Line data Source code
1 : /* Copyright (C) 2007 The PARI group.
2 :
3 : This file is part of the PARI/GP package.
4 :
5 : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
6 : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7 : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
8 : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
9 : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
10 :
11 : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
12 : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
13 : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
14 :
15 : #include "pari.h"
16 : #include "paripriv.h"
17 :
18 : /* Not so fast arithmetic with polynomials over Fp */
19 :
20 : static GEN
21 86541539 : get_FpX_red(GEN T, GEN *B)
22 : {
23 86541539 : if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
24 249966 : *B = gel(T,1); return gel(T,2);
25 : }
26 :
27 : /***********************************************************************/
28 : /** **/
29 : /** FpX **/
30 : /** **/
31 : /***********************************************************************/
32 :
33 : /* FpX are polynomials over Z/pZ represented as t_POL with
34 : * t_INT coefficients.
35 : * 1) Coefficients should belong to {0,...,p-1}, though nonreduced
36 : * coefficients should work but be slower.
37 : *
38 : * 2) p is not assumed to be prime, but it is assumed that impossible divisions
39 : * will not happen.
40 : * 3) Theses functions let some garbage on the stack, but are gerepileupto
41 : * compatible.
42 : */
43 :
44 : static ulong
45 44539367 : to_Flx(GEN *P, GEN *Q, GEN p)
46 : {
47 44539367 : ulong pp = uel(p,2);
48 44539367 : *P = ZX_to_Flx(*P, pp);
49 44548654 : if(Q) *Q = ZX_to_Flx(*Q, pp);
50 44548360 : return pp;
51 : }
52 :
53 : static ulong
54 2116343 : to_Flxq(GEN *P, GEN *T, GEN p)
55 : {
56 2116343 : ulong pp = uel(p,2);
57 2116343 : if (P) *P = ZX_to_Flx(*P, pp);
58 2116357 : *T = ZXT_to_FlxT(*T, pp); return pp;
59 : }
60 :
61 : GEN
62 1726 : Z_to_FpX(GEN a, GEN p, long v)
63 : {
64 1726 : pari_sp av = avma;
65 1726 : GEN z = cgetg(3, t_POL);
66 1726 : GEN x = modii(a, p);
67 1726 : if (!signe(x)) { set_avma(av); return pol_0(v); }
68 1726 : z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
69 1726 : gel(z,2) = x; return z;
70 : }
71 :
72 : /* z in Z[X], return lift(z * Mod(1,p)), normalized*/
73 : GEN
74 94478810 : FpX_red(GEN z, GEN p)
75 : {
76 94478810 : long i, l = lg(z);
77 94478810 : GEN x = cgetg(l, t_POL);
78 971720927 : for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = modii(gel(z,i),p);
79 94103558 : x[1] = z[1]; return FpX_renormalize(x,l);
80 : }
81 :
82 : GEN
83 404429 : FpXV_red(GEN x, GEN p)
84 1901460 : { pari_APPLY_type(t_VEC, FpX_red(gel(x,i), p)) }
85 :
86 : GEN
87 1663809 : FpXT_red(GEN x, GEN p)
88 : {
89 1663809 : if (typ(x) == t_POL)
90 1575778 : return FpX_red(x, p);
91 : else
92 391815 : pari_APPLY_type(t_VEC, FpXT_red(gel(x,i), p))
93 : }
94 :
95 : GEN
96 1836726 : FpX_normalize(GEN z, GEN p)
97 : {
98 1836726 : GEN p1 = leading_coeff(z);
99 1836729 : if (lg(z) == 2 || equali1(p1)) return z;
100 125633 : return FpX_Fp_mul_to_monic(z, Fp_inv(p1,p), p);
101 : }
102 :
103 : GEN
104 311161 : FpX_center(GEN T, GEN p, GEN pov2)
105 : {
106 311161 : long i, l = lg(T);
107 311161 : GEN P = cgetg(l,t_POL);
108 1407432 : for(i=2; i<l; i++) gel(P,i) = Fp_center(gel(T,i), p, pov2);
109 311167 : P[1] = T[1]; return P;
110 : }
111 : GEN
112 1235748 : FpX_center_i(GEN T, GEN p, GEN pov2)
113 : {
114 1235748 : long i, l = lg(T);
115 1235748 : GEN P = cgetg(l,t_POL);
116 5609128 : for(i=2; i<l; i++) gel(P,i) = Fp_center_i(gel(T,i), p, pov2);
117 1235790 : P[1] = T[1]; return P;
118 : }
119 :
120 : GEN
121 16994206 : FpX_add(GEN x,GEN y,GEN p)
122 : {
123 16994206 : long lx = lg(x), ly = lg(y), i;
124 : GEN z;
125 16994206 : if (lx < ly) swapspec(x,y, lx,ly);
126 16994206 : z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
127 148987006 : for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Fp_add(gel(x,i),gel(y,i), p);
128 35688142 : for ( ; i<lx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
129 16994152 : z = ZX_renormalize(z, lx);
130 16994206 : if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lx)); return pol_0(varn(x)); }
131 16674129 : return z;
132 : }
133 :
134 : static GEN
135 21043 : Fp_red_FpX(GEN x, GEN p, long v)
136 : {
137 : GEN z;
138 21043 : if (!signe(x)) return pol_0(v);
139 14595 : z = cgetg(3, t_POL);
140 14595 : gel(z,2) = Fp_red(x,p);
141 14595 : z[1] = evalvarn(v);
142 14595 : return FpX_renormalize(z, 3);
143 : }
144 :
145 : static GEN
146 935 : Fp_neg_FpX(GEN x, GEN p, long v)
147 : {
148 : GEN z;
149 935 : if (!signe(x)) return pol_0(v);
150 794 : z = cgetg(3, t_POL);
151 794 : gel(z,2) = Fp_neg(x,p);
152 794 : z[1] = evalvarn(v);
153 794 : return FpX_renormalize(z, 3);
154 : }
155 :
156 : GEN
157 906675 : FpX_Fp_add(GEN y,GEN x,GEN p)
158 : {
159 906675 : long i, lz = lg(y);
160 : GEN z;
161 906675 : if (lz == 2) return Fp_red_FpX(x,p,varn(y));
162 885632 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
163 885632 : gel(z,2) = Fp_add(gel(y,2),x, p);
164 885632 : if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
165 : else
166 2249352 : for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
167 885632 : return z;
168 : }
169 : GEN
170 0 : FpX_Fp_add_shallow(GEN y,GEN x,GEN p)
171 : {
172 0 : long i, lz = lg(y);
173 : GEN z;
174 0 : if (lz == 2) return scalar_ZX_shallow(x,varn(y));
175 0 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
176 0 : gel(z,2) = Fp_add(gel(y,2),x, p);
177 0 : if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
178 : else
179 0 : for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = gel(y,i);
180 0 : return z;
181 : }
182 : GEN
183 588286 : FpX_Fp_sub(GEN y,GEN x,GEN p)
184 : {
185 588286 : long i, lz = lg(y);
186 : GEN z;
187 588286 : if (lz == 2) return Fp_neg_FpX(x,p,varn(y));
188 587351 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
189 587351 : gel(z,2) = Fp_sub(gel(y,2),x, p);
190 587351 : if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
191 : else
192 1354342 : for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
193 587351 : return z;
194 : }
195 : GEN
196 11146 : FpX_Fp_sub_shallow(GEN y,GEN x,GEN p)
197 : {
198 11146 : long i, lz = lg(y);
199 : GEN z;
200 11146 : if (lz == 2) return Fp_neg_FpX(x,p,varn(y));
201 11146 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
202 11146 : gel(z,2) = Fp_sub(gel(y,2),x, p);
203 11146 : if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
204 : else
205 37357 : for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = gel(y,i);
206 11146 : return z;
207 : }
208 :
209 : GEN
210 467778 : FpX_neg(GEN x,GEN p)
211 : {
212 467778 : long i, lx = lg(x);
213 467778 : GEN y = cgetg(lx,t_POL);
214 467778 : y[1] = x[1];
215 5005432 : for(i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fp_neg(gel(x,i), p);
216 467768 : return ZX_renormalize(y, lx);
217 : }
218 :
219 : static GEN
220 14962358 : FpX_subspec(GEN x,GEN y,GEN p, long nx, long ny)
221 : {
222 : long i, lz;
223 : GEN z;
224 14962358 : if (nx >= ny)
225 : {
226 10487996 : lz = nx+2;
227 10487996 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = 0; z += 2;
228 63438421 : for (i=0; i<ny; i++) gel(z,i) = Fp_sub(gel(x,i),gel(y,i), p);
229 11230489 : for ( ; i<nx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
230 : }
231 : else
232 : {
233 4474362 : lz = ny+2;
234 4474362 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = 0; z += 2;
235 22921146 : for (i=0; i<nx; i++) gel(z,i) = Fp_sub(gel(x,i),gel(y,i), p);
236 14794570 : for ( ; i<ny; i++) gel(z,i) = Fp_neg(gel(y,i), p);
237 : }
238 14959006 : z = FpX_renormalize(z-2, lz);
239 14962375 : if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lz)); return pol_0(0); }
240 14704095 : return z;
241 : }
242 :
243 : GEN
244 14748683 : FpX_sub(GEN x,GEN y,GEN p)
245 : {
246 14748683 : GEN z = FpX_subspec(x+2,y+2,p,lgpol(x),lgpol(y));
247 14748691 : setvarn(z, varn(x));
248 14748691 : return z;
249 : }
250 :
251 : GEN
252 25690 : Fp_FpX_sub(GEN x, GEN y, GEN p)
253 : {
254 25690 : long ly = lg(y), i;
255 : GEN z;
256 25690 : if (ly <= 3) {
257 482 : z = cgetg(3, t_POL);
258 482 : x = (ly == 3)? Fp_sub(x, gel(y,2), p): modii(x, p);
259 482 : if (!signe(x)) { set_avma((pari_sp)(z + 3)); return pol_0(varn(y)); }
260 399 : z[1] = evalsigne(1)|y[1]; gel(z,2) = x; return z;
261 : }
262 25208 : z = cgetg(ly,t_POL);
263 25208 : gel(z,2) = Fp_sub(x, gel(y,2), p);
264 93612 : for (i = 3; i < ly; i++) gel(z,i) = Fp_neg(gel(y,i), p);
265 25208 : z = ZX_renormalize(z, ly);
266 25208 : if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + ly)); return pol_0(varn(x)); }
267 25208 : z[1] = y[1]; return z;
268 : }
269 :
270 : GEN
271 994 : FpX_convol(GEN x, GEN y, GEN p)
272 : {
273 994 : long lx = lg(x), ly = lg(y), i;
274 : GEN z;
275 994 : if (lx < ly) swapspec(x,y, lx,ly);
276 994 : z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = x[1];
277 58751 : for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Fp_mul(gel(x,i),gel(y,i), p);
278 994 : z = ZX_renormalize(z, ly);
279 994 : if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lx)); return pol_0(varn(x)); }
280 994 : return z;
281 : }
282 :
283 : GEN
284 26879291 : FpX_mul(GEN x,GEN y,GEN p)
285 : {
286 26879291 : if (lgefint(p) == 3)
287 : {
288 13614163 : ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
289 13615102 : return Flx_to_ZX(Flx_mul(x, y, pp));
290 : }
291 13265128 : return FpX_red(ZX_mul(x, y), p);
292 : }
293 :
294 : GEN
295 7997786 : FpX_mulspec(GEN a, GEN b, GEN p, long na, long nb)
296 7997786 : { return FpX_red(ZX_mulspec(a, b, na, nb), p); }
297 :
298 : GEN
299 6429855 : FpX_sqr(GEN x,GEN p)
300 : {
301 6429855 : if (lgefint(p) == 3)
302 : {
303 354833 : ulong pp = to_Flx(&x, NULL, p);
304 354833 : return Flx_to_ZX(Flx_sqr(x, pp));
305 : }
306 6075022 : return FpX_red(ZX_sqr(x), p);
307 : }
308 :
309 : GEN
310 1279602 : FpX_mulu(GEN y, ulong x,GEN p)
311 : {
312 : GEN z;
313 : long i, l;
314 1279602 : x = umodui(x, p);
315 1279602 : if (!x) return zeropol(varn(y));
316 1279462 : z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
317 7294782 : for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Fp_mulu(gel(y,i), x, p);
318 1279462 : return z;
319 : }
320 :
321 : GEN
322 8610 : FpX_divu(GEN y, ulong x, GEN p)
323 : {
324 8610 : return FpX_Fp_div(y, utoi(umodui(x, p)), p);
325 : }
326 :
327 : GEN
328 5868762 : FpX_Fp_mulspec(GEN y,GEN x,GEN p,long ly)
329 : {
330 : GEN z;
331 : long i;
332 5868762 : if (!signe(x)) return pol_0(0);
333 5816897 : z = cgetg(ly+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1);
334 33816146 : for(i=0; i<ly; i++) gel(z,i+2) = Fp_mul(gel(y,i), x, p);
335 5815166 : return ZX_renormalize(z, ly+2);
336 : }
337 :
338 : GEN
339 5854084 : FpX_Fp_mul(GEN y,GEN x,GEN p)
340 : {
341 5854084 : GEN z = FpX_Fp_mulspec(y+2,x,p,lgpol(y));
342 5853792 : setvarn(z, varn(y)); return z;
343 : }
344 :
345 : GEN
346 703013 : FpX_Fp_div(GEN y, GEN x, GEN p)
347 : {
348 703013 : return FpX_Fp_mul(y, Fp_inv(x, p), p);
349 : }
350 :
351 : GEN
352 133735 : FpX_Fp_mul_to_monic(GEN y,GEN x,GEN p)
353 : {
354 : GEN z;
355 : long i, l;
356 133735 : z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
357 575314 : for(i=2; i<l-1; i++) gel(z,i) = Fp_mul(gel(y,i), x, p);
358 133735 : gel(z,l-1) = gen_1; return z;
359 : }
360 :
361 : struct _FpXQ {
362 : GEN T, p, aut;
363 : };
364 :
365 : struct _FpX
366 : {
367 : GEN p;
368 : long v;
369 : };
370 :
371 : static GEN
372 370085 : _FpX_mul(void* E, GEN x, GEN y)
373 370085 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return FpX_mul(x, y, D->p); }
374 : static GEN
375 86200 : _FpX_sqr(void *E, GEN x)
376 86200 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return FpX_sqr(x, D->p); }
377 :
378 : GEN
379 317187 : FpX_powu(GEN x, ulong n, GEN p)
380 : {
381 : struct _FpX D;
382 317187 : if (n==0) return pol_1(varn(x));
383 60399 : D.p = p;
384 60399 : return gen_powu(x, n, (void *)&D, _FpX_sqr, _FpX_mul);
385 : }
386 :
387 : GEN
388 309050 : FpXV_prod(GEN V, GEN p)
389 : {
390 : struct _FpX D;
391 309050 : D.p = p;
392 309050 : return gen_product(V, (void *)&D, &_FpX_mul);
393 : }
394 :
395 : static GEN
396 34443 : _FpX_pow(void* E, GEN x, GEN y)
397 34443 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return FpX_powu(x, itou(y), D->p); }
398 : static GEN
399 0 : _FpX_one(void *E)
400 0 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return pol_1(D->v); }
401 :
402 : GEN
403 22160 : FpXV_factorback(GEN f, GEN e, GEN p, long v)
404 : {
405 : struct _FpX D;
406 22160 : D.p = p; D.v = v;
407 22160 : return gen_factorback(f, e, (void *)&D, &_FpX_mul, &_FpX_pow, &_FpX_one);
408 : }
409 :
410 : GEN
411 94891 : FpX_halve(GEN y, GEN p)
412 : {
413 : GEN z;
414 : long i, l;
415 94891 : z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
416 281501 : for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Fp_halve(gel(y,i), p);
417 94891 : return z;
418 : }
419 :
420 : static GEN
421 67148427 : FpX_divrem_basecase(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *pr)
422 : {
423 : long vx, dx, dy, dy1, dz, i, j, sx, lr;
424 : pari_sp av0, av;
425 : GEN z,p1,rem,lead;
426 :
427 67148427 : if (!signe(y)) pari_err_INV("FpX_divrem",y);
428 67148427 : vx = varn(x);
429 67148427 : dy = degpol(y);
430 67147724 : dx = degpol(x);
431 67148061 : if (dx < dy)
432 : {
433 126021 : if (pr)
434 : {
435 125487 : av0 = avma; x = FpX_red(x, p);
436 125487 : if (pr == ONLY_DIVIDES) { set_avma(av0); return signe(x)? NULL: pol_0(vx); }
437 125487 : if (pr == ONLY_REM) return x;
438 125487 : *pr = x;
439 : }
440 126021 : return pol_0(vx);
441 : }
442 67022040 : lead = leading_coeff(y);
443 67023662 : if (!dy) /* y is constant */
444 : {
445 697554 : if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
446 : {
447 693832 : if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
448 675575 : *pr = pol_0(vx);
449 : }
450 679297 : av0 = avma;
451 679297 : if (equali1(lead)) return FpX_red(x, p);
452 674684 : else return gerepileupto(av0, FpX_Fp_div(x, lead, p));
453 : }
454 66326108 : av0 = avma; dz = dx-dy;
455 66326108 : if (lgefint(p) == 3)
456 : { /* assume ab != 0 mod p */
457 28354119 : ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
458 28361220 : z = Flx_divrem(x, y, pp, pr);
459 28346977 : set_avma(av0); /* HACK: assume pr last on stack, then z */
460 28345589 : if (!z) return NULL;
461 28345449 : z = leafcopy(z);
462 28346257 : if (pr && pr != ONLY_DIVIDES && pr != ONLY_REM)
463 : {
464 5593726 : *pr = leafcopy(*pr);
465 5593765 : *pr = Flx_to_ZX_inplace(*pr);
466 : }
467 28346284 : return Flx_to_ZX_inplace(z);
468 : }
469 37971989 : lead = equali1(lead)? NULL: gclone(Fp_inv(lead,p));
470 37971733 : set_avma(av0);
471 37971733 : z=cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
472 37971760 : x += 2; y += 2; z += 2;
473 40868129 : for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !signe(gel(y, dy1)); dy1--);
474 :
475 37971760 : p1 = gel(x,dx); av = avma;
476 37971760 : gel(z,dz) = lead? gerepileuptoint(av, Fp_mul(p1,lead, p)): icopy(p1);
477 114536951 : for (i=dx-1; i>=dy; i--)
478 : {
479 76564140 : av=avma; p1=gel(x,i);
480 958472684 : for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
481 881916984 : p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
482 76555700 : if (lead) p1 = mulii(p1,lead);
483 76555700 : gel(z,i-dy) = gerepileuptoint(av,modii(p1, p));
484 : }
485 37972811 : if (!pr) { guncloneNULL(lead); return z-2; }
486 :
487 37895108 : rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
488 41824289 : for (sx=0; ; i--)
489 : {
490 41824289 : p1 = gel(x,i);
491 228713892 : for (j=maxss(0,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
492 186890327 : p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
493 41823467 : p1 = modii(p1,p); if (signe(p1)) { sx = 1; break; }
494 4066624 : if (!i) break;
495 3929291 : set_avma(av);
496 : }
497 37893513 : if (pr == ONLY_DIVIDES)
498 : {
499 0 : guncloneNULL(lead);
500 0 : if (sx) return gc_NULL(av0);
501 0 : return gc_const((pari_sp)rem, z-2);
502 : }
503 37893513 : lr=i+3; rem -= lr;
504 37893513 : rem[0] = evaltyp(t_POL) | _evallg(lr);
505 37893513 : rem[1] = z[-1];
506 37893513 : p1 = gerepileuptoint((pari_sp)rem, p1);
507 37894862 : rem += 2; gel(rem,i) = p1;
508 168680436 : for (i--; i>=0; i--)
509 : {
510 130785553 : av=avma; p1 = gel(x,i);
511 1089239824 : for (j=maxss(0,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
512 958475111 : p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
513 130764343 : gel(rem,i) = gerepileuptoint(av, modii(p1,p));
514 : }
515 37894883 : rem -= 2;
516 37894883 : guncloneNULL(lead);
517 37894810 : if (!sx) (void)FpX_renormalize(rem, lr);
518 37894821 : if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av0,rem);
519 2594873 : *pr = rem; return z-2;
520 : }
521 :
522 : GEN
523 164909 : FpX_div_by_X_x(GEN a, GEN x, GEN p, GEN *r)
524 : {
525 164909 : long l = lg(a), i;
526 : GEN z;
527 164909 : if (l <= 3)
528 : {
529 0 : if (r) *r = l == 2? gen_0: icopy(gel(a,2));
530 0 : return pol_0(varn(a));
531 : }
532 164909 : l--; z = cgetg(l, t_POL); z[1] = a[1];
533 164909 : gel(z, l-1) = gel(a,l);
534 2481249 : for (i = l-2; i > 1; i--) /* z[i] = a[i+1] + x*z[i+1] */
535 2316350 : gel(z,i) = Fp_addmul(gel(a,i+1), x, gel(z,i+1), p);
536 164899 : if (r) *r = Fp_addmul(gel(a,2), x, gel(z,2), p);
537 164899 : return z;
538 : }
539 :
540 : static GEN
541 134778 : _FpX_divrem(void * E, GEN x, GEN y, GEN *r)
542 : {
543 134778 : struct _FpX *D = (struct _FpX*) E;
544 134778 : return FpX_divrem(x, y, D->p, r);
545 : }
546 : static GEN
547 20062 : _FpX_add(void * E, GEN x, GEN y) {
548 20062 : struct _FpX *D = (struct _FpX*) E;
549 20062 : return FpX_add(x, y, D->p);
550 : }
551 :
552 : static struct bb_ring FpX_ring = { _FpX_add,_FpX_mul,_FpX_sqr };
553 :
554 : GEN
555 11403 : FpX_digits(GEN x, GEN T, GEN p)
556 : {
557 : struct _FpX D;
558 11403 : long d = degpol(T), n = (lgpol(x)+d-1)/d;
559 11403 : D.p = p;
560 11403 : return gen_digits(x,T,n,(void *)&D, &FpX_ring, _FpX_divrem);
561 : }
562 :
563 : GEN
564 4564 : FpXV_FpX_fromdigits(GEN x, GEN T, GEN p)
565 : {
566 : struct _FpX D;
567 4564 : D.p = p;
568 4564 : return gen_fromdigits(x,T,(void *)&D, &FpX_ring);
569 : }
570 :
571 : long
572 253220 : FpX_valrem(GEN x, GEN t, GEN p, GEN *py)
573 : {
574 253220 : pari_sp av=avma;
575 : long k;
576 : GEN r, y;
577 :
578 253220 : for (k=0; ; k++)
579 : {
580 646372 : y = FpX_divrem(x, t, p, &r);
581 646368 : if (signe(r)) break;
582 393152 : x = y;
583 : }
584 253216 : *py = gerepilecopy(av,x);
585 253223 : return k;
586 : }
587 :
588 : static GEN
589 81037 : FpX_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, GEN p)
590 : {
591 81037 : return FpX_add(FpX_mul(u, x, p),FpX_mul(v, y, p), p);
592 : }
593 :
594 : static GEN
595 33664 : FpXM_FpX_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, GEN p)
596 : {
597 33664 : GEN res = cgetg(3, t_COL);
598 33664 : gel(res, 1) = FpX_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, p);
599 33664 : gel(res, 2) = FpX_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, p);
600 33664 : return res;
601 : }
602 :
603 : static GEN
604 16389 : FpXM_mul2(GEN A, GEN B, GEN p)
605 : {
606 16389 : GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
607 16389 : GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
608 16389 : GEN M1 = FpX_mul(FpX_add(A11,A22, p), FpX_add(B11,B22, p), p);
609 16389 : GEN M2 = FpX_mul(FpX_add(A21,A22, p), B11, p);
610 16389 : GEN M3 = FpX_mul(A11, FpX_sub(B12,B22, p), p);
611 16389 : GEN M4 = FpX_mul(A22, FpX_sub(B21,B11, p), p);
612 16389 : GEN M5 = FpX_mul(FpX_add(A11,A12, p), B22, p);
613 16389 : GEN M6 = FpX_mul(FpX_sub(A21,A11, p), FpX_add(B11,B12, p), p);
614 16389 : GEN M7 = FpX_mul(FpX_sub(A12,A22, p), FpX_add(B21,B22, p), p);
615 16389 : GEN T1 = FpX_add(M1,M4, p), T2 = FpX_sub(M7,M5, p);
616 16389 : GEN T3 = FpX_sub(M1,M2, p), T4 = FpX_add(M3,M6, p);
617 16389 : retmkmat22(FpX_add(T1,T2, p), FpX_add(M3,M5, p),
618 : FpX_add(M2,M4, p), FpX_add(T3,T4, p));
619 : }
620 :
621 : /* Return [0,1;1,-q]*M */
622 : static GEN
623 16298 : FpX_FpXM_qmul(GEN q, GEN M, GEN p)
624 : {
625 16298 : GEN u = FpX_mul(gcoeff(M,2,1), q, p);
626 16298 : GEN v = FpX_mul(gcoeff(M,2,2), q, p);
627 16298 : retmkmat22(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2),
628 : FpX_sub(gcoeff(M,1,1), u, p), FpX_sub(gcoeff(M,1,2), v, p));
629 : }
630 :
631 : static GEN
632 24 : matid2_FpXM(long v)
633 24 : { retmkmat22(pol_1(v), pol_0(v), pol_0(v), pol_1(v)); }
634 :
635 : static GEN
636 8 : matJ2_FpXM(long v)
637 8 : { retmkmat22(pol_0(v), pol_1(v), pol_1(v), pol_0(v)); }
638 :
639 : INLINE GEN
640 958808 : FpX_shift(GEN a, long n) { return RgX_shift_shallow(a, n); }
641 :
642 : INLINE GEN
643 199478 : FpXn_red(GEN a, long n) { return RgXn_red_shallow(a, n); }
644 :
645 : /* Fast resultant formula from William Hart in Flint <http://flintlib.org/> */
646 :
647 : struct FpX_res
648 : {
649 : GEN res, lc;
650 : long deg0, deg1, off;
651 : };
652 :
653 : INLINE void
654 3749 : FpX_halfres_update(long da, long db, long dr, GEN p, struct FpX_res *res)
655 : {
656 3749 : if (dr >= 0)
657 : {
658 3749 : if (!equali1(res->lc))
659 : {
660 3749 : res->lc = Fp_powu(res->lc, da - dr, p);
661 3749 : res->res = Fp_mul(res->res, res->lc, p);
662 : }
663 3749 : if (both_odd(da + res->off, db + res->off))
664 0 : res->res = Fp_neg(res->res, p);
665 : } else
666 : {
667 0 : if (db == 0)
668 : {
669 0 : if (!equali1(res->lc))
670 : {
671 0 : res->lc = Fp_powu(res->lc, da, p);
672 0 : res->res = Fp_mul(res->res, res->lc, p);
673 : }
674 : } else
675 0 : res->res = gen_0;
676 : }
677 3749 : }
678 :
679 : static GEN
680 31487 : FpX_halfres_basecase(GEN a, GEN b, GEN p, GEN *pa, GEN *pb, struct FpX_res *res)
681 : {
682 31487 : pari_sp av=avma;
683 : GEN u,u1,v,v1, M;
684 31487 : long vx = varn(a), n = lgpol(a)>>1;
685 31487 : u1 = v = pol_0(vx);
686 31487 : u = v1 = pol_1(vx);
687 441971 : while (lgpol(b)>n)
688 : {
689 : GEN r, q;
690 410484 : q = FpX_divrem(a,b,p, &r);
691 410484 : if (res)
692 : {
693 3625 : long da = degpol(a), db=degpol(b), dr = degpol(r);
694 3625 : res->lc = leading_coeff(b);
695 3625 : if (dr >= n)
696 3403 : FpX_halfres_update(da,db,dr,p,res);
697 : else
698 : {
699 222 : res->deg0 = da;
700 222 : res->deg1 = db;
701 : }
702 : }
703 410484 : a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
704 410484 : u1 = FpX_sub(u1, FpX_mul(u, q, p), p);
705 410484 : v1 = FpX_sub(v1, FpX_mul(v, q, p), p);
706 410484 : if (gc_needed(av,2))
707 : {
708 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
709 0 : if (res)
710 0 : gerepileall(av, 8, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v,&res->res,&res->lc);
711 : else
712 0 : gerepileall(av, 6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
713 : }
714 : }
715 31487 : M = mkmat22(u,v,u1,v1); *pa = a; *pb = b;
716 222 : return res ? gc_all(av, 5, &M, pa, pb, &res->res, &res->lc)
717 31709 : : gc_all(av, 3, &M, pa, pb);
718 : }
719 :
720 : static GEN FpX_halfres_i(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b, struct FpX_res *res);
721 :
722 : static GEN
723 17382 : FpX_halfres_split(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b, struct FpX_res *res)
724 : {
725 17382 : pari_sp av = avma;
726 : GEN R, S, T, V1, V2;
727 : GEN x1, y1, r, q;
728 17382 : long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
729 17382 : if (lgpol(y) <= n)
730 8 : { *a = RgX_copy(x); *b = RgX_copy(y); return matid2_FpXM(varn(x)); }
731 17374 : if (res)
732 : {
733 166 : res->lc = leading_coeff(y);
734 166 : res->deg0 -= n;
735 166 : res->deg1 -= n;
736 166 : res->off += n;
737 : }
738 17374 : R = FpX_halfres_i(FpX_shift(x,-n), FpX_shift(y,-n), p, a, b, res);
739 17374 : if (res)
740 : {
741 166 : res->off -= n;
742 166 : res->deg0 += n;
743 166 : res->deg1 += n;
744 : }
745 17374 : V1 = FpXM_FpX_mul2(R, FpXn_red(x,n), FpXn_red(y,n), p);
746 17374 : x1 = FpX_add(FpX_shift(*a,n), gel(V1,1), p);
747 17374 : y1 = FpX_add(FpX_shift(*b,n), gel(V1,2), p);
748 17374 : if (lgpol(y1) <= n)
749 : {
750 1084 : *a = x1; *b = y1;
751 42 : return res ? gc_all(av, 5, &R, a, b, &res->res, &res->lc)
752 1126 : : gc_all(av, 3, &R, a, b);
753 : }
754 16290 : k = 2*n-degpol(y1);
755 16290 : q = FpX_divrem(x1, y1, p, &r);
756 16290 : if (res)
757 : {
758 124 : long dx1 = degpol(x1), dy1 = degpol(y1), dr = degpol(r);
759 124 : if (dy1 < degpol(y))
760 116 : FpX_halfres_update(res->deg0, res->deg1, dy1, p,res);
761 124 : res->lc = gel(y1, dy1+2);
762 124 : res->deg0 = dx1;
763 124 : res->deg1 = dy1;
764 124 : if (dr >= n)
765 : {
766 124 : FpX_halfres_update(dx1, dy1, dr, p,res);
767 124 : res->deg0 = dy1;
768 124 : res->deg1 = dr;
769 : }
770 124 : res->deg0 -= k;
771 124 : res->deg1 -= k;
772 124 : res->off += k;
773 : }
774 16290 : S = FpX_halfres_i(FpX_shift(y1,-k), FpX_shift(r,-k), p, a, b, res);
775 16290 : if (res)
776 : {
777 124 : res->deg0 += k;
778 124 : res->deg1 += k;
779 124 : res->off -= k;
780 : }
781 16290 : T = FpXM_mul2(S, FpX_FpXM_qmul(q, R, p), p);
782 16290 : V2 = FpXM_FpX_mul2(S, FpXn_red(y1,k), FpXn_red(r,k), p);
783 16290 : *a = FpX_add(FpX_shift(*a,k), gel(V2,1), p);
784 16290 : *b = FpX_add(FpX_shift(*b,k), gel(V2,2), p);
785 124 : return res ? gc_all(av, 5, &T, a, b, &res->res, &res->lc)
786 16414 : : gc_all(av, 3, &T, a, b);
787 : }
788 :
789 : static GEN
790 48869 : FpX_halfres_i(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b, struct FpX_res *res)
791 : {
792 48869 : if (lgpol(x) < FpX_HALFGCD_LIMIT)
793 31487 : return FpX_halfres_basecase(x, y, p, a, b, res);
794 17382 : return FpX_halfres_split(x, y, p, a, b, res);
795 : }
796 :
797 : static GEN
798 15099 : FpX_halfgcd_all_i(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *pa, GEN *pb)
799 : {
800 : GEN a, b;
801 15099 : GEN R = FpX_halfres_i(x, y, p, &a, &b, NULL);
802 15099 : if (pa) *pa = a;
803 15099 : if (pb) *pb = b;
804 15099 : return R;
805 : }
806 :
807 : /* Return M in GL_2(Fp[X]) such that:
808 : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
809 : */
810 :
811 : GEN
812 15239 : FpX_halfgcd_all(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b)
813 : {
814 15239 : pari_sp av = avma;
815 : GEN R, q, r;
816 15239 : if (lgefint(p)==3)
817 : {
818 140 : ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
819 140 : R = Flx_halfgcd_all(x, y, pp, a, b);
820 140 : R = FlxM_to_ZXM(R);
821 140 : if (a) *a = Flx_to_ZX(*a);
822 140 : if (b) *b = Flx_to_ZX(*b);
823 140 : return !a && b ? gc_all(av, 2, &R, b): gc_all(av, 1+!!a+!!b, &R, a, b);
824 : }
825 15099 : if (!signe(x))
826 : {
827 0 : if (a) *a = RgX_copy(y);
828 0 : if (b) *b = RgX_copy(x);
829 0 : return matJ2_FpXM(varn(x));
830 : }
831 15099 : if (degpol(y)<degpol(x)) return FpX_halfgcd_all_i(x, y, p, a, b);
832 389 : q = FpX_divrem(y,x,p,&r);
833 389 : R = FpX_halfgcd_all_i(x, r, p, a, b);
834 389 : gcoeff(R,1,1) = FpX_sub(gcoeff(R,1,1), FpX_mul(q, gcoeff(R,1,2), p), p);
835 389 : gcoeff(R,2,1) = FpX_sub(gcoeff(R,2,1), FpX_mul(q, gcoeff(R,2,2), p), p);
836 389 : return !a && b ? gc_all(av, 2, &R, b): gc_all(av, 1+!!a+!!b, &R, a, b);
837 : }
838 :
839 : GEN
840 658 : FpX_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN p)
841 658 : { return FpX_halfgcd_all(x, y, p, NULL, NULL); }
842 :
843 : static GEN
844 52541 : FpX_gcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p)
845 : {
846 52541 : pari_sp av = avma, av0=avma;
847 449957 : while (signe(b))
848 : {
849 : GEN c;
850 397683 : if (gc_needed(av0,2))
851 : {
852 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_gcd (d = %ld)",degpol(b));
853 0 : gerepileall(av0,2, &a,&b);
854 : }
855 397683 : av = avma; c = FpX_rem(a,b,p); a=b; b=c;
856 : }
857 52274 : return gc_const(av, a);
858 : }
859 :
860 : GEN
861 1011875 : FpX_gcd(GEN x, GEN y, GEN p)
862 : {
863 1011875 : pari_sp av = avma;
864 1011875 : if (lgefint(p)==3)
865 : {
866 : ulong pp;
867 958912 : (void)new_chunk((lg(x) + lg(y)) << 2); /* scratch space */
868 958912 : pp = to_Flx(&x, &y, p);
869 958914 : x = Flx_gcd(x, y, pp);
870 958915 : set_avma(av); return Flx_to_ZX(x);
871 : }
872 52963 : x = FpX_red(x, p);
873 52963 : y = FpX_red(y, p);
874 52963 : if (!signe(x)) return gerepileupto(av, y);
875 53588 : while (lgpol(y) >= FpX_GCD_LIMIT)
876 : {
877 1047 : if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
878 : {
879 0 : GEN r = FpX_rem(x, y, p);
880 0 : x = y; y = r;
881 : }
882 1047 : (void) FpX_halfgcd_all(x, y, p, &x, &y);
883 1047 : if (gc_needed(av,2))
884 : {
885 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_gcd (y = %ld)",degpol(y));
886 0 : gerepileall(av,2,&x,&y);
887 : }
888 : }
889 52541 : return gerepileupto(av, FpX_gcd_basecase(x,y,p));
890 : }
891 :
892 : /* Return NULL if gcd can be computed else return a factor of p */
893 : GEN
894 804 : FpX_gcd_check(GEN x, GEN y, GEN p)
895 : {
896 804 : pari_sp av = avma;
897 : GEN a,b,c;
898 :
899 804 : a = FpX_red(x, p);
900 804 : b = FpX_red(y, p);
901 8905 : while (signe(b))
902 : {
903 : GEN g;
904 8157 : if (!invmod(leading_coeff(b), p, &g)) return gerepileuptoint(av,g);
905 8101 : b = FpX_Fp_mul_to_monic(b, g, p);
906 8101 : c = FpX_rem(a, b, p); a = b; b = c;
907 8101 : if (gc_needed(av,1))
908 : {
909 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_gcd_check (d = %ld)",degpol(b));
910 0 : gerepileall(av,2,&a,&b);
911 : }
912 : }
913 748 : return gc_NULL(av);
914 : }
915 :
916 : static GEN
917 675572 : FpX_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
918 : {
919 675572 : pari_sp av=avma;
920 675572 : GEN v,v1, A = a, B = b;
921 675572 : long vx = varn(a);
922 675572 : if (!lgpol(b))
923 : {
924 0 : if (ptu) *ptu = pol_1(vx);
925 0 : *ptv = pol_0(vx);
926 0 : return RgX_copy(a);
927 : }
928 675572 : v = pol_0(vx); v1 = pol_1(vx);
929 : while (1)
930 1644010 : {
931 2319582 : GEN r, q = FpX_divrem(a,b,p, &r);
932 2319582 : a = b; b = r;
933 2319582 : swap(v,v1);
934 2319582 : if (!lgpol(b)) break;
935 1644010 : v1 = FpX_sub(v1, FpX_mul(v, q, p), p);
936 1644010 : if (gc_needed(av,2))
937 : {
938 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_extgcd (d = %ld)",degpol(a));
939 0 : gerepileall(av,4,&a,&b,&v,&v1);
940 : }
941 : }
942 675572 : if (ptu) *ptu = FpX_div(FpX_sub(a,FpX_mul(B,v,p),p),A,p);
943 675572 : *ptv = v;
944 675572 : return a;
945 : }
946 :
947 : static GEN
948 13435 : FpX_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
949 : {
950 : GEN u, v;
951 13435 : GEN V = cgetg(expu(lgpol(y))+2,t_VEC);
952 13435 : long i, n = 0, vs = varn(x);
953 26963 : while (lgpol(y) >= FpX_EXTGCD_LIMIT)
954 : {
955 13528 : if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
956 : {
957 8 : GEN r, q = FpX_divrem(x, y, p, &r);
958 8 : x = y; y = r;
959 8 : gel(V,++n) = mkmat22(pol_0(vs),pol_1(vs),pol_1(vs),FpX_neg(q,p));
960 : } else
961 13520 : gel(V,++n) = FpX_halfgcd_all(x, y, p, &x, &y);
962 : }
963 13435 : y = FpX_extgcd_basecase(x, y, p, &u, &v);
964 13528 : for (i = n; i>1; i--)
965 : {
966 93 : GEN R = gel(V,i);
967 93 : GEN u1 = FpX_addmulmul(u, v, gcoeff(R,1,1), gcoeff(R,2,1), p);
968 93 : GEN v1 = FpX_addmulmul(u, v, gcoeff(R,1,2), gcoeff(R,2,2), p);
969 93 : u = u1; v = v1;
970 : }
971 : {
972 13435 : GEN R = gel(V,1);
973 13435 : if (ptu)
974 40 : *ptu = FpX_addmulmul(u, v, gcoeff(R,1,1), gcoeff(R,2,1), p);
975 13435 : *ptv = FpX_addmulmul(u, v, gcoeff(R,1,2), gcoeff(R,2,2), p);
976 : }
977 13435 : return y;
978 : }
979 :
980 : /* x and y in Z[X], return lift(gcd(x mod p, y mod p)). Set u and v st
981 : * ux + vy = gcd (mod p) */
982 : GEN
983 1528213 : FpX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
984 : {
985 1528213 : pari_sp av = avma;
986 : GEN d;
987 1528213 : if (lgefint(p)==3)
988 : {
989 852642 : ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
990 852640 : d = Flx_extgcd(x,y, pp, ptu,ptv);
991 852666 : d = Flx_to_ZX(d);
992 852621 : if (ptu) *ptu = Flx_to_ZX(*ptu);
993 852620 : *ptv = Flx_to_ZX(*ptv);
994 : }
995 : else
996 : {
997 675571 : x = FpX_red(x, p);
998 675572 : y = FpX_red(y, p);
999 675572 : if (lgpol(y) >= FpX_EXTGCD_LIMIT)
1000 13435 : d = FpX_extgcd_halfgcd(x, y, p, ptu, ptv);
1001 : else
1002 662137 : d = FpX_extgcd_basecase(x, y, p, ptu, ptv);
1003 : }
1004 1528178 : return gc_all(av, ptu?3:2, &d, ptv, ptu);
1005 : }
1006 :
1007 : static GEN
1008 106 : FpX_halfres(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b, GEN *r)
1009 : {
1010 : struct FpX_res res;
1011 : GEN V;
1012 : long dB;
1013 :
1014 106 : res.res = *r;
1015 106 : res.lc = leading_coeff(y);
1016 106 : res.deg0 = degpol(x);
1017 106 : res.deg1 = degpol(y);
1018 106 : res.off = 0;
1019 106 : V = FpX_halfres_i(x, y, p, a, b, &res);
1020 106 : dB = degpol(*b);
1021 106 : if (dB < degpol(y))
1022 106 : FpX_halfres_update(res.deg0, res.deg1, dB, p, &res);
1023 106 : *r = res.res;
1024 106 : return V;
1025 : }
1026 :
1027 : static GEN
1028 4223 : FpX_resultant_basecase(GEN a, GEN b, GEN p)
1029 : {
1030 4223 : pari_sp av = avma;
1031 : long da,db,dc;
1032 4223 : GEN c, lb, res = gen_1;
1033 :
1034 4223 : if (!signe(a) || !signe(b)) return pol_0(varn(a));
1035 :
1036 4223 : da = degpol(a);
1037 4223 : db = degpol(b);
1038 4223 : if (db > da)
1039 : {
1040 0 : swapspec(a,b, da,db);
1041 0 : if (both_odd(da,db)) res = subii(p, res);
1042 : }
1043 4223 : if (!da) return gc_const(av, gen_1); /* = res * a[2] ^ db, since 0 <= db <= da = 0 */
1044 11435 : while (db)
1045 : {
1046 7212 : lb = gel(b,db+2);
1047 7212 : c = FpX_rem(a,b, p);
1048 7212 : a = b; b = c; dc = degpol(c);
1049 7212 : if (dc < 0) return gc_const(av, gen_0);
1050 :
1051 7212 : if (both_odd(da,db)) res = subii(p, res);
1052 7212 : if (!equali1(lb)) res = Fp_mul(res, Fp_powu(lb, da - dc, p), p);
1053 7212 : if (gc_needed(av,2))
1054 : {
1055 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_resultant (da = %ld)",da);
1056 0 : gerepileall(av,3, &a,&b,&res);
1057 : }
1058 7212 : da = db; /* = degpol(a) */
1059 7212 : db = dc; /* = degpol(b) */
1060 : }
1061 4223 : return gerepileuptoint(av, Fp_mul(res, Fp_powu(gel(b,2), da, p), p));
1062 : }
1063 :
1064 : GEN
1065 416669 : FpX_resultant(GEN x, GEN y, GEN p)
1066 : {
1067 416669 : pari_sp av = avma;
1068 : long dx, dy;
1069 416669 : GEN res = gen_1;
1070 416669 : if (!signe(x) || !signe(y)) return gen_0;
1071 416669 : if (lgefint(p) == 3)
1072 : {
1073 412446 : pari_sp av = avma;
1074 412446 : ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
1075 412446 : ulong res = Flx_resultant(x, y, pp);
1076 412446 : return gc_utoi(av, res);
1077 : }
1078 4223 : dx = degpol(x); dy = degpol(y);
1079 4223 : if (dx < dy)
1080 : {
1081 0 : swap(x,y);
1082 0 : if (both_odd(dx, dy))
1083 0 : res = Fp_neg(res, p);
1084 : }
1085 4230 : while (lgpol(y) >= FpX_GCD_LIMIT)
1086 : {
1087 7 : if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
1088 : {
1089 0 : GEN r = FpX_rem(x, y, p);
1090 0 : long dx = degpol(x), dy = degpol(y), dr = degpol(r);
1091 0 : GEN ly = gel(y,dy+2);
1092 0 : if (!equali1(ly)) res = Fp_mul(res, Fp_powu(ly, dx - dr, p), p);
1093 0 : if (both_odd(dx, dy))
1094 0 : res = Fp_neg(res, p);
1095 0 : x = y; y = r;
1096 : }
1097 7 : (void) FpX_halfres(x, y, p, &x, &y, &res);
1098 7 : if (gc_needed(av,2))
1099 : {
1100 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_res (y = %ld)",degpol(y));
1101 0 : gerepileall(av,3,&x,&y,&res);
1102 : }
1103 : }
1104 4223 : return gerepileuptoint(av, Fp_mul(res, FpX_resultant_basecase(x, y, p), p));
1105 : }
1106 :
1107 : /* If resultant is 0, *ptU and *ptV are not set */
1108 : static GEN
1109 24 : FpX_extresultant_basecase(GEN a, GEN b, GEN p, GEN *ptU, GEN *ptV)
1110 : {
1111 24 : pari_sp av = avma;
1112 24 : GEN z,q,u,v, x = a, y = b;
1113 24 : GEN lb, res = gen_1;
1114 : long dx, dy, dz;
1115 24 : long vs = varn(a);
1116 :
1117 24 : u = pol_0(vs);
1118 24 : v = pol_1(vs); /* v = 1 */
1119 24 : dx = degpol(x);
1120 24 : dy = degpol(y);
1121 281 : while (dy)
1122 : { /* b u = x (a), b v = y (a) */
1123 257 : lb = gel(y,dy+2);
1124 257 : q = FpX_divrem(x,y, p, &z);
1125 257 : x = y; y = z; /* (x,y) = (y, x - q y) */
1126 257 : dz = degpol(z); if (dz < 0) return gc_const(av,gen_0);
1127 257 : z = FpX_sub(u, FpX_mul(q,v, p), p);
1128 257 : u = v; v = z; /* (u,v) = (v, u - q v) */
1129 :
1130 257 : if (both_odd(dx,dy)) res = Fp_neg(res, p);
1131 257 : if (!equali1(lb)) res = Fp_mul(res, Fp_powu(lb, dx-dz, p), p);
1132 257 : dx = dy; /* = degpol(x) */
1133 257 : dy = dz; /* = degpol(y) */
1134 : }
1135 24 : res = Fp_mul(res, Fp_powu(gel(y,2), dx, p), p);
1136 24 : lb = Fp_mul(res, Fp_inv(gel(y,2),p), p);
1137 24 : v = FpX_Fp_mul(v, lb, p);
1138 24 : u = Fp_FpX_sub(res, FpX_mul(b,v,p), p);
1139 24 : u = FpX_div(u,a,p); /* = (res - b v) / a */
1140 24 : *ptU = u;
1141 24 : *ptV = v;
1142 24 : return res;
1143 : }
1144 :
1145 : GEN
1146 77 : FpX_extresultant(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptU, GEN *ptV)
1147 : {
1148 77 : pari_sp av=avma;
1149 : GEN u, v, R;
1150 77 : GEN res = gen_1, res1;
1151 77 : long dx = degpol(x), dy = degpol(y);
1152 77 : if (lgefint(p) == 3)
1153 : {
1154 53 : pari_sp av = avma;
1155 53 : ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
1156 53 : ulong resp = Flx_extresultant(x, y, pp, &u, &v);
1157 53 : if (!resp) return gc_const(av, gen_0);
1158 53 : res = utoi(resp);
1159 53 : *ptU = Flx_to_ZX(u); *ptV = Flx_to_ZX(v);
1160 53 : return gc_all(av, 3, &res, ptU, ptV);
1161 : }
1162 24 : if (dy > dx)
1163 : {
1164 8 : swap(x,y); lswap(dx,dy);
1165 8 : if (both_odd(dx,dy)) res = Fp_neg(res,p);
1166 8 : R = matJ2_FpXM(x[1]);
1167 16 : } else R = matid2_FpXM(x[1]);
1168 24 : if (dy < 0) return gen_0;
1169 123 : while (lgpol(y) >= FpX_EXTGCD_LIMIT)
1170 : {
1171 : GEN M;
1172 99 : if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
1173 : {
1174 8 : GEN r, q = FpX_divrem(x, y, p, &r);
1175 8 : long dx = degpol(x), dy = degpol(y), dr = degpol(r);
1176 8 : GEN ly = gel(y,dy+2);
1177 8 : if (!equali1(ly)) res = Fp_mul(res, Fp_powu(ly, dx - dr, p), p);
1178 8 : if (both_odd(dx, dy))
1179 0 : res = Fp_neg(res, p);
1180 8 : x = y; y = r;
1181 8 : R = FpX_FpXM_qmul(q, R, p);
1182 : }
1183 99 : M = FpX_halfres(x, y, p, &x, &y, &res);
1184 99 : if (!signe(res)) return gc_const(av, gen_0);
1185 99 : R = FpXM_mul2(M, R, p);
1186 99 : gerepileall(av,4,&x,&y,&R,&res);
1187 : }
1188 24 : res1 = FpX_extresultant_basecase(x,y,p,&u,&v);
1189 24 : if (!signe(res1)) return gc_const(av, gen_0);
1190 24 : *ptU = FpX_Fp_mul(FpX_addmulmul(u, v, gcoeff(R,1,1), gcoeff(R,2,1), p), res, p);
1191 24 : *ptV = FpX_Fp_mul(FpX_addmulmul(u, v, gcoeff(R,1,2), gcoeff(R,2,2), p), res, p);
1192 24 : res = Fp_mul(res1,res,p);
1193 24 : return gc_all(av, 3, &res, ptU, ptV);
1194 : }
1195 :
1196 : GEN
1197 177527 : FpX_rescale(GEN P, GEN h, GEN p)
1198 : {
1199 177527 : long i, l = lg(P);
1200 177527 : GEN Q = cgetg(l,t_POL), hi = h;
1201 177526 : gel(Q,l-1) = gel(P,l-1);
1202 361993 : for (i=l-2; i>=2; i--)
1203 : {
1204 361988 : gel(Q,i) = Fp_mul(gel(P,i), hi, p);
1205 361991 : if (i == 2) break;
1206 184465 : hi = Fp_mul(hi,h, p);
1207 : }
1208 177531 : Q[1] = P[1]; return Q;
1209 : }
1210 :
1211 : GEN
1212 1628430 : FpX_deriv(GEN x, GEN p) { return FpX_red(ZX_deriv(x), p); }
1213 :
1214 : /* Compute intformal(x^n*S)/x^(n+1) */
1215 : static GEN
1216 55491 : FpX_integXn(GEN x, long n, GEN p)
1217 : {
1218 55491 : long i, lx = lg(x);
1219 : GEN y;
1220 55491 : if (lx == 2) return ZX_copy(x);
1221 54226 : y = cgetg(lx, t_POL); y[1] = x[1];
1222 192971 : for (i=2; i<lx; i++)
1223 : {
1224 138745 : GEN xi = gel(x,i);
1225 138745 : if (!signe(xi))
1226 0 : gel(y,i) = gen_0;
1227 : else
1228 : {
1229 138745 : ulong j = n+i-1;
1230 138745 : ulong d = ugcd(j, umodiu(xi, j));
1231 138745 : if (d==1)
1232 89567 : gel(y,i) = Fp_divu(xi, j, p);
1233 : else
1234 49178 : gel(y,i) = Fp_divu(diviuexact(xi, d), j/d, p);
1235 : }
1236 : }
1237 54226 : return ZX_renormalize(y, lx);;
1238 : }
1239 :
1240 : GEN
1241 0 : FpX_integ(GEN x, GEN p)
1242 : {
1243 0 : long i, lx = lg(x);
1244 : GEN y;
1245 0 : if (lx == 2) return ZX_copy(x);
1246 0 : y = cgetg(lx+1, t_POL); y[1] = x[1];
1247 0 : gel(y,2) = gen_0;
1248 0 : for (i=3; i<=lx; i++)
1249 0 : gel(y,i) = signe(gel(x,i-1))? Fp_divu(gel(x,i-1), i-2, p): gen_0;
1250 0 : return ZX_renormalize(y, lx+1);;
1251 : }
1252 :
1253 : INLINE GEN
1254 531085 : FpXn_recip(GEN P, long n)
1255 531085 : { return RgXn_recip_shallow(P, n); }
1256 :
1257 : GEN
1258 520257 : FpX_Newton(GEN P, long n, GEN p)
1259 : {
1260 520257 : pari_sp av = avma;
1261 520257 : GEN dP = FpX_deriv(P, p);
1262 520249 : GEN Q = FpXn_recip(FpX_div(FpX_shift(dP,n), P, p), n);
1263 520258 : return gerepilecopy(av, Q);
1264 : }
1265 :
1266 : GEN
1267 11334 : FpX_fromNewton(GEN P, GEN p)
1268 : {
1269 11334 : pari_sp av = avma;
1270 11334 : if (lgefint(p)==3)
1271 : {
1272 497 : ulong pp = p[2];
1273 497 : GEN Q = Flx_fromNewton(ZX_to_Flx(P, pp), pp);
1274 497 : return gerepileupto(av, Flx_to_ZX(Q));
1275 : } else
1276 : {
1277 10837 : long n = itos(modii(constant_coeff(P), p))+1;
1278 10837 : GEN z = FpX_neg(FpX_shift(P,-1),p);
1279 10837 : GEN Q = FpXn_recip(FpXn_expint(z, n, p), n);
1280 10837 : return gerepilecopy(av, Q);
1281 : }
1282 : }
1283 :
1284 : GEN
1285 158 : FpX_invLaplace(GEN x, GEN p)
1286 : {
1287 158 : pari_sp av = avma;
1288 158 : long i, d = degpol(x);
1289 : GEN t, y;
1290 158 : if (d <= 1) return gcopy(x);
1291 158 : t = Fp_inv(factorial_Fp(d, p), p);
1292 158 : y = cgetg(d+3, t_POL);
1293 158 : y[1] = x[1];
1294 1328 : for (i=d; i>=2; i--)
1295 : {
1296 1170 : gel(y,i+2) = Fp_mul(gel(x,i+2), t, p);
1297 1170 : t = Fp_mulu(t, i, p);
1298 : }
1299 158 : gel(y,3) = gel(x,3);
1300 158 : gel(y,2) = gel(x,2);
1301 158 : return gerepilecopy(av, y);
1302 : }
1303 :
1304 : GEN
1305 576 : FpX_Laplace(GEN x, GEN p)
1306 : {
1307 576 : pari_sp av = avma;
1308 576 : long i, d = degpol(x);
1309 576 : GEN t = gen_1;
1310 : GEN y;
1311 576 : if (d <= 1) return gcopy(x);
1312 576 : y = cgetg(d+3, t_POL);
1313 576 : y[1] = x[1];
1314 576 : gel(y,2) = gel(x,2);
1315 576 : gel(y,3) = gel(x,3);
1316 29049 : for (i=2; i<=d; i++)
1317 : {
1318 28473 : t = Fp_mulu(t, i, p);
1319 28473 : gel(y,i+2) = Fp_mul(gel(x,i+2), t, p);
1320 : }
1321 576 : return gerepilecopy(av, y);
1322 : }
1323 :
1324 : int
1325 40920 : FpX_is_squarefree(GEN f, GEN p)
1326 : {
1327 40920 : pari_sp av = avma;
1328 40920 : GEN z = FpX_gcd(f,FpX_deriv(f,p),p);
1329 40921 : set_avma(av);
1330 40921 : return degpol(z)==0;
1331 : }
1332 :
1333 : GEN
1334 260061 : random_FpX(long d1, long v, GEN p)
1335 : {
1336 260061 : long i, d = d1+2;
1337 260061 : GEN y = cgetg(d,t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
1338 882221 : for (i=2; i<d; i++) gel(y,i) = randomi(p);
1339 260060 : return FpX_renormalize(y,d);
1340 : }
1341 :
1342 : GEN
1343 8004 : FpX_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN p)
1344 : {
1345 8004 : long i, l = minss(lg(x), lg(y));
1346 : pari_sp av;
1347 : GEN c;
1348 8004 : if (l == 2) return gen_0;
1349 7927 : av = avma; c = mulii(gel(x,2),gel(y,2));
1350 613393 : for (i=3; i<l; i++) c = addii(c, mulii(gel(x,i),gel(y,i)));
1351 7927 : return gerepileuptoint(av, modii(c,p));
1352 : }
1353 :
1354 : /* Evaluation in Fp
1355 : * x a ZX and y an Fp, return x(y) mod p
1356 : *
1357 : * If p is very large (several longs) and x has small coefficients(<<p),
1358 : * then Brent & Kung algorithm is faster. */
1359 : GEN
1360 963726 : FpX_eval(GEN x,GEN y,GEN p)
1361 : {
1362 : pari_sp av;
1363 : GEN p1,r,res;
1364 963726 : long j, i=lg(x)-1;
1365 963726 : if (i<=2 || !signe(y))
1366 181831 : return (i==1)? gen_0: modii(gel(x,2),p);
1367 781895 : res=cgeti(lgefint(p));
1368 781895 : av=avma; p1=gel(x,i);
1369 : /* specific attention to sparse polynomials (see poleval)*/
1370 : /*You've guessed it! It's a copy-paste(tm)*/
1371 3403631 : for (i--; i>=2; i=j-1)
1372 : {
1373 3699523 : for (j=i; !signe(gel(x,j)); j--)
1374 1077776 : if (j==2)
1375 : {
1376 162142 : if (i!=j) y = Fp_powu(y,i-j+1,p);
1377 162142 : p1=mulii(p1,y);
1378 162127 : goto fppoleval;/*sorry break(2) no implemented*/
1379 : }
1380 2621747 : r = (i==j)? y: Fp_powu(y,i-j+1,p);
1381 2621747 : p1 = Fp_addmul(gel(x,j), p1, r, p);
1382 2621731 : if ((i & 7) == 0) { affii(p1, res); p1 = res; set_avma(av); }
1383 : }
1384 619742 : fppoleval:
1385 781869 : modiiz(p1,p,res); return gc_const(av, res);
1386 : }
1387 :
1388 : /* Tz=Tx*Ty where Tx and Ty coprime
1389 : * return lift(chinese(Mod(x*Mod(1,p),Tx*Mod(1,p)),Mod(y*Mod(1,p),Ty*Mod(1,p))))
1390 : * if Tz is NULL it is computed
1391 : * As we do not return it, and the caller will frequently need it,
1392 : * it must compute it and pass it.
1393 : */
1394 : GEN
1395 0 : FpX_chinese_coprime(GEN x,GEN y,GEN Tx,GEN Ty,GEN Tz,GEN p)
1396 : {
1397 0 : pari_sp av = avma;
1398 : GEN ax,p1;
1399 0 : ax = FpX_mul(FpXQ_inv(Tx,Ty,p), Tx,p);
1400 0 : p1 = FpX_mul(ax, FpX_sub(y,x,p),p);
1401 0 : p1 = FpX_add(x,p1,p);
1402 0 : if (!Tz) Tz=FpX_mul(Tx,Ty,p);
1403 0 : p1 = FpX_rem(p1,Tz,p);
1404 0 : return gerepileupto(av,p1);
1405 : }
1406 :
1407 : /* disc P = (-1)^(n(n-1)/2) lc(P)^(n - deg P' - 2) Res(P,P'), n = deg P */
1408 : GEN
1409 42 : FpX_disc(GEN P, GEN p)
1410 : {
1411 42 : pari_sp av = avma;
1412 42 : GEN L, dP = FpX_deriv(P,p), D = FpX_resultant(P, dP, p);
1413 : long dd;
1414 42 : if (!signe(D)) return gen_0;
1415 35 : dd = degpol(P) - 2 - degpol(dP); /* >= -1; > -1 iff p | deg(P) */
1416 35 : L = leading_coeff(P);
1417 35 : if (dd && !equali1(L))
1418 7 : D = (dd == -1)? Fp_div(D,L,p): Fp_mul(D, Fp_powu(L, dd, p), p);
1419 35 : if (degpol(P) & 2) D = Fp_neg(D ,p);
1420 35 : return gerepileuptoint(av, D);
1421 : }
1422 :
1423 : GEN
1424 93114 : FpV_roots_to_pol(GEN V, GEN p, long v)
1425 : {
1426 93114 : pari_sp ltop=avma;
1427 : long i;
1428 93114 : GEN g=cgetg(lg(V),t_VEC);
1429 402498 : for(i=1;i<lg(V);i++)
1430 309384 : gel(g,i) = deg1pol_shallow(gen_1,modii(negi(gel(V,i)),p),v);
1431 93114 : return gerepileupto(ltop,FpXV_prod(g,p));
1432 : }
1433 :
1434 : /* invert all elements of x mod p using Montgomery's multi-inverse trick.
1435 : * Not stack-clean. */
1436 : GEN
1437 34038 : FpV_inv(GEN x, GEN p)
1438 : {
1439 34038 : long i, lx = lg(x);
1440 34038 : GEN u, y = cgetg(lx, t_VEC);
1441 :
1442 34038 : gel(y,1) = gel(x,1);
1443 471420 : for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fp_mul(gel(y,i-1), gel(x,i), p);
1444 :
1445 34038 : u = Fp_inv(gel(y,--i), p);
1446 471417 : for ( ; i > 1; i--)
1447 : {
1448 437378 : gel(y,i) = Fp_mul(u, gel(y,i-1), p);
1449 437380 : u = Fp_mul(u, gel(x,i), p); /* u = 1 / (x[1] ... x[i-1]) */
1450 : }
1451 34039 : gel(y,1) = u; return y;
1452 : }
1453 : GEN
1454 0 : FqV_inv(GEN x, GEN T, GEN p)
1455 : {
1456 0 : long i, lx = lg(x);
1457 0 : GEN u, y = cgetg(lx, t_VEC);
1458 :
1459 0 : gel(y,1) = gel(x,1);
1460 0 : for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fq_mul(gel(y,i-1), gel(x,i), T,p);
1461 :
1462 0 : u = Fq_inv(gel(y,--i), T,p);
1463 0 : for ( ; i > 1; i--)
1464 : {
1465 0 : gel(y,i) = Fq_mul(u, gel(y,i-1), T,p);
1466 0 : u = Fq_mul(u, gel(x,i), T,p); /* u = 1 / (x[1] ... x[i-1]) */
1467 : }
1468 0 : gel(y,1) = u; return y;
1469 : }
1470 :
1471 : /***********************************************************************/
1472 : /** **/
1473 : /** Barrett reduction **/
1474 : /** **/
1475 : /***********************************************************************/
1476 :
1477 : static GEN
1478 3264 : FpX_invBarrett_basecase(GEN T, GEN p)
1479 : {
1480 3264 : long i, l=lg(T)-1, lr = l-1, k;
1481 3264 : GEN r=cgetg(lr, t_POL); r[1]=T[1];
1482 3264 : gel(r,2) = gen_1;
1483 164940 : for (i=3; i<lr; i++)
1484 : {
1485 161676 : pari_sp av = avma;
1486 161676 : GEN u = gel(T,l-i+2);
1487 4414523 : for (k=3; k<i; k++)
1488 4252847 : u = addii(u, mulii(gel(T,l-i+k), gel(r,k)));
1489 161676 : gel(r,i) = gerepileupto(av, modii(negi(u), p));
1490 : }
1491 3264 : return FpX_renormalize(r,lr);
1492 : }
1493 :
1494 : /* Return new lgpol */
1495 : static long
1496 457959 : ZX_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
1497 : {
1498 : long i;
1499 823532 : for (i = lx-1; i>=0; i--)
1500 823531 : if (signe(gel(x,i))) break;
1501 457959 : return i+1;
1502 : }
1503 :
1504 : INLINE GEN
1505 431924 : FpX_recipspec(GEN x, long l, long n)
1506 : {
1507 431924 : return RgX_recipspec_shallow(x, l, n);
1508 : }
1509 :
1510 : static GEN
1511 1500 : FpX_invBarrett_Newton(GEN T, GEN p)
1512 : {
1513 1500 : pari_sp av = avma;
1514 1500 : long nold, lx, lz, lq, l = degpol(T), i, lQ;
1515 1500 : GEN q, y, z, x = cgetg(l+2, t_POL) + 2;
1516 1500 : ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
1517 597292 : for (i=0;i<l;i++) gel(x,i) = gen_0;
1518 1500 : q = FpX_recipspec(T+2,l+1,l+1); lQ = lgpol(q); q+=2;
1519 : /* We work on _spec_ FpX's, all the l[xzq] below are lgpol's */
1520 :
1521 : /* initialize */
1522 1500 : gel(x,0) = Fp_inv(gel(q,0), p);
1523 1500 : if (lQ>1) gel(q,1) = Fp_red(gel(q,1), p);
1524 1500 : if (lQ>1 && signe(gel(q,1)))
1525 1112 : {
1526 1113 : GEN u = gel(q, 1);
1527 1113 : if (!equali1(gel(x,0))) u = Fp_mul(u, Fp_sqr(gel(x,0), p), p);
1528 1113 : gel(x,1) = Fp_neg(u, p); lx = 2;
1529 : }
1530 : else
1531 387 : lx = 1;
1532 1499 : nold = 1;
1533 13509 : for (; mask > 1; )
1534 : { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
1535 12027 : long i, lnew, nnew = nold << 1;
1536 :
1537 12027 : if (mask & 1) nnew--;
1538 12027 : mask >>= 1;
1539 :
1540 12027 : lnew = nnew + 1;
1541 12027 : lq = ZX_lgrenormalizespec(q, minss(lQ,lnew));
1542 12027 : z = FpX_mulspec(x, q, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
1543 12032 : lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
1544 12032 : z += 2;
1545 : /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
1546 84067 : for (i = nold; i < lz; i++) if (signe(gel(z,i))) break;
1547 12032 : nold = nnew;
1548 12032 : if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
1549 :
1550 : /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
1551 9489 : lz = ZX_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
1552 9489 : z = FpX_mulspec(x, z+i, p, lx, lz); /* FIXME: low product */
1553 9488 : lz = lgpol(z); z += 2;
1554 9488 : if (lz > lnew-i) lz = ZX_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
1555 :
1556 9488 : lx = lz+ i;
1557 9488 : y = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
1558 430405 : for (i = 0; i < lz; i++) gel(y,i) = Fp_neg(gel(z,i), p);
1559 : }
1560 1482 : x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = T[1];
1561 1500 : return gerepilecopy(av, x);
1562 : }
1563 :
1564 : /* 1/polrecip(T)+O(x^(deg(T)-1)) */
1565 : GEN
1566 4817 : FpX_invBarrett(GEN T, GEN p)
1567 : {
1568 4817 : pari_sp ltop = avma;
1569 4817 : long l = lg(T);
1570 : GEN r;
1571 4817 : if (l<5) return pol_0(varn(T));
1572 4764 : if (l<=FpX_INVBARRETT_LIMIT)
1573 : {
1574 3264 : GEN c = gel(T,l-1), ci=gen_1;
1575 3264 : if (!equali1(c))
1576 : {
1577 14 : ci = Fp_inv(c, p);
1578 14 : T = FpX_Fp_mul(T, ci, p);
1579 14 : r = FpX_invBarrett_basecase(T, p);
1580 14 : r = FpX_Fp_mul(r, ci, p);
1581 : } else
1582 3250 : r = FpX_invBarrett_basecase(T, p);
1583 : }
1584 : else
1585 1500 : r = FpX_invBarrett_Newton(T, p);
1586 4764 : return gerepileupto(ltop, r);
1587 : }
1588 :
1589 : GEN
1590 957164 : FpX_get_red(GEN T, GEN p)
1591 : {
1592 957164 : if (typ(T)==t_POL && lg(T)>FpX_BARRETT_LIMIT)
1593 3980 : retmkvec2(FpX_invBarrett(T,p),T);
1594 953184 : return T;
1595 : }
1596 :
1597 : /* Compute x mod T where 2 <= degpol(T) <= l+1 <= 2*(degpol(T)-1)
1598 : * and mg is the Barrett inverse of T. */
1599 : static GEN
1600 213687 : FpX_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN T, GEN p, GEN *pr)
1601 : {
1602 : GEN q, r;
1603 213687 : long lt = degpol(T); /*We discard the leading term*/
1604 : long ld, lm, lT, lmg;
1605 213687 : ld = l-lt;
1606 213687 : lm = minss(ld, lgpol(mg));
1607 213687 : lT = ZX_lgrenormalizespec(T+2,lt);
1608 213687 : lmg = ZX_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
1609 213687 : q = FpX_recipspec(x+lt,ld,ld); /* q = rec(x) lq<=ld*/
1610 213687 : q = FpX_mulspec(q+2,mg+2,p,lgpol(q),lmg); /* q = rec(x) * mg lq<=ld+lm*/
1611 213688 : q = FpX_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld);/* q = rec (rec(x) * mg) lq<=ld*/
1612 213688 : if (!pr) return q;
1613 213688 : r = FpX_mulspec(q+2,T+2,p,lgpol(q),lT); /* r = q*pol lr<=ld+lt*/
1614 213685 : r = FpX_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - r lr<=lt */
1615 213687 : if (pr == ONLY_REM) return r;
1616 1330 : *pr = r; return q;
1617 : }
1618 :
1619 : static GEN
1620 212940 : FpX_divrem_Barrett(GEN x, GEN mg, GEN T, GEN p, GEN *pr)
1621 : {
1622 212940 : GEN q = NULL, r = FpX_red(x, p);
1623 212939 : long l = lgpol(r), lt = degpol(T), lm = 2*lt-1, v = varn(T);
1624 : long i;
1625 212939 : if (l <= lt)
1626 : {
1627 0 : if (pr == ONLY_REM) return r;
1628 0 : if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: pol_0(v);
1629 0 : if (pr) *pr = r;
1630 0 : return pol_0(v);
1631 : }
1632 212939 : if (lt <= 1)
1633 53 : return FpX_divrem_basecase(r,T,p,pr);
1634 212886 : if (pr != ONLY_REM && l>lm)
1635 : {
1636 497 : q = cgetg(l-lt+2, t_POL); q[1] = T[1];
1637 905007 : for (i=0;i<l-lt;i++) gel(q+2,i) = gen_0;
1638 : }
1639 213686 : while (l>lm)
1640 : {
1641 800 : GEN zr, zq = FpX_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,T,p,&zr);
1642 800 : long lz = lgpol(zr);
1643 800 : if (pr != ONLY_REM)
1644 : {
1645 626 : long lq = lgpol(zq);
1646 464768 : for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2+l-lm,i) = gel(zq,2+i);
1647 : }
1648 475648 : for(i=0; i<lz; i++) gel(r+2+l-lm,i) = gel(zr,2+i);
1649 800 : l = l-lm+lz;
1650 : }
1651 212886 : if (pr == ONLY_REM)
1652 : {
1653 212355 : if (l > lt)
1654 212355 : r = FpX_divrem_Barrettspec(r+2, l, mg, T, p, ONLY_REM);
1655 : else
1656 0 : r = FpX_renormalize(r, l+2);
1657 212357 : setvarn(r, v); return r;
1658 : }
1659 531 : if (l > lt)
1660 : {
1661 530 : GEN zq = FpX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p, pr? &r: NULL);
1662 530 : if (!q) q = zq;
1663 : else
1664 : {
1665 496 : long lq = lgpol(zq);
1666 440483 : for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2,i) = gel(zq,2+i);
1667 : }
1668 : }
1669 1 : else if (pr)
1670 1 : r = FpX_renormalize(r, l+2);
1671 531 : setvarn(q, v); q = FpX_renormalize(q, lg(q));
1672 531 : if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: q;
1673 531 : if (pr) { setvarn(r, v); *pr = r; }
1674 531 : return q;
1675 : }
1676 :
1677 : GEN
1678 14548346 : FpX_divrem(GEN x, GEN T, GEN p, GEN *pr)
1679 : {
1680 : GEN B, y;
1681 : long dy, dx, d;
1682 14548346 : if (pr==ONLY_REM) return FpX_rem(x, T, p);
1683 14548346 : y = get_FpX_red(T, &B);
1684 14548324 : dy = degpol(y); dx = degpol(x); d = dx-dy;
1685 14548264 : if (!B && d+3 < FpX_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
1686 14546382 : return FpX_divrem_basecase(x,y,p,pr);
1687 1882 : else if (lgefint(p)==3)
1688 : {
1689 1318 : pari_sp av = avma;
1690 1318 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
1691 1318 : GEN z = Flx_divrem(x, T, pp, pr);
1692 1318 : if (!z) return gc_NULL(av);
1693 1318 : if (!pr || pr == ONLY_DIVIDES)
1694 59 : return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
1695 1259 : z = Flx_to_ZX(z);
1696 1259 : *pr = Flx_to_ZX(*pr);
1697 1259 : return gc_all(av, 2, &z, pr);
1698 : } else
1699 : {
1700 564 : pari_sp av = avma;
1701 564 : GEN mg = B? B: FpX_invBarrett(y, p);
1702 564 : GEN z = FpX_divrem_Barrett(x,mg,y,p,pr);
1703 564 : if (!z) return gc_NULL(av);
1704 564 : if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepilecopy(av, z);
1705 564 : return gc_all(av, 2, &z, pr);
1706 : }
1707 : }
1708 :
1709 : GEN
1710 71981847 : FpX_rem(GEN x, GEN T, GEN p)
1711 : {
1712 71981847 : GEN B, y = get_FpX_red(T, &B);
1713 72005470 : long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
1714 72025978 : if (d < 0) return FpX_red(x,p);
1715 52854172 : if (!B && d+3 < FpX_REM_BARRETT_LIMIT)
1716 52601908 : return FpX_divrem_basecase(x,y,p,ONLY_REM);
1717 252264 : else if (lgefint(p)==3)
1718 : {
1719 39888 : pari_sp av = avma;
1720 39888 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
1721 39888 : return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, Flx_rem(x, T, pp)));
1722 : } else
1723 : {
1724 212376 : pari_sp av = avma;
1725 212376 : GEN mg = B? B: FpX_invBarrett(y, p);
1726 212376 : return gerepileupto(av, FpX_divrem_Barrett(x, mg, y, p, ONLY_REM));
1727 : }
1728 : }
1729 :
1730 : static GEN
1731 32200 : FpXV_producttree_dbl(GEN t, long n, GEN p)
1732 : {
1733 32200 : long i, j, k, m = n==1 ? 1: expu(n-1)+1;
1734 32200 : GEN T = cgetg(m+1, t_VEC);
1735 32200 : gel(T,1) = t;
1736 63524 : for (i=2; i<=m; i++)
1737 : {
1738 31325 : GEN u = gel(T, i-1);
1739 31325 : long n = lg(u)-1;
1740 31325 : GEN t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
1741 102283 : for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
1742 70959 : gel(t, j) = FpX_mul(gel(u, k), gel(u, k+1), p);
1743 31324 : gel(T, i) = t;
1744 : }
1745 32199 : return T;
1746 : }
1747 :
1748 : static GEN
1749 31612 : FpV_producttree(GEN xa, GEN s, GEN p, long vs)
1750 : {
1751 31612 : long n = lg(xa)-1;
1752 31612 : long j, k, ls = lg(s);
1753 31612 : GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
1754 131913 : for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
1755 100301 : gel(t, j) = s[j] == 1 ?
1756 100301 : deg1pol_shallow(gen_1, Fp_neg(gel(xa,k), p), vs):
1757 61739 : deg2pol_shallow(gen_1,
1758 61739 : Fp_neg(Fp_add(gel(xa,k), gel(xa,k+1), p), p),
1759 61739 : Fp_mul(gel(xa,k), gel(xa,k+1), p), vs);
1760 31612 : return FpXV_producttree_dbl(t, n, p);
1761 : }
1762 :
1763 : static GEN
1764 32200 : FpX_FpXV_multirem_dbl_tree(GEN P, GEN T, GEN p)
1765 : {
1766 : long i,j,k;
1767 32200 : long m = lg(T)-1;
1768 : GEN t;
1769 32200 : GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
1770 32200 : gel(Tp, m) = mkvec(P);
1771 63525 : for (i=m-1; i>=1; i--)
1772 : {
1773 31325 : GEN u = gel(T, i);
1774 31325 : GEN v = gel(Tp, i+1);
1775 31325 : long n = lg(u)-1;
1776 31325 : t = cgetg(n+1, t_VEC);
1777 102284 : for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
1778 : {
1779 70959 : gel(t, k) = FpX_rem(gel(v, j), gel(u, k), p);
1780 70959 : gel(t, k+1) = FpX_rem(gel(v, j), gel(u, k+1), p);
1781 : }
1782 31325 : gel(Tp, i) = t;
1783 : }
1784 32200 : return Tp;
1785 : }
1786 :
1787 : static GEN
1788 31612 : FpX_FpV_multieval_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, GEN p)
1789 : {
1790 31612 : pari_sp av = avma;
1791 : long j,k;
1792 31612 : GEN Tp = FpX_FpXV_multirem_dbl_tree(P, T, p);
1793 31612 : GEN R = cgetg(lg(xa), t_VEC);
1794 31611 : GEN u = gel(T, 1);
1795 31611 : GEN v = gel(Tp, 1);
1796 31611 : long n = lg(u)-1;
1797 131914 : for (j=1, k=1; j<=n; j++)
1798 : {
1799 100303 : long c, d = degpol(gel(u,j));
1800 262341 : for (c=1; c<=d; c++, k++)
1801 162038 : gel(R,k) = FpX_eval(gel(v, j), gel(xa,k), p);
1802 : }
1803 31611 : return gerepileupto(av, R);
1804 : }
1805 :
1806 : static GEN
1807 15 : FpVV_polint_tree(GEN T, GEN R, GEN s, GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
1808 : {
1809 15 : pari_sp av = avma;
1810 15 : long m = lg(T)-1;
1811 15 : long i, j, k, ls = lg(s);
1812 15 : GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
1813 15 : GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
1814 241 : for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
1815 226 : if (s[j]==2)
1816 : {
1817 58 : GEN a = Fp_mul(gel(ya,k), gel(R,k), p);
1818 58 : GEN b = Fp_mul(gel(ya,k+1), gel(R,k+1), p);
1819 58 : gel(t, j) = deg1pol_shallow(Fp_add(a, b, p),
1820 58 : Fp_neg(Fp_add(Fp_mul(gel(xa,k), b, p ),
1821 58 : Fp_mul(gel(xa,k+1), a, p), p), p), vs);
1822 : }
1823 : else
1824 168 : gel(t, j) = scalarpol(Fp_mul(gel(ya,k), gel(R,k), p), vs);
1825 15 : gel(Tp, 1) = t;
1826 72 : for (i=2; i<=m; i++)
1827 : {
1828 57 : GEN u = gel(T, i-1);
1829 57 : GEN t = cgetg(lg(gel(T,i)), t_VEC);
1830 57 : GEN v = gel(Tp, i-1);
1831 57 : long n = lg(v)-1;
1832 268 : for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
1833 211 : gel(t, j) = FpX_add(ZX_mul(gel(u, k), gel(v, k+1)),
1834 211 : ZX_mul(gel(u, k+1), gel(v, k)), p);
1835 57 : gel(Tp, i) = t;
1836 : }
1837 15 : return gerepilecopy(av, gmael(Tp,m,1));
1838 : }
1839 :
1840 : GEN
1841 0 : FpX_FpV_multieval(GEN P, GEN xa, GEN p)
1842 : {
1843 0 : pari_sp av = avma;
1844 0 : GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
1845 0 : GEN T = FpV_producttree(xa, s, p, varn(P));
1846 0 : return gerepileupto(av, FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p));
1847 : }
1848 :
1849 : GEN
1850 22 : FpV_polint(GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
1851 : {
1852 22 : pari_sp av = avma;
1853 : GEN s, T, P, R;
1854 : long m;
1855 22 : if (lgefint(p) == 3)
1856 : {
1857 7 : ulong pp = p[2];
1858 7 : P = Flv_polint(ZV_to_Flv(xa, pp), ZV_to_Flv(ya, pp), pp, evalvarn(vs));
1859 7 : return gerepileupto(av, Flx_to_ZX(P));
1860 : }
1861 15 : s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
1862 15 : T = FpV_producttree(xa, s, p, vs);
1863 15 : m = lg(T)-1;
1864 15 : P = FpX_deriv(gmael(T, m, 1), p);
1865 15 : R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
1866 15 : return gerepileupto(av, FpVV_polint_tree(T, R, s, xa, ya, p, vs));
1867 : }
1868 :
1869 : GEN
1870 0 : FpV_FpM_polint(GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
1871 : {
1872 0 : pari_sp av = avma;
1873 0 : GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
1874 0 : GEN T = FpV_producttree(xa, s, p, vs);
1875 0 : long i, m = lg(T)-1, l = lg(ya)-1;
1876 0 : GEN P = FpX_deriv(gmael(T, m, 1), p);
1877 0 : GEN R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
1878 0 : GEN M = cgetg(l+1, t_VEC);
1879 0 : for (i=1; i<=l; i++)
1880 0 : gel(M,i) = FpVV_polint_tree(T, R, s, xa, gel(ya,i), p, vs);
1881 0 : return gerepileupto(av, M);
1882 : }
1883 :
1884 : GEN
1885 31597 : FpV_invVandermonde(GEN L, GEN den, GEN p)
1886 : {
1887 31597 : pari_sp av = avma;
1888 31597 : long i, n = lg(L);
1889 : GEN M, R;
1890 31597 : GEN s = producttree_scheme(n-1);
1891 31597 : GEN tree = FpV_producttree(L, s, p, 0);
1892 31597 : long m = lg(tree)-1;
1893 31597 : GEN T = gmael(tree, m, 1);
1894 31597 : R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(FpX_deriv(T, p), L, tree, p), p);
1895 31597 : if (den) R = FpC_Fp_mul(R, den, p);
1896 31596 : M = cgetg(n, t_MAT);
1897 193352 : for (i = 1; i < n; i++)
1898 : {
1899 161755 : GEN P = FpX_Fp_mul(FpX_div_by_X_x(T, gel(L,i), p, NULL), gel(R,i), p);
1900 161747 : gel(M,i) = RgX_to_RgC(P, n-1);
1901 : }
1902 31597 : return gerepilecopy(av, M);
1903 : }
1904 :
1905 : static GEN
1906 588 : FpXV_producttree(GEN xa, GEN s, GEN p)
1907 : {
1908 588 : long n = lg(xa)-1;
1909 588 : long j, k, ls = lg(s);
1910 588 : GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
1911 3444 : for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
1912 2856 : gel(t, j) = s[j] == 1 ?
1913 2856 : gel(xa,k): FpX_mul(gel(xa,k),gel(xa,k+1),p);
1914 588 : return FpXV_producttree_dbl(t, n, p);
1915 : }
1916 :
1917 : static GEN
1918 588 : FpX_FpXV_multirem_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, GEN s, GEN p)
1919 : {
1920 588 : pari_sp av = avma;
1921 588 : long j, k, ls = lg(s);
1922 588 : GEN Tp = FpX_FpXV_multirem_dbl_tree(P, T, p);
1923 588 : GEN R = cgetg(lg(xa), t_VEC);
1924 588 : GEN v = gel(Tp, 1);
1925 3444 : for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
1926 : {
1927 2856 : gel(R,k) = FpX_rem(gel(v, j), gel(xa,k), p);
1928 2856 : if (s[j] == 2)
1929 1050 : gel(R,k+1) = FpX_rem(gel(v, j), gel(xa,k+1), p);
1930 : }
1931 588 : return gerepileupto(av, R);
1932 : }
1933 :
1934 : GEN
1935 0 : FpX_FpXV_multirem(GEN P, GEN xa, GEN p)
1936 : {
1937 0 : pari_sp av = avma;
1938 0 : GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
1939 0 : GEN T = FpXV_producttree(xa, s, p);
1940 0 : return gerepileupto(av, FpX_FpXV_multirem_tree(P, xa, T, s, p));
1941 : }
1942 :
1943 : /* T = ZV_producttree(P), R = ZV_chinesetree(P,T) */
1944 : static GEN
1945 588 : FpXV_chinese_tree(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R, GEN s, GEN p)
1946 : {
1947 588 : long m = lg(T)-1, ls = lg(s);
1948 : long i,j,k;
1949 588 : GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
1950 588 : GEN M = gel(T, 1);
1951 588 : GEN t = cgetg(lg(M), t_VEC);
1952 3444 : for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
1953 2856 : if (s[j] == 2)
1954 : {
1955 1050 : pari_sp av = avma;
1956 1050 : GEN a = FpX_mul(gel(A,k), gel(R,k), p), b = FpX_mul(gel(A,k+1), gel(R,k+1), p);
1957 1050 : GEN tj = FpX_rem(FpX_add(FpX_mul(gel(P,k), b, p),
1958 1050 : FpX_mul(gel(P,k+1), a, p), p), gel(M,j), p);
1959 1050 : gel(t, j) = gerepileupto(av, tj);
1960 : }
1961 : else
1962 1806 : gel(t, j) = FpX_rem(FpX_mul(gel(A,k), gel(R,k), p), gel(M, j), p);
1963 588 : gel(Tp, 1) = t;
1964 1890 : for (i=2; i<=m; i++)
1965 : {
1966 1302 : GEN u = gel(T, i-1), M = gel(T, i);
1967 1302 : GEN t = cgetg(lg(M), t_VEC);
1968 1302 : GEN v = gel(Tp, i-1);
1969 1302 : long n = lg(v)-1;
1970 3570 : for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
1971 : {
1972 2268 : pari_sp av = avma;
1973 2268 : gel(t, j) = gerepileupto(av, FpX_rem(FpX_add(FpX_mul(gel(u, k), gel(v, k+1), p),
1974 2268 : FpX_mul(gel(u, k+1), gel(v, k), p), p), gel(M, j), p));
1975 : }
1976 1302 : if (k==n) gel(t, j) = gel(v, k);
1977 1302 : gel(Tp, i) = t;
1978 : }
1979 588 : return gmael(Tp,m,1);
1980 : }
1981 :
1982 : static GEN
1983 588 : FpXV_sqr(GEN x, GEN p)
1984 4494 : { pari_APPLY_type(t_VEC, FpX_sqr(gel(x,i), p)) }
1985 :
1986 : static GEN
1987 7602 : FpXT_sqr(GEN x, GEN p)
1988 : {
1989 7602 : if (typ(x) == t_POL)
1990 5124 : return FpX_sqr(x, p);
1991 9492 : pari_APPLY_type(t_VEC, FpXT_sqr(gel(x,i), p))
1992 : }
1993 :
1994 : static GEN
1995 588 : FpXV_invdivexact(GEN x, GEN y, GEN p)
1996 4494 : { pari_APPLY_type(t_VEC, FpXQ_inv(FpX_div(gel(x,i), gel(y,i),p), gel(y,i),p)) }
1997 :
1998 : static GEN
1999 588 : FpXV_chinesetree(GEN P, GEN T, GEN s, GEN p)
2000 : {
2001 588 : GEN T2 = FpXT_sqr(T, p), P2 = FpXV_sqr(P, p);
2002 588 : GEN mod = gmael(T,lg(T)-1,1);
2003 588 : return FpXV_invdivexact(FpX_FpXV_multirem_tree(mod, P2, T2, s, p), P, p);
2004 : }
2005 :
2006 : static GEN
2007 588 : gc_chinese(pari_sp av, GEN T, GEN a, GEN *pt_mod)
2008 : {
2009 588 : if (!pt_mod)
2010 588 : return gerepileupto(av, a);
2011 : else
2012 : {
2013 0 : GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1);
2014 0 : gerepileall(av, 2, &a, &mod);
2015 0 : *pt_mod = mod;
2016 0 : return a;
2017 : }
2018 : }
2019 :
2020 : GEN
2021 588 : FpXV_chinese(GEN A, GEN P, GEN p, GEN *pt_mod)
2022 : {
2023 588 : pari_sp av = avma;
2024 588 : GEN s = producttree_scheme(lg(P)-1);
2025 588 : GEN T = FpXV_producttree(P, s, p);
2026 588 : GEN R = FpXV_chinesetree(P, T, s, p);
2027 588 : GEN a = FpXV_chinese_tree(A, P, T, R, s, p);
2028 588 : return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
2029 : }
2030 :
2031 : /***********************************************************************/
2032 : /** **/
2033 : /** FpXQ **/
2034 : /** **/
2035 : /***********************************************************************/
2036 :
2037 : /* FpXQ are elements of Fp[X]/(T), represented by FpX*/
2038 :
2039 : GEN
2040 17872213 : FpXQ_red(GEN x, GEN T, GEN p)
2041 : {
2042 17872213 : GEN z = FpX_red(x,p);
2043 17843494 : return FpX_rem(z, T,p);
2044 : }
2045 :
2046 : GEN
2047 11815898 : FpXQ_mul(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p)
2048 : {
2049 11815898 : GEN z = FpX_mul(x,y,p);
2050 11816071 : return FpX_rem(z, T, p);
2051 : }
2052 :
2053 : GEN
2054 6237515 : FpXQ_sqr(GEN x, GEN T, GEN p)
2055 : {
2056 6237515 : GEN z = FpX_sqr(x,p);
2057 6236332 : return FpX_rem(z, T, p);
2058 : }
2059 :
2060 : /* Inverse of x in Z/pZ[X]/(pol) or NULL if inverse doesn't exist
2061 : * return lift(1 / (x mod (p,pol))) */
2062 : GEN
2063 1186518 : FpXQ_invsafe(GEN x, GEN y, GEN p)
2064 : {
2065 1186518 : GEN V, z = FpX_extgcd(get_FpX_mod(y), x, p, NULL, &V);
2066 1186531 : if (degpol(z)) return NULL;
2067 1186527 : z = Fp_invsafe(gel(z,2), p);
2068 1186471 : if (!z) return NULL;
2069 1186471 : return FpX_Fp_mul(V, z, p);
2070 : }
2071 :
2072 : GEN
2073 1186519 : FpXQ_inv(GEN x,GEN T,GEN p)
2074 : {
2075 1186519 : pari_sp av = avma;
2076 1186519 : GEN U = FpXQ_invsafe(x, T, p);
2077 1186454 : if (!U) pari_err_INV("FpXQ_inv",x);
2078 1186454 : return gerepileupto(av, U);
2079 : }
2080 :
2081 : GEN
2082 621539 : FpXQ_div(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p)
2083 : {
2084 621539 : pari_sp av = avma;
2085 621539 : return gerepileupto(av, FpXQ_mul(x,FpXQ_inv(y,T,p),T,p));
2086 : }
2087 :
2088 : static GEN
2089 2263757 : _FpXQ_add(void *data, GEN x, GEN y)
2090 : {
2091 : (void) data;
2092 2263757 : return ZX_add(x, y);
2093 : }
2094 : static GEN
2095 52941 : _FpXQ_sub(void *data, GEN x, GEN y)
2096 : {
2097 : (void) data;
2098 52941 : return ZX_sub(x, y);
2099 : }
2100 : static GEN
2101 2678596 : _FpXQ_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x)
2102 : {
2103 : (void) data;
2104 2678596 : return ZX_Z_mul(x, gel(P,a+2));
2105 : }
2106 : static GEN
2107 5144854 : _FpXQ_sqr(void *data, GEN x)
2108 : {
2109 5144854 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
2110 5144854 : return FpXQ_sqr(x, D->T, D->p);
2111 : }
2112 : static GEN
2113 1615169 : _FpXQ_mul(void *data, GEN x, GEN y)
2114 : {
2115 1615169 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
2116 1615169 : return FpXQ_mul(x,y, D->T, D->p);
2117 : }
2118 : static GEN
2119 4123 : _FpXQ_zero(void *data)
2120 : {
2121 4123 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
2122 4123 : return pol_0(get_FpX_var(D->T));
2123 : }
2124 : static GEN
2125 887903 : _FpXQ_one(void *data)
2126 : {
2127 887903 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
2128 887903 : return pol_1(get_FpX_var(D->T));
2129 : }
2130 : static GEN
2131 885580 : _FpXQ_red(void *data, GEN x)
2132 : {
2133 885580 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
2134 885580 : return FpX_red(x,D->p);
2135 : }
2136 :
2137 : static struct bb_algebra FpXQ_algebra = { _FpXQ_red, _FpXQ_add, _FpXQ_sub,
2138 : _FpXQ_mul, _FpXQ_sqr, _FpXQ_one, _FpXQ_zero };
2139 :
2140 : const struct bb_algebra *
2141 10199 : get_FpXQ_algebra(void **E, GEN T, GEN p)
2142 : {
2143 10199 : GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FpXQ));
2144 10199 : struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) z;
2145 10199 : e->T = FpX_get_red(T, p);
2146 10199 : e->p = p; *E = (void*)e;
2147 10199 : return &FpXQ_algebra;
2148 : }
2149 :
2150 : static GEN
2151 0 : _FpX_red(void *E, GEN x)
2152 0 : { struct _FpX *D = (struct _FpX*)E; return FpX_red(x,D->p); }
2153 :
2154 : static GEN
2155 0 : _FpX_zero(void *E)
2156 0 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return pol_0(D->v); }
2157 :
2158 :
2159 : static struct bb_algebra FpX_algebra = { _FpX_red, _FpXQ_add, _FpXQ_sub,
2160 : _FpX_mul, _FpX_sqr, _FpX_one, _FpX_zero };
2161 :
2162 : const struct bb_algebra *
2163 0 : get_FpX_algebra(void **E, GEN p, long v)
2164 : {
2165 0 : GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FpX));
2166 0 : struct _FpX *e = (struct _FpX *) z;
2167 0 : e->p = p; e->v = v; *E = (void*)e;
2168 0 : return &FpX_algebra;
2169 : }
2170 :
2171 : /* x,pol in Z[X], p in Z, n in Z, compute lift(x^n mod (p, pol)) */
2172 : GEN
2173 896972 : FpXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN T, GEN p)
2174 : {
2175 : struct _FpXQ D;
2176 : pari_sp av;
2177 896972 : long s = signe(n);
2178 : GEN y;
2179 896972 : if (!s) return pol_1(varn(x));
2180 895883 : if (is_pm1(n)) /* +/- 1 */
2181 37360 : return (s < 0)? FpXQ_inv(x,T,p): FpXQ_red(x,T,p);
2182 858523 : av = avma;
2183 858523 : if (!is_bigint(p))
2184 : {
2185 643613 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
2186 643617 : y = Flxq_pow(x, n, T, pp);
2187 643596 : return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, y));
2188 : }
2189 214911 : if (s < 0) x = FpXQ_inv(x,T,p);
2190 214911 : D.p = p; D.T = FpX_get_red(T,p);
2191 214911 : y = gen_pow_i(x, n, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul);
2192 214911 : return gerepilecopy(av, y);
2193 : }
2194 :
2195 : GEN /*Assume n is very small*/
2196 604381 : FpXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
2197 : {
2198 : struct _FpXQ D;
2199 : pari_sp av;
2200 : GEN y;
2201 604381 : if (!n) return pol_1(varn(x));
2202 604381 : if (n==1) return FpXQ_red(x,T,p);
2203 205329 : av = avma;
2204 205329 : if (!is_bigint(p))
2205 : {
2206 196808 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
2207 196809 : y = Flxq_powu(x, n, T, pp);
2208 196804 : return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, y));
2209 : }
2210 8533 : D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
2211 8533 : y = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul);
2212 8533 : return gerepilecopy(av, y);
2213 : }
2214 :
2215 : /* generates the list of powers of x of degree 0,1,2,...,l*/
2216 : GEN
2217 383508 : FpXQ_powers(GEN x, long l, GEN T, GEN p)
2218 : {
2219 : struct _FpXQ D;
2220 : int use_sqr;
2221 383508 : if (l>2 && lgefint(p) == 3) {
2222 209588 : pari_sp av = avma;
2223 209588 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
2224 209589 : GEN z = FlxV_to_ZXV(Flxq_powers(x, l, T, pp));
2225 209587 : return gerepileupto(av, z);
2226 : }
2227 173920 : use_sqr = 2*degpol(x)>=get_FpX_degree(T);
2228 173924 : D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
2229 173924 : return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul,&_FpXQ_one);
2230 : }
2231 :
2232 : GEN
2233 66291 : FpXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P, GEN l)
2234 : {
2235 66291 : return RgXV_to_RgM(FpXQ_powers(y,m-1,P,l),n);
2236 : }
2237 :
2238 : GEN
2239 444241 : FpX_Frobenius(GEN T, GEN p)
2240 : {
2241 444241 : return FpXQ_pow(pol_x(get_FpX_var(T)), p, T, p);
2242 : }
2243 :
2244 : GEN
2245 31493 : FpX_matFrobenius(GEN T, GEN p)
2246 : {
2247 31493 : long n = get_FpX_degree(T);
2248 31493 : return FpXQ_matrix_pow(FpX_Frobenius(T, p), n, n, T, p);
2249 : }
2250 :
2251 : GEN
2252 408701 : FpX_FpXQV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
2253 : {
2254 : struct _FpXQ D;
2255 408701 : D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
2256 408708 : return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)&D,&FpXQ_algebra,_FpXQ_cmul);
2257 : }
2258 :
2259 : GEN
2260 792728 : FpX_FpXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
2261 : {
2262 : struct _FpXQ D;
2263 : int use_sqr;
2264 792728 : if (lgefint(p) == 3)
2265 : {
2266 785869 : pari_sp av = avma;
2267 785869 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
2268 785893 : GEN z = Flx_Flxq_eval(ZX_to_Flx(Q, pp), x, T, pp);
2269 785879 : return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
2270 : }
2271 6859 : use_sqr = 2*degpol(x) >= get_FpX_degree(T);
2272 6859 : D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
2273 6859 : return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&D,&FpXQ_algebra,_FpXQ_cmul);
2274 : }
2275 :
2276 : GEN
2277 1470 : FpXC_FpXQV_eval(GEN x, GEN v, GEN T, GEN p)
2278 8316 : { pari_APPLY_type(t_COL, FpX_FpXQV_eval(gel(x,i), v, T, p)) }
2279 :
2280 : GEN
2281 315 : FpXM_FpXQV_eval(GEN x, GEN v, GEN T, GEN p)
2282 1197 : { pari_APPLY_same(FpXC_FpXQV_eval(gel(x,i), v, T, p)) }
2283 :
2284 : GEN
2285 588 : FpXC_FpXQ_eval(GEN x, GEN F, GEN T, GEN p)
2286 : {
2287 588 : long d = brent_kung_optpow(RgXV_maxdegree(x), lg(x)-1, 1);
2288 588 : GEN Fp = FpXQ_powers(F, d, T, p);
2289 588 : return FpXC_FpXQV_eval(x, Fp, T, p);
2290 : }
2291 :
2292 : GEN
2293 1771 : FpXQ_autpowers(GEN aut, long f, GEN T, GEN p)
2294 : {
2295 1771 : pari_sp av = avma;
2296 1771 : long n = get_FpX_degree(T);
2297 1771 : long i, nautpow = brent_kung_optpow(n-1,f-2,1);
2298 1771 : long v = get_FpX_var(T);
2299 : GEN autpow, V;
2300 1771 : T = FpX_get_red(T, p);
2301 1771 : autpow = FpXQ_powers(aut, nautpow,T,p);
2302 1771 : V = cgetg(f + 2, t_VEC);
2303 1771 : gel(V,1) = pol_x(v); if (f==0) return gerepileupto(av, V);
2304 1771 : gel(V,2) = gcopy(aut);
2305 6272 : for (i = 3; i <= f+1; i++)
2306 4501 : gel(V,i) = FpX_FpXQV_eval(gel(V,i-1),autpow,T,p);
2307 1771 : return gerepileupto(av, V);
2308 : }
2309 :
2310 : static GEN
2311 5732 : FpXQ_autpow_sqr(void *E, GEN x)
2312 : {
2313 5732 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
2314 5732 : return FpX_FpXQ_eval(x, x, D->T, D->p);
2315 : }
2316 :
2317 : static GEN
2318 21 : FpXQ_autpow_msqr(void *E, GEN x)
2319 : {
2320 21 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
2321 21 : return FpX_FpXQV_eval(FpXQ_autpow_sqr(E, x), D->aut, D->T, D->p);
2322 : }
2323 :
2324 : GEN
2325 5019 : FpXQ_autpow(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
2326 : {
2327 5019 : pari_sp av = avma;
2328 : struct _FpXQ D;
2329 : long d;
2330 5019 : if (n==0) return FpX_rem(pol_x(varn(x)), T, p);
2331 5019 : if (n==1) return FpX_rem(x, T, p);
2332 5019 : D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
2333 5019 : d = brent_kung_optpow(degpol(T), hammingl(n)-1, 1);
2334 5019 : D.aut = FpXQ_powers(x, d, T, p);
2335 5019 : x = gen_powu_fold(x,n,(void*)&D,FpXQ_autpow_sqr,FpXQ_autpow_msqr);
2336 5019 : return gerepilecopy(av, x);
2337 : }
2338 :
2339 : static GEN
2340 360 : FpXQ_auttrace_mul(void *E, GEN x, GEN y)
2341 : {
2342 360 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
2343 360 : GEN T = D->T, p = D->p;
2344 360 : GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
2345 360 : GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
2346 360 : ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi2),degpol(a2)),2,1);
2347 360 : GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
2348 360 : GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
2349 360 : GEN aphi = FpX_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
2350 360 : GEN a3 = FpX_add(a1, aphi, p);
2351 360 : return mkvec2(phi3, a3);
2352 : }
2353 :
2354 : static GEN
2355 317 : FpXQ_auttrace_sqr(void *E, GEN x)
2356 317 : { return FpXQ_auttrace_mul(E, x, x); }
2357 :
2358 : GEN
2359 437 : FpXQ_auttrace(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
2360 : {
2361 437 : pari_sp av = avma;
2362 : struct _FpXQ D;
2363 437 : D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
2364 437 : x = gen_powu_i(x,n,(void*)&D,FpXQ_auttrace_sqr,FpXQ_auttrace_mul);
2365 437 : return gerepilecopy(av, x);
2366 : }
2367 :
2368 : static GEN
2369 6079 : FpXQ_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
2370 : {
2371 6079 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
2372 6079 : GEN T = D->T, p = D->p;
2373 6079 : GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
2374 6079 : GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
2375 6079 : ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi2),degpol(a2)),2,1);
2376 6079 : GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
2377 6079 : GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
2378 6079 : GEN aphi = FpX_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
2379 6079 : GEN a3 = FpXQ_mul(a1, aphi, T, p);
2380 6079 : return mkvec2(phi3, a3);
2381 : }
2382 : static GEN
2383 4455 : FpXQ_autsum_sqr(void *E, GEN x)
2384 4455 : { return FpXQ_autsum_mul(E, x, x); }
2385 :
2386 : GEN
2387 4385 : FpXQ_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
2388 : {
2389 4385 : pari_sp av = avma;
2390 : struct _FpXQ D;
2391 4385 : D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
2392 4385 : x = gen_powu_i(x,n,(void*)&D,FpXQ_autsum_sqr,FpXQ_autsum_mul);
2393 4385 : return gerepilecopy(av, x);
2394 : }
2395 :
2396 : static GEN
2397 315 : FpXQM_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
2398 : {
2399 315 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
2400 315 : GEN T = D->T, p = D->p;
2401 315 : GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
2402 315 : GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
2403 315 : long g = lg(a2)-1, dT = get_FpX_degree(T);
2404 315 : ulong d = brent_kung_optpow(dT-1, g*g+1, 1);
2405 315 : GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
2406 315 : GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
2407 315 : GEN aphi = FpXM_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
2408 315 : GEN a3 = FqM_mul(a1, aphi, T, p);
2409 315 : return mkvec2(phi3, a3);
2410 : }
2411 : static GEN
2412 217 : FpXQM_autsum_sqr(void *E, GEN x)
2413 217 : { return FpXQM_autsum_mul(E, x, x); }
2414 :
2415 : GEN
2416 147 : FpXQM_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
2417 : {
2418 147 : pari_sp av = avma;
2419 : struct _FpXQ D;
2420 147 : D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
2421 147 : x = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, FpXQM_autsum_sqr, FpXQM_autsum_mul);
2422 147 : return gerepilecopy(av, x);
2423 : }
2424 :
2425 : static long
2426 6439 : bounded_order(GEN p, GEN b, long k)
2427 : {
2428 : long i;
2429 6439 : GEN a=modii(p,b);
2430 13757 : for(i=1;i<k;i++)
2431 : {
2432 12447 : if (equali1(a))
2433 5129 : return i;
2434 7318 : a = Fp_mul(a,p,b);
2435 : }
2436 1310 : return 0;
2437 : }
2438 :
2439 : /* n = (p^d-a)\b
2440 : * b = bb*p^vb
2441 : * p^k = 1 [bb]
2442 : * d = m*k+r+vb
2443 : * u = (p^k-1)/bb;
2444 : * v = (p^(r+vb)-a)/b;
2445 : * w = (p^(m*k)-1)/(p^k-1)
2446 : * n = p^r*w*u+v
2447 : * w*u = p^vb*(p^(m*k)-1)/b
2448 : * n = p^(r+vb)*(p^(m*k)-1)/b+(p^(r+vb)-a)/b */
2449 : static GEN
2450 193638 : FpXQ_pow_Frobenius(GEN x, GEN n, GEN aut, GEN T, GEN p)
2451 : {
2452 193638 : pari_sp av=avma;
2453 193638 : long d = get_FpX_degree(T);
2454 193638 : GEN an = absi_shallow(n), z, q;
2455 193638 : if (cmpii(an,p)<0 || cmpis(an,d)<=0) return FpXQ_pow(x, n, T, p);
2456 6460 : q = powiu(p, d);
2457 6460 : if (dvdii(q, n))
2458 : {
2459 0 : long vn = logint(an,p);
2460 0 : GEN autvn = vn==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,vn,T,p);
2461 0 : z = FpX_FpXQ_eval(x,autvn,T,p);
2462 : } else
2463 : {
2464 6460 : GEN b = diviiround(q, an), a = subii(q, mulii(an,b));
2465 : GEN bb, u, v, autk;
2466 6460 : long vb = Z_pvalrem(b,p,&bb);
2467 6460 : long m, r, k = is_pm1(bb) ? 1 : bounded_order(p,bb,d);
2468 6460 : if (!k || d-vb<k) return FpXQ_pow(x,n, T, p);
2469 5150 : m = (d-vb)/k; r = (d-vb)%k;
2470 5150 : u = diviiexact(subiu(powiu(p,k),1),bb);
2471 5150 : v = diviiexact(subii(powiu(p,r+vb),a),b);
2472 5150 : autk = k==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,k,T,p);
2473 5150 : if (r)
2474 : {
2475 779 : GEN autr = r==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,r,T,p);
2476 779 : z = FpX_FpXQ_eval(x,autr,T,p);
2477 4371 : } else z = x;
2478 5150 : if (m > 1) z = gel(FpXQ_autsum(mkvec2(autk, z), m, T, p), 2);
2479 5150 : if (!is_pm1(u)) z = FpXQ_pow(z, u, T, p);
2480 5150 : if (signe(v)) z = FpXQ_mul(z, FpXQ_pow(x, v, T, p), T, p);
2481 : }
2482 5150 : return gerepileupto(av,signe(n)>0 ? z : FpXQ_inv(z,T,p));
2483 : }
2484 :
2485 : /* assume T irreducible mod p */
2486 : int
2487 401069 : FpXQ_issquare(GEN x, GEN T, GEN p)
2488 : {
2489 : pari_sp av;
2490 401069 : if (lg(x) == 2 || absequalui(2, p)) return 1;
2491 401055 : if (lg(x) == 3) return Fq_issquare(gel(x,2), T, p);
2492 363986 : av = avma; /* Ng = g^((q-1)/(p-1)) */
2493 363986 : return gc_bool(av, kronecker(FpXQ_norm(x,T,p), p) != -1);
2494 : }
2495 : int
2496 1335928 : Fp_issquare(GEN x, GEN p)
2497 1335928 : { return absequalui(2, p) || kronecker(x, p) != -1; }
2498 : /* assume T irreducible mod p */
2499 : int
2500 1631123 : Fq_issquare(GEN x, GEN T, GEN p)
2501 : {
2502 1631123 : if (typ(x) != t_INT) return FpXQ_issquare(x, T, p);
2503 1233810 : return (T && ! odd(get_FpX_degree(T))) || Fp_issquare(x, p);
2504 : }
2505 :
2506 : long
2507 70 : Fq_ispower(GEN x, GEN K, GEN T, GEN p)
2508 : {
2509 70 : pari_sp av = avma;
2510 : long d;
2511 : GEN Q;
2512 70 : if (equaliu(K,2)) return Fq_issquare(x, T, p);
2513 0 : if (!T) return Fp_ispower(x, K, p);
2514 0 : d = get_FpX_degree(T);
2515 0 : if (typ(x) == t_INT && !umodui(d, K)) return 1;
2516 0 : Q = subiu(powiu(p,d), 1);
2517 0 : Q = diviiexact(Q, gcdii(Q, K));
2518 0 : d = gequal1(Fq_pow(x, Q, T,p));
2519 0 : return gc_long(av, d);
2520 : }
2521 :
2522 : /* discrete log in FpXQ for a in Fp^*, g in FpXQ^* of order ord */
2523 : GEN
2524 544479 : Fp_FpXQ_log(GEN a, GEN g, GEN o, GEN T, GEN p)
2525 : {
2526 544479 : pari_sp av = avma;
2527 : GEN q,n_q,ord,ordp, op;
2528 :
2529 544479 : if (equali1(a)) return gen_0;
2530 : /* p > 2 */
2531 :
2532 7302 : ordp = subiu(p, 1); /* even */
2533 7302 : ord = get_arith_Z(o);
2534 7274 : if (!ord) ord = T? subiu(powiu(p, get_FpX_degree(T)), 1): ordp;
2535 7274 : if (equalii(a, ordp)) /* -1 */
2536 5347 : return gerepileuptoint(av, shifti(ord,-1));
2537 1927 : ordp = gcdii(ordp,ord);
2538 1927 : op = typ(o)==t_MAT ? famat_Z_gcd(o,ordp) : ordp;
2539 :
2540 1927 : q = NULL;
2541 1927 : if (T)
2542 : { /* we want < g > = Fp^* */
2543 1927 : if (!equalii(ord,ordp)) {
2544 1903 : q = diviiexact(ord,ordp);
2545 1903 : g = FpXQ_pow(g,q,T,p);
2546 : }
2547 1927 : g = constant_coeff(g);
2548 : }
2549 1927 : n_q = Fp_log(a,g,op,p);
2550 1927 : if (lg(n_q)==1) return gerepileuptoleaf(av, n_q);
2551 1927 : if (q) n_q = mulii(q, n_q);
2552 1927 : return gerepileuptoint(av, n_q);
2553 : }
2554 :
2555 : static GEN
2556 178367 : _FpXQ_pow(void *data, GEN x, GEN n)
2557 : {
2558 178367 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
2559 178367 : return FpXQ_pow_Frobenius(x,n, D->aut, D->T, D->p);
2560 : }
2561 :
2562 : static GEN
2563 1968 : _FpXQ_rand(void *data)
2564 : {
2565 1968 : pari_sp av=avma;
2566 1968 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
2567 : GEN z;
2568 : do
2569 : {
2570 1968 : set_avma(av);
2571 1968 : z=random_FpX(get_FpX_degree(D->T),get_FpX_var(D->T),D->p);
2572 1968 : } while (!signe(z));
2573 1968 : return z;
2574 : }
2575 :
2576 : static GEN
2577 618 : _FpXQ_easylog(void *E, GEN a, GEN g, GEN ord)
2578 : {
2579 618 : struct _FpXQ *s=(struct _FpXQ*) E;
2580 618 : if (degpol(a)) return NULL;
2581 539 : return Fp_FpXQ_log(constant_coeff(a),g,ord,s->T,s->p);
2582 : }
2583 :
2584 : static const struct bb_group FpXQ_star={_FpXQ_mul,_FpXQ_pow,_FpXQ_rand,hash_GEN,ZX_equal,ZX_equal1,_FpXQ_easylog};
2585 :
2586 : const struct bb_group *
2587 3110 : get_FpXQ_star(void **E, GEN T, GEN p)
2588 : {
2589 3110 : struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) stack_malloc(sizeof(struct _FpXQ));
2590 3110 : e->T = T; e->p = p; e->aut = FpX_Frobenius(T, p);
2591 3110 : *E = (void*)e; return &FpXQ_star;
2592 : }
2593 :
2594 : GEN
2595 1883 : FpXQ_order(GEN a, GEN ord, GEN T, GEN p)
2596 : {
2597 1883 : if (lgefint(p)==3)
2598 : {
2599 0 : pari_sp av=avma;
2600 0 : ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
2601 0 : GEN z = Flxq_order(a, ord, T, pp);
2602 0 : return gerepileuptoint(av,z);
2603 : }
2604 : else
2605 : {
2606 : void *E;
2607 1883 : const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
2608 1883 : return gen_order(a,ord,E,S);
2609 : }
2610 : }
2611 :
2612 : GEN
2613 708173 : FpXQ_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p)
2614 : {
2615 708173 : pari_sp av=avma;
2616 708173 : if (lgefint(p)==3)
2617 : {
2618 708038 : if (uel(p,2) == 2)
2619 : {
2620 543686 : GEN z = F2xq_log(ZX_to_F2x(a), ZX_to_F2x(g), ord,
2621 : ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)));
2622 543686 : return gerepileuptoleaf(av, z);
2623 : }
2624 : else
2625 : {
2626 164352 : ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
2627 164352 : GEN z = Flxq_log(a, ZX_to_Flx(g, pp), ord, T, pp);
2628 164352 : return gerepileuptoleaf(av, z);
2629 : }
2630 : }
2631 : else
2632 : {
2633 : void *E;
2634 135 : const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
2635 135 : GEN z = gen_PH_log(a,g,ord,E,S);
2636 107 : return gerepileuptoleaf(av, z);
2637 : }
2638 : }
2639 :
2640 : GEN
2641 2193794 : Fq_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p)
2642 : {
2643 2193794 : if (!T) return Fp_log(a,g,ord,p);
2644 1252060 : if (typ(g) == t_INT)
2645 : {
2646 0 : if (typ(a) == t_POL)
2647 : {
2648 0 : if (degpol(a)) return cgetg(1,t_VEC);
2649 0 : a = gel(a,2);
2650 : }
2651 0 : return Fp_log(a,g,ord,p);
2652 : }
2653 1252060 : return typ(a) == t_INT? Fp_FpXQ_log(a,g,ord,T,p): FpXQ_log(a,g,ord,T,p);
2654 : }
2655 :
2656 : GEN
2657 1435 : FpXQ_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN T, GEN p, GEN *zeta)
2658 : {
2659 1435 : pari_sp av = avma;
2660 : GEN z;
2661 1435 : if (!signe(a))
2662 : {
2663 140 : long v=varn(a);
2664 140 : if (signe(n) < 0) pari_err_INV("FpXQ_sqrtn",a);
2665 133 : if (zeta) *zeta=pol_1(v);
2666 133 : return pol_0(v);
2667 : }
2668 1295 : if (lgefint(p)==3)
2669 : {
2670 203 : if (uel(p,2) == 2)
2671 : {
2672 14 : z = F2xq_sqrtn(ZX_to_F2x(a), n, ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)), zeta);
2673 14 : if (!z) return NULL;
2674 14 : z = F2x_to_ZX(z);
2675 14 : if (!zeta) return gerepileuptoleaf(av, z);
2676 7 : *zeta=F2x_to_ZX(*zeta);
2677 : } else
2678 : {
2679 189 : ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
2680 189 : z = Flxq_sqrtn(a, n, T, pp, zeta);
2681 189 : if (!z) return NULL;
2682 189 : if (!zeta) return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
2683 63 : z = Flx_to_ZX(z);
2684 63 : *zeta=Flx_to_ZX(*zeta);
2685 : }
2686 : }
2687 : else
2688 : {
2689 : void *E;
2690 1092 : const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
2691 1092 : GEN o = subiu(powiu(p,get_FpX_degree(T)),1);
2692 1092 : z = gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,E,S);
2693 2064 : if (!z) return NULL;
2694 1029 : if (!zeta) return gerepileupto(av, z);
2695 : }
2696 127 : return gc_all(av, 2, &z,zeta);
2697 : }
2698 :
2699 : static GEN
2700 19500 : Fp2_norm(GEN x, GEN D, GEN p)
2701 : {
2702 19500 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
2703 19500 : if (signe(b)==0) return Fp_sqr(a,p);
2704 19500 : return Fp_sub(sqri(a), mulii(D, Fp_sqr(b, p)), p);
2705 : }
2706 :
2707 : static GEN
2708 19931 : Fp2_sqrt(GEN z, GEN D, GEN p)
2709 : {
2710 19931 : GEN a = gel(z,1), b = gel(z,2), as2, u, v, s;
2711 19931 : GEN y = Fp_2gener_i(D, p);
2712 19931 : if (signe(b)==0)
2713 431 : return kronecker(a, p)==1 ? mkvec2(Fp_sqrt_i(a, y, p), gen_0)
2714 431 : : mkvec2(gen_0,Fp_sqrt_i(Fp_div(a, D, p), y, p));
2715 19500 : s = Fp_sqrt_i(Fp2_norm(z, D, p), y, p);
2716 19500 : if(!s) return NULL;
2717 19090 : as2 = Fp_halve(Fp_add(a, s, p), p);
2718 19090 : if (kronecker(as2, p)==-1) as2 = Fp_sub(as2,s,p);
2719 19090 : u = Fp_sqrt_i(as2, y, p);
2720 19090 : v = Fp_div(b, Fp_double(u, p), p);
2721 19090 : return mkvec2(u,v);
2722 : }
2723 :
2724 : GEN
2725 80929 : FpXQ_sqrt(GEN z, GEN T, GEN p)
2726 : {
2727 80929 : pari_sp av = avma;
2728 80929 : long d = get_FpX_degree(T);
2729 80929 : if (lgefint(p)==3)
2730 : {
2731 60266 : if (uel(p,2) == 2)
2732 : {
2733 5320 : GEN r = F2xq_sqrt(ZX_to_F2x(z), ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)));
2734 5320 : return gerepileupto(av, F2x_to_ZX(r));
2735 : } else
2736 : {
2737 54946 : ulong pp = to_Flxq(&z, &T, p);
2738 54946 : z = Flxq_sqrt(z, T, pp);
2739 54946 : if (!z) return NULL;
2740 52178 : return gerepileupto(av, Flx_to_ZX(z));
2741 : }
2742 : }
2743 20663 : if (d==2)
2744 : {
2745 19931 : GEN P = get_FpX_mod(T);
2746 19931 : GEN c = gel(P,2), b = gel(P,3), a = gel(P,4), b2 = Fp_halve(b, p);
2747 19931 : GEN t = Fp_div(b2, a, p);
2748 19931 : GEN D = Fp_sub(Fp_sqr(b2, p), Fp_mul(a, c, p), p);
2749 19931 : GEN x = degpol(z)<1 ? constant_coeff(z): Fp_sub(gel(z,2), Fp_mul(gel(z,3), t, p), p);
2750 19931 : GEN y = degpol(z)<1 ? gen_0: gel(z,3);
2751 19931 : GEN r = Fp2_sqrt(mkvec2(x, y), D, p), s;
2752 19931 : if (!r) return gc_NULL(av);
2753 19521 : s = deg1pol_shallow(gel(r,2),Fp_add(gel(r,1), Fp_mul(gel(r,2),t,p), p), varn(P));
2754 19521 : return gerepilecopy(av, s);
2755 : }
2756 732 : if (lgpol(z)<=1 && odd(d))
2757 : {
2758 8 : pari_sp av = avma;
2759 8 : GEN s = Fp_sqrt(constant_coeff(z), p);
2760 8 : if (!s) return gc_NULL(av);
2761 8 : return gerepilecopy(av, scalarpol_shallow(s, get_FpX_var(T)));
2762 : }
2763 724 : return FpXQ_sqrtn(z, gen_2, T, p, NULL);
2764 : }
2765 :
2766 : GEN
2767 363994 : FpXQ_norm(GEN x, GEN TB, GEN p)
2768 : {
2769 363994 : pari_sp av = avma;
2770 363994 : GEN T = get_FpX_mod(TB);
2771 363994 : GEN y = FpX_resultant(T, x, p);
2772 363994 : GEN L = leading_coeff(T);
2773 363994 : if (gequal1(L) || signe(x)==0) return y;
2774 0 : return gerepileupto(av, Fp_div(y, Fp_pows(L, degpol(x), p), p));
2775 : }
2776 :
2777 : GEN
2778 21070 : FpXQ_trace(GEN x, GEN TB, GEN p)
2779 : {
2780 21070 : pari_sp av = avma;
2781 21070 : GEN T = get_FpX_mod(TB);
2782 21070 : GEN dT = FpX_deriv(T,p);
2783 21070 : long n = degpol(dT);
2784 21070 : GEN z = FpXQ_mul(x, dT, TB, p);
2785 21070 : if (degpol(z)<n) return gc_const(av, gen_0);
2786 19887 : return gerepileuptoint(av, Fp_div(gel(z,2+n), gel(T,3+n),p));
2787 : }
2788 :
2789 : GEN
2790 15 : FpXQ_charpoly(GEN x, GEN T, GEN p)
2791 : {
2792 15 : pari_sp ltop=avma;
2793 15 : long vT, v = fetch_var();
2794 : GEN R;
2795 15 : T = leafcopy(get_FpX_mod(T));
2796 15 : vT = varn(T); setvarn(T, v);
2797 15 : x = leafcopy(x); setvarn(x, v);
2798 15 : R = FpX_FpXY_resultant(T, deg1pol_shallow(gen_1,FpX_neg(x,p),vT),p);
2799 15 : (void)delete_var(); return gerepileupto(ltop,R);
2800 : }
2801 :
2802 : /* Computing minimal polynomial : */
2803 : /* cf Shoup 'Efficient Computation of Minimal Polynomials */
2804 : /* in Algebraic Extensions of Finite Fields' */
2805 :
2806 : /* Let v a linear form, return the linear form z->v(tau*z)
2807 : that is, v*(M_tau) */
2808 :
2809 : static GEN
2810 1022 : FpXQ_transmul_init(GEN tau, GEN T, GEN p)
2811 : {
2812 : GEN bht;
2813 1022 : GEN h, Tp = get_FpX_red(T, &h);
2814 1022 : long n = degpol(Tp), vT = varn(Tp);
2815 1022 : GEN ft = FpX_recipspec(Tp+2, n+1, n+1);
2816 1022 : GEN bt = FpX_recipspec(tau+2, lgpol(tau), n);
2817 1022 : setvarn(ft, vT); setvarn(bt, vT);
2818 1022 : if (h)
2819 14 : bht = FpXn_mul(bt, h, n-1, p);
2820 : else
2821 : {
2822 1008 : GEN bh = FpX_div(FpX_shift(tau, n-1), T, p);
2823 1008 : bht = FpX_recipspec(bh+2, lgpol(bh), n-1);
2824 1008 : setvarn(bht, vT);
2825 : }
2826 1022 : return mkvec3(bt, bht, ft);
2827 : }
2828 :
2829 : static GEN
2830 2643 : FpXQ_transmul(GEN tau, GEN a, long n, GEN p)
2831 : {
2832 2643 : pari_sp ltop = avma;
2833 : GEN t1, t2, t3, vec;
2834 2643 : GEN bt = gel(tau, 1), bht = gel(tau, 2), ft = gel(tau, 3);
2835 2643 : if (signe(a)==0) return pol_0(varn(a));
2836 2608 : t2 = FpX_shift(FpX_mul(bt, a, p),1-n);
2837 2608 : if (signe(bht)==0) return gerepilecopy(ltop, t2);
2838 2076 : t1 = FpX_shift(FpX_mul(ft, a, p),-n);
2839 2076 : t3 = FpXn_mul(t1, bht, n-1, p);
2840 2076 : vec = FpX_sub(t2, FpX_shift(t3, 1), p);
2841 2076 : return gerepileupto(ltop, vec);
2842 : }
2843 :
2844 : GEN
2845 13341 : FpXQ_minpoly(GEN x, GEN T, GEN p)
2846 : {
2847 13341 : pari_sp ltop = avma;
2848 : long vT, n;
2849 : GEN v_x, g, tau;
2850 13341 : if (lgefint(p)==3)
2851 : {
2852 12830 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
2853 12830 : GEN g = Flxq_minpoly(x, T, pp);
2854 12830 : return gerepileupto(ltop, Flx_to_ZX(g));
2855 : }
2856 511 : vT = get_FpX_var(T);
2857 511 : n = get_FpX_degree(T);
2858 511 : g = pol_1(vT);
2859 511 : tau = pol_1(vT);
2860 511 : T = FpX_get_red(T, p);
2861 511 : x = FpXQ_red(x, T, p);
2862 511 : v_x = FpXQ_powers(x, usqrt(2*n), T, p);
2863 1022 : while(signe(tau) != 0)
2864 : {
2865 : long i, j, m, k1;
2866 : GEN M, v, tr;
2867 : GEN g_prime, c;
2868 511 : if (degpol(g) == n) { tau = pol_1(vT); g = pol_1(vT); }
2869 511 : v = random_FpX(n, vT, p);
2870 511 : tr = FpXQ_transmul_init(tau, T, p);
2871 511 : v = FpXQ_transmul(tr, v, n, p);
2872 511 : m = 2*(n-degpol(g));
2873 511 : k1 = usqrt(m);
2874 511 : tr = FpXQ_transmul_init(gel(v_x,k1+1), T, p);
2875 511 : c = cgetg(m+2,t_POL);
2876 511 : c[1] = evalsigne(1)|evalvarn(vT);
2877 2643 : for (i=0; i<m; i+=k1)
2878 : {
2879 2132 : long mj = minss(m-i, k1);
2880 10136 : for (j=0; j<mj; j++)
2881 8004 : gel(c,m+1-(i+j)) = FpX_dotproduct(v, gel(v_x,j+1), p);
2882 2132 : v = FpXQ_transmul(tr, v, n, p);
2883 : }
2884 511 : c = FpX_renormalize(c, m+2);
2885 : /* now c contains <v,x^i> , i = 0..m-1 */
2886 511 : M = FpX_halfgcd(pol_xn(m, vT), c, p);
2887 511 : g_prime = gmael(M, 2, 2);
2888 511 : if (degpol(g_prime) < 1) continue;
2889 511 : g = FpX_mul(g, g_prime, p);
2890 511 : tau = FpXQ_mul(tau, FpX_FpXQV_eval(g_prime, v_x, T, p), T, p);
2891 : }
2892 511 : g = FpX_normalize(g,p);
2893 511 : return gerepilecopy(ltop,g);
2894 : }
2895 :
2896 : GEN
2897 8 : FpXQ_conjvec(GEN x, GEN T, GEN p)
2898 : {
2899 8 : pari_sp av=avma;
2900 : long i;
2901 8 : long n = get_FpX_degree(T), v = varn(x);
2902 8 : GEN M = FpX_matFrobenius(T, p);
2903 8 : GEN z = cgetg(n+1,t_COL);
2904 8 : gel(z,1) = RgX_to_RgC(x,n);
2905 17 : for (i=2; i<=n; i++) gel(z,i) = FpM_FpC_mul(M,gel(z,i-1),p);
2906 8 : gel(z,1) = x;
2907 17 : for (i=2; i<=n; i++) gel(z,i) = RgV_to_RgX(gel(z,i),v);
2908 8 : return gerepilecopy(av,z);
2909 : }
2910 :
2911 : /* p prime, p_1 = p-1, q = p^deg T, Lp = cofactors of some prime divisors
2912 : * l_p of p-1, Lq = cofactors of some prime divisors l_q of q-1, return a
2913 : * g in Fq such that
2914 : * - Ng generates all l_p-Sylows of Fp^*
2915 : * - g generates all l_q-Sylows of Fq^* */
2916 : static GEN
2917 83386 : gener_FpXQ_i(GEN T, GEN p, GEN p_1, GEN Lp, GEN Lq)
2918 : {
2919 : pari_sp av;
2920 83386 : long vT = varn(T), f = degpol(T), l = lg(Lq);
2921 83386 : GEN F = FpX_Frobenius(T, p);
2922 83392 : int p_is_2 = is_pm1(p_1);
2923 168577 : for (av = avma;; set_avma(av))
2924 85185 : {
2925 168577 : GEN t, g = random_FpX(f, vT, p);
2926 : long i;
2927 168577 : if (degpol(g) < 1) continue;
2928 108086 : if (p_is_2)
2929 55751 : t = g;
2930 : else
2931 : {
2932 52335 : t = FpX_resultant(T, g, p); /* Ng = g^((q-1)/(p-1)), assuming T monic */
2933 52335 : if (kronecker(t, p) == 1) continue;
2934 31458 : if (lg(Lp) > 1 && !is_gener_Fp(t, p, p_1, Lp)) continue;
2935 30079 : t = FpXQ_pow(g, shifti(p_1,-1), T, p);
2936 : }
2937 98663 : for (i = 1; i < l; i++)
2938 : {
2939 15271 : GEN a = FpXQ_pow_Frobenius(t, gel(Lq,i), F, T, p);
2940 15271 : if (!degpol(a) && equalii(gel(a,2), p_1)) break;
2941 : }
2942 85830 : if (i == l) return g;
2943 : }
2944 : }
2945 :
2946 : GEN
2947 7016 : gener_FpXQ(GEN T, GEN p, GEN *po)
2948 : {
2949 7016 : long i, j, f = get_FpX_degree(T);
2950 : GEN g, Lp, Lq, p_1, q_1, N, o;
2951 7016 : pari_sp av = avma;
2952 :
2953 7016 : p_1 = subiu(p,1);
2954 7016 : if (f == 1) {
2955 : GEN Lp, fa;
2956 7 : o = p_1;
2957 7 : fa = Z_factor(o);
2958 7 : Lp = gel(fa,1);
2959 7 : Lp = vecslice(Lp, 2, lg(Lp)-1); /* remove 2 for efficiency */
2960 :
2961 7 : g = cgetg(3, t_POL);
2962 7 : g[1] = evalsigne(1) | evalvarn(get_FpX_var(T));
2963 7 : gel(g,2) = pgener_Fp_local(p, Lp);
2964 7 : if (po) *po = mkvec2(o, fa);
2965 7 : return g;
2966 : }
2967 7009 : if (lgefint(p) == 3)
2968 : {
2969 6972 : ulong pp = to_Flxq(NULL, &T, p);
2970 6972 : g = gener_Flxq(T, pp, po);
2971 6972 : if (!po) return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, g));
2972 6972 : g = Flx_to_ZX(g); return gc_all(av, 2, &g, po);
2973 : }
2974 : /* p now odd */
2975 37 : q_1 = subiu(powiu(p,f), 1);
2976 37 : N = diviiexact(q_1, p_1);
2977 37 : Lp = odd_prime_divisors(p_1);
2978 168 : for (i=lg(Lp)-1; i; i--) gel(Lp,i) = diviiexact(p_1, gel(Lp,i));
2979 37 : o = factor_pn_1(p,f);
2980 37 : Lq = leafcopy( gel(o, 1) );
2981 353 : for (i = j = 1; i < lg(Lq); i++)
2982 : {
2983 316 : if (dvdii(p_1, gel(Lq,i))) continue;
2984 148 : gel(Lq,j++) = diviiexact(N, gel(Lq,i));
2985 : }
2986 37 : setlg(Lq, j);
2987 37 : g = gener_FpXQ_i(get_FpX_mod(T), p, p_1, Lp, Lq);
2988 37 : if (!po) g = gerepilecopy(av, g);
2989 : else {
2990 21 : *po = mkvec2(q_1, o);
2991 21 : gerepileall(av, 2, &g, po);
2992 : }
2993 37 : return g;
2994 : }
2995 :
2996 : GEN
2997 83353 : gener_FpXQ_local(GEN T, GEN p, GEN L)
2998 : {
2999 : GEN Lp, Lq, p_1, q_1, N, Q;
3000 : long f, i, ip, iq, l;
3001 :
3002 83353 : T = get_FpX_mod(T);
3003 83353 : f = degpol(T);
3004 83353 : if (f == 1) return pgener_Fp_local(p, L);
3005 83353 : l = lg(L);
3006 83353 : p_1 = subiu(p,1);
3007 83351 : q_1 = subiu(powiu(p,f), 1);
3008 83349 : N = diviiexact(q_1, p_1);
3009 :
3010 83348 : Q = is_pm1(p_1)? gen_1: shifti(p_1,-1);
3011 83352 : Lp = cgetg(l, t_VEC); ip = 1;
3012 83350 : Lq = cgetg(l, t_VEC); iq = 1;
3013 98862 : for (i=1; i < l; i++)
3014 : {
3015 15512 : GEN a, b, ell = gel(L,i);
3016 15512 : if (absequaliu(ell,2)) continue;
3017 15232 : a = dvmdii(Q, ell, &b);
3018 15231 : if (b == gen_0)
3019 2555 : gel(Lp,ip++) = a;
3020 : else
3021 12676 : gel(Lq,iq++) = diviiexact(N,ell);
3022 : }
3023 83350 : setlg(Lp, ip);
3024 83350 : setlg(Lq, iq);
3025 83349 : return gener_FpXQ_i(T, p, p_1, Lp, Lq);
3026 : }
3027 :
3028 : /***********************************************************************/
3029 : /** **/
3030 : /** FpXn **/
3031 : /** **/
3032 : /***********************************************************************/
3033 :
3034 : GEN
3035 2559688 : FpXn_mul(GEN a, GEN b, long n, GEN p)
3036 : {
3037 2559688 : return FpX_red(ZXn_mul(a, b, n), p);
3038 : }
3039 :
3040 : GEN
3041 0 : FpXn_sqr(GEN a, long n, GEN p)
3042 : {
3043 0 : return FpX_red(ZXn_sqr(a, n), p);
3044 : }
3045 :
3046 : /* (f*g) \/ x^n */
3047 : static GEN
3048 114901 : FpX_mulhigh_i(GEN f, GEN g, long n, GEN p)
3049 : {
3050 114901 : return FpX_shift(FpX_mul(f,g, p),-n);
3051 : }
3052 :
3053 : static GEN
3054 59410 : FpXn_mulhigh(GEN f, GEN g, long n2, long n, GEN p)
3055 : {
3056 59410 : GEN F = RgX_blocks(f, n2, 2), fl = gel(F,1), fh = gel(F,2);
3057 59410 : return FpX_add(FpX_mulhigh_i(fl, g, n2, p), FpXn_mul(fh, g, n - n2, p), p);
3058 : }
3059 :
3060 : GEN
3061 6412 : FpXn_div(GEN g, GEN f, long e, GEN p)
3062 : {
3063 6412 : pari_sp av = avma, av2;
3064 : ulong mask;
3065 : GEN W, a;
3066 6412 : long v = varn(f), n = 1;
3067 :
3068 6412 : if (!signe(f)) pari_err_INV("FpXn_inv",f);
3069 6412 : a = Fp_inv(gel(f,2), p);
3070 6412 : if (e == 1 && !g) return scalarpol(a, v);
3071 6412 : else if (e == 2 && !g)
3072 : {
3073 : GEN b;
3074 0 : if (degpol(f) <= 0) return scalarpol(a, v);
3075 0 : b = Fp_neg(gel(f,3),p);
3076 0 : if (signe(b)==0) return scalarpol(a, v);
3077 0 : if (!is_pm1(a)) b = Fp_mul(b, Fp_sqr(a, p), p);
3078 0 : W = deg1pol_shallow(b, a, v);
3079 0 : return gerepilecopy(av, W);
3080 : }
3081 6412 : W = scalarpol_shallow(Fp_inv(gel(f,2), p),v);
3082 6412 : mask = quadratic_prec_mask(e);
3083 6412 : av2 = avma;
3084 27580 : for (;mask>1;)
3085 : {
3086 : GEN u, fr;
3087 21168 : long n2 = n;
3088 21168 : n<<=1; if (mask & 1) n--;
3089 21168 : mask >>= 1;
3090 21168 : fr = FpXn_red(f, n);
3091 21168 : if (mask>1 || !g)
3092 : {
3093 21168 : u = FpXn_mul(W, FpXn_mulhigh(fr, W, n2, n, p), n-n2, p);
3094 21168 : W = FpX_sub(W, FpX_shift(u, n2), p);
3095 : }
3096 : else
3097 : {
3098 0 : GEN y = FpXn_mul(g, W, n, p), yt = FpXn_red(y, n-n2);
3099 0 : u = FpXn_mul(yt, FpXn_mulhigh(fr, W, n2, n, p), n-n2, p);
3100 0 : W = FpX_sub(y, FpX_shift(u, n2), p);
3101 : }
3102 21168 : if (gc_needed(av2,2))
3103 : {
3104 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpXn_inv, e = %ld", n);
3105 0 : W = gerepileupto(av2, W);
3106 : }
3107 : }
3108 6412 : return gerepileupto(av, W);
3109 : }
3110 :
3111 : GEN
3112 6412 : FpXn_inv(GEN f, long e, GEN p)
3113 6412 : { return FpXn_div(NULL, f, e, p); }
3114 :
3115 : GEN
3116 17249 : FpXn_expint(GEN h, long e, GEN p)
3117 : {
3118 17249 : pari_sp av = avma, av2;
3119 17249 : long v = varn(h), n=1;
3120 17249 : GEN f = pol_1(v), g = pol_1(v);
3121 17249 : ulong mask = quadratic_prec_mask(e);
3122 17249 : av2 = avma;
3123 55491 : for (;mask>1;)
3124 : {
3125 : GEN u, w;
3126 55491 : long n2 = n;
3127 55491 : n<<=1; if (mask & 1) n--;
3128 55491 : mask >>= 1;
3129 55491 : u = FpXn_mul(g, FpX_mulhigh_i(f, FpXn_red(h, n2-1), n2-1, p), n-n2, p);
3130 55491 : u = FpX_add(u, FpX_shift(FpXn_red(h, n-1), 1-n2), p);
3131 55491 : w = FpXn_mul(f, FpX_integXn(u, n2-1, p), n-n2, p);
3132 55491 : f = FpX_add(f, FpX_shift(w, n2), p);
3133 55491 : if (mask<=1) break;
3134 38242 : u = FpXn_mul(g, FpXn_mulhigh(f, g, n2, n, p), n-n2, p);
3135 38242 : g = FpX_sub(g, FpX_shift(u, n2), p);
3136 38242 : if (gc_needed(av2,2))
3137 : {
3138 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpXn_exp, e = %ld", n);
3139 0 : gerepileall(av2, 2, &f, &g);
3140 : }
3141 : }
3142 17249 : return gerepileupto(av, f);
3143 : }
3144 :
3145 : GEN
3146 0 : FpXn_exp(GEN h, long e, GEN p)
3147 : {
3148 0 : if (signe(h)==0 || degpol(h)<1 || !gequal0(gel(h,2)))
3149 0 : pari_err_DOMAIN("FpXn_exp","valuation", "<", gen_1, h);
3150 0 : return FpXn_expint(FpX_deriv(h, p), e, p);
3151 : }
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