Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - FpX.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.10.0 lcov report (development 21196-f12677d) Lines: 1247 1341 93.0 %
Date: 2017-10-22 06:23:24 Functions: 144 149 96.6 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2007  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : #include "pari.h"
      15             : #include "paripriv.h"
      16             : 
      17             : /* Not so fast arithmetic with polynomials over Fp */
      18             : 
      19             : static GEN
      20    67237981 : get_FpX_red(GEN T, GEN *B)
      21             : {
      22    67237981 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
      23      136210 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
      24             : }
      25             : 
      26             : /***********************************************************************/
      27             : /**                                                                   **/
      28             : /**                              FpX                                  **/
      29             : /**                                                                   **/
      30             : /***********************************************************************/
      31             : 
      32             : /* FpX are polynomials over Z/pZ represented as t_POL with
      33             :  * t_INT coefficients.
      34             :  * 1) Coefficients should belong to {0,...,p-1}, though non-reduced
      35             :  * coefficients should work but be slower.
      36             :  *
      37             :  * 2) p is not assumed to be prime, but it is assumed that impossible divisions
      38             :  *    will not happen.
      39             :  * 3) Theses functions let some garbage on the stack, but are gerepileupto
      40             :  * compatible.
      41             :  */
      42             : 
      43             : static ulong
      44    76627435 : to_Flx(GEN *P, GEN *Q, GEN p)
      45             : {
      46    76627435 :   ulong pp = uel(p,2);
      47    76627435 :   *P = ZX_to_Flx(*P, pp);
      48    76627435 :   if(Q) *Q = ZX_to_Flx(*Q, pp);
      49    76627435 :   return pp;
      50             : }
      51             : 
      52             : static ulong
      53      818616 : to_Flxq(GEN *P, GEN *T, GEN p)
      54             : {
      55      818616 :   ulong pp = uel(p,2);
      56      818616 :   if (P) *P = ZX_to_Flx(*P, pp);
      57      818617 :   *T = ZXT_to_FlxT(*T, pp); return pp;
      58             : }
      59             : 
      60             : GEN
      61        1710 : Z_to_FpX(GEN a, GEN p, long v)
      62             : {
      63        1710 :   pari_sp av = avma;
      64        1710 :   GEN z = cgetg(3, t_POL);
      65        1710 :   GEN x = modii(a, p);
      66        1710 :   if (!signe(x)) { avma =av; return pol_0(v); }
      67        1710 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
      68        1710 :   gel(z,2) = x; return z;
      69             : }
      70             : 
      71             : /* z in Z[X], return lift(z * Mod(1,p)), normalized*/
      72             : GEN
      73    33560464 : FpX_red(GEN z, GEN p)
      74             : {
      75    33560464 :   long i, l = lg(z);
      76    33560464 :   GEN x = cgetg(l, t_POL);
      77    33618291 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = modii(gel(z,i),p);
      78    33560423 :   x[1] = z[1]; return FpX_renormalize(x,l);
      79             : }
      80             : GEN
      81      291113 : FpXV_red(GEN z, GEN p)
      82             : {
      83      291113 :   long i,l = lg(z);
      84      291113 :   GEN x = cgetg(l, t_VEC);
      85      291113 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = FpX_red(gel(z,i), p);
      86      291113 :   return x;
      87             : }
      88             : 
      89             : GEN
      90     1113459 : FpXT_red(GEN z, GEN p)
      91             : {
      92     1113459 :   if (typ(z) == t_POL)
      93     1025909 :     return FpX_red(z, p);
      94             :   else
      95             :   {
      96       87550 :     long i,l = lg(z);
      97       87550 :     GEN x = cgetg(l, t_VEC);
      98       87549 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = FpXT_red(gel(z,i), p);
      99       87550 :     return x;
     100             :   }
     101             : }
     102             : 
     103             : GEN
     104      274232 : FpX_normalize(GEN z, GEN p)
     105             : {
     106      274232 :   GEN p1 = leading_coeff(z);
     107      274232 :   if (lg(z) == 2 || equali1(p1)) return z;
     108       48325 :   return FpX_Fp_mul_to_monic(z, Fp_inv(p1,p), p);
     109             : }
     110             : 
     111             : GEN
     112      714181 : FpX_center(GEN T, GEN p, GEN pov2)
     113             : {
     114      714181 :   long i, l = lg(T);
     115      714181 :   GEN P = cgetg(l,t_POL);
     116      714181 :   for(i=2; i<l; i++) gel(P,i) = Fp_center(gel(T,i), p, pov2);
     117      714181 :   P[1] = T[1]; return P;
     118             : }
     119             : 
     120             : GEN
     121     8337549 : FpX_add(GEN x,GEN y,GEN p)
     122             : {
     123     8337549 :   long lx = lg(x), ly = lg(y), i;
     124             :   GEN z;
     125     8337549 :   if (lx < ly) swapspec(x,y, lx,ly);
     126     8337549 :   z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
     127     8337549 :   for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Fp_add(gel(x,i),gel(y,i), p);
     128     8337549 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
     129     8337549 :   z = ZX_renormalize(z, lx);
     130     8337549 :   if (!lgpol(z)) { avma = (pari_sp)(z + lx); return pol_0(varn(x)); }
     131     8059286 :   return z;
     132             : }
     133             : 
     134             : static GEN
     135        6780 : Fp_red_FpX(GEN x, GEN p, long v)
     136             : {
     137             :   GEN z;
     138        6780 :   if (!signe(x)) return pol_0(v);
     139         547 :   z = cgetg(3, t_POL);
     140         547 :   gel(z,2) = Fp_red(x,p);
     141         547 :   z[1] = evalvarn(v);
     142         547 :   return FpX_renormalize(z, 3);
     143             : }
     144             : 
     145             : static GEN
     146         130 : Fp_neg_FpX(GEN x, GEN p, long v)
     147             : {
     148             :   GEN z;
     149         130 :   if (!signe(x)) return pol_0(v);
     150           0 :   z = cgetg(3, t_POL);
     151           0 :   gel(z,2) = Fp_neg(x,p);
     152           0 :   z[1] = evalvarn(v);
     153           0 :   return FpX_renormalize(z, 3);
     154             : }
     155             : 
     156             : GEN
     157      550266 : FpX_Fp_add(GEN y,GEN x,GEN p)
     158             : {
     159      550266 :   long i, lz = lg(y);
     160             :   GEN z;
     161      550266 :   if (lz == 2) return Fp_red_FpX(x,p,varn(y));
     162      543486 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     163      543486 :   gel(z,2) = Fp_add(gel(y,2),x, p);
     164      543486 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     165             :   else
     166      496040 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
     167      543486 :   return z;
     168             : }
     169             : GEN
     170           0 : FpX_Fp_add_shallow(GEN y,GEN x,GEN p)
     171             : {
     172           0 :   long i, lz = lg(y);
     173             :   GEN z;
     174           0 :   if (lz == 2) return scalar_ZX_shallow(x,varn(y));
     175           0 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     176           0 :   gel(z,2) = Fp_add(gel(y,2),x, p);
     177           0 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     178             :   else
     179           0 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = gel(y,i);
     180           0 :   return z;
     181             : }
     182             : GEN
     183      305194 : FpX_Fp_sub(GEN y,GEN x,GEN p)
     184             : {
     185      305194 :   long i, lz = lg(y);
     186             :   GEN z;
     187      305194 :   if (lz == 2) return Fp_neg_FpX(x,p,varn(y));
     188      305064 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     189      305064 :   gel(z,2) = Fp_sub(gel(y,2),x, p);
     190      305064 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     191             :   else
     192      126806 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
     193      305064 :   return z;
     194             : }
     195             : GEN
     196        1564 : FpX_Fp_sub_shallow(GEN y,GEN x,GEN p)
     197             : {
     198        1564 :   long i, lz = lg(y);
     199             :   GEN z;
     200        1564 :   if (lz == 2) return Fp_neg_FpX(x,p,varn(y));
     201        1564 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     202        1564 :   gel(z,2) = Fp_sub(gel(y,2),x, p);
     203        1564 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     204             :   else
     205        1411 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = gel(y,i);
     206        1564 :   return z;
     207             : }
     208             : 
     209             : GEN
     210       80018 : FpX_neg(GEN x,GEN p)
     211             : {
     212       80018 :   long i, lx = lg(x);
     213       80018 :   GEN y = cgetg(lx,t_POL);
     214       80018 :   y[1] = x[1];
     215       80018 :   for(i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fp_neg(gel(x,i), p);
     216       80018 :   return ZX_renormalize(y, lx);
     217             : }
     218             : 
     219             : static GEN
     220     6982683 : FpX_subspec(GEN x,GEN y,GEN p, long nx, long ny)
     221             : {
     222             :   long i, lz;
     223             :   GEN z;
     224     6982683 :   if (nx >= ny)
     225             :   {
     226     5104552 :     lz = nx+2;
     227     5104552 :     z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = 0; z += 2;
     228     5106178 :     for (i=0; i<ny; i++) gel(z,i) = Fp_sub(gel(x,i),gel(y,i), p);
     229     5104553 :     for (   ; i<nx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
     230             :   }
     231             :   else
     232             :   {
     233     1878131 :     lz = ny+2;
     234     1878131 :     z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = 0; z += 2;
     235     1878132 :     for (i=0; i<nx; i++) gel(z,i) = Fp_sub(gel(x,i),gel(y,i), p);
     236     1878131 :     for (   ; i<ny; i++) gel(z,i) = Fp_neg(gel(y,i), p);
     237             :   }
     238     6982681 :   z = FpX_renormalize(z-2, lz);
     239     6982683 :   if (!lgpol(z)) { avma = (pari_sp)(z + lz); return pol_0(0); }
     240     6870058 :   return z;
     241             : }
     242             : 
     243             : GEN
     244     6881871 : FpX_sub(GEN x,GEN y,GEN p)
     245             : {
     246     6881871 :   GEN z = FpX_subspec(x+2,y+2,p,lgpol(x),lgpol(y));
     247     6881872 :   setvarn(z, varn(x));
     248     6881872 :   return z;
     249             : }
     250             : 
     251             : GEN
     252       10599 : Fp_FpX_sub(GEN x, GEN y, GEN p)
     253             : {
     254       10599 :   long ly = lg(y), i;
     255             :   GEN z;
     256       10599 :   if (ly <= 3) {
     257         247 :     z = cgetg(3, t_POL);
     258         247 :     x = (ly == 3)? Fp_sub(x, gel(y,2), p): modii(x, p);
     259         247 :     if (!signe(x)) { avma = (pari_sp)(z + 3); return pol_0(varn(y)); }
     260         187 :     z[1] = evalsigne(1)|y[1]; gel(z,2) = x; return z;
     261             :   }
     262       10352 :   z = cgetg(ly,t_POL);
     263       10352 :   gel(z,2) = Fp_sub(x, gel(y,2), p);
     264       10352 :   for (i = 3; i < ly; i++) gel(z,i) = Fp_neg(gel(y,i), p);
     265       10352 :   z = ZX_renormalize(z, ly);
     266       10352 :   if (!lgpol(z)) { avma = (pari_sp)(z + ly); return pol_0(varn(x)); }
     267       10352 :   z[1] = y[1]; return z;
     268             : }
     269             : 
     270             : GEN
     271    46574796 : FpX_mul(GEN x,GEN y,GEN p)
     272             : {
     273    46574796 :   if (lgefint(p) == 3)
     274             :   {
     275    35719461 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     276    35719461 :     return Flx_to_ZX(Flx_mul(x, y, pp));
     277             :   }
     278    10855335 :   return FpX_red(ZX_mul(x, y), p);
     279             : }
     280             : 
     281             : GEN
     282     1972474 : FpX_mulspec(GEN a, GEN b, GEN p, long na, long nb)
     283     1972474 : { return FpX_red(ZX_mulspec(a, b, na, nb), p); }
     284             : 
     285             : GEN
     286     3700132 : FpX_sqr(GEN x,GEN p)
     287             : {
     288     3700132 :   if (lgefint(p) == 3)
     289             :   {
     290      159315 :     ulong pp = to_Flx(&x, NULL, p);
     291      159315 :     return Flx_to_ZX(Flx_sqr(x, pp));
     292             :   }
     293     3540817 :   return FpX_red(ZX_sqr(x), p);
     294             : }
     295             : 
     296             : GEN
     297     1185764 : FpX_mulu(GEN y, ulong x,GEN p)
     298             : {
     299             :   GEN z;
     300             :   long i, l;
     301     1185764 :   x = umodui(x, p);
     302     1185764 :   if (!x) return zeropol(varn(y));
     303     1185729 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     304     1185729 :   for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Fp_mulu(gel(y,i), x, p);
     305     1185729 :   return z;
     306             : }
     307             : 
     308             : GEN
     309     3373303 : FpX_Fp_mulspec(GEN y,GEN x,GEN p,long ly)
     310             : {
     311             :   GEN z;
     312             :   long i;
     313     3373303 :   if (!signe(x)) return pol_0(0);
     314     3118896 :   z = cgetg(ly+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1);
     315     3118896 :   for(i=0; i<ly; i++) gel(z,i+2) = Fp_mul(gel(y,i), x, p);
     316     3118896 :   return ZX_renormalize(z, ly+2);
     317             : }
     318             : 
     319             : GEN
     320     3366907 : FpX_Fp_mul(GEN y,GEN x,GEN p)
     321             : {
     322     3366907 :   GEN z = FpX_Fp_mulspec(y+2,x,p,lgpol(y));
     323     3366907 :   setvarn(z, varn(y)); return z;
     324             : }
     325             : 
     326             : GEN
     327       48325 : FpX_Fp_mul_to_monic(GEN y,GEN x,GEN p)
     328             : {
     329             :   GEN z;
     330             :   long i, l;
     331       48325 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     332       48325 :   for(i=2; i<l-1; i++) gel(z,i) = Fp_mul(gel(y,i), x, p);
     333       48325 :   gel(z,l-1) = gen_1; return z;
     334             : }
     335             : 
     336             : struct _FpXQ {
     337             :   GEN T, p, aut;
     338             : };
     339             : 
     340             : static GEN
     341       57043 : _FpX_sqr(void *data, GEN x)
     342             : {
     343       57043 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
     344       57043 :   return FpX_sqr(x, D->p);
     345             : }
     346             : static GEN
     347       79316 : _FpX_mul(void *data, GEN x, GEN y)
     348             : {
     349       79316 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
     350       79316 :   return FpX_mul(x,y, D->p);
     351             : }
     352             : 
     353             : GEN
     354      272426 : FpX_powu(GEN x, ulong n, GEN p)
     355             : {
     356             :   struct _FpXQ D;
     357      272426 :   if (n==0) return pol_1(varn(x));
     358       38794 :   D.p = p;
     359       38794 :   return gen_powu(x, n, (void *)&D, _FpX_sqr, _FpX_mul);
     360             : }
     361             : 
     362             : GEN
     363        1118 : FpX_halve(GEN y, GEN p)
     364             : {
     365             :   GEN z;
     366             :   long i, l;
     367        1118 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     368        1118 :   for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Fp_halve(gel(y,i), p);
     369        1118 :   return z;
     370             : }
     371             : 
     372             : static GEN
     373    63518798 : FpX_divrem_basecase(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *pr)
     374             : {
     375             :   long vx, dx, dy, dy1, dz, i, j, sx, lr;
     376             :   pari_sp av0, av;
     377             :   GEN z,p1,rem,lead;
     378             : 
     379    63518798 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("FpX_divrem",y);
     380    63518798 :   vx = varn(x);
     381    63518798 :   dy = degpol(y);
     382    63518798 :   dx = degpol(x);
     383    63518798 :   if (dx < dy)
     384             :   {
     385       64399 :     if (pr)
     386             :     {
     387       64363 :       av0 = avma; x = FpX_red(x, p);
     388       64363 :       if (pr == ONLY_DIVIDES) { avma=av0; return signe(x)? NULL: pol_0(vx); }
     389       64363 :       if (pr == ONLY_REM) return x;
     390       64363 :       *pr = x;
     391             :     }
     392       64399 :     return pol_0(vx);
     393             :   }
     394    63454399 :   lead = leading_coeff(y);
     395    63454399 :   if (!dy) /* y is constant */
     396             :   {
     397      304319 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
     398             :     {
     399      289141 :       if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
     400      255407 :       *pr = pol_0(vx);
     401             :     }
     402      270585 :     av0 = avma;
     403      270585 :     if (equali1(lead)) return FpX_red(x, p);
     404      264875 :     else return gerepileupto(av0, FpX_Fp_mul(x, Fp_inv(lead,p), p));
     405             :   }
     406    63150080 :   av0 = avma; dz = dx-dy;
     407    63150080 :   if (lgefint(p) == 3)
     408             :   { /* assume ab != 0 mod p */
     409    40226116 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     410    40226116 :     z = Flx_divrem(x, y, pp, pr);
     411    40226116 :     avma = av0; /* HACK: assume pr last on stack, then z */
     412    40226116 :     if (!z) return NULL;
     413    40226060 :     z = leafcopy(z);
     414    40226060 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES && pr != ONLY_REM)
     415             :     {
     416     2161384 :       *pr = leafcopy(*pr);
     417     2161384 :       *pr = Flx_to_ZX_inplace(*pr);
     418             :     }
     419    40226060 :     return Flx_to_ZX_inplace(z);
     420             :   }
     421    22923964 :   lead = equali1(lead)? NULL: gclone(Fp_inv(lead,p));
     422    22923901 :   avma = av0;
     423    22923901 :   z=cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
     424    22923901 :   x += 2; y += 2; z += 2;
     425    22923901 :   for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !signe(gel(y, dy1)); dy1--);
     426             : 
     427    22923901 :   p1 = gel(x,dx); av = avma;
     428    22923901 :   gel(z,dz) = lead? gerepileuptoint(av, Fp_mul(p1,lead, p)): icopy(p1);
     429    55216755 :   for (i=dx-1; i>=dy; i--)
     430             :   {
     431    32292854 :     av=avma; p1=gel(x,i);
     432   331293010 :     for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
     433   299000156 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     434    32292854 :     if (lead) p1 = mulii(p1,lead);
     435    32292854 :     gel(z,i-dy) = gerepileuptoint(av,modii(p1, p));
     436             :   }
     437    22923901 :   if (!pr) { if (lead) gunclone(lead); return z-2; }
     438             : 
     439    22905131 :   rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
     440    23696993 :   for (sx=0; ; i--)
     441             :   {
     442    23696993 :     p1 = gel(x,i);
     443    78935695 :     for (j=maxss(0,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
     444    55238702 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     445    23696993 :     p1 = modii(p1,p); if (signe(p1)) { sx = 1; break; }
     446      863593 :     if (!i) break;
     447      791862 :     avma=av;
     448      791862 :   }
     449    22905131 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
     450             :   {
     451           0 :     if (lead) gunclone(lead);
     452           0 :     if (sx) { avma=av0; return NULL; }
     453           0 :     avma = (pari_sp)rem; return z-2;
     454             :   }
     455    22905131 :   lr=i+3; rem -= lr;
     456    22905131 :   rem[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lr);
     457    22905131 :   rem[1] = z[-1];
     458    22905131 :   p1 = gerepileuptoint((pari_sp)rem, p1);
     459    22905131 :   rem += 2; gel(rem,i) = p1;
     460    87261440 :   for (i--; i>=0; i--)
     461             :   {
     462    64356309 :     av=avma; p1 = gel(x,i);
     463   443856299 :     for (j=maxss(0,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
     464   379499991 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     465    64356309 :     gel(rem,i) = gerepileuptoint(av, modii(p1,p));
     466             :   }
     467    22905131 :   rem -= 2;
     468    22905131 :   if (lead) gunclone(lead);
     469    22905131 :   if (!sx) (void)FpX_renormalize(rem, lr);
     470    22905131 :   if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av0,rem);
     471      543848 :   *pr = rem; return z-2;
     472             : }
     473             : 
     474             : GEN
     475       25683 : FpX_div_by_X_x(GEN a, GEN x, GEN p, GEN *r)
     476             : {
     477       25683 :   long l = lg(a)-1, i;
     478       25683 :   GEN z = cgetg(l, t_POL);
     479       25683 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(0);
     480       25683 :   gel(z, l-1) = gel(a,l);
     481      701547 :   for (i=l-2; i>1; i--) /* z[i] = a[i+1] + x*z[i+1] */
     482      675864 :     gel(z, i) = Fp_addmul(gel(a,i+1), x, gel(z,i+1), p);
     483       25683 :   if (r) *r = Fp_addmul(gel(a,2), x, gel(z,2), p);
     484       25683 :   return z;
     485             : }
     486             : 
     487             : static GEN
     488       69706 : _FpX_divrem(void * E, GEN x, GEN y, GEN *r)
     489             : {
     490       69706 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*) E;
     491       69706 :   return FpX_divrem(x, y, D->p, r);
     492             : }
     493             : static GEN
     494       10241 : _FpX_add(void * E, GEN x, GEN y) {
     495       10241 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*) E;
     496       10241 :   return FpX_add(x, y, D->p);
     497             : }
     498             : 
     499             : static struct bb_ring FpX_ring = { _FpX_add,_FpX_mul,_FpX_sqr };
     500             : 
     501             : GEN
     502        5642 : FpX_digits(GEN x, GEN T, GEN p)
     503             : {
     504        5642 :   pari_sp av = avma;
     505             :   struct _FpXQ D;
     506        5642 :   long d = degpol(T), n = (lgpol(x)+d-1)/d;
     507             :   GEN z;
     508        5642 :   D.p = p;
     509        5642 :   z = gen_digits(x,T,n,(void *)&D, &FpX_ring, _FpX_divrem);
     510        5642 :   return gerepileupto(av, z);
     511             : }
     512             : 
     513             : GEN
     514        2296 : FpXV_FpX_fromdigits(GEN x, GEN T, GEN p)
     515             : {
     516        2296 :   pari_sp av = avma;
     517             :   struct _FpXQ D;
     518             :   GEN z;
     519        2296 :   D.p = p;
     520        2296 :   z = gen_fromdigits(x,T,(void *)&D, &FpX_ring);
     521        2296 :   return gerepileupto(av, z);
     522             : }
     523             : 
     524             : long
     525       23996 : FpX_valrem(GEN x, GEN t, GEN p, GEN *py)
     526             : {
     527       23996 :   pari_sp av=avma;
     528             :   long k;
     529             :   GEN r, y;
     530             : 
     531       69748 :   for (k=0; ; k++)
     532             :   {
     533       69748 :     y = FpX_divrem(x, t, p, &r);
     534       69748 :     if (signe(r)) break;
     535       45752 :     x = y;
     536       45752 :   }
     537       23996 :   *py = gerepilecopy(av,x);
     538       23996 :   return k;
     539             : }
     540             : 
     541             : static GEN
     542         212 : FpX_halfgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p)
     543             : {
     544         212 :   pari_sp av=avma;
     545             :   GEN u,u1,v,v1;
     546         212 :   long vx = varn(a);
     547         212 :   long n = lgpol(a)>>1;
     548         212 :   u1 = v = pol_0(vx);
     549         212 :   u = v1 = pol_1(vx);
     550        3641 :   while (lgpol(b)>n)
     551             :   {
     552        3217 :     GEN r, q = FpX_divrem(a,b,p, &r);
     553        3217 :     a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
     554        3217 :     u1 = FpX_sub(u1, FpX_mul(u, q, p), p);
     555        3217 :     v1 = FpX_sub(v1, FpX_mul(v, q ,p), p);
     556        3217 :     if (gc_needed(av,2))
     557             :     {
     558           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
     559           0 :       gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
     560             :     }
     561             :   }
     562         212 :   return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
     563             : }
     564             : static GEN
     565         346 : FpX_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, GEN p)
     566             : {
     567         346 :   return FpX_add(FpX_mul(u, x, p),FpX_mul(v, y, p), p);
     568             : }
     569             : 
     570             : static GEN
     571         169 : FpXM_FpX_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, GEN p)
     572             : {
     573         169 :   GEN res = cgetg(3, t_COL);
     574         169 :   gel(res, 1) = FpX_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, p);
     575         169 :   gel(res, 2) = FpX_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, p);
     576         169 :   return res;
     577             : }
     578             : 
     579             : static GEN
     580         169 : FpXM_mul2(GEN A, GEN B, GEN p)
     581             : {
     582         169 :   GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
     583         169 :   GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
     584         169 :   GEN M1 = FpX_mul(FpX_add(A11,A22, p), FpX_add(B11,B22, p), p);
     585         169 :   GEN M2 = FpX_mul(FpX_add(A21,A22, p), B11, p);
     586         169 :   GEN M3 = FpX_mul(A11, FpX_sub(B12,B22, p), p);
     587         169 :   GEN M4 = FpX_mul(A22, FpX_sub(B21,B11, p), p);
     588         169 :   GEN M5 = FpX_mul(FpX_add(A11,A12, p), B22, p);
     589         169 :   GEN M6 = FpX_mul(FpX_sub(A21,A11, p), FpX_add(B11,B12, p), p);
     590         169 :   GEN M7 = FpX_mul(FpX_sub(A12,A22, p), FpX_add(B21,B22, p), p);
     591         169 :   GEN T1 = FpX_add(M1,M4, p), T2 = FpX_sub(M7,M5, p);
     592         169 :   GEN T3 = FpX_sub(M1,M2, p), T4 = FpX_add(M3,M6, p);
     593         169 :   retmkmat2(mkcol2(FpX_add(T1,T2, p), FpX_add(M2,M4, p)),
     594             :             mkcol2(FpX_add(M3,M5, p), FpX_add(T3,T4, p)));
     595             : }
     596             : 
     597             : /* Return [0,1;1,-q]*M */
     598             : static GEN
     599         165 : FpX_FpXM_qmul(GEN q, GEN M, GEN p)
     600             : {
     601         165 :   GEN u, v, res = cgetg(3, t_MAT);
     602         165 :   u = FpX_sub(gcoeff(M,1,1), FpX_mul(gcoeff(M,2,1), q, p), p);
     603         165 :   gel(res,1) = mkcol2(gcoeff(M,2,1), u);
     604         165 :   v = FpX_sub(gcoeff(M,1,2), FpX_mul(gcoeff(M,2,2), q, p), p);
     605         165 :   gel(res,2) = mkcol2(gcoeff(M,2,2), v);
     606         165 :   return res;
     607             : }
     608             : 
     609             : static GEN
     610           4 : matid2_FpXM(long v)
     611             : {
     612           4 :   retmkmat2(mkcol2(pol_1(v),pol_0(v)),
     613             :             mkcol2(pol_0(v),pol_1(v)));
     614             : }
     615             : 
     616             : static GEN
     617         165 : FpX_halfgcd_split(GEN x, GEN y, GEN p)
     618             : {
     619         165 :   pari_sp av=avma;
     620             :   GEN R, S, V;
     621             :   GEN y1, r, q;
     622         165 :   long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
     623         165 :   if (lgpol(y)<=n) return matid2_FpXM(varn(x));
     624         165 :   R = FpX_halfgcd(RgX_shift_shallow(x,-n),RgX_shift_shallow(y,-n),p);
     625         165 :   V = FpXM_FpX_mul2(R,x,y,p); y1 = gel(V,2);
     626         165 :   if (lgpol(y1)<=n) return gerepilecopy(av, R);
     627         165 :   q = FpX_divrem(gel(V,1), y1, p, &r);
     628         165 :   k = 2*n-degpol(y1);
     629         165 :   S = FpX_halfgcd(RgX_shift_shallow(y1,-k), RgX_shift_shallow(r,-k),p);
     630         165 :   return gerepileupto(av, FpXM_mul2(S,FpX_FpXM_qmul(q,R,p),p));
     631             : }
     632             : 
     633             : /* Return M in GL_2(Fp[X]) such that:
     634             : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
     635             : */
     636             : 
     637             : static GEN
     638         377 : FpX_halfgcd_i(GEN x, GEN y, GEN p)
     639             : {
     640         377 :   if (lg(x)<=FpX_HALFGCD_LIMIT) return FpX_halfgcd_basecase(x,y,p);
     641         165 :   return FpX_halfgcd_split(x,y,p);
     642             : }
     643             : 
     644             : GEN
     645         489 : FpX_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN p)
     646             : {
     647         489 :   pari_sp av = avma;
     648             :   GEN M,q,r;
     649         489 :   if (lgefint(p)==3)
     650             :   {
     651         112 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     652         112 :     M = FlxM_to_ZXM(Flx_halfgcd(x, y, pp));
     653             :   }
     654             :   else
     655             :   {
     656         377 :     if (!signe(x))
     657             :     {
     658           0 :       long v = varn(x);
     659           0 :       retmkmat2(mkcol2(pol_0(v),pol_1(v)),
     660             :                 mkcol2(pol_1(v),pol_0(v)));
     661             :     }
     662         377 :     if (degpol(y)<degpol(x)) return FpX_halfgcd_i(x,y,p);
     663          11 :     q = FpX_divrem(y,x,p,&r);
     664          11 :     M = FpX_halfgcd_i(x,r,p);
     665          11 :     gcoeff(M,1,1) = FpX_sub(gcoeff(M,1,1), FpX_mul(q, gcoeff(M,1,2), p), p);
     666          11 :     gcoeff(M,2,1) = FpX_sub(gcoeff(M,2,1), FpX_mul(q, gcoeff(M,2,2), p), p);
     667             :   }
     668         123 :   return gerepilecopy(av, M);
     669             : }
     670             : 
     671             : static GEN
     672       54395 : FpX_gcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p)
     673             : {
     674       54395 :   pari_sp av = avma, av0=avma;
     675      709764 :   while (signe(b))
     676             :   {
     677             :     GEN c;
     678      601037 :     if (gc_needed(av0,2))
     679             :     {
     680           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_gcd (d = %ld)",degpol(b));
     681           0 :       gerepileall(av0,2, &a,&b);
     682             :     }
     683      601037 :     av = avma; c = FpX_rem(a,b,p); a=b; b=c;
     684             :   }
     685       54332 :   avma = av; return a;
     686             : }
     687             : 
     688             : GEN
     689      449788 : FpX_gcd(GEN x, GEN y, GEN p)
     690             : {
     691      449788 :   pari_sp av = avma;
     692      449788 :   if (lgefint(p)==3)
     693             :   {
     694             :     ulong pp;
     695      395149 :     (void)new_chunk((lg(x) + lg(y)) << 2); /* scratch space */
     696      395149 :     pp = to_Flx(&x, &y, p);
     697      395149 :     x = Flx_gcd(x, y, pp);
     698      395149 :     avma = av; return Flx_to_ZX(x);
     699             :   }
     700       54639 :   x = FpX_red(x, p);
     701       54639 :   y = FpX_red(y, p);
     702       54639 :   if (!signe(x)) return gerepileupto(av, y);
     703      108790 :   while (lg(y)>FpX_GCD_LIMIT)
     704             :   {
     705             :     GEN c;
     706           0 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
     707             :     {
     708           0 :       GEN r = FpX_rem(x, y, p);
     709           0 :       x = y; y = r;
     710             :     }
     711           0 :     c = FpXM_FpX_mul2(FpX_halfgcd(x,y, p), x, y, p);
     712           0 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
     713           0 :     gerepileall(av,2,&x,&y);
     714             :   }
     715       54395 :   return gerepileupto(av, FpX_gcd_basecase(x,y,p));
     716             : }
     717             : 
     718             : /* Return NULL if gcd can be computed else return a factor of p */
     719             : GEN
     720         106 : FpX_gcd_check(GEN x, GEN y, GEN p)
     721             : {
     722         106 :   pari_sp av = avma;
     723             :   GEN a,b,c;
     724             : 
     725         106 :   a = FpX_red(x, p);
     726         106 :   b = FpX_red(y, p);
     727        1158 :   while (signe(b))
     728             :   {
     729         995 :     GEN g = gcdii(p, leading_coeff(b));
     730         995 :     if (!equali1(g)) return gerepileuptoint(av,g);
     731         946 :     c = FpX_rem(a,b,p); a = b; b = c;
     732         946 :     if (gc_needed(av,1))
     733             :     {
     734           0 :       if (DEBUGMEM>1)
     735           0 :         pari_warn(warnmem,"FpX_gcd_check (d = %ld)",degpol(b));
     736           0 :       gerepileall(av,2,&a,&b);
     737             :     }
     738             :   }
     739          57 :   avma = av; return NULL;
     740             : }
     741             : 
     742             : static GEN
     743      255407 : FpX_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
     744             : {
     745      255407 :   pari_sp av=avma;
     746             :   GEN u,v,d,d1,v1;
     747      255407 :   long vx = varn(a);
     748      255407 :   d = a; d1 = b;
     749      255407 :   v = pol_0(vx); v1 = pol_1(vx);
     750     1123248 :   while (signe(d1))
     751             :   {
     752      612434 :     GEN r, q = FpX_divrem(d,d1,p, &r);
     753      612434 :     v = FpX_sub(v,FpX_mul(q,v1,p),p);
     754      612434 :     u=v; v=v1; v1=u;
     755      612434 :     u=r; d=d1; d1=u;
     756      612434 :     if (gc_needed(av,2))
     757             :     {
     758           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
     759           0 :       gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
     760             :     }
     761             :   }
     762      255407 :   if (ptu) *ptu = FpX_div(FpX_sub(d,FpX_mul(b,v,p),p),a,p);
     763      255407 :   *ptv = v; return d;
     764             : }
     765             : 
     766             : static GEN
     767           4 : FpX_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
     768             : {
     769           4 :   pari_sp av=avma;
     770           4 :   GEN u,v,R = matid2_FpXM(varn(x));
     771          12 :   while (lg(y)>FpX_EXTGCD_LIMIT)
     772             :   {
     773             :     GEN M, c;
     774           4 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
     775             :     {
     776           0 :       GEN r, q = FpX_divrem(x, y, p, &r);
     777           0 :       x = y; y = r;
     778           0 :       R = FpX_FpXM_qmul(q, R, p);
     779             :     }
     780           4 :     M = FpX_halfgcd(x,y, p);
     781           4 :     c = FpXM_FpX_mul2(M, x,y, p);
     782           4 :     R = FpXM_mul2(M, R, p);
     783           4 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
     784           4 :     gerepileall(av,3,&x,&y,&R);
     785             :   }
     786           4 :   y = FpX_extgcd_basecase(x,y,p,&u,&v);
     787           4 :   if (ptu) *ptu = FpX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,1),gcoeff(R,2,1),p);
     788           4 :   *ptv = FpX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,2),gcoeff(R,2,2),p);
     789           4 :   return y;
     790             : }
     791             : 
     792             : /* x and y in Z[X], return lift(gcd(x mod p, y mod p)). Set u and v st
     793             :  * ux + vy = gcd (mod p) */
     794             : GEN
     795      380302 : FpX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
     796             : {
     797             :   GEN d;
     798      380302 :   pari_sp ltop=avma;
     799      380302 :   if (lgefint(p)==3)
     800             :   {
     801      124895 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     802      124895 :     d = Flx_extgcd(x,y, pp, ptu,ptv);
     803      124895 :     d = Flx_to_ZX(d);
     804      124895 :     if (ptu) *ptu=Flx_to_ZX(*ptu);
     805      124895 :     *ptv=Flx_to_ZX(*ptv);
     806             :   }
     807             :   else
     808             :   {
     809      255407 :     x = FpX_red(x, p);
     810      255407 :     y = FpX_red(y, p);
     811      255407 :     if (lg(y)>FpX_EXTGCD_LIMIT)
     812           4 :       d = FpX_extgcd_halfgcd(x, y, p, ptu, ptv);
     813             :     else
     814      255403 :       d = FpX_extgcd_basecase(x, y, p, ptu, ptv);
     815             :   }
     816      380302 :   gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
     817      380302 :   return d;
     818             : }
     819             : 
     820             : GEN
     821       13489 : FpX_rescale(GEN P, GEN h, GEN p)
     822             : {
     823       13489 :   long i, l = lg(P);
     824       13489 :   GEN Q = cgetg(l,t_POL), hi = h;
     825       13489 :   Q[l-1] = P[l-1];
     826       61677 :   for (i=l-2; i>=2; i--)
     827             :   {
     828       61677 :     gel(Q,i) = Fp_mul(gel(P,i), hi, p);
     829       61677 :     if (i == 2) break;
     830       48188 :     hi = Fp_mul(hi,h, p);
     831             :   }
     832       13489 :   Q[1] = P[1]; return Q;
     833             : }
     834             : 
     835             : GEN
     836      641053 : FpX_deriv(GEN x, GEN p) { return FpX_red(ZX_deriv(x), p); }
     837             : 
     838             : int
     839        2534 : FpX_is_squarefree(GEN f, GEN p)
     840             : {
     841        2534 :   pari_sp av = avma;
     842        2534 :   GEN z = FpX_gcd(f,FpX_deriv(f,p),p);
     843        2534 :   avma = av;
     844        2534 :   return degpol(z)==0;
     845             : }
     846             : 
     847             : GEN
     848       19024 : random_FpX(long d1, long v, GEN p)
     849             : {
     850       19024 :   long i, d = d1+2;
     851       19024 :   GEN y = cgetg(d,t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     852       19024 :   for (i=2; i<d; i++) gel(y,i) = randomi(p);
     853       19024 :   return FpX_renormalize(y,d);
     854             : }
     855             : 
     856             : GEN
     857         860 : FpX_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN p)
     858             : {
     859         860 :   long i, l = minss(lg(x), lg(y));
     860             :   pari_sp av;
     861             :   GEN c;
     862         860 :   if (l == 2) return gen_0;
     863         860 :   av = avma; c = mulii(gel(x,2),gel(y,2));
     864         860 :   for (i=3; i<l; i++) c = addii(c, mulii(gel(x,i),gel(y,i)));
     865         860 :   return gerepileuptoint(av, modii(c,p));
     866             : }
     867             : 
     868             : /* Evaluation in Fp
     869             :  * x a ZX and y an Fp, return x(y) mod p
     870             :  *
     871             :  * If p is very large (several longs) and x has small coefficients(<<p),
     872             :  * then Brent & Kung algorithm is faster. */
     873             : GEN
     874      410260 : FpX_eval(GEN x,GEN y,GEN p)
     875             : {
     876             :   pari_sp av;
     877             :   GEN p1,r,res;
     878      410260 :   long j, i=lg(x)-1;
     879      410260 :   if (i<=2 || !signe(y))
     880      180369 :     return (i==1)? gen_0: modii(gel(x,2),p);
     881      229891 :   res=cgeti(lgefint(p));
     882      229891 :   av=avma; p1=gel(x,i);
     883             :   /* specific attention to sparse polynomials (see poleval)*/
     884             :   /*You've guessed it! It's a copy-paste(tm)*/
     885     1110659 :   for (i--; i>=2; i=j-1)
     886             :   {
     887     1356317 :     for (j=i; !signe(gel(x,j)); j--)
     888      475549 :       if (j==2)
     889             :       {
     890       30153 :         if (i!=j) y = Fp_powu(y,i-j+1,p);
     891       30153 :         p1=mulii(p1,y);
     892       30153 :         goto fppoleval;/*sorry break(2) no implemented*/
     893             :       }
     894      880768 :     r = (i==j)? y: Fp_powu(y,i-j+1,p);
     895      880768 :     p1 = Fp_addmul(gel(x,j), p1, r, p);
     896      880768 :     if ((i & 7) == 0) { affii(p1, res); p1 = res; avma = av; }
     897             :   }
     898             :  fppoleval:
     899      229891 :   modiiz(p1,p,res);
     900      229891 :   avma = av; return res;
     901             : }
     902             : 
     903             : /* Tz=Tx*Ty where Tx and Ty coprime
     904             :  * return lift(chinese(Mod(x*Mod(1,p),Tx*Mod(1,p)),Mod(y*Mod(1,p),Ty*Mod(1,p))))
     905             :  * if Tz is NULL it is computed
     906             :  * As we do not return it, and the caller will frequently need it,
     907             :  * it must compute it and pass it.
     908             :  */
     909             : GEN
     910         980 : FpX_chinese_coprime(GEN x,GEN y,GEN Tx,GEN Ty,GEN Tz,GEN p)
     911             : {
     912         980 :   pari_sp av = avma;
     913             :   GEN ax,p1;
     914         980 :   ax = FpX_mul(FpXQ_inv(Tx,Ty,p), Tx,p);
     915         980 :   p1 = FpX_mul(ax, FpX_sub(y,x,p),p);
     916         980 :   p1 = FpX_add(x,p1,p);
     917         980 :   if (!Tz) Tz=FpX_mul(Tx,Ty,p);
     918         980 :   p1 = FpX_rem(p1,Tz,p);
     919         980 :   return gerepileupto(av,p1);
     920             : }
     921             : 
     922             : /* Res(A,B) = Res(B,R) * lc(B)^(a-r) * (-1)^(ab), with R=A%B, a=deg(A) ...*/
     923             : GEN
     924        5845 : FpX_resultant(GEN a, GEN b, GEN p)
     925             : {
     926             :   long da,db,dc;
     927             :   pari_sp av;
     928        5845 :   GEN c,lb, res = gen_1;
     929             : 
     930        5845 :   if (!signe(a) || !signe(b)) return gen_0;
     931        5845 :   if (lgefint(p) == 3)
     932             :   {
     933        2387 :     pari_sp av = avma;
     934        2387 :     ulong pp = to_Flx(&a, &b, p);
     935        2387 :     long r = Flx_resultant(a, b, pp);
     936        2387 :     avma = av;
     937        2387 :     return utoi(r);
     938             :   }
     939             : 
     940        3458 :   da = degpol(a);
     941        3458 :   db = degpol(b);
     942        3458 :   if (db > da)
     943             :   {
     944           0 :     swapspec(a,b, da,db);
     945           0 :     if (both_odd(da,db)) res = subii(p, res);
     946             :   }
     947        3458 :   if (!da) return gen_1; /* = res * a[2] ^ db, since 0 <= db <= da = 0 */
     948        3458 :   av = avma;
     949       11623 :   while (db)
     950             :   {
     951        4707 :     lb = gel(b,db+2);
     952        4707 :     c = FpX_rem(a,b, p);
     953        4707 :     a = b; b = c; dc = degpol(c);
     954        4707 :     if (dc < 0) { avma = av; return gen_0; }
     955             : 
     956        4707 :     if (both_odd(da,db)) res = subii(p, res);
     957        4707 :     if (!equali1(lb)) res = Fp_mul(res, Fp_powu(lb, da - dc, p), p);
     958        4707 :     if (gc_needed(av,2))
     959             :     {
     960           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_resultant (da = %ld)",da);
     961           0 :       gerepileall(av,3, &a,&b,&res);
     962             :     }
     963        4707 :     da = db; /* = degpol(a) */
     964        4707 :     db = dc; /* = degpol(b) */
     965             :   }
     966        3458 :   res = Fp_mul(res, Fp_powu(gel(b,2), da, p), p);
     967        3458 :   return gerepileuptoint(av, res);
     968             : }
     969             : 
     970             : /* disc P = (-1)^(n(n-1)/2) lc(P)^(n - deg P' - 2) Res(P,P'), n = deg P */
     971             : GEN
     972          28 : FpX_disc(GEN P, GEN p)
     973             : {
     974          28 :   pari_sp av = avma;
     975          28 :   GEN L, dP = FpX_deriv(P,p), D = FpX_resultant(P, dP, p);
     976             :   long dd;
     977          28 :   if (!signe(D)) return gen_0;
     978          21 :   dd = degpol(P) - 2 - degpol(dP); /* >= -1; > -1 iff p | deg(P) */
     979          21 :   L = leading_coeff(P);
     980          21 :   if (dd && !equali1(L))
     981           7 :     D = (dd == -1)? Fp_div(D,L,p): Fp_mul(D, Fp_powu(L, dd, p), p);
     982          21 :   if (degpol(P) & 2) D = Fp_neg(D ,p);
     983          21 :   return gerepileuptoint(av, D);
     984             : }
     985             : 
     986             : GEN
     987       23308 : FpXV_prod(GEN V, GEN p)
     988             : {
     989             :   struct _FpXQ D;
     990       23308 :   D.p = p;
     991       23308 :   return gen_product(V, (void *)&D, &_FpX_mul);
     992             : }
     993             : 
     994             : GEN
     995        6132 : FpV_roots_to_pol(GEN V, GEN p, long v)
     996             : {
     997        6132 :   pari_sp ltop=avma;
     998             :   long i;
     999        6132 :   GEN g=cgetg(lg(V),t_VEC);
    1000       46046 :   for(i=1;i<lg(V);i++)
    1001       39914 :     gel(g,i) = deg1pol_shallow(gen_1,modii(negi(gel(V,i)),p),v);
    1002        6132 :   return gerepileupto(ltop,FpXV_prod(g,p));
    1003             : }
    1004             : 
    1005             : /* invert all elements of x mod p using Montgomery's multi-inverse trick.
    1006             :  * Not stack-clean. */
    1007             : GEN
    1008        4867 : FpV_inv(GEN x, GEN p)
    1009             : {
    1010        4867 :   long i, lx = lg(x);
    1011        4867 :   GEN u, y = cgetg(lx, t_VEC);
    1012             : 
    1013        4867 :   gel(y,1) = gel(x,1);
    1014        4867 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fp_mul(gel(y,i-1), gel(x,i), p);
    1015             : 
    1016        4867 :   u = Fp_inv(gel(y,--i), p);
    1017      334588 :   for ( ; i > 1; i--)
    1018             :   {
    1019      329721 :     gel(y,i) = Fp_mul(u, gel(y,i-1), p);
    1020      329721 :     u = Fp_mul(u, gel(x,i), p); /* u = 1 / (x[1] ... x[i-1]) */
    1021             :   }
    1022        4867 :   gel(y,1) = u; return y;
    1023             : }
    1024             : GEN
    1025           0 : FqV_inv(GEN x, GEN T, GEN p)
    1026             : {
    1027           0 :   long i, lx = lg(x);
    1028           0 :   GEN u, y = cgetg(lx, t_VEC);
    1029             : 
    1030           0 :   gel(y,1) = gel(x,1);
    1031           0 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fq_mul(gel(y,i-1), gel(x,i), T,p);
    1032             : 
    1033           0 :   u = Fq_inv(gel(y,--i), T,p);
    1034           0 :   for ( ; i > 1; i--)
    1035             :   {
    1036           0 :     gel(y,i) = Fq_mul(u, gel(y,i-1), T,p);
    1037           0 :     u = Fq_mul(u, gel(x,i), T,p); /* u = 1 / (x[1] ... x[i-1]) */
    1038             :   }
    1039           0 :   gel(y,1) = u; return y;
    1040             : }
    1041             : 
    1042             : /***********************************************************************/
    1043             : /**                                                                   **/
    1044             : /**                      Barrett reduction                            **/
    1045             : /**                                                                   **/
    1046             : /***********************************************************************/
    1047             : 
    1048             : static GEN
    1049        1453 : FpX_invBarrett_basecase(GEN T, GEN p)
    1050             : {
    1051        1453 :   long i, l=lg(T)-1, lr = l-1, k;
    1052        1453 :   GEN r=cgetg(lr, t_POL); r[1]=T[1];
    1053        1453 :   gel(r,2) = gen_1;
    1054       84191 :   for (i=3; i<lr; i++)
    1055             :   {
    1056       82738 :     pari_sp av = avma;
    1057       82738 :     GEN u = gel(T,l-i+2);
    1058     2645790 :     for (k=3; k<i; k++)
    1059     2563052 :       u = addii(u, mulii(gel(T,l-i+k), gel(r,k)));
    1060       82738 :     gel(r,i) = gerepileupto(av, modii(negi(u), p));
    1061             :   }
    1062        1453 :   return FpX_renormalize(r,lr);
    1063             : }
    1064             : 
    1065             : /* Return new lgpol */
    1066             : static long
    1067      225234 : ZX_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
    1068             : {
    1069             :   long i;
    1070      249214 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
    1071      249213 :     if (signe(gel(x,i))) break;
    1072      225234 :   return i+1;
    1073             : }
    1074             : 
    1075             : INLINE GEN
    1076      202980 : FpX_recipspec(GEN x, long l, long n)
    1077             : {
    1078      202980 :   return RgX_recipspec_shallow(x, l, n);
    1079             : }
    1080             : 
    1081             : static GEN
    1082        1138 : FpX_invBarrett_Newton(GEN T, GEN p)
    1083             : {
    1084        1138 :   pari_sp av = avma;
    1085        1138 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(T), i, lQ;
    1086        1138 :   GEN q, y, z, x = cgetg(l+2, t_POL) + 2;
    1087        1138 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
    1088        1138 :   for (i=0;i<l;i++) gel(x,i) = gen_0;
    1089        1138 :   q = FpX_recipspec(T+2,l+1,l+1); lQ = lgpol(q); q+=2;
    1090             :   /* We work on _spec_ FpX's, all the l[xzq] below are lgpol's */
    1091             : 
    1092             :   /* initialize */
    1093        1138 :   gel(x,0) = Fp_inv(gel(q,0), p);
    1094        1138 :   if (lQ>1) gel(q,1) = Fp_red(gel(q,1), p);
    1095        1138 :   if (lQ>1 && signe(gel(q,1)))
    1096        1096 :   {
    1097        1087 :     GEN u = gel(q, 1);
    1098        1087 :     if (!equali1(gel(x,0))) u = Fp_mul(u, Fp_sqr(gel(x,0), p), p);
    1099        1087 :     gel(x,1) = Fp_neg(u, p); lx = 2;
    1100             :   }
    1101             :   else
    1102          51 :     lx = 1;
    1103        1147 :   nold = 1;
    1104       10319 :   for (; mask > 1; )
    1105             :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
    1106        8034 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
    1107             : 
    1108        8034 :     if (mask & 1) nnew--;
    1109        8034 :     mask >>= 1;
    1110             : 
    1111        8034 :     lnew = nnew + 1;
    1112        8034 :     lq = ZX_lgrenormalizespec(q, minss(lQ,lnew));
    1113        8034 :     z = FpX_mulspec(x, q, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
    1114        8036 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    1115        8036 :     z += 2;
    1116             :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    1117        8036 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (signe(gel(z,i))) break;
    1118        8036 :     nold = nnew;
    1119        8036 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    1120             : 
    1121             :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    1122        7813 :     lz = ZX_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    1123        7813 :     z = FpX_mulspec(x, z+i, p, lx, lz); /* FIXME: low product */
    1124        7813 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    1125        7813 :     if (lz > lnew-i) lz = ZX_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    1126             : 
    1127        7813 :     lx = lz+ i;
    1128        7813 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    1129        7813 :     for (i = 0; i < lz; i++) gel(y,i) = Fp_neg(gel(z,i), p);
    1130             :   }
    1131        1138 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = T[1];
    1132        1138 :   return gerepilecopy(av, x);
    1133             : }
    1134             : 
    1135             : /* 1/polrecip(T)+O(x^(deg(T)-1)) */
    1136             : GEN
    1137        2623 : FpX_invBarrett(GEN T, GEN p)
    1138             : {
    1139        2623 :   pari_sp ltop = avma;
    1140        2623 :   long l = lg(T);
    1141             :   GEN r;
    1142        2623 :   if (l<5) return pol_0(varn(T));
    1143        2591 :   if (l<=FpX_INVBARRETT_LIMIT)
    1144             :   {
    1145        1453 :     GEN c = gel(T,l-1), ci=gen_1;
    1146        1453 :     if (!equali1(c))
    1147             :     {
    1148           0 :       ci = Fp_inv(c, p);
    1149           0 :       T = FpX_Fp_mul(T, ci, p);
    1150           0 :       r = FpX_invBarrett_basecase(T, p);
    1151           0 :       r = FpX_Fp_mul(r, ci, p);
    1152             :     } else
    1153        1453 :       r = FpX_invBarrett_basecase(T, p);
    1154             :   }
    1155             :   else
    1156        1138 :     r = FpX_invBarrett_Newton(T, p);
    1157        2591 :   return gerepileupto(ltop, r);
    1158             : }
    1159             : 
    1160             : GEN
    1161      384880 : FpX_get_red(GEN T, GEN p)
    1162             : {
    1163      384880 :   if (typ(T)==t_POL && lg(T)>FpX_BARRETT_LIMIT)
    1164        2310 :     retmkvec2(FpX_invBarrett(T,p),T);
    1165      382570 :   return T;
    1166             : }
    1167             : 
    1168             : /* Compute x mod T where 2 <= degpol(T) <= l+1 <= 2*(degpol(T)-1)
    1169             :  * and mg is the Barrett inverse of T. */
    1170             : static GEN
    1171      100813 : FpX_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN T, GEN p, GEN *pr)
    1172             : {
    1173             :   GEN q, r;
    1174      100813 :   long lt = degpol(T); /*We discard the leading term*/
    1175             :   long ld, lm, lT, lmg;
    1176      100813 :   ld = l-lt;
    1177      100813 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    1178      100813 :   lT  = ZX_lgrenormalizespec(T+2,lt);
    1179      100813 :   lmg = ZX_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    1180      100813 :   q = FpX_recipspec(x+lt,ld,ld);              /* q = rec(x)     lq<=ld*/
    1181      100813 :   q = FpX_mulspec(q+2,mg+2,p,lgpol(q),lmg);    /* q = rec(x) * mg lq<=ld+lm*/
    1182      100812 :   q = FpX_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld);/* q = rec (rec(x) * mg) lq<=ld*/
    1183      100812 :   if (!pr) return q;
    1184      100812 :   r = FpX_mulspec(q+2,T+2,p,lgpol(q),lT);      /* r = q*pol        lr<=ld+lt*/
    1185      100813 :   r = FpX_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - r   lr<=lt */
    1186      100813 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
    1187         554 :   *pr = r; return q;
    1188             : }
    1189             : 
    1190             : static GEN
    1191      100445 : FpX_divrem_Barrett_noGC(GEN x, GEN mg, GEN T, GEN p, GEN *pr)
    1192             : {
    1193      100445 :   GEN q = NULL, r = FpX_red(x, p);
    1194      100445 :   long l = lgpol(r), lt = degpol(T), lm = 2*lt-1;
    1195             :   long i;
    1196      100445 :   if (l <= lt)
    1197             :   {
    1198           0 :     if (pr == ONLY_REM) return r;
    1199           0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(x)? NULL: pol_0(varn(x));
    1200           0 :     if (pr) *pr = r;
    1201           0 :     return pol_0(varn(T));
    1202             :   }
    1203      100445 :   if (lt <= 1)
    1204          32 :     return FpX_divrem_basecase(r,T,p,pr);
    1205      100413 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
    1206             :   {
    1207         120 :     q = cgetg(l-lt+2, t_POL);
    1208         120 :     for (i=0;i<l-lt;i++) gel(q+2,i) = gen_0;
    1209             :   }
    1210      201226 :   while (l>lm)
    1211             :   {
    1212         400 :     GEN zr, zq = FpX_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,T,p,&zr);
    1213         400 :     long lz = lgpol(zr);
    1214         400 :     if (pr != ONLY_REM)
    1215             :     {
    1216         238 :       long lq = lgpol(zq);
    1217         238 :       for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2+l-lm,i) = gel(zq,2+i);
    1218             :     }
    1219         400 :     for(i=0; i<lz; i++) gel(r+2+l-lm,i) = gel(zr,2+i);
    1220         400 :     l = l-lm+lz;
    1221             :   }
    1222      100413 :   if (pr != ONLY_REM)
    1223             :   {
    1224         154 :     if (l > lt)
    1225             :     {
    1226         154 :       GEN zq = FpX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p,&r);
    1227         154 :       if (!q) q = zq;
    1228             :       else
    1229             :       {
    1230         120 :         long lq = lgpol(zq);
    1231         120 :         for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2,i) = gel(zq,2+i);
    1232             :       }
    1233             :     }
    1234             :     else
    1235           0 :       r = FpX_renormalize(r, l+2);
    1236             :   }
    1237             :   else
    1238             :   {
    1239      100259 :     if (l > lt)
    1240      100259 :       r = FpX_divrem_Barrettspec(r+2, l, mg, T, p, ONLY_REM);
    1241             :     else
    1242           0 :       r = FpX_renormalize(r, l+2);
    1243      100259 :     r[1] = x[1]; return FpX_renormalize(r, lg(r));
    1244             :   }
    1245         154 :   if (pr) { r[1] = x[1]; r = FpX_renormalize(r, lg(r)); }
    1246         154 :   q[1] = x[1]; q = FpX_renormalize(q, lg(q));
    1247         154 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: q;
    1248         154 :   if (pr) *pr = r;
    1249         154 :   return q;
    1250             : }
    1251             : 
    1252             : GEN
    1253     3921221 : FpX_divrem(GEN x, GEN T, GEN p, GEN *pr)
    1254             : {
    1255     3921221 :   GEN B, y = get_FpX_red(T, &B);
    1256     3921221 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1257     3921221 :   if (pr==ONLY_REM) return FpX_rem(x, y, p);
    1258     3921221 :   if (!B && d+3 < FpX_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
    1259     3920248 :     return FpX_divrem_basecase(x,y,p,pr);
    1260         973 :   else if (lgefint(p)==3)
    1261             :   {
    1262         791 :     pari_sp av = avma;
    1263         791 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1264         791 :     GEN z = Flx_divrem(x, T, pp, pr);
    1265         791 :     if (!z) return NULL;
    1266         791 :     if (!pr || pr == ONLY_DIVIDES)
    1267           8 :       return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
    1268         783 :     z = Flx_to_ZX(z);
    1269         783 :     *pr = Flx_to_ZX(*pr);
    1270         783 :     gerepileall(av, 2, &z, pr);
    1271         783 :     return z;
    1272             :   } else
    1273             :   {
    1274         182 :     pari_sp av=avma;
    1275         182 :     GEN mg = B? B: FpX_invBarrett(y, p);
    1276         182 :     GEN q1 = FpX_divrem_Barrett_noGC(x,mg,y,p,pr);
    1277         182 :     if (!q1) {avma=av; return NULL;}
    1278         182 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepilecopy(av, q1);
    1279         182 :     gerepileall(av,2,&q1,pr);
    1280         182 :     return q1;
    1281             :   }
    1282             : }
    1283             : 
    1284             : GEN
    1285    63316688 : FpX_rem(GEN x, GEN T, GEN p)
    1286             : {
    1287    63316688 :   GEN B, y = get_FpX_red(T, &B);
    1288    63316687 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1289    63316688 :   if (d < 0) return FpX_red(x,p);
    1290    59716330 :   if (!B && d+3 < FpX_REM_BARRETT_LIMIT)
    1291    59598518 :     return FpX_divrem_basecase(x,y,p,ONLY_REM);
    1292      117812 :   else if (lgefint(p)==3)
    1293             :   {
    1294       17549 :     pari_sp av = avma;
    1295       17549 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1296       17549 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, Flx_rem(x, T, pp)));
    1297             :   } else
    1298             :   {
    1299      100263 :     pari_sp av = avma;
    1300      100263 :     GEN mg = B? B: FpX_invBarrett(y, p);
    1301      100263 :     return gerepileupto(av, FpX_divrem_Barrett_noGC(x, mg, y, p, ONLY_REM));
    1302             :   }
    1303             : }
    1304             : 
    1305             : static GEN
    1306        2444 : FpV_producttree(GEN xa, GEN s, GEN p, long vs)
    1307             : {
    1308        2444 :   long n = lg(xa)-1;
    1309        2444 :   long m = n==1 ? 1: expu(n-1)+1;
    1310        2444 :   long i, j, k, ls = lg(s);
    1311        2444 :   GEN T = cgetg(m+1, t_VEC);
    1312        2444 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    1313       17391 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    1314       29894 :     gel(t, j) = s[j] == 1 ?
    1315       25540 :              deg1pol(gen_1, Fp_neg(gel(xa,k), p), vs):
    1316       42372 :              deg2pol_shallow(gen_1,
    1317       21186 :                Fp_neg(Fp_add(gel(xa,k), gel(xa,k+1), p), p),
    1318       21186 :                Fp_mul(gel(xa,k), gel(xa,k+1), p), vs);
    1319        2444 :   gel(T,1) = t;
    1320        7030 :   for (i=2; i<=m; i++)
    1321             :   {
    1322        4586 :     GEN u = gel(T, i-1);
    1323        4586 :     long n = lg(u)-1;
    1324        4586 :     GEN t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    1325       17089 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    1326       12503 :       gel(t, j) = FpX_mul(gel(u, k), gel(u, k+1), p);
    1327        4586 :     gel(T, i) = t;
    1328             :   }
    1329        2444 :   return T;
    1330             : }
    1331             : 
    1332             : static GEN
    1333        2444 : FpX_FpV_multieval_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, GEN p)
    1334             : {
    1335        2444 :   pari_sp av = avma;
    1336             :   long i,j,k;
    1337        2444 :   long m = lg(T)-1;
    1338             :   GEN t;
    1339        2444 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    1340        2444 :   gel(Tp, m) = mkvec(P);
    1341        7030 :   for (i=m-1; i>=1; i--)
    1342             :   {
    1343        4586 :     GEN u = gel(T, i);
    1344        4586 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    1345        4586 :     long n = lg(u)-1;
    1346        4586 :     t = cgetg(n+1, t_VEC);
    1347       17089 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    1348             :     {
    1349       12503 :       gel(t, k)   = FpX_rem(gel(v, j), gel(u, k), p);
    1350       12503 :       gel(t, k+1) = FpX_rem(gel(v, j), gel(u, k+1), p);
    1351             :     }
    1352        4586 :     gel(Tp, i) = t;
    1353             :   }
    1354             :   {
    1355        2444 :     GEN R = cgetg(lg(xa), t_VEC);
    1356        2444 :     GEN u = gel(T, i+1);
    1357        2444 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    1358        2444 :     long n = lg(u)-1;
    1359       17391 :     for (j=1, k=1; j<=n; j++)
    1360             :     {
    1361       14947 :       long c, d = degpol(gel(u,j));
    1362       40487 :       for (c=1; c<=d; c++, k++)
    1363       25540 :         gel(R,k) = FpX_eval(gel(v, j), gel(xa,k), p);
    1364             :     }
    1365        2444 :     return gerepileupto(av, R);
    1366             :   }
    1367             : }
    1368             : 
    1369             : static GEN
    1370           8 : FpVV_polint_tree(GEN T, GEN R, GEN s, GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
    1371             : {
    1372           8 :   pari_sp av = avma;
    1373           8 :   long m = lg(T)-1;
    1374           8 :   long i, j, k, ls = lg(s);
    1375           8 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    1376           8 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    1377         122 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    1378         114 :     if (s[j]==2)
    1379             :     {
    1380          23 :       GEN a = Fp_mul(gel(ya,k), gel(R,k), p);
    1381          23 :       GEN b = Fp_mul(gel(ya,k+1), gel(R,k+1), p);
    1382          69 :       gel(t, j) = deg1pol(Fp_add(a, b, p),
    1383          23 :               Fp_neg(Fp_add(Fp_mul(gel(xa,k), b, p ),
    1384          23 :               Fp_mul(gel(xa,k+1), a, p), p), p), vs);
    1385             :     }
    1386             :     else
    1387          91 :       gel(t, j) = scalarpol(Fp_mul(gel(ya,k), gel(R,k), p), vs);
    1388           8 :   gel(Tp, 1) = t;
    1389          37 :   for (i=2; i<=m; i++)
    1390             :   {
    1391          29 :     GEN u = gel(T, i-1);
    1392          29 :     GEN t = cgetg(lg(gel(T,i)), t_VEC);
    1393          29 :     GEN v = gel(Tp, i-1);
    1394          29 :     long n = lg(v)-1;
    1395         135 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    1396         318 :       gel(t, j) = FpX_add(ZX_mul(gel(u, k), gel(v, k+1)),
    1397         212 :                           ZX_mul(gel(u, k+1), gel(v, k)), p);
    1398          29 :     gel(Tp, i) = t;
    1399             :   }
    1400           8 :   return gerepilecopy(av, gmael(Tp,m,1));
    1401             : }
    1402             : 
    1403             : GEN
    1404           0 : FpX_FpV_multieval(GEN P, GEN xa, GEN p)
    1405             : {
    1406           0 :   pari_sp av = avma;
    1407           0 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    1408           0 :   GEN T = FpV_producttree(xa, s, p, varn(P));
    1409           0 :   return gerepileupto(av, FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p));
    1410             : }
    1411             : 
    1412             : GEN
    1413           8 : FpV_polint(GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
    1414             : {
    1415           8 :   pari_sp av = avma;
    1416           8 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    1417           8 :   GEN T = FpV_producttree(xa, s, p, vs);
    1418           8 :   long m = lg(T)-1;
    1419           8 :   GEN P = FpX_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    1420           8 :   GEN R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    1421           8 :   return gerepileupto(av, FpVV_polint_tree(T, R, s, xa, ya, p, vs));
    1422             : }
    1423             : 
    1424             : GEN
    1425           0 : FpV_FpM_polint(GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
    1426             : {
    1427           0 :   pari_sp av = avma;
    1428           0 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    1429           0 :   GEN T = FpV_producttree(xa, s, p, vs);
    1430           0 :   long i, m = lg(T)-1, l = lg(ya)-1;
    1431           0 :   GEN P = FpX_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    1432           0 :   GEN R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    1433           0 :   GEN M = cgetg(l+1, t_VEC);
    1434           0 :   for (i=1; i<=l; i++)
    1435           0 :     gel(M,i) = FpVV_polint_tree(T, R, s, xa, gel(ya,i), p, vs);
    1436           0 :   return gerepileupto(av, M);
    1437             : }
    1438             : 
    1439             : GEN
    1440        2436 : FpV_invVandermonde(GEN L, GEN den, GEN p)
    1441             : {
    1442        2436 :   pari_sp av = avma;
    1443        2436 :   long i, n = lg(L);
    1444             :   GEN M, R;
    1445        2436 :   GEN s = producttree_scheme(n-1);
    1446        2436 :   GEN tree = FpV_producttree(L, s, p, 0);
    1447        2436 :   long m = lg(tree)-1;
    1448        2436 :   GEN T = gmael(tree, m, 1);
    1449        2436 :   R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(FpX_deriv(T, p), L, tree, p), p);
    1450        2436 :   if (den) R = FpC_Fp_mul(R, den, p);
    1451        2436 :   M = cgetg(n, t_MAT);
    1452       27839 :   for (i = 1; i < n; i++)
    1453             :   {
    1454       25403 :     GEN P = FpX_Fp_mul(FpX_div_by_X_x(T, gel(L,i), p, NULL), gel(R,i), p);
    1455       25403 :     gel(M,i) = RgX_to_RgC(P, n-1);
    1456             :   }
    1457        2436 :   return gerepilecopy(av, M);
    1458             : }
    1459             : 
    1460             : /***********************************************************************/
    1461             : /**                                                                   **/
    1462             : /**                              FpXQ                                 **/
    1463             : /**                                                                   **/
    1464             : /***********************************************************************/
    1465             : 
    1466             : /* FpXQ are elements of Fp[X]/(T), represented by FpX*/
    1467             : 
    1468             : GEN
    1469     3432200 : FpXQ_red(GEN x, GEN T, GEN p)
    1470             : {
    1471     3432200 :   GEN z = FpX_red(x,p);
    1472     3432200 :   return FpX_rem(z, T,p);
    1473             : }
    1474             : 
    1475             : GEN
    1476    40188371 : FpXQ_mul(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p)
    1477             : {
    1478    40188371 :   GEN z = FpX_mul(x,y,p);
    1479    40188373 :   return FpX_rem(z, T, p);
    1480             : }
    1481             : 
    1482             : GEN
    1483     3604804 : FpXQ_sqr(GEN x, GEN T, GEN p)
    1484             : {
    1485     3604804 :   GEN z = FpX_sqr(x,p);
    1486     3604804 :   return FpX_rem(z, T, p);
    1487             : }
    1488             : 
    1489             : /* Inverse of x in Z/pZ[X]/(pol) or NULL if inverse doesn't exist
    1490             :  * return lift(1 / (x mod (p,pol))) */
    1491             : GEN
    1492      300740 : FpXQ_invsafe(GEN x, GEN y, GEN p)
    1493             : {
    1494      300740 :   GEN V, z = FpX_extgcd(get_FpX_mod(y), x, p, NULL, &V);
    1495      300740 :   if (degpol(z)) return NULL;
    1496      300740 :   z = Fp_invsafe(gel(z,2), p);
    1497      300740 :   if (!z) return NULL;
    1498      300740 :   return FpX_Fp_mul(V, z, p);
    1499             : }
    1500             : 
    1501             : GEN
    1502      300719 : FpXQ_inv(GEN x,GEN T,GEN p)
    1503             : {
    1504      300719 :   pari_sp av = avma;
    1505      300719 :   GEN U = FpXQ_invsafe(x, T, p);
    1506      300719 :   if (!U) pari_err_INV("FpXQ_inv",x);
    1507      300719 :   return gerepileupto(av, U);
    1508             : }
    1509             : 
    1510             : GEN
    1511      227548 : FpXQ_div(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p)
    1512             : {
    1513      227548 :   pari_sp av = avma;
    1514      227548 :   return gerepileupto(av, FpXQ_mul(x,FpXQ_inv(y,T,p),T,p));
    1515             : }
    1516             : 
    1517             : static GEN
    1518     1089075 : _FpXQ_add(void *data, GEN x, GEN y)
    1519             : {
    1520             :   (void) data;
    1521     1089075 :   return ZX_add(x, y);
    1522             : }
    1523             : static GEN
    1524       57554 : _FpXQ_sub(void *data, GEN x, GEN y)
    1525             : {
    1526             :   (void) data;
    1527       57554 :   return ZX_sub(x, y);
    1528             : }
    1529             : static GEN
    1530     1222845 : _FpXQ_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x)
    1531             : {
    1532             :   (void) data;
    1533     1222845 :   return ZX_Z_mul(x, gel(P,a+2));
    1534             : }
    1535             : static GEN
    1536     3138162 : _FpXQ_sqr(void *data, GEN x)
    1537             : {
    1538     3138162 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1539     3138162 :   return FpXQ_sqr(x, D->T, D->p);
    1540             : }
    1541             : static GEN
    1542      895319 : _FpXQ_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    1543             : {
    1544      895319 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1545      895319 :   return FpXQ_mul(x,y, D->T, D->p);
    1546             : }
    1547             : static GEN
    1548        3556 : _FpXQ_zero(void *data)
    1549             : {
    1550        3556 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1551        3556 :   return pol_0(get_FpX_var(D->T));
    1552             : }
    1553             : static GEN
    1554      320965 : _FpXQ_one(void *data)
    1555             : {
    1556      320965 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1557      320965 :   return pol_1(get_FpX_var(D->T));
    1558             : }
    1559             : static GEN
    1560      369674 : _FpXQ_red(void *data, GEN x)
    1561             : {
    1562      369674 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1563      369674 :   return FpX_red(x,D->p);
    1564             : }
    1565             : 
    1566             : static struct bb_algebra FpXQ_algebra = { _FpXQ_red, _FpXQ_add, _FpXQ_sub,
    1567             :        _FpXQ_mul, _FpXQ_sqr, _FpXQ_one, _FpXQ_zero };
    1568             : 
    1569             : const struct bb_algebra *
    1570       13559 : get_FpXQ_algebra(void **E, GEN T, GEN p)
    1571             : {
    1572       13559 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FpXQ));
    1573       13559 :   struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) z;
    1574       13559 :   e->T = FpX_get_red(T, p);
    1575       13559 :   e->p  = p; *E = (void*)e;
    1576       13559 :   return &FpXQ_algebra;
    1577             : }
    1578             : 
    1579             : static struct bb_algebra FpX_algebra = { _FpXQ_red, _FpXQ_add, _FpXQ_sub,
    1580             :        _FpX_mul, _FpX_sqr, _FpXQ_one, _FpXQ_zero };
    1581             : 
    1582             : const struct bb_algebra *
    1583           0 : get_FpX_algebra(void **E, GEN p, long v)
    1584             : {
    1585           0 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FpXQ));
    1586           0 :   struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) z;
    1587           0 :   e->T = pol_x(v);
    1588           0 :   e->p  = p; *E = (void*)e;
    1589           0 :   return &FpX_algebra;
    1590             : }
    1591             : 
    1592             : /* x,pol in Z[X], p in Z, n in Z, compute lift(x^n mod (p, pol)) */
    1593             : GEN
    1594      518403 : FpXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN T, GEN p)
    1595             : {
    1596             :   struct _FpXQ D;
    1597             :   pari_sp av;
    1598      518403 :   long s = signe(n);
    1599             :   GEN y;
    1600      518403 :   if (!s) return pol_1(varn(x));
    1601      516565 :   if (is_pm1(n)) /* +/- 1 */
    1602        9564 :     return (s < 0)? FpXQ_inv(x,T,p): FpXQ_red(x,T,p);
    1603      507001 :   av = avma;
    1604      507001 :   if (!is_bigint(p))
    1605             :   {
    1606      388669 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1607      388669 :     y = Flxq_pow(x, n, T, pp);
    1608      388669 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, y));
    1609             :   }
    1610      118332 :   if (s < 0) x = FpXQ_inv(x,T,p);
    1611      118332 :   D.p = p; D.T = FpX_get_red(T,p);
    1612      118332 :   y = gen_pow(x, n, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul);
    1613      118332 :   return gerepileupto(av, y);
    1614             : }
    1615             : 
    1616             : GEN /*Assume n is very small*/
    1617       66509 : FpXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    1618             : {
    1619             :   struct _FpXQ D;
    1620             :   pari_sp av;
    1621             :   GEN y;
    1622       66509 :   if (!n) return pol_1(varn(x));
    1623       66509 :   if (n==1) return FpXQ_red(x,T,p);
    1624       36122 :   av = avma;
    1625       36122 :   if (!is_bigint(p))
    1626             :   {
    1627       34887 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1628       34887 :     y = Flxq_powu(x, n, T, pp);
    1629       34887 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, y));
    1630             :   }
    1631        1235 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    1632        1235 :   y = gen_powu(x, n, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul);
    1633        1235 :   return gerepileupto(av, y);
    1634             : }
    1635             : 
    1636             : /* generates the list of powers of x of degree 0,1,2,...,l*/
    1637             : GEN
    1638      184524 : FpXQ_powers(GEN x, long l, GEN T, GEN p)
    1639             : {
    1640             :   struct _FpXQ D;
    1641             :   int use_sqr;
    1642      184524 :   if (l>2 && lgefint(p) == 3) {
    1643      153389 :     pari_sp av = avma;
    1644      153389 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1645      153389 :     GEN z = FlxV_to_ZXV(Flxq_powers(x, l, T, pp));
    1646      153389 :     return gerepileupto(av, z);
    1647             :   }
    1648       31135 :   use_sqr = 2*degpol(x)>=get_FpX_degree(T);
    1649       31135 :   D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
    1650       31135 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul,&_FpXQ_one);
    1651             : }
    1652             : 
    1653             : GEN
    1654         894 : FpXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P, GEN l)
    1655             : {
    1656         894 :   return RgXV_to_RgM(FpXQ_powers(y,m-1,P,l),n);
    1657             : }
    1658             : 
    1659             : GEN
    1660      207381 : FpX_Frobenius(GEN T, GEN p)
    1661             : {
    1662      207381 :   return FpXQ_pow(pol_x(get_FpX_var(T)), p, T, p);
    1663             : }
    1664             : 
    1665             : GEN
    1666         544 : FpX_matFrobenius(GEN T, GEN p)
    1667             : {
    1668         544 :   long n = get_FpX_degree(T);
    1669         544 :   return FpXQ_matrix_pow(FpX_Frobenius(T, p), n, n, T, p);
    1670             : }
    1671             : 
    1672             : GEN
    1673      130194 : FpX_FpXQV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
    1674             : {
    1675             :   struct _FpXQ D;
    1676      130194 :   D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
    1677      130194 :   return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)&D,&FpXQ_algebra,_FpXQ_cmul);
    1678             : }
    1679             : 
    1680             : GEN
    1681      173371 : FpX_FpXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
    1682             : {
    1683             :   struct _FpXQ D;
    1684             :   int use_sqr;
    1685      173371 :   if (lgefint(p) == 3)
    1686             :   {
    1687      169368 :     pari_sp av = avma;
    1688      169368 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1689      169368 :     GEN z = Flx_Flxq_eval(ZX_to_Flx(Q, pp), x, T, pp);
    1690      169368 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
    1691             :   }
    1692        4003 :   use_sqr = 2*degpol(x) >= get_FpX_degree(T);
    1693        4003 :   D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
    1694        4003 :   return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&D,&FpXQ_algebra,_FpXQ_cmul);
    1695             : }
    1696             : 
    1697             : GEN
    1698         854 : FpXC_FpXQV_eval(GEN P, GEN x, GEN T, GEN p)
    1699             : {
    1700         854 :   long i, l = lg(P);
    1701         854 :   GEN res = cgetg(l, t_COL);
    1702        3682 :   for (i=1; i<l; i++)
    1703        2828 :     gel(res,i) = FpX_FpXQV_eval(gel(P,i), x, T, p);
    1704         854 :   return res;
    1705             : }
    1706             : 
    1707             : GEN
    1708         308 : FpXM_FpXQV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
    1709             : {
    1710         308 :   long i, l = lg(Q);
    1711         308 :   GEN y = cgetg(l, t_MAT);
    1712        1162 :   for (i=1; i<l; i++)
    1713         854 :     gel(y,i) = FpXC_FpXQV_eval(gel(Q,i), x, T, p);
    1714         308 :   return y;
    1715             : }
    1716             : 
    1717             : GEN
    1718         770 : FpXQ_autpowers(GEN aut, long f, GEN T, GEN p)
    1719             : {
    1720         770 :   pari_sp av = avma;
    1721         770 :   long n = get_FpX_degree(T);
    1722         770 :   long i, nautpow = brent_kung_optpow(n-1,f-2,1);
    1723         770 :   long v = get_FpX_var(T);
    1724             :   GEN autpow, V;
    1725         770 :   T = FpX_get_red(T, p);
    1726         770 :   autpow = FpXQ_powers(aut, nautpow,T,p);
    1727         770 :   V = cgetg(f + 2, t_VEC);
    1728         770 :   gel(V,1) = pol_x(v); if (f==0) return gerepileupto(av, V);
    1729         770 :   gel(V,2) = gcopy(aut);
    1730        3787 :   for (i = 3; i <= f+1; i++)
    1731        3017 :     gel(V,i) = FpX_FpXQV_eval(gel(V,i-1),autpow,T,p);
    1732         770 :   return gerepileupto(av, V);
    1733             : }
    1734             : 
    1735             : static GEN
    1736         605 : FpXQ_autpow_sqr(void *E, GEN x)
    1737             : {
    1738         605 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    1739         605 :   return FpX_FpXQ_eval(x, x, D->T, D->p);
    1740             : }
    1741             : 
    1742             : static GEN
    1743          14 : FpXQ_autpow_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    1744             : {
    1745          14 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    1746          14 :   return FpX_FpXQ_eval(x, y, D->T, D->p);
    1747             : }
    1748             : 
    1749             : GEN
    1750         577 : FpXQ_autpow(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    1751             : {
    1752             :   struct _FpXQ D;
    1753         577 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    1754         577 :   if (n==0) return pol_x(varn(x));
    1755         577 :   if (n==1) return ZX_copy(x);
    1756         577 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,FpXQ_autpow_sqr,FpXQ_autpow_mul);
    1757             : }
    1758             : 
    1759             : static GEN
    1760           7 : FpXQ_auttrace_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    1761             : {
    1762           7 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    1763           7 :   GEN T = D->T, p = D->p;
    1764           7 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    1765           7 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    1766           7 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi2),degpol(a2)),2,1);
    1767           7 :   GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
    1768           7 :   GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
    1769           7 :   GEN aphi = FpX_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
    1770           7 :   GEN a3 = FpX_add(a1, aphi, p);
    1771           7 :   return mkvec2(phi3, a3);
    1772             : }
    1773             : 
    1774             : static GEN
    1775           7 : FpXQ_auttrace_sqr(void *E, GEN x)
    1776           7 : { return FpXQ_auttrace_mul(E, x, x); }
    1777             : 
    1778             : GEN
    1779          14 : FpXQ_auttrace(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    1780             : {
    1781             :   struct _FpXQ D;
    1782          14 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    1783          14 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,FpXQ_auttrace_sqr,FpXQ_auttrace_mul);
    1784             : }
    1785             : 
    1786             : static GEN
    1787        1845 : FpXQ_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    1788             : {
    1789        1845 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    1790        1845 :   GEN T = D->T, p = D->p;
    1791        1845 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    1792        1845 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    1793        1845 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi2),degpol(a2)),2,1);
    1794        1845 :   GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
    1795        1845 :   GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
    1796        1845 :   GEN aphi = FpX_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
    1797        1845 :   GEN a3 = FpXQ_mul(a1, aphi, T, p);
    1798        1845 :   return mkvec2(phi3, a3);
    1799             : }
    1800             : static GEN
    1801         970 : FpXQ_autsum_sqr(void *E, GEN x)
    1802         970 : { return FpXQ_autsum_mul(E, x, x); }
    1803             : 
    1804             : GEN
    1805         935 : FpXQ_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    1806             : {
    1807             :   struct _FpXQ D;
    1808         935 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    1809         935 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,FpXQ_autsum_sqr,FpXQ_autsum_mul);
    1810             : }
    1811             : 
    1812             : static GEN
    1813         308 : FpXQM_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    1814             : {
    1815         308 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    1816         308 :   GEN T = D->T, p = D->p;
    1817         308 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    1818         308 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    1819         308 :   long g = lg(a2)-1, dT = get_FpX_degree(T);
    1820         308 :   ulong d = brent_kung_optpow(dT-1, g*g+1, 1);
    1821         308 :   GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
    1822         308 :   GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
    1823         308 :   GEN aphi = FpXM_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
    1824         308 :   GEN a3 = FqM_mul(a1, aphi, T, p);
    1825         308 :   return mkvec2(phi3, a3);
    1826             : }
    1827             : static GEN
    1828         210 : FpXQM_autsum_sqr(void *E, GEN x)
    1829         210 : { return FpXQM_autsum_mul(E, x, x); }
    1830             : 
    1831             : GEN
    1832         140 : FpXQM_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    1833             : {
    1834             :   struct _FpXQ D;
    1835         140 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    1836         140 :   return gen_powu(x, n, (void*)&D, FpXQM_autsum_sqr, FpXQM_autsum_mul);
    1837             : }
    1838             : 
    1839             : static long
    1840        5648 : bounded_order(GEN p, GEN b, long k)
    1841             : {
    1842             :   long i;
    1843        5648 :   GEN a=modii(p,b);
    1844       11450 :   for(i=1;i<k;i++)
    1845             :   {
    1846        7223 :     if (equali1(a))
    1847        1421 :       return i;
    1848        5802 :     a = Fp_mul(a,p,b);
    1849             :   }
    1850        4227 :   return 0;
    1851             : }
    1852             : 
    1853             : /*
    1854             :   n = (p^d-a)\b
    1855             :   b = bb*p^vb
    1856             :   p^k = 1 [bb]
    1857             :   d = m*k+r+vb
    1858             :   u = (p^k-1)/bb;
    1859             :   v = (p^(r+vb)-a)/b;
    1860             :   w = (p^(m*k)-1)/(p^k-1)
    1861             :   n = p^r*w*u+v
    1862             :   w*u = p^vb*(p^(m*k)-1)/b
    1863             :   n = p^(r+vb)*(p^(m*k)-1)/b+(p^(r+vb)-a)/b
    1864             : */
    1865             : 
    1866             : static GEN
    1867      106263 : FpXQ_pow_Frobenius(GEN x, GEN n, GEN aut, GEN T, GEN p)
    1868             : {
    1869      106263 :   pari_sp av=avma;
    1870      106263 :   long d = get_FpX_degree(T);
    1871      106263 :   GEN an = absi(n), z, q;
    1872      106263 :   if (cmpii(an,p)<0 || cmpis(an,d)<=0)
    1873      100615 :     return FpXQ_pow(x, n, T, p);
    1874        5648 :   q = powiu(p, d);
    1875        5648 :   if (dvdii(q, n))
    1876             :   {
    1877           0 :     long vn = logint(an,p);
    1878           0 :     GEN autvn = vn==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,vn,T,p);
    1879           0 :     z = FpX_FpXQ_eval(x,autvn,T,p);
    1880             :   } else
    1881             :   {
    1882        5648 :     GEN b = diviiround(q, an), a = subii(q, mulii(an,b));
    1883             :     GEN bb, u, v, autk;
    1884        5648 :     long vb = Z_pvalrem(b,p,&bb);
    1885        5648 :     long m, r, k = is_pm1(bb) ? 1 : bounded_order(p,bb,d);
    1886        5648 :     if (!k || d-vb<k) return FpXQ_pow(x,n, T, p);
    1887        1421 :     m = (d-vb)/k; r = (d-vb)%k;
    1888        1421 :     u = diviiexact(subiu(powiu(p,k),1),bb);
    1889        1421 :     v = diviiexact(subii(powiu(p,r+vb),a),b);
    1890        1421 :     autk = k==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,k,T,p);
    1891        1421 :     if (r)
    1892             :     {
    1893         500 :       GEN autr = r==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,r,T,p);
    1894         500 :       z = FpX_FpXQ_eval(x,autr,T,p);
    1895         921 :     } else z = x;
    1896        1421 :     if (m > 1) z = gel(FpXQ_autsum(mkvec2(autk, z), m, T, p), 2);
    1897        1421 :     if (!is_pm1(u)) z = FpXQ_pow(z, u, T, p);
    1898        1421 :     if (signe(v)) z = FpXQ_mul(z, FpXQ_pow(x, v, T, p), T, p);
    1899             :   }
    1900        1421 :   return gerepileupto(av,signe(n)>0 ? z : FpXQ_inv(z,T,p));
    1901             : }
    1902             : 
    1903             : /* assume T irreducible mod p */
    1904             : int
    1905        3255 : FpXQ_issquare(GEN x, GEN T, GEN p)
    1906             : {
    1907             :   pari_sp av;
    1908             :   long res;
    1909        3255 :   if (lg(x) == 2 || absequalui(2, p)) return 1;
    1910        3255 :   if (lg(x) == 3) return Fq_issquare(gel(x,2), T, p);
    1911             :   /* Ng = g^((q-1)/(p-1)) */
    1912        3178 :   av = avma; res = kronecker(FpXQ_norm(x,T,p), p) == 1;
    1913        3178 :   avma = av; return res;
    1914             : }
    1915             : int
    1916       92120 : Fp_issquare(GEN x, GEN p)
    1917             : {
    1918       92120 :   if (absequalui(2, p)) return 1;
    1919       92120 :   return kronecker(x, p) == 1;
    1920             : }
    1921             : /* assume T irreducible mod p */
    1922             : int
    1923       92064 : Fq_issquare(GEN x, GEN T, GEN p)
    1924             : {
    1925       92064 :   if (typ(x) != t_INT) return FpXQ_issquare(x, T, p);
    1926       92001 :   return (T && ! odd(get_FpX_degree(T))) || Fp_issquare(x, p);
    1927             : }
    1928             : 
    1929             : long
    1930          56 : Fq_ispower(GEN x, GEN K, GEN T, GEN p)
    1931             : {
    1932          56 :   pari_sp av = avma;
    1933             :   long d;
    1934             :   GEN Q;
    1935          56 :   if (!T) return Fp_ispower(x,K,p);
    1936          35 :   d = get_FpX_degree(T);
    1937          35 :   if (!umodui(d, K)) return 1;
    1938          35 :   Q = subiu(powiu(p,d), 1);
    1939          35 :   Q = diviiexact(Q, gcdii(Q, K));
    1940          35 :   d = gequal1(Fq_pow(x, Q, T,p));
    1941          35 :   avma = av; return d;
    1942             : }
    1943             : 
    1944             : /* discrete log in FpXQ for a in Fp^*, g in FpXQ^* of order ord */
    1945             : GEN
    1946       14000 : Fp_FpXQ_log(GEN a, GEN g, GEN o, GEN T, GEN p)
    1947             : {
    1948       14000 :   pari_sp av = avma;
    1949             :   GEN q,n_q,ord,ordp, op;
    1950             : 
    1951       14000 :   if (equali1(a)) return gen_0;
    1952             :   /* p > 2 */
    1953             : 
    1954        5282 :   ordp = subiu(p, 1); /* even */
    1955        5282 :   ord  = get_arith_Z(o);
    1956        5254 :   if (!ord) ord = T? subiu(powiu(p, get_FpX_degree(T)), 1): ordp;
    1957        5254 :   if (equalii(a, ordp)) /* -1 */
    1958        3382 :     return gerepileuptoint(av, shifti(ord,-1));
    1959        1872 :   ordp = gcdii(ordp,ord);
    1960        1872 :   op = typ(o)==t_MAT ? famat_Z_gcd(o,ordp) : ordp;
    1961             : 
    1962        1872 :   q = NULL;
    1963        1872 :   if (T)
    1964             :   { /* we want < g > = Fp^* */
    1965        1872 :     if (!equalii(ord,ordp)) {
    1966        1862 :       q = diviiexact(ord,ordp);
    1967        1862 :       g = FpXQ_pow(g,q,T,p);
    1968             :     }
    1969        1872 :     g = constant_coeff(g);
    1970             :   }
    1971        1872 :   n_q = Fp_log(a,g,op,p);
    1972        1872 :   if (lg(n_q)==1) return gerepileuptoleaf(av, n_q);
    1973        1872 :   if (q) n_q = mulii(q, n_q);
    1974        1872 :   return gerepileuptoint(av, n_q);
    1975             : }
    1976             : 
    1977             : static GEN
    1978      105575 : _FpXQ_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    1979             : {
    1980      105575 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1981      105575 :   return FpXQ_pow_Frobenius(x,n, D->aut, D->T, D->p);
    1982             : }
    1983             : 
    1984             : static GEN
    1985        3503 : _FpXQ_rand(void *data)
    1986             : {
    1987        3503 :   pari_sp av=avma;
    1988        3503 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1989             :   GEN z;
    1990             :   do
    1991             :   {
    1992        3503 :     avma=av;
    1993        3503 :     z=random_FpX(get_FpX_degree(D->T),get_FpX_var(D->T),D->p);
    1994        3503 :   } while (!signe(z));
    1995        3503 :   return z;
    1996             : }
    1997             : 
    1998             : static GEN
    1999        1395 : _FpXQ_easylog(void *E, GEN a, GEN g, GEN ord)
    2000             : {
    2001        1395 :   struct _FpXQ *s=(struct _FpXQ*) E;
    2002        1395 :   if (degpol(a)) return NULL;
    2003        1372 :   return Fp_FpXQ_log(constant_coeff(a),g,ord,s->T,s->p);
    2004             : }
    2005             : 
    2006             : static const struct bb_group FpXQ_star={_FpXQ_mul,_FpXQ_pow,_FpXQ_rand,hash_GEN,ZX_equal,ZX_equal1,_FpXQ_easylog};
    2007             : 
    2008             : const struct bb_group *
    2009        1923 : get_FpXQ_star(void **E, GEN T, GEN p)
    2010             : {
    2011        1923 :   struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) stack_malloc(sizeof(struct _FpXQ));
    2012        1923 :   e->T = T; e->p  = p; e->aut =  FpX_Frobenius(T, p);
    2013        1923 :   *E = (void*)e; return &FpXQ_star;
    2014             : }
    2015             : 
    2016             : GEN
    2017          30 : FpXQ_order(GEN a, GEN ord, GEN T, GEN p)
    2018             : {
    2019          30 :   if (lgefint(p)==3)
    2020             :   {
    2021           0 :     pari_sp av=avma;
    2022           0 :     ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
    2023           0 :     GEN z = Flxq_order(a, ord, T, pp);
    2024           0 :     return gerepileuptoint(av,z);
    2025             :   }
    2026             :   else
    2027             :   {
    2028             :     void *E;
    2029          30 :     const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
    2030          30 :     return gen_order(a,ord,E,S);
    2031             :   }
    2032             : }
    2033             : 
    2034             : GEN
    2035       81735 : FpXQ_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p)
    2036             : {
    2037       81735 :   pari_sp av=avma;
    2038       81735 :   if (lgefint(p)==3)
    2039             :   {
    2040       81691 :     if (uel(p,2) == 2)
    2041             :     {
    2042       46620 :       GEN z = F2xq_log(ZX_to_F2x(a), ZX_to_F2x(g), ord,
    2043             :                                      ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)));
    2044       46620 :       return gerepileuptoleaf(av, z);
    2045             :     }
    2046             :     else
    2047             :     {
    2048       35071 :       ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
    2049       35071 :       GEN z = Flxq_log(a, ZX_to_Flx(g, pp), ord, T, pp);
    2050       35071 :       return gerepileuptoleaf(av, z);
    2051             :     }
    2052             :   }
    2053             :   else
    2054             :   {
    2055             :     void *E;
    2056          44 :     const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
    2057          44 :     GEN z = gen_PH_log(a,g,ord,E,S);
    2058          16 :     return gerepileuptoleaf(av, z);
    2059             :   }
    2060             : }
    2061             : 
    2062             : GEN
    2063      391888 : Fq_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p)
    2064             : {
    2065      391888 :   if (!T) return Fp_log(a,g,ord,p);
    2066       94319 :   if (typ(g) == t_INT)
    2067             :   {
    2068           0 :     if (typ(a) == t_POL)
    2069             :     {
    2070           0 :       if (degpol(a)) return cgetg(1,t_VEC);
    2071           0 :       a = gel(a,2);
    2072             :     }
    2073           0 :     return Fp_log(a,g,ord,p);
    2074             :   }
    2075       94319 :   return typ(a) == t_INT? Fp_FpXQ_log(a,g,ord,T,p): FpXQ_log(a,g,ord,T,p);
    2076             : }
    2077             : 
    2078             : GEN
    2079       12230 : FpXQ_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN T, GEN p, GEN *zeta)
    2080             : {
    2081       12230 :   pari_sp av = avma;
    2082             :   GEN z;
    2083       12230 :   if (!signe(a))
    2084             :   {
    2085        2373 :     long v=varn(a);
    2086        2373 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("FpXQ_sqrtn",a);
    2087        2366 :     if (zeta) *zeta=pol_1(v);
    2088        2366 :     return pol_0(v);
    2089             :   }
    2090        9857 :   if (lgefint(p)==3)
    2091             :   {
    2092        8008 :     if (uel(p,2) == 2)
    2093             :     {
    2094        2198 :       z = F2xq_sqrtn(ZX_to_F2x(a), n, ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)), zeta);
    2095        2198 :       if (!z) return NULL;
    2096        2198 :       z = F2x_to_ZX(z);
    2097        2198 :       if (!zeta) return gerepileuptoleaf(av, z);
    2098           7 :       *zeta=F2x_to_ZX(*zeta);
    2099             :     } else
    2100             :     {
    2101        5810 :       ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
    2102        5810 :       z = Flxq_sqrtn(a, n, T, pp, zeta);
    2103        5810 :       if (!z) return NULL;
    2104        3493 :       if (!zeta) return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
    2105          77 :       z = Flx_to_ZX(z);
    2106          77 :       *zeta=Flx_to_ZX(*zeta);
    2107             :     }
    2108             :   }
    2109             :   else
    2110             :   {
    2111             :     void *E;
    2112        1849 :     const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
    2113        1849 :     GEN o = subiu(powiu(p,get_FpX_degree(T)),1);
    2114        1849 :     z = gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,E,S);
    2115        3697 :     if (!z) return NULL;
    2116        1793 :     if (!zeta) return gerepileupto(av, z);
    2117             :   }
    2118          85 :   gerepileall(av, 2, &z,zeta);
    2119          85 :   return z;
    2120             : }
    2121             : 
    2122             : GEN
    2123       11820 : FpXQ_sqrt(GEN a, GEN T, GEN p)
    2124             : {
    2125       11820 :   return FpXQ_sqrtn(a, gen_2, T, p, NULL);
    2126             : }
    2127             : 
    2128             : GEN
    2129        3179 : FpXQ_norm(GEN x, GEN TB, GEN p)
    2130             : {
    2131        3179 :   pari_sp av = avma;
    2132        3179 :   GEN T = get_FpX_mod(TB);
    2133        3179 :   GEN y = FpX_resultant(T, x, p);
    2134        3179 :   GEN L = leading_coeff(T);
    2135        3179 :   if (gequal1(L) || signe(x)==0) return y;
    2136           0 :   return gerepileupto(av, Fp_div(y, Fp_pows(L, degpol(x), p), p));
    2137             : }
    2138             : 
    2139             : GEN
    2140       21095 : FpXQ_trace(GEN x, GEN TB, GEN p)
    2141             : {
    2142       21095 :   pari_sp av = avma;
    2143       21095 :   GEN T = get_FpX_mod(TB);
    2144       21095 :   GEN dT = FpX_deriv(T,p);
    2145       21095 :   long n = degpol(dT);
    2146       21095 :   GEN z = FpXQ_mul(x, dT, TB, p);
    2147       21095 :   if (degpol(z)<n) { avma = av; return gen_0; }
    2148       19919 :   return gerepileuptoint(av, Fp_div(gel(z,2+n), gel(T,3+n),p));
    2149             : }
    2150             : 
    2151             : GEN
    2152           1 : FpXQ_charpoly(GEN x, GEN T, GEN p)
    2153             : {
    2154           1 :   pari_sp ltop=avma;
    2155           1 :   long vT, v = fetch_var();
    2156             :   GEN R;
    2157           1 :   T = leafcopy(get_FpX_mod(T));
    2158           1 :   vT = varn(T); setvarn(T, v);
    2159           1 :   x = leafcopy(x); setvarn(x, v);
    2160           1 :   R = FpX_FpXY_resultant(T, deg1pol_shallow(gen_1,FpX_neg(x,p),vT),p);
    2161           1 :   (void)delete_var(); return gerepileupto(ltop,R);
    2162             : }
    2163             : 
    2164             : /* Computing minimal polynomial :                         */
    2165             : /* cf Shoup 'Efficient Computation of Minimal Polynomials */
    2166             : /*          in Algebraic Extensions of Finite Fields'     */
    2167             : 
    2168             : static GEN
    2169         199 : FpXn_mul(GEN a, GEN b, long n, GEN p)
    2170             : {
    2171         199 :   return FpX_red(RgXn_red_shallow(ZX_mul(a, b), n), p);
    2172             : }
    2173             : 
    2174             : /* Let v a linear form, return the linear form z->v(tau*z)
    2175             :    that is, v*(M_tau) */
    2176             : 
    2177             : static GEN
    2178          72 : FpXQ_transmul_init(GEN tau, GEN T, GEN p)
    2179             : {
    2180             :   GEN bht;
    2181          72 :   GEN h, Tp = get_FpX_red(T, &h);
    2182          72 :   long n = degpol(Tp), vT = varn(Tp);
    2183          72 :   GEN ft = FpX_recipspec(Tp+2, n+1, n+1);
    2184          72 :   GEN bt = FpX_recipspec(tau+2, lgpol(tau), n);
    2185          72 :   setvarn(ft, vT); setvarn(bt, vT);
    2186          72 :   if (h)
    2187           0 :     bht = FpXn_mul(bt, h, n-1, p);
    2188             :   else
    2189             :   {
    2190          72 :     GEN bh = FpX_div(RgX_shift_shallow(tau, n-1), T, p);
    2191          72 :     bht = FpX_recipspec(bh+2, lgpol(bh), n-1);
    2192          72 :     setvarn(bht, vT);
    2193             :   }
    2194          72 :   return mkvec3(bt, bht, ft);
    2195             : }
    2196             : 
    2197             : static GEN
    2198         235 : FpXQ_transmul(GEN tau, GEN a, long n, GEN p)
    2199             : {
    2200         235 :   pari_sp ltop = avma;
    2201             :   GEN t1, t2, t3, vec;
    2202         235 :   GEN bt = gel(tau, 1), bht = gel(tau, 2), ft = gel(tau, 3);
    2203         235 :   if (signe(a)==0) return pol_0(varn(a));
    2204         235 :   t2 = RgX_shift_shallow(FpX_mul(bt, a, p),1-n);
    2205         235 :   if (signe(bht)==0) return gerepilecopy(ltop, t2);
    2206         199 :   t1 = RgX_shift_shallow(FpX_mul(ft, a, p),-n);
    2207         199 :   t3 = FpXn_mul(t1, bht, n-1, p);
    2208         199 :   vec = FpX_sub(t2, RgX_shift_shallow(t3, 1), p);
    2209         199 :   return gerepileupto(ltop, vec);
    2210             : }
    2211             : 
    2212             : GEN
    2213        4124 : FpXQ_minpoly(GEN x, GEN T, GEN p)
    2214             : {
    2215        4124 :   pari_sp ltop = avma;
    2216             :   long vT, n;
    2217             :   GEN v_x, g, tau;
    2218        4124 :   if (lgefint(p)==3)
    2219             :   {
    2220        4088 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    2221        4088 :     GEN g = Flxq_minpoly(x, T, pp);
    2222        4088 :     return gerepileupto(ltop, Flx_to_ZX(g));
    2223             :   }
    2224          36 :   vT = get_FpX_var(T);
    2225          36 :   n = get_FpX_degree(T);
    2226          36 :   g = pol_1(vT);
    2227          36 :   tau = pol_1(vT);
    2228          36 :   T = FpX_get_red(T, p);
    2229          36 :   x = FpXQ_red(x, T, p);
    2230          36 :   v_x = FpXQ_powers(x, usqrt(2*n), T, p);
    2231         108 :   while(signe(tau) != 0)
    2232             :   {
    2233             :     long i, j, m, k1;
    2234             :     GEN M, v, tr;
    2235             :     GEN g_prime, c;
    2236          36 :     if (degpol(g) == n) { tau = pol_1(vT); g = pol_1(vT); }
    2237          36 :     v = random_FpX(n, vT, p);
    2238          36 :     tr = FpXQ_transmul_init(tau, T, p);
    2239          36 :     v = FpXQ_transmul(tr, v, n, p);
    2240          36 :     m = 2*(n-degpol(g));
    2241          36 :     k1 = usqrt(m);
    2242          36 :     tr = FpXQ_transmul_init(gel(v_x,k1+1), T, p);
    2243          36 :     c = cgetg(m+2,t_POL);
    2244          36 :     c[1] = evalsigne(1)|evalvarn(vT);
    2245         235 :     for (i=0; i<m; i+=k1)
    2246             :     {
    2247         199 :       long mj = minss(m-i, k1);
    2248        1059 :       for (j=0; j<mj; j++)
    2249         860 :         gel(c,m+1-(i+j)) = FpX_dotproduct(v, gel(v_x,j+1), p);
    2250         199 :       v = FpXQ_transmul(tr, v, n, p);
    2251             :     }
    2252          36 :     c = FpX_renormalize(c, m+2);
    2253             :     /* now c contains <v,x^i> , i = 0..m-1  */
    2254          36 :     M = FpX_halfgcd(pol_xn(m, vT), c, p);
    2255          36 :     g_prime = gmael(M, 2, 2);
    2256          36 :     if (degpol(g_prime) < 1) continue;
    2257          36 :     g = FpX_mul(g, g_prime, p);
    2258          36 :     tau = FpXQ_mul(tau, FpX_FpXQV_eval(g_prime, v_x, T, p), T, p);
    2259             :   }
    2260          36 :   g = FpX_normalize(g,p);
    2261          36 :   return gerepilecopy(ltop,g);
    2262             : }
    2263             : 
    2264             : GEN
    2265           8 : FpXQ_conjvec(GEN x, GEN T, GEN p)
    2266             : {
    2267           8 :   pari_sp av=avma;
    2268             :   long i;
    2269           8 :   long n = get_FpX_degree(T), v = varn(x);
    2270           8 :   GEN M = FpX_matFrobenius(T, p);
    2271           8 :   GEN z = cgetg(n+1,t_COL);
    2272           8 :   gel(z,1) = RgX_to_RgC(x,n);
    2273           8 :   for (i=2; i<=n; i++) gel(z,i) = FpM_FpC_mul(M,gel(z,i-1),p);
    2274           8 :   gel(z,1) = x;
    2275           8 :   for (i=2; i<=n; i++) gel(z,i) = RgV_to_RgX(gel(z,i),v);
    2276           8 :   return gerepilecopy(av,z);
    2277             : }
    2278             : 
    2279             : /* p prime, p_1 = p-1, q = p^deg T, Lp = cofactors of some prime divisors
    2280             :  * l_p of p-1, Lq = cofactors of some prime divisors l_q of q-1, return a
    2281             :  * g in Fq such that
    2282             :  * - Ng generates all l_p-Sylows of Fp^*
    2283             :  * - g generates all l_q-Sylows of Fq^* */
    2284             : static GEN
    2285        1472 : gener_FpXQ_i(GEN T, GEN p, GEN p_1, GEN Lp, GEN Lq)
    2286             : {
    2287             :   pari_sp av;
    2288        1472 :   long vT = varn(T), f = degpol(T), l = lg(Lq);
    2289        1472 :   GEN F = FpX_Frobenius(T, p);
    2290        1472 :   int p_is_2 = is_pm1(p_1);
    2291        2991 :   for (av = avma;; avma = av)
    2292             :   {
    2293        2991 :     GEN t, g = random_FpX(f, vT, p);
    2294             :     long i;
    2295        2991 :     if (degpol(g) < 1) continue;
    2296        2879 :     if (p_is_2)
    2297         392 :       t = g;
    2298             :     else
    2299             :     {
    2300        2487 :       t = FpX_resultant(T, g, p); /* Ng = g^((q-1)/(p-1)), assuming T monic */
    2301        2487 :       if (kronecker(t, p) == 1) continue;
    2302        1304 :       if (lg(Lp) > 1 && !is_gener_Fp(t, p, p_1, Lp)) continue;
    2303        1292 :       t = FpXQ_pow(g, shifti(p_1,-1), T, p);
    2304             :     }
    2305        2160 :     for (i = 1; i < l; i++)
    2306             :     {
    2307         688 :       GEN a = FpXQ_pow_Frobenius(t, gel(Lq,i), F, T, p);
    2308         688 :       if (!degpol(a) && equalii(gel(a,2), p_1)) break;
    2309             :     }
    2310        3156 :     if (i == l) return g;
    2311        1519 :   }
    2312             : }
    2313             : 
    2314             : GEN
    2315        9025 : gener_FpXQ(GEN T, GEN p, GEN *po)
    2316             : {
    2317        9025 :   long i, j, f = get_FpX_degree(T);
    2318             :   GEN g, Lp, Lq, p_1, q_1, N, o;
    2319        9025 :   pari_sp av = avma;
    2320             : 
    2321        9025 :   p_1 = subiu(p,1);
    2322        9025 :   if (f == 1) {
    2323             :     GEN Lp, fa;
    2324           7 :     o = p_1;
    2325           7 :     fa = Z_factor(o);
    2326           7 :     Lp = gel(fa,1);
    2327           7 :     Lp = vecslice(Lp, 2, lg(Lp)-1); /* remove 2 for efficiency */
    2328             : 
    2329           7 :     g = cgetg(3, t_POL);
    2330           7 :     g[1] = evalsigne(1) | evalvarn(get_FpX_var(T));
    2331           7 :     gel(g,2) = pgener_Fp_local(p, Lp);
    2332           7 :     if (po) *po = mkvec2(o, fa);
    2333           7 :     return g;
    2334             :   }
    2335        9018 :   if (lgefint(p) == 3)
    2336             :   {
    2337        8995 :     ulong pp = to_Flxq(NULL, &T, p);
    2338        8995 :     g = gener_Flxq(T, pp, po);
    2339        8995 :     if (!po) return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, g));
    2340        8995 :     g = Flx_to_ZX(g);
    2341        8995 :     gerepileall(av, 2, &g, po);
    2342        8995 :     return g;
    2343             :   }
    2344             :   /* p now odd */
    2345          23 :   q_1 = subiu(powiu(p,f), 1);
    2346          23 :   N = diviiexact(q_1, p_1);
    2347          23 :   Lp = odd_prime_divisors(p_1);
    2348          23 :   for (i=lg(Lp)-1; i; i--) gel(Lp,i) = diviiexact(p_1, gel(Lp,i));
    2349          23 :   o = factor_pn_1(p,f);
    2350          23 :   Lq = leafcopy( gel(o, 1) );
    2351         199 :   for (i = j = 1; i < lg(Lq); i++)
    2352             :   {
    2353         176 :     if (remii(p_1, gel(Lq,i)) == gen_0) continue;
    2354         106 :     gel(Lq,j++) = diviiexact(N, gel(Lq,i));
    2355             :   }
    2356          23 :   setlg(Lq, j);
    2357          23 :   g = gener_FpXQ_i(get_FpX_mod(T), p, p_1, Lp, Lq);
    2358          23 :   if (!po) g = gerepilecopy(av, g);
    2359             :   else {
    2360           7 :     *po = mkvec2(q_1, o);
    2361           7 :     gerepileall(av, 2, &g, po);
    2362             :   }
    2363          23 :   return g;
    2364             : }
    2365             : 
    2366             : GEN
    2367        1449 : gener_FpXQ_local(GEN T, GEN p, GEN L)
    2368             : {
    2369        1449 :   GEN Lp, Lq, p_1 = subiu(p,1), q_1, N, Q;
    2370        1449 :   long f, i, ip, iq, l = lg(L);
    2371        1449 :   T = get_FpX_mod(T);
    2372        1449 :   f = degpol(T);
    2373        1449 :   q_1 = subiu(powiu(p,f), 1);
    2374        1449 :   N = diviiexact(q_1, p_1);
    2375             : 
    2376        1449 :   Q = is_pm1(p_1)? gen_1: shifti(p_1,-1);
    2377        1449 :   Lp = cgetg(l, t_VEC); ip = 1;
    2378        1449 :   Lq = cgetg(l, t_VEC); iq = 1;
    2379        2114 :   for (i=1; i < l; i++)
    2380             :   {
    2381         665 :     GEN a, b, ell = gel(L,i);
    2382         665 :     if (absequaliu(ell,2)) continue;
    2383         385 :     a = dvmdii(Q, ell, &b);
    2384         385 :     if (b == gen_0)
    2385          21 :       gel(Lp,ip++) = a;
    2386             :     else
    2387         364 :       gel(Lq,iq++) = diviiexact(N,ell);
    2388             :   }
    2389        1449 :   setlg(Lp, ip);
    2390        1449 :   setlg(Lq, iq);
    2391        1449 :   return gener_FpXQ_i(T, p, p_1, Lp, Lq);
    2392             : }

Generated by: LCOV version 1.11