Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is to exceed 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - FpX.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.18.0 lcov report (development 29644-f1a46412a2) Lines: 1634 1796 91.0 %
Date: 2024-10-12 09:06:38 Functions: 184 197 93.4 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2007  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
       8             : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       9             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
      10             : 
      11             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      12             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      13             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      14             : 
      15             : #include "pari.h"
      16             : #include "paripriv.h"
      17             : 
      18             : /* Not so fast arithmetic with polynomials over Fp */
      19             : 
      20             : static GEN
      21    86300199 : get_FpX_red(GEN T, GEN *B)
      22             : {
      23    86300199 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
      24      250603 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
      25             : }
      26             : 
      27             : /***********************************************************************/
      28             : /**                                                                   **/
      29             : /**                              FpX                                  **/
      30             : /**                                                                   **/
      31             : /***********************************************************************/
      32             : 
      33             : /* FpX are polynomials over Z/pZ represented as t_POL with
      34             :  * t_INT coefficients.
      35             :  * 1) Coefficients should belong to {0,...,p-1}, though nonreduced
      36             :  * coefficients should work but be slower.
      37             :  *
      38             :  * 2) p is not assumed to be prime, but it is assumed that impossible divisions
      39             :  *    will not happen.
      40             :  * 3) Theses functions let some garbage on the stack, but are gerepileupto
      41             :  * compatible.
      42             :  */
      43             : 
      44             : static ulong
      45    44513826 : to_Flx(GEN *P, GEN *Q, GEN p)
      46             : {
      47    44513826 :   ulong pp = uel(p,2);
      48    44513826 :   *P = ZX_to_Flx(*P, pp);
      49    44521827 :   if(Q) *Q = ZX_to_Flx(*Q, pp);
      50    44521601 :   return pp;
      51             : }
      52             : 
      53             : static ulong
      54     2115095 : to_Flxq(GEN *P, GEN *T, GEN p)
      55             : {
      56     2115095 :   ulong pp = uel(p,2);
      57     2115095 :   if (P) *P = ZX_to_Flx(*P, pp);
      58     2115083 :   *T = ZXT_to_FlxT(*T, pp); return pp;
      59             : }
      60             : 
      61             : GEN
      62        1726 : Z_to_FpX(GEN a, GEN p, long v)
      63             : {
      64        1726 :   pari_sp av = avma;
      65        1726 :   GEN z = cgetg(3, t_POL);
      66        1726 :   GEN x = modii(a, p);
      67        1726 :   if (!signe(x)) { set_avma(av); return pol_0(v); }
      68        1726 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
      69        1726 :   gel(z,2) = x; return z;
      70             : }
      71             : 
      72             : /* z in Z[X], return lift(z * Mod(1,p)), normalized*/
      73             : GEN
      74    94114597 : FpX_red(GEN z, GEN p)
      75             : {
      76    94114597 :   long i, l = lg(z);
      77    94114597 :   GEN x = cgetg(l, t_POL);
      78   970786467 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = modii(gel(z,i),p);
      79    93701276 :   x[1] = z[1]; return FpX_renormalize(x,l);
      80             : }
      81             : 
      82             : GEN
      83      404384 : FpXV_red(GEN x, GEN p)
      84     1901129 : { pari_APPLY_type(t_VEC, FpX_red(gel(x,i), p)) }
      85             : 
      86             : GEN
      87     1663672 : FpXT_red(GEN x, GEN p)
      88             : {
      89     1663672 :   if (typ(x) == t_POL)
      90     1575641 :     return FpX_red(x, p);
      91             :   else
      92      391809 :     pari_APPLY_type(t_VEC, FpXT_red(gel(x,i), p))
      93             : }
      94             : 
      95             : GEN
      96     1835893 : FpX_normalize(GEN z, GEN p)
      97             : {
      98     1835893 :   GEN p1 = leading_coeff(z);
      99     1835900 :   if (lg(z) == 2 || equali1(p1)) return z;
     100      125579 :   return FpX_Fp_mul_to_monic(z, Fp_inv(p1,p), p);
     101             : }
     102             : 
     103             : GEN
     104      310268 : FpX_center(GEN T, GEN p, GEN pov2)
     105             : {
     106      310268 :   long i, l = lg(T);
     107      310268 :   GEN P = cgetg(l,t_POL);
     108     1403891 :   for(i=2; i<l; i++) gel(P,i) = Fp_center(gel(T,i), p, pov2);
     109      310267 :   P[1] = T[1]; return P;
     110             : }
     111             : GEN
     112     1235645 : FpX_center_i(GEN T, GEN p, GEN pov2)
     113             : {
     114     1235645 :   long i, l = lg(T);
     115     1235645 :   GEN P = cgetg(l,t_POL);
     116     5608692 :   for(i=2; i<l; i++) gel(P,i) = Fp_center_i(gel(T,i), p, pov2);
     117     1235684 :   P[1] = T[1]; return P;
     118             : }
     119             : 
     120             : GEN
     121    16994578 : FpX_add(GEN x,GEN y,GEN p)
     122             : {
     123    16994578 :   long lx = lg(x), ly = lg(y), i;
     124             :   GEN z;
     125    16994578 :   if (lx < ly) swapspec(x,y, lx,ly);
     126    16994578 :   z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
     127   148987712 :   for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Fp_add(gel(x,i),gel(y,i), p);
     128    35688907 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
     129    16994544 :   z = ZX_renormalize(z, lx);
     130    16994573 :   if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lx)); return pol_0(varn(x)); }
     131    16674498 :   return z;
     132             : }
     133             : 
     134             : static GEN
     135       21043 : Fp_red_FpX(GEN x, GEN p, long v)
     136             : {
     137             :   GEN z;
     138       21043 :   if (!signe(x)) return pol_0(v);
     139       14595 :   z = cgetg(3, t_POL);
     140       14595 :   gel(z,2) = Fp_red(x,p);
     141       14595 :   z[1] = evalvarn(v);
     142       14595 :   return FpX_renormalize(z, 3);
     143             : }
     144             : 
     145             : static GEN
     146         935 : Fp_neg_FpX(GEN x, GEN p, long v)
     147             : {
     148             :   GEN z;
     149         935 :   if (!signe(x)) return pol_0(v);
     150         794 :   z = cgetg(3, t_POL);
     151         794 :   gel(z,2) = Fp_neg(x,p);
     152         794 :   z[1] = evalvarn(v);
     153         794 :   return FpX_renormalize(z, 3);
     154             : }
     155             : 
     156             : GEN
     157      906675 : FpX_Fp_add(GEN y,GEN x,GEN p)
     158             : {
     159      906675 :   long i, lz = lg(y);
     160             :   GEN z;
     161      906675 :   if (lz == 2) return Fp_red_FpX(x,p,varn(y));
     162      885632 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     163      885632 :   gel(z,2) = Fp_add(gel(y,2),x, p);
     164      885632 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     165             :   else
     166     2249352 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
     167      885632 :   return z;
     168             : }
     169             : GEN
     170           0 : FpX_Fp_add_shallow(GEN y,GEN x,GEN p)
     171             : {
     172           0 :   long i, lz = lg(y);
     173             :   GEN z;
     174           0 :   if (lz == 2) return scalar_ZX_shallow(x,varn(y));
     175           0 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     176           0 :   gel(z,2) = Fp_add(gel(y,2),x, p);
     177           0 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     178             :   else
     179           0 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = gel(y,i);
     180           0 :   return z;
     181             : }
     182             : GEN
     183      588307 : FpX_Fp_sub(GEN y,GEN x,GEN p)
     184             : {
     185      588307 :   long i, lz = lg(y);
     186             :   GEN z;
     187      588307 :   if (lz == 2) return Fp_neg_FpX(x,p,varn(y));
     188      587372 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     189      587372 :   gel(z,2) = Fp_sub(gel(y,2),x, p);
     190      587372 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     191             :   else
     192     1354024 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
     193      587372 :   return z;
     194             : }
     195             : GEN
     196       11146 : FpX_Fp_sub_shallow(GEN y,GEN x,GEN p)
     197             : {
     198       11146 :   long i, lz = lg(y);
     199             :   GEN z;
     200       11146 :   if (lz == 2) return Fp_neg_FpX(x,p,varn(y));
     201       11146 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     202       11146 :   gel(z,2) = Fp_sub(gel(y,2),x, p);
     203       11146 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     204             :   else
     205       37357 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = gel(y,i);
     206       11146 :   return z;
     207             : }
     208             : 
     209             : GEN
     210      467797 : FpX_neg(GEN x,GEN p)
     211             : {
     212      467797 :   long i, lx = lg(x);
     213      467797 :   GEN y = cgetg(lx,t_POL);
     214      467797 :   y[1] = x[1];
     215     5005561 :   for(i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fp_neg(gel(x,i), p);
     216      467795 :   return ZX_renormalize(y, lx);
     217             : }
     218             : 
     219             : static GEN
     220    14964118 : FpX_subspec(GEN x,GEN y,GEN p, long nx, long ny)
     221             : {
     222             :   long i, lz;
     223             :   GEN z;
     224    14964118 :   if (nx >= ny)
     225             :   {
     226    10489305 :     lz = nx+2;
     227    10489305 :     z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = 0; z += 2;
     228    63442996 :     for (i=0; i<ny; i++) gel(z,i) = Fp_sub(gel(x,i),gel(y,i), p);
     229    11231279 :     for (   ; i<nx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
     230             :   }
     231             :   else
     232             :   {
     233     4474813 :     lz = ny+2;
     234     4474813 :     z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = 0; z += 2;
     235    22921792 :     for (i=0; i<nx; i++) gel(z,i) = Fp_sub(gel(x,i),gel(y,i), p);
     236    14796039 :     for (   ; i<ny; i++) gel(z,i) = Fp_neg(gel(y,i), p);
     237             :   }
     238    14960348 :   z = FpX_renormalize(z-2, lz);
     239    14964123 :   if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lz)); return pol_0(0); }
     240    14705903 :   return z;
     241             : }
     242             : 
     243             : GEN
     244    14750438 : FpX_sub(GEN x,GEN y,GEN p)
     245             : {
     246    14750438 :   GEN z = FpX_subspec(x+2,y+2,p,lgpol(x),lgpol(y));
     247    14750439 :   setvarn(z, varn(x));
     248    14750439 :   return z;
     249             : }
     250             : 
     251             : GEN
     252       25690 : Fp_FpX_sub(GEN x, GEN y, GEN p)
     253             : {
     254       25690 :   long ly = lg(y), i;
     255             :   GEN z;
     256       25690 :   if (ly <= 3) {
     257         482 :     z = cgetg(3, t_POL);
     258         482 :     x = (ly == 3)? Fp_sub(x, gel(y,2), p): modii(x, p);
     259         482 :     if (!signe(x)) { set_avma((pari_sp)(z + 3)); return pol_0(varn(y)); }
     260         399 :     z[1] = evalsigne(1)|y[1]; gel(z,2) = x; return z;
     261             :   }
     262       25208 :   z = cgetg(ly,t_POL);
     263       25208 :   gel(z,2) = Fp_sub(x, gel(y,2), p);
     264       93612 :   for (i = 3; i < ly; i++) gel(z,i) = Fp_neg(gel(y,i), p);
     265       25208 :   z = ZX_renormalize(z, ly);
     266       25208 :   if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + ly)); return pol_0(varn(x)); }
     267       25208 :   z[1] = y[1]; return z;
     268             : }
     269             : 
     270             : GEN
     271         994 : FpX_convol(GEN x, GEN y, GEN p)
     272             : {
     273         994 :   long lx = lg(x), ly = lg(y), i;
     274             :   GEN z;
     275         994 :   if (lx < ly) swapspec(x,y, lx,ly);
     276         994 :   z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = x[1];
     277       58751 :   for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Fp_mul(gel(x,i),gel(y,i), p);
     278         994 :   z = ZX_renormalize(z, ly);
     279         994 :   if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lx)); return pol_0(varn(x)); }
     280         994 :   return z;
     281             : }
     282             : 
     283             : GEN
     284    26874787 : FpX_mul(GEN x,GEN y,GEN p)
     285             : {
     286    26874787 :   if (lgefint(p) == 3)
     287             :   {
     288    13606845 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     289    13607532 :     return Flx_to_ZX(Flx_mul(x, y, pp));
     290             :   }
     291    13267942 :   return FpX_red(ZX_mul(x, y), p);
     292             : }
     293             : 
     294             : GEN
     295     7997772 : FpX_mulspec(GEN a, GEN b, GEN p, long na, long nb)
     296     7997772 : { return FpX_red(ZX_mulspec(a, b, na, nb), p); }
     297             : 
     298             : GEN
     299     6435213 : FpX_sqr(GEN x,GEN p)
     300             : {
     301     6435213 :   if (lgefint(p) == 3)
     302             :   {
     303      354531 :     ulong pp = to_Flx(&x, NULL, p);
     304      354527 :     return Flx_to_ZX(Flx_sqr(x, pp));
     305             :   }
     306     6080682 :   return FpX_red(ZX_sqr(x), p);
     307             : }
     308             : 
     309             : GEN
     310     1280763 : FpX_mulu(GEN y, ulong x,GEN p)
     311             : {
     312             :   GEN z;
     313             :   long i, l;
     314     1280763 :   x = umodui(x, p);
     315     1280763 :   if (!x) return zeropol(varn(y));
     316     1280623 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     317     7298265 :   for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Fp_mulu(gel(y,i), x, p);
     318     1280623 :   return z;
     319             : }
     320             : 
     321             : GEN
     322        8610 : FpX_divu(GEN y, ulong x, GEN p)
     323             : {
     324        8610 :   return FpX_Fp_div(y, utoi(umodui(x, p)), p);
     325             : }
     326             : 
     327             : GEN
     328     5863957 : FpX_Fp_mulspec(GEN y,GEN x,GEN p,long ly)
     329             : {
     330             :   GEN z;
     331             :   long i;
     332     5863957 :   if (!signe(x)) return pol_0(0);
     333     5812092 :   z = cgetg(ly+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1);
     334    33804921 :   for(i=0; i<ly; i++) gel(z,i+2) = Fp_mul(gel(y,i), x, p);
     335     5810179 :   return ZX_renormalize(z, ly+2);
     336             : }
     337             : 
     338             : GEN
     339     5849292 : FpX_Fp_mul(GEN y,GEN x,GEN p)
     340             : {
     341     5849292 :   GEN z = FpX_Fp_mulspec(y+2,x,p,lgpol(y));
     342     5848972 :   setvarn(z, varn(y)); return z;
     343             : }
     344             : 
     345             : GEN
     346      703459 : FpX_Fp_div(GEN y, GEN x, GEN p)
     347             : {
     348      703459 :   return FpX_Fp_mul(y, Fp_inv(x, p), p);
     349             : }
     350             : 
     351             : GEN
     352      133680 : FpX_Fp_mul_to_monic(GEN y,GEN x,GEN p)
     353             : {
     354             :   GEN z;
     355             :   long i, l;
     356      133680 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     357      575206 :   for(i=2; i<l-1; i++) gel(z,i) = Fp_mul(gel(y,i), x, p);
     358      133680 :   gel(z,l-1) = gen_1; return z;
     359             : }
     360             : 
     361             : struct _FpXQ {
     362             :   GEN T, p, aut;
     363             : };
     364             : 
     365             : struct _FpX
     366             : {
     367             :   GEN p;
     368             :   long v;
     369             : };
     370             : 
     371             : static GEN
     372      367441 : _FpX_mul(void* E, GEN x, GEN y)
     373      367441 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return FpX_mul(x, y, D->p); }
     374             : static GEN
     375       85901 : _FpX_sqr(void *E, GEN x)
     376       85901 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return FpX_sqr(x, D->p); }
     377             : 
     378             : GEN
     379      307062 : FpX_powu(GEN x, ulong n, GEN p)
     380             : {
     381             :   struct _FpX D;
     382      307062 :   if (n==0) return pol_1(varn(x));
     383       50274 :   D.p = p;
     384       50274 :   return gen_powu(x, n, (void *)&D, _FpX_sqr, _FpX_mul);
     385             : }
     386             : 
     387             : GEN
     388      308561 : FpXV_prod(GEN V, GEN p)
     389             : {
     390             :   struct _FpX D;
     391      308561 :   D.p = p;
     392      308561 :   return gen_product(V, (void *)&D, &_FpX_mul);
     393             : }
     394             : 
     395             : static GEN
     396       26327 : _FpX_pow(void* E, GEN x, GEN y)
     397       26327 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return FpX_powu(x, itou(y), D->p); }
     398             : static GEN
     399           0 : _FpX_one(void *E)
     400           0 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return pol_1(D->v); }
     401             : 
     402             : GEN
     403       16567 : FpXV_factorback(GEN f, GEN e, GEN p, long v)
     404             : {
     405             :   struct _FpX D;
     406       16567 :   D.p = p; D.v = v;
     407       16567 :   return gen_factorback(f, e, (void *)&D, &_FpX_mul, &_FpX_pow, &_FpX_one);
     408             : }
     409             : 
     410             : GEN
     411       94891 : FpX_halve(GEN y, GEN p)
     412             : {
     413             :   GEN z;
     414             :   long i, l;
     415       94891 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     416      281501 :   for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Fp_halve(gel(y,i), p);
     417       94891 :   return z;
     418             : }
     419             : 
     420             : static GEN
     421    67144982 : FpX_divrem_basecase(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *pr)
     422             : {
     423             :   long vx, dx, dy, dy1, dz, i, j, sx, lr;
     424             :   pari_sp av0, av;
     425             :   GEN z,p1,rem,lead;
     426             : 
     427    67144982 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("FpX_divrem",y);
     428    67144982 :   vx = varn(x);
     429    67144982 :   dy = degpol(y);
     430    67144857 :   dx = degpol(x);
     431    67145281 :   if (dx < dy)
     432             :   {
     433      126005 :     if (pr)
     434             :     {
     435      125471 :       av0 = avma; x = FpX_red(x, p);
     436      125471 :       if (pr == ONLY_DIVIDES) { set_avma(av0); return signe(x)? NULL: pol_0(vx); }
     437      125471 :       if (pr == ONLY_REM) return x;
     438      125471 :       *pr = x;
     439             :     }
     440      126005 :     return pol_0(vx);
     441             :   }
     442    67019276 :   lead = leading_coeff(y);
     443    67021704 :   if (!dy) /* y is constant */
     444             :   {
     445      697386 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
     446             :     {
     447      694291 :       if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
     448      676020 :       *pr = pol_0(vx);
     449             :     }
     450      679115 :     av0 = avma;
     451      679115 :     if (equali1(lead)) return FpX_red(x, p);
     452      675129 :     else return gerepileupto(av0, FpX_Fp_div(x, lead, p));
     453             :   }
     454    66324318 :   av0 = avma; dz = dx-dy;
     455    66324318 :   if (lgefint(p) == 3)
     456             :   { /* assume ab != 0 mod p */
     457    28343393 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     458    28348805 :     z = Flx_divrem(x, y, pp, pr);
     459    28331791 :     set_avma(av0); /* HACK: assume pr last on stack, then z */
     460    28330513 :     if (!z) return NULL;
     461    28330373 :     z = leafcopy(z);
     462    28330304 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES && pr != ONLY_REM)
     463             :     {
     464     5591118 :       *pr = leafcopy(*pr);
     465     5591159 :       *pr = Flx_to_ZX_inplace(*pr);
     466             :     }
     467    28330332 :     return Flx_to_ZX_inplace(z);
     468             :   }
     469    37980925 :   lead = equali1(lead)? NULL: gclone(Fp_inv(lead,p));
     470    37980643 :   set_avma(av0);
     471    37980626 :   z=cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
     472    37980591 :   x += 2; y += 2; z += 2;
     473    40877016 :   for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !signe(gel(y, dy1)); dy1--);
     474             : 
     475    37980591 :   p1 = gel(x,dx); av = avma;
     476    37980591 :   gel(z,dz) = lead? gerepileuptoint(av, Fp_mul(p1,lead, p)): icopy(p1);
     477   114549633 :   for (i=dx-1; i>=dy; i--)
     478             :   {
     479    76568226 :     av=avma; p1=gel(x,i);
     480   958483760 :     for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
     481   881925203 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     482    76558557 :     if (lead) p1 = mulii(p1,lead);
     483    76558557 :     gel(z,i-dy) = gerepileuptoint(av,modii(p1, p));
     484             :   }
     485    37981407 :   if (!pr) { guncloneNULL(lead); return z-2; }
     486             : 
     487    37903705 :   rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
     488    41833128 :   for (sx=0; ; i--)
     489             :   {
     490    41833128 :     p1 = gel(x,i);
     491   228735206 :     for (j=maxss(0,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
     492   186902784 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     493    41832365 :     p1 = modii(p1,p); if (signe(p1)) { sx = 1; break; }
     494     4066802 :     if (!i) break;
     495     3929468 :     set_avma(av);
     496             :   }
     497    37902169 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
     498             :   {
     499           0 :     guncloneNULL(lead);
     500           0 :     if (sx) return gc_NULL(av0);
     501           0 :     return gc_const((pari_sp)rem, z-2);
     502             :   }
     503    37902169 :   lr=i+3; rem -= lr;
     504    37902169 :   rem[0] = evaltyp(t_POL) | _evallg(lr);
     505    37902169 :   rem[1] = z[-1];
     506    37902169 :   p1 = gerepileuptoint((pari_sp)rem, p1);
     507    37903515 :   rem += 2; gel(rem,i) = p1;
     508   168701232 :   for (i--; i>=0; i--)
     509             :   {
     510   130797696 :     av=avma; p1 = gel(x,i);
     511  1089265052 :     for (j=maxss(0,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
     512   958488969 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     513   130775786 :     gel(rem,i) = gerepileuptoint(av, modii(p1,p));
     514             :   }
     515    37903536 :   rem -= 2;
     516    37903536 :   guncloneNULL(lead);
     517    37903467 :   if (!sx) (void)FpX_renormalize(rem, lr);
     518    37903482 :   if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av0,rem);
     519     2595304 :   *pr = rem; return z-2;
     520             : }
     521             : 
     522             : GEN
     523      164700 : FpX_div_by_X_x(GEN a, GEN x, GEN p, GEN *r)
     524             : {
     525      164700 :   long l = lg(a), i;
     526             :   GEN z;
     527      164700 :   if (l <= 3)
     528             :   {
     529           0 :     if (r) *r = l == 2? gen_0: icopy(gel(a,2));
     530           0 :     return pol_0(varn(a));
     531             :   }
     532      164700 :   l--; z = cgetg(l, t_POL); z[1] = a[1];
     533      164699 :   gel(z, l-1) = gel(a,l);
     534     2480086 :   for (i = l-2; i > 1; i--) /* z[i] = a[i+1] + x*z[i+1] */
     535     2315398 :     gel(z,i) = Fp_addmul(gel(a,i+1), x, gel(z,i+1), p);
     536      164688 :   if (r) *r = Fp_addmul(gel(a,2), x, gel(z,2), p);
     537      164688 :   return z;
     538             : }
     539             : 
     540             : static GEN
     541      134778 : _FpX_divrem(void * E, GEN x, GEN y, GEN *r)
     542             : {
     543      134778 :   struct _FpX *D = (struct _FpX*) E;
     544      134778 :   return FpX_divrem(x, y, D->p, r);
     545             : }
     546             : static GEN
     547       20062 : _FpX_add(void * E, GEN x, GEN y) {
     548       20062 :   struct _FpX *D = (struct _FpX*) E;
     549       20062 :   return FpX_add(x, y, D->p);
     550             : }
     551             : 
     552             : static struct bb_ring FpX_ring = { _FpX_add,_FpX_mul,_FpX_sqr };
     553             : 
     554             : GEN
     555       11403 : FpX_digits(GEN x, GEN T, GEN p)
     556             : {
     557             :   struct _FpX D;
     558       11403 :   long d = degpol(T), n = (lgpol(x)+d-1)/d;
     559       11403 :   D.p = p;
     560       11403 :   return gen_digits(x,T,n,(void *)&D, &FpX_ring, _FpX_divrem);
     561             : }
     562             : 
     563             : GEN
     564        4564 : FpXV_FpX_fromdigits(GEN x, GEN T, GEN p)
     565             : {
     566             :   struct _FpX D;
     567        4564 :   D.p = p;
     568        4564 :   return gen_fromdigits(x,T,(void *)&D, &FpX_ring);
     569             : }
     570             : 
     571             : long
     572      253224 : FpX_valrem(GEN x, GEN t, GEN p, GEN *py)
     573             : {
     574      253224 :   pari_sp av=avma;
     575             :   long k;
     576             :   GEN r, y;
     577             : 
     578      253224 :   for (k=0; ; k++)
     579             :   {
     580      646370 :     y = FpX_divrem(x, t, p, &r);
     581      646369 :     if (signe(r)) break;
     582      393146 :     x = y;
     583             :   }
     584      253223 :   *py = gerepilecopy(av,x);
     585      253230 :   return k;
     586             : }
     587             : 
     588             : static GEN
     589       81037 : FpX_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, GEN p)
     590             : {
     591       81037 :   return FpX_add(FpX_mul(u, x, p),FpX_mul(v, y, p), p);
     592             : }
     593             : 
     594             : static GEN
     595       33664 : FpXM_FpX_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, GEN p)
     596             : {
     597       33664 :   GEN res = cgetg(3, t_COL);
     598       33664 :   gel(res, 1) = FpX_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, p);
     599       33664 :   gel(res, 2) = FpX_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, p);
     600       33664 :   return res;
     601             : }
     602             : 
     603             : static GEN
     604       16389 : FpXM_mul2(GEN A, GEN B, GEN p)
     605             : {
     606       16389 :   GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
     607       16389 :   GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
     608       16389 :   GEN M1 = FpX_mul(FpX_add(A11,A22, p), FpX_add(B11,B22, p), p);
     609       16389 :   GEN M2 = FpX_mul(FpX_add(A21,A22, p), B11, p);
     610       16389 :   GEN M3 = FpX_mul(A11, FpX_sub(B12,B22, p), p);
     611       16389 :   GEN M4 = FpX_mul(A22, FpX_sub(B21,B11, p), p);
     612       16389 :   GEN M5 = FpX_mul(FpX_add(A11,A12, p), B22, p);
     613       16389 :   GEN M6 = FpX_mul(FpX_sub(A21,A11, p), FpX_add(B11,B12, p), p);
     614       16389 :   GEN M7 = FpX_mul(FpX_sub(A12,A22, p), FpX_add(B21,B22, p), p);
     615       16389 :   GEN T1 = FpX_add(M1,M4, p), T2 = FpX_sub(M7,M5, p);
     616       16389 :   GEN T3 = FpX_sub(M1,M2, p), T4 = FpX_add(M3,M6, p);
     617       16389 :   retmkmat22(FpX_add(T1,T2, p), FpX_add(M3,M5, p),
     618             :              FpX_add(M2,M4, p), FpX_add(T3,T4, p));
     619             : }
     620             : 
     621             : /* Return [0,1;1,-q]*M */
     622             : static GEN
     623       16298 : FpX_FpXM_qmul(GEN q, GEN M, GEN p)
     624             : {
     625       16298 :   GEN u = FpX_mul(gcoeff(M,2,1), q, p);
     626       16298 :   GEN v = FpX_mul(gcoeff(M,2,2), q, p);
     627       16298 :   retmkmat22(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2),
     628             :     FpX_sub(gcoeff(M,1,1), u, p), FpX_sub(gcoeff(M,1,2), v, p));
     629             : }
     630             : 
     631             : static GEN
     632          24 : matid2_FpXM(long v)
     633          24 : { retmkmat22(pol_1(v), pol_0(v), pol_0(v), pol_1(v)); }
     634             : 
     635             : static GEN
     636           8 : matJ2_FpXM(long v)
     637           8 : { retmkmat22(pol_0(v), pol_1(v), pol_1(v), pol_0(v)); }
     638             : 
     639             : INLINE GEN
     640      958803 : FpX_shift(GEN a, long n) { return RgX_shift_shallow(a, n); }
     641             : 
     642             : INLINE GEN
     643      199478 : FpXn_red(GEN a, long n) { return RgXn_red_shallow(a, n); }
     644             : 
     645             : /* Fast resultant formula from William Hart in Flint <http://flintlib.org/> */
     646             : 
     647             : struct FpX_res
     648             : {
     649             :    GEN res, lc;
     650             :    long deg0, deg1, off;
     651             : };
     652             : 
     653             : INLINE void
     654        3749 : FpX_halfres_update(long da, long db, long dr, GEN p, struct FpX_res *res)
     655             : {
     656        3749 :   if (dr >= 0)
     657             :   {
     658        3749 :     if (!equali1(res->lc))
     659             :     {
     660        3749 :       res->lc  = Fp_powu(res->lc, da - dr, p);
     661        3749 :       res->res = Fp_mul(res->res, res->lc, p);
     662             :     }
     663        3749 :     if (both_odd(da + res->off, db + res->off))
     664           0 :       res->res = Fp_neg(res->res, p);
     665             :   } else
     666             :   {
     667           0 :     if (db == 0)
     668             :     {
     669           0 :       if (!equali1(res->lc))
     670             :       {
     671           0 :           res->lc  = Fp_powu(res->lc, da, p);
     672           0 :           res->res = Fp_mul(res->res, res->lc, p);
     673             :       }
     674             :     } else
     675           0 :       res->res = gen_0;
     676             :   }
     677        3749 : }
     678             : 
     679             : static GEN
     680       31487 : FpX_halfres_basecase(GEN a, GEN b, GEN p, GEN *pa, GEN *pb, struct FpX_res *res)
     681             : {
     682       31487 :   pari_sp av=avma;
     683             :   GEN u,u1,v,v1, M;
     684       31487 :   long vx = varn(a), n = lgpol(a)>>1;
     685       31487 :   u1 = v = pol_0(vx);
     686       31487 :   u = v1 = pol_1(vx);
     687      441971 :   while (lgpol(b)>n)
     688             :   {
     689             :     GEN r, q;
     690      410484 :     q = FpX_divrem(a,b,p, &r);
     691      410484 :     if (res)
     692             :     {
     693        3625 :       long da = degpol(a), db=degpol(b), dr = degpol(r);
     694        3625 :       res->lc = leading_coeff(b);
     695        3625 :       if (dr >= n)
     696        3403 :         FpX_halfres_update(da,db,dr,p,res);
     697             :       else
     698             :       {
     699         222 :         res->deg0 = da;
     700         222 :         res->deg1 = db;
     701             :       }
     702             :     }
     703      410484 :     a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
     704      410484 :     u1 = FpX_sub(u1, FpX_mul(u, q, p), p);
     705      410484 :     v1 = FpX_sub(v1, FpX_mul(v, q, p), p);
     706      410484 :     if (gc_needed(av,2))
     707             :     {
     708           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
     709           0 :       if (res)
     710           0 :         gerepileall(av, 8, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v,&res->res,&res->lc);
     711             :       else
     712           0 :         gerepileall(av, 6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
     713             :     }
     714             :   }
     715       31487 :   M = mkmat22(u,v,u1,v1); *pa = a; *pb = b;
     716         222 :   return res ? gc_all(av, 5, &M, pa, pb, &res->res, &res->lc)
     717       31709 :              : gc_all(av, 3, &M, pa, pb);
     718             : }
     719             : 
     720             : static GEN FpX_halfres_i(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b, struct FpX_res *res);
     721             : 
     722             : static GEN
     723       17382 : FpX_halfres_split(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b, struct FpX_res *res)
     724             : {
     725       17382 :   pari_sp av = avma;
     726             :   GEN R, S, T, V1, V2;
     727             :   GEN x1, y1, r, q;
     728       17382 :   long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
     729       17382 :   if (lgpol(y) <= n)
     730           8 :     { *a = RgX_copy(x); *b = RgX_copy(y); return matid2_FpXM(varn(x)); }
     731       17374 :   if (res)
     732             :   {
     733         166 :      res->lc = leading_coeff(y);
     734         166 :      res->deg0 -= n;
     735         166 :      res->deg1 -= n;
     736         166 :      res->off += n;
     737             :   }
     738       17374 :   R = FpX_halfres_i(FpX_shift(x,-n), FpX_shift(y,-n), p, a, b, res);
     739       17374 :   if (res)
     740             :   {
     741         166 :     res->off -= n;
     742         166 :     res->deg0 += n;
     743         166 :     res->deg1 += n;
     744             :   }
     745       17374 :   V1 = FpXM_FpX_mul2(R, FpXn_red(x,n), FpXn_red(y,n), p);
     746       17374 :   x1 = FpX_add(FpX_shift(*a,n), gel(V1,1), p);
     747       17374 :   y1 = FpX_add(FpX_shift(*b,n), gel(V1,2), p);
     748       17374 :   if (lgpol(y1) <= n)
     749             :   {
     750        1084 :     *a = x1; *b = y1;
     751          42 :     return res ? gc_all(av, 5, &R, a, b, &res->res, &res->lc)
     752        1126 :                : gc_all(av, 3, &R, a, b);
     753             :   }
     754       16290 :   k = 2*n-degpol(y1);
     755       16290 :   q = FpX_divrem(x1, y1, p, &r);
     756       16290 :   if (res)
     757             :   {
     758         124 :     long dx1 = degpol(x1), dy1 = degpol(y1), dr = degpol(r);
     759         124 :     if (dy1 < degpol(y))
     760         116 :       FpX_halfres_update(res->deg0, res->deg1, dy1, p,res);
     761         124 :     res->lc = gel(y1, dy1+2);
     762         124 :     res->deg0 = dx1;
     763         124 :     res->deg1 = dy1;
     764         124 :     if (dr >= n)
     765             :     {
     766         124 :       FpX_halfres_update(dx1, dy1, dr, p,res);
     767         124 :       res->deg0 = dy1;
     768         124 :       res->deg1 = dr;
     769             :     }
     770         124 :     res->deg0 -= k;
     771         124 :     res->deg1 -= k;
     772         124 :     res->off += k;
     773             :   }
     774       16290 :   S = FpX_halfres_i(FpX_shift(y1,-k), FpX_shift(r,-k), p, a, b, res);
     775       16290 :   if (res)
     776             :   {
     777         124 :     res->deg0 += k;
     778         124 :     res->deg1 += k;
     779         124 :     res->off -= k;
     780             :   }
     781       16290 :   T = FpXM_mul2(S, FpX_FpXM_qmul(q, R, p), p);
     782       16290 :   V2 = FpXM_FpX_mul2(S, FpXn_red(y1,k), FpXn_red(r,k), p);
     783       16290 :   *a = FpX_add(FpX_shift(*a,k), gel(V2,1), p);
     784       16290 :   *b = FpX_add(FpX_shift(*b,k), gel(V2,2), p);
     785         124 :   return res ? gc_all(av, 5, &T, a, b, &res->res, &res->lc)
     786       16414 :              : gc_all(av, 3, &T, a, b);
     787             : }
     788             : 
     789             : static GEN
     790       48869 : FpX_halfres_i(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b, struct FpX_res *res)
     791             : {
     792       48869 :   if (lgpol(x) < FpX_HALFGCD_LIMIT)
     793       31487 :     return FpX_halfres_basecase(x, y, p, a, b, res);
     794       17382 :   return FpX_halfres_split(x, y, p, a, b, res);
     795             : }
     796             : 
     797             : static GEN
     798       15099 : FpX_halfgcd_all_i(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *pa, GEN *pb)
     799             : {
     800             :   GEN a, b;
     801       15099 :   GEN R = FpX_halfres_i(x, y, p, &a, &b, NULL);
     802       15099 :   if (pa) *pa = a;
     803       15099 :   if (pb) *pb = b;
     804       15099 :   return R;
     805             : }
     806             : 
     807             : /* Return M in GL_2(Fp[X]) such that:
     808             : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
     809             : */
     810             : 
     811             : GEN
     812       15239 : FpX_halfgcd_all(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b)
     813             : {
     814       15239 :   pari_sp av = avma;
     815             :   GEN R, q, r;
     816       15239 :   if (lgefint(p)==3)
     817             :   {
     818         140 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     819         140 :     R = Flx_halfgcd_all(x, y, pp, a, b);
     820         140 :     R = FlxM_to_ZXM(R);
     821         140 :     if (a) *a = Flx_to_ZX(*a);
     822         140 :     if (b) *b = Flx_to_ZX(*b);
     823         140 :     return !a && b ? gc_all(av, 2, &R, b): gc_all(av, 1+!!a+!!b, &R, a, b);
     824             :   }
     825       15099 :   if (!signe(x))
     826             :   {
     827           0 :     if (a) *a = RgX_copy(y);
     828           0 :     if (b) *b = RgX_copy(x);
     829           0 :     return matJ2_FpXM(varn(x));
     830             :   }
     831       15099 :   if (degpol(y)<degpol(x)) return FpX_halfgcd_all_i(x, y, p, a, b);
     832         389 :   q = FpX_divrem(y,x,p,&r);
     833         389 :   R = FpX_halfgcd_all_i(x, r, p, a, b);
     834         389 :   gcoeff(R,1,1) = FpX_sub(gcoeff(R,1,1), FpX_mul(q, gcoeff(R,1,2), p), p);
     835         389 :   gcoeff(R,2,1) = FpX_sub(gcoeff(R,2,1), FpX_mul(q, gcoeff(R,2,2), p), p);
     836         389 :   return !a && b ? gc_all(av, 2, &R, b): gc_all(av, 1+!!a+!!b, &R, a, b);
     837             : }
     838             : 
     839             : GEN
     840         658 : FpX_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN p)
     841         658 : { return FpX_halfgcd_all(x, y, p, NULL, NULL); }
     842             : 
     843             : static GEN
     844       52555 : FpX_gcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p)
     845             : {
     846       52555 :   pari_sp av = avma, av0=avma;
     847      449971 :   while (signe(b))
     848             :   {
     849             :     GEN c;
     850      397683 :     if (gc_needed(av0,2))
     851             :     {
     852           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_gcd (d = %ld)",degpol(b));
     853           0 :       gerepileall(av0,2, &a,&b);
     854             :     }
     855      397683 :     av = avma; c = FpX_rem(a,b,p); a=b; b=c;
     856             :   }
     857       52288 :   return gc_const(av, a);
     858             : }
     859             : 
     860             : GEN
     861     1011349 : FpX_gcd(GEN x, GEN y, GEN p)
     862             : {
     863     1011349 :   pari_sp av = avma;
     864     1011349 :   if (lgefint(p)==3)
     865             :   {
     866             :     ulong pp;
     867      958316 :     (void)new_chunk((lg(x) + lg(y)) << 2); /* scratch space */
     868      958316 :     pp = to_Flx(&x, &y, p);
     869      958318 :     x = Flx_gcd(x, y, pp);
     870      958316 :     set_avma(av); return Flx_to_ZX(x);
     871             :   }
     872       53033 :   x = FpX_red(x, p);
     873       53033 :   y = FpX_red(y, p);
     874       53033 :   if (!signe(x)) return gerepileupto(av, y);
     875       53602 :   while (lgpol(y) >= FpX_GCD_LIMIT)
     876             :   {
     877        1047 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
     878             :     {
     879           0 :       GEN r = FpX_rem(x, y, p);
     880           0 :       x = y; y = r;
     881             :     }
     882        1047 :     (void) FpX_halfgcd_all(x, y, p, &x, &y);
     883        1047 :     if (gc_needed(av,2))
     884             :     {
     885           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_gcd (y = %ld)",degpol(y));
     886           0 :       gerepileall(av,2,&x,&y);
     887             :     }
     888             :   }
     889       52555 :   return gerepileupto(av, FpX_gcd_basecase(x,y,p));
     890             : }
     891             : 
     892             : /* Return NULL if gcd can be computed else return a factor of p */
     893             : GEN
     894         804 : FpX_gcd_check(GEN x, GEN y, GEN p)
     895             : {
     896         804 :   pari_sp av = avma;
     897             :   GEN a,b,c;
     898             : 
     899         804 :   a = FpX_red(x, p);
     900         804 :   b = FpX_red(y, p);
     901        8905 :   while (signe(b))
     902             :   {
     903             :     GEN g;
     904        8157 :     if (!invmod(leading_coeff(b), p, &g)) return gerepileuptoint(av,g);
     905        8101 :     b = FpX_Fp_mul_to_monic(b, g, p);
     906        8101 :     c = FpX_rem(a, b, p); a = b; b = c;
     907        8101 :     if (gc_needed(av,1))
     908             :     {
     909           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_gcd_check (d = %ld)",degpol(b));
     910           0 :       gerepileall(av,2,&a,&b);
     911             :     }
     912             :   }
     913         748 :   return gc_NULL(av);
     914             : }
     915             : 
     916             : static GEN
     917      676017 : FpX_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
     918             : {
     919      676017 :   pari_sp av=avma;
     920      676017 :   GEN v,v1, A = a, B = b;
     921      676017 :   long vx = varn(a);
     922      676017 :   if (!lgpol(b))
     923             :   {
     924           0 :     if (ptu) *ptu = pol_1(vx);
     925           0 :     *ptv = pol_0(vx);
     926           0 :     return RgX_copy(a);
     927             :   }
     928      676017 :   v = pol_0(vx); v1 = pol_1(vx);
     929             :   while (1)
     930     1644455 :   {
     931     2320472 :     GEN r, q = FpX_divrem(a,b,p, &r);
     932     2320472 :     a = b; b = r;
     933     2320472 :     swap(v,v1);
     934     2320472 :     if (!lgpol(b)) break;
     935     1644455 :     v1 = FpX_sub(v1, FpX_mul(v, q, p), p);
     936     1644455 :     if (gc_needed(av,2))
     937             :     {
     938           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_extgcd (d = %ld)",degpol(a));
     939           0 :       gerepileall(av,4,&a,&b,&v,&v1);
     940             :     }
     941             :   }
     942      676017 :   if (ptu) *ptu = FpX_div(FpX_sub(a,FpX_mul(B,v,p),p),A,p);
     943      676017 :   *ptv = v;
     944      676017 :   return a;
     945             : }
     946             : 
     947             : static GEN
     948       13435 : FpX_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
     949             : {
     950             :   GEN u, v;
     951       13435 :   GEN V = cgetg(expu(lgpol(y))+2,t_VEC);
     952       13435 :   long i, n = 0, vs = varn(x);
     953       26963 :   while (lgpol(y) >= FpX_EXTGCD_LIMIT)
     954             :   {
     955       13528 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
     956             :     {
     957           8 :       GEN r, q = FpX_divrem(x, y, p, &r);
     958           8 :       x = y; y = r;
     959           8 :       gel(V,++n) = mkmat22(pol_0(vs),pol_1(vs),pol_1(vs),FpX_neg(q,p));
     960             :     } else
     961       13520 :       gel(V,++n) = FpX_halfgcd_all(x, y, p, &x, &y);
     962             :   }
     963       13435 :   y = FpX_extgcd_basecase(x, y, p, &u, &v);
     964       13528 :   for (i = n; i>1; i--)
     965             :   {
     966          93 :     GEN R = gel(V,i);
     967          93 :     GEN u1 = FpX_addmulmul(u, v, gcoeff(R,1,1), gcoeff(R,2,1), p);
     968          93 :     GEN v1 = FpX_addmulmul(u, v, gcoeff(R,1,2), gcoeff(R,2,2), p);
     969          93 :     u = u1; v = v1;
     970             :   }
     971             :   {
     972       13435 :     GEN R = gel(V,1);
     973       13435 :     if (ptu)
     974          40 :       *ptu = FpX_addmulmul(u, v, gcoeff(R,1,1), gcoeff(R,2,1), p);
     975       13435 :     *ptv   = FpX_addmulmul(u, v, gcoeff(R,1,2), gcoeff(R,2,2), p);
     976             :   }
     977       13435 :   return y;
     978             : }
     979             : 
     980             : /* x and y in Z[X], return lift(gcd(x mod p, y mod p)). Set u and v st
     981             :  * ux + vy = gcd (mod p) */
     982             : GEN
     983     1524422 : FpX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
     984             : {
     985     1524422 :   pari_sp av = avma;
     986             :   GEN d;
     987     1524422 :   if (lgefint(p)==3)
     988             :   {
     989      848405 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     990      848388 :     d = Flx_extgcd(x,y, pp, ptu,ptv);
     991      848428 :     d = Flx_to_ZX(d);
     992      848377 :     if (ptu) *ptu = Flx_to_ZX(*ptu);
     993      848377 :     *ptv = Flx_to_ZX(*ptv);
     994             :   }
     995             :   else
     996             :   {
     997      676017 :     x = FpX_red(x, p);
     998      676017 :     y = FpX_red(y, p);
     999      676017 :     if (lgpol(y) >= FpX_EXTGCD_LIMIT)
    1000       13435 :       d = FpX_extgcd_halfgcd(x, y, p, ptu, ptv);
    1001             :     else
    1002      662582 :       d = FpX_extgcd_basecase(x, y, p, ptu, ptv);
    1003             :   }
    1004     1524394 :   return gc_all(av, ptu?3:2, &d, ptv, ptu);
    1005             : }
    1006             : 
    1007             : static GEN
    1008         106 : FpX_halfres(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b, GEN *r)
    1009             : {
    1010             :   struct FpX_res res;
    1011             :   GEN V;
    1012             :   long dB;
    1013             : 
    1014         106 :   res.res  = *r;
    1015         106 :   res.lc   = leading_coeff(y);
    1016         106 :   res.deg0 = degpol(x);
    1017         106 :   res.deg1 = degpol(y);
    1018         106 :   res.off = 0;
    1019         106 :   V = FpX_halfres_i(x, y, p, a, b, &res);
    1020         106 :   dB = degpol(*b);
    1021         106 :   if (dB < degpol(y))
    1022         106 :     FpX_halfres_update(res.deg0, res.deg1, dB, p, &res);
    1023         106 :   *r = res.res;
    1024         106 :   return V;
    1025             : }
    1026             : 
    1027             : static GEN
    1028        4223 : FpX_resultant_basecase(GEN a, GEN b, GEN p)
    1029             : {
    1030        4223 :   pari_sp av = avma;
    1031             :   long da,db,dc;
    1032        4223 :   GEN c, lb, res = gen_1;
    1033             : 
    1034        4223 :   if (!signe(a) || !signe(b)) return pol_0(varn(a));
    1035             : 
    1036        4223 :   da = degpol(a);
    1037        4223 :   db = degpol(b);
    1038        4223 :   if (db > da)
    1039             :   {
    1040           0 :     swapspec(a,b, da,db);
    1041           0 :     if (both_odd(da,db)) res = subii(p, res);
    1042             :   }
    1043        4223 :   if (!da) return gc_const(av, gen_1); /* = res * a[2] ^ db, since 0 <= db <= da = 0 */
    1044       11435 :   while (db)
    1045             :   {
    1046        7212 :     lb = gel(b,db+2);
    1047        7212 :     c = FpX_rem(a,b, p);
    1048        7212 :     a = b; b = c; dc = degpol(c);
    1049        7212 :     if (dc < 0) return gc_const(av, gen_0);
    1050             : 
    1051        7212 :     if (both_odd(da,db)) res = subii(p, res);
    1052        7212 :     if (!equali1(lb)) res = Fp_mul(res, Fp_powu(lb, da - dc, p), p);
    1053        7212 :     if (gc_needed(av,2))
    1054             :     {
    1055           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_resultant (da = %ld)",da);
    1056           0 :       gerepileall(av,3, &a,&b,&res);
    1057             :     }
    1058        7212 :     da = db; /* = degpol(a) */
    1059        7212 :     db = dc; /* = degpol(b) */
    1060             :   }
    1061        4223 :   return gerepileuptoint(av, Fp_mul(res, Fp_powu(gel(b,2), da, p), p));
    1062             : }
    1063             : 
    1064             : GEN
    1065      416738 : FpX_resultant(GEN x, GEN y, GEN p)
    1066             : {
    1067      416738 :   pari_sp av = avma;
    1068             :   long dx, dy;
    1069      416738 :   GEN res = gen_1;
    1070      416738 :   if (!signe(x) || !signe(y)) return gen_0;
    1071      416738 :   if (lgefint(p) == 3)
    1072             :   {
    1073      412515 :     pari_sp av = avma;
    1074      412515 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
    1075      412514 :     ulong res = Flx_resultant(x, y, pp);
    1076      412513 :     return gc_utoi(av, res);
    1077             :   }
    1078        4223 :   dx = degpol(x); dy = degpol(y);
    1079        4223 :   if (dx < dy)
    1080             :   {
    1081           0 :     swap(x,y);
    1082           0 :     if (both_odd(dx, dy))
    1083           0 :       res = Fp_neg(res, p);
    1084             :   }
    1085        4230 :   while (lgpol(y) >= FpX_GCD_LIMIT)
    1086             :   {
    1087           7 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    1088             :     {
    1089           0 :       GEN r = FpX_rem(x, y, p);
    1090           0 :       long dx = degpol(x), dy = degpol(y), dr = degpol(r);
    1091           0 :       GEN ly = gel(y,dy+2);
    1092           0 :       if (!equali1(ly)) res = Fp_mul(res, Fp_powu(ly, dx - dr, p), p);
    1093           0 :       if (both_odd(dx, dy))
    1094           0 :         res = Fp_neg(res, p);
    1095           0 :       x = y; y = r;
    1096             :     }
    1097           7 :     (void) FpX_halfres(x, y, p, &x, &y, &res);
    1098           7 :     if (gc_needed(av,2))
    1099             :     {
    1100           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_res (y = %ld)",degpol(y));
    1101           0 :       gerepileall(av,3,&x,&y,&res);
    1102             :     }
    1103             :   }
    1104        4223 :   return gerepileuptoint(av, Fp_mul(res, FpX_resultant_basecase(x, y, p), p));
    1105             : }
    1106             : 
    1107             : /* If resultant is 0, *ptU and *ptV are not set */
    1108             : static GEN
    1109          24 : FpX_extresultant_basecase(GEN a, GEN b, GEN p, GEN *ptU, GEN *ptV)
    1110             : {
    1111          24 :   pari_sp av = avma;
    1112          24 :   GEN z,q,u,v, x = a, y = b;
    1113          24 :   GEN lb, res = gen_1;
    1114             :   long dx, dy, dz;
    1115          24 :   long vs = varn(a);
    1116             : 
    1117          24 :   u = pol_0(vs);
    1118          24 :   v = pol_1(vs); /* v = 1 */
    1119          24 :   dx = degpol(x);
    1120          24 :   dy = degpol(y);
    1121         281 :   while (dy)
    1122             :   { /* b u = x (a), b v = y (a) */
    1123         257 :     lb = gel(y,dy+2);
    1124         257 :     q = FpX_divrem(x,y, p, &z);
    1125         257 :     x = y; y = z; /* (x,y) = (y, x - q y) */
    1126         257 :     dz = degpol(z); if (dz < 0) return gc_const(av,gen_0);
    1127         257 :     z = FpX_sub(u, FpX_mul(q,v, p), p);
    1128         257 :     u = v; v = z; /* (u,v) = (v, u - q v) */
    1129             : 
    1130         257 :     if (both_odd(dx,dy)) res = Fp_neg(res, p);
    1131         257 :     if (!equali1(lb)) res = Fp_mul(res, Fp_powu(lb, dx-dz, p), p);
    1132         257 :     dx = dy; /* = degpol(x) */
    1133         257 :     dy = dz; /* = degpol(y) */
    1134             :   }
    1135          24 :   res = Fp_mul(res, Fp_powu(gel(y,2), dx, p), p);
    1136          24 :   lb = Fp_mul(res, Fp_inv(gel(y,2),p), p);
    1137          24 :   v = FpX_Fp_mul(v, lb, p);
    1138          24 :   u = Fp_FpX_sub(res, FpX_mul(b,v,p), p);
    1139          24 :   u = FpX_div(u,a,p); /* = (res - b v) / a */
    1140          24 :   *ptU = u;
    1141          24 :   *ptV = v;
    1142          24 :   return res;
    1143             : }
    1144             : 
    1145             : GEN
    1146          77 : FpX_extresultant(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptU, GEN *ptV)
    1147             : {
    1148          77 :   pari_sp av=avma;
    1149             :   GEN u, v, R;
    1150          77 :   GEN res = gen_1, res1;
    1151          77 :   long dx = degpol(x), dy = degpol(y);
    1152          77 :   if (lgefint(p) == 3)
    1153             :   {
    1154          53 :     pari_sp av = avma;
    1155          53 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
    1156          53 :     ulong resp = Flx_extresultant(x, y, pp, &u, &v);
    1157          53 :     if (!resp) return gc_const(av, gen_0);
    1158          53 :     res = utoi(resp);
    1159          53 :     *ptU = Flx_to_ZX(u); *ptV = Flx_to_ZX(v);
    1160          53 :     return gc_all(av, 3, &res, ptU, ptV);
    1161             :   }
    1162          24 :   if (dy > dx)
    1163             :   {
    1164           8 :     swap(x,y); lswap(dx,dy);
    1165           8 :     if (both_odd(dx,dy)) res = Fp_neg(res,p);
    1166           8 :     R = matJ2_FpXM(x[1]);
    1167          16 :   } else R = matid2_FpXM(x[1]);
    1168          24 :   if (dy < 0) return gen_0;
    1169         123 :   while (lgpol(y) >= FpX_EXTGCD_LIMIT)
    1170             :   {
    1171             :     GEN M;
    1172          99 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    1173             :     {
    1174           8 :       GEN r, q = FpX_divrem(x, y, p, &r);
    1175           8 :       long dx = degpol(x), dy = degpol(y), dr = degpol(r);
    1176           8 :       GEN ly = gel(y,dy+2);
    1177           8 :       if (!equali1(ly)) res = Fp_mul(res, Fp_powu(ly, dx - dr, p), p);
    1178           8 :       if (both_odd(dx, dy))
    1179           0 :         res = Fp_neg(res, p);
    1180           8 :       x = y; y = r;
    1181           8 :       R = FpX_FpXM_qmul(q, R, p);
    1182             :     }
    1183          99 :     M = FpX_halfres(x, y, p, &x, &y, &res);
    1184          99 :     if (!signe(res)) return gc_const(av, gen_0);
    1185          99 :     R = FpXM_mul2(M, R, p);
    1186          99 :     gerepileall(av,4,&x,&y,&R,&res);
    1187             :   }
    1188          24 :   res1 = FpX_extresultant_basecase(x,y,p,&u,&v);
    1189          24 :   if (!signe(res1)) return gc_const(av, gen_0);
    1190          24 :   *ptU = FpX_Fp_mul(FpX_addmulmul(u, v, gcoeff(R,1,1), gcoeff(R,2,1), p), res, p);
    1191          24 :   *ptV = FpX_Fp_mul(FpX_addmulmul(u, v, gcoeff(R,1,2), gcoeff(R,2,2), p), res, p);
    1192          24 :   res = Fp_mul(res1,res,p);
    1193          24 :   return gc_all(av, 3, &res, ptU, ptV);
    1194             : }
    1195             : 
    1196             : GEN
    1197      177516 : FpX_rescale(GEN P, GEN h, GEN p)
    1198             : {
    1199      177516 :   long i, l = lg(P);
    1200      177516 :   GEN Q = cgetg(l,t_POL), hi = h;
    1201      177517 :   gel(Q,l-1) = gel(P,l-1);
    1202      361991 :   for (i=l-2; i>=2; i--)
    1203             :   {
    1204      361990 :     gel(Q,i) = Fp_mul(gel(P,i), hi, p);
    1205      361989 :     if (i == 2) break;
    1206      184472 :     hi = Fp_mul(hi,h, p);
    1207             :   }
    1208      177518 :   Q[1] = P[1]; return Q;
    1209             : }
    1210             : 
    1211             : GEN
    1212     1628268 : FpX_deriv(GEN x, GEN p) { return FpX_red(ZX_deriv(x), p); }
    1213             : 
    1214             : /* Compute intformal(x^n*S)/x^(n+1) */
    1215             : static GEN
    1216       55491 : FpX_integXn(GEN x, long n, GEN p)
    1217             : {
    1218       55491 :   long i, lx = lg(x);
    1219             :   GEN y;
    1220       55491 :   if (lx == 2) return ZX_copy(x);
    1221       54226 :   y = cgetg(lx, t_POL); y[1] = x[1];
    1222      192971 :   for (i=2; i<lx; i++)
    1223             :   {
    1224      138745 :     GEN xi = gel(x,i);
    1225      138745 :     if (!signe(xi))
    1226           0 :       gel(y,i) = gen_0;
    1227             :     else
    1228             :     {
    1229      138745 :       ulong j = n+i-1;
    1230      138745 :       ulong d = ugcd(j, umodiu(xi, j));
    1231      138745 :       if (d==1)
    1232       89567 :         gel(y,i) = Fp_divu(xi, j, p);
    1233             :       else
    1234       49178 :         gel(y,i) = Fp_divu(diviuexact(xi, d), j/d, p);
    1235             :     }
    1236             :   }
    1237       54226 :   return ZX_renormalize(y, lx);;
    1238             : }
    1239             : 
    1240             : GEN
    1241           0 : FpX_integ(GEN x, GEN p)
    1242             : {
    1243           0 :   long i, lx = lg(x);
    1244             :   GEN y;
    1245           0 :   if (lx == 2) return ZX_copy(x);
    1246           0 :   y = cgetg(lx+1, t_POL); y[1] = x[1];
    1247           0 :   gel(y,2) = gen_0;
    1248           0 :   for (i=3; i<=lx; i++)
    1249           0 :     gel(y,i) = signe(gel(x,i-1))? Fp_divu(gel(x,i-1), i-2, p): gen_0;
    1250           0 :   return ZX_renormalize(y, lx+1);;
    1251             : }
    1252             : 
    1253             : INLINE GEN
    1254      531085 : FpXn_recip(GEN P, long n)
    1255      531085 : { return RgXn_recip_shallow(P, n); }
    1256             : 
    1257             : GEN
    1258      520247 : FpX_Newton(GEN P, long n, GEN p)
    1259             : {
    1260      520247 :   pari_sp av = avma;
    1261      520247 :   GEN dP = FpX_deriv(P, p);
    1262      520247 :   GEN Q = FpXn_recip(FpX_div(FpX_shift(dP,n), P, p), n);
    1263      520254 :   return gerepilecopy(av, Q);
    1264             : }
    1265             : 
    1266             : GEN
    1267       11334 : FpX_fromNewton(GEN P, GEN p)
    1268             : {
    1269       11334 :   pari_sp av = avma;
    1270       11334 :   if (lgefint(p)==3)
    1271             :   {
    1272         497 :     ulong pp = p[2];
    1273         497 :     GEN Q = Flx_fromNewton(ZX_to_Flx(P, pp), pp);
    1274         497 :     return gerepileupto(av, Flx_to_ZX(Q));
    1275             :   } else
    1276             :   {
    1277       10837 :     long n = itos(modii(constant_coeff(P), p))+1;
    1278       10837 :     GEN z = FpX_neg(FpX_shift(P,-1),p);
    1279       10837 :     GEN Q = FpXn_recip(FpXn_expint(z, n, p), n);
    1280       10837 :     return gerepilecopy(av, Q);
    1281             :   }
    1282             : }
    1283             : 
    1284             : GEN
    1285         158 : FpX_invLaplace(GEN x, GEN p)
    1286             : {
    1287         158 :   pari_sp av = avma;
    1288         158 :   long i, d = degpol(x);
    1289             :   GEN t, y;
    1290         158 :   if (d <= 1) return gcopy(x);
    1291         158 :   t = Fp_inv(factorial_Fp(d, p), p);
    1292         158 :   y = cgetg(d+3, t_POL);
    1293         158 :   y[1] = x[1];
    1294        1328 :   for (i=d; i>=2; i--)
    1295             :   {
    1296        1170 :     gel(y,i+2) = Fp_mul(gel(x,i+2), t, p);
    1297        1170 :     t = Fp_mulu(t, i, p);
    1298             :   }
    1299         158 :   gel(y,3) = gel(x,3);
    1300         158 :   gel(y,2) = gel(x,2);
    1301         158 :   return gerepilecopy(av, y);
    1302             : }
    1303             : 
    1304             : GEN
    1305         576 : FpX_Laplace(GEN x, GEN p)
    1306             : {
    1307         576 :   pari_sp av = avma;
    1308         576 :   long i, d = degpol(x);
    1309         576 :   GEN t = gen_1;
    1310             :   GEN y;
    1311         576 :   if (d <= 1) return gcopy(x);
    1312         576 :   y = cgetg(d+3, t_POL);
    1313         576 :   y[1] = x[1];
    1314         576 :   gel(y,2) = gel(x,2);
    1315         576 :   gel(y,3) = gel(x,3);
    1316       29049 :   for (i=2; i<=d; i++)
    1317             :   {
    1318       28473 :     t = Fp_mulu(t, i, p);
    1319       28473 :     gel(y,i+2) = Fp_mul(gel(x,i+2), t, p);
    1320             :   }
    1321         576 :   return gerepilecopy(av, y);
    1322             : }
    1323             : 
    1324             : int
    1325       40913 : FpX_is_squarefree(GEN f, GEN p)
    1326             : {
    1327       40913 :   pari_sp av = avma;
    1328       40913 :   GEN z = FpX_gcd(f,FpX_deriv(f,p),p);
    1329       40907 :   set_avma(av);
    1330       40907 :   return degpol(z)==0;
    1331             : }
    1332             : 
    1333             : GEN
    1334      260113 : random_FpX(long d1, long v, GEN p)
    1335             : {
    1336      260113 :   long i, d = d1+2;
    1337      260113 :   GEN y = cgetg(d,t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    1338      882365 :   for (i=2; i<d; i++) gel(y,i) = randomi(p);
    1339      260113 :   return FpX_renormalize(y,d);
    1340             : }
    1341             : 
    1342             : GEN
    1343        8004 : FpX_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN p)
    1344             : {
    1345        8004 :   long i, l = minss(lg(x), lg(y));
    1346             :   pari_sp av;
    1347             :   GEN c;
    1348        8004 :   if (l == 2) return gen_0;
    1349        7927 :   av = avma; c = mulii(gel(x,2),gel(y,2));
    1350      613393 :   for (i=3; i<l; i++) c = addii(c, mulii(gel(x,i),gel(y,i)));
    1351        7927 :   return gerepileuptoint(av, modii(c,p));
    1352             : }
    1353             : 
    1354             : /* Evaluation in Fp
    1355             :  * x a ZX and y an Fp, return x(y) mod p
    1356             :  *
    1357             :  * If p is very large (several longs) and x has small coefficients(<<p),
    1358             :  * then Brent & Kung algorithm is faster. */
    1359             : GEN
    1360      963202 : FpX_eval(GEN x,GEN y,GEN p)
    1361             : {
    1362             :   pari_sp av;
    1363             :   GEN p1,r,res;
    1364      963202 :   long j, i=lg(x)-1;
    1365      963202 :   if (i<=2 || !signe(y))
    1366      181735 :     return (i==1)? gen_0: modii(gel(x,2),p);
    1367      781467 :   res=cgeti(lgefint(p));
    1368      781467 :   av=avma; p1=gel(x,i);
    1369             :   /* specific attention to sparse polynomials (see poleval)*/
    1370             :   /*You've guessed it! It's a copy-paste(tm)*/
    1371     3402097 :   for (i--; i>=2; i=j-1)
    1372             :   {
    1373     3698255 :     for (j=i; !signe(gel(x,j)); j--)
    1374     1077626 :       if (j==2)
    1375             :       {
    1376      162087 :         if (i!=j) y = Fp_powu(y,i-j+1,p);
    1377      162087 :         p1=mulii(p1,y);
    1378      162076 :         goto fppoleval;/*sorry break(2) no implemented*/
    1379             :       }
    1380     2620629 :     r = (i==j)? y: Fp_powu(y,i-j+1,p);
    1381     2620630 :     p1 = Fp_addmul(gel(x,j), p1, r, p);
    1382     2620629 :     if ((i & 7) == 0) { affii(p1, res); p1 = res; set_avma(av); }
    1383             :   }
    1384      619381 :  fppoleval:
    1385      781457 :   modiiz(p1,p,res); return gc_const(av, res);
    1386             : }
    1387             : 
    1388             : /* Tz=Tx*Ty where Tx and Ty coprime
    1389             :  * return lift(chinese(Mod(x*Mod(1,p),Tx*Mod(1,p)),Mod(y*Mod(1,p),Ty*Mod(1,p))))
    1390             :  * if Tz is NULL it is computed
    1391             :  * As we do not return it, and the caller will frequently need it,
    1392             :  * it must compute it and pass it.
    1393             :  */
    1394             : GEN
    1395           0 : FpX_chinese_coprime(GEN x,GEN y,GEN Tx,GEN Ty,GEN Tz,GEN p)
    1396             : {
    1397           0 :   pari_sp av = avma;
    1398             :   GEN ax,p1;
    1399           0 :   ax = FpX_mul(FpXQ_inv(Tx,Ty,p), Tx,p);
    1400           0 :   p1 = FpX_mul(ax, FpX_sub(y,x,p),p);
    1401           0 :   p1 = FpX_add(x,p1,p);
    1402           0 :   if (!Tz) Tz=FpX_mul(Tx,Ty,p);
    1403           0 :   p1 = FpX_rem(p1,Tz,p);
    1404           0 :   return gerepileupto(av,p1);
    1405             : }
    1406             : 
    1407             : /* disc P = (-1)^(n(n-1)/2) lc(P)^(n - deg P' - 2) Res(P,P'), n = deg P */
    1408             : GEN
    1409          42 : FpX_disc(GEN P, GEN p)
    1410             : {
    1411          42 :   pari_sp av = avma;
    1412          42 :   GEN L, dP = FpX_deriv(P,p), D = FpX_resultant(P, dP, p);
    1413             :   long dd;
    1414          42 :   if (!signe(D)) return gen_0;
    1415          35 :   dd = degpol(P) - 2 - degpol(dP); /* >= -1; > -1 iff p | deg(P) */
    1416          35 :   L = leading_coeff(P);
    1417          35 :   if (dd && !equali1(L))
    1418           7 :     D = (dd == -1)? Fp_div(D,L,p): Fp_mul(D, Fp_powu(L, dd, p), p);
    1419          35 :   if (degpol(P) & 2) D = Fp_neg(D ,p);
    1420          35 :   return gerepileuptoint(av, D);
    1421             : }
    1422             : 
    1423             : GEN
    1424       93058 : FpV_roots_to_pol(GEN V, GEN p, long v)
    1425             : {
    1426       93058 :   pari_sp ltop=avma;
    1427             :   long i;
    1428       93058 :   GEN g=cgetg(lg(V),t_VEC);
    1429      402316 :   for(i=1;i<lg(V);i++)
    1430      309258 :     gel(g,i) = deg1pol_shallow(gen_1,modii(negi(gel(V,i)),p),v);
    1431       93058 :   return gerepileupto(ltop,FpXV_prod(g,p));
    1432             : }
    1433             : 
    1434             : /* invert all elements of x mod p using Montgomery's multi-inverse trick.
    1435             :  * Not stack-clean. */
    1436             : GEN
    1437       33982 : FpV_inv(GEN x, GEN p)
    1438             : {
    1439       33982 :   long i, lx = lg(x);
    1440       33982 :   GEN u, y = cgetg(lx, t_VEC);
    1441             : 
    1442       33982 :   gel(y,1) = gel(x,1);
    1443      471211 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fp_mul(gel(y,i-1), gel(x,i), p);
    1444             : 
    1445       33982 :   u = Fp_inv(gel(y,--i), p);
    1446      471210 :   for ( ; i > 1; i--)
    1447             :   {
    1448      437227 :     gel(y,i) = Fp_mul(u, gel(y,i-1), p);
    1449      437229 :     u = Fp_mul(u, gel(x,i), p); /* u = 1 / (x[1] ... x[i-1]) */
    1450             :   }
    1451       33983 :   gel(y,1) = u; return y;
    1452             : }
    1453             : GEN
    1454           0 : FqV_inv(GEN x, GEN T, GEN p)
    1455             : {
    1456           0 :   long i, lx = lg(x);
    1457           0 :   GEN u, y = cgetg(lx, t_VEC);
    1458             : 
    1459           0 :   gel(y,1) = gel(x,1);
    1460           0 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fq_mul(gel(y,i-1), gel(x,i), T,p);
    1461             : 
    1462           0 :   u = Fq_inv(gel(y,--i), T,p);
    1463           0 :   for ( ; i > 1; i--)
    1464             :   {
    1465           0 :     gel(y,i) = Fq_mul(u, gel(y,i-1), T,p);
    1466           0 :     u = Fq_mul(u, gel(x,i), T,p); /* u = 1 / (x[1] ... x[i-1]) */
    1467             :   }
    1468           0 :   gel(y,1) = u; return y;
    1469             : }
    1470             : 
    1471             : /***********************************************************************/
    1472             : /**                                                                   **/
    1473             : /**                      Barrett reduction                            **/
    1474             : /**                                                                   **/
    1475             : /***********************************************************************/
    1476             : 
    1477             : static GEN
    1478        3264 : FpX_invBarrett_basecase(GEN T, GEN p)
    1479             : {
    1480        3264 :   long i, l=lg(T)-1, lr = l-1, k;
    1481        3264 :   GEN r=cgetg(lr, t_POL); r[1]=T[1];
    1482        3264 :   gel(r,2) = gen_1;
    1483      164940 :   for (i=3; i<lr; i++)
    1484             :   {
    1485      161676 :     pari_sp av = avma;
    1486      161676 :     GEN u = gel(T,l-i+2);
    1487     4414523 :     for (k=3; k<i; k++)
    1488     4252847 :       u = addii(u, mulii(gel(T,l-i+k), gel(r,k)));
    1489      161676 :     gel(r,i) = gerepileupto(av, modii(negi(u), p));
    1490             :   }
    1491        3264 :   return FpX_renormalize(r,lr);
    1492             : }
    1493             : 
    1494             : /* Return new lgpol */
    1495             : static long
    1496      457975 : ZX_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
    1497             : {
    1498             :   long i;
    1499      823548 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
    1500      823549 :     if (signe(gel(x,i))) break;
    1501      457975 :   return i+1;
    1502             : }
    1503             : 
    1504             : INLINE GEN
    1505      431922 : FpX_recipspec(GEN x, long l, long n)
    1506             : {
    1507      431922 :   return RgX_recipspec_shallow(x, l, n);
    1508             : }
    1509             : 
    1510             : static GEN
    1511        1500 : FpX_invBarrett_Newton(GEN T, GEN p)
    1512             : {
    1513        1500 :   pari_sp av = avma;
    1514        1500 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(T), i, lQ;
    1515        1500 :   GEN q, y, z, x = cgetg(l+2, t_POL) + 2;
    1516        1500 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
    1517      597292 :   for (i=0;i<l;i++) gel(x,i) = gen_0;
    1518        1500 :   q = FpX_recipspec(T+2,l+1,l+1); lQ = lgpol(q); q+=2;
    1519             :   /* We work on _spec_ FpX's, all the l[xzq] below are lgpol's */
    1520             : 
    1521             :   /* initialize */
    1522        1500 :   gel(x,0) = Fp_inv(gel(q,0), p);
    1523        1500 :   if (lQ>1) gel(q,1) = Fp_red(gel(q,1), p);
    1524        1500 :   if (lQ>1 && signe(gel(q,1)))
    1525        1113 :   {
    1526        1113 :     GEN u = gel(q, 1);
    1527        1113 :     if (!equali1(gel(x,0))) u = Fp_mul(u, Fp_sqr(gel(x,0), p), p);
    1528        1113 :     gel(x,1) = Fp_neg(u, p); lx = 2;
    1529             :   }
    1530             :   else
    1531         387 :     lx = 1;
    1532        1500 :   nold = 1;
    1533       13515 :   for (; mask > 1; )
    1534             :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
    1535       12029 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
    1536             : 
    1537       12029 :     if (mask & 1) nnew--;
    1538       12029 :     mask >>= 1;
    1539             : 
    1540       12029 :     lnew = nnew + 1;
    1541       12029 :     lq = ZX_lgrenormalizespec(q, minss(lQ,lnew));
    1542       12029 :     z = FpX_mulspec(x, q, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
    1543       12032 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    1544       12032 :     z += 2;
    1545             :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    1546       84067 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (signe(gel(z,i))) break;
    1547       12032 :     nold = nnew;
    1548       12032 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    1549             : 
    1550             :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    1551        9489 :     lz = ZX_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    1552        9489 :     z = FpX_mulspec(x, z+i, p, lx, lz); /* FIXME: low product */
    1553        9488 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    1554        9488 :     if (lz > lnew-i) lz = ZX_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    1555             : 
    1556        9488 :     lx = lz+ i;
    1557        9488 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    1558      430407 :     for (i = 0; i < lz; i++) gel(y,i) = Fp_neg(gel(z,i), p);
    1559             :   }
    1560        1486 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = T[1];
    1561        1500 :   return gerepilecopy(av, x);
    1562             : }
    1563             : 
    1564             : /* 1/polrecip(T)+O(x^(deg(T)-1)) */
    1565             : GEN
    1566        4817 : FpX_invBarrett(GEN T, GEN p)
    1567             : {
    1568        4817 :   pari_sp ltop = avma;
    1569        4817 :   long l = lg(T);
    1570             :   GEN r;
    1571        4817 :   if (l<5) return pol_0(varn(T));
    1572        4764 :   if (l<=FpX_INVBARRETT_LIMIT)
    1573             :   {
    1574        3264 :     GEN c = gel(T,l-1), ci=gen_1;
    1575        3264 :     if (!equali1(c))
    1576             :     {
    1577          14 :       ci = Fp_inv(c, p);
    1578          14 :       T = FpX_Fp_mul(T, ci, p);
    1579          14 :       r = FpX_invBarrett_basecase(T, p);
    1580          14 :       r = FpX_Fp_mul(r, ci, p);
    1581             :     } else
    1582        3250 :       r = FpX_invBarrett_basecase(T, p);
    1583             :   }
    1584             :   else
    1585        1500 :     r = FpX_invBarrett_Newton(T, p);
    1586        4764 :   return gerepileupto(ltop, r);
    1587             : }
    1588             : 
    1589             : GEN
    1590      957111 : FpX_get_red(GEN T, GEN p)
    1591             : {
    1592      957111 :   if (typ(T)==t_POL && lg(T)>FpX_BARRETT_LIMIT)
    1593        3980 :     retmkvec2(FpX_invBarrett(T,p),T);
    1594      953131 :   return T;
    1595             : }
    1596             : 
    1597             : /* Compute x mod T where 2 <= degpol(T) <= l+1 <= 2*(degpol(T)-1)
    1598             :  * and mg is the Barrett inverse of T. */
    1599             : static GEN
    1600      213687 : FpX_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN T, GEN p, GEN *pr)
    1601             : {
    1602             :   GEN q, r;
    1603      213687 :   long lt = degpol(T); /*We discard the leading term*/
    1604             :   long ld, lm, lT, lmg;
    1605      213687 :   ld = l-lt;
    1606      213687 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    1607      213687 :   lT  = ZX_lgrenormalizespec(T+2,lt);
    1608      213687 :   lmg = ZX_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    1609      213687 :   q = FpX_recipspec(x+lt,ld,ld);              /* q = rec(x)     lq<=ld*/
    1610      213688 :   q = FpX_mulspec(q+2,mg+2,p,lgpol(q),lmg);    /* q = rec(x) * mg lq<=ld+lm*/
    1611      213687 :   q = FpX_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld);/* q = rec (rec(x) * mg) lq<=ld*/
    1612      213688 :   if (!pr) return q;
    1613      213688 :   r = FpX_mulspec(q+2,T+2,p,lgpol(q),lT);      /* r = q*pol        lr<=ld+lt*/
    1614      213685 :   r = FpX_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - r   lr<=lt */
    1615      213687 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
    1616        1330 :   *pr = r; return q;
    1617             : }
    1618             : 
    1619             : static GEN
    1620      212940 : FpX_divrem_Barrett(GEN x, GEN mg, GEN T, GEN p, GEN *pr)
    1621             : {
    1622      212940 :   GEN q = NULL, r = FpX_red(x, p);
    1623      212940 :   long l = lgpol(r), lt = degpol(T), lm = 2*lt-1, v = varn(T);
    1624             :   long i;
    1625      212940 :   if (l <= lt)
    1626             :   {
    1627           0 :     if (pr == ONLY_REM) return r;
    1628           0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: pol_0(v);
    1629           0 :     if (pr) *pr = r;
    1630           0 :     return pol_0(v);
    1631             :   }
    1632      212940 :   if (lt <= 1)
    1633          53 :     return FpX_divrem_basecase(r,T,p,pr);
    1634      212887 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
    1635             :   {
    1636         497 :     q = cgetg(l-lt+2, t_POL); q[1] = T[1];
    1637      905007 :     for (i=0;i<l-lt;i++) gel(q+2,i) = gen_0;
    1638             :   }
    1639      213687 :   while (l>lm)
    1640             :   {
    1641         800 :     GEN zr, zq = FpX_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,T,p,&zr);
    1642         800 :     long lz = lgpol(zr);
    1643         800 :     if (pr != ONLY_REM)
    1644             :     {
    1645         626 :       long lq = lgpol(zq);
    1646      464768 :       for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2+l-lm,i) = gel(zq,2+i);
    1647             :     }
    1648      475648 :     for(i=0; i<lz; i++) gel(r+2+l-lm,i) = gel(zr,2+i);
    1649         800 :     l = l-lm+lz;
    1650             :   }
    1651      212887 :   if (pr == ONLY_REM)
    1652             :   {
    1653      212356 :     if (l > lt)
    1654      212356 :       r = FpX_divrem_Barrettspec(r+2, l, mg, T, p, ONLY_REM);
    1655             :     else
    1656           0 :       r = FpX_renormalize(r, l+2);
    1657      212357 :     setvarn(r, v); return r;
    1658             :   }
    1659         531 :   if (l > lt)
    1660             :   {
    1661         530 :     GEN zq = FpX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p, pr? &r: NULL);
    1662         530 :     if (!q) q = zq;
    1663             :     else
    1664             :     {
    1665         496 :       long lq = lgpol(zq);
    1666      440483 :       for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2,i) = gel(zq,2+i);
    1667             :     }
    1668             :   }
    1669           1 :   else if (pr)
    1670           1 :     r = FpX_renormalize(r, l+2);
    1671         531 :   setvarn(q, v); q = FpX_renormalize(q, lg(q));
    1672         531 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: q;
    1673         531 :   if (pr) { setvarn(r, v); *pr = r; }
    1674         531 :   return q;
    1675             : }
    1676             : 
    1677             : GEN
    1678    14540233 : FpX_divrem(GEN x, GEN T, GEN p, GEN *pr)
    1679             : {
    1680             :   GEN B, y;
    1681             :   long dy, dx, d;
    1682    14540233 :   if (pr==ONLY_REM) return FpX_rem(x, T, p);
    1683    14540233 :   y = get_FpX_red(T, &B);
    1684    14540225 :   dy = degpol(y); dx = degpol(x); d = dx-dy;
    1685    14540182 :   if (!B && d+3 < FpX_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
    1686    14538300 :     return FpX_divrem_basecase(x,y,p,pr);
    1687        1882 :   else if (lgefint(p)==3)
    1688             :   {
    1689        1318 :     pari_sp av = avma;
    1690        1318 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1691        1318 :     GEN z = Flx_divrem(x, T, pp, pr);
    1692        1318 :     if (!z) return gc_NULL(av);
    1693        1318 :     if (!pr || pr == ONLY_DIVIDES)
    1694          59 :       return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
    1695        1259 :     z = Flx_to_ZX(z);
    1696        1259 :     *pr = Flx_to_ZX(*pr);
    1697        1259 :     return gc_all(av, 2, &z, pr);
    1698             :   } else
    1699             :   {
    1700         564 :     pari_sp av = avma;
    1701         564 :     GEN mg = B? B: FpX_invBarrett(y, p);
    1702         564 :     GEN z = FpX_divrem_Barrett(x,mg,y,p,pr);
    1703         564 :     if (!z) return gc_NULL(av);
    1704         564 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepilecopy(av, z);
    1705         564 :     return gc_all(av, 2, &z, pr);
    1706             :   }
    1707             : }
    1708             : 
    1709             : GEN
    1710    71748824 : FpX_rem(GEN x, GEN T, GEN p)
    1711             : {
    1712    71748824 :   GEN B, y = get_FpX_red(T, &B);
    1713    71767695 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1714    71788606 :   if (d < 0) return FpX_red(x,p);
    1715    52856942 :   if (!B && d+3 < FpX_REM_BARRETT_LIMIT)
    1716    52604679 :     return FpX_divrem_basecase(x,y,p,ONLY_REM);
    1717      252263 :   else if (lgefint(p)==3)
    1718             :   {
    1719       39887 :     pari_sp av = avma;
    1720       39887 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1721       39888 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, Flx_rem(x, T, pp)));
    1722             :   } else
    1723             :   {
    1724      212376 :     pari_sp av = avma;
    1725      212376 :     GEN mg = B? B: FpX_invBarrett(y, p);
    1726      212376 :     return gerepileupto(av, FpX_divrem_Barrett(x, mg, y, p, ONLY_REM));
    1727             :   }
    1728             : }
    1729             : 
    1730             : static GEN
    1731       32143 : FpXV_producttree_dbl(GEN t, long n, GEN p)
    1732             : {
    1733       32143 :   long i, j, k, m = n==1 ? 1: expu(n-1)+1;
    1734       32143 :   GEN T = cgetg(m+1, t_VEC);
    1735       32143 :   gel(T,1) = t;
    1736       63406 :   for (i=2; i<=m; i++)
    1737             :   {
    1738       31262 :     GEN u = gel(T, i-1);
    1739       31262 :     long n = lg(u)-1;
    1740       31262 :     GEN t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    1741      102121 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    1742       70858 :       gel(t, j) = FpX_mul(gel(u, k), gel(u, k+1), p);
    1743       31263 :     gel(T, i) = t;
    1744             :   }
    1745       32144 :   return T;
    1746             : }
    1747             : 
    1748             : static GEN
    1749       31553 : FpV_producttree(GEN xa, GEN s, GEN p, long vs)
    1750             : {
    1751       31553 :   long n = lg(xa)-1;
    1752       31553 :   long j, k, ls = lg(s);
    1753       31553 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    1754      131698 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    1755      100146 :     gel(t, j) = s[j] == 1 ?
    1756      100145 :              deg1pol_shallow(gen_1, Fp_neg(gel(xa,k), p), vs):
    1757       61683 :              deg2pol_shallow(gen_1,
    1758       61682 :                Fp_neg(Fp_add(gel(xa,k), gel(xa,k+1), p), p),
    1759       61680 :                Fp_mul(gel(xa,k), gel(xa,k+1), p), vs);
    1760       31553 :   return FpXV_producttree_dbl(t, n, p);
    1761             : }
    1762             : 
    1763             : static GEN
    1764       32143 : FpX_FpXV_multirem_dbl_tree(GEN P, GEN T, GEN p)
    1765             : {
    1766             :   long i,j,k;
    1767       32143 :   long m = lg(T)-1;
    1768             :   GEN t;
    1769       32143 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    1770       32144 :   gel(Tp, m) = mkvec(P);
    1771       63406 :   for (i=m-1; i>=1; i--)
    1772             :   {
    1773       31262 :     GEN u = gel(T, i);
    1774       31262 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    1775       31262 :     long n = lg(u)-1;
    1776       31262 :     t = cgetg(n+1, t_VEC);
    1777      102123 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    1778             :     {
    1779       70861 :       gel(t, k)   = FpX_rem(gel(v, j), gel(u, k), p);
    1780       70861 :       gel(t, k+1) = FpX_rem(gel(v, j), gel(u, k+1), p);
    1781             :     }
    1782       31262 :     gel(Tp, i) = t;
    1783             :   }
    1784       32144 :   return Tp;
    1785             : }
    1786             : 
    1787             : static GEN
    1788       31555 : FpX_FpV_multieval_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, GEN p)
    1789             : {
    1790       31555 :   pari_sp av = avma;
    1791             :   long j,k;
    1792       31555 :   GEN Tp = FpX_FpXV_multirem_dbl_tree(P, T, p);
    1793       31556 :   GEN R = cgetg(lg(xa), t_VEC);
    1794       31558 :   GEN u = gel(T, 1);
    1795       31558 :   GEN v = gel(Tp, 1);
    1796       31558 :   long n = lg(u)-1;
    1797      131705 :   for (j=1, k=1; j<=n; j++)
    1798             :   {
    1799      100149 :     long c, d = degpol(gel(u,j));
    1800      261980 :     for (c=1; c<=d; c++, k++)
    1801      161833 :       gel(R,k) = FpX_eval(gel(v, j), gel(xa,k), p);
    1802             :   }
    1803       31556 :   return gerepileupto(av, R);
    1804             : }
    1805             : 
    1806             : static GEN
    1807          15 : FpVV_polint_tree(GEN T, GEN R, GEN s, GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
    1808             : {
    1809          15 :   pari_sp av = avma;
    1810          15 :   long m = lg(T)-1;
    1811          15 :   long i, j, k, ls = lg(s);
    1812          15 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    1813          15 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    1814         241 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    1815         226 :     if (s[j]==2)
    1816             :     {
    1817          58 :       GEN a = Fp_mul(gel(ya,k), gel(R,k), p);
    1818          58 :       GEN b = Fp_mul(gel(ya,k+1), gel(R,k+1), p);
    1819          58 :       gel(t, j) = deg1pol_shallow(Fp_add(a, b, p),
    1820          58 :               Fp_neg(Fp_add(Fp_mul(gel(xa,k), b, p ),
    1821          58 :               Fp_mul(gel(xa,k+1), a, p), p), p), vs);
    1822             :     }
    1823             :     else
    1824         168 :       gel(t, j) = scalarpol(Fp_mul(gel(ya,k), gel(R,k), p), vs);
    1825          15 :   gel(Tp, 1) = t;
    1826          72 :   for (i=2; i<=m; i++)
    1827             :   {
    1828          57 :     GEN u = gel(T, i-1);
    1829          57 :     GEN t = cgetg(lg(gel(T,i)), t_VEC);
    1830          57 :     GEN v = gel(Tp, i-1);
    1831          57 :     long n = lg(v)-1;
    1832         268 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    1833         211 :       gel(t, j) = FpX_add(ZX_mul(gel(u, k), gel(v, k+1)),
    1834         211 :                           ZX_mul(gel(u, k+1), gel(v, k)), p);
    1835          57 :     gel(Tp, i) = t;
    1836             :   }
    1837          15 :   return gerepilecopy(av, gmael(Tp,m,1));
    1838             : }
    1839             : 
    1840             : GEN
    1841           0 : FpX_FpV_multieval(GEN P, GEN xa, GEN p)
    1842             : {
    1843           0 :   pari_sp av = avma;
    1844           0 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    1845           0 :   GEN T = FpV_producttree(xa, s, p, varn(P));
    1846           0 :   return gerepileupto(av, FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p));
    1847             : }
    1848             : 
    1849             : GEN
    1850          22 : FpV_polint(GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
    1851             : {
    1852          22 :   pari_sp av = avma;
    1853             :   GEN s, T, P, R;
    1854             :   long m;
    1855          22 :   if (lgefint(p) == 3)
    1856             :   {
    1857           7 :     ulong pp = p[2];
    1858           7 :     P = Flv_polint(ZV_to_Flv(xa, pp), ZV_to_Flv(ya, pp), pp, evalvarn(vs));
    1859           7 :     return gerepileupto(av, Flx_to_ZX(P));
    1860             :   }
    1861          15 :   s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    1862          15 :   T = FpV_producttree(xa, s, p, vs);
    1863          15 :   m = lg(T)-1;
    1864          15 :   P = FpX_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    1865          15 :   R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    1866          15 :   return gerepileupto(av, FpVV_polint_tree(T, R, s, xa, ya, p, vs));
    1867             : }
    1868             : 
    1869             : GEN
    1870           0 : FpV_FpM_polint(GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
    1871             : {
    1872           0 :   pari_sp av = avma;
    1873           0 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    1874           0 :   GEN T = FpV_producttree(xa, s, p, vs);
    1875           0 :   long i, m = lg(T)-1, l = lg(ya)-1;
    1876           0 :   GEN P = FpX_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    1877           0 :   GEN R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    1878           0 :   GEN M = cgetg(l+1, t_VEC);
    1879           0 :   for (i=1; i<=l; i++)
    1880           0 :     gel(M,i) = FpVV_polint_tree(T, R, s, xa, gel(ya,i), p, vs);
    1881           0 :   return gerepileupto(av, M);
    1882             : }
    1883             : 
    1884             : GEN
    1885       31537 : FpV_invVandermonde(GEN L, GEN den, GEN p)
    1886             : {
    1887       31537 :   pari_sp av = avma;
    1888       31537 :   long i, n = lg(L);
    1889             :   GEN M, R;
    1890       31537 :   GEN s = producttree_scheme(n-1);
    1891       31538 :   GEN tree = FpV_producttree(L, s, p, 0);
    1892       31540 :   long m = lg(tree)-1;
    1893       31540 :   GEN T = gmael(tree, m, 1);
    1894       31540 :   R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(FpX_deriv(T, p), L, tree, p), p);
    1895       31541 :   if (den) R = FpC_Fp_mul(R, den, p);
    1896       31540 :   M = cgetg(n, t_MAT);
    1897      193086 :   for (i = 1; i < n; i++)
    1898             :   {
    1899      161546 :     GEN P = FpX_Fp_mul(FpX_div_by_X_x(T, gel(L,i), p, NULL), gel(R,i), p);
    1900      161540 :     gel(M,i) = RgX_to_RgC(P, n-1);
    1901             :   }
    1902       31540 :   return gerepilecopy(av, M);
    1903             : }
    1904             : 
    1905             : static GEN
    1906         588 : FpXV_producttree(GEN xa, GEN s, GEN p)
    1907             : {
    1908         588 :   long n = lg(xa)-1;
    1909         588 :   long j, k, ls = lg(s);
    1910         588 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    1911        3444 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    1912        2856 :     gel(t, j) = s[j] == 1 ?
    1913        2856 :              gel(xa,k): FpX_mul(gel(xa,k),gel(xa,k+1),p);
    1914         588 :   return FpXV_producttree_dbl(t, n, p);
    1915             : }
    1916             : 
    1917             : static GEN
    1918         588 : FpX_FpXV_multirem_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, GEN s, GEN p)
    1919             : {
    1920         588 :   pari_sp av = avma;
    1921         588 :   long j, k, ls = lg(s);
    1922         588 :   GEN Tp = FpX_FpXV_multirem_dbl_tree(P, T, p);
    1923         588 :   GEN R = cgetg(lg(xa), t_VEC);
    1924         588 :   GEN v = gel(Tp, 1);
    1925        3444 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    1926             :   {
    1927        2856 :     gel(R,k) = FpX_rem(gel(v, j), gel(xa,k), p);
    1928        2856 :     if (s[j] == 2)
    1929        1050 :       gel(R,k+1) = FpX_rem(gel(v, j), gel(xa,k+1), p);
    1930             :   }
    1931         588 :   return gerepileupto(av, R);
    1932             : }
    1933             : 
    1934             : GEN
    1935           0 : FpX_FpXV_multirem(GEN P, GEN xa, GEN p)
    1936             : {
    1937           0 :   pari_sp av = avma;
    1938           0 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    1939           0 :   GEN T = FpXV_producttree(xa, s, p);
    1940           0 :   return gerepileupto(av, FpX_FpXV_multirem_tree(P, xa, T, s, p));
    1941             : }
    1942             : 
    1943             : /* T = ZV_producttree(P), R = ZV_chinesetree(P,T) */
    1944             : static GEN
    1945         588 : FpXV_chinese_tree(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R, GEN s, GEN p)
    1946             : {
    1947         588 :   long m = lg(T)-1, ls = lg(s);
    1948             :   long i,j,k;
    1949         588 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    1950         588 :   GEN M = gel(T, 1);
    1951         588 :   GEN t = cgetg(lg(M), t_VEC);
    1952        3444 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    1953        2856 :     if (s[j] == 2)
    1954             :     {
    1955        1050 :       pari_sp av = avma;
    1956        1050 :       GEN a = FpX_mul(gel(A,k), gel(R,k), p), b = FpX_mul(gel(A,k+1), gel(R,k+1), p);
    1957        1050 :       GEN tj = FpX_rem(FpX_add(FpX_mul(gel(P,k), b, p),
    1958        1050 :             FpX_mul(gel(P,k+1), a, p), p), gel(M,j), p);
    1959        1050 :       gel(t, j) = gerepileupto(av, tj);
    1960             :     }
    1961             :     else
    1962        1806 :       gel(t, j) = FpX_rem(FpX_mul(gel(A,k), gel(R,k), p), gel(M, j), p);
    1963         588 :   gel(Tp, 1) = t;
    1964        1890 :   for (i=2; i<=m; i++)
    1965             :   {
    1966        1302 :     GEN u = gel(T, i-1), M = gel(T, i);
    1967        1302 :     GEN t = cgetg(lg(M), t_VEC);
    1968        1302 :     GEN v = gel(Tp, i-1);
    1969        1302 :     long n = lg(v)-1;
    1970        3570 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    1971             :     {
    1972        2268 :       pari_sp av = avma;
    1973        2268 :       gel(t, j) = gerepileupto(av, FpX_rem(FpX_add(FpX_mul(gel(u, k), gel(v, k+1), p),
    1974        2268 :               FpX_mul(gel(u, k+1), gel(v, k), p), p), gel(M, j), p));
    1975             :     }
    1976        1302 :     if (k==n) gel(t, j) = gel(v, k);
    1977        1302 :     gel(Tp, i) = t;
    1978             :   }
    1979         588 :   return gmael(Tp,m,1);
    1980             : }
    1981             : 
    1982             : static GEN
    1983         588 : FpXV_sqr(GEN x, GEN p)
    1984        4494 : { pari_APPLY_type(t_VEC, FpX_sqr(gel(x,i), p)) }
    1985             : 
    1986             : static GEN
    1987        7602 : FpXT_sqr(GEN x, GEN p)
    1988             : {
    1989        7602 :   if (typ(x) == t_POL)
    1990        5124 :     return FpX_sqr(x, p);
    1991        9492 :   pari_APPLY_type(t_VEC, FpXT_sqr(gel(x,i), p))
    1992             : }
    1993             : 
    1994             : static GEN
    1995         588 : FpXV_invdivexact(GEN x, GEN y, GEN p)
    1996        4494 : { pari_APPLY_type(t_VEC, FpXQ_inv(FpX_div(gel(x,i), gel(y,i),p), gel(y,i),p)) }
    1997             : 
    1998             : static GEN
    1999         588 : FpXV_chinesetree(GEN P, GEN T, GEN s, GEN p)
    2000             : {
    2001         588 :   GEN T2 = FpXT_sqr(T, p), P2 = FpXV_sqr(P, p);
    2002         588 :   GEN mod = gmael(T,lg(T)-1,1);
    2003         588 :   return FpXV_invdivexact(FpX_FpXV_multirem_tree(mod, P2, T2, s, p), P, p);
    2004             : }
    2005             : 
    2006             : static GEN
    2007         588 : gc_chinese(pari_sp av, GEN T, GEN a, GEN *pt_mod)
    2008             : {
    2009         588 :   if (!pt_mod)
    2010         588 :     return gerepileupto(av, a);
    2011             :   else
    2012             :   {
    2013           0 :     GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1);
    2014           0 :     gerepileall(av, 2, &a, &mod);
    2015           0 :     *pt_mod = mod;
    2016           0 :     return a;
    2017             :   }
    2018             : }
    2019             : 
    2020             : GEN
    2021         588 : FpXV_chinese(GEN A, GEN P, GEN p, GEN *pt_mod)
    2022             : {
    2023         588 :   pari_sp av = avma;
    2024         588 :   GEN s = producttree_scheme(lg(P)-1);
    2025         588 :   GEN T = FpXV_producttree(P, s, p);
    2026         588 :   GEN R = FpXV_chinesetree(P, T, s, p);
    2027         588 :   GEN a = FpXV_chinese_tree(A, P, T, R, s, p);
    2028         588 :   return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
    2029             : }
    2030             : 
    2031             : /***********************************************************************/
    2032             : /**                                                                   **/
    2033             : /**                              FpXQ                                 **/
    2034             : /**                                                                   **/
    2035             : /***********************************************************************/
    2036             : 
    2037             : /* FpXQ are elements of Fp[X]/(T), represented by FpX*/
    2038             : 
    2039             : GEN
    2040    17863417 : FpXQ_red(GEN x, GEN T, GEN p)
    2041             : {
    2042    17863417 :   GEN z = FpX_red(x,p);
    2043    17837040 :   return FpX_rem(z, T,p);
    2044             : }
    2045             : 
    2046             : GEN
    2047    11818096 : FpXQ_mul(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p)
    2048             : {
    2049    11818096 :   GEN z = FpX_mul(x,y,p);
    2050    11818163 :   return FpX_rem(z, T, p);
    2051             : }
    2052             : 
    2053             : GEN
    2054     6243173 : FpXQ_sqr(GEN x, GEN T, GEN p)
    2055             : {
    2056     6243173 :   GEN z = FpX_sqr(x,p);
    2057     6242856 :   return FpX_rem(z, T, p);
    2058             : }
    2059             : 
    2060             : /* Inverse of x in Z/pZ[X]/(pol) or NULL if inverse doesn't exist
    2061             :  * return lift(1 / (x mod (p,pol))) */
    2062             : GEN
    2063     1183087 : FpXQ_invsafe(GEN x, GEN y, GEN p)
    2064             : {
    2065     1183087 :   GEN V, z = FpX_extgcd(get_FpX_mod(y), x, p, NULL, &V);
    2066     1183104 :   if (degpol(z)) return NULL;
    2067     1183100 :   z = Fp_invsafe(gel(z,2), p);
    2068     1183036 :   if (!z) return NULL;
    2069     1183036 :   return FpX_Fp_mul(V, z, p);
    2070             : }
    2071             : 
    2072             : GEN
    2073     1183087 : FpXQ_inv(GEN x,GEN T,GEN p)
    2074             : {
    2075     1183087 :   pari_sp av = avma;
    2076     1183087 :   GEN U = FpXQ_invsafe(x, T, p);
    2077     1183023 :   if (!U) pari_err_INV("FpXQ_inv",x);
    2078     1183023 :   return gerepileupto(av, U);
    2079             : }
    2080             : 
    2081             : GEN
    2082      621984 : FpXQ_div(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p)
    2083             : {
    2084      621984 :   pari_sp av = avma;
    2085      621984 :   return gerepileupto(av, FpXQ_mul(x,FpXQ_inv(y,T,p),T,p));
    2086             : }
    2087             : 
    2088             : static GEN
    2089     2263249 : _FpXQ_add(void *data, GEN x, GEN y)
    2090             : {
    2091             :   (void) data;
    2092     2263249 :   return ZX_add(x, y);
    2093             : }
    2094             : static GEN
    2095       52941 : _FpXQ_sub(void *data, GEN x, GEN y)
    2096             : {
    2097             :   (void) data;
    2098       52941 :   return ZX_sub(x, y);
    2099             : }
    2100             : static GEN
    2101     2677960 : _FpXQ_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x)
    2102             : {
    2103             :   (void) data;
    2104     2677960 :   return ZX_Z_mul(x, gel(P,a+2));
    2105             : }
    2106             : static GEN
    2107     5149690 : _FpXQ_sqr(void *data, GEN x)
    2108             : {
    2109     5149690 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    2110     5149690 :   return FpXQ_sqr(x, D->T, D->p);
    2111             : }
    2112             : static GEN
    2113     1616684 : _FpXQ_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    2114             : {
    2115     1616684 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    2116     1616684 :   return FpXQ_mul(x,y, D->T, D->p);
    2117             : }
    2118             : static GEN
    2119        4123 : _FpXQ_zero(void *data)
    2120             : {
    2121        4123 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    2122        4123 :   return pol_0(get_FpX_var(D->T));
    2123             : }
    2124             : static GEN
    2125      887765 : _FpXQ_one(void *data)
    2126             : {
    2127      887765 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    2128      887765 :   return pol_1(get_FpX_var(D->T));
    2129             : }
    2130             : static GEN
    2131      885368 : _FpXQ_red(void *data, GEN x)
    2132             : {
    2133      885368 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    2134      885368 :   return FpX_red(x,D->p);
    2135             : }
    2136             : 
    2137             : static struct bb_algebra FpXQ_algebra = { _FpXQ_red, _FpXQ_add, _FpXQ_sub,
    2138             :        _FpXQ_mul, _FpXQ_sqr, _FpXQ_one, _FpXQ_zero };
    2139             : 
    2140             : const struct bb_algebra *
    2141       10199 : get_FpXQ_algebra(void **E, GEN T, GEN p)
    2142             : {
    2143       10199 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FpXQ));
    2144       10199 :   struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) z;
    2145       10199 :   e->T = FpX_get_red(T, p);
    2146       10199 :   e->p  = p; *E = (void*)e;
    2147       10199 :   return &FpXQ_algebra;
    2148             : }
    2149             : 
    2150             : static GEN
    2151           0 : _FpX_red(void *E, GEN x)
    2152           0 : { struct _FpX *D = (struct _FpX*)E; return FpX_red(x,D->p); }
    2153             : 
    2154             : static GEN
    2155           0 : _FpX_zero(void *E)
    2156           0 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return pol_0(D->v); }
    2157             : 
    2158             : 
    2159             : static struct bb_algebra FpX_algebra = { _FpX_red, _FpXQ_add, _FpXQ_sub,
    2160             :        _FpX_mul, _FpX_sqr, _FpX_one, _FpX_zero };
    2161             : 
    2162             : const struct bb_algebra *
    2163           0 : get_FpX_algebra(void **E, GEN p, long v)
    2164             : {
    2165           0 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FpX));
    2166           0 :   struct _FpX *e = (struct _FpX *) z;
    2167           0 :   e->p  = p; e->v = v; *E = (void*)e;
    2168           0 :   return &FpX_algebra;
    2169             : }
    2170             : 
    2171             : /* x,pol in Z[X], p in Z, n in Z, compute lift(x^n mod (p, pol)) */
    2172             : GEN
    2173      896370 : FpXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN T, GEN p)
    2174             : {
    2175             :   struct _FpXQ D;
    2176             :   pari_sp av;
    2177      896370 :   long s = signe(n);
    2178             :   GEN y;
    2179      896370 :   if (!s) return pol_1(varn(x));
    2180      895281 :   if (is_pm1(n)) /* +/- 1 */
    2181       37354 :     return (s < 0)? FpXQ_inv(x,T,p): FpXQ_red(x,T,p);
    2182      857927 :   av = avma;
    2183      857927 :   if (!is_bigint(p))
    2184             :   {
    2185      642960 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    2186      642962 :     y = Flxq_pow(x, n, T, pp);
    2187      642942 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, y));
    2188             :   }
    2189      214974 :   if (s < 0) x = FpXQ_inv(x,T,p);
    2190      214974 :   D.p = p; D.T = FpX_get_red(T,p);
    2191      214974 :   y = gen_pow_i(x, n, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul);
    2192      214974 :   return gerepilecopy(av, y);
    2193             : }
    2194             : 
    2195             : GEN /*Assume n is very small*/
    2196      604310 : FpXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    2197             : {
    2198             :   struct _FpXQ D;
    2199             :   pari_sp av;
    2200             :   GEN y;
    2201      604310 :   if (!n) return pol_1(varn(x));
    2202      604310 :   if (n==1) return FpXQ_red(x,T,p);
    2203      205257 :   av = avma;
    2204      205257 :   if (!is_bigint(p))
    2205             :   {
    2206      196739 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    2207      196735 :     y = Flxq_powu(x, n, T, pp);
    2208      196730 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, y));
    2209             :   }
    2210        8531 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    2211        8531 :   y = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul);
    2212        8531 :   return gerepilecopy(av, y);
    2213             : }
    2214             : 
    2215             : /* generates the list of powers of x of degree 0,1,2,...,l*/
    2216             : GEN
    2217      383479 : FpXQ_powers(GEN x, long l, GEN T, GEN p)
    2218             : {
    2219             :   struct _FpXQ D;
    2220             :   int use_sqr;
    2221      383479 :   if (l>2 && lgefint(p) == 3) {
    2222      209563 :     pari_sp av = avma;
    2223      209563 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    2224      209563 :     GEN z = FlxV_to_ZXV(Flxq_powers(x, l, T, pp));
    2225      209563 :     return gerepileupto(av, z);
    2226             :   }
    2227      173916 :   use_sqr = 2*degpol(x)>=get_FpX_degree(T);
    2228      173921 :   D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
    2229      173922 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul,&_FpXQ_one);
    2230             : }
    2231             : 
    2232             : GEN
    2233       66290 : FpXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P, GEN l)
    2234             : {
    2235       66290 :   return RgXV_to_RgM(FpXQ_powers(y,m-1,P,l),n);
    2236             : }
    2237             : 
    2238             : GEN
    2239      444142 : FpX_Frobenius(GEN T, GEN p)
    2240             : {
    2241      444142 :   return FpXQ_pow(pol_x(get_FpX_var(T)), p, T, p);
    2242             : }
    2243             : 
    2244             : GEN
    2245       31494 : FpX_matFrobenius(GEN T, GEN p)
    2246             : {
    2247       31494 :   long n = get_FpX_degree(T);
    2248       31494 :   return FpXQ_matrix_pow(FpX_Frobenius(T, p), n, n, T, p);
    2249             : }
    2250             : 
    2251             : GEN
    2252      408609 : FpX_FpXQV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
    2253             : {
    2254             :   struct _FpXQ D;
    2255      408609 :   D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
    2256      408624 :   return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)&D,&FpXQ_algebra,_FpXQ_cmul);
    2257             : }
    2258             : 
    2259             : GEN
    2260      792641 : FpX_FpXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
    2261             : {
    2262             :   struct _FpXQ D;
    2263             :   int use_sqr;
    2264      792641 :   if (lgefint(p) == 3)
    2265             :   {
    2266      785784 :     pari_sp av = avma;
    2267      785784 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    2268      785801 :     GEN z = Flx_Flxq_eval(ZX_to_Flx(Q, pp), x, T, pp);
    2269      785790 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
    2270             :   }
    2271        6857 :   use_sqr = 2*degpol(x) >= get_FpX_degree(T);
    2272        6859 :   D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
    2273        6859 :   return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&D,&FpXQ_algebra,_FpXQ_cmul);
    2274             : }
    2275             : 
    2276             : GEN
    2277        1470 : FpXC_FpXQV_eval(GEN x, GEN v, GEN T, GEN p)
    2278        8316 : { pari_APPLY_type(t_COL, FpX_FpXQV_eval(gel(x,i), v, T, p)) }
    2279             : 
    2280             : GEN
    2281         315 : FpXM_FpXQV_eval(GEN x, GEN v, GEN T, GEN p)
    2282        1197 : { pari_APPLY_same(FpXC_FpXQV_eval(gel(x,i), v, T, p)) }
    2283             : 
    2284             : GEN
    2285         588 : FpXC_FpXQ_eval(GEN x, GEN F, GEN T, GEN p)
    2286             : {
    2287         588 :   long d = brent_kung_optpow(RgXV_maxdegree(x), lg(x)-1, 1);
    2288         588 :   GEN Fp = FpXQ_powers(F, d, T, p);
    2289         588 :   return FpXC_FpXQV_eval(x, Fp, T, p);
    2290             : }
    2291             : 
    2292             : GEN
    2293        1771 : FpXQ_autpowers(GEN aut, long f, GEN T, GEN p)
    2294             : {
    2295        1771 :   pari_sp av = avma;
    2296        1771 :   long n = get_FpX_degree(T);
    2297        1771 :   long i, nautpow = brent_kung_optpow(n-1,f-2,1);
    2298        1771 :   long v = get_FpX_var(T);
    2299             :   GEN autpow, V;
    2300        1771 :   T = FpX_get_red(T, p);
    2301        1771 :   autpow = FpXQ_powers(aut, nautpow,T,p);
    2302        1771 :   V = cgetg(f + 2, t_VEC);
    2303        1771 :   gel(V,1) = pol_x(v); if (f==0) return gerepileupto(av, V);
    2304        1771 :   gel(V,2) = gcopy(aut);
    2305        6272 :   for (i = 3; i <= f+1; i++)
    2306        4501 :     gel(V,i) = FpX_FpXQV_eval(gel(V,i-1),autpow,T,p);
    2307        1771 :   return gerepileupto(av, V);
    2308             : }
    2309             : 
    2310             : static GEN
    2311        5742 : FpXQ_autpow_sqr(void *E, GEN x)
    2312             : {
    2313        5742 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    2314        5742 :   return FpX_FpXQ_eval(x, x, D->T, D->p);
    2315             : }
    2316             : 
    2317             : static GEN
    2318          21 : FpXQ_autpow_msqr(void *E, GEN x)
    2319             : {
    2320          21 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    2321          21 :   return FpX_FpXQV_eval(FpXQ_autpow_sqr(E, x), D->aut, D->T, D->p);
    2322             : }
    2323             : 
    2324             : GEN
    2325        5029 : FpXQ_autpow(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    2326             : {
    2327        5029 :   pari_sp av = avma;
    2328             :   struct _FpXQ D;
    2329             :   long d;
    2330        5029 :   if (n==0) return FpX_rem(pol_x(varn(x)), T, p);
    2331        5029 :   if (n==1) return FpX_rem(x, T, p);
    2332        5029 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    2333        5029 :   d = brent_kung_optpow(degpol(T), hammingl(n)-1, 1);
    2334        5029 :   D.aut = FpXQ_powers(x, d, T, p);
    2335        5029 :   x = gen_powu_fold(x,n,(void*)&D,FpXQ_autpow_sqr,FpXQ_autpow_msqr);
    2336        5029 :   return gerepilecopy(av, x);
    2337             : }
    2338             : 
    2339             : static GEN
    2340         360 : FpXQ_auttrace_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2341             : {
    2342         360 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    2343         360 :   GEN T = D->T, p = D->p;
    2344         360 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    2345         360 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    2346         360 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi2),degpol(a2)),2,1);
    2347         360 :   GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
    2348         360 :   GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
    2349         360 :   GEN aphi = FpX_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
    2350         360 :   GEN a3 = FpX_add(a1, aphi, p);
    2351         360 :   return mkvec2(phi3, a3);
    2352             : }
    2353             : 
    2354             : static GEN
    2355         317 : FpXQ_auttrace_sqr(void *E, GEN x)
    2356         317 : { return FpXQ_auttrace_mul(E, x, x); }
    2357             : 
    2358             : GEN
    2359         437 : FpXQ_auttrace(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    2360             : {
    2361         437 :   pari_sp av = avma;
    2362             :   struct _FpXQ D;
    2363         437 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    2364         437 :   x = gen_powu_i(x,n,(void*)&D,FpXQ_auttrace_sqr,FpXQ_auttrace_mul);
    2365         437 :   return gerepilecopy(av, x);
    2366             : }
    2367             : 
    2368             : static GEN
    2369        6089 : FpXQ_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2370             : {
    2371        6089 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    2372        6089 :   GEN T = D->T, p = D->p;
    2373        6089 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    2374        6089 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    2375        6089 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi2),degpol(a2)),2,1);
    2376        6089 :   GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
    2377        6089 :   GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
    2378        6089 :   GEN aphi = FpX_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
    2379        6089 :   GEN a3 = FpXQ_mul(a1, aphi, T, p);
    2380        6089 :   return mkvec2(phi3, a3);
    2381             : }
    2382             : static GEN
    2383        4465 : FpXQ_autsum_sqr(void *E, GEN x)
    2384        4465 : { return FpXQ_autsum_mul(E, x, x); }
    2385             : 
    2386             : GEN
    2387        4395 : FpXQ_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    2388             : {
    2389        4395 :   pari_sp av = avma;
    2390             :   struct _FpXQ D;
    2391        4395 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    2392        4395 :   x = gen_powu_i(x,n,(void*)&D,FpXQ_autsum_sqr,FpXQ_autsum_mul);
    2393        4395 :   return gerepilecopy(av, x);
    2394             : }
    2395             : 
    2396             : static GEN
    2397         315 : FpXQM_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2398             : {
    2399         315 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    2400         315 :   GEN T = D->T, p = D->p;
    2401         315 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    2402         315 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    2403         315 :   long g = lg(a2)-1, dT = get_FpX_degree(T);
    2404         315 :   ulong d = brent_kung_optpow(dT-1, g*g+1, 1);
    2405         315 :   GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
    2406         315 :   GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
    2407         315 :   GEN aphi = FpXM_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
    2408         315 :   GEN a3 = FqM_mul(a1, aphi, T, p);
    2409         315 :   return mkvec2(phi3, a3);
    2410             : }
    2411             : static GEN
    2412         217 : FpXQM_autsum_sqr(void *E, GEN x)
    2413         217 : { return FpXQM_autsum_mul(E, x, x); }
    2414             : 
    2415             : GEN
    2416         147 : FpXQM_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    2417             : {
    2418         147 :   pari_sp av = avma;
    2419             :   struct _FpXQ D;
    2420         147 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    2421         147 :   x = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, FpXQM_autsum_sqr, FpXQM_autsum_mul);
    2422         147 :   return gerepilecopy(av, x);
    2423             : }
    2424             : 
    2425             : static long
    2426        6450 : bounded_order(GEN p, GEN b, long k)
    2427             : {
    2428             :   long i;
    2429        6450 :   GEN a=modii(p,b);
    2430       13781 :   for(i=1;i<k;i++)
    2431             :   {
    2432       12470 :     if (equali1(a))
    2433        5139 :       return i;
    2434        7331 :     a = Fp_mul(a,p,b);
    2435             :   }
    2436        1311 :   return 0;
    2437             : }
    2438             : 
    2439             : /*
    2440             :   n = (p^d-a)\b
    2441             :   b = bb*p^vb
    2442             :   p^k = 1 [bb]
    2443             :   d = m*k+r+vb
    2444             :   u = (p^k-1)/bb;
    2445             :   v = (p^(r+vb)-a)/b;
    2446             :   w = (p^(m*k)-1)/(p^k-1)
    2447             :   n = p^r*w*u+v
    2448             :   w*u = p^vb*(p^(m*k)-1)/b
    2449             :   n = p^(r+vb)*(p^(m*k)-1)/b+(p^(r+vb)-a)/b
    2450             : */
    2451             : 
    2452             : static GEN
    2453      193684 : FpXQ_pow_Frobenius(GEN x, GEN n, GEN aut, GEN T, GEN p)
    2454             : {
    2455      193684 :   pari_sp av=avma;
    2456      193684 :   long d = get_FpX_degree(T);
    2457      193684 :   GEN an = absi_shallow(n), z, q;
    2458      193684 :   if (cmpii(an,p)<0 || cmpis(an,d)<=0) return FpXQ_pow(x, n, T, p);
    2459        6471 :   q = powiu(p, d);
    2460        6471 :   if (dvdii(q, n))
    2461             :   {
    2462           0 :     long vn = logint(an,p);
    2463           0 :     GEN autvn = vn==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,vn,T,p);
    2464           0 :     z = FpX_FpXQ_eval(x,autvn,T,p);
    2465             :   } else
    2466             :   {
    2467        6471 :     GEN b = diviiround(q, an), a = subii(q, mulii(an,b));
    2468             :     GEN bb, u, v, autk;
    2469        6471 :     long vb = Z_pvalrem(b,p,&bb);
    2470        6471 :     long m, r, k = is_pm1(bb) ? 1 : bounded_order(p,bb,d);
    2471        6471 :     if (!k || d-vb<k) return FpXQ_pow(x,n, T, p);
    2472        5160 :     m = (d-vb)/k; r = (d-vb)%k;
    2473        5160 :     u = diviiexact(subiu(powiu(p,k),1),bb);
    2474        5160 :     v = diviiexact(subii(powiu(p,r+vb),a),b);
    2475        5160 :     autk = k==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,k,T,p);
    2476        5160 :     if (r)
    2477             :     {
    2478         779 :       GEN autr = r==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,r,T,p);
    2479         779 :       z = FpX_FpXQ_eval(x,autr,T,p);
    2480        4381 :     } else z = x;
    2481        5160 :     if (m > 1) z = gel(FpXQ_autsum(mkvec2(autk, z), m, T, p), 2);
    2482        5160 :     if (!is_pm1(u)) z = FpXQ_pow(z, u, T, p);
    2483        5160 :     if (signe(v)) z = FpXQ_mul(z, FpXQ_pow(x, v, T, p), T, p);
    2484             :   }
    2485        5160 :   return gerepileupto(av,signe(n)>0 ? z : FpXQ_inv(z,T,p));
    2486             : }
    2487             : 
    2488             : /* assume T irreducible mod p */
    2489             : int
    2490      401074 : FpXQ_issquare(GEN x, GEN T, GEN p)
    2491             : {
    2492             :   pari_sp av;
    2493      401074 :   if (lg(x) == 2 || absequalui(2, p)) return 1;
    2494      401060 :   if (lg(x) == 3) return Fq_issquare(gel(x,2), T, p);
    2495      363991 :   av = avma; /* Ng = g^((q-1)/(p-1)) */
    2496      363991 :   return gc_bool(av, kronecker(FpXQ_norm(x,T,p), p) != -1);
    2497             : }
    2498             : int
    2499     1335928 : Fp_issquare(GEN x, GEN p)
    2500     1335928 : { return absequalui(2, p) || kronecker(x, p) != -1; }
    2501             : /* assume T irreducible mod p */
    2502             : int
    2503     1631123 : Fq_issquare(GEN x, GEN T, GEN p)
    2504             : {
    2505     1631123 :   if (typ(x) != t_INT) return FpXQ_issquare(x, T, p);
    2506     1233810 :   return (T && ! odd(get_FpX_degree(T))) || Fp_issquare(x, p);
    2507             : }
    2508             : 
    2509             : long
    2510          70 : Fq_ispower(GEN x, GEN K, GEN T, GEN p)
    2511             : {
    2512          70 :   pari_sp av = avma;
    2513             :   long d;
    2514             :   GEN Q;
    2515          70 :   if (equaliu(K,2)) return Fq_issquare(x, T, p);
    2516           0 :   if (!T) return Fp_ispower(x, K, p);
    2517           0 :   d = get_FpX_degree(T);
    2518           0 :   if (typ(x) == t_INT && !umodui(d, K)) return 1;
    2519           0 :   Q = subiu(powiu(p,d), 1);
    2520           0 :   Q = diviiexact(Q, gcdii(Q, K));
    2521           0 :   d = gequal1(Fq_pow(x, Q, T,p));
    2522           0 :   return gc_long(av, d);
    2523             : }
    2524             : 
    2525             : /* discrete log in FpXQ for a in Fp^*, g in FpXQ^* of order ord */
    2526             : GEN
    2527      544381 : Fp_FpXQ_log(GEN a, GEN g, GEN o, GEN T, GEN p)
    2528             : {
    2529      544381 :   pari_sp av = avma;
    2530             :   GEN q,n_q,ord,ordp, op;
    2531             : 
    2532      544381 :   if (equali1(a)) return gen_0;
    2533             :   /* p > 2 */
    2534             : 
    2535        7295 :   ordp = subiu(p, 1); /* even */
    2536        7295 :   ord  = get_arith_Z(o);
    2537        7267 :   if (!ord) ord = T? subiu(powiu(p, get_FpX_degree(T)), 1): ordp;
    2538        7267 :   if (equalii(a, ordp)) /* -1 */
    2539        5340 :     return gerepileuptoint(av, shifti(ord,-1));
    2540        1927 :   ordp = gcdii(ordp,ord);
    2541        1927 :   op = typ(o)==t_MAT ? famat_Z_gcd(o,ordp) : ordp;
    2542             : 
    2543        1927 :   q = NULL;
    2544        1927 :   if (T)
    2545             :   { /* we want < g > = Fp^* */
    2546        1927 :     if (!equalii(ord,ordp)) {
    2547        1903 :       q = diviiexact(ord,ordp);
    2548        1903 :       g = FpXQ_pow(g,q,T,p);
    2549             :     }
    2550        1927 :     g = constant_coeff(g);
    2551             :   }
    2552        1927 :   n_q = Fp_log(a,g,op,p);
    2553        1927 :   if (lg(n_q)==1) return gerepileuptoleaf(av, n_q);
    2554        1927 :   if (q) n_q = mulii(q, n_q);
    2555        1927 :   return gerepileuptoint(av, n_q);
    2556             : }
    2557             : 
    2558             : static GEN
    2559      178367 : _FpXQ_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    2560             : {
    2561      178367 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    2562      178367 :   return FpXQ_pow_Frobenius(x,n, D->aut, D->T, D->p);
    2563             : }
    2564             : 
    2565             : static GEN
    2566        1968 : _FpXQ_rand(void *data)
    2567             : {
    2568        1968 :   pari_sp av=avma;
    2569        1968 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    2570             :   GEN z;
    2571             :   do
    2572             :   {
    2573        1968 :     set_avma(av);
    2574        1968 :     z=random_FpX(get_FpX_degree(D->T),get_FpX_var(D->T),D->p);
    2575        1968 :   } while (!signe(z));
    2576        1968 :   return z;
    2577             : }
    2578             : 
    2579             : static GEN
    2580         618 : _FpXQ_easylog(void *E, GEN a, GEN g, GEN ord)
    2581             : {
    2582         618 :   struct _FpXQ *s=(struct _FpXQ*) E;
    2583         618 :   if (degpol(a)) return NULL;
    2584         539 :   return Fp_FpXQ_log(constant_coeff(a),g,ord,s->T,s->p);
    2585             : }
    2586             : 
    2587             : static const struct bb_group FpXQ_star={_FpXQ_mul,_FpXQ_pow,_FpXQ_rand,hash_GEN,ZX_equal,ZX_equal1,_FpXQ_easylog};
    2588             : 
    2589             : const struct bb_group *
    2590        3110 : get_FpXQ_star(void **E, GEN T, GEN p)
    2591             : {
    2592        3110 :   struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) stack_malloc(sizeof(struct _FpXQ));
    2593        3110 :   e->T = T; e->p  = p; e->aut =  FpX_Frobenius(T, p);
    2594        3110 :   *E = (void*)e; return &FpXQ_star;
    2595             : }
    2596             : 
    2597             : GEN
    2598        1883 : FpXQ_order(GEN a, GEN ord, GEN T, GEN p)
    2599             : {
    2600        1883 :   if (lgefint(p)==3)
    2601             :   {
    2602           0 :     pari_sp av=avma;
    2603           0 :     ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
    2604           0 :     GEN z = Flxq_order(a, ord, T, pp);
    2605           0 :     return gerepileuptoint(av,z);
    2606             :   }
    2607             :   else
    2608             :   {
    2609             :     void *E;
    2610        1883 :     const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
    2611        1883 :     return gen_order(a,ord,E,S);
    2612             :   }
    2613             : }
    2614             : 
    2615             : GEN
    2616      707774 : FpXQ_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p)
    2617             : {
    2618      707774 :   pari_sp av=avma;
    2619      707774 :   if (lgefint(p)==3)
    2620             :   {
    2621      707639 :     if (uel(p,2) == 2)
    2622             :     {
    2623      543686 :       GEN z = F2xq_log(ZX_to_F2x(a), ZX_to_F2x(g), ord,
    2624             :                                      ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)));
    2625      543686 :       return gerepileuptoleaf(av, z);
    2626             :     }
    2627             :     else
    2628             :     {
    2629      163953 :       ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
    2630      163953 :       GEN z = Flxq_log(a, ZX_to_Flx(g, pp), ord, T, pp);
    2631      163953 :       return gerepileuptoleaf(av, z);
    2632             :     }
    2633             :   }
    2634             :   else
    2635             :   {
    2636             :     void *E;
    2637         135 :     const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
    2638         135 :     GEN z = gen_PH_log(a,g,ord,E,S);
    2639         107 :     return gerepileuptoleaf(av, z);
    2640             :   }
    2641             : }
    2642             : 
    2643             : GEN
    2644     2192914 : Fq_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p)
    2645             : {
    2646     2192914 :   if (!T) return Fp_log(a,g,ord,p);
    2647     1251561 :   if (typ(g) == t_INT)
    2648             :   {
    2649           0 :     if (typ(a) == t_POL)
    2650             :     {
    2651           0 :       if (degpol(a)) return cgetg(1,t_VEC);
    2652           0 :       a = gel(a,2);
    2653             :     }
    2654           0 :     return Fp_log(a,g,ord,p);
    2655             :   }
    2656     1251561 :   return typ(a) == t_INT? Fp_FpXQ_log(a,g,ord,T,p): FpXQ_log(a,g,ord,T,p);
    2657             : }
    2658             : 
    2659             : GEN
    2660        1435 : FpXQ_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN T, GEN p, GEN *zeta)
    2661             : {
    2662        1435 :   pari_sp av = avma;
    2663             :   GEN z;
    2664        1435 :   if (!signe(a))
    2665             :   {
    2666         140 :     long v=varn(a);
    2667         140 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("FpXQ_sqrtn",a);
    2668         133 :     if (zeta) *zeta=pol_1(v);
    2669         133 :     return pol_0(v);
    2670             :   }
    2671        1295 :   if (lgefint(p)==3)
    2672             :   {
    2673         203 :     if (uel(p,2) == 2)
    2674             :     {
    2675          14 :       z = F2xq_sqrtn(ZX_to_F2x(a), n, ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)), zeta);
    2676          14 :       if (!z) return NULL;
    2677          14 :       z = F2x_to_ZX(z);
    2678          14 :       if (!zeta) return gerepileuptoleaf(av, z);
    2679           7 :       *zeta=F2x_to_ZX(*zeta);
    2680             :     } else
    2681             :     {
    2682         189 :       ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
    2683         189 :       z = Flxq_sqrtn(a, n, T, pp, zeta);
    2684         189 :       if (!z) return NULL;
    2685         189 :       if (!zeta) return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
    2686          63 :       z = Flx_to_ZX(z);
    2687          63 :       *zeta=Flx_to_ZX(*zeta);
    2688             :     }
    2689             :   }
    2690             :   else
    2691             :   {
    2692             :     void *E;
    2693        1092 :     const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
    2694        1092 :     GEN o = subiu(powiu(p,get_FpX_degree(T)),1);
    2695        1092 :     z = gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,E,S);
    2696        2064 :     if (!z) return NULL;
    2697        1029 :     if (!zeta) return gerepileupto(av, z);
    2698             :   }
    2699         127 :   return gc_all(av, 2, &z,zeta);
    2700             : }
    2701             : 
    2702             : static GEN
    2703       19503 : Fp2_norm(GEN x, GEN D, GEN p)
    2704             : {
    2705       19503 :   GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    2706       19503 :   if (signe(b)==0) return Fp_sqr(a,p);
    2707       19503 :   return Fp_sub(sqri(a), mulii(D, Fp_sqr(b, p)), p);
    2708             : }
    2709             : 
    2710             : static GEN
    2711       19934 : Fp2_sqrt(GEN z, GEN D, GEN p)
    2712             : {
    2713       19934 :   GEN a = gel(z,1), b = gel(z,2), as2, u, v, s;
    2714       19934 :   GEN y = Fp_2gener_i(D, p);
    2715       19934 :   if (signe(b)==0)
    2716         431 :     return kronecker(a, p)==1 ? mkvec2(Fp_sqrt_i(a, y, p), gen_0)
    2717         431 :                               : mkvec2(gen_0,Fp_sqrt_i(Fp_div(a, D, p), y, p));
    2718       19503 :   s = Fp_sqrt_i(Fp2_norm(z, D, p), y, p);
    2719       19503 :   if(!s) return NULL;
    2720       19093 :   as2 = Fp_halve(Fp_add(a, s, p), p);
    2721       19093 :   if (kronecker(as2, p)==-1) as2 = Fp_sub(as2,s,p);
    2722       19093 :   u = Fp_sqrt_i(as2, y, p);
    2723       19093 :   v = Fp_div(b, Fp_double(u, p), p);
    2724       19093 :   return mkvec2(u,v);
    2725             : }
    2726             : 
    2727             : GEN
    2728       80932 : FpXQ_sqrt(GEN z, GEN T, GEN p)
    2729             : {
    2730       80932 :    pari_sp av = avma;
    2731       80932 :   long d = get_FpX_degree(T);
    2732       80932 :   if (lgefint(p)==3)
    2733             :   {
    2734       60266 :     if (uel(p,2) == 2)
    2735             :     {
    2736        5320 :       GEN r = F2xq_sqrt(ZX_to_F2x(z), ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)));
    2737        5320 :       return gerepileupto(av, F2x_to_ZX(r));
    2738             :     } else
    2739             :     {
    2740       54946 :       ulong pp = to_Flxq(&z, &T, p);
    2741       54946 :       z = Flxq_sqrt(z, T, pp);
    2742       54946 :       if (!z) return NULL;
    2743       52178 :       return gerepileupto(av, Flx_to_ZX(z));
    2744             :     }
    2745             :   }
    2746       20666 :   if (d==2)
    2747             :   {
    2748       19934 :     GEN P = get_FpX_mod(T);
    2749       19934 :     GEN c = gel(P,2), b = gel(P,3), a = gel(P,4), b2 = Fp_halve(b, p);
    2750       19934 :     GEN t = Fp_div(b2, a, p);
    2751       19934 :     GEN D = Fp_sub(Fp_sqr(b2, p), Fp_mul(a, c, p), p);
    2752       19934 :     GEN x = degpol(z)<1 ? constant_coeff(z): Fp_sub(gel(z,2), Fp_mul(gel(z,3), t, p), p);
    2753       19934 :     GEN y = degpol(z)<1 ? gen_0: gel(z,3);
    2754       19934 :     GEN r = Fp2_sqrt(mkvec2(x, y), D, p), s;
    2755       19934 :     if (!r) return gc_NULL(av);
    2756       19524 :     s = deg1pol_shallow(gel(r,2),Fp_add(gel(r,1), Fp_mul(gel(r,2),t,p), p), varn(P));
    2757       19524 :     return gerepilecopy(av, s);
    2758             :   }
    2759         732 :   if (lgpol(z)<=1 && odd(d))
    2760             :   {
    2761           8 :     pari_sp av = avma;
    2762           8 :     GEN s = Fp_sqrt(constant_coeff(z), p);
    2763           8 :     if (!s) return gc_NULL(av);
    2764           8 :     return gerepilecopy(av, scalarpol_shallow(s, get_FpX_var(T)));
    2765             :   }
    2766         724 :   return FpXQ_sqrtn(z, gen_2, T, p, NULL);
    2767             : }
    2768             : 
    2769             : GEN
    2770      363999 : FpXQ_norm(GEN x, GEN TB, GEN p)
    2771             : {
    2772      363999 :   pari_sp av = avma;
    2773      363999 :   GEN T = get_FpX_mod(TB);
    2774      363999 :   GEN y = FpX_resultant(T, x, p);
    2775      363999 :   GEN L = leading_coeff(T);
    2776      363999 :   if (gequal1(L) || signe(x)==0) return y;
    2777           0 :   return gerepileupto(av, Fp_div(y, Fp_pows(L, degpol(x), p), p));
    2778             : }
    2779             : 
    2780             : GEN
    2781       21070 : FpXQ_trace(GEN x, GEN TB, GEN p)
    2782             : {
    2783       21070 :   pari_sp av = avma;
    2784       21070 :   GEN T = get_FpX_mod(TB);
    2785       21070 :   GEN dT = FpX_deriv(T,p);
    2786       21070 :   long n = degpol(dT);
    2787       21070 :   GEN z = FpXQ_mul(x, dT, TB, p);
    2788       21070 :   if (degpol(z)<n) return gc_const(av, gen_0);
    2789       19887 :   return gerepileuptoint(av, Fp_div(gel(z,2+n), gel(T,3+n),p));
    2790             : }
    2791             : 
    2792             : GEN
    2793          15 : FpXQ_charpoly(GEN x, GEN T, GEN p)
    2794             : {
    2795          15 :   pari_sp ltop=avma;
    2796          15 :   long vT, v = fetch_var();
    2797             :   GEN R;
    2798          15 :   T = leafcopy(get_FpX_mod(T));
    2799          15 :   vT = varn(T); setvarn(T, v);
    2800          15 :   x = leafcopy(x); setvarn(x, v);
    2801          15 :   R = FpX_FpXY_resultant(T, deg1pol_shallow(gen_1,FpX_neg(x,p),vT),p);
    2802          15 :   (void)delete_var(); return gerepileupto(ltop,R);
    2803             : }
    2804             : 
    2805             : /* Computing minimal polynomial :                         */
    2806             : /* cf Shoup 'Efficient Computation of Minimal Polynomials */
    2807             : /*          in Algebraic Extensions of Finite Fields'     */
    2808             : 
    2809             : /* Let v a linear form, return the linear form z->v(tau*z)
    2810             :    that is, v*(M_tau) */
    2811             : 
    2812             : static GEN
    2813        1022 : FpXQ_transmul_init(GEN tau, GEN T, GEN p)
    2814             : {
    2815             :   GEN bht;
    2816        1022 :   GEN h, Tp = get_FpX_red(T, &h);
    2817        1022 :   long n = degpol(Tp), vT = varn(Tp);
    2818        1022 :   GEN ft = FpX_recipspec(Tp+2, n+1, n+1);
    2819        1022 :   GEN bt = FpX_recipspec(tau+2, lgpol(tau), n);
    2820        1022 :   setvarn(ft, vT); setvarn(bt, vT);
    2821        1022 :   if (h)
    2822          14 :     bht = FpXn_mul(bt, h, n-1, p);
    2823             :   else
    2824             :   {
    2825        1008 :     GEN bh = FpX_div(FpX_shift(tau, n-1), T, p);
    2826        1008 :     bht = FpX_recipspec(bh+2, lgpol(bh), n-1);
    2827        1008 :     setvarn(bht, vT);
    2828             :   }
    2829        1022 :   return mkvec3(bt, bht, ft);
    2830             : }
    2831             : 
    2832             : static GEN
    2833        2643 : FpXQ_transmul(GEN tau, GEN a, long n, GEN p)
    2834             : {
    2835        2643 :   pari_sp ltop = avma;
    2836             :   GEN t1, t2, t3, vec;
    2837        2643 :   GEN bt = gel(tau, 1), bht = gel(tau, 2), ft = gel(tau, 3);
    2838        2643 :   if (signe(a)==0) return pol_0(varn(a));
    2839        2608 :   t2 = FpX_shift(FpX_mul(bt, a, p),1-n);
    2840        2608 :   if (signe(bht)==0) return gerepilecopy(ltop, t2);
    2841        2076 :   t1 = FpX_shift(FpX_mul(ft, a, p),-n);
    2842        2076 :   t3 = FpXn_mul(t1, bht, n-1, p);
    2843        2076 :   vec = FpX_sub(t2, FpX_shift(t3, 1), p);
    2844        2076 :   return gerepileupto(ltop, vec);
    2845             : }
    2846             : 
    2847             : GEN
    2848       13327 : FpXQ_minpoly(GEN x, GEN T, GEN p)
    2849             : {
    2850       13327 :   pari_sp ltop = avma;
    2851             :   long vT, n;
    2852             :   GEN v_x, g, tau;
    2853       13327 :   if (lgefint(p)==3)
    2854             :   {
    2855       12816 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    2856       12816 :     GEN g = Flxq_minpoly(x, T, pp);
    2857       12816 :     return gerepileupto(ltop, Flx_to_ZX(g));
    2858             :   }
    2859         511 :   vT = get_FpX_var(T);
    2860         511 :   n = get_FpX_degree(T);
    2861         511 :   g = pol_1(vT);
    2862         511 :   tau = pol_1(vT);
    2863         511 :   T = FpX_get_red(T, p);
    2864         511 :   x = FpXQ_red(x, T, p);
    2865         511 :   v_x = FpXQ_powers(x, usqrt(2*n), T, p);
    2866        1022 :   while(signe(tau) != 0)
    2867             :   {
    2868             :     long i, j, m, k1;
    2869             :     GEN M, v, tr;
    2870             :     GEN g_prime, c;
    2871         511 :     if (degpol(g) == n) { tau = pol_1(vT); g = pol_1(vT); }
    2872         511 :     v = random_FpX(n, vT, p);
    2873         511 :     tr = FpXQ_transmul_init(tau, T, p);
    2874         511 :     v = FpXQ_transmul(tr, v, n, p);
    2875         511 :     m = 2*(n-degpol(g));
    2876         511 :     k1 = usqrt(m);
    2877         511 :     tr = FpXQ_transmul_init(gel(v_x,k1+1), T, p);
    2878         511 :     c = cgetg(m+2,t_POL);
    2879         511 :     c[1] = evalsigne(1)|evalvarn(vT);
    2880        2643 :     for (i=0; i<m; i+=k1)
    2881             :     {
    2882        2132 :       long mj = minss(m-i, k1);
    2883       10136 :       for (j=0; j<mj; j++)
    2884        8004 :         gel(c,m+1-(i+j)) = FpX_dotproduct(v, gel(v_x,j+1), p);
    2885        2132 :       v = FpXQ_transmul(tr, v, n, p);
    2886             :     }
    2887         511 :     c = FpX_renormalize(c, m+2);
    2888             :     /* now c contains <v,x^i> , i = 0..m-1  */
    2889         511 :     M = FpX_halfgcd(pol_xn(m, vT), c, p);
    2890         511 :     g_prime = gmael(M, 2, 2);
    2891         511 :     if (degpol(g_prime) < 1) continue;
    2892         511 :     g = FpX_mul(g, g_prime, p);
    2893         511 :     tau = FpXQ_mul(tau, FpX_FpXQV_eval(g_prime, v_x, T, p), T, p);
    2894             :   }
    2895         511 :   g = FpX_normalize(g,p);
    2896         511 :   return gerepilecopy(ltop,g);
    2897             : }
    2898             : 
    2899             : GEN
    2900           8 : FpXQ_conjvec(GEN x, GEN T, GEN p)
    2901             : {
    2902           8 :   pari_sp av=avma;
    2903             :   long i;
    2904           8 :   long n = get_FpX_degree(T), v = varn(x);
    2905           8 :   GEN M = FpX_matFrobenius(T, p);
    2906           8 :   GEN z = cgetg(n+1,t_COL);
    2907           8 :   gel(z,1) = RgX_to_RgC(x,n);
    2908          17 :   for (i=2; i<=n; i++) gel(z,i) = FpM_FpC_mul(M,gel(z,i-1),p);
    2909           8 :   gel(z,1) = x;
    2910          17 :   for (i=2; i<=n; i++) gel(z,i) = RgV_to_RgX(gel(z,i),v);
    2911           8 :   return gerepilecopy(av,z);
    2912             : }
    2913             : 
    2914             : /* p prime, p_1 = p-1, q = p^deg T, Lp = cofactors of some prime divisors
    2915             :  * l_p of p-1, Lq = cofactors of some prime divisors l_q of q-1, return a
    2916             :  * g in Fq such that
    2917             :  * - Ng generates all l_p-Sylows of Fp^*
    2918             :  * - g generates all l_q-Sylows of Fq^* */
    2919             : static GEN
    2920       83391 : gener_FpXQ_i(GEN T, GEN p, GEN p_1, GEN Lp, GEN Lq)
    2921             : {
    2922             :   pari_sp av;
    2923       83391 :   long vT = varn(T), f = degpol(T), l = lg(Lq);
    2924       83392 :   GEN F = FpX_Frobenius(T, p);
    2925       83392 :   int p_is_2 = is_pm1(p_1);
    2926      168626 :   for (av = avma;; set_avma(av))
    2927       85233 :   {
    2928      168625 :     GEN t, g = random_FpX(f, vT, p);
    2929             :     long i;
    2930      168626 :     if (degpol(g) < 1) continue;
    2931      108162 :     if (p_is_2)
    2932       55763 :       t = g;
    2933             :     else
    2934             :     {
    2935       52399 :       t = FpX_resultant(T, g, p); /* Ng = g^((q-1)/(p-1)), assuming T monic */
    2936       52397 :       if (kronecker(t, p) == 1) continue;
    2937       31532 :       if (lg(Lp) > 1 && !is_gener_Fp(t, p, p_1, Lp)) continue;
    2938       30114 :       t = FpXQ_pow(g, shifti(p_1,-1), T, p);
    2939             :     }
    2940       98709 :     for (i = 1; i < l; i++)
    2941             :     {
    2942       15317 :       GEN a = FpXQ_pow_Frobenius(t, gel(Lq,i), F, T, p);
    2943       15316 :       if (!degpol(a) && equalii(gel(a,2), p_1)) break;
    2944             :     }
    2945       85877 :     if (i == l) return g;
    2946             :   }
    2947             : }
    2948             : 
    2949             : GEN
    2950        7002 : gener_FpXQ(GEN T, GEN p, GEN *po)
    2951             : {
    2952        7002 :   long i, j, f = get_FpX_degree(T);
    2953             :   GEN g, Lp, Lq, p_1, q_1, N, o;
    2954        7002 :   pari_sp av = avma;
    2955             : 
    2956        7002 :   p_1 = subiu(p,1);
    2957        7002 :   if (f == 1) {
    2958             :     GEN Lp, fa;
    2959           7 :     o = p_1;
    2960           7 :     fa = Z_factor(o);
    2961           7 :     Lp = gel(fa,1);
    2962           7 :     Lp = vecslice(Lp, 2, lg(Lp)-1); /* remove 2 for efficiency */
    2963             : 
    2964           7 :     g = cgetg(3, t_POL);
    2965           7 :     g[1] = evalsigne(1) | evalvarn(get_FpX_var(T));
    2966           7 :     gel(g,2) = pgener_Fp_local(p, Lp);
    2967           7 :     if (po) *po = mkvec2(o, fa);
    2968           7 :     return g;
    2969             :   }
    2970        6995 :   if (lgefint(p) == 3)
    2971             :   {
    2972        6958 :     ulong pp = to_Flxq(NULL, &T, p);
    2973        6958 :     g = gener_Flxq(T, pp, po);
    2974        6958 :     if (!po) return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, g));
    2975        6958 :     g = Flx_to_ZX(g); return gc_all(av, 2, &g, po);
    2976             :   }
    2977             :   /* p now odd */
    2978          37 :   q_1 = subiu(powiu(p,f), 1);
    2979          37 :   N = diviiexact(q_1, p_1);
    2980          37 :   Lp = odd_prime_divisors(p_1);
    2981         168 :   for (i=lg(Lp)-1; i; i--) gel(Lp,i) = diviiexact(p_1, gel(Lp,i));
    2982          37 :   o = factor_pn_1(p,f);
    2983          37 :   Lq = leafcopy( gel(o, 1) );
    2984         353 :   for (i = j = 1; i < lg(Lq); i++)
    2985             :   {
    2986         316 :     if (dvdii(p_1, gel(Lq,i))) continue;
    2987         148 :     gel(Lq,j++) = diviiexact(N, gel(Lq,i));
    2988             :   }
    2989          37 :   setlg(Lq, j);
    2990          37 :   g = gener_FpXQ_i(get_FpX_mod(T), p, p_1, Lp, Lq);
    2991          37 :   if (!po) g = gerepilecopy(av, g);
    2992             :   else {
    2993          21 :     *po = mkvec2(q_1, o);
    2994          21 :     gerepileall(av, 2, &g, po);
    2995             :   }
    2996          37 :   return g;
    2997             : }
    2998             : 
    2999             : GEN
    3000       83355 : gener_FpXQ_local(GEN T, GEN p, GEN L)
    3001             : {
    3002       83355 :   GEN Lp, Lq, p_1 = subiu(p,1), q_1, N, Q;
    3003       83353 :   long f, i, ip, iq, l = lg(L);
    3004       83353 :   T = get_FpX_mod(T);
    3005       83353 :   f = degpol(T);
    3006       83353 :   q_1 = subiu(powiu(p,f), 1);
    3007       83352 :   N = diviiexact(q_1, p_1);
    3008             : 
    3009       83351 :   Q = is_pm1(p_1)? gen_1: shifti(p_1,-1);
    3010       83353 :   Lp = cgetg(l, t_VEC); ip = 1;
    3011       83352 :   Lq = cgetg(l, t_VEC); iq = 1;
    3012       98865 :   for (i=1; i < l; i++)
    3013             :   {
    3014       15511 :     GEN a, b, ell = gel(L,i);
    3015       15511 :     if (absequaliu(ell,2)) continue;
    3016       15231 :     a = dvmdii(Q, ell, &b);
    3017       15230 :     if (b == gen_0)
    3018        2555 :       gel(Lp,ip++) = a;
    3019             :     else
    3020       12675 :       gel(Lq,iq++) = diviiexact(N,ell);
    3021             :   }
    3022       83354 :   setlg(Lp, ip);
    3023       83354 :   setlg(Lq, iq);
    3024       83354 :   return gener_FpXQ_i(T, p, p_1, Lp, Lq);
    3025             : }
    3026             : 
    3027             : /***********************************************************************/
    3028             : /**                                                                   **/
    3029             : /**                              FpXn                                 **/
    3030             : /**                                                                   **/
    3031             : /***********************************************************************/
    3032             : 
    3033             : GEN
    3034     2559688 : FpXn_mul(GEN a, GEN b, long n, GEN p)
    3035             : {
    3036     2559688 :   return FpX_red(ZXn_mul(a, b, n), p);
    3037             : }
    3038             : 
    3039             : GEN
    3040           0 : FpXn_sqr(GEN a, long n, GEN p)
    3041             : {
    3042           0 :   return FpX_red(ZXn_sqr(a, n), p);
    3043             : }
    3044             : 
    3045             : /* (f*g) \/ x^n */
    3046             : static GEN
    3047      114901 : FpX_mulhigh_i(GEN f, GEN g, long n, GEN p)
    3048             : {
    3049      114901 :   return FpX_shift(FpX_mul(f,g, p),-n);
    3050             : }
    3051             : 
    3052             : static GEN
    3053       59410 : FpXn_mulhigh(GEN f, GEN g, long n2, long n, GEN p)
    3054             : {
    3055       59410 :   GEN F = RgX_blocks(f, n2, 2), fl = gel(F,1), fh = gel(F,2);
    3056       59410 :   return FpX_add(FpX_mulhigh_i(fl, g, n2, p), FpXn_mul(fh, g, n - n2, p), p);
    3057             : }
    3058             : 
    3059             : GEN
    3060        6412 : FpXn_div(GEN g, GEN f, long e, GEN p)
    3061             : {
    3062        6412 :   pari_sp av = avma, av2;
    3063             :   ulong mask;
    3064             :   GEN W, a;
    3065        6412 :   long v = varn(f), n = 1;
    3066             : 
    3067        6412 :   if (!signe(f)) pari_err_INV("FpXn_inv",f);
    3068        6412 :   a = Fp_inv(gel(f,2), p);
    3069        6412 :   if (e == 1 && !g) return scalarpol(a, v);
    3070        6412 :   else if (e == 2 && !g)
    3071             :   {
    3072             :     GEN b;
    3073           0 :     if (degpol(f) <= 0) return scalarpol(a, v);
    3074           0 :     b = Fp_neg(gel(f,3),p);
    3075           0 :     if (signe(b)==0) return scalarpol(a, v);
    3076           0 :     if (!is_pm1(a)) b = Fp_mul(b, Fp_sqr(a, p), p);
    3077           0 :     W = deg1pol_shallow(b, a, v);
    3078           0 :     return gerepilecopy(av, W);
    3079             :   }
    3080        6412 :   W = scalarpol_shallow(Fp_inv(gel(f,2), p),v);
    3081        6412 :   mask = quadratic_prec_mask(e);
    3082        6412 :   av2 = avma;
    3083       27580 :   for (;mask>1;)
    3084             :   {
    3085             :     GEN u, fr;
    3086       21168 :     long n2 = n;
    3087       21168 :     n<<=1; if (mask & 1) n--;
    3088       21168 :     mask >>= 1;
    3089       21168 :     fr = FpXn_red(f, n);
    3090       21168 :     if (mask>1 || !g)
    3091             :     {
    3092       21168 :       u = FpXn_mul(W, FpXn_mulhigh(fr, W, n2, n, p), n-n2, p);
    3093       21168 :       W = FpX_sub(W, FpX_shift(u, n2), p);
    3094             :     }
    3095             :     else
    3096             :     {
    3097           0 :       GEN y = FpXn_mul(g, W, n, p), yt =  FpXn_red(y, n-n2);
    3098           0 :       u = FpXn_mul(yt, FpXn_mulhigh(fr,  W, n2, n, p), n-n2, p);
    3099           0 :       W = FpX_sub(y, FpX_shift(u, n2), p);
    3100             :     }
    3101       21168 :     if (gc_needed(av2,2))
    3102             :     {
    3103           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpXn_inv, e = %ld", n);
    3104           0 :       W = gerepileupto(av2, W);
    3105             :     }
    3106             :   }
    3107        6412 :   return gerepileupto(av, W);
    3108             : }
    3109             : 
    3110             : GEN
    3111        6412 : FpXn_inv(GEN f, long e, GEN p)
    3112        6412 : { return FpXn_div(NULL, f, e, p); }
    3113             : 
    3114             : GEN
    3115       17249 : FpXn_expint(GEN h, long e, GEN p)
    3116             : {
    3117       17249 :   pari_sp av = avma, av2;
    3118       17249 :   long v = varn(h), n=1;
    3119       17249 :   GEN f = pol_1(v), g = pol_1(v);
    3120       17249 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(e);
    3121       17249 :   av2 = avma;
    3122       55491 :   for (;mask>1;)
    3123             :   {
    3124             :     GEN u, w;
    3125       55491 :     long n2 = n;
    3126       55491 :     n<<=1; if (mask & 1) n--;
    3127       55491 :     mask >>= 1;
    3128       55491 :     u = FpXn_mul(g, FpX_mulhigh_i(f, FpXn_red(h, n2-1), n2-1, p), n-n2, p);
    3129       55491 :     u = FpX_add(u, FpX_shift(FpXn_red(h, n-1), 1-n2), p);
    3130       55491 :     w = FpXn_mul(f, FpX_integXn(u, n2-1, p), n-n2, p);
    3131       55491 :     f = FpX_add(f, FpX_shift(w, n2), p);
    3132       55491 :     if (mask<=1) break;
    3133       38242 :     u = FpXn_mul(g, FpXn_mulhigh(f, g, n2, n, p), n-n2, p);
    3134       38242 :     g = FpX_sub(g, FpX_shift(u, n2), p);
    3135       38242 :     if (gc_needed(av2,2))
    3136             :     {
    3137           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpXn_exp, e = %ld", n);
    3138           0 :       gerepileall(av2, 2, &f, &g);
    3139             :     }
    3140             :   }
    3141       17249 :   return gerepileupto(av, f);
    3142             : }
    3143             : 
    3144             : GEN
    3145           0 : FpXn_exp(GEN h, long e, GEN p)
    3146             : {
    3147           0 :   if (signe(h)==0 || degpol(h)<1 || !gequal0(gel(h,2)))
    3148           0 :     pari_err_DOMAIN("FpXn_exp","valuation", "<", gen_1, h);
    3149           0 :   return FpXn_expint(FpX_deriv(h, p), e, p);
    3150             : }

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