Line data Source code
1 : /* Copyright (C) 2007 The PARI group.
2 :
3 : This file is part of the PARI/GP package.
4 :
5 : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
6 : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7 : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
8 : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
9 : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
10 :
11 : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
12 : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
13 : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
14 :
15 : #include "pari.h"
16 : #include "paripriv.h"
17 :
18 : /* Not so fast arithmetic with polynomials over Fp */
19 :
20 : static GEN
21 85525043 : get_FpX_red(GEN T, GEN *B)
22 : {
23 85525043 : if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
24 860481 : *B = gel(T,1); return gel(T,2);
25 : }
26 :
27 : /***********************************************************************/
28 : /** **/
29 : /** FpX **/
30 : /** **/
31 : /***********************************************************************/
32 :
33 : /* FpX are polynomials over Z/pZ represented as t_POL with
34 : * t_INT coefficients.
35 : * 1) Coefficients should belong to {0,...,p-1}, though nonreduced
36 : * coefficients should work but be slower.
37 : *
38 : * 2) p is not assumed to be prime, but it is assumed that impossible divisions
39 : * will not happen.
40 : * 3) Theses functions let some garbage on the stack, but are gerepileupto
41 : * compatible.
42 : */
43 :
44 : static ulong
45 44518432 : to_Flx(GEN *P, GEN *Q, GEN p)
46 : {
47 44518432 : ulong pp = uel(p,2);
48 44518432 : *P = ZX_to_Flx(*P, pp);
49 44525122 : if(Q) *Q = ZX_to_Flx(*Q, pp);
50 44524329 : return pp;
51 : }
52 :
53 : static ulong
54 2136853 : to_Flxq(GEN *P, GEN *T, GEN p)
55 : {
56 2136853 : ulong pp = uel(p,2);
57 2136853 : if (P) *P = ZX_to_Flx(*P, pp);
58 2136864 : *T = ZXT_to_FlxT(*T, pp); return pp;
59 : }
60 :
61 : GEN
62 1726 : Z_to_FpX(GEN a, GEN p, long v)
63 : {
64 1726 : pari_sp av = avma;
65 1726 : GEN z = cgetg(3, t_POL);
66 1726 : GEN x = modii(a, p);
67 1726 : if (!signe(x)) { set_avma(av); return pol_0(v); }
68 1726 : z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
69 1726 : gel(z,2) = x; return z;
70 : }
71 :
72 : /* z in Z[X], return lift(z * Mod(1,p)), normalized*/
73 : GEN
74 95587423 : FpX_red(GEN z, GEN p)
75 : {
76 95587423 : long i, l = lg(z);
77 95587423 : GEN x = cgetg(l, t_POL);
78 1404671339 : for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = modii(gel(z,i),p);
79 95200958 : x[1] = z[1]; return FpX_renormalize(x,l);
80 : }
81 :
82 : GEN
83 404469 : FpXV_red(GEN x, GEN p)
84 1901610 : { pari_APPLY_type(t_VEC, FpX_red(gel(x,i), p)) }
85 :
86 : GEN
87 1663671 : FpXT_red(GEN x, GEN p)
88 : {
89 1663671 : if (typ(x) == t_POL)
90 1575739 : return FpX_red(x, p);
91 : else
92 391520 : pari_APPLY_type(t_VEC, FpXT_red(gel(x,i), p))
93 : }
94 :
95 : GEN
96 1841389 : FpX_normalize(GEN z, GEN p)
97 : {
98 1841389 : GEN p1 = leading_coeff(z);
99 1841394 : if (lg(z) == 2 || equali1(p1)) return z;
100 126170 : return FpX_Fp_mul_to_monic(z, Fp_inv(p1,p), p);
101 : }
102 :
103 : GEN
104 312733 : FpX_center(GEN T, GEN p, GEN pov2)
105 : {
106 312733 : long i, l = lg(T);
107 312733 : GEN P = cgetg(l,t_POL);
108 1415125 : for(i=2; i<l; i++) gel(P,i) = Fp_center(gel(T,i), p, pov2);
109 312739 : P[1] = T[1]; return P;
110 : }
111 : GEN
112 1242273 : FpX_center_i(GEN T, GEN p, GEN pov2)
113 : {
114 1242273 : long i, l = lg(T);
115 1242273 : GEN P = cgetg(l,t_POL);
116 5646633 : for(i=2; i<l; i++) gel(P,i) = Fp_center_i(gel(T,i), p, pov2);
117 1242287 : P[1] = T[1]; return P;
118 : }
119 :
120 : GEN
121 16056331 : FpX_add(GEN x,GEN y,GEN p)
122 : {
123 16056331 : long lx = lg(x), ly = lg(y), i;
124 : GEN z;
125 16056331 : if (lx < ly) swapspec(x,y, lx,ly);
126 16056331 : z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
127 147206956 : for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Fp_add(gel(x,i),gel(y,i), p);
128 34908734 : for ( ; i<lx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
129 16056289 : z = ZX_renormalize(z, lx);
130 16056334 : if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lx)); return pol_0(varn(x)); }
131 15738761 : return z;
132 : }
133 :
134 : static GEN
135 21506 : Fp_red_FpX(GEN x, GEN p, long v)
136 : {
137 : GEN z;
138 21506 : if (!signe(x)) return pol_0(v);
139 14595 : z = cgetg(3, t_POL);
140 14595 : gel(z,2) = Fp_red(x,p);
141 14595 : z[1] = evalvarn(v);
142 14595 : return FpX_renormalize(z, 3);
143 : }
144 :
145 : static GEN
146 935 : Fp_neg_FpX(GEN x, GEN p, long v)
147 : {
148 : GEN z;
149 935 : if (!signe(x)) return pol_0(v);
150 794 : z = cgetg(3, t_POL);
151 794 : gel(z,2) = Fp_neg(x,p);
152 794 : z[1] = evalvarn(v);
153 794 : return FpX_renormalize(z, 3);
154 : }
155 :
156 : GEN
157 908011 : FpX_Fp_add(GEN y,GEN x,GEN p)
158 : {
159 908011 : long i, lz = lg(y);
160 : GEN z;
161 908011 : if (lz == 2) return Fp_red_FpX(x,p,varn(y));
162 886505 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
163 886505 : gel(z,2) = Fp_add(gel(y,2),x, p);
164 886505 : if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
165 : else
166 2285985 : for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
167 886505 : return z;
168 : }
169 : GEN
170 0 : FpX_Fp_add_shallow(GEN y,GEN x,GEN p)
171 : {
172 0 : long i, lz = lg(y);
173 : GEN z;
174 0 : if (lz == 2) return scalar_ZX_shallow(x,varn(y));
175 0 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
176 0 : gel(z,2) = Fp_add(gel(y,2),x, p);
177 0 : if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
178 : else
179 0 : for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = gel(y,i);
180 0 : return z;
181 : }
182 : GEN
183 588244 : FpX_Fp_sub(GEN y,GEN x,GEN p)
184 : {
185 588244 : long i, lz = lg(y);
186 : GEN z;
187 588244 : if (lz == 2) return Fp_neg_FpX(x,p,varn(y));
188 587309 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
189 587309 : gel(z,2) = Fp_sub(gel(y,2),x, p);
190 587310 : if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
191 : else
192 1349859 : for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
193 587310 : return z;
194 : }
195 : GEN
196 11146 : FpX_Fp_sub_shallow(GEN y,GEN x,GEN p)
197 : {
198 11146 : long i, lz = lg(y);
199 : GEN z;
200 11146 : if (lz == 2) return Fp_neg_FpX(x,p,varn(y));
201 11146 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
202 11146 : gel(z,2) = Fp_sub(gel(y,2),x, p);
203 11146 : if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
204 : else
205 37357 : for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = gel(y,i);
206 11146 : return z;
207 : }
208 :
209 : GEN
210 467994 : FpX_neg(GEN x,GEN p)
211 5011729 : { pari_APPLY_ZX(Fp_neg(gel(x,i), p)); }
212 :
213 : static GEN
214 15414396 : FpX_subspec(GEN x,GEN y,GEN p, long nx, long ny)
215 : {
216 : long i, lz;
217 : GEN z;
218 15414396 : if (nx >= ny)
219 : {
220 10923364 : lz = nx+2;
221 10923364 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = 0; z += 2;
222 118373465 : for (i=0; i<ny; i++) gel(z,i) = Fp_sub(gel(x,i),gel(y,i), p);
223 11672337 : for ( ; i<nx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
224 : }
225 : else
226 : {
227 4491032 : lz = ny+2;
228 4491032 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = 0; z += 2;
229 23437079 : for (i=0; i<nx; i++) gel(z,i) = Fp_sub(gel(x,i),gel(y,i), p);
230 14762274 : for ( ; i<ny; i++) gel(z,i) = Fp_neg(gel(y,i), p);
231 : }
232 15411500 : z = FpX_renormalize(z-2, lz);
233 15414409 : if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lz)); return pol_0(0); }
234 15156343 : return z;
235 : }
236 :
237 : GEN
238 14598141 : FpX_sub(GEN x,GEN y,GEN p)
239 : {
240 14598141 : GEN z = FpX_subspec(x+2,y+2,p,lgpol(x),lgpol(y));
241 14598148 : setvarn(z, varn(x));
242 14598148 : return z;
243 : }
244 :
245 : GEN
246 25690 : Fp_FpX_sub(GEN x, GEN y, GEN p)
247 : {
248 25690 : long ly = lg(y), i;
249 : GEN z;
250 25690 : if (ly <= 3) {
251 482 : z = cgetg(3, t_POL);
252 482 : x = (ly == 3)? Fp_sub(x, gel(y,2), p): modii(x, p);
253 482 : if (!signe(x)) { set_avma((pari_sp)(z + 3)); return pol_0(varn(y)); }
254 399 : z[1] = evalsigne(1)|y[1]; gel(z,2) = x; return z;
255 : }
256 25208 : z = cgetg(ly,t_POL);
257 25208 : gel(z,2) = Fp_sub(x, gel(y,2), p);
258 93612 : for (i = 3; i < ly; i++) gel(z,i) = Fp_neg(gel(y,i), p);
259 25208 : z = ZX_renormalize(z, ly);
260 25208 : if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + ly)); return pol_0(varn(x)); }
261 25208 : z[1] = y[1]; return z;
262 : }
263 :
264 : GEN
265 994 : FpX_convol(GEN x, GEN y, GEN p)
266 : {
267 994 : long lx = lg(x), ly = lg(y), i;
268 : GEN z;
269 994 : if (lx < ly) swapspec(x,y, lx,ly);
270 994 : z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = x[1];
271 58751 : for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Fp_mul(gel(x,i),gel(y,i), p);
272 994 : z = ZX_renormalize(z, ly);
273 994 : if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lx)); return pol_0(varn(x)); }
274 994 : return z;
275 : }
276 :
277 : GEN
278 26401263 : FpX_mul(GEN x,GEN y,GEN p)
279 : {
280 26401263 : if (lgefint(p) == 3)
281 : {
282 13651202 : ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
283 13652171 : return Flx_to_ZX(Flx_mul(x, y, pp));
284 : }
285 12750061 : return FpX_red(ZX_mul(x, y), p);
286 : }
287 :
288 : GEN
289 9202398 : FpX_mulspec(GEN a, GEN b, GEN p, long na, long nb)
290 9202398 : { return FpX_red(ZX_mulspec(a, b, na, nb), p); }
291 :
292 : GEN
293 6565454 : FpX_sqr(GEN x,GEN p)
294 : {
295 6565454 : if (lgefint(p) == 3)
296 : {
297 355008 : ulong pp = to_Flx(&x, NULL, p);
298 355005 : return Flx_to_ZX(Flx_sqr(x, pp));
299 : }
300 6210446 : return FpX_red(ZX_sqr(x), p);
301 : }
302 :
303 : GEN
304 1060651 : FpX_mulu(GEN x, ulong t,GEN p)
305 : {
306 1060651 : t = umodui(t, p); if (!t) return zeropol(varn(x));
307 6637510 : pari_APPLY_ZX(Fp_mulu(gel(x,i), t, p));
308 : }
309 :
310 : GEN
311 8610 : FpX_divu(GEN y, ulong x, GEN p)
312 8610 : { return FpX_Fp_div(y, utoi(umodui(x, p)), p); }
313 :
314 : GEN
315 5647536 : FpX_Fp_mulspec(GEN y,GEN x,GEN p,long ly)
316 : {
317 : GEN z;
318 : long i;
319 5647536 : if (!signe(x)) return pol_0(0);
320 5617654 : z = cgetg(ly+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1);
321 33283912 : for(i=0; i<ly; i++) gel(z,i+2) = Fp_mul(gel(y,i), x, p);
322 5615593 : return ZX_renormalize(z, ly+2);
323 : }
324 :
325 : GEN
326 5632979 : FpX_Fp_mul(GEN y,GEN x,GEN p)
327 : {
328 5632979 : GEN z = FpX_Fp_mulspec(y+2,x,p,lgpol(y));
329 5632672 : setvarn(z, varn(y)); return z;
330 : }
331 :
332 : GEN
333 613071 : FpX_Fp_div(GEN y, GEN x, GEN p)
334 : {
335 613071 : return FpX_Fp_mul(y, Fp_inv(x, p), p);
336 : }
337 :
338 : GEN
339 134390 : FpX_Fp_mul_to_monic(GEN y,GEN x,GEN p)
340 : {
341 : GEN z;
342 : long i, l;
343 134390 : z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
344 577947 : for(i=2; i<l-1; i++) gel(z,i) = Fp_mul(gel(y,i), x, p);
345 134390 : gel(z,l-1) = gen_1; return z;
346 : }
347 :
348 : struct _FpXQ {
349 : GEN T, p, aut;
350 : };
351 :
352 : struct _FpX
353 : {
354 : GEN p;
355 : long v;
356 : };
357 :
358 : static GEN
359 371535 : _FpX_mul(void* E, GEN x, GEN y)
360 371535 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return FpX_mul(x, y, D->p); }
361 : static GEN
362 86390 : _FpX_sqr(void *E, GEN x)
363 86390 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return FpX_sqr(x, D->p); }
364 :
365 : GEN
366 318508 : FpX_powu(GEN x, ulong n, GEN p)
367 : {
368 : struct _FpX D;
369 318508 : if (n==0) return pol_1(varn(x));
370 61720 : D.p = p;
371 61720 : return gen_powu(x, n, (void *)&D, _FpX_sqr, _FpX_mul);
372 : }
373 :
374 : GEN
375 309968 : FpXV_prod(GEN V, GEN p)
376 : {
377 : struct _FpX D;
378 309968 : D.p = p;
379 309968 : return gen_product(V, (void *)&D, &_FpX_mul);
380 : }
381 :
382 : static GEN
383 35659 : _FpX_pow(void* E, GEN x, GEN y)
384 35659 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return FpX_powu(x, itou(y), D->p); }
385 : static GEN
386 0 : _FpX_one(void *E)
387 0 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return pol_1(D->v); }
388 :
389 : GEN
390 23300 : FpXV_factorback(GEN f, GEN e, GEN p, long v)
391 : {
392 : struct _FpX D;
393 23300 : D.p = p; D.v = v;
394 23300 : return gen_factorback(f, e, (void *)&D, &_FpX_mul, &_FpX_pow, &_FpX_one);
395 : }
396 :
397 : GEN
398 94911 : FpX_halve(GEN x, GEN p)
399 281519 : { pari_APPLY_pol_normalized(Fp_halve(gel(x,i), p)); }
400 :
401 : static GEN
402 65775116 : FpX_divrem_basecase(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *pr)
403 : {
404 : long vx, dx, dy, dy1, dz, i, j, sx, lr;
405 : pari_sp av0, av;
406 : GEN z,p1,rem,lead;
407 :
408 65775116 : if (!signe(y)) pari_err_INV("FpX_divrem",y);
409 65775116 : vx = varn(x);
410 65775116 : dy = degpol(y);
411 65774411 : dx = degpol(x);
412 65774897 : if (dx < dy)
413 : {
414 126102 : if (pr)
415 : {
416 125550 : av0 = avma; x = FpX_red(x, p);
417 125550 : if (pr == ONLY_DIVIDES) { set_avma(av0); return signe(x)? NULL: pol_0(vx); }
418 125550 : if (pr == ONLY_REM) return x;
419 125550 : *pr = x;
420 : }
421 126102 : return pol_0(vx);
422 : }
423 65648795 : lead = leading_coeff(y);
424 65651571 : if (!dy) /* y is constant */
425 : {
426 607609 : if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
427 : {
428 603874 : if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
429 585612 : *pr = pol_0(vx);
430 : }
431 589347 : av0 = avma;
432 589347 : if (equali1(lead)) return FpX_red(x, p);
433 584740 : else return gerepileupto(av0, FpX_Fp_div(x, lead, p));
434 : }
435 65043962 : av0 = avma; dz = dx-dy;
436 65043962 : if (lgefint(p) == 3)
437 : { /* assume ab != 0 mod p */
438 28293761 : ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
439 28298003 : z = Flx_divrem(x, y, pp, pr);
440 28285042 : set_avma(av0); /* HACK: assume pr last on stack, then z */
441 28283867 : if (!z) return NULL;
442 28283727 : z = leafcopy(z);
443 28284844 : if (pr && pr != ONLY_DIVIDES && pr != ONLY_REM)
444 : {
445 5544118 : *pr = leafcopy(*pr);
446 5544176 : *pr = Flx_to_ZX_inplace(*pr);
447 : }
448 28284909 : return Flx_to_ZX_inplace(z);
449 : }
450 36750201 : lead = equali1(lead)? NULL: gclone(Fp_inv(lead,p));
451 36749940 : set_avma(av0);
452 36749952 : z=cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
453 36749944 : x += 2; y += 2; z += 2;
454 39905015 : for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !signe(gel(y, dy1)); dy1--);
455 :
456 36749944 : p1 = gel(x,dx); av = avma;
457 36749944 : gel(z,dz) = lead? gerepileuptoint(av, Fp_mul(p1,lead, p)): icopy(p1);
458 111974999 : for (i=dx-1; i>=dy; i--)
459 : {
460 75224018 : av=avma; p1=gel(x,i);
461 959961222 : for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
462 884745516 : p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
463 75215706 : if (lead) p1 = mulii(p1,lead);
464 75215706 : gel(z,i-dy) = gerepileuptoint(av,modii(p1, p));
465 : }
466 36750981 : if (!pr) { guncloneNULL(lead); return z-2; }
467 :
468 36670627 : rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
469 40609100 : for (sx=0; ; i--)
470 : {
471 40609100 : p1 = gel(x,i);
472 224940973 : for (j=maxss(0,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
473 184332649 : p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
474 40608240 : p1 = modii(p1,p); if (signe(p1)) { sx = 1; break; }
475 4075304 : if (!i) break;
476 3938469 : set_avma(av);
477 : }
478 36669142 : if (pr == ONLY_DIVIDES)
479 : {
480 0 : guncloneNULL(lead);
481 0 : if (sx) return gc_NULL(av0);
482 0 : return gc_const((pari_sp)rem, z-2);
483 : }
484 36669142 : lr=i+3; rem -= lr;
485 36669142 : rem[0] = evaltyp(t_POL) | _evallg(lr);
486 36669142 : rem[1] = z[-1];
487 36669142 : p1 = gerepileuptoint((pari_sp)rem, p1);
488 36670480 : rem += 2; gel(rem,i) = p1;
489 165745032 : for (i--; i>=0; i--)
490 : {
491 129074601 : av=avma; p1 = gel(x,i);
492 1088835790 : for (j=maxss(0,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
493 959782006 : p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
494 129053535 : gel(rem,i) = gerepileuptoint(av, modii(p1,p));
495 : }
496 36670431 : rem -= 2;
497 36670431 : guncloneNULL(lead);
498 36670384 : if (!sx) (void)FpX_renormalize(rem, lr);
499 36670391 : if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av0,rem);
500 2537131 : *pr = rem; return z-2;
501 : }
502 :
503 : GEN
504 165124 : FpX_div_by_X_x(GEN a, GEN x, GEN p, GEN *r)
505 : {
506 165124 : long l = lg(a), i;
507 : GEN z;
508 165124 : if (l <= 3)
509 : {
510 0 : if (r) *r = l == 2? gen_0: icopy(gel(a,2));
511 0 : return pol_0(varn(a));
512 : }
513 165124 : l--; z = cgetg(l, t_POL); z[1] = a[1];
514 165124 : gel(z, l-1) = gel(a,l);
515 2481992 : for (i = l-2; i > 1; i--) /* z[i] = a[i+1] + x*z[i+1] */
516 2316874 : gel(z,i) = Fp_addmul(gel(a,i+1), x, gel(z,i+1), p);
517 165118 : if (r) *r = Fp_addmul(gel(a,2), x, gel(z,2), p);
518 165118 : return z;
519 : }
520 :
521 : static GEN
522 134778 : _FpX_divrem(void * E, GEN x, GEN y, GEN *r)
523 : {
524 134778 : struct _FpX *D = (struct _FpX*) E;
525 134778 : return FpX_divrem(x, y, D->p, r);
526 : }
527 : static GEN
528 20062 : _FpX_add(void * E, GEN x, GEN y) {
529 20062 : struct _FpX *D = (struct _FpX*) E;
530 20062 : return FpX_add(x, y, D->p);
531 : }
532 :
533 : static struct bb_ring FpX_ring = { _FpX_add,_FpX_mul,_FpX_sqr };
534 :
535 : GEN
536 11403 : FpX_digits(GEN x, GEN T, GEN p)
537 : {
538 : struct _FpX D;
539 11403 : long d = degpol(T), n = (lgpol(x)+d-1)/d;
540 11403 : D.p = p;
541 11403 : return gen_digits(x,T,n,(void *)&D, &FpX_ring, _FpX_divrem);
542 : }
543 :
544 : GEN
545 4564 : FpXV_FpX_fromdigits(GEN x, GEN T, GEN p)
546 : {
547 : struct _FpX D;
548 4564 : D.p = p;
549 4564 : return gen_fromdigits(x,T,(void *)&D, &FpX_ring);
550 : }
551 :
552 : long
553 254647 : FpX_valrem(GEN x, GEN t, GEN p, GEN *py)
554 : {
555 254647 : pari_sp av=avma;
556 : long k;
557 : GEN r, y;
558 :
559 254647 : for (k=0; ; k++)
560 : {
561 650739 : y = FpX_divrem(x, t, p, &r);
562 650744 : if (signe(r)) break;
563 396092 : x = y;
564 : }
565 254652 : *py = gerepilecopy(av,x);
566 254655 : return k;
567 : }
568 :
569 : static GEN
570 87863 : FpX_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, GEN p)
571 : {
572 87863 : return FpX_add(FpX_mul(u, x, p),FpX_mul(v, y, p), p);
573 : }
574 :
575 : static GEN
576 36106 : FpXM_FpX_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, GEN p)
577 : {
578 36106 : GEN res = cgetg(3, t_COL);
579 36106 : gel(res, 1) = FpX_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, p);
580 36106 : gel(res, 2) = FpX_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, p);
581 36106 : return res;
582 : }
583 :
584 : static GEN
585 17253 : FpXM_mul2(GEN A, GEN B, GEN p)
586 : {
587 17253 : GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
588 17253 : GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
589 17253 : GEN M1 = FpX_mul(FpX_add(A11,A22, p), FpX_add(B11,B22, p), p);
590 17253 : GEN M2 = FpX_mul(FpX_add(A21,A22, p), B11, p);
591 17253 : GEN M3 = FpX_mul(A11, FpX_sub(B12,B22, p), p);
592 17253 : GEN M4 = FpX_mul(A22, FpX_sub(B21,B11, p), p);
593 17253 : GEN M5 = FpX_mul(FpX_add(A11,A12, p), B22, p);
594 17253 : GEN M6 = FpX_mul(FpX_sub(A21,A11, p), FpX_add(B11,B12, p), p);
595 17253 : GEN M7 = FpX_mul(FpX_sub(A12,A22, p), FpX_add(B21,B22, p), p);
596 17253 : GEN T1 = FpX_add(M1,M4, p), T2 = FpX_sub(M7,M5, p);
597 17253 : GEN T3 = FpX_sub(M1,M2, p), T4 = FpX_add(M3,M6, p);
598 17253 : retmkmat22(FpX_add(T1,T2, p), FpX_add(M3,M5, p),
599 : FpX_add(M2,M4, p), FpX_add(T3,T4, p));
600 : }
601 :
602 : /* Return [0,1;1,-q]*M */
603 : static GEN
604 17162 : FpX_FpXM_qmul(GEN q, GEN M, GEN p)
605 : {
606 17162 : GEN u = FpX_mul(gcoeff(M,2,1), q, p);
607 17162 : GEN v = FpX_mul(gcoeff(M,2,2), q, p);
608 17162 : retmkmat22(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2),
609 : FpX_sub(gcoeff(M,1,1), u, p), FpX_sub(gcoeff(M,1,2), v, p));
610 : }
611 :
612 : static GEN
613 24 : matid2_FpXM(long v)
614 24 : { retmkmat22(pol_1(v), pol_0(v), pol_0(v), pol_1(v)); }
615 :
616 : static GEN
617 8 : matJ2_FpXM(long v)
618 8 : { retmkmat22(pol_0(v), pol_1(v), pol_1(v), pol_0(v)); }
619 :
620 : INLINE GEN
621 989051 : FpX_shift(GEN a, long n) { return RgX_shift_shallow(a, n); }
622 :
623 : INLINE GEN
624 205706 : FpXn_red(GEN a, long n) { return RgXn_red_shallow(a, n); }
625 :
626 : /* Fast resultant formula from William Hart in Flint <http://flintlib.org/> */
627 :
628 : struct FpX_res
629 : {
630 : GEN res, lc;
631 : long deg0, deg1, off;
632 : };
633 :
634 : INLINE void
635 3749 : FpX_halfres_update(long da, long db, long dr, GEN p, struct FpX_res *res)
636 : {
637 3749 : if (dr >= 0)
638 : {
639 3749 : if (!equali1(res->lc))
640 : {
641 3749 : res->lc = Fp_powu(res->lc, da - dr, p);
642 3749 : res->res = Fp_mul(res->res, res->lc, p);
643 : }
644 3749 : if (both_odd(da + res->off, db + res->off))
645 0 : res->res = Fp_neg(res->res, p);
646 : } else
647 : {
648 0 : if (db == 0)
649 : {
650 0 : if (!equali1(res->lc))
651 : {
652 0 : res->lc = Fp_powu(res->lc, da, p);
653 0 : res->res = Fp_mul(res->res, res->lc, p);
654 : }
655 : } else
656 0 : res->res = gen_0;
657 : }
658 3749 : }
659 :
660 : static GEN
661 33795 : FpX_halfres_basecase(GEN a, GEN b, GEN p, GEN *pa, GEN *pb, struct FpX_res *res)
662 : {
663 33795 : pari_sp av=avma;
664 : GEN u,u1,v,v1, M;
665 33795 : long vx = varn(a), n = lgpol(a)>>1;
666 33795 : u1 = v = pol_0(vx);
667 33795 : u = v1 = pol_1(vx);
668 473549 : while (lgpol(b)>n)
669 : {
670 : GEN r, q;
671 439754 : q = FpX_divrem(a,b,p, &r);
672 439754 : if (res)
673 : {
674 3625 : long da = degpol(a), db=degpol(b), dr = degpol(r);
675 3625 : res->lc = leading_coeff(b);
676 3625 : if (dr >= n)
677 3403 : FpX_halfres_update(da,db,dr,p,res);
678 : else
679 : {
680 222 : res->deg0 = da;
681 222 : res->deg1 = db;
682 : }
683 : }
684 439754 : a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
685 439754 : u1 = FpX_sub(u1, FpX_mul(u, q, p), p);
686 439754 : v1 = FpX_sub(v1, FpX_mul(v, q, p), p);
687 439754 : if (gc_needed(av,2))
688 : {
689 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
690 0 : if (res)
691 0 : gerepileall(av, 8, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v,&res->res,&res->lc);
692 : else
693 0 : gerepileall(av, 6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
694 : }
695 : }
696 33795 : M = mkmat22(u,v,u1,v1); *pa = a; *pb = b;
697 222 : return res ? gc_all(av, 5, &M, pa, pb, &res->res, &res->lc)
698 34017 : : gc_all(av, 3, &M, pa, pb);
699 : }
700 :
701 : static GEN FpX_halfres_i(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b, struct FpX_res *res);
702 :
703 : static GEN
704 18960 : FpX_halfres_split(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b, struct FpX_res *res)
705 : {
706 18960 : pari_sp av = avma;
707 : GEN R, S, T, V1, V2;
708 : GEN x1, y1, r, q;
709 18960 : long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
710 18960 : if (lgpol(y) <= n)
711 8 : { *a = RgX_copy(x); *b = RgX_copy(y); return matid2_FpXM(varn(x)); }
712 18952 : if (res)
713 : {
714 166 : res->lc = leading_coeff(y);
715 166 : res->deg0 -= n;
716 166 : res->deg1 -= n;
717 166 : res->off += n;
718 : }
719 18952 : R = FpX_halfres_i(FpX_shift(x,-n), FpX_shift(y,-n), p, a, b, res);
720 18952 : if (res)
721 : {
722 166 : res->off -= n;
723 166 : res->deg0 += n;
724 166 : res->deg1 += n;
725 : }
726 18952 : V1 = FpXM_FpX_mul2(R, FpXn_red(x,n), FpXn_red(y,n), p);
727 18952 : x1 = FpX_add(FpX_shift(*a,n), gel(V1,1), p);
728 18952 : y1 = FpX_add(FpX_shift(*b,n), gel(V1,2), p);
729 18952 : if (lgpol(y1) <= n)
730 : {
731 1798 : *a = x1; *b = y1;
732 42 : return res ? gc_all(av, 5, &R, a, b, &res->res, &res->lc)
733 1840 : : gc_all(av, 3, &R, a, b);
734 : }
735 17154 : k = 2*n-degpol(y1);
736 17154 : q = FpX_divrem(x1, y1, p, &r);
737 17154 : if (res)
738 : {
739 124 : long dx1 = degpol(x1), dy1 = degpol(y1), dr = degpol(r);
740 124 : if (dy1 < degpol(y))
741 116 : FpX_halfres_update(res->deg0, res->deg1, dy1, p,res);
742 124 : res->lc = gel(y1, dy1+2);
743 124 : res->deg0 = dx1;
744 124 : res->deg1 = dy1;
745 124 : if (dr >= n)
746 : {
747 124 : FpX_halfres_update(dx1, dy1, dr, p,res);
748 124 : res->deg0 = dy1;
749 124 : res->deg1 = dr;
750 : }
751 124 : res->deg0 -= k;
752 124 : res->deg1 -= k;
753 124 : res->off += k;
754 : }
755 17154 : S = FpX_halfres_i(FpX_shift(y1,-k), FpX_shift(r,-k), p, a, b, res);
756 17154 : if (res)
757 : {
758 124 : res->deg0 += k;
759 124 : res->deg1 += k;
760 124 : res->off -= k;
761 : }
762 17154 : T = FpXM_mul2(S, FpX_FpXM_qmul(q, R, p), p);
763 17154 : V2 = FpXM_FpX_mul2(S, FpXn_red(y1,k), FpXn_red(r,k), p);
764 17154 : *a = FpX_add(FpX_shift(*a,k), gel(V2,1), p);
765 17154 : *b = FpX_add(FpX_shift(*b,k), gel(V2,2), p);
766 124 : return res ? gc_all(av, 5, &T, a, b, &res->res, &res->lc)
767 17278 : : gc_all(av, 3, &T, a, b);
768 : }
769 :
770 : static GEN
771 52755 : FpX_halfres_i(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b, struct FpX_res *res)
772 : {
773 52755 : if (lgpol(x) < FpX_HALFGCD_LIMIT)
774 33795 : return FpX_halfres_basecase(x, y, p, a, b, res);
775 18960 : return FpX_halfres_split(x, y, p, a, b, res);
776 : }
777 :
778 : static GEN
779 16543 : FpX_halfgcd_all_i(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *pa, GEN *pb)
780 : {
781 : GEN a, b;
782 16543 : GEN R = FpX_halfres_i(x, y, p, &a, &b, NULL);
783 16543 : if (pa) *pa = a;
784 16543 : if (pb) *pb = b;
785 16543 : return R;
786 : }
787 :
788 : /* Return M in GL_2(Fp[X]) such that:
789 : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
790 : */
791 :
792 : GEN
793 16683 : FpX_halfgcd_all(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b)
794 : {
795 16683 : pari_sp av = avma;
796 : GEN R, q, r;
797 16683 : if (lgefint(p)==3)
798 : {
799 140 : ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
800 140 : R = Flx_halfgcd_all(x, y, pp, a, b);
801 140 : R = FlxM_to_ZXM(R);
802 140 : if (a) *a = Flx_to_ZX(*a);
803 140 : if (b) *b = Flx_to_ZX(*b);
804 140 : return !a && b ? gc_all(av, 2, &R, b): gc_all(av, 1+!!a+!!b, &R, a, b);
805 : }
806 16543 : if (!signe(x))
807 : {
808 0 : if (a) *a = RgX_copy(y);
809 0 : if (b) *b = RgX_copy(x);
810 0 : return matJ2_FpXM(varn(x));
811 : }
812 16543 : if (degpol(y)<degpol(x)) return FpX_halfgcd_all_i(x, y, p, a, b);
813 389 : q = FpX_divrem(y,x,p,&r);
814 389 : R = FpX_halfgcd_all_i(x, r, p, a, b);
815 389 : gcoeff(R,1,1) = FpX_sub(gcoeff(R,1,1), FpX_mul(q, gcoeff(R,1,2), p), p);
816 389 : gcoeff(R,2,1) = FpX_sub(gcoeff(R,2,1), FpX_mul(q, gcoeff(R,2,2), p), p);
817 389 : return !a && b ? gc_all(av, 2, &R, b): gc_all(av, 1+!!a+!!b, &R, a, b);
818 : }
819 :
820 : GEN
821 970 : FpX_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN p)
822 970 : { return FpX_halfgcd_all(x, y, p, NULL, NULL); }
823 :
824 : static GEN
825 52811 : FpX_gcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p)
826 : {
827 52811 : pari_sp av = avma, av0=avma;
828 451787 : while (signe(b))
829 : {
830 : GEN c;
831 399264 : if (gc_needed(av0,2))
832 : {
833 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_gcd (d = %ld)",degpol(b));
834 0 : gerepileall(av0,2, &a,&b);
835 : }
836 399264 : av = avma; c = FpX_rem(a,b,p); a=b; b=c;
837 : }
838 52523 : return gc_const(av, a);
839 : }
840 :
841 : GEN
842 1011206 : FpX_gcd(GEN x, GEN y, GEN p)
843 : {
844 1011206 : pari_sp av = avma;
845 1011206 : if (lgefint(p)==3)
846 : {
847 : ulong pp;
848 957965 : (void)new_chunk((lg(x) + lg(y)) << 2); /* scratch space */
849 957965 : pp = to_Flx(&x, &y, p);
850 957965 : x = Flx_gcd(x, y, pp);
851 957965 : set_avma(av); return Flx_to_ZX(x);
852 : }
853 53241 : x = FpX_red(x, p);
854 53241 : y = FpX_red(y, p);
855 53241 : if (!signe(x)) return gerepileupto(av, y);
856 53858 : while (lgpol(y) >= FpX_GCD_LIMIT)
857 : {
858 1047 : if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
859 : {
860 0 : GEN r = FpX_rem(x, y, p);
861 0 : x = y; y = r;
862 : }
863 1047 : (void) FpX_halfgcd_all(x, y, p, &x, &y);
864 1047 : if (gc_needed(av,2))
865 : {
866 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_gcd (y = %ld)",degpol(y));
867 0 : gerepileall(av,2,&x,&y);
868 : }
869 : }
870 52811 : return gerepileupto(av, FpX_gcd_basecase(x,y,p));
871 : }
872 :
873 : /* Return NULL if gcd can be computed else return a factor of p */
874 : GEN
875 813 : FpX_gcd_check(GEN x, GEN y, GEN p)
876 : {
877 813 : pari_sp av = avma;
878 : GEN a,b,c;
879 :
880 813 : a = FpX_red(x, p);
881 813 : b = FpX_red(y, p);
882 9034 : while (signe(b))
883 : {
884 : GEN g;
885 8284 : if (!invmod(leading_coeff(b), p, &g)) return gerepileuptoint(av,g);
886 8221 : b = FpX_Fp_mul_to_monic(b, g, p);
887 8221 : c = FpX_rem(a, b, p); a = b; b = c;
888 8221 : if (gc_needed(av,1))
889 : {
890 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_gcd_check (d = %ld)",degpol(b));
891 0 : gerepileall(av,2,&a,&b);
892 : }
893 : }
894 750 : return gc_NULL(av);
895 : }
896 :
897 : static GEN
898 585609 : FpX_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
899 : {
900 585609 : pari_sp av=avma;
901 585609 : GEN v,v1, A = a, B = b;
902 585609 : long vx = varn(a);
903 585609 : if (!lgpol(b))
904 : {
905 0 : if (ptu) *ptu = pol_1(vx);
906 0 : *ptv = pol_0(vx);
907 0 : return RgX_copy(a);
908 : }
909 585609 : v = pol_0(vx); v1 = pol_1(vx);
910 : while (1)
911 1555599 : {
912 2141208 : GEN r, q = FpX_divrem(a,b,p, &r);
913 2141208 : a = b; b = r;
914 2141208 : swap(v,v1);
915 2141208 : if (!lgpol(b)) break;
916 1555599 : v1 = FpX_sub(v1, FpX_mul(v, q, p), p);
917 1555599 : if (gc_needed(av,2))
918 : {
919 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_extgcd (d = %ld)",degpol(a));
920 0 : gerepileall(av,4,&a,&b,&v,&v1);
921 : }
922 : }
923 585609 : if (ptu) *ptu = FpX_div(FpX_sub(a,FpX_mul(B,v,p),p),A,p);
924 585609 : *ptv = v;
925 585609 : return a;
926 : }
927 :
928 : static GEN
929 13757 : FpX_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
930 : {
931 : GEN u, v;
932 13757 : GEN V = cgetg(expu(lgpol(y))+2,t_VEC);
933 13757 : long i, n = 0, vs = varn(x);
934 28417 : while (lgpol(y) >= FpX_EXTGCD_LIMIT)
935 : {
936 14660 : if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
937 : {
938 8 : GEN r, q = FpX_divrem(x, y, p, &r);
939 8 : x = y; y = r;
940 8 : gel(V,++n) = mkmat22(pol_0(vs),pol_1(vs),pol_1(vs),FpX_neg(q,p));
941 : } else
942 14652 : gel(V,++n) = FpX_halfgcd_all(x, y, p, &x, &y);
943 : }
944 13757 : y = FpX_extgcd_basecase(x, y, p, &u, &v);
945 14660 : for (i = n; i>1; i--)
946 : {
947 903 : GEN R = gel(V,i);
948 903 : GEN u1 = FpX_addmulmul(u, v, gcoeff(R,1,1), gcoeff(R,2,1), p);
949 903 : GEN v1 = FpX_addmulmul(u, v, gcoeff(R,1,2), gcoeff(R,2,2), p);
950 903 : u = u1; v = v1;
951 : }
952 : {
953 13757 : GEN R = gel(V,1);
954 13757 : if (ptu)
955 40 : *ptu = FpX_addmulmul(u, v, gcoeff(R,1,1), gcoeff(R,2,1), p);
956 13757 : *ptv = FpX_addmulmul(u, v, gcoeff(R,1,2), gcoeff(R,2,2), p);
957 : }
958 13757 : return y;
959 : }
960 :
961 : /* x and y in Z[X], return lift(gcd(x mod p, y mod p)). Set u and v st
962 : * ux + vy = gcd (mod p) */
963 : GEN
964 1440738 : FpX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
965 : {
966 1440738 : pari_sp av = avma;
967 : GEN d;
968 1440738 : if (lgefint(p)==3)
969 : {
970 855129 : ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
971 855131 : d = Flx_extgcd(x,y, pp, ptu,ptv);
972 855154 : d = Flx_to_ZX(d);
973 855121 : if (ptu) *ptu = Flx_to_ZX(*ptu);
974 855122 : *ptv = Flx_to_ZX(*ptv);
975 : }
976 : else
977 : {
978 585609 : x = FpX_red(x, p);
979 585609 : y = FpX_red(y, p);
980 585609 : if (lgpol(y) >= FpX_EXTGCD_LIMIT)
981 13757 : d = FpX_extgcd_halfgcd(x, y, p, ptu, ptv);
982 : else
983 571852 : d = FpX_extgcd_basecase(x, y, p, ptu, ptv);
984 : }
985 1440722 : return gc_all(av, ptu?3:2, &d, ptv, ptu);
986 : }
987 :
988 : static GEN
989 106 : FpX_halfres(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b, GEN *r)
990 : {
991 : struct FpX_res res;
992 : GEN V;
993 : long dB;
994 :
995 106 : res.res = *r;
996 106 : res.lc = leading_coeff(y);
997 106 : res.deg0 = degpol(x);
998 106 : res.deg1 = degpol(y);
999 106 : res.off = 0;
1000 106 : V = FpX_halfres_i(x, y, p, a, b, &res);
1001 106 : dB = degpol(*b);
1002 106 : if (dB < degpol(y))
1003 106 : FpX_halfres_update(res.deg0, res.deg1, dB, p, &res);
1004 106 : *r = res.res;
1005 106 : return V;
1006 : }
1007 :
1008 : static GEN
1009 4002 : FpX_resultant_basecase(GEN a, GEN b, GEN p)
1010 : {
1011 4002 : pari_sp av = avma;
1012 : long da,db,dc;
1013 4002 : GEN c, lb, res = gen_1;
1014 :
1015 4002 : if (!signe(a) || !signe(b)) return pol_0(varn(a));
1016 :
1017 4002 : da = degpol(a);
1018 4002 : db = degpol(b);
1019 4002 : if (db > da)
1020 : {
1021 0 : swapspec(a,b, da,db);
1022 0 : if (both_odd(da,db)) res = subii(p, res);
1023 : }
1024 4002 : if (!da) return gc_const(av, gen_1); /* = res * a[2] ^ db, since 0 <= db <= da = 0 */
1025 11324 : while (db)
1026 : {
1027 7322 : lb = gel(b,db+2);
1028 7322 : c = FpX_rem(a,b, p);
1029 7322 : a = b; b = c; dc = degpol(c);
1030 7322 : if (dc < 0) return gc_const(av, gen_0);
1031 :
1032 7322 : if (both_odd(da,db)) res = subii(p, res);
1033 7322 : if (!equali1(lb)) res = Fp_mul(res, Fp_powu(lb, da - dc, p), p);
1034 7322 : if (gc_needed(av,2))
1035 : {
1036 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_resultant (da = %ld)",da);
1037 0 : gerepileall(av,3, &a,&b,&res);
1038 : }
1039 7322 : da = db; /* = degpol(a) */
1040 7322 : db = dc; /* = degpol(b) */
1041 : }
1042 4002 : return gerepileuptoint(av, Fp_mul(res, Fp_powu(gel(b,2), da, p), p));
1043 : }
1044 :
1045 : GEN
1046 416662 : FpX_resultant(GEN x, GEN y, GEN p)
1047 : {
1048 416662 : pari_sp av = avma;
1049 : long dx, dy;
1050 416662 : GEN res = gen_1;
1051 416662 : if (!signe(x) || !signe(y)) return gen_0;
1052 416662 : if (lgefint(p) == 3)
1053 : {
1054 412660 : pari_sp av = avma;
1055 412660 : ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
1056 412660 : ulong res = Flx_resultant(x, y, pp);
1057 412660 : return gc_utoi(av, res);
1058 : }
1059 4002 : dx = degpol(x); dy = degpol(y);
1060 4002 : if (dx < dy)
1061 : {
1062 0 : swap(x,y);
1063 0 : if (both_odd(dx, dy))
1064 0 : res = Fp_neg(res, p);
1065 : }
1066 4009 : while (lgpol(y) >= FpX_GCD_LIMIT)
1067 : {
1068 7 : if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
1069 : {
1070 0 : GEN r = FpX_rem(x, y, p);
1071 0 : long dx = degpol(x), dy = degpol(y), dr = degpol(r);
1072 0 : GEN ly = gel(y,dy+2);
1073 0 : if (!equali1(ly)) res = Fp_mul(res, Fp_powu(ly, dx - dr, p), p);
1074 0 : if (both_odd(dx, dy))
1075 0 : res = Fp_neg(res, p);
1076 0 : x = y; y = r;
1077 : }
1078 7 : (void) FpX_halfres(x, y, p, &x, &y, &res);
1079 7 : if (gc_needed(av,2))
1080 : {
1081 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_res (y = %ld)",degpol(y));
1082 0 : gerepileall(av,3,&x,&y,&res);
1083 : }
1084 : }
1085 4002 : return gerepileuptoint(av, Fp_mul(res, FpX_resultant_basecase(x, y, p), p));
1086 : }
1087 :
1088 : /* If resultant is 0, *ptU and *ptV are not set */
1089 : static GEN
1090 24 : FpX_extresultant_basecase(GEN a, GEN b, GEN p, GEN *ptU, GEN *ptV)
1091 : {
1092 24 : pari_sp av = avma;
1093 24 : GEN z,q,u,v, x = a, y = b;
1094 24 : GEN lb, res = gen_1;
1095 : long dx, dy, dz;
1096 24 : long vs = varn(a);
1097 :
1098 24 : u = pol_0(vs);
1099 24 : v = pol_1(vs); /* v = 1 */
1100 24 : dx = degpol(x);
1101 24 : dy = degpol(y);
1102 281 : while (dy)
1103 : { /* b u = x (a), b v = y (a) */
1104 257 : lb = gel(y,dy+2);
1105 257 : q = FpX_divrem(x,y, p, &z);
1106 257 : x = y; y = z; /* (x,y) = (y, x - q y) */
1107 257 : dz = degpol(z); if (dz < 0) return gc_const(av,gen_0);
1108 257 : z = FpX_sub(u, FpX_mul(q,v, p), p);
1109 257 : u = v; v = z; /* (u,v) = (v, u - q v) */
1110 :
1111 257 : if (both_odd(dx,dy)) res = Fp_neg(res, p);
1112 257 : if (!equali1(lb)) res = Fp_mul(res, Fp_powu(lb, dx-dz, p), p);
1113 257 : dx = dy; /* = degpol(x) */
1114 257 : dy = dz; /* = degpol(y) */
1115 : }
1116 24 : res = Fp_mul(res, Fp_powu(gel(y,2), dx, p), p);
1117 24 : lb = Fp_mul(res, Fp_inv(gel(y,2),p), p);
1118 24 : v = FpX_Fp_mul(v, lb, p);
1119 24 : u = Fp_FpX_sub(res, FpX_mul(b,v,p), p);
1120 24 : u = FpX_div(u,a,p); /* = (res - b v) / a */
1121 24 : *ptU = u;
1122 24 : *ptV = v;
1123 24 : return res;
1124 : }
1125 :
1126 : GEN
1127 77 : FpX_extresultant(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptU, GEN *ptV)
1128 : {
1129 77 : pari_sp av=avma;
1130 : GEN u, v, R;
1131 77 : GEN res = gen_1, res1;
1132 77 : long dx = degpol(x), dy = degpol(y);
1133 77 : if (lgefint(p) == 3)
1134 : {
1135 53 : pari_sp av = avma;
1136 53 : ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
1137 53 : ulong resp = Flx_extresultant(x, y, pp, &u, &v);
1138 53 : if (!resp) return gc_const(av, gen_0);
1139 53 : res = utoi(resp);
1140 53 : *ptU = Flx_to_ZX(u); *ptV = Flx_to_ZX(v);
1141 53 : return gc_all(av, 3, &res, ptU, ptV);
1142 : }
1143 24 : if (dy > dx)
1144 : {
1145 8 : swap(x,y); lswap(dx,dy);
1146 8 : if (both_odd(dx,dy)) res = Fp_neg(res,p);
1147 8 : R = matJ2_FpXM(x[1]);
1148 16 : } else R = matid2_FpXM(x[1]);
1149 24 : if (dy < 0) return gen_0;
1150 123 : while (lgpol(y) >= FpX_EXTGCD_LIMIT)
1151 : {
1152 : GEN M;
1153 99 : if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
1154 : {
1155 8 : GEN r, q = FpX_divrem(x, y, p, &r);
1156 8 : long dx = degpol(x), dy = degpol(y), dr = degpol(r);
1157 8 : GEN ly = gel(y,dy+2);
1158 8 : if (!equali1(ly)) res = Fp_mul(res, Fp_powu(ly, dx - dr, p), p);
1159 8 : if (both_odd(dx, dy))
1160 0 : res = Fp_neg(res, p);
1161 8 : x = y; y = r;
1162 8 : R = FpX_FpXM_qmul(q, R, p);
1163 : }
1164 99 : M = FpX_halfres(x, y, p, &x, &y, &res);
1165 99 : if (!signe(res)) return gc_const(av, gen_0);
1166 99 : R = FpXM_mul2(M, R, p);
1167 99 : gerepileall(av,4,&x,&y,&R,&res);
1168 : }
1169 24 : res1 = FpX_extresultant_basecase(x,y,p,&u,&v);
1170 24 : if (!signe(res1)) return gc_const(av, gen_0);
1171 24 : *ptU = FpX_Fp_mul(FpX_addmulmul(u, v, gcoeff(R,1,1), gcoeff(R,2,1), p), res, p);
1172 24 : *ptV = FpX_Fp_mul(FpX_addmulmul(u, v, gcoeff(R,1,2), gcoeff(R,2,2), p), res, p);
1173 24 : res = Fp_mul(res1,res,p);
1174 24 : return gc_all(av, 3, &res, ptU, ptV);
1175 : }
1176 :
1177 : GEN
1178 178891 : FpX_rescale(GEN P, GEN h, GEN p)
1179 : {
1180 178891 : long i, l = lg(P);
1181 178891 : GEN Q = cgetg(l,t_POL), hi = h;
1182 178888 : gel(Q,l-1) = gel(P,l-1);
1183 365712 : for (i=l-2; i>=2; i--)
1184 : {
1185 365710 : gel(Q,i) = Fp_mul(gel(P,i), hi, p);
1186 365713 : if (i == 2) break;
1187 186821 : hi = Fp_mul(hi,h, p);
1188 : }
1189 178894 : Q[1] = P[1]; return Q;
1190 : }
1191 :
1192 : GEN
1193 1633255 : FpX_deriv(GEN x, GEN p) { return FpX_red(ZX_deriv(x), p); }
1194 :
1195 : /* Compute intformal(x^n*S)/x^(n+1) */
1196 : static GEN
1197 56163 : FpX_integXn(GEN x, long n, GEN p)
1198 : {
1199 56163 : long i, lx = lg(x);
1200 : GEN y;
1201 56163 : if (lx == 2) return ZX_copy(x);
1202 54898 : y = cgetg(lx, t_POL); y[1] = x[1];
1203 199691 : for (i=2; i<lx; i++)
1204 : {
1205 144793 : GEN xi = gel(x,i);
1206 144793 : if (!signe(xi))
1207 0 : gel(y,i) = gen_0;
1208 : else
1209 : {
1210 144793 : ulong j = n+i-1, d = ugcdiu(xi, j);
1211 144793 : if (d==1)
1212 93207 : gel(y,i) = Fp_divu(xi, j, p);
1213 : else
1214 51586 : gel(y,i) = Fp_divu(diviuexact(xi, d), j/d, p);
1215 : }
1216 : }
1217 54898 : return ZX_renormalize(y, lx);;
1218 : }
1219 :
1220 : GEN
1221 0 : FpX_integ(GEN x, GEN p)
1222 : {
1223 0 : long i, lx = lg(x);
1224 : GEN y;
1225 0 : if (lx == 2) return ZX_copy(x);
1226 0 : y = cgetg(lx+1, t_POL); y[1] = x[1];
1227 0 : gel(y,2) = gen_0;
1228 0 : for (i=3; i<=lx; i++)
1229 0 : gel(y,i) = signe(gel(x,i-1))? Fp_divu(gel(x,i-1), i-2, p): gen_0;
1230 0 : return ZX_renormalize(y, lx+1);;
1231 : }
1232 :
1233 : INLINE GEN
1234 535526 : FpXn_recip(GEN P, long n)
1235 535526 : { return RgXn_recip_shallow(P, n); }
1236 :
1237 : GEN
1238 524577 : FpX_Newton(GEN P, long n, GEN p)
1239 : {
1240 524577 : pari_sp av = avma;
1241 524577 : GEN dP = FpX_deriv(P, p);
1242 524569 : GEN Q = FpXn_recip(FpX_div(FpX_shift(dP,n), P, p), n);
1243 524585 : return gerepilecopy(av, Q);
1244 : }
1245 :
1246 : GEN
1247 11446 : FpX_fromNewton(GEN P, GEN p)
1248 : {
1249 11446 : pari_sp av = avma;
1250 11446 : if (lgefint(p)==3)
1251 : {
1252 497 : ulong pp = p[2];
1253 497 : GEN Q = Flx_fromNewton(ZX_to_Flx(P, pp), pp);
1254 497 : return gerepileupto(av, Flx_to_ZX(Q));
1255 : } else
1256 : {
1257 10949 : long n = itos(modii(constant_coeff(P), p))+1;
1258 10949 : GEN z = FpX_neg(FpX_shift(P,-1),p);
1259 10949 : GEN Q = FpXn_recip(FpXn_expint(z, n, p), n);
1260 10949 : return gerepilecopy(av, Q);
1261 : }
1262 : }
1263 :
1264 : GEN
1265 382 : FpX_invLaplace(GEN x, GEN p)
1266 : {
1267 382 : pari_sp av = avma;
1268 382 : long i, d = degpol(x);
1269 : GEN t, y;
1270 382 : if (d <= 1) return gcopy(x);
1271 382 : t = Fp_inv(factorial_Fp(d, p), p);
1272 382 : y = cgetg(d+3, t_POL);
1273 382 : y[1] = x[1];
1274 13424 : for (i=d; i>=2; i--)
1275 : {
1276 13042 : gel(y,i+2) = Fp_mul(gel(x,i+2), t, p);
1277 13042 : t = Fp_mulu(t, i, p);
1278 : }
1279 382 : gel(y,3) = gel(x,3);
1280 382 : gel(y,2) = gel(x,2);
1281 382 : return gerepilecopy(av, y);
1282 : }
1283 :
1284 : GEN
1285 688 : FpX_Laplace(GEN x, GEN p)
1286 : {
1287 688 : pari_sp av = avma;
1288 688 : long i, d = degpol(x);
1289 688 : GEN t = gen_1;
1290 : GEN y;
1291 688 : if (d <= 1) return gcopy(x);
1292 688 : y = cgetg(d+3, t_POL);
1293 688 : y[1] = x[1];
1294 688 : gel(y,2) = gel(x,2);
1295 688 : gel(y,3) = gel(x,3);
1296 35097 : for (i=2; i<=d; i++)
1297 : {
1298 34409 : t = Fp_mulu(t, i, p);
1299 34409 : gel(y,i+2) = Fp_mul(gel(x,i+2), t, p);
1300 : }
1301 688 : return gerepilecopy(av, y);
1302 : }
1303 :
1304 : int
1305 40968 : FpX_is_squarefree(GEN f, GEN p)
1306 : {
1307 40968 : pari_sp av = avma;
1308 40968 : GEN z = FpX_gcd(f,FpX_deriv(f,p),p);
1309 40969 : set_avma(av);
1310 40969 : return degpol(z)==0;
1311 : }
1312 :
1313 : GEN
1314 256175 : random_FpX(long d1, long v, GEN p)
1315 : {
1316 256175 : long i, d = d1+2;
1317 256175 : GEN y = cgetg(d,t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
1318 934749 : for (i=2; i<d; i++) gel(y,i) = randomi(p);
1319 256175 : return FpX_renormalize(y,d);
1320 : }
1321 :
1322 : GEN
1323 61132 : FpX_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN p)
1324 : {
1325 61132 : long i, l = minss(lg(x), lg(y));
1326 : pari_sp av;
1327 : GEN c;
1328 61132 : if (l == 2) return gen_0;
1329 61055 : av = avma; c = mulii(gel(x,2),gel(y,2));
1330 5010203 : for (i=3; i<l; i++) c = addii(c, mulii(gel(x,i),gel(y,i)));
1331 61055 : return gerepileuptoint(av, modii(c,p));
1332 : }
1333 :
1334 : /* Evaluation in Fp
1335 : * x a ZX and y an Fp, return x(y) mod p
1336 : *
1337 : * If p is very large (several longs) and x has small coefficients(<<p),
1338 : * then Brent & Kung algorithm is faster. */
1339 : GEN
1340 964318 : FpX_eval(GEN x,GEN y,GEN p)
1341 : {
1342 : pari_sp av;
1343 : GEN p1,r,res;
1344 964318 : long j, i=lg(x)-1;
1345 964318 : if (i<=2 || !signe(y))
1346 181867 : return (i==1)? gen_0: modii(gel(x,2),p);
1347 782451 : res=cgeti(lgefint(p));
1348 782454 : av=avma; p1=gel(x,i);
1349 : /* specific attention to sparse polynomials (see poleval)*/
1350 : /*You've guessed it! It's a copy-paste(tm)*/
1351 3404151 : for (i--; i>=2; i=j-1)
1352 : {
1353 3700489 : for (j=i; !signe(gel(x,j)); j--)
1354 1078780 : if (j==2)
1355 : {
1356 162424 : if (i!=j) y = Fp_powu(y,i-j+1,p);
1357 162424 : p1=mulii(p1,y);
1358 162411 : goto fppoleval;/*sorry break(2) no implemented*/
1359 : }
1360 2621709 : r = (i==j)? y: Fp_powu(y,i-j+1,p);
1361 2621705 : p1 = Fp_addmul(gel(x,j), p1, r, p);
1362 2621697 : if ((i & 7) == 0) { affii(p1, res); p1 = res; set_avma(av); }
1363 : }
1364 620018 : fppoleval:
1365 782429 : modiiz(p1,p,res); return gc_const(av, res);
1366 : }
1367 :
1368 : /* Tz=Tx*Ty where Tx and Ty coprime
1369 : * return lift(chinese(Mod(x*Mod(1,p),Tx*Mod(1,p)),Mod(y*Mod(1,p),Ty*Mod(1,p))))
1370 : * if Tz is NULL it is computed
1371 : * As we do not return it, and the caller will frequently need it,
1372 : * it must compute it and pass it.
1373 : */
1374 : GEN
1375 0 : FpX_chinese_coprime(GEN x,GEN y,GEN Tx,GEN Ty,GEN Tz,GEN p)
1376 : {
1377 0 : pari_sp av = avma;
1378 : GEN ax,p1;
1379 0 : ax = FpX_mul(FpXQ_inv(Tx,Ty,p), Tx,p);
1380 0 : p1 = FpX_mul(ax, FpX_sub(y,x,p),p);
1381 0 : p1 = FpX_add(x,p1,p);
1382 0 : if (!Tz) Tz=FpX_mul(Tx,Ty,p);
1383 0 : p1 = FpX_rem(p1,Tz,p);
1384 0 : return gerepileupto(av,p1);
1385 : }
1386 :
1387 : /* disc P = (-1)^(n(n-1)/2) lc(P)^(n - deg P' - 2) Res(P,P'), n = deg P */
1388 : GEN
1389 42 : FpX_disc(GEN P, GEN p)
1390 : {
1391 42 : pari_sp av = avma;
1392 42 : GEN L, dP = FpX_deriv(P,p), D = FpX_resultant(P, dP, p);
1393 : long dd;
1394 42 : if (!signe(D)) return gen_0;
1395 35 : dd = degpol(P) - 2 - degpol(dP); /* >= -1; > -1 iff p | deg(P) */
1396 35 : L = leading_coeff(P);
1397 35 : if (dd && !equali1(L))
1398 7 : D = (dd == -1)? Fp_div(D,L,p): Fp_mul(D, Fp_powu(L, dd, p), p);
1399 35 : if (degpol(P) & 2) D = Fp_neg(D ,p);
1400 35 : return gerepileuptoint(av, D);
1401 : }
1402 :
1403 : GEN
1404 93400 : FpV_roots_to_pol(GEN V, GEN p, long v)
1405 : {
1406 93400 : pari_sp ltop=avma;
1407 : long i;
1408 93400 : GEN g=cgetg(lg(V),t_VEC);
1409 404119 : for(i=1;i<lg(V);i++)
1410 310719 : gel(g,i) = deg1pol_shallow(gen_1,modii(negi(gel(V,i)),p),v);
1411 93400 : return gerepileupto(ltop,FpXV_prod(g,p));
1412 : }
1413 :
1414 : /* invert all elements of x mod p using Montgomery's multi-inverse trick.
1415 : * Not stack-clean. */
1416 : GEN
1417 34108 : FpV_inv(GEN x, GEN p)
1418 : {
1419 34108 : long i, lx = lg(x);
1420 34108 : GEN u, y = cgetg(lx, t_VEC);
1421 :
1422 34108 : gel(y,1) = gel(x,1);
1423 471634 : for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fp_mul(gel(y,i-1), gel(x,i), p);
1424 :
1425 34108 : u = Fp_inv(gel(y,--i), p);
1426 471633 : for ( ; i > 1; i--)
1427 : {
1428 437526 : gel(y,i) = Fp_mul(u, gel(y,i-1), p);
1429 437526 : u = Fp_mul(u, gel(x,i), p); /* u = 1 / (x[1] ... x[i-1]) */
1430 : }
1431 34107 : gel(y,1) = u; return y;
1432 : }
1433 : GEN
1434 0 : FqV_inv(GEN x, GEN T, GEN p)
1435 : {
1436 0 : long i, lx = lg(x);
1437 0 : GEN u, y = cgetg(lx, t_VEC);
1438 :
1439 0 : gel(y,1) = gel(x,1);
1440 0 : for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fq_mul(gel(y,i-1), gel(x,i), T,p);
1441 :
1442 0 : u = Fq_inv(gel(y,--i), T,p);
1443 0 : for ( ; i > 1; i--)
1444 : {
1445 0 : gel(y,i) = Fq_mul(u, gel(y,i-1), T,p);
1446 0 : u = Fq_mul(u, gel(x,i), T,p); /* u = 1 / (x[1] ... x[i-1]) */
1447 : }
1448 0 : gel(y,1) = u; return y;
1449 : }
1450 :
1451 : /***********************************************************************/
1452 : /** **/
1453 : /** Barrett reduction **/
1454 : /** **/
1455 : /***********************************************************************/
1456 :
1457 : static GEN
1458 3975 : FpX_invBarrett_basecase(GEN T, GEN p)
1459 : {
1460 3975 : long i, l=lg(T)-1, lr = l-1, k;
1461 3975 : GEN r=cgetg(lr, t_POL); r[1]=T[1];
1462 3975 : gel(r,2) = gen_1;
1463 226419 : for (i=3; i<lr; i++)
1464 : {
1465 222444 : pari_sp av = avma;
1466 222444 : GEN u = gel(T,l-i+2);
1467 7066499 : for (k=3; k<i; k++)
1468 6844055 : u = addii(u, mulii(gel(T,l-i+k), gel(r,k)));
1469 222444 : gel(r,i) = gerepileupto(av, modii(negi(u), p));
1470 : }
1471 3975 : return FpX_renormalize(r,lr);
1472 : }
1473 :
1474 : /* Return new lgpol */
1475 : static long
1476 1662841 : ZX_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
1477 : {
1478 : long i;
1479 2028414 : for (i = lx-1; i>=0; i--)
1480 2028415 : if (signe(gel(x,i))) break;
1481 1662841 : return i+1;
1482 : }
1483 :
1484 : INLINE GEN
1485 1638348 : FpX_recipspec(GEN x, long l, long n)
1486 : {
1487 1638348 : return RgX_recipspec_shallow(x, l, n);
1488 : }
1489 :
1490 : static GEN
1491 1486 : FpX_invBarrett_Newton(GEN T, GEN p)
1492 : {
1493 1486 : pari_sp av = avma;
1494 1486 : long nold, lx, lz, lq, l = degpol(T), i, lQ;
1495 1486 : GEN q, y, z, x = cgetg(l+2, t_POL) + 2;
1496 1486 : ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
1497 595486 : for (i=0;i<l;i++) gel(x,i) = gen_0;
1498 1486 : q = FpX_recipspec(T+2,l+1,l+1); lQ = lgpol(q); q+=2;
1499 : /* We work on _spec_ FpX's, all the l[xzq] below are lgpol's */
1500 :
1501 : /* initialize */
1502 1486 : gel(x,0) = Fp_inv(gel(q,0), p);
1503 1486 : if (lQ>1) gel(q,1) = Fp_red(gel(q,1), p);
1504 1486 : if (lQ>1 && signe(gel(q,1)))
1505 1099 : {
1506 1099 : GEN u = gel(q, 1);
1507 1099 : if (!equali1(gel(x,0))) u = Fp_mul(u, Fp_sqr(gel(x,0), p), p);
1508 1099 : gel(x,1) = Fp_neg(u, p); lx = 2;
1509 : }
1510 : else
1511 387 : lx = 1;
1512 1486 : nold = 1;
1513 13401 : for (; mask > 1; )
1514 : { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
1515 11932 : long i, lnew, nnew = nold << 1;
1516 :
1517 11932 : if (mask & 1) nnew--;
1518 11932 : mask >>= 1;
1519 :
1520 11932 : lnew = nnew + 1;
1521 11932 : lq = ZX_lgrenormalizespec(q, minss(lQ,lnew));
1522 11931 : z = FpX_mulspec(x, q, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
1523 11933 : lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
1524 11933 : z += 2;
1525 : /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
1526 83869 : for (i = nold; i < lz; i++) if (signe(gel(z,i))) break;
1527 11933 : nold = nnew;
1528 11933 : if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
1529 :
1530 : /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
1531 9390 : lz = ZX_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
1532 9390 : z = FpX_mulspec(x, z+i, p, lx, lz); /* FIXME: low product */
1533 9390 : lz = lgpol(z); z += 2;
1534 9390 : if (lz > lnew-i) lz = ZX_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
1535 :
1536 9390 : lx = lz+ i;
1537 9390 : y = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
1538 428240 : for (i = 0; i < lz; i++) gel(y,i) = Fp_neg(gel(z,i), p);
1539 : }
1540 1469 : x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = T[1];
1541 1486 : return gerepilecopy(av, x);
1542 : }
1543 :
1544 : /* 1/polrecip(T)+O(x^(deg(T)-1)) */
1545 : GEN
1546 5514 : FpX_invBarrett(GEN T, GEN p)
1547 : {
1548 5514 : pari_sp ltop = avma;
1549 5514 : long l = lg(T);
1550 : GEN r;
1551 5514 : if (l<5) return pol_0(varn(T));
1552 5461 : if (l<=FpX_INVBARRETT_LIMIT)
1553 : {
1554 3975 : GEN c = gel(T,l-1), ci=gen_1;
1555 3975 : if (!equali1(c))
1556 : {
1557 14 : ci = Fp_inv(c, p);
1558 14 : T = FpX_Fp_mul(T, ci, p);
1559 14 : r = FpX_invBarrett_basecase(T, p);
1560 14 : r = FpX_Fp_mul(r, ci, p);
1561 : } else
1562 3961 : r = FpX_invBarrett_basecase(T, p);
1563 : }
1564 : else
1565 1486 : r = FpX_invBarrett_Newton(T, p);
1566 5461 : return gerepileupto(ltop, r);
1567 : }
1568 :
1569 : GEN
1570 1067268 : FpX_get_red(GEN T, GEN p)
1571 : {
1572 1067268 : if (typ(T)==t_POL && lg(T)>FpX_BARRETT_LIMIT)
1573 4677 : retmkvec2(FpX_invBarrett(T,p),T);
1574 1062591 : return T;
1575 : }
1576 :
1577 : /* Compute x mod T where 2 <= degpol(T) <= l+1 <= 2*(degpol(T)-1)
1578 : * and mg is the Barrett inverse of T. */
1579 : static GEN
1580 816265 : FpX_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN T, GEN p, GEN *pr)
1581 : {
1582 : GEN q, r;
1583 816265 : long lt = degpol(T); /*We discard the leading term*/
1584 : long ld, lm, lT, lmg;
1585 816265 : ld = l-lt;
1586 816265 : lm = minss(ld, lgpol(mg));
1587 816265 : lT = ZX_lgrenormalizespec(T+2,lt);
1588 816265 : lmg = ZX_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
1589 816265 : q = FpX_recipspec(x+lt,ld,ld); /* q = rec(x) lq<=ld*/
1590 816266 : q = FpX_mulspec(q+2,mg+2,p,lgpol(q),lmg); /* q = rec(x) * mg lq<=ld+lm*/
1591 816265 : q = FpX_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld);/* q = rec (rec(x) * mg) lq<=ld*/
1592 816265 : if (!pr) return q;
1593 816265 : r = FpX_mulspec(q+2,T+2,p,lgpol(q),lT); /* r = q*pol lr<=ld+lt*/
1594 816263 : r = FpX_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - r lr<=lt */
1595 816266 : if (pr == ONLY_REM) return r;
1596 1330 : *pr = r; return q;
1597 : }
1598 :
1599 : static GEN
1600 815520 : FpX_divrem_Barrett(GEN x, GEN mg, GEN T, GEN p, GEN *pr)
1601 : {
1602 815520 : GEN q = NULL, r = FpX_red(x, p);
1603 815519 : long l = lgpol(r), lt = degpol(T), lm = 2*lt-1, v = varn(T);
1604 : long i;
1605 815519 : if (l <= lt)
1606 : {
1607 0 : if (pr == ONLY_REM) return r;
1608 0 : if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: pol_0(v);
1609 0 : if (pr) *pr = r;
1610 0 : return pol_0(v);
1611 : }
1612 815519 : if (lt <= 1)
1613 53 : return FpX_divrem_basecase(r,T,p,pr);
1614 815466 : if (pr != ONLY_REM && l>lm)
1615 : {
1616 497 : q = cgetg(l-lt+2, t_POL); q[1] = T[1];
1617 905007 : for (i=0;i<l-lt;i++) gel(q+2,i) = gen_0;
1618 : }
1619 816266 : while (l>lm)
1620 : {
1621 800 : GEN zr, zq = FpX_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,T,p,&zr);
1622 800 : long lz = lgpol(zr);
1623 800 : if (pr != ONLY_REM)
1624 : {
1625 626 : long lq = lgpol(zq);
1626 464768 : for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2+l-lm,i) = gel(zq,2+i);
1627 : }
1628 475648 : for(i=0; i<lz; i++) gel(r+2+l-lm,i) = gel(zr,2+i);
1629 800 : l = l-lm+lz;
1630 : }
1631 815466 : if (pr == ONLY_REM)
1632 : {
1633 814935 : if (l > lt)
1634 814935 : r = FpX_divrem_Barrettspec(r+2, l, mg, T, p, ONLY_REM);
1635 : else
1636 0 : r = FpX_renormalize(r, l+2);
1637 814936 : setvarn(r, v); return r;
1638 : }
1639 531 : if (l > lt)
1640 : {
1641 530 : GEN zq = FpX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p, pr? &r: NULL);
1642 530 : if (!q) q = zq;
1643 : else
1644 : {
1645 496 : long lq = lgpol(zq);
1646 440483 : for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2,i) = gel(zq,2+i);
1647 : }
1648 : }
1649 1 : else if (pr)
1650 1 : r = FpX_renormalize(r, l+2);
1651 531 : setvarn(q, v); q = FpX_renormalize(q, lg(q));
1652 531 : if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: q;
1653 531 : if (pr) { setvarn(r, v); *pr = r; }
1654 531 : return q;
1655 : }
1656 :
1657 : GEN
1658 14311118 : FpX_divrem(GEN x, GEN T, GEN p, GEN *pr)
1659 : {
1660 : GEN B, y;
1661 : long dy, dx, d;
1662 14311118 : if (pr==ONLY_REM) return FpX_rem(x, T, p);
1663 14311118 : y = get_FpX_red(T, &B);
1664 14311108 : dy = degpol(y); dx = degpol(x); d = dx-dy;
1665 14311059 : if (!B && d+3 < FpX_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
1666 14309177 : return FpX_divrem_basecase(x,y,p,pr);
1667 1882 : else if (lgefint(p)==3)
1668 : {
1669 1318 : pari_sp av = avma;
1670 1318 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
1671 1318 : GEN z = Flx_divrem(x, T, pp, pr);
1672 1318 : if (!z) return gc_NULL(av);
1673 1318 : if (!pr || pr == ONLY_DIVIDES)
1674 59 : return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
1675 1259 : z = Flx_to_ZX(z);
1676 1259 : *pr = Flx_to_ZX(*pr);
1677 1259 : return gc_all(av, 2, &z, pr);
1678 : } else
1679 : {
1680 564 : pari_sp av = avma;
1681 564 : GEN mg = B? B: FpX_invBarrett(y, p);
1682 564 : GEN z = FpX_divrem_Barrett(x,mg,y,p,pr);
1683 564 : if (!z) return gc_NULL(av);
1684 564 : if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepilecopy(av, z);
1685 564 : return gc_all(av, 2, &z, pr);
1686 : }
1687 : }
1688 :
1689 : GEN
1690 71201191 : FpX_rem(GEN x, GEN T, GEN p)
1691 : {
1692 71201191 : GEN B, y = get_FpX_red(T, &B);
1693 71224449 : long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
1694 71244598 : if (d < 0) return FpX_red(x,p);
1695 52318759 : if (!B && d+3 < FpX_REM_BARRETT_LIMIT)
1696 51464106 : return FpX_divrem_basecase(x,y,p,ONLY_REM);
1697 854653 : else if (lgefint(p)==3)
1698 : {
1699 39697 : pari_sp av = avma;
1700 39697 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
1701 39699 : return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, Flx_rem(x, T, pp)));
1702 : } else
1703 : {
1704 814956 : pari_sp av = avma;
1705 814956 : GEN mg = B? B: FpX_invBarrett(y, p);
1706 814956 : return gerepileupto(av, FpX_divrem_Barrett(x, mg, y, p, ONLY_REM));
1707 : }
1708 : }
1709 :
1710 : static GEN
1711 32269 : FpXV_producttree_dbl(GEN t, long n, GEN p)
1712 : {
1713 32269 : long i, j, k, m = n==1 ? 1: expu(n-1)+1;
1714 32269 : GEN T = cgetg(m+1, t_VEC);
1715 32269 : gel(T,1) = t;
1716 63649 : for (i=2; i<=m; i++)
1717 : {
1718 31380 : GEN u = gel(T, i-1);
1719 31380 : long n = lg(u)-1;
1720 31380 : GEN t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
1721 102394 : for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
1722 71014 : gel(t, j) = FpX_mul(gel(u, k), gel(u, k+1), p);
1723 31380 : gel(T, i) = t;
1724 : }
1725 32269 : return T;
1726 : }
1727 :
1728 : static GEN
1729 31681 : FpV_producttree(GEN xa, GEN s, GEN p, long vs)
1730 : {
1731 31681 : long n = lg(xa)-1;
1732 31681 : long j, k, ls = lg(s);
1733 31681 : GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
1734 132108 : for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
1735 100427 : gel(t, j) = s[j] == 1 ?
1736 100427 : deg1pol_shallow(gen_1, Fp_neg(gel(xa,k), p), vs):
1737 61829 : deg2pol_shallow(gen_1,
1738 61829 : Fp_neg(Fp_add(gel(xa,k), gel(xa,k+1), p), p),
1739 61829 : Fp_mul(gel(xa,k), gel(xa,k+1), p), vs);
1740 31681 : return FpXV_producttree_dbl(t, n, p);
1741 : }
1742 :
1743 : static GEN
1744 32269 : FpX_FpXV_multirem_dbl_tree(GEN P, GEN T, GEN p)
1745 : {
1746 : long i,j,k;
1747 32269 : long m = lg(T)-1;
1748 : GEN t;
1749 32269 : GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
1750 32269 : gel(Tp, m) = mkvec(P);
1751 63649 : for (i=m-1; i>=1; i--)
1752 : {
1753 31380 : GEN u = gel(T, i);
1754 31380 : GEN v = gel(Tp, i+1);
1755 31380 : long n = lg(u)-1;
1756 31380 : t = cgetg(n+1, t_VEC);
1757 102394 : for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
1758 : {
1759 71014 : gel(t, k) = FpX_rem(gel(v, j), gel(u, k), p);
1760 71014 : gel(t, k+1) = FpX_rem(gel(v, j), gel(u, k+1), p);
1761 : }
1762 31380 : gel(Tp, i) = t;
1763 : }
1764 32269 : return Tp;
1765 : }
1766 :
1767 : static GEN
1768 31681 : FpX_FpV_multieval_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, GEN p)
1769 : {
1770 31681 : pari_sp av = avma;
1771 : long j,k;
1772 31681 : GEN Tp = FpX_FpXV_multirem_dbl_tree(P, T, p);
1773 31681 : GEN R = cgetg(lg(xa), t_VEC);
1774 31681 : GEN u = gel(T, 1);
1775 31681 : GEN v = gel(Tp, 1);
1776 31681 : long n = lg(u)-1;
1777 132108 : for (j=1, k=1; j<=n; j++)
1778 : {
1779 100427 : long c, d = degpol(gel(u,j));
1780 262680 : for (c=1; c<=d; c++, k++)
1781 162253 : gel(R,k) = FpX_eval(gel(v, j), gel(xa,k), p);
1782 : }
1783 31681 : return gerepileupto(av, R);
1784 : }
1785 :
1786 : static GEN
1787 15 : FpVV_polint_tree(GEN T, GEN R, GEN s, GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
1788 : {
1789 15 : pari_sp av = avma;
1790 15 : long m = lg(T)-1;
1791 15 : long i, j, k, ls = lg(s);
1792 15 : GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
1793 15 : GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
1794 241 : for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
1795 226 : if (s[j]==2)
1796 : {
1797 58 : GEN a = Fp_mul(gel(ya,k), gel(R,k), p);
1798 58 : GEN b = Fp_mul(gel(ya,k+1), gel(R,k+1), p);
1799 58 : gel(t, j) = deg1pol_shallow(Fp_add(a, b, p),
1800 58 : Fp_neg(Fp_add(Fp_mul(gel(xa,k), b, p ),
1801 58 : Fp_mul(gel(xa,k+1), a, p), p), p), vs);
1802 : }
1803 : else
1804 168 : gel(t, j) = scalarpol(Fp_mul(gel(ya,k), gel(R,k), p), vs);
1805 15 : gel(Tp, 1) = t;
1806 72 : for (i=2; i<=m; i++)
1807 : {
1808 57 : GEN u = gel(T, i-1);
1809 57 : GEN t = cgetg(lg(gel(T,i)), t_VEC);
1810 57 : GEN v = gel(Tp, i-1);
1811 57 : long n = lg(v)-1;
1812 268 : for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
1813 211 : gel(t, j) = FpX_add(ZX_mul(gel(u, k), gel(v, k+1)),
1814 211 : ZX_mul(gel(u, k+1), gel(v, k)), p);
1815 57 : gel(Tp, i) = t;
1816 : }
1817 15 : return gerepilecopy(av, gmael(Tp,m,1));
1818 : }
1819 :
1820 : GEN
1821 0 : FpX_FpV_multieval(GEN P, GEN xa, GEN p)
1822 : {
1823 0 : pari_sp av = avma;
1824 0 : GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
1825 0 : GEN T = FpV_producttree(xa, s, p, varn(P));
1826 0 : return gerepileupto(av, FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p));
1827 : }
1828 :
1829 : GEN
1830 22 : FpV_polint(GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
1831 : {
1832 22 : pari_sp av = avma;
1833 : GEN s, T, P, R;
1834 : long m;
1835 22 : if (lgefint(p) == 3)
1836 : {
1837 7 : ulong pp = p[2];
1838 7 : P = Flv_polint(ZV_to_Flv(xa, pp), ZV_to_Flv(ya, pp), pp, evalvarn(vs));
1839 7 : return gerepileupto(av, Flx_to_ZX(P));
1840 : }
1841 15 : s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
1842 15 : T = FpV_producttree(xa, s, p, vs);
1843 15 : m = lg(T)-1;
1844 15 : P = FpX_deriv(gmael(T, m, 1), p);
1845 15 : R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
1846 15 : return gerepileupto(av, FpVV_polint_tree(T, R, s, xa, ya, p, vs));
1847 : }
1848 :
1849 : GEN
1850 0 : FpV_FpM_polint(GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
1851 : {
1852 0 : pari_sp av = avma;
1853 0 : GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
1854 0 : GEN T = FpV_producttree(xa, s, p, vs);
1855 0 : long i, m = lg(T)-1, l = lg(ya)-1;
1856 0 : GEN P = FpX_deriv(gmael(T, m, 1), p);
1857 0 : GEN R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
1858 0 : GEN M = cgetg(l+1, t_VEC);
1859 0 : for (i=1; i<=l; i++)
1860 0 : gel(M,i) = FpVV_polint_tree(T, R, s, xa, gel(ya,i), p, vs);
1861 0 : return gerepileupto(av, M);
1862 : }
1863 :
1864 : GEN
1865 31666 : FpV_invVandermonde(GEN L, GEN den, GEN p)
1866 : {
1867 31666 : pari_sp av = avma;
1868 31666 : long i, n = lg(L);
1869 : GEN M, R;
1870 31666 : GEN s = producttree_scheme(n-1);
1871 31666 : GEN tree = FpV_producttree(L, s, p, 0);
1872 31666 : long m = lg(tree)-1;
1873 31666 : GEN T = gmael(tree, m, 1);
1874 31666 : R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(FpX_deriv(T, p), L, tree, p), p);
1875 31665 : if (den) R = FpC_Fp_mul(R, den, p);
1876 31666 : M = cgetg(n, t_MAT);
1877 193636 : for (i = 1; i < n; i++)
1878 : {
1879 161970 : GEN P = FpX_Fp_mul(FpX_div_by_X_x(T, gel(L,i), p, NULL), gel(R,i), p);
1880 161969 : gel(M,i) = RgX_to_RgC(P, n-1);
1881 : }
1882 31666 : return gerepilecopy(av, M);
1883 : }
1884 :
1885 : static GEN
1886 588 : FpXV_producttree(GEN xa, GEN s, GEN p)
1887 : {
1888 588 : long n = lg(xa)-1;
1889 588 : long j, k, ls = lg(s);
1890 588 : GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
1891 3444 : for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
1892 2856 : gel(t, j) = s[j] == 1 ?
1893 2856 : gel(xa,k): FpX_mul(gel(xa,k),gel(xa,k+1),p);
1894 588 : return FpXV_producttree_dbl(t, n, p);
1895 : }
1896 :
1897 : static GEN
1898 588 : FpX_FpXV_multirem_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, GEN s, GEN p)
1899 : {
1900 588 : pari_sp av = avma;
1901 588 : long j, k, ls = lg(s);
1902 588 : GEN Tp = FpX_FpXV_multirem_dbl_tree(P, T, p);
1903 588 : GEN R = cgetg(lg(xa), t_VEC);
1904 588 : GEN v = gel(Tp, 1);
1905 3444 : for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
1906 : {
1907 2856 : gel(R,k) = FpX_rem(gel(v, j), gel(xa,k), p);
1908 2856 : if (s[j] == 2)
1909 1050 : gel(R,k+1) = FpX_rem(gel(v, j), gel(xa,k+1), p);
1910 : }
1911 588 : return gerepileupto(av, R);
1912 : }
1913 :
1914 : GEN
1915 0 : FpX_FpXV_multirem(GEN P, GEN xa, GEN p)
1916 : {
1917 0 : pari_sp av = avma;
1918 0 : GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
1919 0 : GEN T = FpXV_producttree(xa, s, p);
1920 0 : return gerepileupto(av, FpX_FpXV_multirem_tree(P, xa, T, s, p));
1921 : }
1922 :
1923 : /* T = ZV_producttree(P), R = ZV_chinesetree(P,T) */
1924 : static GEN
1925 588 : FpXV_chinese_tree(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R, GEN s, GEN p)
1926 : {
1927 588 : long m = lg(T)-1, ls = lg(s);
1928 : long i,j,k;
1929 588 : GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
1930 588 : GEN M = gel(T, 1);
1931 588 : GEN t = cgetg(lg(M), t_VEC);
1932 3444 : for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
1933 2856 : if (s[j] == 2)
1934 : {
1935 1050 : pari_sp av = avma;
1936 1050 : GEN a = FpX_mul(gel(A,k), gel(R,k), p), b = FpX_mul(gel(A,k+1), gel(R,k+1), p);
1937 1050 : GEN tj = FpX_rem(FpX_add(FpX_mul(gel(P,k), b, p),
1938 1050 : FpX_mul(gel(P,k+1), a, p), p), gel(M,j), p);
1939 1050 : gel(t, j) = gerepileupto(av, tj);
1940 : }
1941 : else
1942 1806 : gel(t, j) = FpX_rem(FpX_mul(gel(A,k), gel(R,k), p), gel(M, j), p);
1943 588 : gel(Tp, 1) = t;
1944 1890 : for (i=2; i<=m; i++)
1945 : {
1946 1302 : GEN u = gel(T, i-1), M = gel(T, i);
1947 1302 : GEN t = cgetg(lg(M), t_VEC);
1948 1302 : GEN v = gel(Tp, i-1);
1949 1302 : long n = lg(v)-1;
1950 3570 : for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
1951 : {
1952 2268 : pari_sp av = avma;
1953 2268 : gel(t, j) = gerepileupto(av, FpX_rem(FpX_add(FpX_mul(gel(u, k), gel(v, k+1), p),
1954 2268 : FpX_mul(gel(u, k+1), gel(v, k), p), p), gel(M, j), p));
1955 : }
1956 1302 : if (k==n) gel(t, j) = gel(v, k);
1957 1302 : gel(Tp, i) = t;
1958 : }
1959 588 : return gmael(Tp,m,1);
1960 : }
1961 :
1962 : static GEN
1963 588 : FpXV_sqr(GEN x, GEN p)
1964 4494 : { pari_APPLY_type(t_VEC, FpX_sqr(gel(x,i), p)) }
1965 :
1966 : static GEN
1967 7602 : FpXT_sqr(GEN x, GEN p)
1968 : {
1969 7602 : if (typ(x) == t_POL)
1970 5124 : return FpX_sqr(x, p);
1971 9492 : pari_APPLY_type(t_VEC, FpXT_sqr(gel(x,i), p))
1972 : }
1973 :
1974 : static GEN
1975 588 : FpXV_invdivexact(GEN x, GEN y, GEN p)
1976 4494 : { pari_APPLY_type(t_VEC, FpXQ_inv(FpX_div(gel(x,i), gel(y,i),p), gel(y,i),p)) }
1977 :
1978 : static GEN
1979 588 : FpXV_chinesetree(GEN P, GEN T, GEN s, GEN p)
1980 : {
1981 588 : GEN T2 = FpXT_sqr(T, p), P2 = FpXV_sqr(P, p);
1982 588 : GEN mod = gmael(T,lg(T)-1,1);
1983 588 : return FpXV_invdivexact(FpX_FpXV_multirem_tree(mod, P2, T2, s, p), P, p);
1984 : }
1985 :
1986 : static GEN
1987 588 : gc_chinese(pari_sp av, GEN T, GEN a, GEN *pt_mod)
1988 : {
1989 588 : if (!pt_mod)
1990 588 : return gerepileupto(av, a);
1991 : else
1992 : {
1993 0 : GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1);
1994 0 : gerepileall(av, 2, &a, &mod);
1995 0 : *pt_mod = mod;
1996 0 : return a;
1997 : }
1998 : }
1999 :
2000 : GEN
2001 588 : FpXV_chinese(GEN A, GEN P, GEN p, GEN *pt_mod)
2002 : {
2003 588 : pari_sp av = avma;
2004 588 : GEN s = producttree_scheme(lg(P)-1);
2005 588 : GEN T = FpXV_producttree(P, s, p);
2006 588 : GEN R = FpXV_chinesetree(P, T, s, p);
2007 588 : GEN a = FpXV_chinese_tree(A, P, T, R, s, p);
2008 588 : return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
2009 : }
2010 :
2011 : /***********************************************************************/
2012 : /** **/
2013 : /** FpXQ **/
2014 : /** **/
2015 : /***********************************************************************/
2016 :
2017 : /* FpXQ are elements of Fp[X]/(T), represented by FpX*/
2018 :
2019 : GEN
2020 17805973 : FpXQ_red(GEN x, GEN T, GEN p)
2021 : {
2022 17805973 : GEN z = FpX_red(x,p);
2023 17775626 : return FpX_rem(z, T,p);
2024 : }
2025 :
2026 : GEN
2027 11074575 : FpXQ_mul(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p)
2028 : {
2029 11074575 : GEN z = FpX_mul(x,y,p);
2030 11074934 : return FpX_rem(z, T, p);
2031 : }
2032 :
2033 : GEN
2034 6373038 : FpXQ_sqr(GEN x, GEN T, GEN p)
2035 : {
2036 6373038 : GEN z = FpX_sqr(x,p);
2037 6371828 : return FpX_rem(z, T, p);
2038 : }
2039 :
2040 : /* Inverse of x in Z/pZ[X]/(pol) or NULL if inverse doesn't exist
2041 : * return lift(1 / (x mod (p,pol))) */
2042 : GEN
2043 1098641 : FpXQ_invsafe(GEN x, GEN y, GEN p)
2044 : {
2045 1098641 : GEN V, z = FpX_extgcd(get_FpX_mod(y), x, p, NULL, &V);
2046 1098656 : if (degpol(z)) return NULL;
2047 1098656 : z = Fp_invsafe(gel(z,2), p);
2048 1098606 : if (!z) return NULL;
2049 1098606 : return FpX_Fp_mul(V, z, p);
2050 : }
2051 :
2052 : GEN
2053 1098641 : FpXQ_inv(GEN x,GEN T,GEN p)
2054 : {
2055 1098641 : pari_sp av = avma;
2056 1098641 : GEN U = FpXQ_invsafe(x, T, p);
2057 1098593 : if (!U) pari_err_INV("FpXQ_inv",x);
2058 1098593 : return gerepileupto(av, U);
2059 : }
2060 :
2061 : GEN
2062 531956 : FpXQ_div(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p)
2063 : {
2064 531956 : pari_sp av = avma;
2065 531956 : return gerepileupto(av, FpXQ_mul(x,FpXQ_inv(y,T,p),T,p));
2066 : }
2067 :
2068 : static GEN
2069 3041295 : _FpXQ_add(void *data, GEN x, GEN y)
2070 : {
2071 : (void) data;
2072 3041295 : return ZX_add(x, y);
2073 : }
2074 : static GEN
2075 52941 : _FpXQ_sub(void *data, GEN x, GEN y)
2076 : {
2077 : (void) data;
2078 52941 : return ZX_sub(x, y);
2079 : }
2080 : static GEN
2081 3458820 : _FpXQ_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x)
2082 : {
2083 : (void) data;
2084 3458820 : return ZX_Z_mul(x, gel(P,a+2));
2085 : }
2086 : static GEN
2087 5457753 : _FpXQ_sqr(void *data, GEN x)
2088 : {
2089 5457753 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
2090 5457753 : return FpXQ_sqr(x, D->T, D->p);
2091 : }
2092 : static GEN
2093 1945193 : _FpXQ_mul(void *data, GEN x, GEN y)
2094 : {
2095 1945193 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
2096 1945193 : return FpXQ_mul(x,y, D->T, D->p);
2097 : }
2098 : static GEN
2099 4095 : _FpXQ_zero(void *data)
2100 : {
2101 4095 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
2102 4095 : return pol_0(get_FpX_var(D->T));
2103 : }
2104 : static GEN
2105 933495 : _FpXQ_one(void *data)
2106 : {
2107 933495 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
2108 933495 : return pol_1(get_FpX_var(D->T));
2109 : }
2110 : static GEN
2111 939104 : _FpXQ_red(void *data, GEN x)
2112 : {
2113 939104 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
2114 939104 : return FpX_red(x,D->p);
2115 : }
2116 :
2117 : static struct bb_algebra FpXQ_algebra = { _FpXQ_red, _FpXQ_add, _FpXQ_sub,
2118 : _FpXQ_mul, _FpXQ_sqr, _FpXQ_one, _FpXQ_zero };
2119 :
2120 : const struct bb_algebra *
2121 10199 : get_FpXQ_algebra(void **E, GEN T, GEN p)
2122 : {
2123 10199 : GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FpXQ));
2124 10199 : struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) z;
2125 10199 : e->T = FpX_get_red(T, p);
2126 10199 : e->p = p; *E = (void*)e;
2127 10199 : return &FpXQ_algebra;
2128 : }
2129 :
2130 : static GEN
2131 0 : _FpX_red(void *E, GEN x)
2132 0 : { struct _FpX *D = (struct _FpX*)E; return FpX_red(x,D->p); }
2133 :
2134 : static GEN
2135 0 : _FpX_zero(void *E)
2136 0 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return pol_0(D->v); }
2137 :
2138 :
2139 : static struct bb_algebra FpX_algebra = { _FpX_red, _FpXQ_add, _FpXQ_sub,
2140 : _FpX_mul, _FpX_sqr, _FpX_one, _FpX_zero };
2141 :
2142 : const struct bb_algebra *
2143 0 : get_FpX_algebra(void **E, GEN p, long v)
2144 : {
2145 0 : GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FpX));
2146 0 : struct _FpX *e = (struct _FpX *) z;
2147 0 : e->p = p; e->v = v; *E = (void*)e;
2148 0 : return &FpX_algebra;
2149 : }
2150 :
2151 : /* x,pol in Z[X], p in Z, n in Z, compute lift(x^n mod (p, pol)) */
2152 : GEN
2153 1018502 : FpXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN T, GEN p)
2154 : {
2155 : struct _FpXQ D;
2156 : pari_sp av;
2157 1018502 : long s = signe(n);
2158 : GEN y;
2159 1018502 : if (!s) return pol_1(varn(x));
2160 1017898 : if (is_pm1(n)) /* +/- 1 */
2161 36032 : return (s < 0)? FpXQ_inv(x,T,p): FpXQ_red(x,T,p);
2162 981864 : av = avma;
2163 981864 : if (!is_bigint(p))
2164 : {
2165 659598 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
2166 659601 : y = Flxq_pow(x, n, T, pp);
2167 659584 : return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, y));
2168 : }
2169 322267 : if (s < 0) x = FpXQ_inv(x,T,p);
2170 322267 : D.p = p; D.T = FpX_get_red(T,p);
2171 322267 : y = gen_pow_i(x, n, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul);
2172 322267 : return gerepilecopy(av, y);
2173 : }
2174 :
2175 : GEN /*Assume n is very small*/
2176 608794 : FpXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
2177 : {
2178 : struct _FpXQ D;
2179 : pari_sp av;
2180 : GEN y;
2181 608794 : if (!n) return pol_1(varn(x));
2182 608794 : if (n==1) return FpXQ_red(x,T,p);
2183 206442 : av = avma;
2184 206442 : if (!is_bigint(p))
2185 : {
2186 197927 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
2187 197926 : y = Flxq_powu(x, n, T, pp);
2188 197923 : return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, y));
2189 : }
2190 8524 : D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
2191 8524 : y = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul);
2192 8524 : return gerepilecopy(av, y);
2193 : }
2194 :
2195 : /* generates the list of powers of x of degree 0,1,2,...,l*/
2196 : GEN
2197 383518 : FpXQ_powers(GEN x, long l, GEN T, GEN p)
2198 : {
2199 : struct _FpXQ D;
2200 : int use_sqr;
2201 383518 : if (l>2 && lgefint(p) == 3) {
2202 209547 : pari_sp av = avma;
2203 209547 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
2204 209549 : GEN z = FlxV_to_ZXV(Flxq_powers(x, l, T, pp));
2205 209550 : return gerepileupto(av, z);
2206 : }
2207 173971 : use_sqr = 2*degpol(x)>=get_FpX_degree(T);
2208 173972 : D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
2209 173972 : return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul,&_FpXQ_one);
2210 : }
2211 :
2212 : GEN
2213 66290 : FpXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P, GEN l)
2214 : {
2215 66290 : return RgXV_to_RgM(FpXQ_powers(y,m-1,P,l),n);
2216 : }
2217 :
2218 : GEN
2219 445445 : FpX_Frobenius(GEN T, GEN p)
2220 : {
2221 445445 : return FpXQ_pow(pol_x(get_FpX_var(T)), p, T, p);
2222 : }
2223 :
2224 : GEN
2225 31494 : FpX_matFrobenius(GEN T, GEN p)
2226 : {
2227 31494 : long n = get_FpX_degree(T);
2228 31494 : return FpXQ_matrix_pow(FpX_Frobenius(T, p), n, n, T, p);
2229 : }
2230 :
2231 : GEN
2232 411618 : FpX_FpXQV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
2233 : {
2234 : struct _FpXQ D;
2235 411618 : D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
2236 411632 : return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)&D,&FpXQ_algebra,_FpXQ_cmul);
2237 : }
2238 :
2239 : GEN
2240 796051 : FpX_FpXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
2241 : {
2242 : struct _FpXQ D;
2243 : int use_sqr;
2244 796051 : if (lgefint(p) == 3)
2245 : {
2246 789403 : pari_sp av = avma;
2247 789403 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
2248 789426 : GEN z = Flx_Flxq_eval(ZX_to_Flx(Q, pp), x, T, pp);
2249 789423 : return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
2250 : }
2251 6648 : use_sqr = 2*degpol(x) >= get_FpX_degree(T);
2252 6648 : D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
2253 6648 : return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&D,&FpXQ_algebra,_FpXQ_cmul);
2254 : }
2255 :
2256 : GEN
2257 1470 : FpXC_FpXQV_eval(GEN x, GEN v, GEN T, GEN p)
2258 8316 : { pari_APPLY_type(t_COL, FpX_FpXQV_eval(gel(x,i), v, T, p)) }
2259 :
2260 : GEN
2261 315 : FpXM_FpXQV_eval(GEN x, GEN v, GEN T, GEN p)
2262 1197 : { pari_APPLY_same(FpXC_FpXQV_eval(gel(x,i), v, T, p)) }
2263 :
2264 : GEN
2265 588 : FpXC_FpXQ_eval(GEN x, GEN F, GEN T, GEN p)
2266 : {
2267 588 : long d = brent_kung_optpow(RgXV_maxdegree(x), lg(x)-1, 1);
2268 588 : GEN Fp = FpXQ_powers(F, d, T, p);
2269 588 : return FpXC_FpXQV_eval(x, Fp, T, p);
2270 : }
2271 :
2272 : GEN
2273 1771 : FpXQ_autpowers(GEN aut, long f, GEN T, GEN p)
2274 : {
2275 1771 : pari_sp av = avma;
2276 1771 : long n = get_FpX_degree(T);
2277 1771 : long i, nautpow = brent_kung_optpow(n-1,f-2,1);
2278 1771 : long v = get_FpX_var(T);
2279 : GEN autpow, V;
2280 1771 : T = FpX_get_red(T, p);
2281 1771 : autpow = FpXQ_powers(aut, nautpow,T,p);
2282 1771 : V = cgetg(f + 2, t_VEC);
2283 1771 : gel(V,1) = pol_x(v); if (f==0) return gerepileupto(av, V);
2284 1771 : gel(V,2) = gcopy(aut);
2285 6272 : for (i = 3; i <= f+1; i++)
2286 4501 : gel(V,i) = FpX_FpXQV_eval(gel(V,i-1),autpow,T,p);
2287 1771 : return gerepileupto(av, V);
2288 : }
2289 :
2290 : static GEN
2291 4558 : FpXQ_autpow_sqr(void *E, GEN x)
2292 : {
2293 4558 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
2294 4558 : return FpX_FpXQ_eval(x, x, D->T, D->p);
2295 : }
2296 :
2297 : static GEN
2298 42 : FpXQ_autpow_msqr(void *E, GEN x)
2299 : {
2300 42 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
2301 42 : return FpX_FpXQV_eval(FpXQ_autpow_sqr(E, x), D->aut, D->T, D->p);
2302 : }
2303 :
2304 : GEN
2305 4464 : FpXQ_autpow(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
2306 : {
2307 4464 : pari_sp av = avma;
2308 : struct _FpXQ D;
2309 : long d;
2310 4464 : if (n==0) return FpX_rem(pol_x(varn(x)), T, p);
2311 4464 : if (n==1) return FpX_rem(x, T, p);
2312 4243 : D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
2313 4243 : d = brent_kung_optpow(degpol(T), hammingl(n)-1, 1);
2314 4243 : D.aut = FpXQ_powers(x, d, T, p);
2315 4243 : x = gen_powu_fold(x,n,(void*)&D,FpXQ_autpow_sqr,FpXQ_autpow_msqr);
2316 4243 : return gerepilecopy(av, x);
2317 : }
2318 :
2319 : static GEN
2320 360 : FpXQ_auttrace_mul(void *E, GEN x, GEN y)
2321 : {
2322 360 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
2323 360 : GEN T = D->T, p = D->p;
2324 360 : GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
2325 360 : GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
2326 360 : ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi2),degpol(a2)),2,1);
2327 360 : GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
2328 360 : GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
2329 360 : GEN aphi = FpX_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
2330 360 : GEN a3 = FpX_add(a1, aphi, p);
2331 360 : return mkvec2(phi3, a3);
2332 : }
2333 :
2334 : static GEN
2335 317 : FpXQ_auttrace_sqr(void *E, GEN x)
2336 317 : { return FpXQ_auttrace_mul(E, x, x); }
2337 :
2338 : GEN
2339 427 : FpXQ_auttrace(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
2340 : {
2341 427 : pari_sp av = avma;
2342 : struct _FpXQ D;
2343 427 : D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
2344 427 : x = gen_powu_i(x,n,(void*)&D,FpXQ_auttrace_sqr,FpXQ_auttrace_mul);
2345 427 : return gerepilecopy(av, x);
2346 : }
2347 :
2348 : static GEN
2349 3078 : FpXQ_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
2350 : {
2351 3078 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
2352 3078 : GEN T = D->T, p = D->p;
2353 3078 : GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
2354 3078 : GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
2355 3078 : ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi2),degpol(a2)),2,1);
2356 3078 : GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
2357 3078 : GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
2358 3078 : GEN aphi = FpX_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
2359 3078 : GEN a3 = FpXQ_mul(a1, aphi, T, p);
2360 3078 : return mkvec2(phi3, a3);
2361 : }
2362 : static GEN
2363 2918 : FpXQ_autsum_sqr(void *E, GEN x)
2364 2918 : { return FpXQ_autsum_mul(E, x, x); }
2365 :
2366 : GEN
2367 2792 : FpXQ_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
2368 : {
2369 2792 : pari_sp av = avma;
2370 : struct _FpXQ D;
2371 2792 : D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
2372 2792 : x = gen_powu_i(x,n,(void*)&D,FpXQ_autsum_sqr,FpXQ_autsum_mul);
2373 2792 : return gerepilecopy(av, x);
2374 : }
2375 :
2376 : static GEN
2377 315 : FpXQM_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
2378 : {
2379 315 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
2380 315 : GEN T = D->T, p = D->p;
2381 315 : GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
2382 315 : GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
2383 315 : long g = lg(a2)-1, dT = get_FpX_degree(T);
2384 315 : ulong d = brent_kung_optpow(dT-1, g*g+1, 1);
2385 315 : GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
2386 315 : GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
2387 315 : GEN aphi = FpXM_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
2388 315 : GEN a3 = FqM_mul(a1, aphi, T, p);
2389 315 : return mkvec2(phi3, a3);
2390 : }
2391 : static GEN
2392 217 : FpXQM_autsum_sqr(void *E, GEN x)
2393 217 : { return FpXQM_autsum_mul(E, x, x); }
2394 :
2395 : GEN
2396 147 : FpXQM_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
2397 : {
2398 147 : pari_sp av = avma;
2399 : struct _FpXQ D;
2400 147 : D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
2401 147 : x = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, FpXQM_autsum_sqr, FpXQM_autsum_mul);
2402 147 : return gerepilecopy(av, x);
2403 : }
2404 :
2405 : static long
2406 4414 : bounded_order(GEN p, GEN b, long k)
2407 : {
2408 : long i;
2409 4414 : GEN a=modii(p,b);
2410 9538 : for(i=1;i<k;i++)
2411 : {
2412 7916 : if (equali1(a))
2413 2792 : return i;
2414 5124 : a = Fp_mul(a,p,b);
2415 : }
2416 1622 : return 0;
2417 : }
2418 :
2419 : /* n = (p^d-a)\b
2420 : * b = bb*p^vb
2421 : * p^k = 1 [bb]
2422 : * d = m*k+r+vb
2423 : * u = (p^k-1)/bb;
2424 : * v = (p^(r+vb)-a)/b;
2425 : * w = (p^(m*k)-1)/(p^k-1)
2426 : * n = p^r*w*u+v
2427 : * w*u = p^vb*(p^(m*k)-1)/b
2428 : * n = p^(r+vb)*(p^(m*k)-1)/b+(p^(r+vb)-a)/b */
2429 : static GEN
2430 296988 : FpXQ_pow_Frobenius(GEN x, GEN n, GEN aut, GEN T, GEN p)
2431 : {
2432 296988 : pari_sp av=avma;
2433 296988 : long d = get_FpX_degree(T);
2434 296988 : GEN an = absi_shallow(n), z, q;
2435 296988 : if (cmpii(an,p)<0 || cmpis(an,d)<=0) return FpXQ_pow(x, n, T, p);
2436 4421 : q = powiu(p, d);
2437 4421 : if (dvdii(q, n))
2438 : {
2439 0 : long vn = logint(an,p);
2440 0 : GEN autvn = vn==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,vn,T,p);
2441 0 : z = FpX_FpXQ_eval(x,autvn,T,p);
2442 : } else
2443 : {
2444 4421 : GEN b = diviiround(q, an), a = subii(q, mulii(an,b));
2445 : GEN bb, u, v, autk;
2446 4421 : long vb = Z_pvalrem(b,p,&bb);
2447 4421 : long m, r, k = is_pm1(bb) ? 1 : bounded_order(p,bb,d);
2448 4421 : if (!k || d-vb<k) return FpXQ_pow(x,n, T, p);
2449 2799 : m = (d-vb)/k; r = (d-vb)%k;
2450 2799 : u = diviiexact(subiu(powiu(p,k),1),bb);
2451 2799 : v = diviiexact(subii(powiu(p,r+vb),a),b);
2452 2799 : autk = k==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,k,T,p);
2453 2799 : if (r)
2454 : {
2455 14 : GEN autr = r==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,r,T,p);
2456 14 : z = FpX_FpXQ_eval(x,autr,T,p);
2457 2785 : } else z = x;
2458 2799 : if (m > 1) z = gel(FpXQ_autsum(mkvec2(autk, z), m, T, p), 2);
2459 2799 : if (!is_pm1(u)) z = FpXQ_pow(z, u, T, p);
2460 2799 : if (signe(v)) z = FpXQ_mul(z, FpXQ_pow(x, v, T, p), T, p);
2461 : }
2462 2799 : return gerepileupto(av,signe(n)>0 ? z : FpXQ_inv(z,T,p));
2463 : }
2464 :
2465 : /* assume T irreducible mod p */
2466 : int
2467 401380 : FpXQ_issquare(GEN x, GEN T, GEN p)
2468 : {
2469 : pari_sp av;
2470 401380 : if (lg(x) == 2 || absequalui(2, p)) return 1;
2471 401366 : if (lg(x) == 3) return Fq_issquare(gel(x,2), T, p);
2472 363835 : av = avma; /* Ng = g^((q-1)/(p-1)) */
2473 363835 : return gc_bool(av, kronecker(FpXQ_norm(x,T,p), p) != -1);
2474 : }
2475 : int
2476 1336138 : Fp_issquare(GEN x, GEN p)
2477 1336138 : { return absequalui(2, p) || kronecker(x, p) != -1; }
2478 : /* assume T irreducible mod p */
2479 : int
2480 1630934 : Fq_issquare(GEN x, GEN T, GEN p)
2481 : {
2482 1630934 : if (typ(x) != t_INT) return FpXQ_issquare(x, T, p);
2483 1233642 : return (T && ! odd(get_FpX_degree(T))) || Fp_issquare(x, p);
2484 : }
2485 :
2486 : long
2487 70 : Fq_ispower(GEN x, GEN K, GEN T, GEN p)
2488 : {
2489 70 : pari_sp av = avma;
2490 : long d;
2491 : GEN Q;
2492 70 : if (equaliu(K,2)) return Fq_issquare(x, T, p);
2493 0 : if (!T) return Fp_ispower(x, K, p);
2494 0 : d = get_FpX_degree(T);
2495 0 : if (typ(x) == t_INT && !umodui(d, K)) return 1;
2496 0 : Q = subiu(powiu(p,d), 1);
2497 0 : Q = diviiexact(Q, gcdii(Q, K));
2498 0 : d = gequal1(Fq_pow(x, Q, T,p));
2499 0 : return gc_long(av, d);
2500 : }
2501 :
2502 : /* discrete log in FpXQ for a in Fp^*, g in FpXQ^* of order ord */
2503 : GEN
2504 544143 : Fp_FpXQ_log(GEN a, GEN g, GEN o, GEN T, GEN p)
2505 : {
2506 544143 : pari_sp av = avma;
2507 : GEN q,n_q,ord,ordp, op;
2508 :
2509 544143 : if (equali1(a)) return gen_0;
2510 : /* p > 2 */
2511 :
2512 6974 : ordp = subiu(p, 1); /* even */
2513 6974 : ord = get_arith_Z(o);
2514 6946 : if (!ord) ord = T? subiu(powiu(p, get_FpX_degree(T)), 1): ordp;
2515 6946 : if (equalii(a, ordp)) /* -1 */
2516 5021 : return gerepileuptoint(av, shifti(ord,-1));
2517 1925 : ordp = gcdii(ordp,ord);
2518 1925 : op = typ(o)==t_MAT ? famat_Z_gcd(o,ordp) : ordp;
2519 :
2520 1925 : q = NULL;
2521 1925 : if (T)
2522 : { /* we want < g > = Fp^* */
2523 1925 : if (!equalii(ord,ordp)) {
2524 1903 : q = diviiexact(ord,ordp);
2525 1903 : g = FpXQ_pow(g,q,T,p);
2526 : }
2527 1925 : g = constant_coeff(g);
2528 : }
2529 1925 : n_q = Fp_log(a,g,op,p);
2530 1925 : if (lg(n_q)==1) return gerepileuptoleaf(av, n_q);
2531 1925 : if (q) n_q = mulii(q, n_q);
2532 1925 : return gerepileuptoint(av, n_q);
2533 : }
2534 :
2535 : static GEN
2536 281774 : _FpXQ_pow(void *data, GEN x, GEN n)
2537 : {
2538 281774 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
2539 281774 : return FpXQ_pow_Frobenius(x,n, D->aut, D->T, D->p);
2540 : }
2541 :
2542 : static GEN
2543 738 : _FpXQ_rand(void *data)
2544 : {
2545 738 : pari_sp av=avma;
2546 738 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
2547 : GEN z;
2548 : do
2549 : {
2550 738 : set_avma(av);
2551 738 : z=random_FpX(get_FpX_degree(D->T),get_FpX_var(D->T),D->p);
2552 738 : } while (!signe(z));
2553 738 : return z;
2554 : }
2555 :
2556 : static GEN
2557 420 : _FpXQ_easylog(void *E, GEN a, GEN g, GEN ord)
2558 : {
2559 420 : struct _FpXQ *s=(struct _FpXQ*) E;
2560 420 : if (degpol(a)) return NULL;
2561 193 : return Fp_FpXQ_log(constant_coeff(a),g,ord,s->T,s->p);
2562 : }
2563 :
2564 : static const struct bb_group FpXQ_star={_FpXQ_mul,_FpXQ_pow,_FpXQ_rand,hash_GEN,ZX_equal,ZX_equal1,_FpXQ_easylog};
2565 :
2566 : const struct bb_group *
2567 2809 : get_FpXQ_star(void **E, GEN T, GEN p)
2568 : {
2569 2809 : struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) stack_malloc(sizeof(struct _FpXQ));
2570 2809 : e->T = T; e->p = p; e->aut = FpX_Frobenius(T, p);
2571 2809 : *E = (void*)e; return &FpXQ_star;
2572 : }
2573 :
2574 : GEN
2575 1816 : FpXQ_order(GEN a, GEN ord, GEN T, GEN p)
2576 : {
2577 1816 : if (lgefint(p)==3)
2578 : {
2579 0 : pari_sp av=avma;
2580 0 : ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
2581 0 : GEN z = Flxq_order(a, ord, T, pp);
2582 0 : return gerepileuptoint(av,z);
2583 : }
2584 : else
2585 : {
2586 : void *E;
2587 1816 : const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
2588 1816 : return gen_order(a,ord,E,S);
2589 : }
2590 : }
2591 :
2592 : GEN
2593 708205 : FpXQ_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p)
2594 : {
2595 708205 : pari_sp av=avma;
2596 708205 : if (lgefint(p)==3)
2597 : {
2598 708070 : if (uel(p,2) == 2)
2599 : {
2600 543690 : GEN z = F2xq_log(ZX_to_F2x(a), ZX_to_F2x(g), ord,
2601 : ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)));
2602 543690 : return gerepileuptoleaf(av, z);
2603 : }
2604 : else
2605 : {
2606 164380 : ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
2607 164380 : GEN z = Flxq_log(a, ZX_to_Flx(g, pp), ord, T, pp);
2608 164380 : return gerepileuptoleaf(av, z);
2609 : }
2610 : }
2611 : else
2612 : {
2613 : void *E;
2614 135 : const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
2615 135 : GEN z = gen_PH_log(a,g,ord,E,S);
2616 107 : return gerepileuptoleaf(av, z);
2617 : }
2618 : }
2619 :
2620 : GEN
2621 2193909 : Fq_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p)
2622 : {
2623 2193909 : if (!T) return Fp_log(a,g,ord,p);
2624 1252103 : if (typ(g) == t_INT)
2625 : {
2626 0 : if (typ(a) == t_POL)
2627 : {
2628 0 : if (degpol(a)) return cgetg(1,t_VEC);
2629 0 : a = gel(a,2);
2630 : }
2631 0 : return Fp_log(a,g,ord,p);
2632 : }
2633 1252103 : return typ(a) == t_INT? Fp_FpXQ_log(a,g,ord,T,p): FpXQ_log(a,g,ord,T,p);
2634 : }
2635 :
2636 : static GEN
2637 2264 : FpXQ_sumautsum_sqr(void *E, GEN xzd)
2638 : {
2639 2264 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
2640 2264 : pari_sp av = avma;
2641 : GEN xi, zeta, delta, xi2, zeta2, delta2, temp, xipow;
2642 2264 : GEN T = D->T, p = D-> p;
2643 : ulong d;
2644 2264 : xi = gel(xzd, 1); zeta = gel(xzd, 2); delta = gel(xzd, 3);
2645 :
2646 2264 : d = brent_kung_optpow(get_FpX_degree(T)-1,3,1);
2647 2264 : xipow = FpXQ_powers(xi, d, T, p);
2648 :
2649 2264 : xi2 = FpX_FpXQV_eval(xi, xipow, T, p);
2650 2264 : zeta2 = FpXQ_mul(zeta, FpX_FpXQV_eval(zeta, xipow, T, p), T, p);
2651 2264 : temp = FpXQ_mul(zeta, FpX_FpXQV_eval(delta, xipow, T, p), T, p);
2652 2264 : delta2 = FpX_add(delta, temp, p);
2653 2264 : return gerepilecopy(av, mkvec3(xi2, zeta2, delta2));
2654 : }
2655 :
2656 : static GEN
2657 1123 : FpXQ_sumautsum_msqr(void *E, GEN xzd)
2658 : {
2659 1123 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
2660 1123 : pari_sp av = avma;
2661 : GEN xii, zetai, deltai, xzd2;
2662 1123 : GEN T = D->T, p = D-> p, xi0pow = gel(D->aut, 1), zeta0 = gel(D->aut, 2);
2663 1123 : xzd2 = FpXQ_sumautsum_sqr(E, xzd);
2664 1123 : xii = FpX_FpXQV_eval(gel(xzd2, 1), xi0pow, T, p);
2665 1123 : zetai = FpXQ_mul(zeta0, FpX_FpXQV_eval(gel(xzd2, 2), xi0pow, T, p), T, p);
2666 1123 : deltai = FpX_add(gel(xzd2, 3), zetai, p);
2667 :
2668 1123 : return gerepilecopy(av, mkvec3(xii, zetai, deltai));
2669 : }
2670 :
2671 : /*returns a + a^(1+s) + a^(1+s+2s) + ... + a^(1+s+...+is)
2672 : where ax = [a,s] with s an automorphism */
2673 : static GEN
2674 1266 : FpXQ_sumautsum(GEN ax, long i, GEN T, GEN p) {
2675 1266 : pari_sp av = avma;
2676 : GEN a, xi, zeta, vec, res;
2677 : struct _FpXQ D;
2678 : ulong d;
2679 1266 : D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
2680 1266 : a = gel(ax, 1); xi = gel(ax,2);
2681 1266 : d = brent_kung_optpow(get_FpX_degree(T)-1,2*(hammingl(i)-1),1);
2682 1266 : zeta = FpX_FpXQ_eval(a, xi, T, p);
2683 1266 : D.aut = mkvec2(FpXQ_powers(xi, d, T, p), zeta);
2684 :
2685 1266 : vec = gen_powu_fold(mkvec3(xi, zeta, zeta), i, (void *)&D, FpXQ_sumautsum_sqr, FpXQ_sumautsum_msqr);
2686 1266 : res = FpXQ_mul(a, FpX_add(pol_1(get_FpX_var(T)), gel(vec, 3), p), T, p);
2687 :
2688 1266 : return gerepilecopy(av, res);
2689 : }
2690 :
2691 : /*algorithm from
2692 : Doliskani, J., & Schost, E. (2014).
2693 : Taking roots over high extensions of finite fields*/
2694 : static GEN
2695 543 : FpXQ_sqrtl_spec(GEN z, GEN n, GEN T, GEN p, GEN *zetan)
2696 : {
2697 543 : pari_sp av = avma;
2698 : GEN psn, c, b, new_z, beta, x, y, w, ax, g, zeta;
2699 543 : long s, l, v = get_FpX_var(T), d = get_FpX_degree(T);
2700 543 : if(!isprime(n)) pari_err_PRIME("FpXQ_sqrtn", n);
2701 543 : s = itos(Fp_order(p, subiu(n,1), n));
2702 543 : if(s >= d || d % s != 0)
2703 0 : pari_err(e_MISC, "expected p's order mod n to divide the degree of T");
2704 543 : l = d/s;
2705 543 : if (!signe(z)) return pol_0(varn(z));
2706 543 : T = FpX_get_red(T, p);
2707 543 : ax = mkvec2(NULL, FpXQ_autpow(FpX_Frobenius(T,p), s, T, p));
2708 543 : psn = diviiexact(subii(powiu(p, s), gen_1), n);
2709 : do {
2710 543 : do c = random_FpX(d, v, p); while (!signe(c));
2711 543 : new_z = FpXQ_mul(z, FpXQ_pow(c, n, T, p), T, p);
2712 543 : gel(ax,1) = FpXQ_pow(new_z, psn, T, p);
2713 :
2714 : /*If l == 2, b has to be 1 + a^((p^s-1)/n)*/
2715 543 : if(l == 2) y = gel(ax, 1);
2716 543 : else y = FpXQ_sumautsum(ax, l-2, T, p);
2717 543 : b = FpX_Fp_add(y, gen_1, p);
2718 543 : } while (!signe(b));
2719 :
2720 543 : x = FpXQ_mul(new_z, FpXQ_pow(b, n, T, p), T, p);
2721 543 : if(s == 1) {
2722 221 : if (degpol(x) > 0) return gc_NULL(av);
2723 186 : beta = Fp_sqrtn(constant_coeff(x), n, p, &zeta);
2724 186 : if (!beta) return gc_NULL(av);
2725 186 : if(zetan) *zetan = scalarpol(zeta, varn(z));
2726 186 : w = FpX_Fp_mul(FpXQ_inv(FpXQ_mul(b, c, T, p), T, p), beta, p);
2727 186 : gerepileall(av, zetan? 2: 1, &w, zetan);
2728 186 : return w;
2729 : }
2730 322 : g = FpXQ_minpoly(x, T, p);
2731 322 : if (degpol(g) != s) return gc_NULL(av);
2732 :
2733 322 : beta = FpXQ_sqrtn(pol_x(varn(z)), n, g, p, &zeta);
2734 322 : if (!beta) return gc_NULL(av);
2735 :
2736 322 : if(zetan) *zetan = FpX_FpXQ_eval(zeta, x, T, p);
2737 322 : beta = FpX_FpXQ_eval(beta, x, T, p);
2738 322 : w = FpXQ_mul(FpXQ_inv(FpXQ_mul(b, c, T, p), T, p), beta, T, p);
2739 322 : gerepileall(av, zetan? 2: 1, &w, zetan);
2740 322 : return w;
2741 : }
2742 :
2743 : static GEN
2744 858 : FpXQ_sqrtn_spec(GEN a, GEN n, GEN T, GEN p, GEN q, GEN *zetan)
2745 : {
2746 858 : pari_sp ltop = avma;
2747 : GEN z, m, u1, u2;
2748 : int is_1;
2749 858 : if (is_pm1(n))
2750 : {
2751 581 : if (zetan) *zetan = pol_1(varn(a));
2752 581 : return signe(n) < 0? FpXQ_inv(a, T, p): gcopy(a);
2753 : }
2754 277 : is_1 = gequal1(a);
2755 277 : if (is_1 && !zetan) return gcopy(a);
2756 270 : z = pol_1(varn(a));
2757 270 : m = bezout(n,q,&u1,&u2);
2758 270 : if (!is_pm1(m))
2759 : {
2760 270 : GEN F = Z_factor(m);
2761 270 : long i, j, j2 = 0;
2762 : GEN y, l;
2763 270 : pari_sp av1 = avma;
2764 505 : for (i = nbrows(F); i; i--)
2765 : {
2766 270 : l = gcoeff(F,i,1);
2767 270 : j = itos(gcoeff(F,i,2));
2768 270 : if(zetan) {
2769 71 : a = FpXQ_sqrtl_spec(a,l,T,p,&y);
2770 106 : if (!a) return gc_NULL(ltop);
2771 71 : j--;
2772 71 : j2 = j;
2773 : }
2774 270 : if (!is_1 && j > 0) {
2775 : do
2776 : {
2777 395 : a = FpXQ_sqrtl_spec(a,l,T,p,NULL);
2778 395 : if (!a) return gc_NULL(ltop);
2779 360 : } while (--j);
2780 : }
2781 : /*This is below finding a's root,
2782 : so we don't spend time doing this, if a is not n-th root*/
2783 235 : if(zetan) {
2784 148 : for(; j2>0; j2--) y = FpXQ_sqrtl_spec(y, l, T, p, NULL);
2785 71 : z = FpXQ_mul(z, y, T, p);
2786 : }
2787 235 : if (gc_needed(ltop,1))
2788 : { /* n can have lots of prime factors*/
2789 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpXQ_sqrtn_spec");
2790 0 : gerepileall(av1, zetan? 2: 1, &a, &z);
2791 : }
2792 : }
2793 : }
2794 :
2795 235 : if (!equalii(m, n))
2796 42 : a = FpXQ_pow(a,modii(u1,q), T, p);
2797 235 : if (zetan)
2798 : {
2799 71 : *zetan = z;
2800 71 : gerepileall(ltop,2,&a,zetan);
2801 : }
2802 : else /* is_1 is 0: a was modified above -> gerepileupto valid */
2803 164 : a = gerepileupto(ltop, a);
2804 235 : return a;
2805 : }
2806 : GEN
2807 1222 : FpXQ_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN T, GEN p, GEN *zeta)
2808 : {
2809 1222 : pari_sp av = avma;
2810 : GEN z;
2811 1222 : if (!signe(a))
2812 : {
2813 154 : long v=varn(a);
2814 154 : if (signe(n) < 0) pari_err_INV("FpXQ_sqrtn",a);
2815 147 : if (zeta) *zeta=pol_1(v);
2816 147 : return pol_0(v);
2817 : }
2818 1068 : if (lgefint(p)==3)
2819 : {
2820 210 : if (uel(p,2) == 2)
2821 : {
2822 14 : z = F2xq_sqrtn(ZX_to_F2x(a), n, ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)), zeta);
2823 14 : if (!z) return NULL;
2824 14 : z = F2x_to_ZX(z);
2825 14 : if (!zeta) return gerepileuptoleaf(av, z);
2826 7 : *zeta=F2x_to_ZX(*zeta);
2827 : } else
2828 : {
2829 196 : ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
2830 196 : z = Flxq_sqrtn(a, n, T, pp, zeta);
2831 196 : if (!z) return NULL;
2832 189 : if (!zeta) return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
2833 63 : z = Flx_to_ZX(z);
2834 63 : *zeta=Flx_to_ZX(*zeta);
2835 : }
2836 : }
2837 : else
2838 : {
2839 : void *E;
2840 858 : const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
2841 858 : GEN o = subiu(powiu(p,get_FpX_degree(T)),1);
2842 : GEN m, u1, u2, l, zeta2, F, n2;
2843 858 : long i, s, d = degpol(T);
2844 :
2845 858 : m = bezout(n,o,&u1,&u2);
2846 858 : F = Z_factor(m);
2847 1632 : for (i = nbrows(F); i; i--)
2848 : {
2849 774 : l = gcoeff(F,i,1);
2850 774 : s = itos(Fp_order(p, subiu(l, 1), l));
2851 : /*FpXQ_sqrtn_spec only works if d > s and s | d
2852 : for those factors of m we use FpXQ_sqrtn_spec
2853 : for the other factor we stay with gen_Shanks_sqrtn*/
2854 774 : if(d <= s || d % s != 0) {
2855 497 : gcoeff(F,i,2) = gen_0;
2856 : }
2857 277 : else gcoeff(F,i,2) = stoi(Z_pval(n,l));
2858 : }
2859 858 : F = factorback(F);
2860 858 : z = FpXQ_sqrtn_spec(a,F,T, p, o,zeta);
2861 1260 : if(!z) return gc_NULL(av);
2862 823 : n2 = diviiexact(n, F);
2863 823 : if(!gequal1(n2)) {
2864 602 : if(zeta) zeta2 = gcopy(*zeta);
2865 602 : z = gen_Shanks_sqrtn(z, n2, o, zeta, E, S);
2866 602 : if (!z) return gc_NULL(av);
2867 602 : if(zeta) *zeta = FpXQ_mul(*zeta, zeta2, T, p);
2868 : }
2869 823 : if (!zeta) return gerepileupto(av, z);
2870 : }
2871 491 : return gc_all(av, 2, &z,zeta);
2872 : }
2873 :
2874 : static GEN
2875 19390 : Fp2_norm(GEN x, GEN D, GEN p)
2876 : {
2877 19390 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
2878 19390 : if (signe(b)==0) return Fp_sqr(a,p);
2879 19390 : return Fp_sub(sqri(a), mulii(D, Fp_sqr(b, p)), p);
2880 : }
2881 :
2882 : static GEN
2883 19821 : Fp2_sqrt(GEN z, GEN D, GEN p)
2884 : {
2885 19821 : GEN a = gel(z,1), b = gel(z,2), as2, u, v, s;
2886 19821 : GEN y = Fp_2gener_i(D, p);
2887 19821 : if (signe(b)==0)
2888 431 : return kronecker(a, p)==1 ? mkvec2(Fp_sqrt_i(a, y, p), gen_0)
2889 431 : : mkvec2(gen_0,Fp_sqrt_i(Fp_div(a, D, p), y, p));
2890 19390 : s = Fp_sqrt_i(Fp2_norm(z, D, p), y, p);
2891 19390 : if(!s) return NULL;
2892 18980 : as2 = Fp_halve(Fp_add(a, s, p), p);
2893 18980 : if (kronecker(as2, p)==-1) as2 = Fp_sub(as2,s,p);
2894 18980 : u = Fp_sqrt_i(as2, y, p);
2895 18980 : v = Fp_div(b, Fp_double(u, p), p);
2896 18980 : return mkvec2(u,v);
2897 : }
2898 :
2899 :
2900 : GEN
2901 80860 : FpXQ_sqrt(GEN z, GEN T, GEN p)
2902 : {
2903 80860 : pari_sp av = avma;
2904 : long d;
2905 80860 : if (lgefint(p)==3)
2906 : {
2907 60308 : if (uel(p,2) == 2)
2908 : {
2909 5362 : GEN r = F2xq_sqrt(ZX_to_F2x(z), ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)));
2910 5362 : return gerepileupto(av, F2x_to_ZX(r));
2911 : } else
2912 : {
2913 54946 : ulong pp = to_Flxq(&z, &T, p);
2914 54946 : z = Flxq_sqrt(z, T, pp);
2915 54946 : if (!z) return NULL;
2916 52178 : return gerepileupto(av, Flx_to_ZX(z));
2917 : }
2918 : }
2919 20552 : d = get_FpX_degree(T);
2920 20552 : if (d==2)
2921 : {
2922 19821 : GEN P = get_FpX_mod(T);
2923 19821 : GEN c = gel(P,2), b = gel(P,3), a = gel(P,4), b2 = Fp_halve(b, p);
2924 19821 : GEN t = Fp_div(b2, a, p);
2925 19821 : GEN D = Fp_sub(Fp_sqr(b2, p), Fp_mul(a, c, p), p);
2926 20252 : GEN x = degpol(z)<1 ? constant_coeff(z)
2927 19821 : : Fp_sub(gel(z,2), Fp_mul(gel(z,3), t, p), p);
2928 19821 : GEN y = degpol(z)<1 ? gen_0: gel(z,3);
2929 19821 : GEN r = Fp2_sqrt(mkvec2(x, y), D, p), s;
2930 19821 : if (!r) return gc_NULL(av);
2931 19411 : s = deg1pol_shallow(gel(r,2),Fp_add(gel(r,1), Fp_mul(gel(r,2),t,p), p), varn(P));
2932 19411 : return gerepilecopy(av, s);
2933 : }
2934 731 : if (lgpol(z)<=1 && odd(d))
2935 : {
2936 8 : pari_sp av = avma;
2937 8 : GEN s = Fp_sqrt(constant_coeff(z), p);
2938 8 : if (!s) return gc_NULL(av);
2939 8 : return gerepilecopy(av, scalarpol_shallow(s, get_FpX_var(T)));
2940 : } else
2941 : {
2942 : GEN p2, c, b, new_z, beta, x, y, w, ax;
2943 723 : long v = get_FpX_var(T);
2944 723 : if (!signe(z)) return pol_0(varn(z));
2945 723 : T = FpX_get_red(T, p);
2946 723 : ax = mkvec2(NULL, FpX_Frobenius(T,p));
2947 723 : p2 = shifti(p, -1); /* (p - 1) / 2 */
2948 : do {
2949 723 : do c = random_FpX(d, v, p); while (!signe(c));
2950 723 : new_z = FpXQ_mul(z, FpXQ_sqr(c, T, p), T, p);
2951 723 : gel(ax,1) = FpXQ_pow(new_z, p2, T, p);
2952 723 : y = FpXQ_sumautsum(ax, d-2, T, p); /* d > 2 */
2953 723 : b = FpX_Fp_add(y, gen_1, p);
2954 723 : } while (!signe(b));
2955 :
2956 723 : x = FpXQ_mul(new_z, FpXQ_sqr(b, T, p), T, p);
2957 723 : if (degpol(x) > 0) return gc_NULL(av);
2958 709 : beta = Fp_sqrt(constant_coeff(x), p);
2959 709 : if (!beta) return gc_NULL(av);
2960 709 : w = FpX_Fp_mul(FpXQ_inv(FpXQ_mul(b, c, T, p), T, p), beta, p);
2961 709 : return gerepilecopy(av, w);
2962 : }
2963 : }
2964 :
2965 : GEN
2966 363843 : FpXQ_norm(GEN x, GEN TB, GEN p)
2967 : {
2968 363843 : pari_sp av = avma;
2969 363843 : GEN T = get_FpX_mod(TB);
2970 363843 : GEN y = FpX_resultant(T, x, p);
2971 363843 : GEN L = leading_coeff(T);
2972 363843 : if (gequal1(L) || signe(x)==0) return y;
2973 0 : return gerepileupto(av, Fp_div(y, Fp_pows(L, degpol(x), p), p));
2974 : }
2975 :
2976 : GEN
2977 21063 : FpXQ_trace(GEN x, GEN TB, GEN p)
2978 : {
2979 21063 : pari_sp av = avma;
2980 21063 : GEN T = get_FpX_mod(TB);
2981 21063 : GEN dT = FpX_deriv(T,p);
2982 21063 : long n = degpol(dT);
2983 21063 : GEN z = FpXQ_mul(x, dT, TB, p);
2984 21063 : if (degpol(z)<n) return gc_const(av, gen_0);
2985 19880 : return gerepileuptoint(av, Fp_div(gel(z,2+n), gel(T,3+n),p));
2986 : }
2987 :
2988 : GEN
2989 15 : FpXQ_charpoly(GEN x, GEN T, GEN p)
2990 : {
2991 15 : pari_sp ltop=avma;
2992 15 : long vT, v = fetch_var();
2993 : GEN R;
2994 15 : T = leafcopy(get_FpX_mod(T));
2995 15 : vT = varn(T); setvarn(T, v);
2996 15 : x = leafcopy(x); setvarn(x, v);
2997 15 : R = FpX_FpXY_resultant(T, deg1pol_shallow(gen_1,FpX_neg(x,p),vT),p);
2998 15 : (void)delete_var(); return gerepileupto(ltop,R);
2999 : }
3000 :
3001 : /* Computing minimal polynomial : */
3002 : /* cf Shoup 'Efficient Computation of Minimal Polynomials */
3003 : /* in Algebraic Extensions of Finite Fields' */
3004 :
3005 : /* Let v a linear form, return the linear form z->v(tau*z)
3006 : that is, v*(M_tau) */
3007 :
3008 : static GEN
3009 1646 : FpXQ_transmul_init(GEN tau, GEN T, GEN p)
3010 : {
3011 : GEN bht;
3012 1646 : GEN h, Tp = get_FpX_red(T, &h);
3013 1646 : long n = degpol(Tp), vT = varn(Tp);
3014 1646 : GEN ft = FpX_recipspec(Tp+2, n+1, n+1);
3015 1646 : GEN bt = FpX_recipspec(tau+2, lgpol(tau), n);
3016 1646 : setvarn(ft, vT); setvarn(bt, vT);
3017 1646 : if (h)
3018 602 : bht = FpXn_mul(bt, h, n-1, p);
3019 : else
3020 : {
3021 1044 : GEN bh = FpX_div(FpX_shift(tau, n-1), T, p);
3022 1044 : bht = FpX_recipspec(bh+2, lgpol(bh), n-1);
3023 1044 : setvarn(bht, vT);
3024 : }
3025 1646 : return mkvec3(bt, bht, ft);
3026 : }
3027 :
3028 : static GEN
3029 7141 : FpXQ_transmul(GEN tau, GEN a, long n, GEN p)
3030 : {
3031 7141 : pari_sp ltop = avma;
3032 : GEN t1, t2, t3, vec;
3033 7141 : GEN bt = gel(tau, 1), bht = gel(tau, 2), ft = gel(tau, 3);
3034 7141 : if (signe(a)==0) return pol_0(varn(a));
3035 7106 : t2 = FpX_shift(FpX_mul(bt, a, p),1-n);
3036 7106 : if (signe(bht)==0) return gerepilecopy(ltop, t2);
3037 6262 : t1 = FpX_shift(FpX_mul(ft, a, p),-n);
3038 6262 : t3 = FpXn_mul(t1, bht, n-1, p);
3039 6262 : vec = FpX_sub(t2, FpX_shift(t3, 1), p);
3040 6262 : return gerepileupto(ltop, vec);
3041 : }
3042 :
3043 : GEN
3044 13701 : FpXQ_minpoly(GEN x, GEN T, GEN p)
3045 : {
3046 13701 : pari_sp ltop = avma;
3047 : long vT, n;
3048 : GEN v_x, g, tau;
3049 13701 : if (lgefint(p)==3)
3050 : {
3051 12878 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
3052 12878 : GEN g = Flxq_minpoly(x, T, pp);
3053 12878 : return gerepileupto(ltop, Flx_to_ZX(g));
3054 : }
3055 823 : vT = get_FpX_var(T);
3056 823 : n = get_FpX_degree(T);
3057 823 : g = pol_1(vT);
3058 823 : tau = pol_1(vT);
3059 823 : T = FpX_get_red(T, p);
3060 823 : x = FpXQ_red(x, T, p);
3061 823 : v_x = FpXQ_powers(x, usqrt(2*n), T, p);
3062 1646 : while(signe(tau) != 0)
3063 : {
3064 : long i, j, m, k1;
3065 : GEN M, v, tr;
3066 : GEN g_prime, c;
3067 823 : if (degpol(g) == n) { tau = pol_1(vT); g = pol_1(vT); }
3068 823 : v = random_FpX(n, vT, p);
3069 823 : tr = FpXQ_transmul_init(tau, T, p);
3070 823 : v = FpXQ_transmul(tr, v, n, p);
3071 823 : m = 2*(n-degpol(g));
3072 823 : k1 = usqrt(m);
3073 823 : tr = FpXQ_transmul_init(gel(v_x,k1+1), T, p);
3074 823 : c = cgetg(m+2,t_POL);
3075 823 : c[1] = evalsigne(1)|evalvarn(vT);
3076 7141 : for (i=0; i<m; i+=k1)
3077 : {
3078 6318 : long mj = minss(m-i, k1);
3079 67450 : for (j=0; j<mj; j++)
3080 61132 : gel(c,m+1-(i+j)) = FpX_dotproduct(v, gel(v_x,j+1), p);
3081 6318 : v = FpXQ_transmul(tr, v, n, p);
3082 : }
3083 823 : c = FpX_renormalize(c, m+2);
3084 : /* now c contains <v,x^i> , i = 0..m-1 */
3085 823 : M = FpX_halfgcd(pol_xn(m, vT), c, p);
3086 823 : g_prime = gmael(M, 2, 2);
3087 823 : if (degpol(g_prime) < 1) continue;
3088 823 : g = FpX_mul(g, g_prime, p);
3089 823 : tau = FpXQ_mul(tau, FpX_FpXQV_eval(g_prime, v_x, T, p), T, p);
3090 : }
3091 823 : g = FpX_normalize(g,p);
3092 823 : return gerepilecopy(ltop,g);
3093 : }
3094 :
3095 : GEN
3096 8 : FpXQ_conjvec(GEN x, GEN T, GEN p)
3097 : {
3098 8 : pari_sp av=avma;
3099 : long i;
3100 8 : long n = get_FpX_degree(T), v = varn(x);
3101 8 : GEN M = FpX_matFrobenius(T, p);
3102 8 : GEN z = cgetg(n+1,t_COL);
3103 8 : gel(z,1) = RgX_to_RgC(x,n);
3104 17 : for (i=2; i<=n; i++) gel(z,i) = FpM_FpC_mul(M,gel(z,i-1),p);
3105 8 : gel(z,1) = x;
3106 17 : for (i=2; i<=n; i++) gel(z,i) = RgV_to_RgX(gel(z,i),v);
3107 8 : return gerepilecopy(av,z);
3108 : }
3109 :
3110 : /* p prime, p_1 = p-1, q = p^deg T, Lp = cofactors of some prime divisors
3111 : * l_p of p-1, Lq = cofactors of some prime divisors l_q of q-1, return a
3112 : * g in Fq such that
3113 : * - Ng generates all l_p-Sylows of Fp^*
3114 : * - g generates all l_q-Sylows of Fq^* */
3115 : static GEN
3116 83398 : gener_FpXQ_i(GEN T, GEN p, GEN p_1, GEN Lp, GEN Lq)
3117 : {
3118 : pari_sp av;
3119 83398 : long vT = varn(T), f = degpol(T), l = lg(Lq);
3120 83398 : GEN F = FpX_Frobenius(T, p);
3121 83400 : int p_is_2 = is_pm1(p_1);
3122 167381 : for (av = avma;; set_avma(av))
3123 83981 : {
3124 167381 : GEN t, g = random_FpX(f, vT, p);
3125 : long i;
3126 167381 : if (degpol(g) < 1) continue;
3127 108167 : if (p_is_2)
3128 55688 : t = g;
3129 : else
3130 : {
3131 52479 : t = FpX_resultant(T, g, p); /* Ng = g^((q-1)/(p-1)), assuming T monic */
3132 52479 : if (kronecker(t, p) == 1) continue;
3133 31306 : if (lg(Lp) > 1 && !is_gener_Fp(t, p, p_1, Lp)) continue;
3134 30101 : t = FpXQ_pow(g, shifti(p_1,-1), T, p);
3135 : }
3136 98614 : for (i = 1; i < l; i++)
3137 : {
3138 15214 : GEN a = FpXQ_pow_Frobenius(t, gel(Lq,i), F, T, p);
3139 15214 : if (!degpol(a) && equalii(gel(a,2), p_1)) break;
3140 : }
3141 85789 : if (i == l) return g;
3142 : }
3143 : }
3144 :
3145 : GEN
3146 7030 : gener_FpXQ(GEN T, GEN p, GEN *po)
3147 : {
3148 7030 : long i, j, f = get_FpX_degree(T);
3149 : GEN g, Lp, Lq, p_1, q_1, N, o;
3150 7030 : pari_sp av = avma;
3151 :
3152 7030 : p_1 = subiu(p,1);
3153 7030 : if (f == 1) {
3154 : GEN Lp, fa;
3155 7 : o = p_1;
3156 7 : fa = Z_factor(o);
3157 7 : Lp = gel(fa,1);
3158 7 : Lp = vecslice(Lp, 2, lg(Lp)-1); /* remove 2 for efficiency */
3159 :
3160 7 : g = cgetg(3, t_POL);
3161 7 : g[1] = evalsigne(1) | evalvarn(get_FpX_var(T));
3162 7 : gel(g,2) = pgener_Fp_local(p, Lp);
3163 7 : if (po) *po = mkvec2(o, fa);
3164 7 : return g;
3165 : }
3166 7023 : if (lgefint(p) == 3)
3167 : {
3168 6986 : ulong pp = to_Flxq(NULL, &T, p);
3169 6986 : g = gener_Flxq(T, pp, po);
3170 6986 : if (!po) return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, g));
3171 6986 : g = Flx_to_ZX(g); return gc_all(av, 2, &g, po);
3172 : }
3173 : /* p now odd */
3174 37 : q_1 = subiu(powiu(p,f), 1);
3175 37 : N = diviiexact(q_1, p_1);
3176 37 : Lp = odd_prime_divisors(p_1);
3177 168 : for (i=lg(Lp)-1; i; i--) gel(Lp,i) = diviiexact(p_1, gel(Lp,i));
3178 37 : o = factor_pn_1(p,f);
3179 37 : Lq = leafcopy( gel(o, 1) );
3180 353 : for (i = j = 1; i < lg(Lq); i++)
3181 : {
3182 316 : if (dvdii(p_1, gel(Lq,i))) continue;
3183 148 : gel(Lq,j++) = diviiexact(N, gel(Lq,i));
3184 : }
3185 37 : setlg(Lq, j);
3186 37 : g = gener_FpXQ_i(get_FpX_mod(T), p, p_1, Lp, Lq);
3187 37 : if (!po) g = gerepilecopy(av, g);
3188 : else {
3189 21 : *po = mkvec2(q_1, o);
3190 21 : gerepileall(av, 2, &g, po);
3191 : }
3192 37 : return g;
3193 : }
3194 :
3195 : GEN
3196 83362 : gener_FpXQ_local(GEN T, GEN p, GEN L)
3197 : {
3198 : GEN Lp, Lq, p_1, q_1, N, Q;
3199 : long f, i, ip, iq, l;
3200 :
3201 83362 : T = get_FpX_mod(T);
3202 83362 : f = degpol(T);
3203 83362 : if (f == 1) return pgener_Fp_local(p, L);
3204 83362 : l = lg(L);
3205 83362 : p_1 = subiu(p,1);
3206 83360 : q_1 = subiu(powiu(p,f), 1);
3207 83361 : N = diviiexact(q_1, p_1);
3208 :
3209 83360 : Q = is_pm1(p_1)? gen_1: shifti(p_1,-1);
3210 83361 : Lp = cgetg(l, t_VEC); ip = 1;
3211 83360 : Lq = cgetg(l, t_VEC); iq = 1;
3212 98873 : for (i=1; i < l; i++)
3213 : {
3214 15512 : GEN a, b, ell = gel(L,i);
3215 15512 : if (absequaliu(ell,2)) continue;
3216 15232 : a = dvmdii(Q, ell, &b);
3217 15232 : if (b == gen_0)
3218 2555 : gel(Lp,ip++) = a;
3219 : else
3220 12677 : gel(Lq,iq++) = diviiexact(N,ell);
3221 : }
3222 83361 : setlg(Lp, ip);
3223 83361 : setlg(Lq, iq);
3224 83361 : return gener_FpXQ_i(T, p, p_1, Lp, Lq);
3225 : }
3226 :
3227 : /***********************************************************************/
3228 : /** **/
3229 : /** FpXn **/
3230 : /** **/
3231 : /***********************************************************************/
3232 :
3233 : GEN
3234 2567038 : FpXn_mul(GEN a, GEN b, long n, GEN p)
3235 : {
3236 2567038 : return FpX_red(ZXn_mul(a, b, n), p);
3237 : }
3238 :
3239 : GEN
3240 0 : FpXn_sqr(GEN a, long n, GEN p)
3241 : {
3242 0 : return FpX_red(ZXn_sqr(a, n), p);
3243 : }
3244 :
3245 : /* (f*g) \/ x^n */
3246 : static GEN
3247 116133 : FpX_mulhigh_i(GEN f, GEN g, long n, GEN p)
3248 : {
3249 116133 : return FpX_shift(FpX_mul(f,g, p),-n);
3250 : }
3251 :
3252 : static GEN
3253 59970 : FpXn_mulhigh(GEN f, GEN g, long n2, long n, GEN p)
3254 : {
3255 59970 : GEN F = RgX_blocks(f, n2, 2), fl = gel(F,1), fh = gel(F,2);
3256 59970 : return FpX_add(FpX_mulhigh_i(fl, g, n2, p), FpXn_mul(fh, g, n - n2, p), p);
3257 : }
3258 :
3259 : GEN
3260 6412 : FpXn_div(GEN g, GEN f, long e, GEN p)
3261 : {
3262 6412 : pari_sp av = avma, av2;
3263 : ulong mask;
3264 : GEN W, a;
3265 6412 : long v = varn(f), n = 1;
3266 :
3267 6412 : if (!signe(f)) pari_err_INV("FpXn_inv",f);
3268 6412 : a = Fp_inv(gel(f,2), p);
3269 6412 : if (e == 1 && !g) return scalarpol(a, v);
3270 6412 : else if (e == 2 && !g)
3271 : {
3272 : GEN b;
3273 0 : if (degpol(f) <= 0) return scalarpol(a, v);
3274 0 : b = Fp_neg(gel(f,3),p);
3275 0 : if (signe(b)==0) return scalarpol(a, v);
3276 0 : if (!is_pm1(a)) b = Fp_mul(b, Fp_sqr(a, p), p);
3277 0 : W = deg1pol_shallow(b, a, v);
3278 0 : return gerepilecopy(av, W);
3279 : }
3280 6412 : W = scalarpol_shallow(Fp_inv(gel(f,2), p),v);
3281 6412 : mask = quadratic_prec_mask(e);
3282 6412 : av2 = avma;
3283 27580 : for (;mask>1;)
3284 : {
3285 : GEN u, fr;
3286 21168 : long n2 = n;
3287 21168 : n<<=1; if (mask & 1) n--;
3288 21168 : mask >>= 1;
3289 21168 : fr = FpXn_red(f, n);
3290 21168 : if (mask>1 || !g)
3291 : {
3292 21168 : u = FpXn_mul(W, FpXn_mulhigh(fr, W, n2, n, p), n-n2, p);
3293 21168 : W = FpX_sub(W, FpX_shift(u, n2), p);
3294 : }
3295 : else
3296 : {
3297 0 : GEN y = FpXn_mul(g, W, n, p), yt = FpXn_red(y, n-n2);
3298 0 : u = FpXn_mul(yt, FpXn_mulhigh(fr, W, n2, n, p), n-n2, p);
3299 0 : W = FpX_sub(y, FpX_shift(u, n2), p);
3300 : }
3301 21168 : if (gc_needed(av2,2))
3302 : {
3303 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpXn_inv, e = %ld", n);
3304 0 : W = gerepileupto(av2, W);
3305 : }
3306 : }
3307 6412 : return gerepileupto(av, W);
3308 : }
3309 :
3310 : GEN
3311 6412 : FpXn_inv(GEN f, long e, GEN p)
3312 6412 : { return FpXn_div(NULL, f, e, p); }
3313 :
3314 : GEN
3315 17361 : FpXn_expint(GEN h, long e, GEN p)
3316 : {
3317 17361 : pari_sp av = avma, av2;
3318 17361 : long v = varn(h), n=1;
3319 17361 : GEN f = pol_1(v), g = pol_1(v);
3320 17361 : ulong mask = quadratic_prec_mask(e);
3321 17361 : av2 = avma;
3322 56163 : for (;mask>1;)
3323 : {
3324 : GEN u, w;
3325 56163 : long n2 = n;
3326 56163 : n<<=1; if (mask & 1) n--;
3327 56163 : mask >>= 1;
3328 56163 : u = FpXn_mul(g, FpX_mulhigh_i(f, FpXn_red(h, n2-1), n2-1, p), n-n2, p);
3329 56163 : u = FpX_add(u, FpX_shift(FpXn_red(h, n-1), 1-n2), p);
3330 56163 : w = FpXn_mul(f, FpX_integXn(u, n2-1, p), n-n2, p);
3331 56163 : f = FpX_add(f, FpX_shift(w, n2), p);
3332 56163 : if (mask<=1) break;
3333 38802 : u = FpXn_mul(g, FpXn_mulhigh(f, g, n2, n, p), n-n2, p);
3334 38802 : g = FpX_sub(g, FpX_shift(u, n2), p);
3335 38802 : if (gc_needed(av2,2))
3336 : {
3337 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpXn_exp, e = %ld", n);
3338 0 : gerepileall(av2, 2, &f, &g);
3339 : }
3340 : }
3341 17361 : return gerepileupto(av, f);
3342 : }
3343 :
3344 : GEN
3345 0 : FpXn_exp(GEN h, long e, GEN p)
3346 : {
3347 0 : if (signe(h)==0 || degpol(h)<1 || !gequal0(gel(h,2)))
3348 0 : pari_err_DOMAIN("FpXn_exp","valuation", "<", gen_1, h);
3349 0 : return FpXn_expint(FpX_deriv(h, p), e, p);
3350 : }
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