Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - FpX.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.10.0 lcov report (development 21741-70cf009) Lines: 1300 1407 92.4 %
Date: 2018-01-21 06:18:30 Functions: 153 159 96.2 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2007  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : #include "pari.h"
      15             : #include "paripriv.h"
      16             : 
      17             : /* Not so fast arithmetic with polynomials over Fp */
      18             : 
      19             : static GEN
      20    67939833 : get_FpX_red(GEN T, GEN *B)
      21             : {
      22    67939833 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
      23      121617 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
      24             : }
      25             : 
      26             : /***********************************************************************/
      27             : /**                                                                   **/
      28             : /**                              FpX                                  **/
      29             : /**                                                                   **/
      30             : /***********************************************************************/
      31             : 
      32             : /* FpX are polynomials over Z/pZ represented as t_POL with
      33             :  * t_INT coefficients.
      34             :  * 1) Coefficients should belong to {0,...,p-1}, though non-reduced
      35             :  * coefficients should work but be slower.
      36             :  *
      37             :  * 2) p is not assumed to be prime, but it is assumed that impossible divisions
      38             :  *    will not happen.
      39             :  * 3) Theses functions let some garbage on the stack, but are gerepileupto
      40             :  * compatible.
      41             :  */
      42             : 
      43             : static ulong
      44    76312873 : to_Flx(GEN *P, GEN *Q, GEN p)
      45             : {
      46    76312873 :   ulong pp = uel(p,2);
      47    76312873 :   *P = ZX_to_Flx(*P, pp);
      48    76312875 :   if(Q) *Q = ZX_to_Flx(*Q, pp);
      49    76312875 :   return pp;
      50             : }
      51             : 
      52             : static ulong
      53      804160 : to_Flxq(GEN *P, GEN *T, GEN p)
      54             : {
      55      804160 :   ulong pp = uel(p,2);
      56      804160 :   if (P) *P = ZX_to_Flx(*P, pp);
      57      804160 :   *T = ZXT_to_FlxT(*T, pp); return pp;
      58             : }
      59             : 
      60             : GEN
      61        1710 : Z_to_FpX(GEN a, GEN p, long v)
      62             : {
      63        1710 :   pari_sp av = avma;
      64        1710 :   GEN z = cgetg(3, t_POL);
      65        1710 :   GEN x = modii(a, p);
      66        1710 :   if (!signe(x)) { avma =av; return pol_0(v); }
      67        1710 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
      68        1710 :   gel(z,2) = x; return z;
      69             : }
      70             : 
      71             : /* z in Z[X], return lift(z * Mod(1,p)), normalized*/
      72             : GEN
      73    36916243 : FpX_red(GEN z, GEN p)
      74             : {
      75    36916243 :   long i, l = lg(z);
      76    36916243 :   GEN x = cgetg(l, t_POL);
      77    36943149 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = modii(gel(z,i),p);
      78    36916219 :   x[1] = z[1]; return FpX_renormalize(x,l);
      79             : }
      80             : 
      81             : GEN
      82      291113 : FpXV_red(GEN x, GEN p)
      83      291113 : { pari_APPLY_type(t_VEC, FpX_red(gel(x,i), p)) }
      84             : 
      85             : GEN
      86     1100159 : FpXT_red(GEN x, GEN p)
      87             : {
      88     1100159 :   if (typ(x) == t_POL)
      89     1016894 :     return FpX_red(x, p);
      90             :   else
      91       83265 :     pari_APPLY_type(t_VEC, FpXT_red(gel(x,i), p))
      92             : }
      93             : 
      94             : GEN
      95      273401 : FpX_normalize(GEN z, GEN p)
      96             : {
      97      273401 :   GEN p1 = leading_coeff(z);
      98      273401 :   if (lg(z) == 2 || equali1(p1)) return z;
      99       47824 :   return FpX_Fp_mul_to_monic(z, Fp_inv(p1,p), p);
     100             : }
     101             : 
     102             : GEN
     103      710577 : FpX_center(GEN T, GEN p, GEN pov2)
     104             : {
     105      710577 :   long i, l = lg(T);
     106      710577 :   GEN P = cgetg(l,t_POL);
     107      710577 :   for(i=2; i<l; i++) gel(P,i) = Fp_center(gel(T,i), p, pov2);
     108      710577 :   P[1] = T[1]; return P;
     109             : }
     110             : 
     111             : GEN
     112     8304804 : FpX_add(GEN x,GEN y,GEN p)
     113             : {
     114     8304804 :   long lx = lg(x), ly = lg(y), i;
     115             :   GEN z;
     116     8304804 :   if (lx < ly) swapspec(x,y, lx,ly);
     117     8304804 :   z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
     118     8304804 :   for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Fp_add(gel(x,i),gel(y,i), p);
     119     8304804 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
     120     8304804 :   z = ZX_renormalize(z, lx);
     121     8304804 :   if (!lgpol(z)) { avma = (pari_sp)(z + lx); return pol_0(varn(x)); }
     122     8020927 :   return z;
     123             : }
     124             : 
     125             : static GEN
     126        8824 : Fp_red_FpX(GEN x, GEN p, long v)
     127             : {
     128             :   GEN z;
     129        8824 :   if (!signe(x)) return pol_0(v);
     130         568 :   z = cgetg(3, t_POL);
     131         568 :   gel(z,2) = Fp_red(x,p);
     132         568 :   z[1] = evalvarn(v);
     133         568 :   return FpX_renormalize(z, 3);
     134             : }
     135             : 
     136             : static GEN
     137         130 : Fp_neg_FpX(GEN x, GEN p, long v)
     138             : {
     139             :   GEN z;
     140         130 :   if (!signe(x)) return pol_0(v);
     141           0 :   z = cgetg(3, t_POL);
     142           0 :   gel(z,2) = Fp_neg(x,p);
     143           0 :   z[1] = evalvarn(v);
     144           0 :   return FpX_renormalize(z, 3);
     145             : }
     146             : 
     147             : GEN
     148      553675 : FpX_Fp_add(GEN y,GEN x,GEN p)
     149             : {
     150      553675 :   long i, lz = lg(y);
     151             :   GEN z;
     152      553675 :   if (lz == 2) return Fp_red_FpX(x,p,varn(y));
     153      544851 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     154      544851 :   gel(z,2) = Fp_add(gel(y,2),x, p);
     155      544851 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     156             :   else
     157      496768 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
     158      544851 :   return z;
     159             : }
     160             : GEN
     161           0 : FpX_Fp_add_shallow(GEN y,GEN x,GEN p)
     162             : {
     163           0 :   long i, lz = lg(y);
     164             :   GEN z;
     165           0 :   if (lz == 2) return scalar_ZX_shallow(x,varn(y));
     166           0 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     167           0 :   gel(z,2) = Fp_add(gel(y,2),x, p);
     168           0 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     169             :   else
     170           0 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = gel(y,i);
     171           0 :   return z;
     172             : }
     173             : GEN
     174      302883 : FpX_Fp_sub(GEN y,GEN x,GEN p)
     175             : {
     176      302883 :   long i, lz = lg(y);
     177             :   GEN z;
     178      302883 :   if (lz == 2) return Fp_neg_FpX(x,p,varn(y));
     179      302753 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     180      302754 :   gel(z,2) = Fp_sub(gel(y,2),x, p);
     181      302754 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     182             :   else
     183      125108 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
     184      302754 :   return z;
     185             : }
     186             : GEN
     187        1596 : FpX_Fp_sub_shallow(GEN y,GEN x,GEN p)
     188             : {
     189        1596 :   long i, lz = lg(y);
     190             :   GEN z;
     191        1596 :   if (lz == 2) return Fp_neg_FpX(x,p,varn(y));
     192        1596 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     193        1596 :   gel(z,2) = Fp_sub(gel(y,2),x, p);
     194        1596 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     195             :   else
     196        1437 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = gel(y,i);
     197        1596 :   return z;
     198             : }
     199             : 
     200             : GEN
     201       81509 : FpX_neg(GEN x,GEN p)
     202             : {
     203       81509 :   long i, lx = lg(x);
     204       81509 :   GEN y = cgetg(lx,t_POL);
     205       81509 :   y[1] = x[1];
     206       81509 :   for(i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fp_neg(gel(x,i), p);
     207       81509 :   return ZX_renormalize(y, lx);
     208             : }
     209             : 
     210             : static GEN
     211     7007225 : FpX_subspec(GEN x,GEN y,GEN p, long nx, long ny)
     212             : {
     213             :   long i, lz;
     214             :   GEN z;
     215     7007225 :   if (nx >= ny)
     216             :   {
     217     5100963 :     lz = nx+2;
     218     5100963 :     z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = 0; z += 2;
     219     5102497 :     for (i=0; i<ny; i++) gel(z,i) = Fp_sub(gel(x,i),gel(y,i), p);
     220     5100963 :     for (   ; i<nx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
     221             :   }
     222             :   else
     223             :   {
     224     1906262 :     lz = ny+2;
     225     1906262 :     z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = 0; z += 2;
     226     1906262 :     for (i=0; i<nx; i++) gel(z,i) = Fp_sub(gel(x,i),gel(y,i), p);
     227     1906262 :     for (   ; i<ny; i++) gel(z,i) = Fp_neg(gel(y,i), p);
     228             :   }
     229     7007224 :   z = FpX_renormalize(z-2, lz);
     230     7007224 :   if (!lgpol(z)) { avma = (pari_sp)(z + lz); return pol_0(0); }
     231     6894282 :   return z;
     232             : }
     233             : 
     234             : GEN
     235     6909001 : FpX_sub(GEN x,GEN y,GEN p)
     236             : {
     237     6909001 :   GEN z = FpX_subspec(x+2,y+2,p,lgpol(x),lgpol(y));
     238     6909003 :   setvarn(z, varn(x));
     239     6909003 :   return z;
     240             : }
     241             : 
     242             : GEN
     243       10599 : Fp_FpX_sub(GEN x, GEN y, GEN p)
     244             : {
     245       10599 :   long ly = lg(y), i;
     246             :   GEN z;
     247       10599 :   if (ly <= 3) {
     248         247 :     z = cgetg(3, t_POL);
     249         247 :     x = (ly == 3)? Fp_sub(x, gel(y,2), p): modii(x, p);
     250         247 :     if (!signe(x)) { avma = (pari_sp)(z + 3); return pol_0(varn(y)); }
     251         187 :     z[1] = evalsigne(1)|y[1]; gel(z,2) = x; return z;
     252             :   }
     253       10352 :   z = cgetg(ly,t_POL);
     254       10352 :   gel(z,2) = Fp_sub(x, gel(y,2), p);
     255       10352 :   for (i = 3; i < ly; i++) gel(z,i) = Fp_neg(gel(y,i), p);
     256       10352 :   z = ZX_renormalize(z, ly);
     257       10352 :   if (!lgpol(z)) { avma = (pari_sp)(z + ly); return pol_0(varn(x)); }
     258       10352 :   z[1] = y[1]; return z;
     259             : }
     260             : 
     261             : GEN
     262           0 : FpX_convol(GEN x, GEN y, GEN p)
     263             : {
     264           0 :   long lx = lg(x), ly = lg(y), i;
     265             :   GEN z;
     266           0 :   if (lx < ly) swapspec(x,y, lx,ly);
     267           0 :   z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
     268           0 :   for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Fp_mul(gel(x,i),gel(y,i), p);
     269           0 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
     270           0 :   z = ZX_renormalize(z, lx);
     271           0 :   if (!lgpol(z)) { avma = (pari_sp)(z + lx); return pol_0(varn(x)); }
     272           0 :   return z;
     273             : }
     274             : 
     275             : GEN
     276    46666588 : FpX_mul(GEN x,GEN y,GEN p)
     277             : {
     278    46666588 :   if (lgefint(p) == 3)
     279             :   {
     280    35511244 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     281    35511245 :     return Flx_to_ZX(Flx_mul(x, y, pp));
     282             :   }
     283    11155344 :   return FpX_red(ZX_mul(x, y), p);
     284             : }
     285             : 
     286             : GEN
     287     1961444 : FpX_mulspec(GEN a, GEN b, GEN p, long na, long nb)
     288     1961444 : { return FpX_red(ZX_mulspec(a, b, na, nb), p); }
     289             : 
     290             : GEN
     291     3763031 : FpX_sqr(GEN x,GEN p)
     292             : {
     293     3763031 :   if (lgefint(p) == 3)
     294             :   {
     295      156999 :     ulong pp = to_Flx(&x, NULL, p);
     296      156999 :     return Flx_to_ZX(Flx_sqr(x, pp));
     297             :   }
     298     3606032 :   return FpX_red(ZX_sqr(x), p);
     299             : }
     300             : 
     301             : GEN
     302     1200066 : FpX_mulu(GEN y, ulong x,GEN p)
     303             : {
     304             :   GEN z;
     305             :   long i, l;
     306     1200066 :   x = umodui(x, p);
     307     1200066 :   if (!x) return zeropol(varn(y));
     308     1200031 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     309     1200031 :   for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Fp_mulu(gel(y,i), x, p);
     310     1200031 :   return z;
     311             : }
     312             : 
     313             : GEN
     314     3412803 : FpX_Fp_mulspec(GEN y,GEN x,GEN p,long ly)
     315             : {
     316             :   GEN z;
     317             :   long i;
     318     3412803 :   if (!signe(x)) return pol_0(0);
     319     3156282 :   z = cgetg(ly+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1);
     320     3156282 :   for(i=0; i<ly; i++) gel(z,i+2) = Fp_mul(gel(y,i), x, p);
     321     3156282 :   return ZX_renormalize(z, ly+2);
     322             : }
     323             : 
     324             : GEN
     325     3406407 : FpX_Fp_mul(GEN y,GEN x,GEN p)
     326             : {
     327     3406407 :   GEN z = FpX_Fp_mulspec(y+2,x,p,lgpol(y));
     328     3406407 :   setvarn(z, varn(y)); return z;
     329             : }
     330             : 
     331             : GEN
     332       47824 : FpX_Fp_mul_to_monic(GEN y,GEN x,GEN p)
     333             : {
     334             :   GEN z;
     335             :   long i, l;
     336       47824 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     337       47824 :   for(i=2; i<l-1; i++) gel(z,i) = Fp_mul(gel(y,i), x, p);
     338       47824 :   gel(z,l-1) = gen_1; return z;
     339             : }
     340             : 
     341             : struct _FpXQ {
     342             :   GEN T, p, aut;
     343             : };
     344             : 
     345             : static GEN
     346       57064 : _FpX_sqr(void *data, GEN x)
     347             : {
     348       57064 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
     349       57064 :   return FpX_sqr(x, D->p);
     350             : }
     351             : static GEN
     352       79623 : _FpX_mul(void *data, GEN x, GEN y)
     353             : {
     354       79623 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
     355       79623 :   return FpX_mul(x,y, D->p);
     356             : }
     357             : 
     358             : GEN
     359      295631 : FpX_powu(GEN x, ulong n, GEN p)
     360             : {
     361             :   struct _FpXQ D;
     362      295631 :   if (n==0) return pol_1(varn(x));
     363       38843 :   D.p = p;
     364       38843 :   return gen_powu(x, n, (void *)&D, _FpX_sqr, _FpX_mul);
     365             : }
     366             : 
     367             : GEN
     368        1160 : FpX_halve(GEN y, GEN p)
     369             : {
     370             :   GEN z;
     371             :   long i, l;
     372        1160 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     373        1160 :   for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Fp_halve(gel(y,i), p);
     374        1160 :   return z;
     375             : }
     376             : 
     377             : static GEN
     378    63872033 : FpX_divrem_basecase(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *pr)
     379             : {
     380             :   long vx, dx, dy, dy1, dz, i, j, sx, lr;
     381             :   pari_sp av0, av;
     382             :   GEN z,p1,rem,lead;
     383             : 
     384    63872033 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("FpX_divrem",y);
     385    63872033 :   vx = varn(x);
     386    63872033 :   dy = degpol(y);
     387    63872033 :   dx = degpol(x);
     388    63872033 :   if (dx < dy)
     389             :   {
     390       64336 :     if (pr)
     391             :     {
     392       64258 :       av0 = avma; x = FpX_red(x, p);
     393       64258 :       if (pr == ONLY_DIVIDES) { avma=av0; return signe(x)? NULL: pol_0(vx); }
     394       64258 :       if (pr == ONLY_REM) return x;
     395       64258 :       *pr = x;
     396             :     }
     397       64336 :     return pol_0(vx);
     398             :   }
     399    63807697 :   lead = leading_coeff(y);
     400    63807697 :   if (!dy) /* y is constant */
     401             :   {
     402      315910 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
     403             :     {
     404      300389 :       if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
     405      265637 :       *pr = pol_0(vx);
     406             :     }
     407      281158 :     av0 = avma;
     408      281158 :     if (equali1(lead)) return FpX_red(x, p);
     409      275273 :     else return gerepileupto(av0, FpX_Fp_mul(x, Fp_inv(lead,p), p));
     410             :   }
     411    63491787 :   av0 = avma; dz = dx-dy;
     412    63491787 :   if (lgefint(p) == 3)
     413             :   { /* assume ab != 0 mod p */
     414    40121522 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     415    40121522 :     z = Flx_divrem(x, y, pp, pr);
     416    40121522 :     avma = av0; /* HACK: assume pr last on stack, then z */
     417    40121522 :     if (!z) return NULL;
     418    40121452 :     z = leafcopy(z);
     419    40121452 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES && pr != ONLY_REM)
     420             :     {
     421     2162683 :       *pr = leafcopy(*pr);
     422     2162683 :       *pr = Flx_to_ZX_inplace(*pr);
     423             :     }
     424    40121452 :     return Flx_to_ZX_inplace(z);
     425             :   }
     426    23370265 :   lead = equali1(lead)? NULL: gclone(Fp_inv(lead,p));
     427    23370202 :   avma = av0;
     428    23370202 :   z=cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
     429    23370202 :   x += 2; y += 2; z += 2;
     430    23370202 :   for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !signe(gel(y, dy1)); dy1--);
     431             : 
     432    23370202 :   p1 = gel(x,dx); av = avma;
     433    23370202 :   gel(z,dz) = lead? gerepileuptoint(av, Fp_mul(p1,lead, p)): icopy(p1);
     434    56629425 :   for (i=dx-1; i>=dy; i--)
     435             :   {
     436    33259223 :     av=avma; p1=gel(x,i);
     437   338183742 :     for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
     438   304924519 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     439    33259223 :     if (lead) p1 = mulii(p1,lead);
     440    33259223 :     gel(z,i-dy) = gerepileuptoint(av,modii(p1, p));
     441             :   }
     442    23370202 :   if (!pr) { if (lead) gunclone(lead); return z-2; }
     443             : 
     444    23351255 :   rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
     445    24160949 :   for (sx=0; ; i--)
     446             :   {
     447    24160949 :     p1 = gel(x,i);
     448    80694859 :     for (j=maxss(0,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
     449    56533910 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     450    24160949 :     p1 = modii(p1,p); if (signe(p1)) { sx = 1; break; }
     451      893758 :     if (!i) break;
     452      809694 :     avma=av;
     453      809694 :   }
     454    23351255 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
     455             :   {
     456           0 :     if (lead) gunclone(lead);
     457           0 :     if (sx) { avma=av0; return NULL; }
     458           0 :     avma = (pari_sp)rem; return z-2;
     459             :   }
     460    23351255 :   lr=i+3; rem -= lr;
     461    23351255 :   rem[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lr);
     462    23351255 :   rem[1] = z[-1];
     463    23351255 :   p1 = gerepileuptoint((pari_sp)rem, p1);
     464    23351255 :   rem += 2; gel(rem,i) = p1;
     465    89084638 :   for (i--; i>=0; i--)
     466             :   {
     467    65733383 :     av=avma; p1 = gel(x,i);
     468   452309368 :     for (j=maxss(0,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
     469   386575985 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     470    65733383 :     gel(rem,i) = gerepileuptoint(av, modii(p1,p));
     471             :   }
     472    23351255 :   rem -= 2;
     473    23351255 :   if (lead) gunclone(lead);
     474    23351255 :   if (!sx) (void)FpX_renormalize(rem, lr);
     475    23351255 :   if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av0,rem);
     476      561276 :   *pr = rem; return z-2;
     477             : }
     478             : 
     479             : GEN
     480       25683 : FpX_div_by_X_x(GEN a, GEN x, GEN p, GEN *r)
     481             : {
     482       25683 :   long l = lg(a)-1, i;
     483       25683 :   GEN z = cgetg(l, t_POL);
     484       25683 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(0);
     485       25683 :   gel(z, l-1) = gel(a,l);
     486      701547 :   for (i=l-2; i>1; i--) /* z[i] = a[i+1] + x*z[i+1] */
     487      675864 :     gel(z, i) = Fp_addmul(gel(a,i+1), x, gel(z,i+1), p);
     488       25683 :   if (r) *r = Fp_addmul(gel(a,2), x, gel(z,2), p);
     489       25683 :   return z;
     490             : }
     491             : 
     492             : static GEN
     493       69769 : _FpX_divrem(void * E, GEN x, GEN y, GEN *r)
     494             : {
     495       69769 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*) E;
     496       69769 :   return FpX_divrem(x, y, D->p, r);
     497             : }
     498             : static GEN
     499       10241 : _FpX_add(void * E, GEN x, GEN y) {
     500       10241 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*) E;
     501       10241 :   return FpX_add(x, y, D->p);
     502             : }
     503             : 
     504             : static struct bb_ring FpX_ring = { _FpX_add,_FpX_mul,_FpX_sqr };
     505             : 
     506             : GEN
     507        5663 : FpX_digits(GEN x, GEN T, GEN p)
     508             : {
     509        5663 :   pari_sp av = avma;
     510             :   struct _FpXQ D;
     511        5663 :   long d = degpol(T), n = (lgpol(x)+d-1)/d;
     512             :   GEN z;
     513        5663 :   D.p = p;
     514        5663 :   z = gen_digits(x,T,n,(void *)&D, &FpX_ring, _FpX_divrem);
     515        5663 :   return gerepileupto(av, z);
     516             : }
     517             : 
     518             : GEN
     519        2303 : FpXV_FpX_fromdigits(GEN x, GEN T, GEN p)
     520             : {
     521        2303 :   pari_sp av = avma;
     522             :   struct _FpXQ D;
     523             :   GEN z;
     524        2303 :   D.p = p;
     525        2303 :   z = gen_fromdigits(x,T,(void *)&D, &FpX_ring);
     526        2303 :   return gerepileupto(av, z);
     527             : }
     528             : 
     529             : long
     530       23996 : FpX_valrem(GEN x, GEN t, GEN p, GEN *py)
     531             : {
     532       23996 :   pari_sp av=avma;
     533             :   long k;
     534             :   GEN r, y;
     535             : 
     536       69748 :   for (k=0; ; k++)
     537             :   {
     538       69748 :     y = FpX_divrem(x, t, p, &r);
     539       69748 :     if (signe(r)) break;
     540       45752 :     x = y;
     541       45752 :   }
     542       23996 :   *py = gerepilecopy(av,x);
     543       23996 :   return k;
     544             : }
     545             : 
     546             : static GEN
     547         233 : FpX_halfgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p)
     548             : {
     549         233 :   pari_sp av=avma;
     550             :   GEN u,u1,v,v1;
     551         233 :   long vx = varn(a);
     552         233 :   long n = lgpol(a)>>1;
     553         233 :   u1 = v = pol_0(vx);
     554         233 :   u = v1 = pol_1(vx);
     555        3704 :   while (lgpol(b)>n)
     556             :   {
     557        3238 :     GEN r, q = FpX_divrem(a,b,p, &r);
     558        3238 :     a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
     559        3238 :     u1 = FpX_sub(u1, FpX_mul(u, q, p), p);
     560        3238 :     v1 = FpX_sub(v1, FpX_mul(v, q ,p), p);
     561        3238 :     if (gc_needed(av,2))
     562             :     {
     563           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
     564           0 :       gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
     565             :     }
     566             :   }
     567         233 :   return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
     568             : }
     569             : static GEN
     570         346 : FpX_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, GEN p)
     571             : {
     572         346 :   return FpX_add(FpX_mul(u, x, p),FpX_mul(v, y, p), p);
     573             : }
     574             : 
     575             : static GEN
     576         169 : FpXM_FpX_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, GEN p)
     577             : {
     578         169 :   GEN res = cgetg(3, t_COL);
     579         169 :   gel(res, 1) = FpX_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, p);
     580         169 :   gel(res, 2) = FpX_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, p);
     581         169 :   return res;
     582             : }
     583             : 
     584             : static GEN
     585         169 : FpXM_mul2(GEN A, GEN B, GEN p)
     586             : {
     587         169 :   GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
     588         169 :   GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
     589         169 :   GEN M1 = FpX_mul(FpX_add(A11,A22, p), FpX_add(B11,B22, p), p);
     590         169 :   GEN M2 = FpX_mul(FpX_add(A21,A22, p), B11, p);
     591         169 :   GEN M3 = FpX_mul(A11, FpX_sub(B12,B22, p), p);
     592         169 :   GEN M4 = FpX_mul(A22, FpX_sub(B21,B11, p), p);
     593         169 :   GEN M5 = FpX_mul(FpX_add(A11,A12, p), B22, p);
     594         169 :   GEN M6 = FpX_mul(FpX_sub(A21,A11, p), FpX_add(B11,B12, p), p);
     595         169 :   GEN M7 = FpX_mul(FpX_sub(A12,A22, p), FpX_add(B21,B22, p), p);
     596         169 :   GEN T1 = FpX_add(M1,M4, p), T2 = FpX_sub(M7,M5, p);
     597         169 :   GEN T3 = FpX_sub(M1,M2, p), T4 = FpX_add(M3,M6, p);
     598         169 :   retmkmat2(mkcol2(FpX_add(T1,T2, p), FpX_add(M2,M4, p)),
     599             :             mkcol2(FpX_add(M3,M5, p), FpX_add(T3,T4, p)));
     600             : }
     601             : 
     602             : /* Return [0,1;1,-q]*M */
     603             : static GEN
     604         165 : FpX_FpXM_qmul(GEN q, GEN M, GEN p)
     605             : {
     606         165 :   GEN u, v, res = cgetg(3, t_MAT);
     607         165 :   u = FpX_sub(gcoeff(M,1,1), FpX_mul(gcoeff(M,2,1), q, p), p);
     608         165 :   gel(res,1) = mkcol2(gcoeff(M,2,1), u);
     609         165 :   v = FpX_sub(gcoeff(M,1,2), FpX_mul(gcoeff(M,2,2), q, p), p);
     610         165 :   gel(res,2) = mkcol2(gcoeff(M,2,2), v);
     611         165 :   return res;
     612             : }
     613             : 
     614             : static GEN
     615           4 : matid2_FpXM(long v)
     616             : {
     617           4 :   retmkmat2(mkcol2(pol_1(v),pol_0(v)),
     618             :             mkcol2(pol_0(v),pol_1(v)));
     619             : }
     620             : 
     621             : static GEN
     622         165 : FpX_halfgcd_split(GEN x, GEN y, GEN p)
     623             : {
     624         165 :   pari_sp av=avma;
     625             :   GEN R, S, V;
     626             :   GEN y1, r, q;
     627         165 :   long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
     628         165 :   if (lgpol(y)<=n) return matid2_FpXM(varn(x));
     629         165 :   R = FpX_halfgcd(RgX_shift_shallow(x,-n),RgX_shift_shallow(y,-n),p);
     630         165 :   V = FpXM_FpX_mul2(R,x,y,p); y1 = gel(V,2);
     631         165 :   if (lgpol(y1)<=n) return gerepilecopy(av, R);
     632         165 :   q = FpX_divrem(gel(V,1), y1, p, &r);
     633         165 :   k = 2*n-degpol(y1);
     634         165 :   S = FpX_halfgcd(RgX_shift_shallow(y1,-k), RgX_shift_shallow(r,-k),p);
     635         165 :   return gerepileupto(av, FpXM_mul2(S,FpX_FpXM_qmul(q,R,p),p));
     636             : }
     637             : 
     638             : /* Return M in GL_2(Fp[X]) such that:
     639             : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
     640             : */
     641             : 
     642             : static GEN
     643         398 : FpX_halfgcd_i(GEN x, GEN y, GEN p)
     644             : {
     645         398 :   if (lg(x)<=FpX_HALFGCD_LIMIT) return FpX_halfgcd_basecase(x,y,p);
     646         165 :   return FpX_halfgcd_split(x,y,p);
     647             : }
     648             : 
     649             : GEN
     650         510 : FpX_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN p)
     651             : {
     652         510 :   pari_sp av = avma;
     653             :   GEN M,q,r;
     654         510 :   if (lgefint(p)==3)
     655             :   {
     656         112 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     657         112 :     M = FlxM_to_ZXM(Flx_halfgcd(x, y, pp));
     658             :   }
     659             :   else
     660             :   {
     661         398 :     if (!signe(x))
     662             :     {
     663           0 :       long v = varn(x);
     664           0 :       retmkmat2(mkcol2(pol_0(v),pol_1(v)),
     665             :                 mkcol2(pol_1(v),pol_0(v)));
     666             :     }
     667         398 :     if (degpol(y)<degpol(x)) return FpX_halfgcd_i(x,y,p);
     668          11 :     q = FpX_divrem(y,x,p,&r);
     669          11 :     M = FpX_halfgcd_i(x,r,p);
     670          11 :     gcoeff(M,1,1) = FpX_sub(gcoeff(M,1,1), FpX_mul(q, gcoeff(M,1,2), p), p);
     671          11 :     gcoeff(M,2,1) = FpX_sub(gcoeff(M,2,1), FpX_mul(q, gcoeff(M,2,2), p), p);
     672             :   }
     673         123 :   return gerepilecopy(av, M);
     674             : }
     675             : 
     676             : static GEN
     677       55652 : FpX_gcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p)
     678             : {
     679       55652 :   pari_sp av = avma, av0=avma;
     680      728288 :   while (signe(b))
     681             :   {
     682             :     GEN c;
     683      617047 :     if (gc_needed(av0,2))
     684             :     {
     685           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_gcd (d = %ld)",degpol(b));
     686           0 :       gerepileall(av0,2, &a,&b);
     687             :     }
     688      617047 :     av = avma; c = FpX_rem(a,b,p); a=b; b=c;
     689             :   }
     690       55589 :   avma = av; return a;
     691             : }
     692             : 
     693             : GEN
     694      450848 : FpX_gcd(GEN x, GEN y, GEN p)
     695             : {
     696      450848 :   pari_sp av = avma;
     697      450848 :   if (lgefint(p)==3)
     698             :   {
     699             :     ulong pp;
     700      394938 :     (void)new_chunk((lg(x) + lg(y)) << 2); /* scratch space */
     701      394938 :     pp = to_Flx(&x, &y, p);
     702      394938 :     x = Flx_gcd(x, y, pp);
     703      394938 :     avma = av; return Flx_to_ZX(x);
     704             :   }
     705       55910 :   x = FpX_red(x, p);
     706       55910 :   y = FpX_red(y, p);
     707       55910 :   if (!signe(x)) return gerepileupto(av, y);
     708      111304 :   while (lg(y)>FpX_GCD_LIMIT)
     709             :   {
     710             :     GEN c;
     711           0 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
     712             :     {
     713           0 :       GEN r = FpX_rem(x, y, p);
     714           0 :       x = y; y = r;
     715             :     }
     716           0 :     c = FpXM_FpX_mul2(FpX_halfgcd(x,y, p), x, y, p);
     717           0 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
     718           0 :     gerepileall(av,2,&x,&y);
     719             :   }
     720       55652 :   return gerepileupto(av, FpX_gcd_basecase(x,y,p));
     721             : }
     722             : 
     723             : /* Return NULL if gcd can be computed else return a factor of p */
     724             : GEN
     725         106 : FpX_gcd_check(GEN x, GEN y, GEN p)
     726             : {
     727         106 :   pari_sp av = avma;
     728             :   GEN a,b,c;
     729             : 
     730         106 :   a = FpX_red(x, p);
     731         106 :   b = FpX_red(y, p);
     732        1158 :   while (signe(b))
     733             :   {
     734         995 :     GEN g = gcdii(p, leading_coeff(b));
     735         995 :     if (!equali1(g)) return gerepileuptoint(av,g);
     736         946 :     c = FpX_rem(a,b,p); a = b; b = c;
     737         946 :     if (gc_needed(av,1))
     738             :     {
     739           0 :       if (DEBUGMEM>1)
     740           0 :         pari_warn(warnmem,"FpX_gcd_check (d = %ld)",degpol(b));
     741           0 :       gerepileall(av,2,&a,&b);
     742             :     }
     743             :   }
     744          57 :   avma = av; return NULL;
     745             : }
     746             : 
     747             : static GEN
     748      265637 : FpX_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
     749             : {
     750      265637 :   pari_sp av=avma;
     751             :   GEN u,v,d,d1,v1;
     752      265637 :   long vx = varn(a);
     753      265637 :   d = a; d1 = b;
     754      265637 :   v = pol_0(vx); v1 = pol_1(vx);
     755     1171342 :   while (signe(d1))
     756             :   {
     757      640068 :     GEN r, q = FpX_divrem(d,d1,p, &r);
     758      640068 :     v = FpX_sub(v,FpX_mul(q,v1,p),p);
     759      640068 :     u=v; v=v1; v1=u;
     760      640068 :     u=r; d=d1; d1=u;
     761      640068 :     if (gc_needed(av,2))
     762             :     {
     763           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
     764           0 :       gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
     765             :     }
     766             :   }
     767      265637 :   if (ptu) *ptu = FpX_div(FpX_sub(d,FpX_mul(b,v,p),p),a,p);
     768      265637 :   *ptv = v; return d;
     769             : }
     770             : 
     771             : static GEN
     772           4 : FpX_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
     773             : {
     774           4 :   pari_sp av=avma;
     775           4 :   GEN u,v,R = matid2_FpXM(varn(x));
     776          12 :   while (lg(y)>FpX_EXTGCD_LIMIT)
     777             :   {
     778             :     GEN M, c;
     779           4 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
     780             :     {
     781           0 :       GEN r, q = FpX_divrem(x, y, p, &r);
     782           0 :       x = y; y = r;
     783           0 :       R = FpX_FpXM_qmul(q, R, p);
     784             :     }
     785           4 :     M = FpX_halfgcd(x,y, p);
     786           4 :     c = FpXM_FpX_mul2(M, x,y, p);
     787           4 :     R = FpXM_mul2(M, R, p);
     788           4 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
     789           4 :     gerepileall(av,3,&x,&y,&R);
     790             :   }
     791           4 :   y = FpX_extgcd_basecase(x,y,p,&u,&v);
     792           4 :   if (ptu) *ptu = FpX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,1),gcoeff(R,2,1),p);
     793           4 :   *ptv = FpX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,2),gcoeff(R,2,2),p);
     794           4 :   return y;
     795             : }
     796             : 
     797             : /* x and y in Z[X], return lift(gcd(x mod p, y mod p)). Set u and v st
     798             :  * ux + vy = gcd (mod p) */
     799             : GEN
     800      391127 : FpX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
     801             : {
     802             :   GEN d;
     803      391127 :   pari_sp ltop=avma;
     804      391127 :   if (lgefint(p)==3)
     805             :   {
     806      125490 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     807      125490 :     d = Flx_extgcd(x,y, pp, ptu,ptv);
     808      125490 :     d = Flx_to_ZX(d);
     809      125490 :     if (ptu) *ptu=Flx_to_ZX(*ptu);
     810      125490 :     *ptv=Flx_to_ZX(*ptv);
     811             :   }
     812             :   else
     813             :   {
     814      265637 :     x = FpX_red(x, p);
     815      265637 :     y = FpX_red(y, p);
     816      265637 :     if (lg(y)>FpX_EXTGCD_LIMIT)
     817           4 :       d = FpX_extgcd_halfgcd(x, y, p, ptu, ptv);
     818             :     else
     819      265633 :       d = FpX_extgcd_basecase(x, y, p, ptu, ptv);
     820             :   }
     821      391127 :   gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
     822      391127 :   return d;
     823             : }
     824             : 
     825             : GEN
     826       13531 : FpX_rescale(GEN P, GEN h, GEN p)
     827             : {
     828       13531 :   long i, l = lg(P);
     829       13531 :   GEN Q = cgetg(l,t_POL), hi = h;
     830       13531 :   Q[l-1] = P[l-1];
     831       61719 :   for (i=l-2; i>=2; i--)
     832             :   {
     833       61719 :     gel(Q,i) = Fp_mul(gel(P,i), hi, p);
     834       61719 :     if (i == 2) break;
     835       48188 :     hi = Fp_mul(hi,h, p);
     836             :   }
     837       13531 :   Q[1] = P[1]; return Q;
     838             : }
     839             : 
     840             : GEN
     841      642237 : FpX_deriv(GEN x, GEN p) { return FpX_red(ZX_deriv(x), p); }
     842             : 
     843             : GEN
     844         476 : FpX_integ(GEN x, GEN p)
     845             : {
     846         476 :   long i, lx = lg(x);
     847             :   GEN y;
     848         476 :   if (lx == 2) return ZX_copy(x);
     849         371 :   y = cgetg(lx+1, t_POL); y[1] = x[1];
     850         371 :   gel(y,2) = gen_0;
     851        3290 :   for (i=3; i<=lx; i++)
     852        2919 :     gel(y,i) = Fp_div(gel(x,i-1), utoipos(i-2), p);
     853         371 :   return ZX_renormalize(y, lx+1);;
     854             : }
     855             : 
     856             : INLINE GEN
     857         315 : FpXn_recip(GEN P, long n)
     858         315 : { return RgXn_recip_shallow(P, n); }
     859             : 
     860             : GEN
     861         210 : FpX_Newton(GEN P, long n, GEN p)
     862             : {
     863         210 :   pari_sp av = avma;
     864         210 :   GEN dP = FpX_deriv(P, p);
     865         210 :   GEN Q = FpXn_recip(FpX_div(RgX_shift(dP,n), P, p), n);
     866         210 :   return gerepilecopy(av, Q);
     867             : }
     868             : 
     869             : GEN
     870         105 : FpX_fromNewton(GEN P, GEN p)
     871             : {
     872         105 :   pari_sp av = avma;
     873         105 :   long n = itos(modii(constant_coeff(P), p))+1;
     874         105 :   GEN z = FpX_neg(FpX_integ(RgX_shift(P,-1),p),p);
     875         105 :   GEN Q = FpXn_recip(FpXn_exp(z, n, p), n);
     876         105 :   return gerepilecopy(av, Q);
     877             : }
     878             : 
     879             : GEN
     880         210 : FpX_invLaplace(GEN x, GEN p)
     881             : {
     882         210 :   pari_sp av = avma;
     883         210 :   long i, e = 0, l = lg(x);
     884         210 :   GEN t = gen_1, y = cgetg(l,t_POL);
     885         210 :   y[1] = x[1];
     886        2604 :   for (i=2; i<l; i++)
     887             :   {
     888        2394 :     gel(y,i) = Fp_div(gel(x,i), t, p);
     889        2394 :     e++; t = Fp_mulu(t,e,p);
     890             :   }
     891         210 :   return gerepilecopy(av, y);
     892             : }
     893             : 
     894             : GEN
     895         105 : FpX_Laplace(GEN x, GEN p)
     896             : {
     897         105 :   pari_sp av = avma;
     898         105 :   long i, e = 0, l = lg(x);
     899         105 :   GEN t = gen_1, y = cgetg(l,t_POL);
     900         105 :   y[1] = x[1];
     901        1302 :   for (i=2; i<l; i++)
     902             :   {
     903        1197 :     gel(y,i) = Fp_mul(gel(x,i), t, p);
     904        1197 :     e++; t = Fp_mulu(t,e,p);
     905             :   }
     906         105 :   return gerepilecopy(av, y);
     907             : }
     908             : 
     909             : int
     910        2576 : FpX_is_squarefree(GEN f, GEN p)
     911             : {
     912        2576 :   pari_sp av = avma;
     913        2576 :   GEN z = FpX_gcd(f,FpX_deriv(f,p),p);
     914        2576 :   avma = av;
     915        2576 :   return degpol(z)==0;
     916             : }
     917             : 
     918             : GEN
     919       25628 : random_FpX(long d1, long v, GEN p)
     920             : {
     921       25628 :   long i, d = d1+2;
     922       25628 :   GEN y = cgetg(d,t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     923       25628 :   for (i=2; i<d; i++) gel(y,i) = randomi(p);
     924       25628 :   return FpX_renormalize(y,d);
     925             : }
     926             : 
     927             : GEN
     928         958 : FpX_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN p)
     929             : {
     930         958 :   long i, l = minss(lg(x), lg(y));
     931             :   pari_sp av;
     932             :   GEN c;
     933         958 :   if (l == 2) return gen_0;
     934         881 :   av = avma; c = mulii(gel(x,2),gel(y,2));
     935         881 :   for (i=3; i<l; i++) c = addii(c, mulii(gel(x,i),gel(y,i)));
     936         881 :   return gerepileuptoint(av, modii(c,p));
     937             : }
     938             : 
     939             : /* Evaluation in Fp
     940             :  * x a ZX and y an Fp, return x(y) mod p
     941             :  *
     942             :  * If p is very large (several longs) and x has small coefficients(<<p),
     943             :  * then Brent & Kung algorithm is faster. */
     944             : GEN
     945      363122 : FpX_eval(GEN x,GEN y,GEN p)
     946             : {
     947             :   pari_sp av;
     948             :   GEN p1,r,res;
     949      363122 :   long j, i=lg(x)-1;
     950      363122 :   if (i<=2 || !signe(y))
     951      128681 :     return (i==1)? gen_0: modii(gel(x,2),p);
     952      234441 :   res=cgeti(lgefint(p));
     953      234441 :   av=avma; p1=gel(x,i);
     954             :   /* specific attention to sparse polynomials (see poleval)*/
     955             :   /*You've guessed it! It's a copy-paste(tm)*/
     956     1122853 :   for (i--; i>=2; i=j-1)
     957             :   {
     958     1364213 :     for (j=i; !signe(gel(x,j)); j--)
     959      475801 :       if (j==2)
     960             :       {
     961       30188 :         if (i!=j) y = Fp_powu(y,i-j+1,p);
     962       30188 :         p1=mulii(p1,y);
     963       30188 :         goto fppoleval;/*sorry break(2) no implemented*/
     964             :       }
     965      888412 :     r = (i==j)? y: Fp_powu(y,i-j+1,p);
     966      888412 :     p1 = Fp_addmul(gel(x,j), p1, r, p);
     967      888412 :     if ((i & 7) == 0) { affii(p1, res); p1 = res; avma = av; }
     968             :   }
     969             :  fppoleval:
     970      234441 :   modiiz(p1,p,res);
     971      234441 :   avma = av; return res;
     972             : }
     973             : 
     974             : /* Tz=Tx*Ty where Tx and Ty coprime
     975             :  * return lift(chinese(Mod(x*Mod(1,p),Tx*Mod(1,p)),Mod(y*Mod(1,p),Ty*Mod(1,p))))
     976             :  * if Tz is NULL it is computed
     977             :  * As we do not return it, and the caller will frequently need it,
     978             :  * it must compute it and pass it.
     979             :  */
     980             : GEN
     981         980 : FpX_chinese_coprime(GEN x,GEN y,GEN Tx,GEN Ty,GEN Tz,GEN p)
     982             : {
     983         980 :   pari_sp av = avma;
     984             :   GEN ax,p1;
     985         980 :   ax = FpX_mul(FpXQ_inv(Tx,Ty,p), Tx,p);
     986         980 :   p1 = FpX_mul(ax, FpX_sub(y,x,p),p);
     987         980 :   p1 = FpX_add(x,p1,p);
     988         980 :   if (!Tz) Tz=FpX_mul(Tx,Ty,p);
     989         980 :   p1 = FpX_rem(p1,Tz,p);
     990         980 :   return gerepileupto(av,p1);
     991             : }
     992             : 
     993             : /* Res(A,B) = Res(B,R) * lc(B)^(a-r) * (-1)^(ab), with R=A%B, a=deg(A) ...*/
     994             : GEN
     995        6358 : FpX_resultant(GEN a, GEN b, GEN p)
     996             : {
     997             :   long da,db,dc;
     998             :   pari_sp av;
     999        6358 :   GEN c,lb, res = gen_1;
    1000             : 
    1001        6358 :   if (!signe(a) || !signe(b)) return gen_0;
    1002        6358 :   if (lgefint(p) == 3)
    1003             :   {
    1004        2569 :     pari_sp av = avma;
    1005        2569 :     ulong pp = to_Flx(&a, &b, p);
    1006        2569 :     long r = Flx_resultant(a, b, pp);
    1007        2569 :     avma = av;
    1008        2569 :     return utoi(r);
    1009             :   }
    1010             : 
    1011        3789 :   da = degpol(a);
    1012        3789 :   db = degpol(b);
    1013        3789 :   if (db > da)
    1014             :   {
    1015           0 :     swapspec(a,b, da,db);
    1016           0 :     if (both_odd(da,db)) res = subii(p, res);
    1017             :   }
    1018        3789 :   if (!da) return gen_1; /* = res * a[2] ^ db, since 0 <= db <= da = 0 */
    1019        3789 :   av = avma;
    1020       12763 :   while (db)
    1021             :   {
    1022        5185 :     lb = gel(b,db+2);
    1023        5185 :     c = FpX_rem(a,b, p);
    1024        5185 :     a = b; b = c; dc = degpol(c);
    1025        5185 :     if (dc < 0) { avma = av; return gen_0; }
    1026             : 
    1027        5185 :     if (both_odd(da,db)) res = subii(p, res);
    1028        5185 :     if (!equali1(lb)) res = Fp_mul(res, Fp_powu(lb, da - dc, p), p);
    1029        5185 :     if (gc_needed(av,2))
    1030             :     {
    1031           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_resultant (da = %ld)",da);
    1032           0 :       gerepileall(av,3, &a,&b,&res);
    1033             :     }
    1034        5185 :     da = db; /* = degpol(a) */
    1035        5185 :     db = dc; /* = degpol(b) */
    1036             :   }
    1037        3789 :   res = Fp_mul(res, Fp_powu(gel(b,2), da, p), p);
    1038        3789 :   return gerepileuptoint(av, res);
    1039             : }
    1040             : 
    1041             : /* disc P = (-1)^(n(n-1)/2) lc(P)^(n - deg P' - 2) Res(P,P'), n = deg P */
    1042             : GEN
    1043          28 : FpX_disc(GEN P, GEN p)
    1044             : {
    1045          28 :   pari_sp av = avma;
    1046          28 :   GEN L, dP = FpX_deriv(P,p), D = FpX_resultant(P, dP, p);
    1047             :   long dd;
    1048          28 :   if (!signe(D)) return gen_0;
    1049          21 :   dd = degpol(P) - 2 - degpol(dP); /* >= -1; > -1 iff p | deg(P) */
    1050          21 :   L = leading_coeff(P);
    1051          21 :   if (dd && !equali1(L))
    1052           7 :     D = (dd == -1)? Fp_div(D,L,p): Fp_mul(D, Fp_powu(L, dd, p), p);
    1053          21 :   if (degpol(P) & 2) D = Fp_neg(D ,p);
    1054          21 :   return gerepileuptoint(av, D);
    1055             : }
    1056             : 
    1057             : GEN
    1058       23450 : FpXV_prod(GEN V, GEN p)
    1059             : {
    1060             :   struct _FpXQ D;
    1061       23450 :   D.p = p;
    1062       23450 :   return gen_product(V, (void *)&D, &_FpX_mul);
    1063             : }
    1064             : 
    1065             : GEN
    1066        6237 : FpV_roots_to_pol(GEN V, GEN p, long v)
    1067             : {
    1068        6237 :   pari_sp ltop=avma;
    1069             :   long i;
    1070        6237 :   GEN g=cgetg(lg(V),t_VEC);
    1071       46529 :   for(i=1;i<lg(V);i++)
    1072       40292 :     gel(g,i) = deg1pol_shallow(gen_1,modii(negi(gel(V,i)),p),v);
    1073        6237 :   return gerepileupto(ltop,FpXV_prod(g,p));
    1074             : }
    1075             : 
    1076             : /* invert all elements of x mod p using Montgomery's multi-inverse trick.
    1077             :  * Not stack-clean. */
    1078             : GEN
    1079        4860 : FpV_inv(GEN x, GEN p)
    1080             : {
    1081        4860 :   long i, lx = lg(x);
    1082        4860 :   GEN u, y = cgetg(lx, t_VEC);
    1083             : 
    1084        4860 :   gel(y,1) = gel(x,1);
    1085        4860 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fp_mul(gel(y,i-1), gel(x,i), p);
    1086             : 
    1087        4860 :   u = Fp_inv(gel(y,--i), p);
    1088      334455 :   for ( ; i > 1; i--)
    1089             :   {
    1090      329595 :     gel(y,i) = Fp_mul(u, gel(y,i-1), p);
    1091      329595 :     u = Fp_mul(u, gel(x,i), p); /* u = 1 / (x[1] ... x[i-1]) */
    1092             :   }
    1093        4860 :   gel(y,1) = u; return y;
    1094             : }
    1095             : GEN
    1096           0 : FqV_inv(GEN x, GEN T, GEN p)
    1097             : {
    1098           0 :   long i, lx = lg(x);
    1099           0 :   GEN u, y = cgetg(lx, t_VEC);
    1100             : 
    1101           0 :   gel(y,1) = gel(x,1);
    1102           0 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fq_mul(gel(y,i-1), gel(x,i), T,p);
    1103             : 
    1104           0 :   u = Fq_inv(gel(y,--i), T,p);
    1105           0 :   for ( ; i > 1; i--)
    1106             :   {
    1107           0 :     gel(y,i) = Fq_mul(u, gel(y,i-1), T,p);
    1108           0 :     u = Fq_mul(u, gel(x,i), T,p); /* u = 1 / (x[1] ... x[i-1]) */
    1109             :   }
    1110           0 :   gel(y,1) = u; return y;
    1111             : }
    1112             : 
    1113             : /***********************************************************************/
    1114             : /**                                                                   **/
    1115             : /**                      Barrett reduction                            **/
    1116             : /**                                                                   **/
    1117             : /***********************************************************************/
    1118             : 
    1119             : static GEN
    1120        1471 : FpX_invBarrett_basecase(GEN T, GEN p)
    1121             : {
    1122        1471 :   long i, l=lg(T)-1, lr = l-1, k;
    1123        1471 :   GEN r=cgetg(lr, t_POL); r[1]=T[1];
    1124        1471 :   gel(r,2) = gen_1;
    1125       84913 :   for (i=3; i<lr; i++)
    1126             :   {
    1127       83442 :     pari_sp av = avma;
    1128       83442 :     GEN u = gel(T,l-i+2);
    1129     2659958 :     for (k=3; k<i; k++)
    1130     2576516 :       u = addii(u, mulii(gel(T,l-i+k), gel(r,k)));
    1131       83442 :     gel(r,i) = gerepileupto(av, modii(negi(u), p));
    1132             :   }
    1133        1471 :   return FpX_renormalize(r,lr);
    1134             : }
    1135             : 
    1136             : /* Return new lgpol */
    1137             : static long
    1138      207202 : ZX_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
    1139             : {
    1140             :   long i;
    1141      231182 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
    1142      231182 :     if (signe(gel(x,i))) break;
    1143      207202 :   return i+1;
    1144             : }
    1145             : 
    1146             : INLINE GEN
    1147      197311 : FpX_recipspec(GEN x, long l, long n)
    1148             : {
    1149      197311 :   return RgX_recipspec_shallow(x, l, n);
    1150             : }
    1151             : 
    1152             : static GEN
    1153         526 : FpX_invBarrett_Newton(GEN T, GEN p)
    1154             : {
    1155         526 :   pari_sp av = avma;
    1156         526 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(T), i, lQ;
    1157         526 :   GEN q, y, z, x = cgetg(l+2, t_POL) + 2;
    1158         526 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
    1159         526 :   for (i=0;i<l;i++) gel(x,i) = gen_0;
    1160         526 :   q = FpX_recipspec(T+2,l+1,l+1); lQ = lgpol(q); q+=2;
    1161             :   /* We work on _spec_ FpX's, all the l[xzq] below are lgpol's */
    1162             : 
    1163             :   /* initialize */
    1164         526 :   gel(x,0) = Fp_inv(gel(q,0), p);
    1165         526 :   if (lQ>1) gel(q,1) = Fp_red(gel(q,1), p);
    1166         526 :   if (lQ>1 && signe(gel(q,1)))
    1167         498 :   {
    1168         475 :     GEN u = gel(q, 1);
    1169         475 :     if (!equali1(gel(x,0))) u = Fp_mul(u, Fp_sqr(gel(x,0), p), p);
    1170         475 :     gel(x,1) = Fp_neg(u, p); lx = 2;
    1171             :   }
    1172             :   else
    1173          51 :     lx = 1;
    1174         549 :   nold = 1;
    1175        4826 :   for (; mask > 1; )
    1176             :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
    1177        3751 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
    1178             : 
    1179        3751 :     if (mask & 1) nnew--;
    1180        3751 :     mask >>= 1;
    1181             : 
    1182        3751 :     lnew = nnew + 1;
    1183        3751 :     lq = ZX_lgrenormalizespec(q, minss(lQ,lnew));
    1184        3752 :     z = FpX_mulspec(x, q, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
    1185        3752 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    1186        3751 :     z += 2;
    1187             :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    1188        3751 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (signe(gel(z,i))) break;
    1189        3751 :     nold = nnew;
    1190        3751 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    1191             : 
    1192             :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    1193        3528 :     lz = ZX_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    1194        3528 :     z = FpX_mulspec(x, z+i, p, lx, lz); /* FIXME: low product */
    1195        3529 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    1196        3529 :     if (lz > lnew-i) lz = ZX_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    1197             : 
    1198        3529 :     lx = lz+ i;
    1199        3529 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    1200        3529 :     for (i = 0; i < lz; i++) gel(y,i) = Fp_neg(gel(z,i), p);
    1201             :   }
    1202         526 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = T[1];
    1203         526 :   return gerepilecopy(av, x);
    1204             : }
    1205             : 
    1206             : /* 1/polrecip(T)+O(x^(deg(T)-1)) */
    1207             : GEN
    1208        2029 : FpX_invBarrett(GEN T, GEN p)
    1209             : {
    1210        2029 :   pari_sp ltop = avma;
    1211        2029 :   long l = lg(T);
    1212             :   GEN r;
    1213        2029 :   if (l<5) return pol_0(varn(T));
    1214        1997 :   if (l<=FpX_INVBARRETT_LIMIT)
    1215             :   {
    1216        1471 :     GEN c = gel(T,l-1), ci=gen_1;
    1217        1471 :     if (!equali1(c))
    1218             :     {
    1219           0 :       ci = Fp_inv(c, p);
    1220           0 :       T = FpX_Fp_mul(T, ci, p);
    1221           0 :       r = FpX_invBarrett_basecase(T, p);
    1222           0 :       r = FpX_Fp_mul(r, ci, p);
    1223             :     } else
    1224        1471 :       r = FpX_invBarrett_basecase(T, p);
    1225             :   }
    1226             :   else
    1227         526 :     r = FpX_invBarrett_Newton(T, p);
    1228        1997 :   return gerepileupto(ltop, r);
    1229             : }
    1230             : 
    1231             : GEN
    1232      386943 : FpX_get_red(GEN T, GEN p)
    1233             : {
    1234      386943 :   if (typ(T)==t_POL && lg(T)>FpX_BARRETT_LIMIT)
    1235        1716 :     retmkvec2(FpX_invBarrett(T,p),T);
    1236      385227 :   return T;
    1237             : }
    1238             : 
    1239             : /* Compute x mod T where 2 <= degpol(T) <= l+1 <= 2*(degpol(T)-1)
    1240             :  * and mg is the Barrett inverse of T. */
    1241             : static GEN
    1242       98223 : FpX_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN T, GEN p, GEN *pr)
    1243             : {
    1244             :   GEN q, r;
    1245       98223 :   long lt = degpol(T); /*We discard the leading term*/
    1246             :   long ld, lm, lT, lmg;
    1247       98223 :   ld = l-lt;
    1248       98223 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    1249       98223 :   lT  = ZX_lgrenormalizespec(T+2,lt);
    1250       98223 :   lmg = ZX_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    1251       98223 :   q = FpX_recipspec(x+lt,ld,ld);              /* q = rec(x)     lq<=ld*/
    1252       98223 :   q = FpX_mulspec(q+2,mg+2,p,lgpol(q),lmg);    /* q = rec(x) * mg lq<=ld+lm*/
    1253       98220 :   q = FpX_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld);/* q = rec (rec(x) * mg) lq<=ld*/
    1254       98222 :   if (!pr) return q;
    1255       98222 :   r = FpX_mulspec(q+2,T+2,p,lgpol(q),lT);      /* r = q*pol        lr<=ld+lt*/
    1256       98222 :   r = FpX_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - r   lr<=lt */
    1257       98223 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
    1258         554 :   *pr = r; return q;
    1259             : }
    1260             : 
    1261             : static GEN
    1262       97855 : FpX_divrem_Barrett_noGC(GEN x, GEN mg, GEN T, GEN p, GEN *pr)
    1263             : {
    1264       97855 :   GEN q = NULL, r = FpX_red(x, p);
    1265       97855 :   long l = lgpol(r), lt = degpol(T), lm = 2*lt-1;
    1266             :   long i;
    1267       97855 :   if (l <= lt)
    1268             :   {
    1269           0 :     if (pr == ONLY_REM) return r;
    1270           0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(x)? NULL: pol_0(varn(x));
    1271           0 :     if (pr) *pr = r;
    1272           0 :     return pol_0(varn(T));
    1273             :   }
    1274       97855 :   if (lt <= 1)
    1275          32 :     return FpX_divrem_basecase(r,T,p,pr);
    1276       97823 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
    1277             :   {
    1278         120 :     q = cgetg(l-lt+2, t_POL);
    1279         120 :     for (i=0;i<l-lt;i++) gel(q+2,i) = gen_0;
    1280             :   }
    1281      196046 :   while (l>lm)
    1282             :   {
    1283         400 :     GEN zr, zq = FpX_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,T,p,&zr);
    1284         400 :     long lz = lgpol(zr);
    1285         400 :     if (pr != ONLY_REM)
    1286             :     {
    1287         238 :       long lq = lgpol(zq);
    1288         238 :       for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2+l-lm,i) = gel(zq,2+i);
    1289             :     }
    1290         400 :     for(i=0; i<lz; i++) gel(r+2+l-lm,i) = gel(zr,2+i);
    1291         400 :     l = l-lm+lz;
    1292             :   }
    1293       97823 :   if (pr != ONLY_REM)
    1294             :   {
    1295         154 :     if (l > lt)
    1296             :     {
    1297         154 :       GEN zq = FpX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p,&r);
    1298         154 :       if (!q) q = zq;
    1299             :       else
    1300             :       {
    1301         120 :         long lq = lgpol(zq);
    1302         120 :         for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2,i) = gel(zq,2+i);
    1303             :       }
    1304             :     }
    1305             :     else
    1306           0 :       r = FpX_renormalize(r, l+2);
    1307             :   }
    1308             :   else
    1309             :   {
    1310       97669 :     if (l > lt)
    1311       97669 :       r = FpX_divrem_Barrettspec(r+2, l, mg, T, p, ONLY_REM);
    1312             :     else
    1313           0 :       r = FpX_renormalize(r, l+2);
    1314       97669 :     r[1] = x[1]; return FpX_renormalize(r, lg(r));
    1315             :   }
    1316         154 :   if (pr) { r[1] = x[1]; r = FpX_renormalize(r, lg(r)); }
    1317         154 :   q[1] = x[1]; q = FpX_renormalize(q, lg(q));
    1318         154 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: q;
    1319         154 :   if (pr) *pr = r;
    1320         154 :   return q;
    1321             : }
    1322             : 
    1323             : GEN
    1324     3944696 : FpX_divrem(GEN x, GEN T, GEN p, GEN *pr)
    1325             : {
    1326     3944696 :   GEN B, y = get_FpX_red(T, &B);
    1327     3944696 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1328     3944696 :   if (pr==ONLY_REM) return FpX_rem(x, y, p);
    1329     3944696 :   if (!B && d+3 < FpX_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
    1330     3943723 :     return FpX_divrem_basecase(x,y,p,pr);
    1331         973 :   else if (lgefint(p)==3)
    1332             :   {
    1333         791 :     pari_sp av = avma;
    1334         791 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1335         791 :     GEN z = Flx_divrem(x, T, pp, pr);
    1336         791 :     if (!z) return NULL;
    1337         791 :     if (!pr || pr == ONLY_DIVIDES)
    1338           8 :       return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
    1339         783 :     z = Flx_to_ZX(z);
    1340         783 :     *pr = Flx_to_ZX(*pr);
    1341         783 :     gerepileall(av, 2, &z, pr);
    1342         783 :     return z;
    1343             :   } else
    1344             :   {
    1345         182 :     pari_sp av=avma;
    1346         182 :     GEN mg = B? B: FpX_invBarrett(y, p);
    1347         182 :     GEN q1 = FpX_divrem_Barrett_noGC(x,mg,y,p,pr);
    1348         182 :     if (!q1) {avma=av; return NULL;}
    1349         182 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepilecopy(av, q1);
    1350         182 :     gerepileall(av,2,&q1,pr);
    1351         182 :     return q1;
    1352             :   }
    1353             : }
    1354             : 
    1355             : GEN
    1356    63995022 : FpX_rem(GEN x, GEN T, GEN p)
    1357             : {
    1358    63995022 :   GEN B, y = get_FpX_red(T, &B);
    1359    63995023 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1360    63995023 :   if (d < 0) return FpX_red(x,p);
    1361    60037204 :   if (!B && d+3 < FpX_REM_BARRETT_LIMIT)
    1362    59928278 :     return FpX_divrem_basecase(x,y,p,ONLY_REM);
    1363      108926 :   else if (lgefint(p)==3)
    1364             :   {
    1365       11253 :     pari_sp av = avma;
    1366       11253 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1367       11253 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, Flx_rem(x, T, pp)));
    1368             :   } else
    1369             :   {
    1370       97673 :     pari_sp av = avma;
    1371       97673 :     GEN mg = B? B: FpX_invBarrett(y, p);
    1372       97673 :     return gerepileupto(av, FpX_divrem_Barrett_noGC(x, mg, y, p, ONLY_REM));
    1373             :   }
    1374             : }
    1375             : 
    1376             : static GEN
    1377        2437 : FpV_producttree(GEN xa, GEN s, GEN p, long vs)
    1378             : {
    1379        2437 :   long n = lg(xa)-1;
    1380        2437 :   long m = n==1 ? 1: expu(n-1)+1;
    1381        2437 :   long i, j, k, ls = lg(s);
    1382        2437 :   GEN T = cgetg(m+1, t_VEC);
    1383        2437 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    1384       17272 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    1385       29670 :     gel(t, j) = s[j] == 1 ?
    1386       25407 :              deg1pol(gen_1, Fp_neg(gel(xa,k), p), vs):
    1387       42288 :              deg2pol_shallow(gen_1,
    1388       21144 :                Fp_neg(Fp_add(gel(xa,k), gel(xa,k+1), p), p),
    1389       21144 :                Fp_mul(gel(xa,k), gel(xa,k+1), p), vs);
    1390        2437 :   gel(T,1) = t;
    1391        6995 :   for (i=2; i<=m; i++)
    1392             :   {
    1393        4558 :     GEN u = gel(T, i-1);
    1394        4558 :     long n = lg(u)-1;
    1395        4558 :     GEN t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    1396       16956 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    1397       12398 :       gel(t, j) = FpX_mul(gel(u, k), gel(u, k+1), p);
    1398        4558 :     gel(T, i) = t;
    1399             :   }
    1400        2437 :   return T;
    1401             : }
    1402             : 
    1403             : static GEN
    1404        2437 : FpX_FpV_multieval_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, GEN p)
    1405             : {
    1406        2437 :   pari_sp av = avma;
    1407             :   long i,j,k;
    1408        2437 :   long m = lg(T)-1;
    1409             :   GEN t;
    1410        2437 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    1411        2437 :   gel(Tp, m) = mkvec(P);
    1412        6995 :   for (i=m-1; i>=1; i--)
    1413             :   {
    1414        4558 :     GEN u = gel(T, i);
    1415        4558 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    1416        4558 :     long n = lg(u)-1;
    1417        4558 :     t = cgetg(n+1, t_VEC);
    1418       16956 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    1419             :     {
    1420       12398 :       gel(t, k)   = FpX_rem(gel(v, j), gel(u, k), p);
    1421       12398 :       gel(t, k+1) = FpX_rem(gel(v, j), gel(u, k+1), p);
    1422             :     }
    1423        4558 :     gel(Tp, i) = t;
    1424             :   }
    1425             :   {
    1426        2437 :     GEN R = cgetg(lg(xa), t_VEC);
    1427        2437 :     GEN u = gel(T, i+1);
    1428        2437 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    1429        2437 :     long n = lg(u)-1;
    1430       17272 :     for (j=1, k=1; j<=n; j++)
    1431             :     {
    1432       14835 :       long c, d = degpol(gel(u,j));
    1433       40242 :       for (c=1; c<=d; c++, k++)
    1434       25407 :         gel(R,k) = FpX_eval(gel(v, j), gel(xa,k), p);
    1435             :     }
    1436        2437 :     return gerepileupto(av, R);
    1437             :   }
    1438             : }
    1439             : 
    1440             : static GEN
    1441           1 : FpVV_polint_tree(GEN T, GEN R, GEN s, GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
    1442             : {
    1443           1 :   pari_sp av = avma;
    1444           1 :   long m = lg(T)-1;
    1445           1 :   long i, j, k, ls = lg(s);
    1446           1 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    1447           1 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    1448           3 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    1449           2 :     if (s[j]==2)
    1450             :     {
    1451           2 :       GEN a = Fp_mul(gel(ya,k), gel(R,k), p);
    1452           2 :       GEN b = Fp_mul(gel(ya,k+1), gel(R,k+1), p);
    1453           6 :       gel(t, j) = deg1pol(Fp_add(a, b, p),
    1454           2 :               Fp_neg(Fp_add(Fp_mul(gel(xa,k), b, p ),
    1455           2 :               Fp_mul(gel(xa,k+1), a, p), p), p), vs);
    1456             :     }
    1457             :     else
    1458           0 :       gel(t, j) = scalarpol(Fp_mul(gel(ya,k), gel(R,k), p), vs);
    1459           1 :   gel(Tp, 1) = t;
    1460           2 :   for (i=2; i<=m; i++)
    1461             :   {
    1462           1 :     GEN u = gel(T, i-1);
    1463           1 :     GEN t = cgetg(lg(gel(T,i)), t_VEC);
    1464           1 :     GEN v = gel(Tp, i-1);
    1465           1 :     long n = lg(v)-1;
    1466           2 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    1467           3 :       gel(t, j) = FpX_add(ZX_mul(gel(u, k), gel(v, k+1)),
    1468           2 :                           ZX_mul(gel(u, k+1), gel(v, k)), p);
    1469           1 :     gel(Tp, i) = t;
    1470             :   }
    1471           1 :   return gerepilecopy(av, gmael(Tp,m,1));
    1472             : }
    1473             : 
    1474             : GEN
    1475           0 : FpX_FpV_multieval(GEN P, GEN xa, GEN p)
    1476             : {
    1477           0 :   pari_sp av = avma;
    1478           0 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    1479           0 :   GEN T = FpV_producttree(xa, s, p, varn(P));
    1480           0 :   return gerepileupto(av, FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p));
    1481             : }
    1482             : 
    1483             : GEN
    1484           1 : FpV_polint(GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
    1485             : {
    1486           1 :   pari_sp av = avma;
    1487           1 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    1488           1 :   GEN T = FpV_producttree(xa, s, p, vs);
    1489           1 :   long m = lg(T)-1;
    1490           1 :   GEN P = FpX_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    1491           1 :   GEN R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    1492           1 :   return gerepileupto(av, FpVV_polint_tree(T, R, s, xa, ya, p, vs));
    1493             : }
    1494             : 
    1495             : GEN
    1496           0 : FpV_FpM_polint(GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
    1497             : {
    1498           0 :   pari_sp av = avma;
    1499           0 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    1500           0 :   GEN T = FpV_producttree(xa, s, p, vs);
    1501           0 :   long i, m = lg(T)-1, l = lg(ya)-1;
    1502           0 :   GEN P = FpX_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    1503           0 :   GEN R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    1504           0 :   GEN M = cgetg(l+1, t_VEC);
    1505           0 :   for (i=1; i<=l; i++)
    1506           0 :     gel(M,i) = FpVV_polint_tree(T, R, s, xa, gel(ya,i), p, vs);
    1507           0 :   return gerepileupto(av, M);
    1508             : }
    1509             : 
    1510             : GEN
    1511        2436 : FpV_invVandermonde(GEN L, GEN den, GEN p)
    1512             : {
    1513        2436 :   pari_sp av = avma;
    1514        2436 :   long i, n = lg(L);
    1515             :   GEN M, R;
    1516        2436 :   GEN s = producttree_scheme(n-1);
    1517        2436 :   GEN tree = FpV_producttree(L, s, p, 0);
    1518        2436 :   long m = lg(tree)-1;
    1519        2436 :   GEN T = gmael(tree, m, 1);
    1520        2436 :   R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(FpX_deriv(T, p), L, tree, p), p);
    1521        2436 :   if (den) R = FpC_Fp_mul(R, den, p);
    1522        2436 :   M = cgetg(n, t_MAT);
    1523       27839 :   for (i = 1; i < n; i++)
    1524             :   {
    1525       25403 :     GEN P = FpX_Fp_mul(FpX_div_by_X_x(T, gel(L,i), p, NULL), gel(R,i), p);
    1526       25403 :     gel(M,i) = RgX_to_RgC(P, n-1);
    1527             :   }
    1528        2436 :   return gerepilecopy(av, M);
    1529             : }
    1530             : 
    1531             : /***********************************************************************/
    1532             : /**                                                                   **/
    1533             : /**                              FpXQ                                 **/
    1534             : /**                                                                   **/
    1535             : /***********************************************************************/
    1536             : 
    1537             : /* FpXQ are elements of Fp[X]/(T), represented by FpX*/
    1538             : 
    1539             : GEN
    1540     3986788 : FpXQ_red(GEN x, GEN T, GEN p)
    1541             : {
    1542     3986788 :   GEN z = FpX_red(x,p);
    1543     3986788 :   return FpX_rem(z, T,p);
    1544             : }
    1545             : 
    1546             : GEN
    1547    40185373 : FpXQ_mul(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p)
    1548             : {
    1549    40185373 :   GEN z = FpX_mul(x,y,p);
    1550    40185374 :   return FpX_rem(z, T, p);
    1551             : }
    1552             : 
    1553             : GEN
    1554     3670936 : FpXQ_sqr(GEN x, GEN T, GEN p)
    1555             : {
    1556     3670936 :   GEN z = FpX_sqr(x,p);
    1557     3670936 :   return FpX_rem(z, T, p);
    1558             : }
    1559             : 
    1560             : /* Inverse of x in Z/pZ[X]/(pol) or NULL if inverse doesn't exist
    1561             :  * return lift(1 / (x mod (p,pol))) */
    1562             : GEN
    1563      311985 : FpXQ_invsafe(GEN x, GEN y, GEN p)
    1564             : {
    1565      311985 :   GEN V, z = FpX_extgcd(get_FpX_mod(y), x, p, NULL, &V);
    1566      311985 :   if (degpol(z)) return NULL;
    1567      311985 :   z = Fp_invsafe(gel(z,2), p);
    1568      311985 :   if (!z) return NULL;
    1569      311985 :   return FpX_Fp_mul(V, z, p);
    1570             : }
    1571             : 
    1572             : GEN
    1573      311964 : FpXQ_inv(GEN x,GEN T,GEN p)
    1574             : {
    1575      311964 :   pari_sp av = avma;
    1576      311964 :   GEN U = FpXQ_invsafe(x, T, p);
    1577      311964 :   if (!U) pari_err_INV("FpXQ_inv",x);
    1578      311964 :   return gerepileupto(av, U);
    1579             : }
    1580             : 
    1581             : GEN
    1582      227682 : FpXQ_div(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p)
    1583             : {
    1584      227682 :   pari_sp av = avma;
    1585      227682 :   return gerepileupto(av, FpXQ_mul(x,FpXQ_inv(y,T,p),T,p));
    1586             : }
    1587             : 
    1588             : static GEN
    1589     1098531 : _FpXQ_add(void *data, GEN x, GEN y)
    1590             : {
    1591             :   (void) data;
    1592     1098531 :   return ZX_add(x, y);
    1593             : }
    1594             : static GEN
    1595       59521 : _FpXQ_sub(void *data, GEN x, GEN y)
    1596             : {
    1597             :   (void) data;
    1598       59521 :   return ZX_sub(x, y);
    1599             : }
    1600             : static GEN
    1601     1233206 : _FpXQ_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x)
    1602             : {
    1603             :   (void) data;
    1604     1233206 :   return ZX_Z_mul(x, gel(P,a+2));
    1605             : }
    1606             : static GEN
    1607     3203791 : _FpXQ_sqr(void *data, GEN x)
    1608             : {
    1609     3203791 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1610     3203791 :   return FpXQ_sqr(x, D->T, D->p);
    1611             : }
    1612             : static GEN
    1613      910109 : _FpXQ_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    1614             : {
    1615      910109 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1616      910109 :   return FpXQ_mul(x,y, D->T, D->p);
    1617             : }
    1618             : static GEN
    1619        3668 : _FpXQ_zero(void *data)
    1620             : {
    1621        3668 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1622        3668 :   return pol_0(get_FpX_var(D->T));
    1623             : }
    1624             : static GEN
    1625      323841 : _FpXQ_one(void *data)
    1626             : {
    1627      323841 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1628      323841 :   return pol_1(get_FpX_var(D->T));
    1629             : }
    1630             : static GEN
    1631      373373 : _FpXQ_red(void *data, GEN x)
    1632             : {
    1633      373373 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1634      373373 :   return FpX_red(x,D->p);
    1635             : }
    1636             : 
    1637             : static struct bb_algebra FpXQ_algebra = { _FpXQ_red, _FpXQ_add, _FpXQ_sub,
    1638             :        _FpXQ_mul, _FpXQ_sqr, _FpXQ_one, _FpXQ_zero };
    1639             : 
    1640             : const struct bb_algebra *
    1641       13888 : get_FpXQ_algebra(void **E, GEN T, GEN p)
    1642             : {
    1643       13888 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FpXQ));
    1644       13888 :   struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) z;
    1645       13888 :   e->T = FpX_get_red(T, p);
    1646       13888 :   e->p  = p; *E = (void*)e;
    1647       13888 :   return &FpXQ_algebra;
    1648             : }
    1649             : 
    1650             : static struct bb_algebra FpX_algebra = { _FpXQ_red, _FpXQ_add, _FpXQ_sub,
    1651             :        _FpX_mul, _FpX_sqr, _FpXQ_one, _FpXQ_zero };
    1652             : 
    1653             : const struct bb_algebra *
    1654           0 : get_FpX_algebra(void **E, GEN p, long v)
    1655             : {
    1656           0 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FpXQ));
    1657           0 :   struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) z;
    1658           0 :   e->T = pol_x(v);
    1659           0 :   e->p  = p; *E = (void*)e;
    1660           0 :   return &FpX_algebra;
    1661             : }
    1662             : 
    1663             : /* x,pol in Z[X], p in Z, n in Z, compute lift(x^n mod (p, pol)) */
    1664             : GEN
    1665      518189 : FpXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN T, GEN p)
    1666             : {
    1667             :   struct _FpXQ D;
    1668             :   pari_sp av;
    1669      518189 :   long s = signe(n);
    1670             :   GEN y;
    1671      518189 :   if (!s) return pol_1(varn(x));
    1672      516274 :   if (is_pm1(n)) /* +/- 1 */
    1673        9559 :     return (s < 0)? FpXQ_inv(x,T,p): FpXQ_red(x,T,p);
    1674      506715 :   av = avma;
    1675      506715 :   if (!is_bigint(p))
    1676             :   {
    1677      388248 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1678      388248 :     y = Flxq_pow(x, n, T, pp);
    1679      388248 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, y));
    1680             :   }
    1681      118467 :   if (s < 0) x = FpXQ_inv(x,T,p);
    1682      118467 :   D.p = p; D.T = FpX_get_red(T,p);
    1683      118467 :   y = gen_pow(x, n, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul);
    1684      118467 :   return gerepileupto(av, y);
    1685             : }
    1686             : 
    1687             : GEN /*Assume n is very small*/
    1688       66754 : FpXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    1689             : {
    1690             :   struct _FpXQ D;
    1691             :   pari_sp av;
    1692             :   GEN y;
    1693       66754 :   if (!n) return pol_1(varn(x));
    1694       66754 :   if (n==1) return FpXQ_red(x,T,p);
    1695       36213 :   av = avma;
    1696       36213 :   if (!is_bigint(p))
    1697             :   {
    1698       34963 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1699       34963 :     y = Flxq_powu(x, n, T, pp);
    1700       34963 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, y));
    1701             :   }
    1702        1250 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    1703        1250 :   y = gen_powu(x, n, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul);
    1704        1250 :   return gerepileupto(av, y);
    1705             : }
    1706             : 
    1707             : /* generates the list of powers of x of degree 0,1,2,...,l*/
    1708             : GEN
    1709      185111 : FpXQ_powers(GEN x, long l, GEN T, GEN p)
    1710             : {
    1711             :   struct _FpXQ D;
    1712             :   int use_sqr;
    1713      185111 :   if (l>2 && lgefint(p) == 3) {
    1714      153427 :     pari_sp av = avma;
    1715      153427 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1716      153427 :     GEN z = FlxV_to_ZXV(Flxq_powers(x, l, T, pp));
    1717      153427 :     return gerepileupto(av, z);
    1718             :   }
    1719       31684 :   use_sqr = 2*degpol(x)>=get_FpX_degree(T);
    1720       31684 :   D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
    1721       31684 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul,&_FpXQ_one);
    1722             : }
    1723             : 
    1724             : GEN
    1725        1026 : FpXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P, GEN l)
    1726             : {
    1727        1026 :   return RgXV_to_RgM(FpXQ_powers(y,m-1,P,l),n);
    1728             : }
    1729             : 
    1730             : GEN
    1731      207183 : FpX_Frobenius(GEN T, GEN p)
    1732             : {
    1733      207183 :   return FpXQ_pow(pol_x(get_FpX_var(T)), p, T, p);
    1734             : }
    1735             : 
    1736             : GEN
    1737         627 : FpX_matFrobenius(GEN T, GEN p)
    1738             : {
    1739         627 :   long n = get_FpX_degree(T);
    1740         627 :   return FpXQ_matrix_pow(FpX_Frobenius(T, p), n, n, T, p);
    1741             : }
    1742             : 
    1743             : GEN
    1744      131048 : FpX_FpXQV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
    1745             : {
    1746             :   struct _FpXQ D;
    1747      131048 :   D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
    1748      131048 :   return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)&D,&FpXQ_algebra,_FpXQ_cmul);
    1749             : }
    1750             : 
    1751             : GEN
    1752      165666 : FpX_FpXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
    1753             : {
    1754             :   struct _FpXQ D;
    1755             :   int use_sqr;
    1756      165666 :   if (lgefint(p) == 3)
    1757             :   {
    1758      161591 :     pari_sp av = avma;
    1759      161591 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1760      161591 :     GEN z = Flx_Flxq_eval(ZX_to_Flx(Q, pp), x, T, pp);
    1761      161591 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
    1762             :   }
    1763        4075 :   use_sqr = 2*degpol(x) >= get_FpX_degree(T);
    1764        4075 :   D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
    1765        4075 :   return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&D,&FpXQ_algebra,_FpXQ_cmul);
    1766             : }
    1767             : 
    1768             : GEN
    1769         854 : FpXC_FpXQV_eval(GEN P, GEN x, GEN T, GEN p)
    1770             : {
    1771         854 :   long i, l = lg(P);
    1772         854 :   GEN res = cgetg(l, t_COL);
    1773        3682 :   for (i=1; i<l; i++)
    1774        2828 :     gel(res,i) = FpX_FpXQV_eval(gel(P,i), x, T, p);
    1775         854 :   return res;
    1776             : }
    1777             : 
    1778             : GEN
    1779         308 : FpXM_FpXQV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
    1780             : {
    1781         308 :   long i, l = lg(Q);
    1782         308 :   GEN y = cgetg(l, t_MAT);
    1783        1162 :   for (i=1; i<l; i++)
    1784         854 :     gel(y,i) = FpXC_FpXQV_eval(gel(Q,i), x, T, p);
    1785         308 :   return y;
    1786             : }
    1787             : 
    1788             : GEN
    1789         770 : FpXQ_autpowers(GEN aut, long f, GEN T, GEN p)
    1790             : {
    1791         770 :   pari_sp av = avma;
    1792         770 :   long n = get_FpX_degree(T);
    1793         770 :   long i, nautpow = brent_kung_optpow(n-1,f-2,1);
    1794         770 :   long v = get_FpX_var(T);
    1795             :   GEN autpow, V;
    1796         770 :   T = FpX_get_red(T, p);
    1797         770 :   autpow = FpXQ_powers(aut, nautpow,T,p);
    1798         770 :   V = cgetg(f + 2, t_VEC);
    1799         770 :   gel(V,1) = pol_x(v); if (f==0) return gerepileupto(av, V);
    1800         770 :   gel(V,2) = gcopy(aut);
    1801        3787 :   for (i = 3; i <= f+1; i++)
    1802        3017 :     gel(V,i) = FpX_FpXQV_eval(gel(V,i-1),autpow,T,p);
    1803         770 :   return gerepileupto(av, V);
    1804             : }
    1805             : 
    1806             : static GEN
    1807         647 : FpXQ_autpow_sqr(void *E, GEN x)
    1808             : {
    1809         647 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    1810         647 :   return FpX_FpXQ_eval(x, x, D->T, D->p);
    1811             : }
    1812             : 
    1813             : static GEN
    1814          21 : FpXQ_autpow_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    1815             : {
    1816          21 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    1817          21 :   return FpX_FpXQ_eval(x, y, D->T, D->p);
    1818             : }
    1819             : 
    1820             : GEN
    1821         626 : FpXQ_autpow(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    1822             : {
    1823             :   struct _FpXQ D;
    1824         626 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    1825         626 :   if (n==0) return pol_x(varn(x));
    1826         626 :   if (n==1) return ZX_copy(x);
    1827         626 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,FpXQ_autpow_sqr,FpXQ_autpow_mul);
    1828             : }
    1829             : 
    1830             : static GEN
    1831           7 : FpXQ_auttrace_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    1832             : {
    1833           7 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    1834           7 :   GEN T = D->T, p = D->p;
    1835           7 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    1836           7 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    1837           7 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi2),degpol(a2)),2,1);
    1838           7 :   GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
    1839           7 :   GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
    1840           7 :   GEN aphi = FpX_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
    1841           7 :   GEN a3 = FpX_add(a1, aphi, p);
    1842           7 :   return mkvec2(phi3, a3);
    1843             : }
    1844             : 
    1845             : static GEN
    1846           7 : FpXQ_auttrace_sqr(void *E, GEN x)
    1847           7 : { return FpXQ_auttrace_mul(E, x, x); }
    1848             : 
    1849             : GEN
    1850          14 : FpXQ_auttrace(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    1851             : {
    1852             :   struct _FpXQ D;
    1853          14 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    1854          14 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,FpXQ_auttrace_sqr,FpXQ_auttrace_mul);
    1855             : }
    1856             : 
    1857             : static GEN
    1858        2027 : FpXQ_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    1859             : {
    1860        2027 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    1861        2027 :   GEN T = D->T, p = D->p;
    1862        2027 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    1863        2027 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    1864        2027 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi2),degpol(a2)),2,1);
    1865        2027 :   GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
    1866        2027 :   GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
    1867        2027 :   GEN aphi = FpX_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
    1868        2027 :   GEN a3 = FpXQ_mul(a1, aphi, T, p);
    1869        2027 :   return mkvec2(phi3, a3);
    1870             : }
    1871             : static GEN
    1872        1061 : FpXQ_autsum_sqr(void *E, GEN x)
    1873        1061 : { return FpXQ_autsum_mul(E, x, x); }
    1874             : 
    1875             : GEN
    1876        1019 : FpXQ_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    1877             : {
    1878             :   struct _FpXQ D;
    1879        1019 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    1880        1019 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,FpXQ_autsum_sqr,FpXQ_autsum_mul);
    1881             : }
    1882             : 
    1883             : static GEN
    1884         308 : FpXQM_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    1885             : {
    1886         308 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    1887         308 :   GEN T = D->T, p = D->p;
    1888         308 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    1889         308 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    1890         308 :   long g = lg(a2)-1, dT = get_FpX_degree(T);
    1891         308 :   ulong d = brent_kung_optpow(dT-1, g*g+1, 1);
    1892         308 :   GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
    1893         308 :   GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
    1894         308 :   GEN aphi = FpXM_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
    1895         308 :   GEN a3 = FqM_mul(a1, aphi, T, p);
    1896         308 :   return mkvec2(phi3, a3);
    1897             : }
    1898             : static GEN
    1899         210 : FpXQM_autsum_sqr(void *E, GEN x)
    1900         210 : { return FpXQM_autsum_mul(E, x, x); }
    1901             : 
    1902             : GEN
    1903         140 : FpXQM_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    1904             : {
    1905             :   struct _FpXQ D;
    1906         140 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    1907         140 :   return gen_powu(x, n, (void*)&D, FpXQM_autsum_sqr, FpXQM_autsum_mul);
    1908             : }
    1909             : 
    1910             : static long
    1911        5677 : bounded_order(GEN p, GEN b, long k)
    1912             : {
    1913             :   long i;
    1914        5677 :   GEN a=modii(p,b);
    1915       11417 :   for(i=1;i<k;i++)
    1916             :   {
    1917        7273 :     if (equali1(a))
    1918        1533 :       return i;
    1919        5740 :     a = Fp_mul(a,p,b);
    1920             :   }
    1921        4144 :   return 0;
    1922             : }
    1923             : 
    1924             : /*
    1925             :   n = (p^d-a)\b
    1926             :   b = bb*p^vb
    1927             :   p^k = 1 [bb]
    1928             :   d = m*k+r+vb
    1929             :   u = (p^k-1)/bb;
    1930             :   v = (p^(r+vb)-a)/b;
    1931             :   w = (p^(m*k)-1)/(p^k-1)
    1932             :   n = p^r*w*u+v
    1933             :   w*u = p^vb*(p^(m*k)-1)/b
    1934             :   n = p^(r+vb)*(p^(m*k)-1)/b+(p^(r+vb)-a)/b
    1935             : */
    1936             : 
    1937             : static GEN
    1938      106277 : FpXQ_pow_Frobenius(GEN x, GEN n, GEN aut, GEN T, GEN p)
    1939             : {
    1940      106277 :   pari_sp av=avma;
    1941      106277 :   long d = get_FpX_degree(T);
    1942      106277 :   GEN an = absi(n), z, q;
    1943      106277 :   if (cmpii(an,p)<0 || cmpis(an,d)<=0)
    1944      100579 :     return FpXQ_pow(x, n, T, p);
    1945        5698 :   q = powiu(p, d);
    1946        5698 :   if (dvdii(q, n))
    1947             :   {
    1948           0 :     long vn = logint(an,p);
    1949           0 :     GEN autvn = vn==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,vn,T,p);
    1950           0 :     z = FpX_FpXQ_eval(x,autvn,T,p);
    1951             :   } else
    1952             :   {
    1953        5698 :     GEN b = diviiround(q, an), a = subii(q, mulii(an,b));
    1954             :     GEN bb, u, v, autk;
    1955        5698 :     long vb = Z_pvalrem(b,p,&bb);
    1956        5698 :     long m, r, k = is_pm1(bb) ? 1 : bounded_order(p,bb,d);
    1957        5698 :     if (!k || d-vb<k) return FpXQ_pow(x,n, T, p);
    1958        1554 :     m = (d-vb)/k; r = (d-vb)%k;
    1959        1554 :     u = diviiexact(subiu(powiu(p,k),1),bb);
    1960        1554 :     v = diviiexact(subii(powiu(p,r+vb),a),b);
    1961        1554 :     autk = k==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,k,T,p);
    1962        1554 :     if (r)
    1963             :     {
    1964         549 :       GEN autr = r==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,r,T,p);
    1965         549 :       z = FpX_FpXQ_eval(x,autr,T,p);
    1966        1005 :     } else z = x;
    1967        1554 :     if (m > 1) z = gel(FpXQ_autsum(mkvec2(autk, z), m, T, p), 2);
    1968        1554 :     if (!is_pm1(u)) z = FpXQ_pow(z, u, T, p);
    1969        1554 :     if (signe(v)) z = FpXQ_mul(z, FpXQ_pow(x, v, T, p), T, p);
    1970             :   }
    1971        1554 :   return gerepileupto(av,signe(n)>0 ? z : FpXQ_inv(z,T,p));
    1972             : }
    1973             : 
    1974             : /* assume T irreducible mod p */
    1975             : int
    1976        3729 : FpXQ_issquare(GEN x, GEN T, GEN p)
    1977             : {
    1978             :   pari_sp av;
    1979             :   long res;
    1980        3729 :   if (lg(x) == 2 || absequalui(2, p)) return 1;
    1981        3729 :   if (lg(x) == 3) return Fq_issquare(gel(x,2), T, p);
    1982             :   /* Ng = g^((q-1)/(p-1)) */
    1983        3638 :   av = avma; res = kronecker(FpXQ_norm(x,T,p), p) == 1;
    1984        3638 :   avma = av; return res;
    1985             : }
    1986             : int
    1987       92134 : Fp_issquare(GEN x, GEN p)
    1988             : {
    1989       92134 :   if (absequalui(2, p)) return 1;
    1990       92134 :   return kronecker(x, p) == 1;
    1991             : }
    1992             : /* assume T irreducible mod p */
    1993             : int
    1994       92078 : Fq_issquare(GEN x, GEN T, GEN p)
    1995             : {
    1996       92078 :   if (typ(x) != t_INT) return FpXQ_issquare(x, T, p);
    1997       92015 :   return (T && ! odd(get_FpX_degree(T))) || Fp_issquare(x, p);
    1998             : }
    1999             : 
    2000             : long
    2001          56 : Fq_ispower(GEN x, GEN K, GEN T, GEN p)
    2002             : {
    2003          56 :   pari_sp av = avma;
    2004             :   long d;
    2005             :   GEN Q;
    2006          56 :   if (!T) return Fp_ispower(x,K,p);
    2007          35 :   d = get_FpX_degree(T);
    2008          35 :   if (!umodui(d, K)) return 1;
    2009          35 :   Q = subiu(powiu(p,d), 1);
    2010          35 :   Q = diviiexact(Q, gcdii(Q, K));
    2011          35 :   d = gequal1(Fq_pow(x, Q, T,p));
    2012          35 :   avma = av; return d;
    2013             : }
    2014             : 
    2015             : /* discrete log in FpXQ for a in Fp^*, g in FpXQ^* of order ord */
    2016             : GEN
    2017       13952 : Fp_FpXQ_log(GEN a, GEN g, GEN o, GEN T, GEN p)
    2018             : {
    2019       13952 :   pari_sp av = avma;
    2020             :   GEN q,n_q,ord,ordp, op;
    2021             : 
    2022       13952 :   if (equali1(a)) return gen_0;
    2023             :   /* p > 2 */
    2024             : 
    2025        5248 :   ordp = subiu(p, 1); /* even */
    2026        5248 :   ord  = get_arith_Z(o);
    2027        5220 :   if (!ord) ord = T? subiu(powiu(p, get_FpX_degree(T)), 1): ordp;
    2028        5220 :   if (equalii(a, ordp)) /* -1 */
    2029        3341 :     return gerepileuptoint(av, shifti(ord,-1));
    2030        1879 :   ordp = gcdii(ordp,ord);
    2031        1879 :   op = typ(o)==t_MAT ? famat_Z_gcd(o,ordp) : ordp;
    2032             : 
    2033        1879 :   q = NULL;
    2034        1879 :   if (T)
    2035             :   { /* we want < g > = Fp^* */
    2036        1879 :     if (!equalii(ord,ordp)) {
    2037        1869 :       q = diviiexact(ord,ordp);
    2038        1869 :       g = FpXQ_pow(g,q,T,p);
    2039             :     }
    2040        1879 :     g = constant_coeff(g);
    2041             :   }
    2042        1879 :   n_q = Fp_log(a,g,op,p);
    2043        1879 :   if (lg(n_q)==1) return gerepileuptoleaf(av, n_q);
    2044        1879 :   if (q) n_q = mulii(q, n_q);
    2045        1879 :   return gerepileuptoint(av, n_q);
    2046             : }
    2047             : 
    2048             : static GEN
    2049      105568 : _FpXQ_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    2050             : {
    2051      105568 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    2052      105568 :   return FpXQ_pow_Frobenius(x,n, D->aut, D->T, D->p);
    2053             : }
    2054             : 
    2055             : static GEN
    2056        3448 : _FpXQ_rand(void *data)
    2057             : {
    2058        3448 :   pari_sp av=avma;
    2059        3448 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    2060             :   GEN z;
    2061             :   do
    2062             :   {
    2063        3448 :     avma=av;
    2064        3448 :     z=random_FpX(get_FpX_degree(D->T),get_FpX_var(D->T),D->p);
    2065        3448 :   } while (!signe(z));
    2066        3448 :   return z;
    2067             : }
    2068             : 
    2069             : static GEN
    2070        1368 : _FpXQ_easylog(void *E, GEN a, GEN g, GEN ord)
    2071             : {
    2072        1368 :   struct _FpXQ *s=(struct _FpXQ*) E;
    2073        1368 :   if (degpol(a)) return NULL;
    2074        1345 :   return Fp_FpXQ_log(constant_coeff(a),g,ord,s->T,s->p);
    2075             : }
    2076             : 
    2077             : static const struct bb_group FpXQ_star={_FpXQ_mul,_FpXQ_pow,_FpXQ_rand,hash_GEN,ZX_equal,ZX_equal1,_FpXQ_easylog};
    2078             : 
    2079             : const struct bb_group *
    2080        2006 : get_FpXQ_star(void **E, GEN T, GEN p)
    2081             : {
    2082        2006 :   struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) stack_malloc(sizeof(struct _FpXQ));
    2083        2006 :   e->T = T; e->p  = p; e->aut =  FpX_Frobenius(T, p);
    2084        2006 :   *E = (void*)e; return &FpXQ_star;
    2085             : }
    2086             : 
    2087             : GEN
    2088          29 : FpXQ_order(GEN a, GEN ord, GEN T, GEN p)
    2089             : {
    2090          29 :   if (lgefint(p)==3)
    2091             :   {
    2092           0 :     pari_sp av=avma;
    2093           0 :     ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
    2094           0 :     GEN z = Flxq_order(a, ord, T, pp);
    2095           0 :     return gerepileuptoint(av,z);
    2096             :   }
    2097             :   else
    2098             :   {
    2099             :     void *E;
    2100          29 :     const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
    2101          29 :     return gen_order(a,ord,E,S);
    2102             :   }
    2103             : }
    2104             : 
    2105             : GEN
    2106       81700 : FpXQ_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p)
    2107             : {
    2108       81700 :   pari_sp av=avma;
    2109       81700 :   if (lgefint(p)==3)
    2110             :   {
    2111       81656 :     if (uel(p,2) == 2)
    2112             :     {
    2113       46690 :       GEN z = F2xq_log(ZX_to_F2x(a), ZX_to_F2x(g), ord,
    2114             :                                      ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)));
    2115       46690 :       return gerepileuptoleaf(av, z);
    2116             :     }
    2117             :     else
    2118             :     {
    2119       34966 :       ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
    2120       34966 :       GEN z = Flxq_log(a, ZX_to_Flx(g, pp), ord, T, pp);
    2121       34966 :       return gerepileuptoleaf(av, z);
    2122             :     }
    2123             :   }
    2124             :   else
    2125             :   {
    2126             :     void *E;
    2127          44 :     const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
    2128          44 :     GEN z = gen_PH_log(a,g,ord,E,S);
    2129          16 :     return gerepileuptoleaf(av, z);
    2130             :   }
    2131             : }
    2132             : 
    2133             : GEN
    2134      389774 : Fq_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p)
    2135             : {
    2136      389774 :   if (!T) return Fp_log(a,g,ord,p);
    2137       94263 :   if (typ(g) == t_INT)
    2138             :   {
    2139           0 :     if (typ(a) == t_POL)
    2140             :     {
    2141           0 :       if (degpol(a)) return cgetg(1,t_VEC);
    2142           0 :       a = gel(a,2);
    2143             :     }
    2144           0 :     return Fp_log(a,g,ord,p);
    2145             :   }
    2146       94263 :   return typ(a) == t_INT? Fp_FpXQ_log(a,g,ord,T,p): FpXQ_log(a,g,ord,T,p);
    2147             : }
    2148             : 
    2149             : GEN
    2150       12314 : FpXQ_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN T, GEN p, GEN *zeta)
    2151             : {
    2152       12314 :   pari_sp av = avma;
    2153             :   GEN z;
    2154       12314 :   if (!signe(a))
    2155             :   {
    2156        2373 :     long v=varn(a);
    2157        2373 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("FpXQ_sqrtn",a);
    2158        2366 :     if (zeta) *zeta=pol_1(v);
    2159        2366 :     return pol_0(v);
    2160             :   }
    2161        9941 :   if (lgefint(p)==3)
    2162             :   {
    2163        8008 :     if (uel(p,2) == 2)
    2164             :     {
    2165        2198 :       z = F2xq_sqrtn(ZX_to_F2x(a), n, ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)), zeta);
    2166        2198 :       if (!z) return NULL;
    2167        2198 :       z = F2x_to_ZX(z);
    2168        2198 :       if (!zeta) return gerepileuptoleaf(av, z);
    2169           7 :       *zeta=F2x_to_ZX(*zeta);
    2170             :     } else
    2171             :     {
    2172        5810 :       ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
    2173        5810 :       z = Flxq_sqrtn(a, n, T, pp, zeta);
    2174        5810 :       if (!z) return NULL;
    2175        3493 :       if (!zeta) return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
    2176          77 :       z = Flx_to_ZX(z);
    2177          77 :       *zeta=Flx_to_ZX(*zeta);
    2178             :     }
    2179             :   }
    2180             :   else
    2181             :   {
    2182             :     void *E;
    2183        1933 :     const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
    2184        1933 :     GEN o = subiu(powiu(p,get_FpX_degree(T)),1);
    2185        1933 :     z = gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,E,S);
    2186        3809 :     if (!z) return NULL;
    2187        1870 :     if (!zeta) return gerepileupto(av, z);
    2188             :   }
    2189         141 :   gerepileall(av, 2, &z,zeta);
    2190         141 :   return z;
    2191             : }
    2192             : 
    2193             : GEN
    2194       11820 : FpXQ_sqrt(GEN a, GEN T, GEN p)
    2195             : {
    2196       11820 :   return FpXQ_sqrtn(a, gen_2, T, p, NULL);
    2197             : }
    2198             : 
    2199             : GEN
    2200        3639 : FpXQ_norm(GEN x, GEN TB, GEN p)
    2201             : {
    2202        3639 :   pari_sp av = avma;
    2203        3639 :   GEN T = get_FpX_mod(TB);
    2204        3639 :   GEN y = FpX_resultant(T, x, p);
    2205        3639 :   GEN L = leading_coeff(T);
    2206        3639 :   if (gequal1(L) || signe(x)==0) return y;
    2207           0 :   return gerepileupto(av, Fp_div(y, Fp_pows(L, degpol(x), p), p));
    2208             : }
    2209             : 
    2210             : GEN
    2211       20789 : FpXQ_trace(GEN x, GEN TB, GEN p)
    2212             : {
    2213       20789 :   pari_sp av = avma;
    2214       20789 :   GEN T = get_FpX_mod(TB);
    2215       20789 :   GEN dT = FpX_deriv(T,p);
    2216       20789 :   long n = degpol(dT);
    2217       20789 :   GEN z = FpXQ_mul(x, dT, TB, p);
    2218       20789 :   if (degpol(z)<n) { avma = av; return gen_0; }
    2219       19613 :   return gerepileuptoint(av, Fp_div(gel(z,2+n), gel(T,3+n),p));
    2220             : }
    2221             : 
    2222             : GEN
    2223           1 : FpXQ_charpoly(GEN x, GEN T, GEN p)
    2224             : {
    2225           1 :   pari_sp ltop=avma;
    2226           1 :   long vT, v = fetch_var();
    2227             :   GEN R;
    2228           1 :   T = leafcopy(get_FpX_mod(T));
    2229           1 :   vT = varn(T); setvarn(T, v);
    2230           1 :   x = leafcopy(x); setvarn(x, v);
    2231           1 :   R = FpX_FpXY_resultant(T, deg1pol_shallow(gen_1,FpX_neg(x,p),vT),p);
    2232           1 :   (void)delete_var(); return gerepileupto(ltop,R);
    2233             : }
    2234             : 
    2235             : /* Computing minimal polynomial :                         */
    2236             : /* cf Shoup 'Efficient Computation of Minimal Polynomials */
    2237             : /*          in Algebraic Extensions of Finite Fields'     */
    2238             : 
    2239             : /* Let v a linear form, return the linear form z->v(tau*z)
    2240             :    that is, v*(M_tau) */
    2241             : 
    2242             : static GEN
    2243         114 : FpXQ_transmul_init(GEN tau, GEN T, GEN p)
    2244             : {
    2245             :   GEN bht;
    2246         114 :   GEN h, Tp = get_FpX_red(T, &h);
    2247         114 :   long n = degpol(Tp), vT = varn(Tp);
    2248         114 :   GEN ft = FpX_recipspec(Tp+2, n+1, n+1);
    2249         114 :   GEN bt = FpX_recipspec(tau+2, lgpol(tau), n);
    2250         114 :   setvarn(ft, vT); setvarn(bt, vT);
    2251         114 :   if (h)
    2252           0 :     bht = FpXn_mul(bt, h, n-1, p);
    2253             :   else
    2254             :   {
    2255         114 :     GEN bh = FpX_div(RgX_shift_shallow(tau, n-1), T, p);
    2256         114 :     bht = FpX_recipspec(bh+2, lgpol(bh), n-1);
    2257         114 :     setvarn(bht, vT);
    2258             :   }
    2259         114 :   return mkvec3(bt, bht, ft);
    2260             : }
    2261             : 
    2262             : static GEN
    2263         312 : FpXQ_transmul(GEN tau, GEN a, long n, GEN p)
    2264             : {
    2265         312 :   pari_sp ltop = avma;
    2266             :   GEN t1, t2, t3, vec;
    2267         312 :   GEN bt = gel(tau, 1), bht = gel(tau, 2), ft = gel(tau, 3);
    2268         312 :   if (signe(a)==0) return pol_0(varn(a));
    2269         277 :   t2 = RgX_shift_shallow(FpX_mul(bt, a, p),1-n);
    2270         277 :   if (signe(bht)==0) return gerepilecopy(ltop, t2);
    2271         199 :   t1 = RgX_shift_shallow(FpX_mul(ft, a, p),-n);
    2272         199 :   t3 = FpXn_mul(t1, bht, n-1, p);
    2273         199 :   vec = FpX_sub(t2, RgX_shift_shallow(t3, 1), p);
    2274         199 :   return gerepileupto(ltop, vec);
    2275             : }
    2276             : 
    2277             : GEN
    2278        4145 : FpXQ_minpoly(GEN x, GEN T, GEN p)
    2279             : {
    2280        4145 :   pari_sp ltop = avma;
    2281             :   long vT, n;
    2282             :   GEN v_x, g, tau;
    2283        4145 :   if (lgefint(p)==3)
    2284             :   {
    2285        4088 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    2286        4088 :     GEN g = Flxq_minpoly(x, T, pp);
    2287        4088 :     return gerepileupto(ltop, Flx_to_ZX(g));
    2288             :   }
    2289          57 :   vT = get_FpX_var(T);
    2290          57 :   n = get_FpX_degree(T);
    2291          57 :   g = pol_1(vT);
    2292          57 :   tau = pol_1(vT);
    2293          57 :   T = FpX_get_red(T, p);
    2294          57 :   x = FpXQ_red(x, T, p);
    2295          57 :   v_x = FpXQ_powers(x, usqrt(2*n), T, p);
    2296         171 :   while(signe(tau) != 0)
    2297             :   {
    2298             :     long i, j, m, k1;
    2299             :     GEN M, v, tr;
    2300             :     GEN g_prime, c;
    2301          57 :     if (degpol(g) == n) { tau = pol_1(vT); g = pol_1(vT); }
    2302          57 :     v = random_FpX(n, vT, p);
    2303          57 :     tr = FpXQ_transmul_init(tau, T, p);
    2304          57 :     v = FpXQ_transmul(tr, v, n, p);
    2305          57 :     m = 2*(n-degpol(g));
    2306          57 :     k1 = usqrt(m);
    2307          57 :     tr = FpXQ_transmul_init(gel(v_x,k1+1), T, p);
    2308          57 :     c = cgetg(m+2,t_POL);
    2309          57 :     c[1] = evalsigne(1)|evalvarn(vT);
    2310         312 :     for (i=0; i<m; i+=k1)
    2311             :     {
    2312         255 :       long mj = minss(m-i, k1);
    2313        1213 :       for (j=0; j<mj; j++)
    2314         958 :         gel(c,m+1-(i+j)) = FpX_dotproduct(v, gel(v_x,j+1), p);
    2315         255 :       v = FpXQ_transmul(tr, v, n, p);
    2316             :     }
    2317          57 :     c = FpX_renormalize(c, m+2);
    2318             :     /* now c contains <v,x^i> , i = 0..m-1  */
    2319          57 :     M = FpX_halfgcd(pol_xn(m, vT), c, p);
    2320          57 :     g_prime = gmael(M, 2, 2);
    2321          57 :     if (degpol(g_prime) < 1) continue;
    2322          57 :     g = FpX_mul(g, g_prime, p);
    2323          57 :     tau = FpXQ_mul(tau, FpX_FpXQV_eval(g_prime, v_x, T, p), T, p);
    2324             :   }
    2325          57 :   g = FpX_normalize(g,p);
    2326          57 :   return gerepilecopy(ltop,g);
    2327             : }
    2328             : 
    2329             : GEN
    2330           8 : FpXQ_conjvec(GEN x, GEN T, GEN p)
    2331             : {
    2332           8 :   pari_sp av=avma;
    2333             :   long i;
    2334           8 :   long n = get_FpX_degree(T), v = varn(x);
    2335           8 :   GEN M = FpX_matFrobenius(T, p);
    2336           8 :   GEN z = cgetg(n+1,t_COL);
    2337           8 :   gel(z,1) = RgX_to_RgC(x,n);
    2338           8 :   for (i=2; i<=n; i++) gel(z,i) = FpM_FpC_mul(M,gel(z,i-1),p);
    2339           8 :   gel(z,1) = x;
    2340           8 :   for (i=2; i<=n; i++) gel(z,i) = RgV_to_RgX(gel(z,i),v);
    2341           8 :   return gerepilecopy(av,z);
    2342             : }
    2343             : 
    2344             : /* p prime, p_1 = p-1, q = p^deg T, Lp = cofactors of some prime divisors
    2345             :  * l_p of p-1, Lq = cofactors of some prime divisors l_q of q-1, return a
    2346             :  * g in Fq such that
    2347             :  * - Ng generates all l_p-Sylows of Fp^*
    2348             :  * - g generates all l_q-Sylows of Fq^* */
    2349             : static GEN
    2350        1472 : gener_FpXQ_i(GEN T, GEN p, GEN p_1, GEN Lp, GEN Lq)
    2351             : {
    2352             :   pari_sp av;
    2353        1472 :   long vT = varn(T), f = degpol(T), l = lg(Lq);
    2354        1472 :   GEN F = FpX_Frobenius(T, p);
    2355        1472 :   int p_is_2 = is_pm1(p_1);
    2356        3170 :   for (av = avma;; avma = av)
    2357             :   {
    2358        3170 :     GEN t, g = random_FpX(f, vT, p);
    2359             :     long i;
    2360        3170 :     if (degpol(g) < 1) continue;
    2361        3072 :     if (p_is_2)
    2362         399 :       t = g;
    2363             :     else
    2364             :     {
    2365        2673 :       t = FpX_resultant(T, g, p); /* Ng = g^((q-1)/(p-1)), assuming T monic */
    2366        2673 :       if (kronecker(t, p) == 1) continue;
    2367        1312 :       if (lg(Lp) > 1 && !is_gener_Fp(t, p, p_1, Lp)) continue;
    2368        1312 :       t = FpXQ_pow(g, shifti(p_1,-1), T, p);
    2369             :     }
    2370        2181 :     for (i = 1; i < l; i++)
    2371             :     {
    2372         709 :       GEN a = FpXQ_pow_Frobenius(t, gel(Lq,i), F, T, p);
    2373         709 :       if (!degpol(a) && equalii(gel(a,2), p_1)) break;
    2374             :     }
    2375        3183 :     if (i == l) return g;
    2376        1698 :   }
    2377             : }
    2378             : 
    2379             : GEN
    2380        9053 : gener_FpXQ(GEN T, GEN p, GEN *po)
    2381             : {
    2382        9053 :   long i, j, f = get_FpX_degree(T);
    2383             :   GEN g, Lp, Lq, p_1, q_1, N, o;
    2384        9053 :   pari_sp av = avma;
    2385             : 
    2386        9053 :   p_1 = subiu(p,1);
    2387        9053 :   if (f == 1) {
    2388             :     GEN Lp, fa;
    2389           7 :     o = p_1;
    2390           7 :     fa = Z_factor(o);
    2391           7 :     Lp = gel(fa,1);
    2392           7 :     Lp = vecslice(Lp, 2, lg(Lp)-1); /* remove 2 for efficiency */
    2393             : 
    2394           7 :     g = cgetg(3, t_POL);
    2395           7 :     g[1] = evalsigne(1) | evalvarn(get_FpX_var(T));
    2396           7 :     gel(g,2) = pgener_Fp_local(p, Lp);
    2397           7 :     if (po) *po = mkvec2(o, fa);
    2398           7 :     return g;
    2399             :   }
    2400        9046 :   if (lgefint(p) == 3)
    2401             :   {
    2402        9023 :     ulong pp = to_Flxq(NULL, &T, p);
    2403        9023 :     g = gener_Flxq(T, pp, po);
    2404        9023 :     if (!po) return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, g));
    2405        9023 :     g = Flx_to_ZX(g);
    2406        9023 :     gerepileall(av, 2, &g, po);
    2407        9023 :     return g;
    2408             :   }
    2409             :   /* p now odd */
    2410          23 :   q_1 = subiu(powiu(p,f), 1);
    2411          23 :   N = diviiexact(q_1, p_1);
    2412          23 :   Lp = odd_prime_divisors(p_1);
    2413          23 :   for (i=lg(Lp)-1; i; i--) gel(Lp,i) = diviiexact(p_1, gel(Lp,i));
    2414          23 :   o = factor_pn_1(p,f);
    2415          23 :   Lq = leafcopy( gel(o, 1) );
    2416         199 :   for (i = j = 1; i < lg(Lq); i++)
    2417             :   {
    2418         176 :     if (remii(p_1, gel(Lq,i)) == gen_0) continue;
    2419         106 :     gel(Lq,j++) = diviiexact(N, gel(Lq,i));
    2420             :   }
    2421          23 :   setlg(Lq, j);
    2422          23 :   g = gener_FpXQ_i(get_FpX_mod(T), p, p_1, Lp, Lq);
    2423          23 :   if (!po) g = gerepilecopy(av, g);
    2424             :   else {
    2425           7 :     *po = mkvec2(q_1, o);
    2426           7 :     gerepileall(av, 2, &g, po);
    2427             :   }
    2428          23 :   return g;
    2429             : }
    2430             : 
    2431             : GEN
    2432        1449 : gener_FpXQ_local(GEN T, GEN p, GEN L)
    2433             : {
    2434        1449 :   GEN Lp, Lq, p_1 = subiu(p,1), q_1, N, Q;
    2435        1449 :   long f, i, ip, iq, l = lg(L);
    2436        1449 :   T = get_FpX_mod(T);
    2437        1449 :   f = degpol(T);
    2438        1449 :   q_1 = subiu(powiu(p,f), 1);
    2439        1449 :   N = diviiexact(q_1, p_1);
    2440             : 
    2441        1449 :   Q = is_pm1(p_1)? gen_1: shifti(p_1,-1);
    2442        1449 :   Lp = cgetg(l, t_VEC); ip = 1;
    2443        1449 :   Lq = cgetg(l, t_VEC); iq = 1;
    2444        2114 :   for (i=1; i < l; i++)
    2445             :   {
    2446         665 :     GEN a, b, ell = gel(L,i);
    2447         665 :     if (absequaliu(ell,2)) continue;
    2448         385 :     a = dvmdii(Q, ell, &b);
    2449         385 :     if (b == gen_0)
    2450          21 :       gel(Lp,ip++) = a;
    2451             :     else
    2452         364 :       gel(Lq,iq++) = diviiexact(N,ell);
    2453             :   }
    2454        1449 :   setlg(Lp, ip);
    2455        1449 :   setlg(Lq, iq);
    2456        1449 :   return gener_FpXQ_i(T, p, p_1, Lp, Lq);
    2457             : }
    2458             : 
    2459             : /***********************************************************************/
    2460             : /**                                                                   **/
    2461             : /**                              FpXn                                 **/
    2462             : /**                                                                   **/
    2463             : /***********************************************************************/
    2464             : 
    2465             : INLINE GEN
    2466        2901 : FpXn_red(GEN a, long n)
    2467        2901 : { return RgXn_red_shallow(a, n); }
    2468             : 
    2469             : GEN
    2470        1788 : FpXn_mul(GEN a, GEN b, long n, GEN p)
    2471             : {
    2472        1788 :   return FpX_red(FpXn_red(ZX_mul(a, b), n), p);
    2473             : }
    2474             : 
    2475             : GEN
    2476         371 : FpXn_sqr(GEN a, long n, GEN p)
    2477             : {
    2478         371 :   return FpX_red(FpXn_red(ZX_sqr(a), n), p);
    2479             : }
    2480             : 
    2481             : GEN
    2482         105 : FpXn_exp(GEN h, long e, GEN p)
    2483             : {
    2484         105 :   pari_sp av = avma, av2;
    2485         105 :   long v = varn(h), n=1;
    2486         105 :   GEN f = pol_1(v), g = pol_1(v);
    2487         105 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(e);
    2488         105 :   av2 = avma;
    2489         105 :   if (signe(h)==0 || degpol(h)<1 || !gequal0(gel(h,2)))
    2490           0 :     pari_err_DOMAIN("FpXn_exp","valuation", "<", gen_1, h);
    2491         581 :   for (;mask>1;)
    2492             :   {
    2493             :     GEN q, w;
    2494         371 :     long n2 = n;
    2495         371 :     n<<=1; if (mask & 1) n--;
    2496         371 :     mask >>= 1;
    2497         371 :     g = FpX_sub(FpX_mulu(g,2,p), FpXn_mul(f, FpXn_sqr(g, n2, p), n2, p), p);
    2498         371 :     q = FpX_deriv(FpXn_red(h,n2), p);
    2499         371 :     w = FpX_add(q, FpXn_mul(g, FpX_sub(FpX_deriv(f, p), FpXn_mul(f,q,n-1, p), p),n-1, p), p);
    2500         371 :     f = FpX_add(f, FpXn_mul(f, FpX_sub(FpXn_red(h, n), FpX_integ(w,p), p), n, p), p);
    2501         371 :     if (gc_needed(av2,2))
    2502             :     {
    2503           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpXn_exp, e = %ld", n);
    2504           0 :       gerepileall(av2, 2, &f, &g);
    2505             :     }
    2506             :   }
    2507         105 :   return gerepileupto(av, f);
    2508             : }

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