     pari_sp av = avma;
    1040       82348 :     GEN u = gel(T,l-i+2);
    1041     2632920 :     for (k=3; k<i; k++)
    1042     2550572 :       u = addii(u, mulii(gel(T,l-i+k), gel(r,k)));
    1043       82348 :     gel(r,i) = gerepileupto(av, modii(negi(u), p));
    1044             :   }
    1045        1447 :   return FpX_renormalize(r,lr);
    1046             : }
    1047             : 
    1048             : /* Return new lgpol */
    1049             : static long
    1050      224549 : ZX_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
    1051             : {
    1052             :   long i;
    1053      248529 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
    1054      248529 :     if (signe(gel(x,i))) break;
    1055      224549 :   return i+1;
    1056             : }
    1057             : 
    1058             : INLINE GEN
    1059      202530 : FpX_recipspec(GEN x, long l, long n)
    1060             : {
    1061      202530 :   return RgX_recipspec_shallow(x, l, n);
    1062             : }
    1063             : 
    1064             : static GEN
    1065        1120 : FpX_invBarrett_Newton(GEN T, GEN p)
    1066             : {
    1067        1120 :   pari_sp av = avma;
    1068        1120 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(T), i, lQ;
    1069        1120 :   GEN q, y, z, x = cgetg(l+2, t_POL) + 2;
    1070        1120 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
    1071        1120 :   for (i=0;i<l;i++) gel(x,i) = gen_0;
    1072        1120 :   q = FpX_recipspec(T+2,l+1,l+1); lQ = lgpol(q); q+=2;
    1073             :   /* We work on _spec_ FpX's, all the l[xzq] below are lgpol's */
    1074             : 
    1075             :   /* initialize */
    1076        1120 :   gel(x,0) = Fp_inv(gel(q,0), p);
    1077        1120 :   if (lQ>1) gel(q,1) = Fp_red(gel(q,1), p);
    1078        1120 :   if (lQ>1 && signe(gel(q,1)))
    1079        1095 :   {
    1080        1069 :     GEN u = gel(q, 1);
    1081        1069 :     if (!equali1(gel(x,0))) u = Fp_mul(u, Fp_sqr(gel(x,0), p), p);
    1082        1069 :     gel(x,1) = Fp_neg(u, p); lx = 2;
    1083             :   }
    1084             :   else
    1085          51 :     lx = 1;
    1086        1146 :   nold = 1;
    1087       10173 :   for (; mask > 1; )
    1088             :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
    1089        7907 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
    1090             : 
    1091        7907 :     if (mask & 1) nnew--;
    1092        7907 :     mask >>= 1;
    1093             : 
    1094        7907 :     lnew = nnew + 1;
    1095        7907 :     lq = ZX_lgrenormalizespec(q, minss(lQ,lnew));
    1096        7908 :     z = FpX_mulspec(x, q, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
    1097        7908 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    1098        7910 :     z += 2;
    1099             :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    1100        7910 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (signe(gel(z,i))) break;
    1101        7910 :     nold = nnew;
    1102        7910 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    1103             : 
    1104             :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    1105        7687 :     lz = ZX_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    1106        7687 :     z = FpX_mulspec(x, z+i, p, lx, lz); /* FIXME: low product */
    1107        7686 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    1108        7686 :     if (lz > lnew-i) lz = ZX_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    1109             : 
    1110        7685 :     lx = lz+ i;
    1111        7685 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    1112        7685 :     for (i = 0; i < lz; i++) gel(y,i) = Fp_neg(gel(z,i), p);
    1113             :   }
    1114        1120 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = T[1];
    1115        1120 :   return gerepilecopy(av, x);
    1116             : }
    1117             : 
    1118             : /* 1/polrecip(T)+O(x^(deg(T)-1)) */
    1119             : GEN
    1120        2599 : FpX_invBarrett(GEN T, GEN p)
    1121             : {
    1122        2599 :   pari_sp ltop = avma;
    1123        2599 :   long l = lg(T);
    1124             :   GEN r;
    1125        2599 :   if (l<5) return pol_0(varn(T));
    1126        2567 :   if (l<=FpX_INVBARRETT_LIMIT)
    1127             :   {
    1128        1447 :     GEN c = gel(T,l-1), ci=gen_1;
    1129        1447 :     if (!equali1(c))
    1130             :     {
    1131           0 :       ci = Fp_inv(c, p);
    1132           0 :       T = FpX_Fp_mul(T, ci, p);
    1133           0 :       r = FpX_invBarrett_basecase(T, p);
    1134           0 :       r = FpX_Fp_mul(r, ci, p);
    1135             :     } else
    1136        1447 :       r = FpX_invBarrett_basecase(T, p);
    1137             :   }
    1138             :   else
    1139        1120 :     r = FpX_invBarrett_Newton(T, p);
    1140        2567 :   return gerepileupto(ltop, r);
    1141             : }
    1142             : 
    1143             : GEN
    1144      515631 : FpX_get_red(GEN T, GEN p)
    1145             : {
    1146      515631 :   if (typ(T)==t_POL && lg(T)>FpX_BARRETT_LIMIT)
    1147        2292 :     retmkvec2(FpX_invBarrett(T,p),T);
    1148      513339 :   return T;
    1149             : }
    1150             : 
    1151             : /* Compute x mod T where 2 <= degpol(T) <= l+1 <= 2*(degpol(T)-1)
    1152             :  * and mg is the Barrett inverse of T. */
    1153             : static GEN
    1154      100660 : FpX_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN T, GEN p, GEN *pr)
    1155             : {
    1156             :   GEN q, r;
    1157      100660 :   long lt = degpol(T); /*We discard the leading term*/
    1158             :   long ld, lm, lT, lmg;
    1159      100660 :   ld = l-lt;
    1160      100660 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    1161      100660 :   lT  = ZX_lgrenormalizespec(T+2,lt);
    1162      100660 :   lmg = ZX_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    1163      100660 :   q = FpX_recipspec(x+lt,ld,ld);              /* q = rec(x)     lq<=ld*/
    1164      100660 :   q = FpX_mulspec(q+2,mg+2,p,lgpol(q),lmg);    /* q = rec(x) * mg lq<=ld+lm*/
    1165      100660 :   q = FpX_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld);/* q = rec (rec(x) * mg) lq<=ld*/
    1166      100660 :   if (!pr) return q;
    1167      100660 :   r = FpX_mulspec(q+2,T+2,p,lgpol(q),lT);      /* r = q*pol        lr<=ld+lt*/
    1168      100660 :   r = FpX_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - r   lr<=lt */
    1169      100660 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
    1170         536 :   *pr = r; return q;
    1171             : }
    1172             : 
    1173             : static GEN
    1174      100304 : FpX_divrem_Barrett_noGC(GEN x, GEN mg, GEN T, GEN p, GEN *pr)
    1175             : {
    1176      100304 :   GEN q = NULL, r = FpX_red(x, p);
    1177      100304 :   long l = lgpol(r), lt = degpol(T), lm = 2*lt-1;
    1178             :   long i;
    1179      100304 :   if (l <= lt)
    1180             :   {
    1181           0 :     if (pr == ONLY_REM) return r;
    1182           0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(x)? NULL: pol_0(varn(x));
    1183           0 :     if (pr) *pr = r;
    1184           0 :     return pol_0(varn(T));
    1185             :   }
    1186      100304 :   if (lt <= 1)
    1187          32 :     return FpX_divrem_basecase(r,T,p,pr);
    1188      100272 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
    1189             :   {
    1190         114 :     q = cgetg(l-lt+2, t_POL);
    1191         114 :     for (i=0;i<l-lt;i++) gel(q+2,i) = gen_0;
    1192             :   }
    1193      200932 :   while (l>lm)
    1194             :   {
    1195         388 :     GEN zr, zq = FpX_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,T,p,&zr);
    1196         388 :     long lz = lgpol(zr);
    1197         388 :     if (pr != ONLY_REM)
    1198             :     {
    1199         226 :       long lq = lgpol(zq);
    1200         226 :       for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2+l-lm,i) = gel(zq,2+i);
    1201             :     }
    1202         388 :     for(i=0; i<lz; i++) gel(r+2+l-lm,i) = gel(zr,2+i);
    1203         388 :     l = l-lm+lz;
    1204             :   }
    1205      100272 :   if (pr != ONLY_REM)
    1206             :   {
    1207         148 :     if (l > lt)
    1208             :     {
    1209         148 :       GEN zq = FpX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p,&r);
    1210         148 :       if (!q) q = zq;
    1211             :       else
    1212             :       {
    1213         114 :         long lq = lgpol(zq);
    1214         114 :         for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2,i) = gel(zq,2+i);
    1215             :       }
    1216             :     }
    1217             :     else
    1218           0 :       r = FpX_renormalize(r, l+2);
    1219             :   }
    1220             :   else
    1221             :   {
    1222      100124 :     if (l > lt)
    1223      100124 :       r = FpX_divrem_Barrettspec(r+2, l, mg, T, p, ONLY_REM);
    1224             :     else
    1225           0 :       r = FpX_renormalize(r, l+2);
    1226      100124 :     r[1] = x[1]; return FpX_renormalize(r, lg(r));
    1227             :   }
    1228         148 :   if (pr) { r[1] = x[1]; r = FpX_renormalize(r, lg(r)); }
    1229         148 :   q[1] = x[1]; q = FpX_renormalize(q, lg(q));
    1230         148 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: q;
    1231         148 :   if (pr) *pr = r;
    1232         148 :   return q;
    1233             : }
    1234             : 
    1235             : GEN
    1236     3767991 : FpX_divrem(GEN x, GEN T, GEN p, GEN *pr)
    1237             : {
    1238     3767991 :   GEN B, y = get_FpX_red(T, &B);
    1239     3767991 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1240     3767991 :   if (pr==ONLY_REM) return FpX_rem(x, y, p);
    1241     3767991 :   if (!B && d+3 < FpX_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
    1242     3767062 :     return FpX_divrem_basecase(x,y,p,pr);
    1243         929 :   else if (lgefint(p)==3)
    1244             :   {
    1245         753 :     pari_sp av = avma;
    1246         753 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1247         753 :     GEN z = Flx_divrem(x, T, pp, pr);
    1248         753 :     if (!z) return NULL;
    1249         753 :     if (!pr || pr == ONLY_DIVIDES)
    1250           8 :       return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
    1251         745 :     z = Flx_to_ZX(z);
    1252         745 :     *pr = Flx_to_ZX(*pr);
    1253         745 :     gerepileall(av, 2, &z, pr);
    1254         745 :     return z;
    1255             :   } else
    1256             :   {
    1257         176 :     pari_sp av=avma;
    1258         176 :     GEN mg = B? B: FpX_invBarrett(y, p);
    1259         176 :     GEN q1 = FpX_divrem_Barrett_noGC(x,mg,y,p,pr);
    1260         176 :     if (!q1) {avma=av; return NULL;}
    1261         176 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepilecopy(av, q1);
    1262         176 :     gerepileall(av,2,&q1,pr);
    1263         176 :     return q1;
    1264             :   }
    1265             : }
    1266             : 
    1267             : GEN
    1268    61752134 : FpX_rem(GEN x, GEN T, GEN p)
    1269             : {
    1270    61752134 :   GEN B, y = get_FpX_red(T, &B);
    1271    61752135 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1272    61752135 :   if (d < 0) return FpX_red(x,p);
    1273    58680439 :   if (!B && d+3 < FpX_REM_BARRETT_LIMIT)
    1274    58563005 :     return FpX_divrem_basecase(x,y,p,ONLY_REM);
    1275      117434 :   else if (lgefint(p)==3)
    1276             :   {
    1277       17306 :     pari_sp av = avma;
    1278       17306 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1279       17306 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, Flx_rem(x, T, pp)));
    1280             :   } else
    1281             :   {
    1282      100128 :     pari_sp av = avma;
    1283      100128 :     GEN mg = B? B: FpX_invBarrett(y, p);
    1284      100128 :     return gerepileupto(av, FpX_divrem_Barrett_noGC(x, mg, y, p, ONLY_REM));
    1285             :   }
    1286             : }
    1287             : 
    1288             : static GEN
    1289        2437 : FpV_producttree(GEN xa, GEN s, GEN p, long vs)
    1290             : {
    1291        2437 :   long n = lg(xa)-1;
    1292        2437 :   long m = n==1 ? 1: expu(n-1)+1;
    1293        2437 :   long i, j, k, ls = lg(s);
    1294        2437 :   GEN T = cgetg(m+1, t_VEC);
    1295        2437 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    1296       17272 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    1297       29670 :     gel(t, j) = s[j] == 1 ?
    1298       25407 :              deg1pol(gen_1, Fp_neg(gel(xa,k), p), vs):
    1299       42288 :              deg2pol_shallow(gen_1,
    1300       21144 :                Fp_neg(Fp_add(gel(xa,k), gel(xa,k+1), p), p),
    1301       21144 :                Fp_mul(gel(xa,k), gel(xa,k+1), p), vs);
    1302        2437 :   gel(T,1) = t;
    1303        6995 :   for (i=2; i<=m; i++)
    1304             :   {
    1305        4558 :     GEN u = gel(T, i-1);
    1306        4558 :     long n = lg(u)-1;
    1307        4558 :     GEN t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    1308       16956 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    1309       12398 :       gel(t, j) = FpX_mul(gel(u, k), gel(u, k+1), p);
    1310        4558 :     gel(T, i) = t;
    1311             :   }
    1312        2437 :   return T;
    1313             : }
    1314             : 
    1315             : static GEN
    1316        2437 : FpX_FpV_multieval_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, GEN p)
    1317             : {
    1318        2437 :   pari_sp av = avma;
    1319             :   long i,j,k;
    1320        2437 :   long m = lg(T)-1;
    1321             :   GEN t;
    1322        2437 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    1323        2437 :   gel(Tp, m) = mkvec(P);
    1324        6995 :   for (i=m-1; i>=1; i--)
    1325             :   {
    1326        4558 :     GEN u = gel(T, i);
    1327        4558 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    1328        4558 :     long n = lg(u)-1;
    1329        4558 :     t = cgetg(n+1, t_VEC);
    1330       16956 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    1331             :     {
    1332       12398 :       gel(t, k)   = FpX_rem(gel(v, j), gel(u, k), p);
    1333       12398 :       gel(t, k+1) = FpX_rem(gel(v, j), gel(u, k+1), p);
    1334             :     }
    1335        4558 :     gel(Tp, i) = t;
    1336             :   }
    1337             :   {
    1338        2437 :     GEN R = cgetg(lg(xa), t_VEC);
    1339        2437 :     GEN u = gel(T, i+1);
    1340        2437 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    1341        2437 :     long n = lg(u)-1;
    1342       17272 :     for (j=1, k=1; j<=n; j++)
    1343             :     {
    1344       14835 :       long c, d = degpol(gel(u,j));
    1345       40242 :       for (c=1; c<=d; c++, k++)
    1346       25407 :         gel(R,k) = FpX_eval(gel(v, j), gel(xa,k), p);
    1347             :     }
    1348        2437 :     return gerepileupto(av, R);
    1349             :   }
    1350             : }
    1351             : 
    1352             : static GEN
    1353           1 : FpVV_polint_tree(GEN T, GEN R, GEN s, GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
    1354             : {
    1355           1 :   pari_sp av = avma;
    1356           1 :   long m = lg(T)-1;
    1357           1 :   long i, j, k, ls = lg(s);
    1358           1 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    1359           1 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    1360           3 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    1361           2 :     if (s[j]==2)
    1362             :     {
    1363           2 :       GEN a = Fp_mul(gel(ya,k), gel(R,k), p);
    1364           2 :       GEN b = Fp_mul(gel(ya,k+1), gel(R,k+1), p);
    1365           6 :       gel(t, j) = deg1pol(Fp_add(a, b, p),
    1366           2 :               Fp_neg(Fp_add(Fp_mul(gel(xa,k), b, p ),
    1367           2 :               Fp_mul(gel(xa,k+1), a, p), p), p), vs);
    1368             :     }
    1369             :     else
    1370           0 :       gel(t, j) = scalarpol(Fp_mul(gel(ya,k), gel(R,k), p), vs);
    1371           1 :   gel(Tp, 1) = t;
    1372           2 :   for (i=2; i<=m; i++)
    1373             :   {
    1374           1 :     GEN u = gel(T, i-1);
    1375           1 :     GEN t = cgetg(lg(gel(T,i)), t_VEC);
    1376           1 :     GEN v = gel(Tp, i-1);
    1377           1 :     long n = lg(v)-1;
    1378           2 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    1379           3 :       gel(t, j) = FpX_add(ZX_mul(gel(u, k), gel(v, k+1)),
    1380           2 :                           ZX_mul(gel(u, k+1), gel(v, k)), p);
    1381           1 :     gel(Tp, i) = t;
    1382             :   }
    1383           1 :   return gerepilecopy(av, gmael(Tp,m,1));
    1384             : }
    1385             : 
    1386             : GEN
    1387           0 : FpX_FpV_multieval(GEN P, GEN xa, GEN p)
    1388             : {
    1389           0 :   pari_sp av = avma;
    1390           0 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    1391           0 :   GEN T = FpV_producttree(xa, s, p, varn(P));
    1392           0 :   return gerepileupto(av, FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p));
    1393             : }
    1394             : 
    1395             : GEN
    1396           1 : FpV_polint(GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
    1397             : {
    1398           1 :   pari_sp av = avma;
    1399           1 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    1400           1 :   GEN T = FpV_producttree(xa, s, p, vs);
    1401           1 :   long m = lg(T)-1;
    1402           1 :   GEN P = FpX_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    1403           1 :   GEN R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    1404           1 :   return gerepileupto(av, FpVV_polint_tree(T, R, s, xa, ya, p, vs));
    1405             : }
    1406             : 
    1407             : GEN
    1408           0 : FpV_FpM_polint(GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
    1409             : {
    1410           0 :   pari_sp av = avma;
    1411           0 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    1412           0 :   GEN T = FpV_producttree(xa, s, p, vs);
    1413           0 :   long i, m = lg(T)-1, l = lg(ya)-1;
    1414           0 :   GEN P = FpX_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    1415           0 :   GEN R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    1416           0 :   GEN M = cgetg(l+1, t_VEC);
    1417           0 :   for (i=1; i<=l; i++)
    1418           0 :     gel(M,i) = FpVV_polint_tree(T, R, s, xa, gel(ya,i), p, vs);
    1419           0 :   return gerepileupto(av, M);
    1420             : }
    1421             : 
    1422             : GEN
    1423        2436 : FpV_invVandermonde(GEN L, GEN den, GEN p)
    1424             : {
    1425        2436 :   pari_sp av = avma;
    1426        2436 :   long i, n = lg(L);
    1427             :   GEN M, R;
    1428        2436 :   GEN s = producttree_scheme(n-1);
    1429        2436 :   GEN tree = FpV_producttree(L, s, p, 0);
    1430        2436 :   long m = lg(tree)-1;
    1431        2436 :   GEN T = gmael(tree, m, 1);
    1432        2436 :   R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(FpX_deriv(T, p), L, tree, p), p);
    1433        2436 :   if (den) R = FpC_Fp_mul(R, den, p);
    1434        2436 :   M = cgetg(n, t_MAT);
    1435       27839 :   for (i = 1; i < n; i++)
    1436             :   {
    1437       25403 :     GEN P = FpX_Fp_mul(FpX_div_by_X_x(T, gel(L,i), p, NULL), gel(R,i), p);
    1438       25403 :     gel(M,i) = RgX_to_RgC(P, n-1);
    1439             :   }
    1440        2436 :   return gerepilecopy(av, M);
    1441             : }
    1442             : 
    1443             : /***********************************************************************/
    1444             : /**                                                                   **/
    1445             : /**                              FpXQ                                 **/
    1446             : /**                                                                   **/
    1447             : /***********************************************************************/
    1448             : 
    1449             : /* FpXQ are elements of Fp[X]/(T), represented by FpX*/
    1450             : 
    1451             : GEN
    1452     3202595 : FpXQ_red(GEN x, GEN T, GEN p)
    1453             : {
    1454     3202595 :   GEN z = FpX_red(x,p);
    1455     3202595 :   return FpX_rem(z, T,p);
    1456             : }
    1457             : 
    1458             : GEN
    1459    40101317 : FpXQ_mul(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p)
    1460             : {
    1461    40101317 :   GEN z = FpX_mul(x,y,p);
    1462    40101317 :   return FpX_rem(z, T, p);
    1463             : }
    1464             : 
    1465             : GEN
    1466     3111034 : FpXQ_sqr(GEN x, GEN T, GEN p)
    1467             : {
    1468     3111034 :   GEN z = FpX_sqr(x,p);
    1469     3111034 :   return FpX_rem(z, T, p);
    1470             : }
    1471             : 
    1472             : /* Inverse of x in Z/pZ[X]/(pol) or NULL if inverse doesn't exist
    1473             :  * return lift(1 / (x mod (p,pol))) */
    1474             : GEN
    1475      291856 : FpXQ_invsafe(GEN x, GEN y, GEN p)
    1476             : {
    1477      291856 :   GEN V, z = FpX_extgcd(get_FpX_mod(y), x, p, NULL, &V);
    1478      291856 :   if (degpol(z)) return NULL;
    1479      291856 :   z = Fp_invsafe(gel(z,2), p);
    1480      291856 :   if (!z) return NULL;
    1481      291856 :   return FpX_Fp_mul(V, z, p);
    1482             : }
    1483             : 
    1484             : GEN
    1485      291835 : FpXQ_inv(GEN x,GEN T,GEN p)
    1486             : {
    1487      291835 :   pari_sp av = avma;
    1488      291835 :   GEN U = FpXQ_invsafe(x, T, p);
    1489      291835 :   if (!U) pari_err_INV("FpXQ_inv",x);
    1490      291835 :   return gerepileupto(av, U);
    1491             : }
    1492             : 
    1493             : GEN
    1494      226778 : FpXQ_div(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p)
    1495             : {
    1496      226778 :   pari_sp av = avma;
    1497      226778 :   return gerepileupto(av, FpXQ_mul(x,FpXQ_inv(y,T,p),T,p));
    1498             : }
    1499             : 
    1500             : static GEN
    1501     1084429 : _FpXQ_add(void *data, GEN x, GEN y)
    1502             : {
    1503             :   (void) data;
    1504     1084429 :   return ZX_add(x, y);
    1505             : }
    1506             : static GEN
    1507       57554 : _FpXQ_sub(void *data, GEN x, GEN y)
    1508             : {
    1509             :   (void) data;
    1510       57554 :   return ZX_sub(x, y);
    1511             : }
    1512             : static GEN
    1513     1216755 : _FpXQ_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x)
    1514             : {
    1515             :   (void) data;
    1516     1216755 :   return ZX_Z_mul(x, gel(P,a+2));
    1517             : }
    1518             : static GEN
    1519     2644472 : _FpXQ_sqr(void *data, GEN x)
    1520             : {
    1521     2644472 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1522     2644472 :   return FpXQ_sqr(x, D->T, D->p);
    1523             : }
    1524             : static GEN
    1525     1057574 : _FpXQ_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    1526             : {
    1527     1057574 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1528     1057574 :   return FpXQ_mul(x,y, D->T, D->p);
    1529             : }
    1530             : static GEN
    1531        3537 : _FpXQ_zero(void *data)
    1532             : {
    1533        3537 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1534        3537 :   return pol_0(get_FpX_var(D->T));
    1535             : }
    1536             : static GEN
    1537      317154 : _FpXQ_one(void *data)
    1538             : {
    1539      317154 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1540      317154 :   return pol_1(get_FpX_var(D->T));
    1541             : }
    1542             : static GEN
    1543      366590 : _FpXQ_red(void *data, GEN x)
    1544             : {
    1545      366590 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1546      366590 :   return FpX_red(x,D->p);
    1547             : }
    1548             : 
    1549             : static struct bb_algebra FpXQ_algebra = { _FpXQ_red, _FpXQ_add, _FpXQ_sub,
    1550             :        _FpXQ_mul, _FpXQ_sqr, _FpXQ_one, _FpXQ_zero };
    1551             : 
    1552             : const struct bb_algebra *
    1553       13559 : get_FpXQ_algebra(void **E, GEN T, GEN p)
    1554             : {
    1555       13559 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FpXQ));
    1556       13559 :   struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) z;
    1557       13559 :   e->T = FpX_get_red(T, p);
    1558       13559 :   e->p  = p; *E = (void*)e;
    1559       13559 :   return &FpXQ_algebra;
    1560             : }
    1561             : 
    1562             : static struct bb_algebra FpX_algebra = { _FpXQ_red, _FpXQ_add, _FpXQ_sub,
    1563             :        _FpX_mul, _FpX_sqr, _FpXQ_one, _FpXQ_zero };
    1564             : 
    1565             : const struct bb_algebra *
    1566           0 : get_FpX_algebra(void **E, GEN p, long v)
    1567             : {
    1568           0 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FpXQ));
    1569           0 :   struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) z;
    1570           0 :   e->T = pol_x(v);
    1571           0 :   e->p  = p; *E = (void*)e;
    1572           0 :   return &FpX_algebra;
    1573             : }
    1574             : 
    1575             : /* x,pol in Z[X], p in Z, n in Z, compute lift(x^n mod (p, pol)) */
    1576             : GEN
    1577      654795 : FpXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN T, GEN p)
    1578             : {
    1579             :   struct _FpXQ D;
    1580             :   pari_sp av;
    1581      654795 :   long s = signe(n);
    1582             :   GEN y;
    1583      654795 :   if (!s) return pol_1(varn(x));
    1584      653097 :   if (is_pm1(n)) /* +/- 1 */
    1585        9496 :     return (s < 0)? FpXQ_inv(x,T,p): FpXQ_red(x,T,p);
    1586      643601 :   av = avma;
    1587      643601 :   if (!is_bigint(p))
    1588             :   {
    1589      390664 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1590      390664 :     y = Flxq_pow(x, n, T, pp);
    1591      390664 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, y));
    1592             :   }
    1593      252937 :   if (s < 0) x = FpXQ_inv(x,T,p);
    1594      252937 :   D.p = p; D.T = FpX_get_red(T,p);
    1595      252937 :   y = gen_pow(x, n, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul);
    1596      252937 :   return gerepileupto(av, y);
    1597             : }
    1598             : 
    1599             : GEN /*Assume n is very small*/
    1600       65179 : FpXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    1601             : {
    1602             :   struct _FpXQ D;
    1603             :   pari_sp av;
    1604             :   GEN y;
    1605       65179 :   if (!n) return pol_1(varn(x));
    1606       65179 :   if (n==1) return FpXQ_red(x,T,p);
    1607       34743 :   av = avma;
    1608       34743 :   if (!is_bigint(p))
    1609             :   {
    1610       33779 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1611       33779 :     y = Flxq_powu(x, n, T, pp);
    1612       33779 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, y));
    1613             :   }
    1614         964 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    1615         964 :   y = gen_powu(x, n, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul);
    1616         964 :   return gerepileupto(av, y);
    1617             : }
    1618             : 
    1619             : /* generates the list of powers of x of degree 0,1,2,...,l*/
    1620             : GEN
    1621      183216 : FpXQ_powers(GEN x, long l, GEN T, GEN p)
    1622             : {
    1623             :   struct _FpXQ D;
    1624             :   int use_sqr;
    1625      183216 :   if (l>2 && lgefint(p) == 3) {
    1626      153137 :     pari_sp av = avma;
    1627      153137 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1628      153137 :     GEN z = FlxV_to_ZXV(Flxq_powers(x, l, T, pp));
    1629      153137 :     return gerepileupto(av, z);
    1630             :   }
    1631       30079 :   use_sqr = 2*degpol(x)>=get_FpX_degree(T);
    1632       30079 :   D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
    1633       30079 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul,&_FpXQ_one);
    1634             : }
    1635             : 
    1636             : GEN
    1637         565 : FpXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P, GEN l)
    1638             : {
    1639         565 :   return RgXV_to_RgM(FpXQ_powers(y,m-1,P,l),n);
    1640             : }
    1641             : 
    1642             : GEN
    1643      205645 : FpX_Frobenius(GEN T, GEN p)
    1644             : {
    1645      205645 :   return FpXQ_pow(pol_x(get_FpX_var(T)), p, T, p);
    1646             : }
    1647             : 
    1648             : GEN
    1649         355 : FpX_matFrobenius(GEN T, GEN p)
    1650             : {
    1651         355 :   long n = get_FpX_degree(T);
    1652         355 :   return FpXQ_matrix_pow(FpX_Frobenius(T, p), n, n, T, p);
    1653             : }
    1654             : 
    1655             : GEN
    1656      129145 : FpX_FpXQV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
    1657             : {
    1658             :   struct _FpXQ D;
    1659      129145 :   D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
    1660      129145 :   return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)&D,&FpXQ_algebra,_FpXQ_cmul);
    1661             : }
    1662             : 
    1663             : GEN
    1664      171556 : FpX_FpXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
    1665             : {
    1666             :   struct _FpXQ D;
    1667             :   int use_sqr;
    1668      171556 :   if (lgefint(p) == 3)
    1669             :   {
    1670      167968 :     pari_sp av = avma;
    1671      167968 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1672      167968 :     GEN z = Flx_Flxq_eval(ZX_to_Flx(Q, pp), x, T, pp);
    1673      167968 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
    1674             :   }
    1675        3588 :   use_sqr = 2*degpol(x) >= get_FpX_degree(T);
    1676        3588 :   D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
    1677        3588 :   return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&D,&FpXQ_algebra,_FpXQ_cmul);
    1678             : }
    1679             : 
    1680             : GEN
    1681         854 : FpXC_FpXQV_eval(GEN P, GEN x, GEN T, GEN p)
    1682             : {
    1683         854 :   long i, l = lg(P);
    1684         854 :   GEN res = cgetg(l, t_COL);
    1685        3682 :   for (i=1; i<l; i++)
    1686        2828 :     gel(res,i) = FpX_FpXQV_eval(gel(P,i), x, T, p);
    1687         854 :   return res;
    1688             : }
    1689             : 
    1690             : GEN
    1691         308 : FpXM_FpXQV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
    1692             : {
    1693         308 :   long i, l = lg(Q);
    1694         308 :   GEN y = cgetg(l, t_MAT);
    1695        1162 :   for (i=1; i<l; i++)
    1696         854 :     gel(y,i) = FpXC_FpXQV_eval(gel(Q,i), x, T, p);
    1697         308 :   return y;
    1698             : }
    1699             : 
    1700             : GEN
    1701         770 : FpXQ_autpowers(GEN aut, long f, GEN T, GEN p)
    1702             : {
    1703         770 :   pari_sp av = avma;
    1704         770 :   long n = get_FpX_degree(T);
    1705         770 :   long i, nautpow = brent_kung_optpow(n-1,f-2,1);
    1706         770 :   long v = get_FpX_var(T);
    1707             :   GEN autpow, V;
    1708         770 :   T = FpX_get_red(T, p);
    1709         770 :   autpow = FpXQ_powers(aut, nautpow,T,p);
    1710         770 :   V = cgetg(f + 2, t_VEC);
    1711         770 :   gel(V,1) = pol_x(v); if (f==0) return gerepileupto(av, V);
    1712         770 :   gel(V,2) = gcopy(aut);
    1713        3787 :   for (i = 3; i <= f+1; i++)
    1714        3017 :     gel(V,i) = FpX_FpXQV_eval(gel(V,i-1),autpow,T,p);
    1715         770 :   return gerepileupto(av, V);
    1716             : }
    1717             : 
    1718             : static GEN
    1719         542 : FpXQ_autpow_sqr(void *E, GEN x)
    1720             : {
    1721         542 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    1722         542 :   return FpX_FpXQ_eval(x, x, D->T, D->p);
    1723             : }
    1724             : 
    1725             : static GEN
    1726           7 : FpXQ_autpow_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    1727             : {
    1728           7 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    1729           7 :   return FpX_FpXQ_eval(x, y, D->T, D->p);
    1730             : }
    1731             : 
    1732             : GEN
    1733         514 : FpXQ_autpow(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    1734             : {
    1735             :   struct _FpXQ D;
    1736         514 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    1737         514 :   if (n==0) return pol_x(varn(x));
    1738         514 :   if (n==1) return ZX_copy(x);
    1739         514 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,FpXQ_autpow_sqr,FpXQ_autpow_mul);
    1740             : }
    1741             : 
    1742             : static GEN
    1743           7 : FpXQ_auttrace_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    1744             : {
    1745           7 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    1746           7 :   GEN T = D->T, p = D->p;
    1747           7 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    1748           7 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    1749           7 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi2),degpol(a2)),2,1);
    1750           7 :   GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
    1751           7 :   GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
    1752           7 :   GEN aphi = FpX_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
    1753           7 :   GEN a3 = FpX_add(a1, aphi, p);
    1754           7 :   return mkvec2(phi3, a3);
    1755             : }
    1756             : 
    1757             : static GEN
    1758           7 : FpXQ_auttrace_sqr(void *E, GEN x)
    1759           7 : { return FpXQ_auttrace_mul(E, x, x); }
    1760             : 
    1761             : GEN
    1762          14 : FpXQ_auttrace(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    1763             : {
    1764             :   struct _FpXQ D;
    1765          14 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    1766          14 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,FpXQ_auttrace_sqr,FpXQ_auttrace_mul);
    1767             : }
    1768             : 
    1769             : static GEN
    1770        1551 : FpXQ_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    1771             : {
    1772        1551 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    1773        1551 :   GEN T = D->T, p = D->p;
    1774        1551 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    1775        1551 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    1776        1551 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi2),degpol(a2)),2,1);
    1777        1551 :   GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
    1778        1551 :   GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
    1779        1551 :   GEN aphi = FpX_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
    1780        1551 :   GEN a3 = FpXQ_mul(a1, aphi, T, p);
    1781        1551 :   return mkvec2(phi3, a3);
    1782             : }
    1783             : static GEN
    1784         809 : FpXQ_autsum_sqr(void *E, GEN x)
    1785         809 : { return FpXQ_autsum_mul(E, x, x); }
    1786             : 
    1787             : GEN
    1788         795 : FpXQ_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    1789             : {
    1790             :   struct _FpXQ D;
    1791         795 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    1792         795 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,FpXQ_autsum_sqr,FpXQ_autsum_mul);
    1793             : }
    1794             : 
    1795             : static GEN
    1796         308 : FpXQM_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    1797             : {
    1798         308 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    1799         308 :   GEN T = D->T, p = D->p;
    1800         308 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    1801         308 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    1802         308 :   long g = lg(a2)-1, dT = get_FpX_degree(T);
    1803         308 :   ulong d = brent_kung_optpow(dT-1, g*g+1, 1);
    1804         308 :   GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
    1805         308 :   GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
    1806         308 :   GEN aphi = FpXM_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
    1807         308 :   GEN a3 = FqM_mul(a1, aphi, T, p);
    1808         308 :   return mkvec2(phi3, a3);
    1809             : }
    1810             : static GEN
    1811         210 : FpXQM_autsum_sqr(void *E, GEN x)
    1812         210 : { return FpXQM_autsum_mul(E, x, x); }
    1813             : 
    1814             : GEN
    1815         140 : FpXQM_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    1816             : {
    1817             :   struct _FpXQ D;
    1818         140 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    1819         140 :   return gen_powu(x, n, (void*)&D, FpXQM_autsum_sqr, FpXQM_autsum_mul);
    1820             : }
    1821             : 
    1822             : static long
    1823        5207 : bounded_order(GEN p, GEN b, long k)
    1824             : {
    1825             :   long i;
    1826        5207 :   GEN a=modii(p,b);
    1827       10484 :   for(i=1;i<k;i++)
    1828             :   {
    1829        6509 :     if (equali1(a))
    1830        1232 :       return i;
    1831        5277 :     a = Fp_mul(a,p,b);
    1832             :   }
    1833        3975 :   return 0;
    1834             : }
    1835             : 
    1836             : /*
    1837             :   n = (p^d-a)\b
    1838             :   b = bb*p^vb
    1839             :   p^k = 1 [bb]
    1840             :   d = m*k+r+vb
    1841             :   u = (p^k-1)/bb;
    1842             :   v = (p^(r+vb)-a)/b;
    1843             :   w = (p^(m*k)-1)/(p^k-1)
    1844             :   n = p^r*w*u+v
    1845             :   w*u = p^vb*(p^(m*k)-1)/b
    1846             :   n = p^(r+vb)*(p^(m*k)-1)/b+(p^(r+vb)-a)/b
    1847             : */
    1848             : 
    1849             : static GEN
    1850      241678 : FpXQ_pow_Frobenius(GEN x, GEN n, GEN aut, GEN T, GEN p)
    1851             : {
    1852      241678 :   pari_sp av=avma;
    1853      241678 :   long d = get_FpX_degree(T);
    1854      241678 :   GEN an = absi(n), z, q;
    1855      241678 :   if (cmpii(an,p)<0 || cmpis(an,d)<=0)
    1856      236471 :     return FpXQ_pow(x, n, T, p);
    1857        5207 :   q = powiu(p, d);
    1858        5207 :   if (dvdii(q, n))
    1859             :   {
    1860           0 :     long vn = logint(an,p);
    1861           0 :     GEN autvn = vn==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,vn,T,p);
    1862           0 :     z = FpX_FpXQ_eval(x,autvn,T,p);
    1863             :   } else
    1864             :   {
    1865        5207 :     GEN b = diviiround(q, an), a = subii(q, mulii(an,b));
    1866             :     GEN bb, u, v, autk;
    1867        5207 :     long vb = Z_pvalrem(b,p,&bb);
    1868        5207 :     long m, r, k = is_pm1(bb) ? 1 : bounded_order(p,bb,d);
    1869        5207 :     if (!k || d-vb<k) return FpXQ_pow(x,n, T, p);
    1870        1232 :     m = (d-vb)/k; r = (d-vb)%k;
    1871        1232 :     u = diviiexact(subiu(powiu(p,k),1),bb);
    1872        1232 :     v = diviiexact(subii(powiu(p,r+vb),a),b);
    1873        1232 :     autk = k==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,k,T,p);
    1874        1232 :     if (r)
    1875             :     {
    1876         444 :       GEN autr = r==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,r,T,p);
    1877         444 :       z = FpX_FpXQ_eval(x,autr,T,p);
    1878         788 :     } else z = x;
    1879        1232 :     if (m > 1) z = gel(FpXQ_autsum(mkvec2(autk, z), m, T, p), 2);
    1880        1232 :     if (!is_pm1(u)) z = FpXQ_pow(z, u, T, p);
    1881        1232 :     if (signe(v)) z = FpXQ_mul(z, FpXQ_pow(x, v, T, p), T, p);
    1882             :   }
    1883        1232 :   return gerepileupto(av,signe(n)>0 ? z : FpXQ_inv(z,T,p));
    1884             : }
    1885             : 
    1886             : /* assume T irreducible mod p */
    1887             : int
    1888        3255 : FpXQ_issquare(GEN x, GEN T, GEN p)
    1889             : {
    1890             :   pari_sp av;
    1891             :   long res;
    1892        3255 :   if (lg(x) == 2 || absequalui(2, p)) return 1;
    1893        3255 :   if (lg(x) == 3) return Fq_issquare(gel(x,2), T, p);
    1894             :   /* Ng = g^((q-1)/(p-1)) */
    1895        3178 :   av = avma; res = kronecker(FpXQ_norm(x,T,p), p) == 1;
    1896        3178 :   avma = av; return res;
    1897             : }
    1898             : int
    1899       92120 : Fp_issquare(GEN x, GEN p)
    1900             : {
    1901       92120 :   if (absequalui(2, p)) return 1;
    1902       92120 :   return kronecker(x, p) == 1;
    1903             : }
    1904             : /* assume T irreducible mod p */
    1905             : int
    1906       92064 : Fq_issquare(GEN x, GEN T, GEN p)
    1907             : {
    1908       92064 :   if (typ(x) != t_INT) return FpXQ_issquare(x, T, p);
    1909       92001 :   return (T && ! odd(get_FpX_degree(T))) || Fp_issquare(x, p);
    1910             : }
    1911             : 
    1912             : long
    1913         133 : Fq_ispower(GEN x, GEN K, GEN T, GEN p)
    1914             : {
    1915         133 :   pari_sp av = avma;
    1916             :   long d;
    1917             :   GEN Q;
    1918         133 :   if (!T) return Fp_ispower(x,K,p);
    1919         112 :   d = get_FpX_degree(T);
    1920         112 :   if (!umodui(d, K)) return 1;
    1921          63 :   Q = subiu(powiu(p,d), 1);
    1922          63 :   Q = diviiexact(Q, gcdii(Q, K));
    1923          63 :   d = gequal1(Fq_pow(x, Q, T,p));
    1924          63 :   avma = av; return d;
    1925             : }
    1926             : 
    1927             : /* discrete log in FpXQ for a in Fp^*, g in FpXQ^* of order ord */
    1928             : GEN
    1929       14027 : Fp_FpXQ_log(GEN a, GEN g, GEN o, GEN T, GEN p)
    1930             : {
    1931       14027 :   pari_sp av = avma;
    1932             :   GEN q,n_q,ord,ordp, op;
    1933             : 
    1934       14027 :   if (equali1(a)) return gen_0;
    1935             :   /* p > 2 */
    1936             : 
    1937        5310 :   ordp = subiu(p, 1); /* even */
    1938        5310 :   ord  = get_arith_Z(o);
    1939        5282 :   if (!ord) ord = T? subiu(powiu(p, get_FpX_degree(T)), 1): ordp;
    1940        5282 :   if (equalii(a, ordp)) /* -1 */
    1941        3403 :     return gerepileuptoint(av, shifti(ord,-1));
    1942        1879 :   ordp = gcdii(ordp,ord);
    1943        1879 :   op = typ(o)==t_MAT ? famat_Z_gcd(o,ordp) : ordp;
    1944             : 
    1945        1879 :   q = NULL;
    1946        1879 :   if (T)
    1947             :   { /* we want < g > = Fp^* */
    1948        1879 :     if (!equalii(ord,ordp)) {
    1949        1869 :       q = diviiexact(ord,ordp);
    1950        1869 :       g = FpXQ_pow(g,q,T,p);
    1951             :     }
    1952        1879 :     g = constant_coeff(g);
    1953             :   }
    1954        1879 :   n_q = Fp_log(a,g,op,p);
    1955        1879 :   if (lg(n_q)==1) return gerepileuptoleaf(av, n_q);
    1956        1879 :   if (q) n_q = mulii(q, n_q);
    1957        1879 :   return gerepileuptoint(av, n_q);
    1958             : }
    1959             : 
    1960             : static GEN
    1961      241018 : _FpXQ_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    1962             : {
    1963      241018 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1964      241018 :   return FpXQ_pow_Frobenius(x,n, D->aut, D->T, D->p);
    1965             : }
    1966             : 
    1967             : static GEN
    1968        3230 : _FpXQ_rand(void *data)
    1969             : {
    1970        3230 :   pari_sp av=avma;
    1971        3230 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1972             :   GEN z;
    1973             :   do
    1974             :   {
    1975        3230 :     avma=av;
    1976        3230 :     z=random_FpX(get_FpX_degree(D->T),get_FpX_var(D->T),D->p);
    1977        3230 :   } while (!signe(z));
    1978        3230 :   return z;
    1979             : }
    1980             : 
    1981             : static GEN
    1982        1416 : _FpXQ_easylog(void *E, GEN a, GEN g, GEN ord)
    1983             : {
    1984        1416 :   struct _FpXQ *s=(struct _FpXQ*) E;
    1985        1416 :   if (degpol(a)) return NULL;
    1986        1392 :   return Fp_FpXQ_log(constant_coeff(a),g,ord,s->T,s->p);
    1987             : }
    1988             : 
    1989             : static const struct bb_group FpXQ_star={_FpXQ_mul,_FpXQ_pow,_FpXQ_rand,hash_GEN,ZX_equal,ZX_equal1,_FpXQ_easylog};
    1990             : 
    1991             : const struct bb_group *
    1992        1769 : get_FpXQ_star(void **E, GEN T, GEN p)
    1993             : {
    1994        1769 :   struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) stack_malloc(sizeof(struct _FpXQ));
    1995        1769 :   e->T = T; e->p  = p; e->aut =  FpX_Frobenius(T, p);
    1996        1769 :   *E = (void*)e; return &FpXQ_star;
    1997             : }
    1998             : 
    1999             : GEN
    2000          30 : FpXQ_order(GEN a, GEN ord, GEN T, GEN p)
    2001             : {
    2002          30 :   if (lgefint(p)==3)
    2003             :   {
    2004           0 :     pari_sp av=avma;
    2005           0 :     ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
    2006           0 :     GEN z = Flxq_order(a, ord, T, pp);
    2007           0 :     return gerepileuptoint(av,z);
    2008             :   }
    2009             :   else
    2010             :   {
    2011             :     void *E;
    2012          30 :     const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
    2013          30 :     return gen_order(a,ord,E,S);
    2014             :   }
    2015             : }
    2016             : 
    2017             : GEN
    2018       81728 : FpXQ_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p)
    2019             : {
    2020       81728 :   pari_sp av=avma;
    2021       81728 :   if (lgefint(p)==3)
    2022             :   {
    2023       81684 :     if (uel(p,2) == 2)
    2024             :     {
    2025       46620 :       GEN z = F2xq_log(ZX_to_F2x(a), ZX_to_F2x(g), ord,
    2026             :                                      ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)));
    2027       46620 :       return gerepileuptoleaf(av, z);
    2028             :     }
    2029             :     else
    2030             :     {
    2031       35064 :       ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
    2032       35064 :       GEN z = Flxq_log(a, ZX_to_Flx(g, pp), ord, T, pp);
    2033       35064 :       return gerepileuptoleaf(av, z);
    2034             :     }
    2035             :   }
    2036             :   else
    2037             :   {
    2038             :     void *E;
    2039          44 :     const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
    2040          44 :     GEN z = gen_PH_log(a,g,ord,E,S);
    2041          16 :     return gerepileuptoleaf(av, z);
    2042             :   }
    2043             : }
    2044             : 
    2045             : GEN
    2046      392784 : Fq_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p)
    2047             : {
    2048      392784 :   if (!T) return Fp_log(a,g,ord,p);
    2049       94319 :   if (typ(g) == t_INT)
    2050             :   {
    2051           0 :     if (typ(a) == t_POL)
    2052             :     {
    2053           0 :       if (degpol(a)) return cgetg(1,t_VEC);
    2054           0 :       a = gel(a,2);
    2055             :     }
    2056           0 :     return Fp_log(a,g,ord,p);
    2057             :   }
    2058       94319 :   return typ(a) == t_INT? Fp_FpXQ_log(a,g,ord,T,p): FpXQ_log(a,g,ord,T,p);
    2059             : }
    2060             : 
    2061             : GEN
    2062       12279 : FpXQ_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN T, GEN p, GEN *zeta)
    2063             : {
    2064       12279 :   pari_sp av = avma;
    2065             :   GEN z;
    2066       12279 :   if (!signe(a))
    2067             :   {
    2068        2373 :     long v=varn(a);
    2069        2373 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("FpXQ_sqrtn",a);
    2070        2366 :     if (zeta) *zeta=pol_1(v);
    2071        2366 :     return pol_0(v);
    2072             :   }
    2073        9906 :   if (lgefint(p)==3)
    2074             :   {
    2075        8211 :     if (uel(p,2) == 2)
    2076             :     {
    2077        2359 :       z = F2xq_sqrtn(ZX_to_F2x(a), n, ZX_to_F2x(get_Flx_mod(T)), zeta);
    2078        2359 :       if (!z) return NULL;
    2079        2359 :       z = F2x_to_ZX(z);
    2080        2359 :       if (!zeta) return gerepileuptoleaf(av, z);
    2081           7 :       *zeta=F2x_to_ZX(*zeta);
    2082             :     } else
    2083             :     {
    2084        5852 :       ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
    2085        5852 :       z = Flxq_sqrtn(a, n, T, pp, zeta);
    2086        5852 :       if (!z) return NULL;
    2087        3535 :       if (!zeta) return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
    2088          77 :       z = Flx_to_ZX(z);
    2089          77 :       *zeta=Flx_to_ZX(*zeta);
    2090             :     }
    2091             :   }
    2092             :   else
    2093             :   {
    2094             :     void *E;
    2095        1695 :     const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
    2096        1695 :     GEN o = subiu(powiu(p,get_FpX_degree(T)),1);
    2097        1695 :     z = gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,E,S);
    2098        3389 :     if (!z) return NULL;
    2099        1653 :     if (!zeta) return gerepileupto(av, z);
    2100             :   }
    2101          85 :   gerepileall(av, 2, &z,zeta);
    2102          85 :   return z;
    2103             : }
    2104             : 
    2105             : GEN
    2106       11771 : FpXQ_sqrt(GEN a, GEN T, GEN p)
    2107             : {
    2108       11771 :   return FpXQ_sqrtn(a, gen_2, T, p, NULL);
    2109             : }
    2110             : 
    2111             : GEN
    2112        3179 : FpXQ_norm(GEN x, GEN TB, GEN p)
    2113             : {
    2114        3179 :   pari_sp av = avma;
    2115        3179 :   GEN T = get_FpX_mod(TB);
    2116        3179 :   GEN y = FpX_resultant(T, x, p);
    2117        3179 :   GEN L = leading_coeff(T);
    2118        3179 :   if (gequal1(L) || signe(x)==0) return y;
    2119           0 :   return gerepileupto(av, Fp_div(y, Fp_pows(L, degpol(x), p), p));
    2120             : }
    2121             : 
    2122             : GEN
    2123       21086 : FpXQ_trace(GEN x, GEN TB, GEN p)
    2124             : {
    2125       21086 :   pari_sp av = avma;
    2126       21086 :   GEN T = get_FpX_mod(TB);
    2127       21086 :   GEN dT = FpX_deriv(T,p);
    2128       21086 :   long n = degpol(dT);
    2129       21086 :   GEN z = FpXQ_mul(x, dT, TB, p);
    2130       21086 :   if (degpol(z)<n) { avma = av; return gen_0; }
    2131       19910 :   return gerepileuptoint(av, Fp_div(gel(z,2+n), gel(T,3+n),p));
    2132             : }
    2133             : 
    2134             : GEN
    2135           1 : FpXQ_charpoly(GEN x, GEN T, GEN p)
    2136             : {
    2137           1 :   pari_sp ltop=avma;
    2138           1 :   long vT, v = fetch_var();
    2139             :   GEN R;
    2140           1 :   T = leafcopy(get_FpX_mod(T));
    2141           1 :   vT = varn(T); setvarn(T, v);
    2142           1 :   x = leafcopy(x); setvarn(x, v);
    2143           1 :   R = FpX_FpXY_resultant(T, deg1pol_shallow(gen_1,FpX_neg(x,p),vT),p);
    2144           1 :   (void)delete_var(); return gerepileupto(ltop,R);
    2145             : }
    2146             : 
    2147             : /* Computing minimal polynomial :                         */
    2148             : /* cf Shoup 'Efficient Computation of Minimal Polynomials */
    2149             : /*          in Algebraic Extensions of Finite Fields'     */
    2150             : 
    2151             : static GEN
    2152         108 : FpXn_mul(GEN a, GEN b, long n, GEN p)
    2153             : {
    2154         108 :   return FpX_red(RgXn_red_shallow(ZX_mul(a, b), n), p);
    2155             : }
    2156             : 
    2157             : /* Let v a linear form, return the linear form z->v(tau*z)
    2158             :    that is, v*(M_tau) */
    2159             : 
    2160             : static GEN
    2161          30 : FpXQ_transmul_init(GEN tau, GEN T, GEN p)
    2162             : {
    2163             :   GEN bht;
    2164          30 :   GEN h, Tp = get_FpX_red(T, &h);
    2165          30 :   long n = degpol(Tp), vT = varn(Tp);
    2166          30 :   GEN ft = FpX_recipspec(Tp+2, n+1, n+1);
    2167          30 :   GEN bt = FpX_recipspec(tau+2, lgpol(tau), n);
    2168          30 :   setvarn(ft, vT); setvarn(bt, vT);
    2169          30 :   if (h)
    2170           0 :     bht = FpXn_mul(bt, h, n-1, p);
    2171             :   else
    2172             :   {
    2173          30 :     GEN bh = FpX_div(RgX_shift_shallow(tau, n-1), T, p);
    2174          30 :     bht = FpX_recipspec(bh+2, lgpol(bh), n-1);
    2175          30 :     setvarn(bht, vT);
    2176             :   }
    2177          30 :   return mkvec3(bt, bht, ft);
    2178             : }
    2179             : 
    2180             : static GEN
    2181         123 : FpXQ_transmul(GEN tau, GEN a, long n, GEN p)
    2182             : {
    2183         123 :   pari_sp ltop = avma;
    2184             :   GEN t1, t2, t3, vec;
    2185         123 :   GEN bt = gel(tau, 1), bht = gel(tau, 2), ft = gel(tau, 3);
    2186         123 :   if (signe(a)==0) return pol_0(varn(a));
    2187         123 :   t2 = RgX_shift_shallow(FpX_mul(bt, a, p),1-n);
    2188         123 :   if (signe(bht)==0) return gerepilecopy(ltop, t2);
    2189         108 :   t1 = RgX_shift_shallow(FpX_mul(ft, a, p),-n);
    2190         108 :   t3 = FpXn_mul(t1, bht, n-1, p);
    2191         108 :   vec = FpX_sub(t2, RgX_shift_shallow(t3, 1), p);
    2192         108 :   return gerepileupto(ltop, vec);
    2193             : }
    2194             : 
    2195             : GEN
    2196        4103 : FpXQ_minpoly(GEN x, GEN T, GEN p)
    2197             : {
    2198        4103 :   pari_sp ltop = avma;
    2199             :   long vT, n;
    2200             :   GEN v_x, g, tau;
    2201        4103 :   if (lgefint(p)==3)
    2202             :   {
    2203        4088 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    2204        4088 :     GEN g = Flxq_minpoly(x, T, pp);
    2205        4088 :     return gerepileupto(ltop, Flx_to_ZX(g));
    2206             :   }
    2207          15 :   vT = get_FpX_var(T);
    2208          15 :   n = get_FpX_degree(T);
    2209          15 :   g = pol_1(vT);
    2210          15 :   tau = pol_1(vT);
    2211          15 :   T = FpX_get_red(T, p);
    2212          15 :   x = FpXQ_red(x, T, p);
    2213          15 :   v_x = FpXQ_powers(x, usqrt(2*n), T, p);
    2214          45 :   while(signe(tau) != 0)
    2215             :   {
    2216             :     long i, j, m, k1;
    2217             :     GEN M, v, tr;
    2218             :     GEN g_prime, c;
    2219          15 :     if (degpol(g) == n) { tau = pol_1(vT); g = pol_1(vT); }
    2220          15 :     v = random_FpX(n, vT, p);
    2221          15 :     tr = FpXQ_transmul_init(tau, T, p);
    2222          15 :     v = FpXQ_transmul(tr, v, n, p);
    2223          15 :     m = 2*(n-degpol(g));
    2224          15 :     k1 = usqrt(m);
    2225          15 :     tr = FpXQ_transmul_init(gel(v_x,k1+1), T, p);
    2226          15 :     c = cgetg(m+2,t_POL);
    2227          15 :     c[1] = evalsigne(1)|evalvarn(vT);
    2228         123 :     for (i=0; i<m; i+=k1)
    2229             :     {
    2230         108 :       long mj = minss(m-i, k1);
    2231         674 :       for (j=0; j<mj; j++)
    2232         566 :         gel(c,m+1-(i+j)) = FpX_dotproduct(v, gel(v_x,j+1), p);
    2233         108 :       v = FpXQ_transmul(tr, v, n, p);
    2234             :     }
    2235          15 :     c = FpX_renormalize(c, m+2);
    2236             :     /* now c contains <v,x^i> , i = 0..m-1  */
    2237          15 :     M = FpX_halfgcd(pol_xn(m, vT), c, p);
    2238          15 :     g_prime = gmael(M, 2, 2);
    2239          15 :     if (degpol(g_prime) < 1) continue;
    2240          15 :     g = FpX_mul(g, g_prime, p);
    2241          15 :     tau = FpXQ_mul(tau, FpX_FpXQV_eval(g_prime, v_x, T, p), T, p);
    2242             :   }
    2243          15 :   g = FpX_normalize(g,p);
    2244          15 :   return gerepilecopy(ltop,g);
    2245             : }
    2246             : 
    2247             : GEN
    2248           8 : FpXQ_conjvec(GEN x, GEN T, GEN p)
    2249             : {
    2250           8 :   pari_sp av=avma;
    2251             :   long i;
    2252           8 :   long n = get_FpX_degree(T), v = varn(x);
    2253           8 :   GEN M = FpX_matFrobenius(T, p);
    2254           8 :   GEN z = cgetg(n+1,t_COL);
    2255           8 :   gel(z,1) = RgX_to_RgC(x,n);
    2256           8 :   for (i=2; i<=n; i++) gel(z,i) = FpM_FpC_mul(M,gel(z,i-1),p);
    2257           8 :   gel(z,1) = x;
    2258           8 :   for (i=2; i<=n; i++) gel(z,i) = RgV_to_RgX(gel(z,i),v);
    2259           8 :   return gerepilecopy(av,z);
    2260             : }
    2261             : 
    2262             : /* p prime, p_1 = p-1, q = p^deg T, Lp = cofactors of some prime divisors
    2263             :  * l_p of p-1, Lq = cofactors of some prime divisors l_q of q-1, return a
    2264             :  * g in Fq such that
    2265             :  * - Ng generates all l_p-Sylows of Fp^*
    2266             :  * - g generates all l_q-Sylows of Fq^* */
    2267             : static GEN
    2268        1458 : gener_FpXQ_i(GEN T, GEN p, GEN p_1, GEN Lp, GEN Lq)
    2269             : {
    2270             :   pari_sp av;
    2271        1458 :   long vT = varn(T), f = degpol(T), l = lg(Lq);
    2272        1458 :   GEN F = FpX_Frobenius(T, p);
    2273        1458 :   int p_is_2 = is_pm1(p_1);
    2274        3014 :   for (av = avma;; avma = av)
    2275             :   {
    2276        3014 :     GEN t, g = random_FpX(f, vT, p);
    2277             :     long i;
    2278        3014 :     if (degpol(g) < 1) continue;
    2279        2902 :     if (p_is_2)
    2280         392 :       t = g;
    2281             :     else
    2282             :     {
    2283        2510 :       t = FpX_resultant(T, g, p); /* Ng = g^((q-1)/(p-1)), assuming T monic */
    2284        2510 :       if (kronecker(t, p) == 1) continue;
    2285        1256 :       if (lg(Lp) > 1 && !is_gener_Fp(t, p, p_1, Lp)) continue;
    2286        1256 :       t = FpXQ_pow(g, shifti(p_1,-1), T, p);
    2287             :     }
    2288        2118 :     for (i = 1; i < l; i++)
    2289             :     {
    2290         660 :       GEN a = FpXQ_pow_Frobenius(t, gel(Lq,i), F, T, p);
    2291         660 :       if (!degpol(a) && equalii(gel(a,2), p_1)) break;
    2292             :     }
    2293        3106 :     if (i == l) return g;
    2294        1556 :   }
    2295             : }
    2296             : 
    2297             : GEN
    2298        9025 : gener_FpXQ(GEN T, GEN p, GEN *po)
    2299             : {
    2300        9025 :   long i, j, f = get_FpX_degree(T);
    2301             :   GEN g, Lp, Lq, p_1, q_1, N, o;
    2302        9025 :   pari_sp av = avma;
    2303             : 
    2304        9025 :   p_1 = subiu(p,1);
    2305        9025 :   if (f == 1) {
    2306             :     GEN Lp, fa;
    2307           7 :     o = p_1;
    2308           7 :     fa = Z_factor(o);
    2309           7 :     Lp = gel(fa,1);
    2310           7 :     Lp = vecslice(Lp, 2, lg(Lp)-1); /* remove 2 for efficiency */
    2311             : 
    2312           7 :     g = cgetg(3, t_POL);
    2313           7 :     g[1] = evalsigne(1) | evalvarn(get_FpX_var(T));
    2314           7 :     gel(g,2) = pgener_Fp_local(p, Lp);
    2315           7 :     if (po) *po = mkvec2(o, fa);
    2316           7 :     return g;
    2317             :   }
    2318        9018 :   if (lgefint(p) == 3)
    2319             :   {
    2320        8995 :     ulong pp = to_Flxq(NULL, &T, p);
    2321        8995 :     g = gener_Flxq(T, pp, po);
    2322        8995 :     if (!po) return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, g));
    2323        8995 :     g = Flx_to_ZX(g);
    2324        8995 :     gerepileall(av, 2, &g, po);
    2325        8995 :     return g;
    2326             :   }
    2327             :   /* p now odd */
    2328          23 :   q_1 = subiu(powiu(p,f), 1);
    2329          23 :   N = diviiexact(q_1, p_1);
    2330          23 :   Lp = odd_prime_divisors(p_1);
    2331          23 :   for (i=lg(Lp)-1; i; i--) gel(Lp,i) = diviiexact(p_1, gel(Lp,i));
    2332          23 :   o = factor_pn_1(p,f);
    2333          23 :   Lq = leafcopy( gel(o, 1) );
    2334         199 :   for (i = j = 1; i < lg(Lq); i++)
    2335             :   {
    2336         176 :     if (remii(p_1, gel(Lq,i)) == gen_0) continue;
    2337         106 :     gel(Lq,j++) = diviiexact(N, gel(Lq,i));
    2338             :   }
    2339          23 :   setlg(Lq, j);
    2340          23 :   g = gener_FpXQ_i(get_FpX_mod(T), p, p_1, Lp, Lq);
    2341          23 :   if (!po) g = gerepilecopy(av, g);
    2342             :   else {
    2343           7 :     *po = mkvec2(q_1, o);
    2344           7 :     gerepileall(av, 2, &g, po);
    2345             :   }
    2346          23 :   return g;
    2347             : }
    2348             : 
    2349             : GEN
    2350        1435 : gener_FpXQ_local(GEN T, GEN p, GEN L)
    2351             : {
    2352        1435 :   GEN Lp, Lq, p_1 = subiu(p,1), q_1, N, Q;
    2353        1435 :   long f, i, ip, iq, l = lg(L);
    2354        1435 :   T = get_FpX_mod(T);
    2355        1435 :   f = degpol(T);
    2356        1435 :   q_1 = subiu(powiu(p,f), 1);
    2357        1435 :   N = diviiexact(q_1, p_1);
    2358             : 
    2359        1435 :   Q = is_pm1(p_1)? gen_1: shifti(p_1,-1);
    2360        1435 :   Lp = cgetg(l, t_VEC); ip = 1;
    2361        1435 :   Lq = cgetg(l, t_VEC); iq = 1;
    2362        2100 :   for (i=1; i < l; i++)
    2363             :   {
    2364         665 :     GEN a, b, ell = gel(L,i);
    2365         665 :     if (absequaliu(ell,2)) continue;
    2366         385 :     a = dvmdii(Q, ell, &b);
    2367         385 :     if (b == gen_0)
    2368          21 :       gel(Lp,ip++) = a;
    2369             :     else
    2370         364 :       gel(Lq,iq++) = diviiexact(N,ell);
    2371             :   }
    2372        1435 :   setlg(Lp, ip);
    2373        1435 :   setlg(Lq, iq);
    2374        1435 :   return gener_FpXQ_i(T, p, p_1, Lp, Lq);
    2375             : }

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