Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - FpX.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.10.0 lcov report (development 22303-eb3e11d) Lines: 1311 1444 90.8 %
Date: 2018-04-21 06:16:28 Functions: 154 163 94.5 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2007  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : #include "pari.h"
      15             : #include "paripriv.h"
      16             : 
      17             : /* Not so fast arithmetic with polynomials over Fp */
      18             : 
      19             : static GEN
      20    71183234 : get_FpX_red(GEN T, GEN *B)
      21             : {
      22    71183234 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
      23      141732 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
      24             : }
      25             : 
      26             : /***********************************************************************/
      27             : /**                                                                   **/
      28             : /**                              FpX                                  **/
      29             : /**                                                                   **/
      30             : /***********************************************************************/
      31             : 
      32             : /* FpX are polynomials over Z/pZ represented as t_POL with
      33             :  * t_INT coefficients.
      34             :  * 1) Coefficients should belong to {0,...,p-1}, though non-reduced
      35             :  * coefficients should work but be slower.
      36             :  *
      37             :  * 2) p is not assumed to be prime, but it is assumed that impossible divisions
      38             :  *    will not happen.
      39             :  * 3) Theses functions let some garbage on the stack, but are gerepileupto
      40             :  * compatible.
      41             :  */
      42             : 
      43             : static ulong
      44    77705225 : to_Flx(GEN *P, GEN *Q, GEN p)
      45             : {
      46    77705225 :   ulong pp = uel(p,2);
      47    77705225 :   *P = ZX_to_Flx(*P, pp);
      48    77705224 :   if(Q) *Q = ZX_to_Flx(*Q, pp);
      49    77705224 :   return pp;
      50             : }
      51             : 
      52             : static ulong
      53      811641 : to_Flxq(GEN *P, GEN *T, GEN p)
      54             : {
      55      811641 :   ulong pp = uel(p,2);
      56      811641 :   if (P) *P = ZX_to_Flx(*P, pp);
      57      811641 :   *T = ZXT_to_FlxT(*T, pp); return pp;
      58             : }
      59             : 
      60             : GEN
      61        1711 : Z_to_FpX(GEN a, GEN p, long v)
      62             : {
      63        1711 :   pari_sp av = avma;
      64        1711 :   GEN z = cgetg(3, t_POL);
      65        1711 :   GEN x = modii(a, p);
      66        1711 :   if (!signe(x)) { avma =av; return pol_0(v); }
      67        1711 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
      68        1711 :   gel(z,2) = x; return z;
      69             : }
      70             : 
      71             : /* z in Z[X], return lift(z * Mod(1,p)), normalized*/
      72             : GEN
      73    40939418 : FpX_red(GEN z, GEN p)
      74             : {
      75    40939418 :   long i, l = lg(z);
      76    40939418 :   GEN x = cgetg(l, t_POL);
      77    40974957 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = modii(gel(z,i),p);
      78    40939389 :   x[1] = z[1]; return FpX_renormalize(x,l);
      79             : }
      80             : 
      81             : GEN
      82      291145 : FpXV_red(GEN x, GEN p)
      83      291145 : { pari_APPLY_type(t_VEC, FpX_red(gel(x,i), p)) }
      84             : 
      85             : GEN
      86     1541921 : FpXT_red(GEN x, GEN p)
      87             : {
      88     1541921 :   if (typ(x) == t_POL)
      89     1454385 :     return FpX_red(x, p);
      90             :   else
      91       87536 :     pari_APPLY_type(t_VEC, FpXT_red(gel(x,i), p))
      92             : }
      93             : 
      94             : GEN
      95      318461 : FpX_normalize(GEN z, GEN p)
      96             : {
      97      318461 :   GEN p1 = leading_coeff(z);
      98      318461 :   if (lg(z) == 2 || equali1(p1)) return z;
      99       54982 :   return FpX_Fp_mul_to_monic(z, Fp_inv(p1,p), p);
     100             : }
     101             : 
     102             : GEN
     103        9839 : FpX_center(GEN T, GEN p, GEN pov2)
     104             : {
     105        9839 :   long i, l = lg(T);
     106        9839 :   GEN P = cgetg(l,t_POL);
     107        9839 :   for(i=2; i<l; i++) gel(P,i) = Fp_center(gel(T,i), p, pov2);
     108        9839 :   P[1] = T[1]; return P;
     109             : }
     110             : GEN
     111      750204 : FpX_center_i(GEN T, GEN p, GEN pov2)
     112             : {
     113      750204 :   long i, l = lg(T);
     114      750204 :   GEN P = cgetg(l,t_POL);
     115      750205 :   for(i=2; i<l; i++) gel(P,i) = Fp_center_i(gel(T,i), p, pov2);
     116      750204 :   P[1] = T[1]; return P;
     117             : }
     118             : 
     119             : GEN
     120     8388658 : FpX_add(GEN x,GEN y,GEN p)
     121             : {
     122     8388658 :   long lx = lg(x), ly = lg(y), i;
     123             :   GEN z;
     124     8388658 :   if (lx < ly) swapspec(x,y, lx,ly);
     125     8388658 :   z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
     126     8388658 :   for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Fp_add(gel(x,i),gel(y,i), p);
     127     8388658 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
     128     8388658 :   z = ZX_renormalize(z, lx);
     129     8388658 :   if (!lgpol(z)) { avma = (pari_sp)(z + lx); return pol_0(varn(x)); }
     130     8090277 :   return z;
     131             : }
     132             : 
     133             : static GEN
     134        7662 : Fp_red_FpX(GEN x, GEN p, long v)
     135             : {
     136             :   GEN z;
     137        7662 :   if (!signe(x)) return pol_0(v);
     138         484 :   z = cgetg(3, t_POL);
     139         484 :   gel(z,2) = Fp_red(x,p);
     140         484 :   z[1] = evalvarn(v);
     141         484 :   return FpX_renormalize(z, 3);
     142             : }
     143             : 
     144             : static GEN
     145         186 : Fp_neg_FpX(GEN x, GEN p, long v)
     146             : {
     147             :   GEN z;
     148         186 :   if (!signe(x)) return pol_0(v);
     149           0 :   z = cgetg(3, t_POL);
     150           0 :   gel(z,2) = Fp_neg(x,p);
     151           0 :   z[1] = evalvarn(v);
     152           0 :   return FpX_renormalize(z, 3);
     153             : }
     154             : 
     155             : GEN
     156      557259 : FpX_Fp_add(GEN y,GEN x,GEN p)
     157             : {
     158      557259 :   long i, lz = lg(y);
     159             :   GEN z;
     160      557259 :   if (lz == 2) return Fp_red_FpX(x,p,varn(y));
     161      549597 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     162      549597 :   gel(z,2) = Fp_add(gel(y,2),x, p);
     163      549597 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     164             :   else
     165      496082 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
     166      549597 :   return z;
     167             : }
     168             : GEN
     169           0 : FpX_Fp_add_shallow(GEN y,GEN x,GEN p)
     170             : {
     171           0 :   long i, lz = lg(y);
     172             :   GEN z;
     173           0 :   if (lz == 2) return scalar_ZX_shallow(x,varn(y));
     174           0 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     175           0 :   gel(z,2) = Fp_add(gel(y,2),x, p);
     176           0 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     177             :   else
     178           0 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = gel(y,i);
     179           0 :   return z;
     180             : }
     181             : GEN
     182      520393 : FpX_Fp_sub(GEN y,GEN x,GEN p)
     183             : {
     184      520393 :   long i, lz = lg(y);
     185             :   GEN z;
     186      520393 :   if (lz == 2) return Fp_neg_FpX(x,p,varn(y));
     187      520207 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     188      520207 :   gel(z,2) = Fp_sub(gel(y,2),x, p);
     189      520207 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     190             :   else
     191      126988 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
     192      520206 :   return z;
     193             : }
     194             : GEN
     195        1560 : FpX_Fp_sub_shallow(GEN y,GEN x,GEN p)
     196             : {
     197        1560 :   long i, lz = lg(y);
     198             :   GEN z;
     199        1560 :   if (lz == 2) return Fp_neg_FpX(x,p,varn(y));
     200        1560 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     201        1560 :   gel(z,2) = Fp_sub(gel(y,2),x, p);
     202        1560 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     203             :   else
     204        1427 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = gel(y,i);
     205        1560 :   return z;
     206             : }
     207             : 
     208             : GEN
     209       82932 : FpX_neg(GEN x,GEN p)
     210             : {
     211       82932 :   long i, lx = lg(x);
     212       82932 :   GEN y = cgetg(lx,t_POL);
     213       82932 :   y[1] = x[1];
     214       82932 :   for(i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fp_neg(gel(x,i), p);
     215       82932 :   return ZX_renormalize(y, lx);
     216             : }
     217             : 
     218             : static GEN
     219     7307343 : FpX_subspec(GEN x,GEN y,GEN p, long nx, long ny)
     220             : {
     221             :   long i, lz;
     222             :   GEN z;
     223     7307343 :   if (nx >= ny)
     224             :   {
     225     5387945 :     lz = nx+2;
     226     5387945 :     z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = 0; z += 2;
     227     5389536 :     for (i=0; i<ny; i++) gel(z,i) = Fp_sub(gel(x,i),gel(y,i), p);
     228     5387946 :     for (   ; i<nx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
     229             :   }
     230             :   else
     231             :   {
     232     1919398 :     lz = ny+2;
     233     1919398 :     z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = 0; z += 2;
     234     1919399 :     for (i=0; i<nx; i++) gel(z,i) = Fp_sub(gel(x,i),gel(y,i), p);
     235     1919398 :     for (   ; i<ny; i++) gel(z,i) = Fp_neg(gel(y,i), p);
     236             :   }
     237     7307342 :   z = FpX_renormalize(z-2, lz);
     238     7307344 :   if (!lgpol(z)) { avma = (pari_sp)(z + lz); return pol_0(0); }
     239     7178572 :   return z;
     240             : }
     241             : 
     242             : GEN
     243     7201820 : FpX_sub(GEN x,GEN y,GEN p)
     244             : {
     245     7201820 :   GEN z = FpX_subspec(x+2,y+2,p,lgpol(x),lgpol(y));
     246     7201821 :   setvarn(z, varn(x));
     247     7201821 :   return z;
     248             : }
     249             : 
     250             : GEN
     251       10900 : Fp_FpX_sub(GEN x, GEN y, GEN p)
     252             : {
     253       10900 :   long ly = lg(y), i;
     254             :   GEN z;
     255       10900 :   if (ly <= 3) {
     256         268 :     z = cgetg(3, t_POL);
     257         268 :     x = (ly == 3)? Fp_sub(x, gel(y,2), p): modii(x, p);
     258         268 :     if (!signe(x)) { avma = (pari_sp)(z + 3); return pol_0(varn(y)); }
     259         201 :     z[1] = evalsigne(1)|y[1]; gel(z,2) = x; return z;
     260             :   }
     261       10632 :   z = cgetg(ly,t_POL);
     262       10632 :   gel(z,2) = Fp_sub(x, gel(y,2), p);
     263       10632 :   for (i = 3; i < ly; i++) gel(z,i) = Fp_neg(gel(y,i), p);
     264       10632 :   z = ZX_renormalize(z, ly);
     265       10632 :   if (!lgpol(z)) { avma = (pari_sp)(z + ly); return pol_0(varn(x)); }
     266       10632 :   z[1] = y[1]; return z;
     267             : }
     268             : 
     269             : GEN
     270           0 : FpX_convol(GEN x, GEN y, GEN p)
     271             : {
     272           0 :   long lx = lg(x), ly = lg(y), i;
     273             :   GEN z;
     274           0 :   if (lx < ly) swapspec(x,y, lx,ly);
     275           0 :   z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
     276           0 :   for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Fp_mul(gel(x,i),gel(y,i), p);
     277           0 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
     278           0 :   z = ZX_renormalize(z, lx);
     279           0 :   if (!lgpol(z)) { avma = (pari_sp)(z + lx); return pol_0(varn(x)); }
     280           0 :   return z;
     281             : }
     282             : 
     283             : GEN
     284    48410275 : FpX_mul(GEN x,GEN y,GEN p)
     285             : {
     286    48410275 :   if (lgefint(p) == 3)
     287             :   {
     288    36885845 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     289    36885845 :     return Flx_to_ZX(Flx_mul(x, y, pp));
     290             :   }
     291    11524430 :   return FpX_red(ZX_mul(x, y), p);
     292             : }
     293             : 
     294             : GEN
     295     1989588 : FpX_mulspec(GEN a, GEN b, GEN p, long na, long nb)
     296     1989588 : { return FpX_red(ZX_mulspec(a, b, na, nb), p); }
     297             : 
     298             : GEN
     299     4327368 : FpX_sqr(GEN x,GEN p)
     300             : {
     301     4327368 :   if (lgefint(p) == 3)
     302             :   {
     303      164916 :     ulong pp = to_Flx(&x, NULL, p);
     304      164916 :     return Flx_to_ZX(Flx_sqr(x, pp));
     305             :   }
     306     4162452 :   return FpX_red(ZX_sqr(x), p);
     307             : }
     308             : 
     309             : GEN
     310     1244373 : FpX_mulu(GEN y, ulong x,GEN p)
     311             : {
     312             :   GEN z;
     313             :   long i, l;
     314     1244373 :   x = umodui(x, p);
     315     1244373 :   if (!x) return zeropol(varn(y));
     316     1244338 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     317     1244338 :   for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Fp_mulu(gel(y,i), x, p);
     318     1244338 :   return z;
     319             : }
     320             : 
     321             : GEN
     322     3328854 : FpX_Fp_mulspec(GEN y,GEN x,GEN p,long ly)
     323             : {
     324             :   GEN z;
     325             :   long i;
     326     3328854 :   if (!signe(x)) return pol_0(0);
     327     3200725 :   z = cgetg(ly+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1);
     328     3200725 :   for(i=0; i<ly; i++) gel(z,i+2) = Fp_mul(gel(y,i), x, p);
     329     3200725 :   return ZX_renormalize(z, ly+2);
     330             : }
     331             : 
     332             : GEN
     333     3322178 : FpX_Fp_mul(GEN y,GEN x,GEN p)
     334             : {
     335     3322178 :   GEN z = FpX_Fp_mulspec(y+2,x,p,lgpol(y));
     336     3322178 :   setvarn(z, varn(y)); return z;
     337             : }
     338             : 
     339             : GEN
     340       54982 : FpX_Fp_mul_to_monic(GEN y,GEN x,GEN p)
     341             : {
     342             :   GEN z;
     343             :   long i, l;
     344       54982 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     345       54982 :   for(i=2; i<l-1; i++) gel(z,i) = Fp_mul(gel(y,i), x, p);
     346       54982 :   gel(z,l-1) = gen_1; return z;
     347             : }
     348             : 
     349             : struct _FpXQ {
     350             :   GEN T, p, aut;
     351             : };
     352             : 
     353             : static GEN
     354       61642 : _FpX_sqr(void *data, GEN x)
     355             : {
     356       61642 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
     357       61642 :   return FpX_sqr(x, D->p);
     358             : }
     359             : static GEN
     360       84716 : _FpX_mul(void *data, GEN x, GEN y)
     361             : {
     362       84716 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
     363       84716 :   return FpX_mul(x,y, D->p);
     364             : }
     365             : 
     366             : GEN
     367      305039 : FpX_powu(GEN x, ulong n, GEN p)
     368             : {
     369             :   struct _FpXQ D;
     370      305039 :   if (n==0) return pol_1(varn(x));
     371       48251 :   D.p = p;
     372       48251 :   return gen_powu(x, n, (void *)&D, _FpX_sqr, _FpX_mul);
     373             : }
     374             : 
     375             : GEN
     376        1160 : FpX_halve(GEN y, GEN p)
     377             : {
     378             :   GEN z;
     379             :   long i, l;
     380        1160 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     381        1160 :   for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Fp_halve(gel(y,i), p);
     382        1160 :   return z;
     383             : }
     384             : 
     385             : static GEN
     386    64970703 : FpX_divrem_basecase(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *pr)
     387             : {
     388             :   long vx, dx, dy, dy1, dz, i, j, sx, lr;
     389             :   pari_sp av0, av;
     390             :   GEN z,p1,rem,lead;
     391             : 
     392    64970703 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("FpX_divrem",y);
     393    64970703 :   vx = varn(x);
     394    64970703 :   dy = degpol(y);
     395    64970703 :   dx = degpol(x);
     396    64970703 :   if (dx < dy)
     397             :   {
     398       64586 :     if (pr)
     399             :     {
     400       64307 :       av0 = avma; x = FpX_red(x, p);
     401       64307 :       if (pr == ONLY_DIVIDES) { avma=av0; return signe(x)? NULL: pol_0(vx); }
     402       64307 :       if (pr == ONLY_REM) return x;
     403       64307 :       *pr = x;
     404             :     }
     405       64586 :     return pol_0(vx);
     406             :   }
     407    64906117 :   lead = leading_coeff(y);
     408    64906117 :   if (!dy) /* y is constant */
     409             :   {
     410      311383 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
     411             :     {
     412      307657 :       if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
     413      268154 :       *pr = pol_0(vx);
     414             :     }
     415      271880 :     av0 = avma;
     416      271880 :     if (equali1(lead)) return FpX_red(x, p);
     417      267570 :     else return gerepileupto(av0, FpX_Fp_mul(x, Fp_inv(lead,p), p));
     418             :   }
     419    64594734 :   av0 = avma; dz = dx-dy;
     420    64594734 :   if (lgefint(p) == 3)
     421             :   { /* assume ab != 0 mod p */
     422    40127299 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     423    40127299 :     z = Flx_divrem(x, y, pp, pr);
     424    40127299 :     avma = av0; /* HACK: assume pr last on stack, then z */
     425    40127299 :     if (!z) return NULL;
     426    40127222 :     z = leafcopy(z);
     427    40127222 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES && pr != ONLY_REM)
     428             :     {
     429     2175819 :       *pr = leafcopy(*pr);
     430     2175819 :       *pr = Flx_to_ZX_inplace(*pr);
     431             :     }
     432    40127222 :     return Flx_to_ZX_inplace(z);
     433             :   }
     434    24467435 :   lead = equali1(lead)? NULL: gclone(Fp_inv(lead,p));
     435    24467358 :   avma = av0;
     436    24467358 :   z=cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
     437    24467358 :   x += 2; y += 2; z += 2;
     438    24467358 :   for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !signe(gel(y, dy1)); dy1--);
     439             : 
     440    24467358 :   p1 = gel(x,dx); av = avma;
     441    24467358 :   gel(z,dz) = lead? gerepileuptoint(av, Fp_mul(p1,lead, p)): icopy(p1);
     442    58311359 :   for (i=dx-1; i>=dy; i--)
     443             :   {
     444    33844001 :     av=avma; p1=gel(x,i);
     445   342989010 :     for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
     446   309145009 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     447    33844001 :     if (lead) p1 = mulii(p1,lead);
     448    33844001 :     gel(z,i-dy) = gerepileuptoint(av,modii(p1, p));
     449             :   }
     450    24467358 :   if (!pr) { if (lead) gunclone(lead); return z-2; }
     451             : 
     452    24429963 :   rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
     453    25256261 :   for (sx=0; ; i--)
     454             :   {
     455    25256261 :     p1 = gel(x,i);
     456    82886394 :     for (j=maxss(0,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
     457    57630133 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     458    25256261 :     p1 = modii(p1,p); if (signe(p1)) { sx = 1; break; }
     459      912848 :     if (!i) break;
     460      826298 :     avma=av;
     461      826298 :   }
     462    24429963 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
     463             :   {
     464           0 :     if (lead) gunclone(lead);
     465           0 :     if (sx) { avma=av0; return NULL; }
     466           0 :     avma = (pari_sp)rem; return z-2;
     467             :   }
     468    24429963 :   lr=i+3; rem -= lr;
     469    24429963 :   rem[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lr);
     470    24429963 :   rem[1] = z[-1];
     471    24429963 :   p1 = gerepileuptoint((pari_sp)rem, p1);
     472    24429963 :   rem += 2; gel(rem,i) = p1;
     473    93513537 :   for (i--; i>=0; i--)
     474             :   {
     475    69083574 :     av=avma; p1 = gel(x,i);
     476   464799045 :     for (j=maxss(0,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
     477   395715471 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     478    69083574 :     gel(rem,i) = gerepileuptoint(av, modii(p1,p));
     479             :   }
     480    24429963 :   rem -= 2;
     481    24429963 :   if (lead) gunclone(lead);
     482    24429963 :   if (!sx) (void)FpX_renormalize(rem, lr);
     483    24429963 :   if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av0,rem);
     484      567053 :   *pr = rem; return z-2;
     485             : }
     486             : 
     487             : GEN
     488       25859 : FpX_div_by_X_x(GEN a, GEN x, GEN p, GEN *r)
     489             : {
     490       25859 :   long l = lg(a)-1, i;
     491       25859 :   GEN z = cgetg(l, t_POL);
     492       25859 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(0);
     493       25859 :   gel(z, l-1) = gel(a,l);
     494      702339 :   for (i=l-2; i>1; i--) /* z[i] = a[i+1] + x*z[i+1] */
     495      676480 :     gel(z, i) = Fp_addmul(gel(a,i+1), x, gel(z,i+1), p);
     496       25859 :   if (r) *r = Fp_addmul(gel(a,2), x, gel(z,2), p);
     497       25859 :   return z;
     498             : }
     499             : 
     500             : static GEN
     501       69769 : _FpX_divrem(void * E, GEN x, GEN y, GEN *r)
     502             : {
     503       69769 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*) E;
     504       69769 :   return FpX_divrem(x, y, D->p, r);
     505             : }
     506             : static GEN
     507       10241 : _FpX_add(void * E, GEN x, GEN y) {
     508       10241 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*) E;
     509       10241 :   return FpX_add(x, y, D->p);
     510             : }
     511             : 
     512             : static struct bb_ring FpX_ring = { _FpX_add,_FpX_mul,_FpX_sqr };
     513             : 
     514             : GEN
     515        5663 : FpX_digits(GEN x, GEN T, GEN p)
     516             : {
     517        5663 :   pari_sp av = avma;
     518             :   struct _FpXQ D;
     519        5663 :   long d = degpol(T), n = (lgpol(x)+d-1)/d;
     520             :   GEN z;
     521        5663 :   D.p = p;
     522        5663 :   z = gen_digits(x,T,n,(void *)&D, &FpX_ring, _FpX_divrem);
     523        5663 :   return gerepileupto(av, z);
     524             : }
     525             : 
     526             : GEN
     527        2303 : FpXV_FpX_fromdigits(GEN x, GEN T, GEN p)
     528             : {
     529        2303 :   pari_sp av = avma;
     530             :   struct _FpXQ D;
     531             :   GEN z;
     532        2303 :   D.p = p;
     533        2303 :   z = gen_fromdigits(x,T,(void *)&D, &FpX_ring);
     534        2303 :   return gerepileupto(av, z);
     535             : }
     536             : 
     537             : long
     538       24248 : FpX_valrem(GEN x, GEN t, GEN p, GEN *py)
     539             : {
     540       24248 :   pari_sp av=avma;
     541             :   long k;
     542             :   GEN r, y;
     543             : 
     544       70343 :   for (k=0; ; k++)
     545             :   {
     546       70343 :     y = FpX_divrem(x, t, p, &r);
     547       70343 :     if (signe(r)) break;
     548       46095 :     x = y;
     549       46095 :   }
     550       24248 :   *py = gerepilecopy(av,x);
     551       24248 :   return k;
     552             : }
     553             : 
     554             : static GEN
     555         441 : FpX_halfgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p)
     556             : {
     557         441 :   pari_sp av=avma;
     558             :   GEN u,u1,v,v1;
     559         441 :   long vx = varn(a);
     560         441 :   long n = lgpol(a)>>1;
     561         441 :   u1 = v = pol_0(vx);
     562         441 :   u = v1 = pol_1(vx);
     563        4566 :   while (lgpol(b)>n)
     564             :   {
     565        3684 :     GEN r, q = FpX_divrem(a,b,p, &r);
     566        3684 :     a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
     567        3684 :     u1 = FpX_sub(u1, FpX_mul(u, q, p), p);
     568        3684 :     v1 = FpX_sub(v1, FpX_mul(v, q ,p), p);
     569        3684 :     if (gc_needed(av,2))
     570             :     {
     571           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
     572           0 :       gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
     573             :     }
     574             :   }
     575         441 :   return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
     576             : }
     577             : static GEN
     578         388 : FpX_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, GEN p)
     579             : {
     580         388 :   return FpX_add(FpX_mul(u, x, p),FpX_mul(v, y, p), p);
     581             : }
     582             : 
     583             : static GEN
     584         190 : FpXM_FpX_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, GEN p)
     585             : {
     586         190 :   GEN res = cgetg(3, t_COL);
     587         190 :   gel(res, 1) = FpX_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, p);
     588         190 :   gel(res, 2) = FpX_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, p);
     589         190 :   return res;
     590             : }
     591             : 
     592             : static GEN
     593         169 : FpXM_mul2(GEN A, GEN B, GEN p)
     594             : {
     595         169 :   GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
     596         169 :   GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
     597         169 :   GEN M1 = FpX_mul(FpX_add(A11,A22, p), FpX_add(B11,B22, p), p);
     598         169 :   GEN M2 = FpX_mul(FpX_add(A21,A22, p), B11, p);
     599         169 :   GEN M3 = FpX_mul(A11, FpX_sub(B12,B22, p), p);
     600         169 :   GEN M4 = FpX_mul(A22, FpX_sub(B21,B11, p), p);
     601         169 :   GEN M5 = FpX_mul(FpX_add(A11,A12, p), B22, p);
     602         169 :   GEN M6 = FpX_mul(FpX_sub(A21,A11, p), FpX_add(B11,B12, p), p);
     603         169 :   GEN M7 = FpX_mul(FpX_sub(A12,A22, p), FpX_add(B21,B22, p), p);
     604         169 :   GEN T1 = FpX_add(M1,M4, p), T2 = FpX_sub(M7,M5, p);
     605         169 :   GEN T3 = FpX_sub(M1,M2, p), T4 = FpX_add(M3,M6, p);
     606         169 :   retmkmat2(mkcol2(FpX_add(T1,T2, p), FpX_add(M2,M4, p)),
     607             :             mkcol2(FpX_add(M3,M5, p), FpX_add(T3,T4, p)));
     608             : }
     609             : 
     610             : /* Return [0,1;1,-q]*M */
     611             : static GEN
     612         165 : FpX_FpXM_qmul(GEN q, GEN M, GEN p)
     613             : {
     614         165 :   GEN u, v, res = cgetg(3, t_MAT);
     615         165 :   u = FpX_sub(gcoeff(M,1,1), FpX_mul(gcoeff(M,2,1), q, p), p);
     616         165 :   gel(res,1) = mkcol2(gcoeff(M,2,1), u);
     617         165 :   v = FpX_sub(gcoeff(M,1,2), FpX_mul(gcoeff(M,2,2), q, p), p);
     618         165 :   gel(res,2) = mkcol2(gcoeff(M,2,2), v);
     619         165 :   return res;
     620             : }
     621             : 
     622             : static GEN
     623           4 : matid2_FpXM(long v)
     624             : {
     625           4 :   retmkmat2(mkcol2(pol_1(v),pol_0(v)),
     626             :             mkcol2(pol_0(v),pol_1(v)));
     627             : }
     628             : 
     629             : static GEN
     630         186 : FpX_halfgcd_split(GEN x, GEN y, GEN p)
     631             : {
     632         186 :   pari_sp av=avma;
     633             :   GEN R, S, V;
     634             :   GEN y1, r, q;
     635         186 :   long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
     636         186 :   if (lgpol(y)<=n) return matid2_FpXM(varn(x));
     637         186 :   R = FpX_halfgcd(RgX_shift_shallow(x,-n),RgX_shift_shallow(y,-n),p);
     638         186 :   V = FpXM_FpX_mul2(R,x,y,p); y1 = gel(V,2);
     639         186 :   if (lgpol(y1)<=n) return gerepilecopy(av, R);
     640         165 :   q = FpX_divrem(gel(V,1), y1, p, &r);
     641         165 :   k = 2*n-degpol(y1);
     642         165 :   S = FpX_halfgcd(RgX_shift_shallow(y1,-k), RgX_shift_shallow(r,-k),p);
     643         165 :   return gerepileupto(av, FpXM_mul2(S,FpX_FpXM_qmul(q,R,p),p));
     644             : }
     645             : 
     646             : /* Return M in GL_2(Fp[X]) such that:
     647             : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
     648             : */
     649             : 
     650             : static GEN
     651         627 : FpX_halfgcd_i(GEN x, GEN y, GEN p)
     652             : {
     653         627 :   if (lg(x)<=FpX_HALFGCD_LIMIT) return FpX_halfgcd_basecase(x,y,p);
     654         186 :   return FpX_halfgcd_split(x,y,p);
     655             : }
     656             : 
     657             : GEN
     658         739 : FpX_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN p)
     659             : {
     660         739 :   pari_sp av = avma;
     661             :   GEN M,q,r;
     662         739 :   if (lgefint(p)==3)
     663             :   {
     664         112 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     665         112 :     M = FlxM_to_ZXM(Flx_halfgcd(x, y, pp));
     666             :   }
     667             :   else
     668             :   {
     669         627 :     if (!signe(x))
     670             :     {
     671           0 :       long v = varn(x);
     672           0 :       retmkmat2(mkcol2(pol_0(v),pol_1(v)),
     673             :                 mkcol2(pol_1(v),pol_0(v)));
     674             :     }
     675         627 :     if (degpol(y)<degpol(x)) return FpX_halfgcd_i(x,y,p);
     676          11 :     q = FpX_divrem(y,x,p,&r);
     677          11 :     M = FpX_halfgcd_i(x,r,p);
     678          11 :     gcoeff(M,1,1) = FpX_sub(gcoeff(M,1,1), FpX_mul(q, gcoeff(M,1,2), p), p);
     679          11 :     gcoeff(M,2,1) = FpX_sub(gcoeff(M,2,1), FpX_mul(q, gcoeff(M,2,2), p), p);
     680             :   }
     681         123 :   return gerepilecopy(av, M);
     682             : }
     683             : 
     684             : static GEN
     685       62642 : FpX_gcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p)
     686             : {
     687       62642 :   pari_sp av = avma, av0=avma;
     688      798709 :   while (signe(b))
     689             :   {
     690             :     GEN c;
     691      673502 :     if (gc_needed(av0,2))
     692             :     {
     693           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_gcd (d = %ld)",degpol(b));
     694           0 :       gerepileall(av0,2, &a,&b);
     695             :     }
     696      673502 :     av = avma; c = FpX_rem(a,b,p); a=b; b=c;
     697             :   }
     698       62565 :   avma = av; return a;
     699             : }
     700             : 
     701             : GEN
     702      457905 : FpX_gcd(GEN x, GEN y, GEN p)
     703             : {
     704      457905 :   pari_sp av = avma;
     705      457905 :   if (lgefint(p)==3)
     706             :   {
     707             :     ulong pp;
     708      394757 :     (void)new_chunk((lg(x) + lg(y)) << 2); /* scratch space */
     709      394757 :     pp = to_Flx(&x, &y, p);
     710      394757 :     x = Flx_gcd(x, y, pp);
     711      394757 :     avma = av; return Flx_to_ZX(x);
     712             :   }
     713       63148 :   x = FpX_red(x, p);
     714       63148 :   y = FpX_red(y, p);
     715       63148 :   if (!signe(x)) return gerepileupto(av, y);
     716      125284 :   while (lg(y)>FpX_GCD_LIMIT)
     717             :   {
     718             :     GEN c;
     719           0 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
     720             :     {
     721           0 :       GEN r = FpX_rem(x, y, p);
     722           0 :       x = y; y = r;
     723             :     }
     724           0 :     c = FpXM_FpX_mul2(FpX_halfgcd(x,y, p), x, y, p);
     725           0 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
     726           0 :     gerepileall(av,2,&x,&y);
     727             :   }
     728       62642 :   return gerepileupto(av, FpX_gcd_basecase(x,y,p));
     729             : }
     730             : 
     731             : /* Return NULL if gcd can be computed else return a factor of p */
     732             : GEN
     733         100 : FpX_gcd_check(GEN x, GEN y, GEN p)
     734             : {
     735         100 :   pari_sp av = avma;
     736             :   GEN a,b,c;
     737             : 
     738         100 :   a = FpX_red(x, p);
     739         100 :   b = FpX_red(y, p);
     740        1089 :   while (signe(b))
     741             :   {
     742         938 :     GEN g = gcdii(p, leading_coeff(b));
     743         938 :     if (!equali1(g)) return gerepileuptoint(av,g);
     744         889 :     c = FpX_rem(a,b,p); a = b; b = c;
     745         889 :     if (gc_needed(av,1))
     746             :     {
     747           0 :       if (DEBUGMEM>1)
     748           0 :         pari_warn(warnmem,"FpX_gcd_check (d = %ld)",degpol(b));
     749           0 :       gerepileall(av,2,&a,&b);
     750             :     }
     751             :   }
     752          51 :   avma = av; return NULL;
     753             : }
     754             : 
     755             : static GEN
     756      268154 : FpX_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
     757             : {
     758      268154 :   pari_sp av=avma;
     759             :   GEN u,v,d,d1,v1;
     760      268154 :   long vx = varn(a);
     761      268154 :   d = a; d1 = b;
     762      268154 :   v = pol_0(vx); v1 = pol_1(vx);
     763     1182524 :   while (signe(d1))
     764             :   {
     765      646216 :     GEN r, q = FpX_divrem(d,d1,p, &r);
     766      646216 :     v = FpX_sub(v,FpX_mul(q,v1,p),p);
     767      646216 :     u=v; v=v1; v1=u;
     768      646216 :     u=r; d=d1; d1=u;
     769      646216 :     if (gc_needed(av,2))
     770             :     {
     771           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
     772           0 :       gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
     773             :     }
     774             :   }
     775      268154 :   if (ptu) *ptu = FpX_div(FpX_sub(d,FpX_mul(b,v,p),p),a,p);
     776      268154 :   *ptv = v; return d;
     777             : }
     778             : 
     779             : static GEN
     780           4 : FpX_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
     781             : {
     782           4 :   pari_sp av=avma;
     783           4 :   GEN u,v,R = matid2_FpXM(varn(x));
     784          12 :   while (lg(y)>FpX_EXTGCD_LIMIT)
     785             :   {
     786             :     GEN M, c;
     787           4 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
     788             :     {
     789           0 :       GEN r, q = FpX_divrem(x, y, p, &r);
     790           0 :       x = y; y = r;
     791           0 :       R = FpX_FpXM_qmul(q, R, p);
     792             :     }
     793           4 :     M = FpX_halfgcd(x,y, p);
     794           4 :     c = FpXM_FpX_mul2(M, x,y, p);
     795           4 :     R = FpXM_mul2(M, R, p);
     796           4 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
     797           4 :     gerepileall(av,3,&x,&y,&R);
     798             :   }
     799           4 :   y = FpX_extgcd_basecase(x,y,p,&u,&v);
     800           4 :   if (ptu) *ptu = FpX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,1),gcoeff(R,2,1),p);
     801           4 :   *ptv = FpX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,2),gcoeff(R,2,2),p);
     802           4 :   return y;
     803             : }
     804             : 
     805             : /* x and y in Z[X], return lift(gcd(x mod p, y mod p)). Set u and v st
     806             :  * ux + vy = gcd (mod p) */
     807             : GEN
     808      398209 : FpX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
     809             : {
     810             :   GEN d;
     811      398209 :   pari_sp ltop=avma;
     812      398209 :   if (lgefint(p)==3)
     813             :   {
     814      130055 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     815      130055 :     d = Flx_extgcd(x,y, pp, ptu,ptv);
     816      130055 :     d = Flx_to_ZX(d);
     817      130055 :     if (ptu) *ptu=Flx_to_ZX(*ptu);
     818      130055 :     *ptv=Flx_to_ZX(*ptv);
     819             :   }
     820             :   else
     821             :   {
     822      268154 :     x = FpX_red(x, p);
     823      268154 :     y = FpX_red(y, p);
     824      268154 :     if (lg(y)>FpX_EXTGCD_LIMIT)
     825           4 :       d = FpX_extgcd_halfgcd(x, y, p, ptu, ptv);
     826             :     else
     827      268150 :       d = FpX_extgcd_basecase(x, y, p, ptu, ptv);
     828             :   }
     829      398209 :   gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
     830      398209 :   return d;
     831             : }
     832             : 
     833             : GEN
     834       13685 : FpX_rescale(GEN P, GEN h, GEN p)
     835             : {
     836       13685 :   long i, l = lg(P);
     837       13685 :   GEN Q = cgetg(l,t_POL), hi = h;
     838       13685 :   Q[l-1] = P[l-1];
     839       62048 :   for (i=l-2; i>=2; i--)
     840             :   {
     841       62048 :     gel(Q,i) = Fp_mul(gel(P,i), hi, p);
     842       62048 :     if (i == 2) break;
     843       48363 :     hi = Fp_mul(hi,h, p);
     844             :   }
     845       13685 :   Q[1] = P[1]; return Q;
     846             : }
     847             : 
     848             : GEN
     849      684418 : FpX_deriv(GEN x, GEN p) { return FpX_red(ZX_deriv(x), p); }
     850             : 
     851             : GEN
     852         861 : FpX_integ(GEN x, GEN p)
     853             : {
     854         861 :   long i, lx = lg(x);
     855             :   GEN y;
     856         861 :   if (lx == 2) return ZX_copy(x);
     857         679 :   y = cgetg(lx+1, t_POL); y[1] = x[1];
     858         679 :   gel(y,2) = gen_0;
     859        5600 :   for (i=3; i<=lx; i++)
     860        4921 :     gel(y,i) = Fp_div(gel(x,i-1), utoipos(i-2), p);
     861         679 :   return ZX_renormalize(y, lx+1);;
     862             : }
     863             : 
     864             : INLINE GEN
     865       40712 : FpXn_recip(GEN P, long n)
     866       40712 : { return RgXn_recip_shallow(P, n); }
     867             : 
     868             : GEN
     869       40530 : FpX_Newton(GEN P, long n, GEN p)
     870             : {
     871       40530 :   pari_sp av = avma;
     872       40530 :   GEN dP = FpX_deriv(P, p);
     873       40530 :   GEN Q = FpXn_recip(FpX_div(RgX_shift(dP,n), P, p), n);
     874       40530 :   return gerepilecopy(av, Q);
     875             : }
     876             : 
     877             : GEN
     878         182 : FpX_fromNewton(GEN P, GEN p)
     879             : {
     880         182 :   pari_sp av = avma;
     881         182 :   long n = itos(modii(constant_coeff(P), p))+1;
     882         182 :   GEN z = FpX_neg(FpX_integ(RgX_shift(P,-1),p),p);
     883         182 :   GEN Q = FpXn_recip(FpXn_exp(z, n, p), n);
     884         182 :   return gerepilecopy(av, Q);
     885             : }
     886             : 
     887             : GEN
     888         364 : FpX_invLaplace(GEN x, GEN p)
     889             : {
     890         364 :   pari_sp av = avma;
     891         364 :   long i, e = 0, l = lg(x);
     892         364 :   GEN t = gen_1, y = cgetg(l,t_POL);
     893         364 :   y[1] = x[1];
     894        4452 :   for (i=2; i<l; i++)
     895             :   {
     896        4088 :     gel(y,i) = Fp_div(gel(x,i), t, p);
     897        4088 :     e++; t = Fp_mulu(t,e,p);
     898             :   }
     899         364 :   return gerepilecopy(av, y);
     900             : }
     901             : 
     902             : GEN
     903         182 : FpX_Laplace(GEN x, GEN p)
     904             : {
     905         182 :   pari_sp av = avma;
     906         182 :   long i, e = 0, l = lg(x);
     907         182 :   GEN t = gen_1, y = cgetg(l,t_POL);
     908         182 :   y[1] = x[1];
     909        2226 :   for (i=2; i<l; i++)
     910             :   {
     911        2044 :     gel(y,i) = Fp_mul(gel(x,i), t, p);
     912        2044 :     e++; t = Fp_mulu(t,e,p);
     913             :   }
     914         182 :   return gerepilecopy(av, y);
     915             : }
     916             : 
     917             : int
     918        2563 : FpX_is_squarefree(GEN f, GEN p)
     919             : {
     920        2563 :   pari_sp av = avma;
     921        2563 :   GEN z = FpX_gcd(f,FpX_deriv(f,p),p);
     922        2563 :   avma = av;
     923        2563 :   return degpol(z)==0;
     924             : }
     925             : 
     926             : GEN
     927       25788 : random_FpX(long d1, long v, GEN p)
     928             : {
     929       25788 :   long i, d = d1+2;
     930       25788 :   GEN y = cgetg(d,t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     931       25788 :   for (i=2; i<d; i++) gel(y,i) = randomi(p);
     932       25788 :   return FpX_renormalize(y,d);
     933             : }
     934             : 
     935             : GEN
     936        5630 : FpX_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN p)
     937             : {
     938        5630 :   long i, l = minss(lg(x), lg(y));
     939             :   pari_sp av;
     940             :   GEN c;
     941        5630 :   if (l == 2) return gen_0;
     942        5553 :   av = avma; c = mulii(gel(x,2),gel(y,2));
     943        5553 :   for (i=3; i<l; i++) c = addii(c, mulii(gel(x,i),gel(y,i)));
     944        5553 :   return gerepileuptoint(av, modii(c,p));
     945             : }
     946             : 
     947             : /* Evaluation in Fp
     948             :  * x a ZX and y an Fp, return x(y) mod p
     949             :  *
     950             :  * If p is very large (several longs) and x has small coefficients(<<p),
     951             :  * then Brent & Kung algorithm is faster. */
     952             : GEN
     953      374219 : FpX_eval(GEN x,GEN y,GEN p)
     954             : {
     955             :   pari_sp av;
     956             :   GEN p1,r,res;
     957      374219 :   long j, i=lg(x)-1;
     958      374219 :   if (i<=2 || !signe(y))
     959      129374 :     return (i==1)? gen_0: modii(gel(x,2),p);
     960      244845 :   res=cgeti(lgefint(p));
     961      244845 :   av=avma; p1=gel(x,i);
     962             :   /* specific attention to sparse polynomials (see poleval)*/
     963             :   /*You've guessed it! It's a copy-paste(tm)*/
     964     1153005 :   for (i--; i>=2; i=j-1)
     965             :   {
     966     1384612 :     for (j=i; !signe(gel(x,j)); j--)
     967      476452 :       if (j==2)
     968             :       {
     969       30517 :         if (i!=j) y = Fp_powu(y,i-j+1,p);
     970       30517 :         p1=mulii(p1,y);
     971       30517 :         goto fppoleval;/*sorry break(2) no implemented*/
     972             :       }
     973      908160 :     r = (i==j)? y: Fp_powu(y,i-j+1,p);
     974      908160 :     p1 = Fp_addmul(gel(x,j), p1, r, p);
     975      908160 :     if ((i & 7) == 0) { affii(p1, res); p1 = res; avma = av; }
     976             :   }
     977             :  fppoleval:
     978      244845 :   modiiz(p1,p,res);
     979      244845 :   avma = av; return res;
     980             : }
     981             : 
     982             : /* Tz=Tx*Ty where Tx and Ty coprime
     983             :  * return lift(chinese(Mod(x*Mod(1,p),Tx*Mod(1,p)),Mod(y*Mod(1,p),Ty*Mod(1,p))))
     984             :  * if Tz is NULL it is computed
     985             :  * As we do not return it, and the caller will frequently need it,
     986             :  * it must compute it and pass it.
     987             :  */
     988             : GEN
     989         980 : FpX_chinese_coprime(GEN x,GEN y,GEN Tx,GEN Ty,GEN Tz,GEN p)
     990             : {
     991         980 :   pari_sp av = avma;
     992             :   GEN ax,p1;
     993         980 :   ax = FpX_mul(FpXQ_inv(Tx,Ty,p), Tx,p);
     994         980 :   p1 = FpX_mul(ax, FpX_sub(y,x,p),p);
     995         980 :   p1 = FpX_add(x,p1,p);
     996         980 :   if (!Tz) Tz=FpX_mul(Tx,Ty,p);
     997         980 :   p1 = FpX_rem(p1,Tz,p);
     998         980 :   return gerepileupto(av,p1);
     999             : }
    1000             : 
    1001             : /* Res(A,B) = Res(B,R) * lc(B)^(a-r) * (-1)^(ab), with R=A%B, a=deg(A) ...*/
    1002             : GEN
    1003        6004 : FpX_resultant(GEN a, GEN b, GEN p)
    1004             : {
    1005             :   long da,db,dc;
    1006             :   pari_sp av;
    1007        6004 :   GEN c,lb, res = gen_1;
    1008             : 
    1009        6004 :   if (!signe(a) || !signe(b)) return gen_0;
    1010        6004 :   if (lgefint(p) == 3)
    1011             :   {
    1012        2241 :     pari_sp av = avma;
    1013        2241 :     ulong pp = to_Flx(&a, &b, p);
    1014        2241 :     long r = Flx_resultant(a, b, pp);
    1015        2241 :     avma = av;
    1016        2241 :     return utoi(r);
    1017             :   }
    1018             : 
    1019        3763 :   da = degpol(a);
    1020        3763 :   db = degpol(b);
    1021        3763 :   if (db > da)
    1022             :   {
    1023           0 :     swapspec(a,b, da,db);
    1024           0 :     if (both_odd(da,db)) res = subii(p, res);
    1025             :   }
    1026        3763 :   if (!da) return gen_1; /* = res * a[2] ^ db, since 0 <= db <= da = 0 */
    1027        3763 :   av = avma;
    1028       12685 :   while (db)
    1029             :   {
    1030        5159 :     lb = gel(b,db+2);
    1031        5159 :     c = FpX_rem(a,b, p);
    1032        5159 :     a = b; b = c; dc = degpol(c);
    1033        5159 :     if (dc < 0) { avma = av; return gen_0; }
    1034             : 
    1035        5159 :     if (both_odd(da,db)) res = subii(p, res);
    1036        5159 :     if (!equali1(lb)) res = Fp_mul(res, Fp_powu(lb, da - dc, p), p);
    1037        5159 :     if (gc_needed(av,2))
    1038             :     {
    1039           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_resultant (da = %ld)",da);
    1040           0 :       gerepileall(av,3, &a,&b,&res);
    1041             :     }
    1042        5159 :     da = db; /* = degpol(a) */
    1043        5159 :     db = dc; /* = degpol(b) */
    1044             :   }
    1045        3763 :   res = Fp_mul(res, Fp_powu(gel(b,2), da, p), p);
    1046        3763 :   return gerepileuptoint(av, res);
    1047             : }
    1048             : 
    1049             : /* disc P = (-1)^(n(n-1)/2) lc(P)^(n - deg P' - 2) Res(P,P'), n = deg P */
    1050             : GEN
    1051          28 : FpX_disc(GEN P, GEN p)
    1052             : {
    1053          28 :   pari_sp av = avma;
    1054          28 :   GEN L, dP = FpX_deriv(P,p), D = FpX_resultant(P, dP, p);
    1055             :   long dd;
    1056          28 :   if (!signe(D)) return gen_0;
    1057          21 :   dd = degpol(P) - 2 - degpol(dP); /* >= -1; > -1 iff p | deg(P) */
    1058          21 :   L = leading_coeff(P);
    1059          21 :   if (dd && !equali1(L))
    1060           7 :     D = (dd == -1)? Fp_div(D,L,p): Fp_mul(D, Fp_powu(L, dd, p), p);
    1061          21 :   if (degpol(P) & 2) D = Fp_neg(D ,p);
    1062          21 :   return gerepileuptoint(av, D);
    1063             : }
    1064             : 
    1065             : GEN
    1066       26488 : FpXV_prod(GEN V, GEN p)
    1067             : {
    1068             :   struct _FpXQ D;
    1069       26488 :   D.p = p;
    1070       26488 :   return gen_product(V, (void *)&D, &_FpX_mul);
    1071             : }
    1072             : 
    1073             : GEN
    1074        8912 : FpV_roots_to_pol(GEN V, GEN p, long v)
    1075             : {
    1076        8912 :   pari_sp ltop=avma;
    1077             :   long i;
    1078        8912 :   GEN g=cgetg(lg(V),t_VEC);
    1079       56710 :   for(i=1;i<lg(V);i++)
    1080       47798 :     gel(g,i) = deg1pol_shallow(gen_1,modii(negi(gel(V,i)),p),v);
    1081        8912 :   return gerepileupto(ltop,FpXV_prod(g,p));
    1082             : }
    1083             : 
    1084             : /* invert all elements of x mod p using Montgomery's multi-inverse trick.
    1085             :  * Not stack-clean. */
    1086             : GEN
    1087        4910 : FpV_inv(GEN x, GEN p)
    1088             : {
    1089        4910 :   long i, lx = lg(x);
    1090        4910 :   GEN u, y = cgetg(lx, t_VEC);
    1091             : 
    1092        4910 :   gel(y,1) = gel(x,1);
    1093        4910 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fp_mul(gel(y,i-1), gel(x,i), p);
    1094             : 
    1095        4910 :   u = Fp_inv(gel(y,--i), p);
    1096      334631 :   for ( ; i > 1; i--)
    1097             :   {
    1098      329721 :     gel(y,i) = Fp_mul(u, gel(y,i-1), p);
    1099      329721 :     u = Fp_mul(u, gel(x,i), p); /* u = 1 / (x[1] ... x[i-1]) */
    1100             :   }
    1101        4910 :   gel(y,1) = u; return y;
    1102             : }
    1103             : GEN
    1104           0 : FqV_inv(GEN x, GEN T, GEN p)
    1105             : {
    1106           0 :   long i, lx = lg(x);
    1107           0 :   GEN u, y = cgetg(lx, t_VEC);
    1108             : 
    1109           0 :   gel(y,1) = gel(x,1);
    1110           0 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fq_mul(gel(y,i-1), gel(x,i), T,p);
    1111             : 
    1112           0 :   u = Fq_inv(gel(y,--i), T,p);
    1113           0 :   for ( ; i > 1; i--)
    1114             :   {
    1115           0 :     gel(y,i) = Fq_mul(u, gel(y,i-1), T,p);
    1116           0 :     u = Fq_mul(u, gel(x,i), T,p); /* u = 1 / (x[1] ... x[i-1]) */
    1117             :   }
    1118           0 :   gel(y,1) = u; return y;
    1119             : }
    1120             : 
    1121             : /***********************************************************************/
    1122             : /**                                                                   **/
    1123             : /**                      Barrett reduction                            **/
    1124             : /**                                                                   **/
    1125             : /***********************************************************************/
    1126             : 
    1127             : static GEN
    1128        1517 : FpX_invBarrett_basecase(GEN T, GEN p)
    1129             : {
    1130        1517 :   long i, l=lg(T)-1, lr = l-1, k;
    1131        1517 :   GEN r=cgetg(lr, t_POL); r[1]=T[1];
    1132        1517 :   gel(r,2) = gen_1;
    1133       86907 :   for (i=3; i<lr; i++)
    1134             :   {
    1135       85390 :     pari_sp av = avma;
    1136       85390 :     GEN u = gel(T,l-i+2);
    1137     2667242 :     for (k=3; k<i; k++)
    1138     2581852 :       u = addii(u, mulii(gel(T,l-i+k), gel(r,k)));
    1139       85390 :     gel(r,i) = gerepileupto(av, modii(negi(u), p));
    1140             :   }
    1141        1517 :   return FpX_renormalize(r,lr);
    1142             : }
    1143             : 
    1144             : /* Return new lgpol */
    1145             : static long
    1146      234579 : ZX_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
    1147             : {
    1148             :   long i;
    1149      259320 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
    1150      259321 :     if (signe(gel(x,i))) break;
    1151      234579 :   return i+1;
    1152             : }
    1153             : 
    1154             : INLINE GEN
    1155      213753 : FpX_recipspec(GEN x, long l, long n)
    1156             : {
    1157      213753 :   return RgX_recipspec_shallow(x, l, n);
    1158             : }
    1159             : 
    1160             : static GEN
    1161        1132 : FpX_invBarrett_Newton(GEN T, GEN p)
    1162             : {
    1163        1132 :   pari_sp av = avma;
    1164        1132 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(T), i, lQ;
    1165        1132 :   GEN q, y, z, x = cgetg(l+2, t_POL) + 2;
    1166        1132 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
    1167        1132 :   for (i=0;i<l;i++) gel(x,i) = gen_0;
    1168        1132 :   q = FpX_recipspec(T+2,l+1,l+1); lQ = lgpol(q); q+=2;
    1169             :   /* We work on _spec_ FpX's, all the l[xzq] below are lgpol's */
    1170             : 
    1171             :   /* initialize */
    1172        1132 :   gel(x,0) = Fp_inv(gel(q,0), p);
    1173        1132 :   if (lQ>1) gel(q,1) = Fp_red(gel(q,1), p);
    1174        1132 :   if (lQ>1 && signe(gel(q,1)))
    1175        1097 :   {
    1176        1081 :     GEN u = gel(q, 1);
    1177        1081 :     if (!equali1(gel(x,0))) u = Fp_mul(u, Fp_sqr(gel(x,0), p), p);
    1178        1081 :     gel(x,1) = Fp_neg(u, p); lx = 2;
    1179             :   }
    1180             :   else
    1181          51 :     lx = 1;
    1182        1148 :   nold = 1;
    1183       10269 :   for (; mask > 1; )
    1184             :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
    1185        7989 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
    1186             : 
    1187        7989 :     if (mask & 1) nnew--;
    1188        7989 :     mask >>= 1;
    1189             : 
    1190        7989 :     lnew = nnew + 1;
    1191        7989 :     lq = ZX_lgrenormalizespec(q, minss(lQ,lnew));
    1192        7990 :     z = FpX_mulspec(x, q, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
    1193        7990 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    1194        7990 :     z += 2;
    1195             :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    1196        7990 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (signe(gel(z,i))) break;
    1197        7990 :     nold = nnew;
    1198        7990 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    1199             : 
    1200             :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    1201        7799 :     lz = ZX_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    1202        7799 :     z = FpX_mulspec(x, z+i, p, lx, lz); /* FIXME: low product */
    1203        7799 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    1204        7799 :     if (lz > lnew-i) lz = ZX_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    1205             : 
    1206        7799 :     lx = lz+ i;
    1207        7799 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    1208        7799 :     for (i = 0; i < lz; i++) gel(y,i) = Fp_neg(gel(z,i), p);
    1209             :   }
    1210        1132 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = T[1];
    1211        1132 :   return gerepilecopy(av, x);
    1212             : }
    1213             : 
    1214             : /* 1/polrecip(T)+O(x^(deg(T)-1)) */
    1215             : GEN
    1216        2700 : FpX_invBarrett(GEN T, GEN p)
    1217             : {
    1218        2700 :   pari_sp ltop = avma;
    1219        2700 :   long l = lg(T);
    1220             :   GEN r;
    1221        2700 :   if (l<5) return pol_0(varn(T));
    1222        2649 :   if (l<=FpX_INVBARRETT_LIMIT)
    1223             :   {
    1224        1517 :     GEN c = gel(T,l-1), ci=gen_1;
    1225        1517 :     if (!equali1(c))
    1226             :     {
    1227           4 :       ci = Fp_inv(c, p);
    1228           4 :       T = FpX_Fp_mul(T, ci, p);
    1229           4 :       r = FpX_invBarrett_basecase(T, p);
    1230           4 :       r = FpX_Fp_mul(r, ci, p);
    1231             :     } else
    1232        1513 :       r = FpX_invBarrett_basecase(T, p);
    1233             :   }
    1234             :   else
    1235        1132 :     r = FpX_invBarrett_Newton(T, p);
    1236        2649 :   return gerepileupto(ltop, r);
    1237             : }
    1238             : 
    1239             : GEN
    1240      571198 : FpX_get_red(GEN T, GEN p)
    1241             : {
    1242      571198 :   if (typ(T)==t_POL && lg(T)>FpX_BARRETT_LIMIT)
    1243        2333 :     retmkvec2(FpX_invBarrett(T,p),T);
    1244      568865 :   return T;
    1245             : }
    1246             : 
    1247             : /* Compute x mod T where 2 <= degpol(T) <= l+1 <= 2*(degpol(T)-1)
    1248             :  * and mg is the Barrett inverse of T. */
    1249             : static GEN
    1250      105522 : FpX_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN T, GEN p, GEN *pr)
    1251             : {
    1252             :   GEN q, r;
    1253      105522 :   long lt = degpol(T); /*We discard the leading term*/
    1254             :   long ld, lm, lT, lmg;
    1255      105522 :   ld = l-lt;
    1256      105522 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    1257      105522 :   lT  = ZX_lgrenormalizespec(T+2,lt);
    1258      105522 :   lmg = ZX_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    1259      105522 :   q = FpX_recipspec(x+lt,ld,ld);              /* q = rec(x)     lq<=ld*/
    1260      105523 :   q = FpX_mulspec(q+2,mg+2,p,lgpol(q),lmg);    /* q = rec(x) * mg lq<=ld+lm*/
    1261      105523 :   q = FpX_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld);/* q = rec (rec(x) * mg) lq<=ld*/
    1262      105523 :   if (!pr) return q;
    1263      105523 :   r = FpX_mulspec(q+2,T+2,p,lgpol(q),lT);      /* r = q*pol        lr<=ld+lt*/
    1264      105521 :   r = FpX_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - r   lr<=lt */
    1265      105523 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
    1266         628 :   *pr = r; return q;
    1267             : }
    1268             : 
    1269             : static GEN
    1270      105131 : FpX_divrem_Barrett_noGC(GEN x, GEN mg, GEN T, GEN p, GEN *pr)
    1271             : {
    1272      105131 :   GEN q = NULL, r = FpX_red(x, p);
    1273      105130 :   long l = lgpol(r), lt = degpol(T), lm = 2*lt-1;
    1274             :   long i;
    1275      105130 :   if (l <= lt)
    1276             :   {
    1277           0 :     if (pr == ONLY_REM) return r;
    1278           0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(x)? NULL: pol_0(varn(x));
    1279           0 :     if (pr) *pr = r;
    1280           0 :     return pol_0(varn(T));
    1281             :   }
    1282      105130 :   if (lt <= 1)
    1283          51 :     return FpX_divrem_basecase(r,T,p,pr);
    1284      105079 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
    1285             :   {
    1286         151 :     q = cgetg(l-lt+2, t_POL);
    1287         151 :     for (i=0;i<l-lt;i++) gel(q+2,i) = gen_0;
    1288             :   }
    1289      210602 :   while (l>lm)
    1290             :   {
    1291         444 :     GEN zr, zq = FpX_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,T,p,&zr);
    1292         444 :     long lz = lgpol(zr);
    1293         444 :     if (pr != ONLY_REM)
    1294             :     {
    1295         270 :       long lq = lgpol(zq);
    1296         270 :       for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2+l-lm,i) = gel(zq,2+i);
    1297             :     }
    1298         444 :     for(i=0; i<lz; i++) gel(r+2+l-lm,i) = gel(zr,2+i);
    1299         444 :     l = l-lm+lz;
    1300             :   }
    1301      105079 :   if (pr != ONLY_REM)
    1302             :   {
    1303         185 :     if (l > lt)
    1304             :     {
    1305         184 :       GEN zq = FpX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p,&r);
    1306         184 :       if (!q) q = zq;
    1307             :       else
    1308             :       {
    1309         150 :         long lq = lgpol(zq);
    1310         150 :         for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2,i) = gel(zq,2+i);
    1311             :       }
    1312             :     }
    1313             :     else
    1314           1 :       r = FpX_renormalize(r, l+2);
    1315             :   }
    1316             :   else
    1317             :   {
    1318      104894 :     if (l > lt)
    1319      104894 :       r = FpX_divrem_Barrettspec(r+2, l, mg, T, p, ONLY_REM);
    1320             :     else
    1321           0 :       r = FpX_renormalize(r, l+2);
    1322      104895 :     r[1] = x[1]; return FpX_renormalize(r, lg(r));
    1323             :   }
    1324         185 :   if (pr) { r[1] = x[1]; r = FpX_renormalize(r, lg(r)); }
    1325         185 :   q[1] = x[1]; q = FpX_renormalize(q, lg(q));
    1326         185 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: q;
    1327         185 :   if (pr) *pr = r;
    1328         185 :   return q;
    1329             : }
    1330             : 
    1331             : GEN
    1332     4008306 : FpX_divrem(GEN x, GEN T, GEN p, GEN *pr)
    1333             : {
    1334     4008306 :   GEN B, y = get_FpX_red(T, &B);
    1335     4008306 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1336     4008306 :   if (pr==ONLY_REM) return FpX_rem(x, y, p);
    1337     4008306 :   if (!B && d+3 < FpX_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
    1338     4007229 :     return FpX_divrem_basecase(x,y,p,pr);
    1339        1077 :   else if (lgefint(p)==3)
    1340             :   {
    1341         864 :     pari_sp av = avma;
    1342         864 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1343         864 :     GEN z = Flx_divrem(x, T, pp, pr);
    1344         864 :     if (!z) return NULL;
    1345         864 :     if (!pr || pr == ONLY_DIVIDES)
    1346           8 :       return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
    1347         856 :     z = Flx_to_ZX(z);
    1348         856 :     *pr = Flx_to_ZX(*pr);
    1349         856 :     gerepileall(av, 2, &z, pr);
    1350         856 :     return z;
    1351             :   } else
    1352             :   {
    1353         213 :     pari_sp av=avma;
    1354         213 :     GEN mg = B? B: FpX_invBarrett(y, p);
    1355         213 :     GEN q1 = FpX_divrem_Barrett_noGC(x,mg,y,p,pr);
    1356         213 :     if (!q1) {avma=av; return NULL;}
    1357         213 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepilecopy(av, q1);
    1358         213 :     gerepileall(av,2,&q1,pr);
    1359         213 :     return q1;
    1360             :   }
    1361             : }
    1362             : 
    1363             : GEN
    1364    67174399 : FpX_rem(GEN x, GEN T, GEN p)
    1365             : {
    1366    67174399 :   GEN B, y = get_FpX_red(T, &B);
    1367    67174398 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1368    67174400 :   if (d < 0) return FpX_red(x,p);
    1369    61085892 :   if (!B && d+3 < FpX_REM_BARRETT_LIMIT)
    1370    60963423 :     return FpX_divrem_basecase(x,y,p,ONLY_REM);
    1371      122469 :   else if (lgefint(p)==3)
    1372             :   {
    1373       17551 :     pari_sp av = avma;
    1374       17551 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1375       17552 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, Flx_rem(x, T, pp)));
    1376             :   } else
    1377             :   {
    1378      104918 :     pari_sp av = avma;
    1379      104918 :     GEN mg = B? B: FpX_invBarrett(y, p);
    1380      104918 :     return gerepileupto(av, FpX_divrem_Barrett_noGC(x, mg, y, p, ONLY_REM));
    1381             :   }
    1382             : }
    1383             : 
    1384             : static GEN
    1385        2487 : FpV_producttree(GEN xa, GEN s, GEN p, long vs)
    1386             : {
    1387        2487 :   long n = lg(xa)-1;
    1388        2487 :   long m = n==1 ? 1: expu(n-1)+1;
    1389        2487 :   long i, j, k, ls = lg(s);
    1390        2487 :   GEN T = cgetg(m+1, t_VEC);
    1391        2487 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    1392       17438 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    1393       29902 :     gel(t, j) = s[j] == 1 ?
    1394       25583 :              deg1pol(gen_1, Fp_neg(gel(xa,k), p), vs):
    1395       42528 :              deg2pol_shallow(gen_1,
    1396       21264 :                Fp_neg(Fp_add(gel(xa,k), gel(xa,k+1), p), p),
    1397       21264 :                Fp_mul(gel(xa,k), gel(xa,k+1), p), vs);
    1398        2487 :   gel(T,1) = t;
    1399        7096 :   for (i=2; i<=m; i++)
    1400             :   {
    1401        4609 :     GEN u = gel(T, i-1);
    1402        4609 :     long n = lg(u)-1;
    1403        4609 :     GEN t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    1404       17073 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    1405       12464 :       gel(t, j) = FpX_mul(gel(u, k), gel(u, k+1), p);
    1406        4609 :     gel(T, i) = t;
    1407             :   }
    1408        2487 :   return T;
    1409             : }
    1410             : 
    1411             : static GEN
    1412        2487 : FpX_FpV_multieval_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, GEN p)
    1413             : {
    1414        2487 :   pari_sp av = avma;
    1415             :   long i,j,k;
    1416        2487 :   long m = lg(T)-1;
    1417             :   GEN t;
    1418        2487 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    1419        2487 :   gel(Tp, m) = mkvec(P);
    1420        7096 :   for (i=m-1; i>=1; i--)
    1421             :   {
    1422        4609 :     GEN u = gel(T, i);
    1423        4609 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    1424        4609 :     long n = lg(u)-1;
    1425        4609 :     t = cgetg(n+1, t_VEC);
    1426       17073 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    1427             :     {
    1428       12464 :       gel(t, k)   = FpX_rem(gel(v, j), gel(u, k), p);
    1429       12464 :       gel(t, k+1) = FpX_rem(gel(v, j), gel(u, k+1), p);
    1430             :     }
    1431        4609 :     gel(Tp, i) = t;
    1432             :   }
    1433             :   {
    1434        2487 :     GEN R = cgetg(lg(xa), t_VEC);
    1435        2487 :     GEN u = gel(T, i+1);
    1436        2487 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    1437        2487 :     long n = lg(u)-1;
    1438       17438 :     for (j=1, k=1; j<=n; j++)
    1439             :     {
    1440       14951 :       long c, d = degpol(gel(u,j));
    1441       40534 :       for (c=1; c<=d; c++, k++)
    1442       25583 :         gel(R,k) = FpX_eval(gel(v, j), gel(xa,k), p);
    1443             :     }
    1444        2487 :     return gerepileupto(av, R);
    1445             :   }
    1446             : }
    1447             : 
    1448             : static GEN
    1449           1 : FpVV_polint_tree(GEN T, GEN R, GEN s, GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
    1450             : {
    1451           1 :   pari_sp av = avma;
    1452           1 :   long m = lg(T)-1;
    1453           1 :   long i, j, k, ls = lg(s);
    1454           1 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    1455           1 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    1456           3 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    1457           2 :     if (s[j]==2)
    1458             :     {
    1459           2 :       GEN a = Fp_mul(gel(ya,k), gel(R,k), p);
    1460           2 :       GEN b = Fp_mul(gel(ya,k+1), gel(R,k+1), p);
    1461           6 :       gel(t, j) = deg1pol(Fp_add(a, b, p),
    1462           2 :               Fp_neg(Fp_add(Fp_mul(gel(xa,k), b, p ),
    1463           2 :               Fp_mul(gel(xa,k+1), a, p), p), p), vs);
    1464             :     }
    1465             :     else
    1466           0 :       gel(t, j) = scalarpol(Fp_mul(gel(ya,k), gel(R,k), p), vs);
    1467           1 :   gel(Tp, 1) = t;
    1468           2 :   for (i=2; i<=m; i++)
    1469             :   {
    1470           1 :     GEN u = gel(T, i-1);
    1471           1 :     GEN t = cgetg(lg(gel(T,i)), t_VEC);
    1472           1 :     GEN v = gel(Tp, i-1);
    1473           1 :     long n = lg(v)-1;
    1474           2 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    1475           3 :       gel(t, j) = FpX_add(ZX_mul(gel(u, k), gel(v, k+1)),
    1476           2 :                           ZX_mul(gel(u, k+1), gel(v, k)), p);
    1477           1 :     gel(Tp, i) = t;
    1478             :   }
    1479           1 :   return gerepilecopy(av, gmael(Tp,m,1));
    1480             : }
    1481             : 
    1482             : GEN
    1483           0 : FpX_FpV_multieval(GEN P, GEN xa, GEN p)
    1484             : {
    1485           0 :   pari_sp av = avma;
    1486           0 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    1487           0 :   GEN T = FpV_producttree(xa, s, p, varn(P));
    1488           0 :   return gerepileupto(av, FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p));
    1489             : }
    1490             : 
    1491             : GEN
    1492           1 : FpV_polint(GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
    1493             : {
    1494           1 :   pari_sp av = avma;
    1495           1 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    1496           1 :   GEN T = FpV_producttree(xa, s, p, vs);
    1497           1 :   long m = lg(T)-1;
    1498           1 :   GEN P = FpX_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    1499           1 :   GEN R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    1500           1 :   return gerepileupto(av, FpVV_polint_tree(T, R, s, xa, ya, p, vs));
    1501             : }
    1502             : 
    1503             : GEN
    1504           0 : FpV_FpM_polint(GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
    1505             : {
    1506           0 :   pari_sp av = avma;
    1507           0 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    1508           0 :   GEN T = FpV_producttree(xa, s, p, vs);
    1509           0 :   long i, m = lg(T)-1, l = lg(ya)-1;
    1510           0 :   GEN P = FpX_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    1511           0 :   GEN R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    1512           0 :   GEN M = cgetg(l+1, t_VEC);
    1513           0 :   for (i=1; i<=l; i++)
    1514           0 :     gel(M,i) = FpVV_polint_tree(T, R, s, xa, gel(ya,i), p, vs);
    1515           0 :   return gerepileupto(av, M);
    1516             : }
    1517             : 
    1518             : GEN
    1519        2486 : FpV_invVandermonde(GEN L, GEN den, GEN p)
    1520             : {
    1521        2486 :   pari_sp av = avma;
    1522        2486 :   long i, n = lg(L);
    1523             :   GEN M, R;
    1524        2486 :   GEN s = producttree_scheme(n-1);
    1525        2486 :   GEN tree = FpV_producttree(L, s, p, 0);
    1526        2486 :   long m = lg(tree)-1;
    1527        2486 :   GEN T = gmael(tree, m, 1);
    1528        2486 :   R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(FpX_deriv(T, p), L, tree, p), p);
    1529        2486 :   if (den) R = FpC_Fp_mul(R, den, p);
    1530        2486 :   M = cgetg(n, t_MAT);
    1531       28065 :   for (i = 1; i < n; i++)
    1532             :   {
    1533       25579 :     GEN P = FpX_Fp_mul(FpX_div_by_X_x(T, gel(L,i), p, NULL), gel(R,i), p);
    1534       25579 :     gel(M,i) = RgX_to_RgC(P, n-1);
    1535             :   }
    1536        2486 :   return gerepilecopy(av, M);
    1537             : }
    1538             : 
    1539             : /***********************************************************************/
    1540             : /**                                                                   **/
    1541             : /**                              FpXQ                                 **/
    1542             : /**                                                                   **/
    1543             : /***********************************************************************/
    1544             : 
    1545             : /* FpXQ are elements of Fp[X]/(T), represented by FpX*/
    1546             : 
    1547             : GEN
    1548     4039881 : FpXQ_red(GEN x, GEN T, GEN p)
    1549             : {
    1550     4039881 :   GEN z = FpX_red(x,p);
    1551     4039881 :   return FpX_rem(z, T,p);
    1552             : }
    1553             : 
    1554             : GEN
    1555    41899441 : FpXQ_mul(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p)
    1556             : {
    1557    41899441 :   GEN z = FpX_mul(x,y,p);
    1558    41899441 :   return FpX_rem(z, T, p);
    1559             : }
    1560             : 
    1561             : GEN
    1562     4226865 : FpXQ_sqr(GEN x, GEN T, GEN p)
    1563             : {
    1564     4226865 :   GEN z = FpX_sqr(x,p);
    1565     4226865 :   return FpX_rem(z, T, p);
    1566             : }
    1567             : 
    1568             : /* Inverse of x in Z/pZ[X]/(pol) or NULL if inverse doesn't exist
    1569             :  * return lift(1 / (x mod (p,pol))) */
    1570             : GEN
    1571      317478 : FpXQ_invsafe(GEN x, GEN y, GEN p)
    1572             : {
    1573      317478 :   GEN V, z = FpX_extgcd(get_FpX_mod(y), x, p, NULL, &V);
    1574      317478 :   if (degpol(z)) return NULL;
    1575      317478 :   z = Fp_invsafe(gel(z,2), p);
    1576      317478 :   if (!z) return NULL;
    1577      317478 :   return FpX_Fp_mul(V, z, p);
    1578             : }
    1579             : 
    1580             : GEN
    1581      317457 : FpXQ_inv(GEN x,GEN T,GEN p)
    1582             : {
    1583      317457 :   pari_sp av = avma;
    1584      317457 :   GEN U = FpXQ_invsafe(x, T, p);
    1585      317457 :   if (!U) pari_err_INV("FpXQ_inv",x);
    1586      317457 :   return gerepileupto(av, U);
    1587             : }
    1588             : 
    1589             : GEN
    1590      229663 : FpXQ_div(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p)
    1591             : {
    1592      229663 :   pari_sp av = avma;
    1593      229663 :   return gerepileupto(av, FpXQ_mul(x,FpXQ_inv(y,T,p),T,p));
    1594             : }
    1595             : 
    1596             : static GEN
    1597     1159917 : _FpXQ_add(void *data, GEN x, GEN y)
    1598             : {
    1599             :   (void) data;
    1600     1159917 :   return ZX_add(x, y);
    1601             : }
    1602             : static GEN
    1603       62867 : _FpXQ_sub(void *data, GEN x, GEN y)
    1604             : {
    1605             :   (void) data;
    1606       62867 :   return ZX_sub(x, y);
    1607             : }
    1608             : static GEN
    1609     1298311 : _FpXQ_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x)
    1610             : {
    1611             :   (void) data;
    1612     1298311 :   return ZX_Z_mul(x, gel(P,a+2));
    1613             : }
    1614             : static GEN
    1615     3757308 : _FpXQ_sqr(void *data, GEN x)
    1616             : {
    1617     3757308 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1618     3757308 :   return FpXQ_sqr(x, D->T, D->p);
    1619             : }
    1620             : static GEN
    1621     1345067 : _FpXQ_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    1622             : {
    1623     1345067 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1624     1345067 :   return FpXQ_mul(x,y, D->T, D->p);
    1625             : }
    1626             : static GEN
    1627        4116 : _FpXQ_zero(void *data)
    1628             : {
    1629        4116 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1630        4116 :   return pol_0(get_FpX_var(D->T));
    1631             : }
    1632             : static GEN
    1633      338093 : _FpXQ_one(void *data)
    1634             : {
    1635      338093 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1636      338093 :   return pol_1(get_FpX_var(D->T));
    1637             : }
    1638             : static GEN
    1639      388083 : _FpXQ_red(void *data, GEN x)
    1640             : {
    1641      388083 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1642      388083 :   return FpX_red(x,D->p);
    1643             : }
    1644             : 
    1645             : static struct bb_algebra FpXQ_algebra = { _FpXQ_red, _FpXQ_add, _FpXQ_sub,
    1646             :        _FpXQ_mul, _FpXQ_sqr, _FpXQ_one, _FpXQ_zero };
    1647             : 
    1648             : const struct bb_algebra *
    1649       14588 : get_FpXQ_algebra(void **E, GEN T, GEN p)
    1650             : {
    1651       14588 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FpXQ));
    1652       14588 :   struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) z;
    1653       14588 :   e->T = FpX_get_red(T, p);
    1654       14588 :   e->p  = p; *E = (void*)e;
    1655       14588 :   return &FpXQ_algebra;
    1656             : }
    1657             : 
    1658             : static struct bb_algebra FpX_algebra = { _FpXQ_red, _FpXQ_add, _FpXQ_sub,
    1659             :        _FpX_mul, _FpX_sqr, _FpXQ_one, _FpXQ_zero };
    1660             : 
    1661             : const struct bb_algebra *
    1662           0 : get_FpX_algebra(void **E, GEN p, long v)
    1663             : {
    1664           0 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FpXQ));
    1665           0 :   struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) z;
    1666           0 :   e->T = pol_x(v);
    1667           0 :   e->p  = p; *E = (void*)e;
    1668           0 :   return &FpX_algebra;
    1669             : }
    1670             : 
    1671             : /* x,pol in Z[X], p in Z, n in Z, compute lift(x^n mod (p, pol)) */
    1672             : GEN
    1673      690418 : FpXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN T, GEN p)
    1674             : {
    1675             :   struct _FpXQ D;
    1676             :   pari_sp av;
    1677      690418 :   long s = signe(n);
    1678             :   GEN y;
    1679      690418 :   if (!s) return pol_1(varn(x));
    1680      688499 :   if (is_pm1(n)) /* +/- 1 */
    1681        9565 :     return (s < 0)? FpXQ_inv(x,T,p): FpXQ_red(x,T,p);
    1682      678934 :   av = avma;
    1683      678934 :   if (!is_bigint(p))
    1684             :   {
    1685      388243 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1686      388243 :     y = Flxq_pow(x, n, T, pp);
    1687      388243 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, y));
    1688             :   }
    1689      290691 :   if (s < 0) x = FpXQ_inv(x,T,p);
    1690      290691 :   D.p = p; D.T = FpX_get_red(T,p);
    1691      290691 :   y = gen_pow(x, n, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul);
    1692      290691 :   return gerepileupto(av, y);
    1693             : }
    1694             : 
    1695             : GEN /*Assume n is very small*/
    1696       67679 : FpXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    1697             : {
    1698             :   struct _FpXQ D;
    1699             :   pari_sp av;
    1700             :   GEN y;
    1701       67679 :   if (!n) return pol_1(varn(x));
    1702       67679 :   if (n==1) return FpXQ_red(x,T,p);
    1703       36837 :   av = avma;
    1704       36837 :   if (!is_bigint(p))
    1705             :   {
    1706       35272 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1707       35272 :     y = Flxq_powu(x, n, T, pp);
    1708       35272 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, y));
    1709             :   }
    1710        1565 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    1711        1565 :   y = gen_powu(x, n, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul);
    1712        1565 :   return gerepileupto(av, y);
    1713             : }
    1714             : 
    1715             : /* generates the list of powers of x of degree 0,1,2,...,l*/
    1716             : GEN
    1717      188287 : FpXQ_powers(GEN x, long l, GEN T, GEN p)
    1718             : {
    1719             :   struct _FpXQ D;
    1720             :   int use_sqr;
    1721      188287 :   if (l>2 && lgefint(p) == 3) {
    1722      153701 :     pari_sp av = avma;
    1723      153701 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1724      153701 :     GEN z = FlxV_to_ZXV(Flxq_powers(x, l, T, pp));
    1725      153701 :     return gerepileupto(av, z);
    1726             :   }
    1727       34586 :   use_sqr = 2*degpol(x)>=get_FpX_degree(T);
    1728       34586 :   D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
    1729       34586 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul,&_FpXQ_one);
    1730             : }
    1731             : 
    1732             : GEN
    1733        1695 : FpXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P, GEN l)
    1734             : {
    1735        1695 :   return RgXV_to_RgM(FpXQ_powers(y,m-1,P,l),n);
    1736             : }
    1737             : 
    1738             : GEN
    1739      208673 : FpX_Frobenius(GEN T, GEN p)
    1740             : {
    1741      208673 :   return FpXQ_pow(pol_x(get_FpX_var(T)), p, T, p);
    1742             : }
    1743             : 
    1744             : GEN
    1745         876 : FpX_matFrobenius(GEN T, GEN p)
    1746             : {
    1747         876 :   long n = get_FpX_degree(T);
    1748         876 :   return FpXQ_matrix_pow(FpX_Frobenius(T, p), n, n, T, p);
    1749             : }
    1750             : 
    1751             : GEN
    1752      134462 : FpX_FpXQV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
    1753             : {
    1754             :   struct _FpXQ D;
    1755      134462 :   D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
    1756      134462 :   return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)&D,&FpXQ_algebra,_FpXQ_cmul);
    1757             : }
    1758             : 
    1759             : GEN
    1760      166723 : FpX_FpXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
    1761             : {
    1762             :   struct _FpXQ D;
    1763             :   int use_sqr;
    1764      166723 :   if (lgefint(p) == 3)
    1765             :   {
    1766      162078 :     pari_sp av = avma;
    1767      162078 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1768      162078 :     GEN z = Flx_Flxq_eval(ZX_to_Flx(Q, pp), x, T, pp);
    1769      162078 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
    1770             :   }
    1771        4645 :   use_sqr = 2*degpol(x) >= get_FpX_degree(T);
    1772        4645 :   D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
    1773        4645 :   return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&D,&FpXQ_algebra,_FpXQ_cmul);
    1774             : }
    1775             : 
    1776             : GEN
    1777         854 : FpXC_FpXQV_eval(GEN P, GEN x, GEN T, GEN p)
    1778             : {
    1779         854 :   long i, l = lg(P);
    1780         854 :   GEN res = cgetg(l, t_COL);
    1781        3682 :   for (i=1; i<l; i++)
    1782        2828 :     gel(res,i) = FpX_FpXQV_eval(gel(P,i), x, T, p);
    1783         854 :   return res;
    1784             : }
    1785             : 
    1786             : GEN
    1787         308 : FpXM_FpXQV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
    1788             : {
    1789         308 :   long i, l = lg(Q);
    1790         308 :   GEN y = cgetg(l, t_MAT);
    1791        1162 :   for (i=1; i<l; i++)
    1792         854 :     gel(y,i) = FpXC_FpXQV_eval(gel(Q,i), x, T, p);
    1793         308 :   return y;
    1794             : }
    1795             : 
    1796             : GEN
    1797         777 : FpXQ_autpowers(GEN aut, long f, GEN T, GEN p)
    1798             : {
    1799         777 :   pari_sp av = avma;
    1800         777 :   long n = get_FpX_degree(T);
    1801         777 :   long i, nautpow = brent_kung_optpow(n-1,f-2,1);
    1802         777 :   long v = get_FpX_var(T);
    1803             :   GEN autpow, V;
    1804         777 :   T = FpX_get_red(T, p);
    1805         777 :   autpow = FpXQ_powers(aut, nautpow,T,p);
    1806         777 :   V = cgetg(f + 2, t_VEC);
    1807         777 :   gel(V,1) = pol_x(v); if (f==0) return gerepileupto(av, V);
    1808         777 :   gel(V,2) = gcopy(aut);
    1809        3801 :   for (i = 3; i <= f+1; i++)
    1810        3024 :     gel(V,i) = FpX_FpXQV_eval(gel(V,i-1),autpow,T,p);
    1811         777 :   return gerepileupto(av, V);
    1812             : }
    1813             : 
    1814             : static GEN
    1815         647 : FpXQ_autpow_sqr(void *E, GEN x)
    1816             : {
    1817         647 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    1818         647 :   return FpX_FpXQ_eval(x, x, D->T, D->p);
    1819             : }
    1820             : 
    1821             : static GEN
    1822          21 : FpXQ_autpow_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    1823             : {
    1824          21 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    1825          21 :   return FpX_FpXQ_eval(x, y, D->T, D->p);
    1826             : }
    1827             : 
    1828             : GEN
    1829         626 : FpXQ_autpow(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    1830             : {
    1831             :   struct _FpXQ D;
    1832         626 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    1833         626 :   if (n==0) return pol_x(varn(x));
    1834         626 :   if (n==1) return ZX_copy(x);
    1835         626 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,FpXQ_autpow_sqr,FpXQ_autpow_mul);
    1836             : }
    1837             : 
    1838             : static GEN
    1839         273 : FpXQ_auttrace_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    1840             : {
    1841         273 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    1842         273 :   GEN T = D->T, p = D->p;
    1843         273 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    1844         273 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    1845         273 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi2),degpol(a2)),2,1);
    1846         273 :   GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
    1847         273 :   GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
    1848         273 :   GEN aphi = FpX_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
    1849         273 :   GEN a3 = FpX_add(a1, aphi, p);
    1850         273 :   return mkvec2(phi3, a3);
    1851             : }
    1852             : 
    1853             : static GEN
    1854         245 : FpXQ_auttrace_sqr(void *E, GEN x)
    1855         245 : { return FpXQ_auttrace_mul(E, x, x); }
    1856             : 
    1857             : GEN
    1858         222 : FpXQ_auttrace(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    1859             : {
    1860             :   struct _FpXQ D;
    1861         222 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    1862         222 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,FpXQ_auttrace_sqr,FpXQ_auttrace_mul);
    1863             : }
    1864             : 
    1865             : static GEN
    1866        2027 : FpXQ_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    1867             : {
    1868        2027 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    1869        2027 :   GEN T = D->T, p = D->p;
    1870        2027 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    1871        2027 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    1872        2027 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi2),degpol(a2)),2,1);
    1873        2027 :   GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
    1874        2027 :   GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
    1875        2027 :   GEN aphi = FpX_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
    1876        2027 :   GEN a3 = FpXQ_mul(a1, aphi, T, p);
    1877        2027 :   return mkvec2(phi3, a3);
    1878             : }
    1879             : static GEN
    1880        1061 : FpXQ_autsum_sqr(void *E, GEN x)
    1881        1061 : { return FpXQ_autsum_mul(E, x, x); }
    1882             : 
    1883             : GEN
    1884        1019 : FpXQ_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    1885             : {
    1886             :   struct _FpXQ D;
    1887        1019 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    1888        1019 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,FpXQ_autsum_sqr,FpXQ_autsum_mul);
    1889             : }
    1890             : 
    1891             : static GEN
    1892         308 : FpXQM_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    1893             : {
    1894         308 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    1895         308 :   GEN T = D->T, p = D->p;
    1896         308 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    1897         308 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    1898         308 :   long g = lg(a2)-1, dT = get_FpX_degree(T);
    1899         308 :   ulong d = brent_kung_optpow(dT-1, g*g+1, 1);
    1900         308 :   GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
    1901         308 :   GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
    1902         308 :   GEN aphi = FpXM_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
    1903         308 :   GEN a3 = FqM_mul(a1, aphi, T, p);
    1904         308 :   return mkvec2(phi3, a3);
    1905             : }
    1906             : static GEN
    1907         210 : FpXQM_autsum_sqr(void *E, GEN x)
    1908         210 : { return FpXQM_autsum_mul(E, x, x); }
    1909             : 
    1910             : GEN
    1911         140 : FpXQM_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    1912             : {
    1913             :   struct _FpXQ D;
    1914         140 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    1915         140 :   return gen_powu(x, n, (void*)&D, FpXQM_autsum_sqr, FpXQM_autsum_mul);
    1916             : }
    1917             : 
    1918             : static long
    1919        5670 : bounded_order(GEN p, GEN b, long k)
    1920             : {
    1921             :   long i;
    1922        5670 :   GEN a=modii(p,b);
    1923       11487 :   for(i=1;i<k;i++)
    1924             :   {
    1925        7350 :     if (equali1(a))
    1926        1533 :       return i;
    1927        5817 :     a = Fp_mul(a,p,b);
    1928             :   }
    1929        4137 :   return 0;
    1930             : }
    1931             : 
    1932             : /*
    1933             :   n = (p^d-a)\b
    1934             :   b = bb*p^vb
    1935             :   p^k = 1 [bb]
    1936             :   d = m*k+r+vb
    1937             :   u = (p^k-1)/bb;
    1938             :   v = (p^(r+vb)-a)/b;
    1939             :   w = (p^(m*k)-1)/(p^k-1)
    1940             :   n = p^r*w*u+v
    1941             :   w*u = p^vb*(p^(m*k)-1)/b
    1942             :   n = p^(r+vb)*(p^(m*k)-1)/b+(p^(r+vb)-a)/b
    1943             : */
    1944             : 
    1945             : static GEN
    1946      275392 : FpXQ_pow_Frobenius(GEN x, GEN n, GEN aut, GEN T, GEN p)
    1947             : {
    1948      275392 :   pari_sp av=avma;
    1949      275392 :   long d = get_FpX_degree(T);
    1950      275392 :   GEN an = absi(n), z, q;
    1951      275392 :   if (cmpii(an,p)<0 || cmpis(an,d)<=0)
    1952      269701 :     return FpXQ_pow(x, n, T, p);
    1953        5691 :   q = powiu(p, d);
    1954        5691 :   if (dvdii(q, n))
    1955             :   {
    1956           0 :     long vn = logint(an,p);
    1957           0 :     GEN autvn = vn==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,vn,T,p);
    1958           0 :     z = FpX_FpXQ_eval(x,autvn,T,p);
    1959             :   } else
    1960             :   {
    1961        5691 :     GEN b = diviiround(q, an), a = subii(q, mulii(an,b));
    1962             :     GEN bb, u, v, autk;
    1963        5691 :     long vb = Z_pvalrem(b,p,&bb);
    1964        5691 :     long m, r, k = is_pm1(bb) ? 1 : bounded_order(p,bb,d);
    1965        5691 :     if (!k || d-vb<k) return FpXQ_pow(x,n, T, p);
    1966        1554 :     m = (d-vb)/k; r = (d-vb)%k;
    1967        1554 :     u = diviiexact(subiu(powiu(p,k),1),bb);
    1968        1554 :     v = diviiexact(subii(powiu(p,r+vb),a),b);
    1969        1554 :     autk = k==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,k,T,p);
    1970        1554 :     if (r)
    1971             :     {
    1972         549 :       GEN autr = r==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,r,T,p);
    1973         549 :       z = FpX_FpXQ_eval(x,autr,T,p);
    1974        1005 :     } else z = x;
    1975        1554 :     if (m > 1) z = gel(FpXQ_autsum(mkvec2(autk, z), m, T, p), 2);
    1976        1554 :     if (!is_pm1(u)) z = FpXQ_pow(z, u, T, p);
    1977        1554 :     if (signe(v)) z = FpXQ_mul(z, FpXQ_pow(x, v, T, p), T, p);
    1978             :   }
    1979        1554 :   return gerepileupto(av,signe(n)>0 ? z : FpXQ_inv(z,T,p));
    1980             : }
    1981             : 
    1982             : /* assume T irreducible mod p */
    1983             : int
    1984        3740 : FpXQ_issquare(GEN x, GEN T, GEN p)
    1985             : {
    1986             :   pari_sp av;
    1987             :   long res;
    1988        3740 :   if (lg(x) == 2 || absequalui(2, p)) return 1;
    1989        3740 :   if (lg(x) == 3) return Fq_issquare(gel(x,2), T, p);
    1990             :   /* Ng = g^((q-1)/(p-1)) */
    1991        3638 :   av = avma; res = kronecker(FpXQ_norm(x,T,p), p) == 1;
    1992        3638 :   avma = av; return res;
    1993             : }
    1994             : int
    1995       92159 : Fp_issquare(GEN x, GEN p)
    1996             : {
    1997       92159 :   if (absequalui(2, p)) return 1;
    1998       92159 :   return kronecker(x, p) == 1;
    1999             : }
    2000             : /* assume T irreducible mod p */
    2001             : int
    2002       92103 : Fq_issquare(GEN x, GEN T, GEN p)
    2003             : {
    2004       92103 :   if (typ(x) != t_INT) return FpXQ_issquare(x, T, p);
    2005       92040 :   return (T && ! odd(get_FpX_degree(T))) || Fp_issquare(x, p);
    2006             : }
    2007             : 
    2008             : long
    2009          56 : Fq_ispower(GEN x, GEN K, GEN T, GEN p)
    2010             : {
    2011          56 :   pari_sp av = avma;
    2012             :   long d;
    2013             :   GEN Q;
    2014          56 :   if (!T) return Fp_ispower(x,K,p);
    2015          35 :   d = get_FpX_degree(T);
    2016          35 :   if (!umodui(d, K)) return 1;
    2017          35 :   Q = subiu(powiu(p,d), 1);
    2018          35 :   Q = diviiexact(Q, gcdii(Q, K));
    2019          35 :   d = gequal1(Fq_pow(x, Q, T,p));
    2020          35 :   avma = av; return d;
    2021             : }
    2022             : 
    2023             : /* discrete log in FpXQ for a in Fp^*, g in FpXQ^* of order ord */
    2024             : GEN
    2025       13930 : Fp_FpXQ_log(GEN a, GEN g, GEN o, GEN T, GEN p)
    2026             : {
    2027       13930 :   pari_sp av = avma;
    2028             :   GEN q,n_q,ord,ordp, op;
    2029             : 
    2030       13930 :   if (equali1(a)) return gen_0;
    2031             :   /* p > 2 */
    2032             : 
    2033        5255 :   ordp = subiu(p, 1); /* even */
    2034        5255 :   ord  = get_arith_Z(o);
    2035        5227 :   if (!ord) ord = T? subiu(powiu(p, get_FpX_degree(T)), 1): ordp;
    2036        5227 :   if (equalii(a, ordp)) /* -1 */
    2037        3355 :     return gerepileuptoint(av, shifti(ord,-1));
    2038        1872 :   ordp = gcdii(ordp,ord);
    2039        1872 :   op = typ(o)==t_MAT ? famat_Z_gcd(o,ordp) : ordp;
    2040             : 
    2041        1872 :   q = NULL;
    2042        1872 :   if (T)
    2043             :   { /* we want < g > = Fp^* */
    2044        1872 :     if (!equalii(ord,ordp)) {
    2045        1862 :       q = diviiexact(ord,ordp);
    2046        1862 :       g = FpXQ_pow(g,q,T,p);
    2047             :     }
    2048        1872 :     g = constant_coeff(g);
    2049             :   }
    2050        1872 :   n_q = Fp_log(a,g,op,p);
    2051        1872 :   if (lg(n_q)==1) return gerepileuptoleaf(av, n_q);
    2052        1872 :   if (q) n_q = mulii(q, n_q);
    2053        1872 :   return gerepileuptoint(av, n_q);
    2054             : }
    2055             : 
    2056             : static GEN
    2057      274789 : _FpXQ_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    2058             : {
    2059      274789 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    2060      274789 :   return FpXQ_pow_Frobenius(x,n, D->aut, D->T, D->p);
    2061             : }
    2062             : 
    2063             : static GEN
    2064        3465 : _FpXQ_rand(void *data)
    2065             : {
    2066        3465 :   pari_sp av=avma;
    2067        3465 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    2068             :   GEN z;
    2069             :   do
    2070             :   {
    2071        3465 :     avma=av;
    2072        3465 :     z=random_FpX(get_FpX_degree(D->T),get_FpX_var(D->T),D->p);
    2073        3465 :   } while (!signe(z));
    2074        3465 :   return z;
    2075             : }
    2076             : 
    2077             : static GEN
    2078        1368 : _FpXQ_easylog(void *E, GEN a, GEN g, GEN ord)
    2079             : {
    2080        1368 :   struct _FpXQ *s=(struct _FpXQ*) E;
    2081        1368 :   if (degpol(a)) return NULL;
    2082        1344 :   return Fp_FpXQ_log(constant_coeff(a),g,ord,s->T,s->p);
    2083             : }
    2084             : 
    2085             : static const struct bb_group FpXQ_star={_FpXQ_mul,_FpXQ_pow,_FpXQ_rand,hash_GEN,ZX_equal,ZX_equal1,_FpXQ_easylog};
    2086             : 
    2087             : const struct bb_group *
    2088        2010 : get_FpXQ_star(void **E, GEN T, GEN p)
    2089             : {
    2090        2010 :   struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) stack_malloc(sizeof(struct _FpXQ));
    2091        2010 :   e->T = T; e->p  = p; e->aut =  FpX_Frobenius(T, p);
    2092        2010 :   *E = (void*)e; return &FpXQ_star;
    2093             : }
    2094             : 
    2095             : GEN
    2096          29 : FpXQ_order(GEN a, GEN ord, GEN T, GEN p)
    2097             : {
    2098          29 :   if (lgefint(p)==3)
    2099             :   {
    2100           0 :     pari_sp av=avma;
    2101           0 :     ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
    2102           0 :     GEN z = Flxq_order(a, ord, T, pp);
    2103           0 :     return gerepileuptoint(av,z);
    2104             :   }
    2105             :   else
    2106             :   {
    2107             :     void *E;
    2108          29 :     const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
    2109          29 :     return gen_order(a,ord,E,S);
    2110             :   }
    2111             : }
    2112             : 
    2113             : GEN
    2114       81721 : FpXQ_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p)
    2115             : {
    2116       81721 :   pari_sp av=avma;
    2117       81721 :   if (lgefint(p)==3)
    2118             :   {
    2119       81677 :     if (uel(p,2) == 2)
    2120             :     {
    2121       46690 :       GEN z = F2xq_log(ZX_to_F2x(a), ZX_to_F2x(g), ord,
    2122             :                                      ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)));
    2123       46690 :       return gerepileuptoleaf(av, z);
    2124             :     }
    2125             :     else
    2126             :     {
    2127       34987 :       ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
    2128       34987 :       GEN z = Flxq_log(a, ZX_to_Flx(g, pp), ord, T, pp);
    2129       34987 :       return gerepileuptoleaf(av, z);
    2130             :     }
    2131             :   }
    2132             :   else
    2133             :   {
    2134             :     void *E;
    2135          44 :     const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
    2136          44 :     GEN z = gen_PH_log(a,g,ord,E,S);
    2137          16 :     return gerepileuptoleaf(av, z);
    2138             :   }
    2139             : }
    2140             : 
    2141             : GEN
    2142      391090 : Fq_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p)
    2143             : {
    2144      391090 :   if (!T) return Fp_log(a,g,ord,p);
    2145       94263 :   if (typ(g) == t_INT)
    2146             :   {
    2147           0 :     if (typ(a) == t_POL)
    2148             :     {
    2149           0 :       if (degpol(a)) return cgetg(1,t_VEC);
    2150           0 :       a = gel(a,2);
    2151             :     }
    2152           0 :     return Fp_log(a,g,ord,p);
    2153             :   }
    2154       94263 :   return typ(a) == t_INT? Fp_FpXQ_log(a,g,ord,T,p): FpXQ_log(a,g,ord,T,p);
    2155             : }
    2156             : 
    2157             : GEN
    2158       12430 : FpXQ_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN T, GEN p, GEN *zeta)
    2159             : {
    2160       12430 :   pari_sp av = avma;
    2161             :   GEN z;
    2162       12430 :   if (!signe(a))
    2163             :   {
    2164        2401 :     long v=varn(a);
    2165        2401 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("FpXQ_sqrtn",a);
    2166        2394 :     if (zeta) *zeta=pol_1(v);
    2167        2394 :     return pol_0(v);
    2168             :   }
    2169       10029 :   if (lgefint(p)==3)
    2170             :   {
    2171        8092 :     if (uel(p,2) == 2)
    2172             :     {
    2173        2275 :       z = F2xq_sqrtn(ZX_to_F2x(a), n, ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)), zeta);
    2174        2275 :       if (!z) return NULL;
    2175        2275 :       z = F2x_to_ZX(z);
    2176        2275 :       if (!zeta) return gerepileuptoleaf(av, z);
    2177           7 :       *zeta=F2x_to_ZX(*zeta);
    2178             :     } else
    2179             :     {
    2180        5817 :       ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
    2181        5817 :       z = Flxq_sqrtn(a, n, T, pp, zeta);
    2182        5817 :       if (!z) return NULL;
    2183        3479 :       if (!zeta) return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
    2184          77 :       z = Flx_to_ZX(z);
    2185          77 :       *zeta=Flx_to_ZX(*zeta);
    2186             :     }
    2187             :   }
    2188             :   else
    2189             :   {
    2190             :     void *E;
    2191        1937 :     const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
    2192        1937 :     GEN o = subiu(powiu(p,get_FpX_degree(T)),1);
    2193        1937 :     z = gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,E,S);
    2194        3817 :     if (!z) return NULL;
    2195        1874 :     if (!zeta) return gerepileupto(av, z);
    2196             :   }
    2197         141 :   gerepileall(av, 2, &z,zeta);
    2198         141 :   return z;
    2199             : }
    2200             : 
    2201             : GEN
    2202       11915 : FpXQ_sqrt(GEN a, GEN T, GEN p)
    2203             : {
    2204       11915 :   return FpXQ_sqrtn(a, gen_2, T, p, NULL);
    2205             : }
    2206             : 
    2207             : GEN
    2208        3639 : FpXQ_norm(GEN x, GEN TB, GEN p)
    2209             : {
    2210        3639 :   pari_sp av = avma;
    2211        3639 :   GEN T = get_FpX_mod(TB);
    2212        3639 :   GEN y = FpX_resultant(T, x, p);
    2213        3639 :   GEN L = leading_coeff(T);
    2214        3639 :   if (gequal1(L) || signe(x)==0) return y;
    2215           0 :   return gerepileupto(av, Fp_div(y, Fp_pows(L, degpol(x), p), p));
    2216             : }
    2217             : 
    2218             : GEN
    2219       21094 : FpXQ_trace(GEN x, GEN TB, GEN p)
    2220             : {
    2221       21094 :   pari_sp av = avma;
    2222       21094 :   GEN T = get_FpX_mod(TB);
    2223       21094 :   GEN dT = FpX_deriv(T,p);
    2224       21094 :   long n = degpol(dT);
    2225       21094 :   GEN z = FpXQ_mul(x, dT, TB, p);
    2226       21094 :   if (degpol(z)<n) { avma = av; return gen_0; }
    2227       19918 :   return gerepileuptoint(av, Fp_div(gel(z,2+n), gel(T,3+n),p));
    2228             : }
    2229             : 
    2230             : GEN
    2231           1 : FpXQ_charpoly(GEN x, GEN T, GEN p)
    2232             : {
    2233           1 :   pari_sp ltop=avma;
    2234           1 :   long vT, v = fetch_var();
    2235             :   GEN R;
    2236           1 :   T = leafcopy(get_FpX_mod(T));
    2237           1 :   vT = varn(T); setvarn(T, v);
    2238           1 :   x = leafcopy(x); setvarn(x, v);
    2239           1 :   R = FpX_FpXY_resultant(T, deg1pol_shallow(gen_1,FpX_neg(x,p),vT),p);
    2240           1 :   (void)delete_var(); return gerepileupto(ltop,R);
    2241             : }
    2242             : 
    2243             : /* Computing minimal polynomial :                         */
    2244             : /* cf Shoup 'Efficient Computation of Minimal Polynomials */
    2245             : /*          in Algebraic Extensions of Finite Fields'     */
    2246             : 
    2247             : /* Let v a linear form, return the linear form z->v(tau*z)
    2248             :    that is, v*(M_tau) */
    2249             : 
    2250             : static GEN
    2251         530 : FpXQ_transmul_init(GEN tau, GEN T, GEN p)
    2252             : {
    2253             :   GEN bht;
    2254         530 :   GEN h, Tp = get_FpX_red(T, &h);
    2255         530 :   long n = degpol(Tp), vT = varn(Tp);
    2256         530 :   GEN ft = FpX_recipspec(Tp+2, n+1, n+1);
    2257         530 :   GEN bt = FpX_recipspec(tau+2, lgpol(tau), n);
    2258         530 :   setvarn(ft, vT); setvarn(bt, vT);
    2259         530 :   if (h)
    2260          14 :     bht = FpXn_mul(bt, h, n-1, p);
    2261             :   else
    2262             :   {
    2263         516 :     GEN bh = FpX_div(RgX_shift_shallow(tau, n-1), T, p);
    2264         516 :     bht = FpX_recipspec(bh+2, lgpol(bh), n-1);
    2265         516 :     setvarn(bht, vT);
    2266             :   }
    2267         530 :   return mkvec3(bt, bht, ft);
    2268             : }
    2269             : 
    2270             : static GEN
    2271        1485 : FpXQ_transmul(GEN tau, GEN a, long n, GEN p)
    2272             : {
    2273        1485 :   pari_sp ltop = avma;
    2274             :   GEN t1, t2, t3, vec;
    2275        1485 :   GEN bt = gel(tau, 1), bht = gel(tau, 2), ft = gel(tau, 3);
    2276        1485 :   if (signe(a)==0) return pol_0(varn(a));
    2277        1450 :   t2 = RgX_shift_shallow(FpX_mul(bt, a, p),1-n);
    2278        1450 :   if (signe(bht)==0) return gerepilecopy(ltop, t2);
    2279        1164 :   t1 = RgX_shift_shallow(FpX_mul(ft, a, p),-n);
    2280        1164 :   t3 = FpXn_mul(t1, bht, n-1, p);
    2281        1164 :   vec = FpX_sub(t2, RgX_shift_shallow(t3, 1), p);
    2282        1164 :   return gerepileupto(ltop, vec);
    2283             : }
    2284             : 
    2285             : GEN
    2286        4369 : FpXQ_minpoly(GEN x, GEN T, GEN p)
    2287             : {
    2288        4369 :   pari_sp ltop = avma;
    2289             :   long vT, n;
    2290             :   GEN v_x, g, tau;
    2291        4369 :   if (lgefint(p)==3)
    2292             :   {
    2293        4104 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    2294        4104 :     GEN g = Flxq_minpoly(x, T, pp);
    2295        4104 :     return gerepileupto(ltop, Flx_to_ZX(g));
    2296             :   }
    2297         265 :   vT = get_FpX_var(T);
    2298         265 :   n = get_FpX_degree(T);
    2299         265 :   g = pol_1(vT);
    2300         265 :   tau = pol_1(vT);
    2301         265 :   T = FpX_get_red(T, p);
    2302         265 :   x = FpXQ_red(x, T, p);
    2303         265 :   v_x = FpXQ_powers(x, usqrt(2*n), T, p);
    2304         795 :   while(signe(tau) != 0)
    2305             :   {
    2306             :     long i, j, m, k1;
    2307             :     GEN M, v, tr;
    2308             :     GEN g_prime, c;
    2309         265 :     if (degpol(g) == n) { tau = pol_1(vT); g = pol_1(vT); }
    2310         265 :     v = random_FpX(n, vT, p);
    2311         265 :     tr = FpXQ_transmul_init(tau, T, p);
    2312         265 :     v = FpXQ_transmul(tr, v, n, p);
    2313         265 :     m = 2*(n-degpol(g));
    2314         265 :     k1 = usqrt(m);
    2315         265 :     tr = FpXQ_transmul_init(gel(v_x,k1+1), T, p);
    2316         265 :     c = cgetg(m+2,t_POL);
    2317         265 :     c[1] = evalsigne(1)|evalvarn(vT);
    2318        1485 :     for (i=0; i<m; i+=k1)
    2319             :     {
    2320        1220 :       long mj = minss(m-i, k1);
    2321        6850 :       for (j=0; j<mj; j++)
    2322        5630 :         gel(c,m+1-(i+j)) = FpX_dotproduct(v, gel(v_x,j+1), p);
    2323        1220 :       v = FpXQ_transmul(tr, v, n, p);
    2324             :     }
    2325         265 :     c = FpX_renormalize(c, m+2);
    2326             :     /* now c contains <v,x^i> , i = 0..m-1  */
    2327         265 :     M = FpX_halfgcd(pol_xn(m, vT), c, p);
    2328         265 :     g_prime = gmael(M, 2, 2);
    2329         265 :     if (degpol(g_prime) < 1) continue;
    2330         265 :     g = FpX_mul(g, g_prime, p);
    2331         265 :     tau = FpXQ_mul(tau, FpX_FpXQV_eval(g_prime, v_x, T, p), T, p);
    2332             :   }
    2333         265 :   g = FpX_normalize(g,p);
    2334         265 :   return gerepilecopy(ltop,g);
    2335             : }
    2336             : 
    2337             : GEN
    2338           8 : FpXQ_conjvec(GEN x, GEN T, GEN p)
    2339             : {
    2340           8 :   pari_sp av=avma;
    2341             :   long i;
    2342           8 :   long n = get_FpX_degree(T), v = varn(x);
    2343           8 :   GEN M = FpX_matFrobenius(T, p);
    2344           8 :   GEN z = cgetg(n+1,t_COL);
    2345           8 :   gel(z,1) = RgX_to_RgC(x,n);
    2346           8 :   for (i=2; i<=n; i++) gel(z,i) = FpM_FpC_mul(M,gel(z,i-1),p);
    2347           8 :   gel(z,1) = x;
    2348           8 :   for (i=2; i<=n; i++) gel(z,i) = RgV_to_RgX(gel(z,i),v);
    2349           8 :   return gerepilecopy(av,z);
    2350             : }
    2351             : 
    2352             : /* p prime, p_1 = p-1, q = p^deg T, Lp = cofactors of some prime divisors
    2353             :  * l_p of p-1, Lq = cofactors of some prime divisors l_q of q-1, return a
    2354             :  * g in Fq such that
    2355             :  * - Ng generates all l_p-Sylows of Fp^*
    2356             :  * - g generates all l_q-Sylows of Fq^* */
    2357             : static GEN
    2358        1472 : gener_FpXQ_i(GEN T, GEN p, GEN p_1, GEN Lp, GEN Lq)
    2359             : {
    2360             :   pari_sp av;
    2361        1472 :   long vT = varn(T), f = degpol(T), l = lg(Lq);
    2362        1472 :   GEN F = FpX_Frobenius(T, p);
    2363        1472 :   int p_is_2 = is_pm1(p_1);
    2364        2816 :   for (av = avma;; avma = av)
    2365             :   {
    2366        2816 :     GEN t, g = random_FpX(f, vT, p);
    2367             :     long i;
    2368        2816 :     if (degpol(g) < 1) continue;
    2369        2718 :     if (p_is_2)
    2370         399 :       t = g;
    2371             :     else
    2372             :     {
    2373        2319 :       t = FpX_resultant(T, g, p); /* Ng = g^((q-1)/(p-1)), assuming T monic */
    2374        2319 :       if (kronecker(t, p) == 1) continue;
    2375        1206 :       if (lg(Lp) > 1 && !is_gener_Fp(t, p, p_1, Lp)) continue;
    2376        1206 :       t = FpXQ_pow(g, shifti(p_1,-1), T, p);
    2377             :     }
    2378        2075 :     for (i = 1; i < l; i++)
    2379             :     {
    2380         603 :       GEN a = FpXQ_pow_Frobenius(t, gel(Lq,i), F, T, p);
    2381         603 :       if (!degpol(a) && equalii(gel(a,2), p_1)) break;
    2382             :     }
    2383        3077 :     if (i == l) return g;
    2384        1344 :   }
    2385             : }
    2386             : 
    2387             : GEN
    2388        9053 : gener_FpXQ(GEN T, GEN p, GEN *po)
    2389             : {
    2390        9053 :   long i, j, f = get_FpX_degree(T);
    2391             :   GEN g, Lp, Lq, p_1, q_1, N, o;
    2392        9053 :   pari_sp av = avma;
    2393             : 
    2394        9053 :   p_1 = subiu(p,1);
    2395        9053 :   if (f == 1) {
    2396             :     GEN Lp, fa;
    2397           7 :     o = p_1;
    2398           7 :     fa = Z_factor(o);
    2399           7 :     Lp = gel(fa,1);
    2400           7 :     Lp = vecslice(Lp, 2, lg(Lp)-1); /* remove 2 for efficiency */
    2401             : 
    2402           7 :     g = cgetg(3, t_POL);
    2403           7 :     g[1] = evalsigne(1) | evalvarn(get_FpX_var(T));
    2404           7 :     gel(g,2) = pgener_Fp_local(p, Lp);
    2405           7 :     if (po) *po = mkvec2(o, fa);
    2406           7 :     return g;
    2407             :   }
    2408        9046 :   if (lgefint(p) == 3)
    2409             :   {
    2410        9023 :     ulong pp = to_Flxq(NULL, &T, p);
    2411        9023 :     g = gener_Flxq(T, pp, po);
    2412        9023 :     if (!po) return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, g));
    2413        9023 :     g = Flx_to_ZX(g);
    2414        9023 :     gerepileall(av, 2, &g, po);
    2415        9023 :     return g;
    2416             :   }
    2417             :   /* p now odd */
    2418          23 :   q_1 = subiu(powiu(p,f), 1);
    2419          23 :   N = diviiexact(q_1, p_1);
    2420          23 :   Lp = odd_prime_divisors(p_1);
    2421          23 :   for (i=lg(Lp)-1; i; i--) gel(Lp,i) = diviiexact(p_1, gel(Lp,i));
    2422          23 :   o = factor_pn_1(p,f);
    2423          23 :   Lq = leafcopy( gel(o, 1) );
    2424         199 :   for (i = j = 1; i < lg(Lq); i++)
    2425             :   {
    2426         176 :     if (dvdii(p_1, gel(Lq,i))) continue;
    2427         106 :     gel(Lq,j++) = diviiexact(N, gel(Lq,i));
    2428             :   }
    2429          23 :   setlg(Lq, j);
    2430          23 :   g = gener_FpXQ_i(get_FpX_mod(T), p, p_1, Lp, Lq);
    2431          23 :   if (!po) g = gerepilecopy(av, g);
    2432             :   else {
    2433           7 :     *po = mkvec2(q_1, o);
    2434           7 :     gerepileall(av, 2, &g, po);
    2435             :   }
    2436          23 :   return g;
    2437             : }
    2438             : 
    2439             : GEN
    2440        1449 : gener_FpXQ_local(GEN T, GEN p, GEN L)
    2441             : {
    2442        1449 :   GEN Lp, Lq, p_1 = subiu(p,1), q_1, N, Q;
    2443        1449 :   long f, i, ip, iq, l = lg(L);
    2444        1449 :   T = get_FpX_mod(T);
    2445        1449 :   f = degpol(T);
    2446        1449 :   q_1 = subiu(powiu(p,f), 1);
    2447        1449 :   N = diviiexact(q_1, p_1);
    2448             : 
    2449        1449 :   Q = is_pm1(p_1)? gen_1: shifti(p_1,-1);
    2450        1449 :   Lp = cgetg(l, t_VEC); ip = 1;
    2451        1449 :   Lq = cgetg(l, t_VEC); iq = 1;
    2452        2114 :   for (i=1; i < l; i++)
    2453             :   {
    2454         665 :     GEN a, b, ell = gel(L,i);
    2455         665 :     if (absequaliu(ell,2)) continue;
    2456         385 :     a = dvmdii(Q, ell, &b);
    2457         385 :     if (b == gen_0)
    2458          21 :       gel(Lp,ip++) = a;
    2459             :     else
    2460         364 :       gel(Lq,iq++) = diviiexact(N,ell);
    2461             :   }
    2462        1449 :   setlg(Lp, ip);
    2463        1449 :   setlg(Lq, iq);
    2464        1449 :   return gener_FpXQ_i(T, p, p_1, Lp, Lq);
    2465             : }
    2466             : 
    2467             : /***********************************************************************/
    2468             : /**                                                                   **/
    2469             : /**                              FpXn                                 **/
    2470             : /**                                                                   **/
    2471             : /***********************************************************************/
    2472             : 
    2473             : INLINE GEN
    2474        1358 : FpXn_red(GEN a, long n)
    2475        1358 : { return RgXn_red_shallow(a, n); }
    2476             : 
    2477             : GEN
    2478        4076 : FpXn_mul(GEN a, GEN b, long n, GEN p)
    2479             : {
    2480        4076 :   return FpX_red(ZXn_mul(a, b, n), p);
    2481             : }
    2482             : 
    2483             : GEN
    2484         679 : FpXn_sqr(GEN a, long n, GEN p)
    2485             : {
    2486         679 :   return FpX_red(ZXn_sqr(a, n), p);
    2487             : }
    2488             : 
    2489             : GEN
    2490         182 : FpXn_exp(GEN h, long e, GEN p)
    2491             : {
    2492         182 :   pari_sp av = avma, av2;
    2493         182 :   long v = varn(h), n=1;
    2494         182 :   GEN f = pol_1(v), g = pol_1(v);
    2495         182 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(e);
    2496         182 :   av2 = avma;
    2497         182 :   if (signe(h)==0 || degpol(h)<1 || !gequal0(gel(h,2)))
    2498           0 :     pari_err_DOMAIN("FpXn_exp","valuation", "<", gen_1, h);
    2499        1043 :   for (;mask>1;)
    2500             :   {
    2501             :     GEN q, w;
    2502         679 :     long n2 = n;
    2503         679 :     n<<=1; if (mask & 1) n--;
    2504         679 :     mask >>= 1;
    2505         679 :     g = FpX_sub(FpX_mulu(g,2,p), FpXn_mul(f, FpXn_sqr(g, n2, p), n2, p), p);
    2506         679 :     q = FpX_deriv(FpXn_red(h,n2), p);
    2507         679 :     w = FpX_add(q, FpXn_mul(g, FpX_sub(FpX_deriv(f, p), FpXn_mul(f,q,n-1, p), p),n-1, p), p);
    2508         679 :     f = FpX_add(f, FpXn_mul(f, FpX_sub(FpXn_red(h, n), FpX_integ(w,p), p), n, p), p);
    2509         679 :     if (gc_needed(av2,2))
    2510             :     {
    2511           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpXn_exp, e = %ld", n);
    2512           0 :       gerepileall(av2, 2, &f, &g);
    2513             :     }
    2514             :   }
    2515         182 :   return gerepileupto(av, f);
    2516             : }
    2517             : 
    2518             : /* (f*g) \/ x^n */
    2519             : static GEN
    2520           0 : FpX_mulhigh_i(GEN f, GEN g, long n, GEN p)
    2521             : {
    2522           0 :   return RgX_shift_shallow(FpX_mul(f,g, p),-n);
    2523             : }
    2524             : 
    2525             : static GEN
    2526           0 : FpXn_mulhigh(GEN f, GEN g, long n2, long n, GEN p)
    2527             : {
    2528           0 :   GEN F = RgX_blocks(f, n2, 2), fl = gel(F,1), fh = gel(F,2);
    2529           0 :   return FpX_add(FpX_mulhigh_i(fl, g, n2, p), FpXn_mul(fh, g, n - n2, p), p);
    2530             : }
    2531             : 
    2532             : GEN
    2533           0 : FpXn_inv(GEN f, long e, GEN p)
    2534             : {
    2535           0 :   pari_sp av = avma, av2;
    2536             :   ulong mask;
    2537             :   GEN W, a;
    2538           0 :   long v = varn(f), n = 1;
    2539             : 
    2540           0 :   if (!signe(f)) pari_err_INV("FpXn_inv",f);
    2541           0 :   a = Fp_inv(gel(f,2), p);
    2542           0 :   if (e == 1) return scalarpol(a, v);
    2543           0 :   else if (e == 2)
    2544             :   {
    2545             :     GEN b;
    2546           0 :     if (degpol(f) <= 0) return scalarpol(a, v);
    2547           0 :     b = Fp_neg(gel(f,3),p);
    2548           0 :     if (signe(b)==0) return scalarpol(a, v);
    2549           0 :     if (!is_pm1(a)) b = Fp_mul(b, Fp_sqr(a, p), p);
    2550           0 :     W = deg1pol_shallow(b, a, v);
    2551           0 :     return gerepilecopy(av, W);
    2552             :   }
    2553           0 :   W = scalarpol_shallow(Fp_inv(gel(f,2), p),v);
    2554           0 :   mask = quadratic_prec_mask(e);
    2555           0 :   av2 = avma;
    2556           0 :   for (;mask>1;)
    2557             :   {
    2558             :     GEN u, fr;
    2559           0 :     long n2 = n;
    2560           0 :     n<<=1; if (mask & 1) n--;
    2561           0 :     mask >>= 1;
    2562           0 :     fr = FpXn_red(f, n);
    2563           0 :     u = FpXn_mul(W, FpXn_mulhigh(fr, W, n2, n, p), n-n2, p);
    2564           0 :     W = FpX_sub(W, RgX_shift_shallow(u, n2), p);
    2565           0 :     if (gc_needed(av2,2))
    2566             :     {
    2567           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpXn_inv, e = %ld", n);
    2568           0 :       W = gerepileupto(av2, W);
    2569             :     }
    2570             :   }
    2571           0 :   return gerepileupto(av, W);
    2572             : }

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