Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - FpX.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 18906-a425091) Lines: 1200 1291 93.0 %
Date: 2016-05-06 Functions: 145 150 96.7 %
Legend: Lines: hit not hit | Branches: + taken - not taken # not executed Branches: 555 692 80.2 %

           Branch data     Line data    Source code
       1                 :            : /* Copyright (C) 2007  The PARI group.
       2                 :            : 
       3                 :            : This file is part of the PARI/GP package.
       4                 :            : 
       5                 :            : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6                 :            : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7                 :            : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8                 :            : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9                 :            : 
      10                 :            : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11                 :            : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12                 :            : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13                 :            : 
      14                 :            : #include "pari.h"
      15                 :            : #include "paripriv.h"
      16                 :            : 
      17                 :            : /* Not so fast arithmetic with polynomials over Fp */
      18                 :            : 
      19                 :            : static GEN
      20                 :   61133529 : get_FpX_red(GEN T, GEN *B)
      21                 :            : {
      22         [ +  + ]:   61133529 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
      23                 :   61133529 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
      24                 :            : }
      25                 :            : 
      26                 :            : GEN
      27         [ +  + ]:     437688 : get_FpX_mod(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? gel(T,2): T; }
      28                 :            : 
      29                 :            : long
      30         [ +  + ]:    1342622 : get_FpX_var(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? varn(gel(T,2)): varn(T); }
      31                 :            : 
      32                 :            : long
      33         [ +  + ]:    1817426 : get_FpX_degree(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? degpol(gel(T,2)): degpol(T); }
      34                 :            : 
      35                 :            : /***********************************************************************/
      36                 :            : /**                                                                   **/
      37                 :            : /**                              FpX                                  **/
      38                 :            : /**                                                                   **/
      39                 :            : /***********************************************************************/
      40                 :            : 
      41                 :            : /* FpX are polynomials over Z/pZ represented as t_POL with
      42                 :            :  * t_INT coefficients.
      43                 :            :  * 1) Coefficients should belong to {0,...,p-1}, though non-reduced
      44                 :            :  * coefficients should work but be slower.
      45                 :            :  *
      46                 :            :  * 2) p is not assumed to be prime, but it is assumed that impossible divisions
      47                 :            :  *    will not happen.
      48                 :            :  * 3) Theses functions let some garbage on the stack, but are gerepileupto
      49                 :            :  * compatible.
      50                 :            :  */
      51                 :            : 
      52                 :            : static ulong
      53                 :   41300643 : to_Flx(GEN *P, GEN *Q, GEN p)
      54                 :            : {
      55                 :   41300643 :   ulong pp = uel(p,2);
      56                 :   41300643 :   *P = ZX_to_Flx(*P, pp);
      57                 :   41300643 :   *Q = ZX_to_Flx(*Q, pp); return pp;
      58                 :            : }
      59                 :            : 
      60                 :            : static ulong
      61                 :     645688 : to_Flxq(GEN *P, GEN *T, GEN p)
      62                 :            : {
      63                 :     645688 :   ulong pp = uel(p,2);
      64         [ +  + ]:     645688 :   if (P) *P = ZX_to_Flx(*P, pp);
      65                 :     645688 :   *T = ZXT_to_FlxT(*T, pp); return pp;
      66                 :            : }
      67                 :            : 
      68                 :            : GEN
      69                 :       1710 : Z_to_FpX(GEN a, GEN p, long v)
      70                 :            : {
      71                 :       1710 :   pari_sp av = avma;
      72                 :       1710 :   GEN z = cgetg(3, t_POL);
      73                 :       1710 :   GEN x = modii(a, p);
      74         [ -  + ]:       1710 :   if (!signe(x)) { avma =av; return pol_0(v); }
      75                 :       1710 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
      76                 :       1710 :   gel(z,2) = x; return z;
      77                 :            : }
      78                 :            : 
      79                 :            : /* z in Z[X], return lift(z * Mod(1,p)), normalized*/
      80                 :            : GEN
      81                 :   64299518 : FpX_red(GEN z, GEN p)
      82                 :            : {
      83                 :   64299518 :   long i, l = lg(z);
      84                 :   64299518 :   GEN x = cgetg(l, t_POL);
      85         [ +  + ]:  595874269 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = modii(gel(z,i),p);
      86                 :   64299462 :   x[1] = z[1]; return FpX_renormalize(x,l);
      87                 :            : }
      88                 :            : GEN
      89                 :     287194 : FpXV_red(GEN z, GEN p)
      90                 :            : {
      91                 :     287194 :   long i,l = lg(z);
      92                 :     287194 :   GEN x = cgetg(l, t_VEC);
      93         [ +  + ]:    1342949 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = FpX_red(gel(z,i), p);
      94                 :     287194 :   return x;
      95                 :            : }
      96                 :            : 
      97                 :            : GEN
      98                 :     722949 : FpXT_red(GEN z, GEN p)
      99                 :            : {
     100         [ +  + ]:     722949 :   if (typ(z) == t_POL)
     101                 :     641316 :     return FpX_red(z, p);
     102                 :            :   else
     103                 :            :   {
     104                 :      81633 :     long i,l = lg(z);
     105                 :      81633 :     GEN x = cgetg(l, t_VEC);
     106         [ +  + ]:     369581 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = FpXT_red(gel(z,i), p);
     107                 :     722949 :     return x;
     108                 :            :   }
     109                 :            : }
     110                 :            : 
     111                 :            : GEN
     112                 :     245851 : FpX_normalize(GEN z, GEN p)
     113                 :            : {
     114                 :     245851 :   GEN p1 = leading_coeff(z);
     115 [ +  - ][ +  + ]:     245851 :   if (lg(z) == 2 || equali1(p1)) return z;
     116                 :     245851 :   return FpX_Fp_mul_to_monic(z, Fp_inv(p1,p), p);
     117                 :            : }
     118                 :            : 
     119                 :            : GEN
     120                 :     642788 : FpX_center(GEN T, GEN p, GEN pov2)
     121                 :            : {
     122                 :     642788 :   long i, l = lg(T);
     123                 :     642788 :   GEN P = cgetg(l,t_POL);
     124         [ +  + ]:    2213126 :   for(i=2; i<l; i++) gel(P,i) = Fp_center(gel(T,i), p, pov2);
     125                 :     642788 :   P[1] = T[1]; return P;
     126                 :            : }
     127                 :            : 
     128                 :            : GEN
     129                 :    8855623 : FpX_add(GEN x,GEN y,GEN p)
     130                 :            : {
     131                 :    8855623 :   long lx = lg(x), ly = lg(y), i;
     132                 :            :   GEN z;
     133         [ +  + ]:    8855623 :   if (lx < ly) swapspec(x,y, lx,ly);
     134                 :    8855623 :   z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
     135         [ +  + ]:   60873038 :   for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Fp_add(gel(x,i),gel(y,i), p);
     136         [ +  + ]:   23676634 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
     137                 :    8855623 :   z = ZX_renormalize(z, lx);
     138         [ +  + ]:    8855623 :   if (!lgpol(z)) { avma = (pari_sp)(z + lx); return pol_0(varn(x)); }
     139                 :    8855623 :   return z;
     140                 :            : }
     141                 :            : 
     142                 :            : static GEN
     143                 :       2564 : Fp_red_FpX(GEN x, GEN p, long v)
     144                 :            : {
     145                 :            :   GEN z;
     146         [ +  + ]:       2564 :   if (!signe(x)) return pol_0(v);
     147                 :        945 :   z = cgetg(3, t_POL);
     148                 :        945 :   gel(z,2) = Fp_red(x,p);
     149                 :        945 :   z[1] = evalvarn(v);
     150                 :       2564 :   return FpX_renormalize(z, 3);
     151                 :            : }
     152                 :            : 
     153                 :            : static GEN
     154                 :         29 : Fp_neg_FpX(GEN x, GEN p, long v)
     155                 :            : {
     156                 :            :   GEN z;
     157         [ +  + ]:         29 :   if (!signe(x)) return pol_0(v);
     158                 :          2 :   z = cgetg(3, t_POL);
     159                 :          2 :   gel(z,2) = Fp_neg(x,p);
     160                 :          2 :   z[1] = evalvarn(v);
     161                 :         29 :   return FpX_renormalize(z, 3);
     162                 :            : }
     163                 :            : 
     164                 :            : GEN
     165                 :     550453 : FpX_Fp_add(GEN y,GEN x,GEN p)
     166                 :            : {
     167                 :     550453 :   long i, lz = lg(y);
     168                 :            :   GEN z;
     169         [ +  + ]:     550453 :   if (lz == 2) return Fp_red_FpX(x,p,varn(y));
     170                 :     547889 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     171                 :     547889 :   gel(z,2) = Fp_add(gel(y,2),x, p);
     172         [ +  + ]:     547889 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     173                 :            :   else
     174         [ +  + ]:    1751177 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
     175                 :     550453 :   return z;
     176                 :            : }
     177                 :            : GEN
     178                 :          0 : FpX_Fp_add_shallow(GEN y,GEN x,GEN p)
     179                 :            : {
     180                 :          0 :   long i, lz = lg(y);
     181                 :            :   GEN z;
     182         [ #  # ]:          0 :   if (lz == 2) return scalar_ZX_shallow(x,varn(y));
     183                 :          0 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     184                 :          0 :   gel(z,2) = Fp_add(gel(y,2),x, p);
     185         [ #  # ]:          0 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     186                 :            :   else
     187         [ #  # ]:          0 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = gel(y,i);
     188                 :          0 :   return z;
     189                 :            : }
     190                 :            : GEN
     191                 :     118370 : FpX_Fp_sub(GEN y,GEN x,GEN p)
     192                 :            : {
     193                 :     118370 :   long i, lz = lg(y);
     194                 :            :   GEN z;
     195         [ +  + ]:     118370 :   if (lz == 2) return Fp_neg_FpX(x,p,varn(y));
     196                 :     118341 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     197                 :     118341 :   gel(z,2) = Fp_sub(gel(y,2),x, p);
     198         [ +  + ]:     118341 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     199                 :            :   else
     200         [ +  + ]:     616637 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
     201                 :     118370 :   return z;
     202                 :            : }
     203                 :            : GEN
     204                 :       1551 : FpX_Fp_sub_shallow(GEN y,GEN x,GEN p)
     205                 :            : {
     206                 :       1551 :   long i, lz = lg(y);
     207                 :            :   GEN z;
     208         [ -  + ]:       1551 :   if (lz == 2) return Fp_neg_FpX(x,p,varn(y));
     209                 :       1551 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     210                 :       1551 :   gel(z,2) = Fp_sub(gel(y,2),x, p);
     211         [ +  + ]:       1551 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     212                 :            :   else
     213         [ +  + ]:       9359 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = gel(y,i);
     214                 :       1551 :   return z;
     215                 :            : }
     216                 :            : 
     217                 :            : GEN
     218                 :     153206 : FpX_neg(GEN x,GEN p)
     219                 :            : {
     220                 :     153206 :   long i, lx = lg(x);
     221                 :     153206 :   GEN y = cgetg(lx,t_POL);
     222                 :     153206 :   y[1] = x[1];
     223         [ +  + ]:     591624 :   for(i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fp_neg(gel(x,i), p);
     224                 :     153206 :   return ZX_renormalize(y, lx);
     225                 :            : }
     226                 :            : 
     227                 :            : static GEN
     228                 :    5228325 : FpX_subspec(GEN x,GEN y,GEN p, long nx, long ny)
     229                 :            : {
     230                 :            :   long i, lz;
     231                 :            :   GEN z;
     232         [ +  + ]:    5228325 :   if (nx >= ny)
     233                 :            :   {
     234                 :    3720480 :     lz = nx+2;
     235                 :    3720480 :     z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = 0; z += 2;
     236         [ +  + ]:   21884453 :     for (i=0; i<ny; i++) gel(z,i) = Fp_sub(gel(x,i),gel(y,i), p);
     237         [ +  + ]:    5454802 :     for (   ; i<nx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
     238                 :            :   }
     239                 :            :   else
     240                 :            :   {
     241                 :    1507845 :     lz = ny+2;
     242                 :    1507845 :     z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = 0; z += 2;
     243         [ +  + ]:    5207730 :     for (i=0; i<nx; i++) gel(z,i) = Fp_sub(gel(x,i),gel(y,i), p);
     244         [ +  + ]:    4349393 :     for (   ; i<ny; i++) gel(z,i) = Fp_neg(gel(y,i), p);
     245                 :            :   }
     246                 :    5228324 :   z = FpX_renormalize(z-2, lz);
     247         [ +  + ]:    5228325 :   if (!lgpol(z)) { avma = (pari_sp)(z + lz); return pol_0(0); }
     248                 :    5228324 :   return z;
     249                 :            : }
     250                 :            : 
     251                 :            : GEN
     252                 :    5131943 : FpX_sub(GEN x,GEN y,GEN p)
     253                 :            : {
     254                 :    5131943 :   GEN z = FpX_subspec(x+2,y+2,p,lgpol(x),lgpol(y));
     255                 :    5131944 :   setvarn(z, varn(x));
     256                 :    5131944 :   return z;
     257                 :            : }
     258                 :            : 
     259                 :            : GEN
     260                 :      33872 : Fp_FpX_sub(GEN x, GEN y, GEN p)
     261                 :            : {
     262                 :      33872 :   long ly = lg(y), i;
     263                 :            :   GEN z;
     264         [ +  + ]:      33872 :   if (ly <= 3) {
     265                 :        964 :     z = cgetg(3, t_POL);
     266         [ +  + ]:        964 :     x = (ly == 3)? Fp_sub(x, gel(y,2), p): modii(x, p);
     267         [ +  + ]:        964 :     if (!signe(x)) { avma = (pari_sp)(z + 3); return pol_0(varn(y)); }
     268                 :        235 :     z[1] = evalsigne(1)|y[1]; gel(z,2) = x; return z;
     269                 :            :   }
     270                 :      32908 :   z = cgetg(ly,t_POL);
     271                 :      32908 :   gel(z,2) = Fp_sub(x, gel(y,2), p);
     272         [ +  + ]:      81404 :   for (i = 3; i < ly; i++) gel(z,i) = Fp_neg(gel(y,i), p);
     273                 :      32908 :   z = ZX_renormalize(z, ly);
     274         [ -  + ]:      32908 :   if (!lgpol(z)) { avma = (pari_sp)(z + ly); return pol_0(varn(x)); }
     275                 :      33872 :   z[1] = y[1]; return z;
     276                 :            : }
     277                 :            : 
     278                 :            : GEN
     279                 :   45601247 : FpX_mul(GEN x,GEN y,GEN p) { return FpX_red(ZX_mul(x, y), p); }
     280                 :            : 
     281                 :            : GEN
     282                 :     368631 : FpX_mulspec(GEN a, GEN b, GEN p, long na, long nb)
     283                 :     368631 : { return FpX_red(ZX_mulspec(a, b, na, nb), p); }
     284                 :            : 
     285                 :            : GEN
     286                 :    2971052 : FpX_sqr(GEN x,GEN p) { return FpX_red(ZX_sqr(x), p); }
     287                 :            : 
     288                 :            : GEN
     289                 :    1185611 : FpX_mulu(GEN y, ulong x,GEN p)
     290                 :            : {
     291                 :            :   GEN z;
     292                 :            :   long i, l;
     293                 :    1185611 :   x = umodui(x, p);
     294         [ +  + ]:    1185611 :   if (!x) return zeropol(varn(y));
     295                 :    1185310 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     296         [ +  + ]:    5323660 :   for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Fp_mulu(gel(y,i), x, p);
     297                 :    1185611 :   return z;
     298                 :            : }
     299                 :            : 
     300                 :            : GEN
     301                 :    3876160 : FpX_Fp_mulspec(GEN y,GEN x,GEN p,long ly)
     302                 :            : {
     303                 :            :   GEN z;
     304                 :            :   long i;
     305         [ +  + ]:    3876160 :   if (!signe(x)) return pol_0(0);
     306                 :    3599868 :   z = cgetg(ly+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1);
     307         [ +  + ]:   21249752 :   for(i=0; i<ly; i++) gel(z,i+2) = Fp_mul(gel(y,i), x, p);
     308                 :    3876160 :   return ZX_renormalize(z, ly+2);
     309                 :            : }
     310                 :            : 
     311                 :            : GEN
     312                 :    3874459 : FpX_Fp_mul(GEN y,GEN x,GEN p)
     313                 :            : {
     314                 :    3874459 :   GEN z = FpX_Fp_mulspec(y+2,x,p,lgpol(y));
     315                 :    3874459 :   setvarn(z, varn(y)); return z;
     316                 :            : }
     317                 :            : 
     318                 :            : GEN
     319                 :      52385 : FpX_Fp_mul_to_monic(GEN y,GEN x,GEN p)
     320                 :            : {
     321                 :            :   GEN z;
     322                 :            :   long i, l;
     323                 :      52385 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     324         [ +  + ]:     166806 :   for(i=2; i<l-1; i++) gel(z,i) = Fp_mul(gel(y,i), x, p);
     325                 :      52385 :   gel(z,l-1) = gen_1; return z;
     326                 :            : }
     327                 :            : 
     328                 :            : static GEN
     329                 :      29344 : _FpX_sqr(void * E, GEN x) { return FpX_sqr(x, (GEN) E); }
     330                 :            : 
     331                 :            : static GEN
     332                 :      66838 : _FpX_mul(void * E, GEN x, GEN y) { return FpX_mul(x, y, (GEN) E); }
     333                 :            : 
     334                 :            : GEN
     335                 :     144410 : FpX_powu(GEN x, ulong n, GEN p)
     336                 :            : {
     337         [ +  + ]:     144410 :   if (n==0) return pol_1(varn(x));
     338                 :     144410 :   return gen_powu(x, n, (void *)p, _FpX_sqr, _FpX_mul);
     339                 :            : }
     340                 :            : 
     341                 :            : GEN
     342                 :        606 : FpX_halve(GEN y, GEN p)
     343                 :            : {
     344                 :            :   GEN z;
     345                 :            :   long i, l;
     346                 :        606 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     347         [ +  + ]:       2316 :   for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Fp_halve(gel(y,i), p);
     348                 :        606 :   return z;
     349                 :            : }
     350                 :            : 
     351                 :            : static GEN
     352                 :   57130040 : FpX_divrem_basecase(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *pr)
     353                 :            : {
     354                 :            :   long vx, dx, dy, dy1, dz, i, j, sx, lr;
     355                 :            :   pari_sp av0, av;
     356                 :            :   GEN z,p1,rem,lead;
     357                 :            : 
     358         [ -  + ]:   57130040 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("FpX_divrem",y);
     359                 :   57130040 :   vx = varn(x);
     360                 :   57130040 :   dy = degpol(y);
     361                 :   57130040 :   dx = degpol(x);
     362         [ +  + ]:   57130040 :   if (dx < dy)
     363                 :            :   {
     364         [ +  + ]:      54447 :     if (pr)
     365                 :            :     {
     366                 :      54432 :       av0 = avma; x = FpX_red(x, p);
     367 [ +  + ][ -  + ]:      54432 :       if (pr == ONLY_DIVIDES) { avma=av0; return signe(x)? NULL: pol_0(vx); }
     368         [ -  + ]:      54390 :       if (pr == ONLY_REM) return x;
     369                 :      54390 :       *pr = x;
     370                 :            :     }
     371                 :      54405 :     return pol_0(vx);
     372                 :            :   }
     373                 :   57075593 :   lead = leading_coeff(y);
     374         [ +  + ]:   57075593 :   if (!dy) /* y is constant */
     375                 :            :   {
     376 [ +  + ][ +  - ]:     321514 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
     377                 :            :     {
     378         [ +  + ]:     309278 :       if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
     379                 :     277348 :       *pr = pol_0(vx);
     380                 :            :     }
     381                 :     289584 :     av0 = avma;
     382         [ +  + ]:     289584 :     if (equali1(lead)) return FpX_red(x, p);
     383                 :     286989 :     else return gerepileupto(av0, FpX_Fp_mul(x, Fp_inv(lead,p), p));
     384                 :            :   }
     385                 :   56754079 :   av0 = avma; dz = dx-dy;
     386         [ +  + ]:   56754079 :   if (lgefint(p) == 3)
     387                 :            :   { /* assume ab != 0 mod p */
     388                 :   41142072 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     389                 :   41142072 :     z = Flx_divrem(x, y, pp, pr);
     390                 :   41142072 :     avma = av0; /* HACK: assume pr last on stack, then z */
     391         [ +  + ]:   41142072 :     if (!z) return NULL;
     392                 :   41142037 :     z = leafcopy(z);
     393 [ +  + ][ +  + ]:   41142037 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES && pr != ONLY_REM)
                 [ +  + ]
     394                 :            :     {
     395                 :    2116380 :       *pr = leafcopy(*pr);
     396                 :    2116380 :       *pr = Flx_to_ZX_inplace(*pr);
     397                 :            :     }
     398                 :   41142037 :     return Flx_to_ZX_inplace(z);
     399                 :            :   }
     400         [ +  + ]:   15612007 :   lead = equali1(lead)? NULL: gclone(Fp_inv(lead,p));
     401                 :   15611944 :   avma = av0;
     402                 :   15611944 :   z=cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
     403                 :   15611944 :   x += 2; y += 2; z += 2;
     404 [ +  + ][ +  + ]:   18135667 :   for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !signe(gel(y, dy1)); dy1--);
     405                 :            : 
     406                 :   15611944 :   p1 = gel(x,dx); av = avma;
     407         [ +  + ]:   15611944 :   gel(z,dz) = lead? gerepileuptoint(av, Fp_mul(p1,lead, p)): icopy(p1);
     408         [ +  + ]:   45918903 :   for (i=dx-1; i>=dy; i--)
     409                 :            :   {
     410                 :   30306959 :     av=avma; p1=gel(x,i);
     411 [ +  + ][ +  + ]:  318024948 :     for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
     412                 :  287717989 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     413         [ +  + ]:   30306959 :     if (lead) p1 = mulii(p1,lead);
     414                 :   30306959 :     gel(z,i-dy) = gerepileuptoint(av,modii(p1, p));
     415                 :            :   }
     416 [ +  + ][ +  + ]:   15611944 :   if (!pr) { if (lead) gunclone(lead); return z-2; }
     417                 :            : 
     418                 :   15594267 :   rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
     419                 :   15594267 :   for (sx=0; ; i--)
     420                 :            :   {
     421                 :   16431427 :     p1 = gel(x,i);
     422 [ +  + ][ +  + ]:   61376384 :     for (j=maxss(0,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
     423                 :   44944957 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     424         [ +  + ]:   16431427 :     p1 = modii(p1,p); if (signe(p1)) { sx = 1; break; }
     425         [ +  + ]:     925417 :     if (!i) break;
     426                 :     837160 :     avma=av;
     427                 :     837160 :   }
     428         [ -  + ]:   15594267 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
     429                 :            :   {
     430         [ #  # ]:          0 :     if (lead) gunclone(lead);
     431         [ #  # ]:          0 :     if (sx) { avma=av0; return NULL; }
     432                 :          0 :     avma = (pari_sp)rem; return z-2;
     433                 :            :   }
     434                 :   15594267 :   lr=i+3; rem -= lr;
     435                 :   15594267 :   rem[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lr);
     436                 :   15594267 :   rem[1] = z[-1];
     437                 :   15594267 :   p1 = gerepileuptoint((pari_sp)rem, p1);
     438                 :   15594267 :   rem += 2; gel(rem,i) = p1;
     439         [ +  + ]:   71403409 :   for (i--; i>=0; i--)
     440                 :            :   {
     441                 :   55809142 :     av=avma; p1 = gel(x,i);
     442 [ +  + ][ +  + ]:  415792433 :     for (j=maxss(0,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
     443                 :  359983291 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     444                 :   55809142 :     gel(rem,i) = gerepileuptoint(av, modii(p1,p));
     445                 :            :   }
     446                 :   15594267 :   rem -= 2;
     447         [ +  + ]:   15594267 :   if (lead) gunclone(lead);
     448         [ +  + ]:   15594267 :   if (!sx) (void)FpX_renormalize(rem, lr);
     449         [ +  + ]:   15594267 :   if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av0,rem);
     450                 :   57129977 :   *pr = rem; return z-2;
     451                 :            : }
     452                 :            : 
     453                 :            : GEN
     454                 :      19967 : FpX_div_by_X_x(GEN a, GEN x, GEN p, GEN *r)
     455                 :            : {
     456                 :      19967 :   long l = lg(a)-1, i;
     457                 :      19967 :   GEN z = cgetg(l, t_POL);
     458                 :      19967 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(0);
     459                 :      19967 :   gel(z, l-1) = gel(a,l);
     460         [ +  + ]:     626313 :   for (i=l-2; i>1; i--) /* z[i] = a[i+1] + x*z[i+1] */
     461                 :     606346 :     gel(z, i) = Fp_addmul(gel(a,i+1), x, gel(z,i+1), p);
     462         [ -  + ]:      19967 :   if (r) *r = Fp_addmul(gel(a,2), x, gel(z,2), p);
     463                 :      19967 :   return z;
     464                 :            : }
     465                 :            : 
     466                 :            : static GEN
     467                 :      69706 : _FpX_divrem(void * E, GEN x, GEN y, GEN *r) { return FpX_divrem(x, y, (GEN) E, r); }
     468                 :            : static GEN
     469                 :      10241 : _FpX_add(void * E, GEN x, GEN y) { return FpX_add(x, y, (GEN) E); }
     470                 :            : 
     471                 :            : static struct bb_ring FpX_ring = { _FpX_add,_FpX_mul,_FpX_sqr };
     472                 :            : 
     473                 :            : GEN
     474                 :       5642 : FpX_digits(GEN x, GEN T, GEN p)
     475                 :            : {
     476                 :       5642 :   pari_sp av = avma;
     477                 :       5642 :   long d = degpol(T), n = (lgpol(x)+d-1)/d;
     478                 :       5642 :   GEN z = gen_digits(x,T,n,(void *)p, &FpX_ring, _FpX_divrem);
     479                 :       5642 :   return gerepileupto(av, z);
     480                 :            : }
     481                 :            : 
     482                 :            : GEN
     483                 :       2296 : FpX_fromdigits(GEN x, GEN T, GEN p)
     484                 :            : {
     485                 :       2296 :   pari_sp av = avma;
     486                 :       2296 :   GEN z = gen_fromdigits(x,T,(void *)p, &FpX_ring);
     487                 :       2296 :   return gerepileupto(av, z);
     488                 :            : }
     489                 :            : 
     490                 :            : long
     491                 :      23296 : FpX_valrem(GEN x, GEN t, GEN p, GEN *py)
     492                 :            : {
     493                 :      23296 :   pari_sp av=avma;
     494                 :            :   long k;
     495                 :            :   GEN r, y;
     496                 :            : 
     497                 :      23296 :   for (k=0; ; k++)
     498                 :            :   {
     499                 :      67648 :     y = FpX_divrem(x, t, p, &r);
     500         [ +  + ]:      67648 :     if (signe(r)) break;
     501                 :      44352 :     x = y;
     502                 :      44352 :   }
     503                 :      23296 :   *py = gerepilecopy(av,x);
     504                 :      23296 :   return k;
     505                 :            : }
     506                 :            : 
     507                 :            : static GEN
     508                 :        187 : FpX_halfgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p)
     509                 :            : {
     510                 :        187 :   pari_sp av=avma;
     511                 :            :   GEN u,u1,v,v1;
     512                 :        187 :   long vx = varn(a);
     513                 :        187 :   long n = lgpol(a)>>1;
     514                 :        187 :   u1 = v = pol_0(vx);
     515                 :        187 :   u = v1 = pol_1(vx);
     516         [ +  + ]:       3288 :   while (lgpol(b)>n)
     517                 :            :   {
     518                 :       3101 :     GEN r, q = FpX_divrem(a,b,p, &r);
     519                 :       3101 :     a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
     520                 :       3101 :     u1 = FpX_sub(u1, FpX_mul(u, q, p), p);
     521                 :       3101 :     v1 = FpX_sub(v1, FpX_mul(v, q ,p), p);
     522         [ -  + ]:       3101 :     if (gc_needed(av,2))
     523                 :            :     {
     524         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
     525                 :       3101 :       gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
     526                 :            :     }
     527                 :            :   }
     528                 :        187 :   return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
     529                 :            : }
     530                 :            : static GEN
     531                 :       1004 : FpX_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, GEN p)
     532                 :            : {
     533                 :       1004 :   return FpX_add(FpX_mul(u, x, p),FpX_mul(v, y, p), p);
     534                 :            : }
     535                 :            : 
     536                 :            : static GEN
     537                 :        498 : FpXM_FpX_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, GEN p)
     538                 :            : {
     539                 :        498 :   GEN res = cgetg(3, t_COL);
     540                 :        498 :   gel(res, 1) = FpX_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, p);
     541                 :        498 :   gel(res, 2) = FpX_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, p);
     542                 :        498 :   return res;
     543                 :            : }
     544                 :            : 
     545                 :            : /*TODO: implement Strassen 7 multiplications formula (p is large) */
     546                 :            : static GEN
     547                 :        166 : FpXM_mul2(GEN M, GEN N, GEN p)
     548                 :            : {
     549                 :        166 :   GEN res = cgetg(3, t_MAT);
     550                 :        166 :   gel(res, 1) = FpXM_FpX_mul2(M,gcoeff(N,1,1),gcoeff(N,2,1),p);
     551                 :        166 :   gel(res, 2) = FpXM_FpX_mul2(M,gcoeff(N,1,2),gcoeff(N,2,2),p);
     552                 :        166 :   return res;
     553                 :            : }
     554                 :            : 
     555                 :            : /* Return [0,1;1,-q]*M */
     556                 :            : static GEN
     557                 :        162 : FpX_FpXM_qmul(GEN q, GEN M, GEN p)
     558                 :            : {
     559                 :        162 :   GEN u, v, res = cgetg(3, t_MAT);
     560                 :        162 :   u = FpX_sub(gcoeff(M,1,1), FpX_mul(gcoeff(M,2,1), q, p), p);
     561                 :        162 :   gel(res,1) = mkcol2(gcoeff(M,2,1), u);
     562                 :        162 :   v = FpX_sub(gcoeff(M,1,2), FpX_mul(gcoeff(M,2,2), q, p), p);
     563                 :        162 :   gel(res,2) = mkcol2(gcoeff(M,2,2), v);
     564                 :        162 :   return res;
     565                 :            : }
     566                 :            : 
     567                 :            : static GEN
     568                 :          4 : matid2_FpXM(long v)
     569                 :            : {
     570                 :          4 :   retmkmat2(mkcol2(pol_1(v),pol_0(v)),
     571                 :            :             mkcol2(pol_0(v),pol_1(v)));
     572                 :            : }
     573                 :            : 
     574                 :            : static GEN
     575                 :        162 : FpX_halfgcd_split(GEN x, GEN y, GEN p)
     576                 :            : {
     577                 :        162 :   pari_sp av=avma;
     578                 :            :   GEN R, S, V;
     579                 :            :   GEN y1, r, q;
     580                 :        162 :   long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
     581         [ -  + ]:        162 :   if (lgpol(y)<=n) return matid2_FpXM(varn(x));
     582                 :        162 :   R = FpX_halfgcd(RgX_shift_shallow(x,-n),RgX_shift_shallow(y,-n),p);
     583                 :        162 :   V = FpXM_FpX_mul2(R,x,y,p); y1 = gel(V,2);
     584         [ -  + ]:        162 :   if (lgpol(y1)<=n) return gerepilecopy(av, R);
     585                 :        162 :   q = FpX_divrem(gel(V,1), y1, p, &r);
     586                 :        162 :   k = 2*n-degpol(y1);
     587                 :        162 :   S = FpX_halfgcd(RgX_shift_shallow(y1,-k), RgX_shift_shallow(r,-k),p);
     588                 :        162 :   return gerepileupto(av, FpXM_mul2(S,FpX_FpXM_qmul(q,R,p),p));
     589                 :            : }
     590                 :            : 
     591                 :            : /* Return M in GL_2(Fp[X]) such that:
     592                 :            : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
     593                 :            : */
     594                 :            : 
     595                 :            : static GEN
     596                 :        349 : FpX_halfgcd_i(GEN x, GEN y, GEN p)
     597                 :            : {
     598         [ +  + ]:        349 :   if (lg(x)<=FpX_HALFGCD_LIMIT) return FpX_halfgcd_basecase(x,y,p);
     599                 :        349 :   return FpX_halfgcd_split(x,y,p);
     600                 :            : }
     601                 :            : 
     602                 :            : GEN
     603                 :        455 : FpX_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN p)
     604                 :            : {
     605                 :        455 :   pari_sp av = avma;
     606                 :            :   GEN M,q,r;
     607         [ +  + ]:        455 :   if (lgefint(p)==3)
     608                 :            :   {
     609                 :        106 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     610                 :        106 :     M = FlxM_to_ZXM(Flx_halfgcd(x, y, pp));
     611                 :            :   }
     612                 :            :   else
     613                 :            :   {
     614         [ -  + ]:        349 :     if (!signe(x))
     615                 :            :     {
     616                 :          0 :       long v = varn(x);
     617                 :          0 :       retmkmat2(mkcol2(pol_0(v),pol_1(v)),
     618                 :            :                 mkcol2(pol_1(v),pol_0(v)));
     619                 :            :     }
     620         [ +  + ]:        349 :     if (degpol(y)<degpol(x)) return FpX_halfgcd_i(x,y,p);
     621                 :         10 :     q = FpX_divrem(y,x,p,&r);
     622                 :         10 :     M = FpX_halfgcd_i(x,r,p);
     623                 :         10 :     gcoeff(M,1,1) = FpX_sub(gcoeff(M,1,1), FpX_mul(q, gcoeff(M,1,2), p), p);
     624                 :         10 :     gcoeff(M,2,1) = FpX_sub(gcoeff(M,2,1), FpX_mul(q, gcoeff(M,2,2), p), p);
     625                 :            :   }
     626                 :        455 :   return gerepilecopy(av, M);
     627                 :            : }
     628                 :            : 
     629                 :            : static GEN
     630                 :      51911 : FpX_gcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p)
     631                 :            : {
     632                 :      51911 :   pari_sp av = avma, av0=avma;
     633         [ +  + ]:     644171 :   while (signe(b))
     634                 :            :   {
     635                 :            :     GEN c;
     636         [ -  + ]:     592323 :     if (gc_needed(av0,2))
     637                 :            :     {
     638         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_gcd (d = %ld)",degpol(b));
     639                 :          0 :       gerepileall(av0,2, &a,&b);
     640                 :            :     }
     641                 :     592323 :     av = avma; c = FpX_rem(a,b,p); a=b; b=c;
     642                 :            :   }
     643                 :      51848 :   avma = av; return a;
     644                 :            : }
     645                 :            : 
     646                 :            : GEN
     647                 :     126813 : FpX_gcd(GEN x, GEN y, GEN p)
     648                 :            : {
     649                 :     126813 :   pari_sp av = avma;
     650         [ +  + ]:     126813 :   if (lgefint(p)==3)
     651                 :            :   {
     652                 :            :     ulong pp;
     653                 :      74777 :     (void)new_chunk((lg(x) + lg(y)) << 2); /* scratch space */
     654                 :      74777 :     pp = to_Flx(&x, &y, p);
     655                 :      74777 :     x = Flx_gcd(x, y, pp);
     656                 :      74777 :     avma = av; return Flx_to_ZX(x);
     657                 :            :   }
     658                 :      52036 :   x = FpX_red(x, p);
     659                 :      52036 :   y = FpX_red(y, p);
     660         [ +  + ]:      52036 :   if (!signe(x)) return gerepileupto(av, y);
     661         [ -  + ]:      51911 :   while (lg(y)>FpX_GCD_LIMIT)
     662                 :            :   {
     663                 :            :     GEN c;
     664         [ #  # ]:          0 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
     665                 :            :     {
     666                 :          0 :       GEN r = FpX_rem(x, y, p);
     667                 :          0 :       x = y; y = r;
     668                 :            :     }
     669                 :          0 :     c = FpXM_FpX_mul2(FpX_halfgcd(x,y, p), x, y, p);
     670                 :          0 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
     671                 :          0 :     gerepileall(av,2,&x,&y);
     672                 :            :   }
     673                 :     126813 :   return gerepileupto(av, FpX_gcd_basecase(x,y,p));
     674                 :            : }
     675                 :            : 
     676                 :            : /*Return 1 if gcd can be computed
     677                 :            :  * else return a factor of p*/
     678                 :            : 
     679                 :            : GEN
     680                 :          0 : FpX_gcd_check(GEN x, GEN y, GEN p)
     681                 :            : {
     682                 :            :   GEN a,b,c;
     683                 :          0 :   pari_sp av=avma;
     684                 :            : 
     685                 :          0 :   a = FpX_red(x, p);
     686                 :          0 :   b = FpX_red(y, p);
     687         [ #  # ]:          0 :   while (signe(b))
     688                 :            :   {
     689                 :          0 :     GEN lead = leading_coeff(b);
     690                 :          0 :     GEN g = gcdii(lead,p);
     691         [ #  # ]:          0 :     if (!equali1(g)) return gerepileuptoint(av,g);
     692                 :          0 :     c = FpX_rem(a,b,p); a=b; b=c;
     693                 :            :   }
     694                 :          0 :   avma = av; return gen_1;
     695                 :            : }
     696                 :            : 
     697                 :            : static GEN
     698                 :     277348 : FpX_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
     699                 :            : {
     700                 :     277348 :   pari_sp av=avma;
     701                 :            :   GEN u,v,d,d1,v1;
     702                 :     277348 :   long vx = varn(a);
     703                 :     277348 :   d = a; d1 = b;
     704                 :     277348 :   v = pol_0(vx); v1 = pol_1(vx);
     705         [ +  + ]:    1074013 :   while (signe(d1))
     706                 :            :   {
     707                 :     796665 :     GEN r, q = FpX_divrem(d,d1,p, &r);
     708                 :     796665 :     v = FpX_sub(v,FpX_mul(q,v1,p),p);
     709                 :     796665 :     u=v; v=v1; v1=u;
     710                 :     796665 :     u=r; d=d1; d1=u;
     711         [ -  + ]:     796665 :     if (gc_needed(av,2))
     712                 :            :     {
     713         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
     714                 :     796665 :       gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
     715                 :            :     }
     716                 :            :   }
     717         [ +  + ]:     277348 :   if (ptu) *ptu = FpX_div(FpX_sub(d,FpX_mul(b,v,p),p),a,p);
     718                 :     277348 :   *ptv = v; return d;
     719                 :            : }
     720                 :            : 
     721                 :            : static GEN
     722                 :          4 : FpX_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
     723                 :            : {
     724                 :          4 :   pari_sp av=avma;
     725                 :          4 :   GEN u,v,R = matid2_FpXM(varn(x));
     726         [ +  + ]:          8 :   while (lg(y)>FpX_EXTGCD_LIMIT)
     727                 :            :   {
     728                 :            :     GEN M, c;
     729         [ -  + ]:          4 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
     730                 :            :     {
     731                 :          0 :       GEN r, q = FpX_divrem(x, y, p, &r);
     732                 :          0 :       x = y; y = r;
     733                 :          0 :       R = FpX_FpXM_qmul(q, R, p);
     734                 :            :     }
     735                 :          4 :     M = FpX_halfgcd(x,y, p);
     736                 :          4 :     c = FpXM_FpX_mul2(M, x,y, p);
     737                 :          4 :     R = FpXM_mul2(M, R, p);
     738                 :          4 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
     739                 :          4 :     gerepileall(av,3,&x,&y,&R);
     740                 :            :   }
     741                 :          4 :   y = FpX_extgcd_basecase(x,y,p,&u,&v);
     742         [ +  - ]:          4 :   if (ptu) *ptu = FpX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,1),gcoeff(R,2,1),p);
     743                 :          4 :   *ptv = FpX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,2),gcoeff(R,2,2),p);
     744                 :          4 :   return y;
     745                 :            : }
     746                 :            : 
     747                 :            : /* x and y in Z[X], return lift(gcd(x mod p, y mod p)). Set u and v st
     748                 :            :  * ux + vy = gcd (mod p) */
     749                 :            : GEN
     750                 :     361036 : FpX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
     751                 :            : {
     752                 :            :   GEN d;
     753                 :     361036 :   pari_sp ltop=avma;
     754         [ +  + ]:     361036 :   if (lgefint(p)==3)
     755                 :            :   {
     756                 :      83688 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     757                 :      83688 :     d = Flx_extgcd(x,y, pp, ptu,ptv);
     758                 :      83688 :     d = Flx_to_ZX(d);
     759         [ +  + ]:      83688 :     if (ptu) *ptu=Flx_to_ZX(*ptu);
     760                 :      83688 :     *ptv=Flx_to_ZX(*ptv);
     761                 :            :   }
     762                 :            :   else
     763                 :            :   {
     764                 :     277348 :     x = FpX_red(x, p);
     765                 :     277348 :     y = FpX_red(y, p);
     766         [ +  + ]:     277348 :     if (lg(y)>FpX_EXTGCD_LIMIT)
     767                 :          4 :       d = FpX_extgcd_halfgcd(x, y, p, ptu, ptv);
     768                 :            :     else
     769                 :     277344 :       d = FpX_extgcd_basecase(x, y, p, ptu, ptv);
     770                 :            :   }
     771         [ +  + ]:     361036 :   gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
     772                 :     361036 :   return d;
     773                 :            : }
     774                 :            : 
     775                 :            : GEN
     776                 :      13076 : FpX_rescale(GEN P, GEN h, GEN p)
     777                 :            : {
     778                 :      13076 :   long i, l = lg(P);
     779                 :      13076 :   GEN Q = cgetg(l,t_POL), hi = h;
     780                 :      13076 :   Q[l-1] = P[l-1];
     781         [ +  - ]:      60522 :   for (i=l-2; i>=2; i--)
     782                 :            :   {
     783                 :      60522 :     gel(Q,i) = Fp_mul(gel(P,i), hi, p);
     784         [ +  + ]:      60522 :     if (i == 2) break;
     785                 :      47446 :     hi = Fp_mul(hi,h, p);
     786                 :            :   }
     787                 :      13076 :   Q[1] = P[1]; return Q;
     788                 :            : }
     789                 :            : 
     790                 :            : GEN
     791                 :     798071 : FpX_deriv(GEN x, GEN p) { return FpX_red(ZX_deriv(x), p); }
     792                 :            : 
     793                 :            : int
     794                 :       2471 : FpX_is_squarefree(GEN f, GEN p)
     795                 :            : {
     796                 :       2471 :   pari_sp av = avma;
     797                 :       2471 :   GEN z = FpX_gcd(f,FpX_deriv(f,p),p);
     798                 :       2471 :   avma = av;
     799                 :       2471 :   return degpol(z)==0;
     800                 :            : }
     801                 :            : 
     802                 :            : GEN
     803                 :      45224 : random_FpX(long d1, long v, GEN p)
     804                 :            : {
     805                 :      45224 :   long i, d = d1+2;
     806                 :      45224 :   GEN y = cgetg(d,t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     807         [ +  + ]:     192770 :   for (i=2; i<d; i++) gel(y,i) = randomi(p);
     808                 :      45224 :   return FpX_renormalize(y,d);
     809                 :            : }
     810                 :            : 
     811                 :            : GEN
     812                 :        566 : FpX_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN p)
     813                 :            : {
     814                 :        566 :   long i, l = minss(lg(x), lg(y));
     815                 :            :   pari_sp av;
     816                 :            :   GEN c;
     817         [ -  + ]:        566 :   if (l == 2) return gen_0;
     818                 :        566 :   av = avma; c = mulii(gel(x,2),gel(y,2));
     819         [ +  + ]:       9459 :   for (i=3; i<l; i++) c = addii(c, mulii(gel(x,i),gel(y,i)));
     820                 :        566 :   return gerepileuptoint(av, modii(c,p));
     821                 :            : }
     822                 :            : 
     823                 :            : /* Evaluation in Fp
     824                 :            :  * x a ZX and y an Fp, return x(y) mod p
     825                 :            :  *
     826                 :            :  * If p is very large (several longs) and x has small coefficients(<<p),
     827                 :            :  * then Brent & Kung algorithm is faster. */
     828                 :            : GEN
     829                 :     524936 : FpX_eval(GEN x,GEN y,GEN p)
     830                 :            : {
     831                 :            :   pari_sp av;
     832                 :            :   GEN p1,r,res;
     833                 :     524936 :   long j, i=lg(x)-1;
     834         [ +  + ]:     524936 :   if (i<=2)
     835         [ +  + ]:       6518 :     return (i==2)? modii(gel(x,2),p): gen_0;
     836                 :     518418 :   res=cgeti(lgefint(p));
     837                 :     518418 :   av=avma; p1=gel(x,i);
     838                 :            :   /* specific attention to sparse polynomials (see poleval)*/
     839                 :            :   /*You've guessed it! It's a copy-paste(tm)*/
     840         [ +  + ]:    2053429 :   for (i--; i>=2; i=j-1)
     841                 :            :   {
     842         [ +  + ]:    2068890 :     for (j=i; !signe(gel(x,j)); j--)
     843         [ +  + ]:     533879 :       if (j==2)
     844                 :            :       {
     845         [ +  + ]:      58929 :         if (i!=j) y = Fp_powu(y,i-j+1,p);
     846                 :      58929 :         p1=mulii(p1,y);
     847                 :      58929 :         goto fppoleval;/*sorry break(2) no implemented*/
     848                 :            :       }
     849         [ +  + ]:    1535011 :     r = (i==j)? y: Fp_powu(y,i-j+1,p);
     850                 :    1535011 :     p1 = Fp_addmul(gel(x,j), p1, r, p);
     851         [ +  + ]:    1535011 :     if ((i & 7) == 0) { affii(p1, res); p1 = res; avma = av; }
     852                 :            :   }
     853                 :            :  fppoleval:
     854                 :     518418 :   modiiz(p1,p,res);
     855                 :     524936 :   avma = av; return res;
     856                 :            : }
     857                 :            : 
     858                 :            : /* Tz=Tx*Ty where Tx and Ty coprime
     859                 :            :  * return lift(chinese(Mod(x*Mod(1,p),Tx*Mod(1,p)),Mod(y*Mod(1,p),Ty*Mod(1,p))))
     860                 :            :  * if Tz is NULL it is computed
     861                 :            :  * As we do not return it, and the caller will frequently need it,
     862                 :            :  * it must compute it and pass it.
     863                 :            :  */
     864                 :            : GEN
     865                 :        665 : FpX_chinese_coprime(GEN x,GEN y,GEN Tx,GEN Ty,GEN Tz,GEN p)
     866                 :            : {
     867                 :        665 :   pari_sp av = avma;
     868                 :            :   GEN ax,p1;
     869                 :        665 :   ax = FpX_mul(FpXQ_inv(Tx,Ty,p), Tx,p);
     870                 :        665 :   p1 = FpX_mul(ax, FpX_sub(y,x,p),p);
     871                 :        665 :   p1 = FpX_add(x,p1,p);
     872         [ -  + ]:        665 :   if (!Tz) Tz=FpX_mul(Tx,Ty,p);
     873                 :        665 :   p1 = FpX_rem(p1,Tz,p);
     874                 :        665 :   return gerepileupto(av,p1);
     875                 :            : }
     876                 :            : 
     877                 :            : /* Res(A,B) = Res(B,R) * lc(B)^(a-r) * (-1)^(ab), with R=A%B, a=deg(A) ...*/
     878                 :            : GEN
     879                 :       6049 : FpX_resultant(GEN a, GEN b, GEN p)
     880                 :            : {
     881                 :            :   long da,db,dc;
     882                 :            :   pari_sp av;
     883                 :       6049 :   GEN c,lb, res = gen_1;
     884                 :            : 
     885 [ +  - ][ -  + ]:       6049 :   if (!signe(a) || !signe(b)) return gen_0;
     886                 :       6049 :   da = degpol(a);
     887                 :       6049 :   db = degpol(b);
     888         [ -  + ]:       6049 :   if (db > da)
     889                 :            :   {
     890                 :          0 :     swapspec(a,b, da,db);
     891         [ #  # ]:          0 :     if (both_odd(da,db)) res = subii(p, res);
     892                 :            :   }
     893         [ -  + ]:       6049 :   if (!da) return gen_1; /* = res * a[2] ^ db, since 0 <= db <= da = 0 */
     894                 :       6049 :   av = avma;
     895         [ +  + ]:      28778 :   while (db)
     896                 :            :   {
     897                 :      22736 :     lb = gel(b,db+2);
     898                 :      22736 :     c = FpX_rem(a,b, p);
     899                 :      22736 :     a = b; b = c; dc = degpol(c);
     900         [ +  + ]:      22736 :     if (dc < 0) { avma = av; return NULL; }
     901                 :            : 
     902         [ +  + ]:      22729 :     if (both_odd(da,db)) res = subii(p, res);
     903         [ +  + ]:      22729 :     if (!equali1(lb)) res = Fp_mul(res, Fp_powu(lb, da - dc, p), p);
     904         [ -  + ]:      22729 :     if (gc_needed(av,2))
     905                 :            :     {
     906         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_resultant (da = %ld)",da);
     907                 :          0 :       gerepileall(av,3, &a,&b,&res);
     908                 :            :     }
     909                 :      22729 :     da = db; /* = degpol(a) */
     910                 :      22729 :     db = dc; /* = degpol(b) */
     911                 :            :   }
     912                 :       6042 :   res = Fp_mul(res, Fp_powu(gel(b,2), da, p), p);
     913                 :       6049 :   return gerepileuptoint(av, res);
     914                 :            : }
     915                 :            : 
     916                 :            : GEN
     917                 :         14 : FpX_disc(GEN x, GEN p)
     918                 :            : {
     919                 :         14 :   pari_sp av = avma;
     920                 :         14 :   GEN L, D = FpX_resultant(x, FpX_deriv(x,p), p);
     921 [ +  + ][ -  + ]:         14 :   if (!D || !signe(D)) return gen_0;
     922         [ -  + ]:          7 :   L = leading_coeff(x); if (!equali1(L)) D = Fp_div(D,L,p);
     923         [ +  - ]:          7 :   if (degpol(x) & 2) D = Fp_neg(D,p);
     924                 :         14 :   return gerepileuptoint(av, D);
     925                 :            : }
     926                 :            : 
     927                 :            : GEN
     928                 :      19424 : FpXV_prod(GEN V, GEN p)
     929                 :            : {
     930                 :      19424 :   return gen_product(V, (void *)p, &_FpX_mul);
     931                 :            : }
     932                 :            : 
     933                 :            : GEN
     934                 :       5016 : FpV_roots_to_pol(GEN V, GEN p, long v)
     935                 :            : {
     936                 :       5016 :   pari_sp ltop=avma;
     937                 :            :   long i;
     938                 :       5016 :   GEN g=cgetg(lg(V),t_VEC);
     939         [ +  + ]:      38851 :   for(i=1;i<lg(V);i++)
     940                 :      33835 :     gel(g,i) = deg1pol_shallow(gen_1,modii(negi(gel(V,i)),p),v);
     941                 :       5016 :   return gerepileupto(ltop,FpXV_prod(g,p));
     942                 :            : }
     943                 :            : 
     944                 :            : /* invert all elements of x mod p using Montgomery's multi-inverse trick.
     945                 :            :  * Not stack-clean. */
     946                 :            : GEN
     947                 :       4714 : FpV_inv(GEN x, GEN p)
     948                 :            : {
     949                 :       4714 :   long i, lx = lg(x);
     950                 :       4714 :   GEN u, y = cgetg(lx, t_VEC);
     951                 :            : 
     952                 :       4714 :   gel(y,1) = gel(x,1);
     953         [ +  + ]:     329019 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fp_mul(gel(y,i-1), gel(x,i), p);
     954                 :            : 
     955                 :       4714 :   u = Fp_inv(gel(y,--i), p);
     956         [ +  + ]:     329019 :   for ( ; i > 1; i--)
     957                 :            :   {
     958                 :     324305 :     gel(y,i) = Fp_mul(u, gel(y,i-1), p);
     959                 :     324305 :     u = Fp_mul(u, gel(x,i), p); /* u = 1 / (x[1] ... x[i-1]) */
     960                 :            :   }
     961                 :       4714 :   gel(y,1) = u; return y;
     962                 :            : }
     963                 :            : GEN
     964                 :          0 : FqV_inv(GEN x, GEN T, GEN p)
     965                 :            : {
     966                 :          0 :   long i, lx = lg(x);
     967                 :          0 :   GEN u, y = cgetg(lx, t_VEC);
     968                 :            : 
     969                 :          0 :   gel(y,1) = gel(x,1);
     970         [ #  # ]:          0 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fq_mul(gel(y,i-1), gel(x,i), T,p);
     971                 :            : 
     972                 :          0 :   u = Fq_inv(gel(y,--i), T,p);
     973         [ #  # ]:          0 :   for ( ; i > 1; i--)
     974                 :            :   {
     975                 :          0 :     gel(y,i) = Fq_mul(u, gel(y,i-1), T,p);
     976                 :          0 :     u = Fq_mul(u, gel(x,i), T,p); /* u = 1 / (x[1] ... x[i-1]) */
     977                 :            :   }
     978                 :          0 :   gel(y,1) = u; return y;
     979                 :            : }
     980                 :            : 
     981                 :            : /***********************************************************************/
     982                 :            : /**                                                                   **/
     983                 :            : /**                      Barrett reduction                            **/
     984                 :            : /**                                                                   **/
     985                 :            : /***********************************************************************/
     986                 :            : 
     987                 :            : static GEN
     988                 :       1403 : FpX_invBarrett_basecase(GEN T, GEN p)
     989                 :            : {
     990                 :       1403 :   long i, l=lg(T)-1, lr = l-1, k;
     991                 :       1403 :   GEN r=cgetg(lr, t_POL); r[1]=T[1];
     992                 :       1403 :   gel(r,2) = gen_1;
     993         [ +  + ]:      82085 :   for (i=3; i<lr; i++)
     994                 :            :   {
     995                 :      80682 :     pari_sp av = avma;
     996                 :      80682 :     GEN u = gel(T,l-i+2);
     997         [ +  + ]:    2625429 :     for (k=3; k<i; k++)
     998                 :    2544747 :       u = addii(u, mulii(gel(T,l-i+k), gel(r,k)));
     999                 :      80682 :     gel(r,i) = gerepileupto(av, modii(negi(u), p));
    1000                 :            :   }
    1001                 :       1403 :   return FpX_renormalize(r,lr);
    1002                 :            : }
    1003                 :            : 
    1004                 :            : /* Return new lgpol */
    1005                 :            : static long
    1006                 :     203975 : ZX_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
    1007                 :            : {
    1008                 :            :   long i;
    1009         [ +  - ]:     251508 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
    1010         [ +  + ]:     251511 :     if (signe(gel(x,i))) break;
    1011                 :     203975 :   return i+1;
    1012                 :            : }
    1013                 :            : 
    1014                 :            : INLINE GEN
    1015                 :     193407 : FpX_recipspec(GEN x, long l, long n)
    1016                 :            : {
    1017                 :     193407 :   return RgX_recipspec_shallow(x, l, n);
    1018                 :            : }
    1019                 :            : 
    1020                 :            : static GEN
    1021                 :        555 : FpX_invBarrett_Newton(GEN T, GEN p)
    1022                 :            : {
    1023                 :        555 :   pari_sp av = avma;
    1024                 :        555 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(T), i, lQ;
    1025                 :        555 :   GEN q, y, z, x = cgetg(l+2, t_POL) + 2;
    1026                 :        555 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
    1027         [ +  + ]:      77001 :   for (i=0;i<l;i++) gel(x,i) = gen_0;
    1028                 :        555 :   q = FpX_recipspec(T+2,l+1,l+1); lQ = lgpol(q); q+=2;
    1029                 :            :   /* We work on _spec_ FpX's, all the l[xzq] below are lgpol's */
    1030                 :            : 
    1031                 :            :   /* initialize */
    1032                 :        555 :   gel(x,0) = Fp_inv(gel(q,0), p);
    1033         [ +  - ]:        555 :   if (lQ>1) gel(q,1) = Fp_red(gel(q,1), p);
    1034 [ +  - ][ +  + ]:        555 :   if (lQ>1 && signe(gel(q,1)))
    1035                 :        487 :   {
    1036                 :        467 :     GEN u = gel(q, 1);
    1037         [ +  + ]:        467 :     if (!equali1(gel(x,0))) u = Fp_mul(u, Fp_sqr(gel(x,0), p), p);
    1038                 :        467 :     gel(x,1) = Fp_neg(u, p); lx = 2;
    1039                 :            :   }
    1040                 :            :   else
    1041                 :         88 :     lx = 1;
    1042                 :        575 :   nold = 1;
    1043         [ +  + ]:       4539 :   for (; mask > 1; )
    1044                 :            :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
    1045                 :       3984 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
    1046                 :            : 
    1047         [ +  + ]:       3984 :     if (mask & 1) nnew--;
    1048                 :       3984 :     mask >>= 1;
    1049                 :            : 
    1050                 :       3984 :     lnew = nnew + 1;
    1051                 :       3984 :     lq = ZX_lgrenormalizespec(q, minss(lQ,lnew));
    1052                 :       3984 :     z = FpX_mulspec(x, q, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
    1053         [ +  + ]:       3983 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    1054                 :       3985 :     z += 2;
    1055                 :            :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    1056 [ +  + ][ +  + ]:      11556 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (signe(gel(z,i))) break;
    1057                 :       3985 :     nold = nnew;
    1058         [ +  + ]:       3985 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    1059                 :            : 
    1060                 :            :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    1061                 :       3661 :     lz = ZX_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    1062                 :       3660 :     z = FpX_mulspec(x, z+i, p, lx, lz); /* FIXME: low product */
    1063                 :       3659 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    1064         [ +  + ]:       3661 :     if (lz > lnew-i) lz = ZX_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    1065                 :            : 
    1066                 :       3658 :     lx = lz+ i;
    1067                 :       3658 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    1068         [ +  + ]:      73892 :     for (i = 0; i < lz; i++) gel(y,i) = Fp_neg(gel(z,i), p);
    1069                 :            :   }
    1070                 :        555 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = T[1];
    1071                 :        555 :   return gerepilecopy(av, x);
    1072                 :            : }
    1073                 :            : 
    1074                 :            : /* 1/polrecip(T)+O(x^(deg(T)-1)) */
    1075                 :            : GEN
    1076                 :       1962 : FpX_invBarrett(GEN T, GEN p)
    1077                 :            : {
    1078                 :       1962 :   pari_sp ltop = avma;
    1079                 :       1962 :   long l = lg(T);
    1080                 :            :   GEN r;
    1081         [ +  + ]:       1962 :   if (l<5) return pol_0(varn(T));
    1082         [ +  + ]:       1958 :   if (l<=FpX_INVBARRETT_LIMIT)
    1083                 :            :   {
    1084                 :       1403 :     GEN c = gel(T,l-1), ci=gen_1;
    1085         [ -  + ]:       1403 :     if (!equali1(c))
    1086                 :            :     {
    1087                 :          0 :       ci = Fp_inv(c, p);
    1088                 :          0 :       T = FpX_Fp_mul(T, ci, p);
    1089                 :          0 :       r = FpX_invBarrett_basecase(T, p);
    1090                 :          0 :       r = FpX_Fp_mul(r, ci, p);
    1091                 :            :     } else
    1092                 :       1403 :       r = FpX_invBarrett_basecase(T, p);
    1093                 :            :   }
    1094                 :            :   else
    1095                 :        555 :     r = FpX_invBarrett_Newton(T, p);
    1096                 :       1961 :   return gerepileupto(ltop, r);
    1097                 :            : }
    1098                 :            : 
    1099                 :            : GEN
    1100                 :     603123 : FpX_get_red(GEN T, GEN p)
    1101                 :            : {
    1102 [ +  + ][ +  + ]:     603123 :   if (typ(T)==t_POL && lg(T)>FpX_BARRETT_LIMIT)
    1103                 :       1630 :     retmkvec2(FpX_invBarrett(T,p),T);
    1104                 :     603122 :   return T;
    1105                 :            : }
    1106                 :            : 
    1107                 :            : /* Compute x mod T where 2 <= degpol(T) <= l+1 <= 2*(degpol(T)-1)
    1108                 :            :  * and mg is the Barrett inverse of T. */
    1109                 :            : static GEN
    1110                 :      96380 : FpX_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN T, GEN p, GEN *pr)
    1111                 :            : {
    1112                 :            :   GEN q, r;
    1113                 :      96380 :   long lt = degpol(T); /*We discard the leading term*/
    1114                 :            :   long ld, lm, lT, lmg;
    1115                 :      96380 :   ld = l-lt;
    1116                 :      96380 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    1117                 :      96380 :   lT  = ZX_lgrenormalizespec(T+2,lt);
    1118                 :      96381 :   lmg = ZX_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    1119                 :      96381 :   q = FpX_recipspec(x+lt,ld,ld);              /* q = rec(x)     lq<=ld*/
    1120                 :      96381 :   q = FpX_mulspec(q+2,mg+2,p,lgpol(q),lmg);    /* q = rec(x) * mg lq<=ld+lm*/
    1121                 :      96381 :   q = FpX_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld);/* q = rec (rec(x) * mg) lq<=ld*/
    1122         [ -  + ]:      96381 :   if (!pr) return q;
    1123                 :      96381 :   r = FpX_mulspec(q+2,T+2,p,lgpol(q),lT);      /* r = q*pol        lr<=ld+lt*/
    1124                 :      96381 :   r = FpX_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - r   lr<=lt */
    1125         [ +  + ]:      96381 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
    1126                 :      96381 :   *pr = r; return q;
    1127                 :            : }
    1128                 :            : 
    1129                 :            : static GEN
    1130                 :      95940 : FpX_divrem_Barrett_noGC(GEN x, GEN mg, GEN T, GEN p, GEN *pr)
    1131                 :            : {
    1132                 :      95940 :   GEN q = NULL, r = FpX_red(x, p);
    1133                 :      95941 :   long l = lgpol(r), lt = degpol(T), lm = 2*lt-1;
    1134                 :            :   long i;
    1135         [ -  + ]:      95940 :   if (l <= lt)
    1136                 :            :   {
    1137         [ #  # ]:          0 :     if (pr == ONLY_REM) return r;
    1138 [ #  # ][ #  # ]:          0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(x)? NULL: pol_0(varn(x));
    1139         [ #  # ]:          0 :     if (pr) *pr = r;
    1140                 :          0 :     return pol_0(varn(T));
    1141                 :            :   }
    1142         [ +  + ]:      95940 :   if (lt <= 1)
    1143                 :          4 :     return FpX_divrem_basecase(r,T,p,pr);
    1144 [ +  + ][ +  + ]:      95936 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
    1145                 :            :   {
    1146                 :        144 :     q = cgetg(l-lt+2, t_POL);
    1147         [ +  + ]:      23979 :     for (i=0;i<l-lt;i++) gel(q+2,i) = gen_0;
    1148                 :            :   }
    1149         [ +  + ]:      96380 :   while (l>lm)
    1150                 :            :   {
    1151                 :        444 :     GEN zr, zq = FpX_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,T,p,&zr);
    1152                 :        444 :     long lz = lgpol(zr);
    1153         [ +  + ]:        444 :     if (pr != ONLY_REM)
    1154                 :            :     {
    1155                 :        284 :       long lq = lgpol(zq);
    1156         [ +  + ]:      22941 :       for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2+l-lm,i) = gel(zq,2+i);
    1157                 :            :     }
    1158         [ +  + ]:      33211 :     for(i=0; i<lz; i++) gel(r+2+l-lm,i) = gel(zr,2+i);
    1159                 :        444 :     l = l-lm+lz;
    1160                 :            :   }
    1161         [ +  + ]:      95936 :   if (pr != ONLY_REM)
    1162                 :            :   {
    1163         [ +  - ]:        201 :     if (l > lt)
    1164                 :            :     {
    1165                 :        201 :       GEN zq = FpX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p,&r);
    1166         [ +  + ]:        201 :       if (!q) q = zq;
    1167                 :            :       else
    1168                 :            :       {
    1169                 :        144 :         long lq = lgpol(zq);
    1170         [ +  + ]:       1303 :         for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2,i) = gel(zq,2+i);
    1171                 :            :       }
    1172                 :            :     }
    1173                 :            :     else
    1174                 :          0 :       r = FpX_renormalize(r, l+2);
    1175                 :            :   }
    1176                 :            :   else
    1177                 :            :   {
    1178         [ +  - ]:      95735 :     if (l > lt)
    1179                 :      95735 :       r = FpX_divrem_Barrettspec(r+2, l, mg, T, p, ONLY_REM);
    1180                 :            :     else
    1181                 :          0 :       r = FpX_renormalize(r, l+2);
    1182                 :      95736 :     r[1] = x[1]; return FpX_renormalize(r, lg(r));
    1183                 :            :   }
    1184         [ +  - ]:        201 :   if (pr) { r[1] = x[1]; r = FpX_renormalize(r, lg(r)); }
    1185                 :        201 :   q[1] = x[1]; q = FpX_renormalize(q, lg(q));
    1186 [ -  + ][ #  # ]:        201 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: q;
    1187         [ +  - ]:        201 :   if (pr) *pr = r;
    1188                 :      95941 :   return q;
    1189                 :            : }
    1190                 :            : 
    1191                 :            : GEN
    1192                 :    3886855 : FpX_divrem(GEN x, GEN T, GEN p, GEN *pr)
    1193                 :            : {
    1194                 :    3886855 :   GEN B, y = get_FpX_red(T, &B);
    1195                 :    3886855 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1196         [ -  + ]:    3886855 :   if (pr==ONLY_REM) return FpX_rem(x, y, p);
    1197 [ +  - ][ +  + ]:    3886855 :   if (!B && d+3 < FpX_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
    1198                 :    3885986 :     return FpX_divrem_basecase(x,y,p,pr);
    1199         [ +  + ]:        869 :   else if (lgefint(p)==3)
    1200                 :            :   {
    1201                 :        668 :     pari_sp av = avma;
    1202                 :        668 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1203                 :        668 :     GEN z = Flx_divrem(x, T, pp, pr);
    1204         [ -  + ]:        668 :     if (!z) return NULL;
    1205 [ +  - ][ -  + ]:        668 :     if (!pr || pr == ONLY_DIVIDES)
    1206                 :          0 :       return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
    1207                 :        668 :     z = Flx_to_ZX(z);
    1208                 :        668 :     *pr = Flx_to_ZX(*pr);
    1209                 :        668 :     gerepileall(av, 2, &z, pr);
    1210                 :        668 :     return z;
    1211                 :            :   } else
    1212                 :            :   {
    1213                 :        201 :     pari_sp av=avma;
    1214         [ +  - ]:        201 :     GEN mg = B? B: FpX_invBarrett(y, p);
    1215                 :        201 :     GEN q1 = FpX_divrem_Barrett_noGC(x,mg,y,p,pr);
    1216         [ -  + ]:        201 :     if (!q1) {avma=av; return NULL;}
    1217 [ +  - ][ -  + ]:        201 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepilecopy(av, q1);
    1218                 :        201 :     gerepileall(av,2,&q1,pr);
    1219                 :    3886855 :     return q1;
    1220                 :            :   }
    1221                 :            : }
    1222                 :            : 
    1223                 :            : GEN
    1224                 :   57246643 : FpX_rem(GEN x, GEN T, GEN p)
    1225                 :            : {
    1226                 :   57246643 :   GEN B, y = get_FpX_red(T, &B);
    1227                 :   57246643 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1228         [ +  + ]:   57246645 :   if (d < 0) return FpX_red(x,p);
    1229 [ +  + ][ +  + ]:   53350141 :   if (!B && d+3 < FpX_REM_BARRETT_LIMIT)
    1230                 :   53244050 :     return FpX_divrem_basecase(x,y,p,ONLY_REM);
    1231         [ +  + ]:     106091 :   else if (lgefint(p)==3)
    1232                 :            :   {
    1233                 :      10351 :     pari_sp av = avma;
    1234                 :      10351 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1235                 :      10351 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, Flx_rem(x, T, pp)));
    1236                 :            :   } else
    1237                 :            :   {
    1238                 :      95740 :     pari_sp av = avma;
    1239         [ +  + ]:      95740 :     GEN mg = B? B: FpX_invBarrett(y, p);
    1240                 :   57246581 :     return gerepileupto(av, FpX_divrem_Barrett_noGC(x, mg, y, p, ONLY_REM));
    1241                 :            :   }
    1242                 :            : }
    1243                 :            : 
    1244                 :            : static GEN
    1245                 :       9855 : deg2pol_shallow(GEN x2, GEN x1, GEN x0, long v)
    1246                 :            : {
    1247                 :       9855 :   GEN x = cgetg(5,t_POL);
    1248                 :       9855 :   x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    1249                 :       9855 :   gel(x,2) = x0;
    1250                 :       9855 :   gel(x,3) = x1;
    1251                 :       9855 :   gel(x,4) = x2;
    1252                 :       9855 :   return normalizepol_lg(x,5);
    1253                 :            : }
    1254                 :            : 
    1255                 :            : static GEN
    1256                 :       2317 : FpV_producttree(GEN xa, GEN p, long vs)
    1257                 :            : {
    1258                 :       2317 :   long n = lg(xa)-1;
    1259                 :       2317 :   long m = expu(n-1)+1;
    1260                 :       2317 :   GEN T = cgetg(m+1, t_VEC), t;
    1261                 :            :   long i, j, k;
    1262                 :       2301 :   t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    1263         [ +  + ]:      12156 :   for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    1264                 :       9855 :     gel(t, j) = deg2pol_shallow(gen_1,
    1265                 :      19710 :                 Fp_neg(Fp_add(gel(xa,k), gel(xa,k+1), p), p),
    1266                 :      19710 :                 Fp_mul(gel(xa,k), gel(xa,k+1), p), vs);
    1267         [ +  + ]:       2301 :   if (k==n) gel(t, j) = deg1pol(gen_1, Fp_neg(gel(xa,k), p), vs);
    1268                 :       2301 :   gel(T,1) = t;
    1269         [ +  + ]:       5295 :   for (i=2; i<=m; i++)
    1270                 :            :   {
    1271                 :       2994 :     GEN u = gel(T, i-1);
    1272                 :       2994 :     long n = lg(u)-1;
    1273                 :       2994 :     t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    1274         [ +  + ]:      10819 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    1275                 :       7825 :       gel(t, j) = FpX_mul(gel(u, k), gel(u, k+1), p);
    1276         [ +  + ]:       2994 :     if (k==n) gel(t, j) = gel(u, k);
    1277                 :       2994 :     gel(T, i) = t;
    1278                 :            :   }
    1279                 :       2301 :   return T;
    1280                 :            : }
    1281                 :            : 
    1282                 :            : static GEN
    1283                 :       2291 : FpX_FpV_multieval_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, GEN p)
    1284                 :            : {
    1285                 :       2291 :   pari_sp av = avma;
    1286                 :            :   long i,j,k;
    1287                 :       2291 :   long m = lg(T)-1, n = lg(xa)-1;
    1288                 :            :   GEN t;
    1289                 :       2291 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    1290                 :       2291 :   gel(Tp, m) = mkvec(P);
    1291         [ +  + ]:       5285 :   for (i=m-1; i>=1; i--)
    1292                 :            :   {
    1293                 :       2994 :     GEN u = gel(T, i);
    1294                 :       2994 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    1295                 :       2994 :     long n = lg(u)-1;
    1296                 :       2994 :     t = cgetg(n+1, t_VEC);
    1297         [ +  + ]:      10819 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    1298                 :            :     {
    1299                 :       7825 :       gel(t, k)   = FpX_rem(gel(v, j), gel(u, k), p);
    1300                 :       7825 :       gel(t, k+1) = FpX_rem(gel(v, j), gel(u, k+1), p);
    1301                 :            :     }
    1302         [ +  + ]:       2994 :     if (k==n) gel(t, k) = gel(v, j);
    1303                 :       2994 :     gel(Tp, i) = t;
    1304                 :            :   }
    1305                 :            :   {
    1306                 :       2291 :     GEN R = cgetg(n+1, t_VEC);
    1307                 :       2291 :     GEN u = gel(T, i+1);
    1308                 :       2291 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    1309                 :       2291 :     long l = lg(u)-1;
    1310         [ +  + ]:      12407 :     for (j=1, k=1; j<=l; j++)
    1311                 :            :     {
    1312                 :      10116 :       long c, d = degpol(gel(u,j));
    1313         [ +  + ]:      30087 :       for (c=1; c<=d; c++, k++)
    1314                 :      19971 :         gel(R,k) = FpX_eval(gel(v, j), gel(xa,k), p);
    1315                 :            :     }
    1316                 :       2291 :     return gerepileupto(av, R);
    1317                 :            :   }
    1318                 :            : }
    1319                 :            : 
    1320                 :            : static GEN
    1321                 :          1 : FpVV_polint_tree(GEN T, GEN R, GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
    1322                 :            : {
    1323                 :          1 :   pari_sp av = avma;
    1324                 :          1 :   long m = lg(T)-1, n = lg(ya)-1;
    1325                 :            :   long i,j,k;
    1326                 :          1 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    1327                 :          1 :   GEN t = cgetg(lg(gel(T,1)), t_VEC);
    1328         [ +  + ]:          3 :   for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    1329                 :            :   {
    1330                 :          2 :     GEN a = Fp_mul(gel(ya,k), gel(R,k), p), b = Fp_mul(gel(ya,k+1), gel(R,k+1), p);
    1331                 :          2 :     gel(t, j) = deg1pol(Fp_add(a, b, p),
    1332                 :          2 :                 Fp_neg(Fp_add(Fp_mul(gel(xa,k), b, p ),
    1333                 :          2 :                               Fp_mul(gel(xa,k+1), a, p), p), p), vs);
    1334                 :            :   }
    1335         [ -  + ]:          1 :   if (k==n) gel(t, j) = scalarpol(Fp_mul(gel(ya,k), gel(R,k), p), vs);
    1336                 :          1 :   gel(Tp, 1) = t;
    1337         [ +  + ]:          2 :   for (i=2; i<=m; i++)
    1338                 :            :   {
    1339                 :          1 :     GEN u = gel(T, i-1);
    1340                 :          1 :     GEN t = cgetg(lg(gel(T,i)), t_VEC);
    1341                 :          1 :     GEN v = gel(Tp, i-1);
    1342                 :          1 :     long l = lg(v)-1;
    1343         [ +  + ]:          2 :     for (j=1, k=1; k<l; j++, k+=2)
    1344                 :          1 :       gel(t, j) = FpX_add(ZX_mul(gel(u, k), gel(v, k+1)),
    1345                 :          2 :                           ZX_mul(gel(u, k+1), gel(v, k)), p);
    1346         [ -  + ]:          1 :     if (k==l) gel(t, j) = gel(v, k);
    1347                 :          1 :     gel(Tp, i) = t;
    1348                 :            :   }
    1349                 :          1 :   return gerepilecopy(av, gmael(Tp,m,1));
    1350                 :            : }
    1351                 :            : 
    1352                 :            : GEN
    1353                 :          0 : FpX_FpV_multieval(GEN P, GEN xa, GEN p)
    1354                 :            : {
    1355                 :          0 :   pari_sp av = avma;
    1356                 :          0 :   GEN T = FpV_producttree(xa, p, P[1]);
    1357                 :          0 :   return gerepileupto(av, FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p));
    1358                 :            : }
    1359                 :            : 
    1360                 :            : GEN
    1361                 :          1 : FpV_polint(GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
    1362                 :            : {
    1363                 :          1 :   pari_sp av = avma;
    1364                 :          1 :   GEN T = FpV_producttree(xa, p, vs);
    1365                 :          1 :   long m = lg(T)-1;
    1366                 :          1 :   GEN P = FpX_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    1367                 :          1 :   GEN R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    1368                 :          1 :   return gerepileupto(av, FpVV_polint_tree(T, R, xa, ya, p, vs));
    1369                 :            : }
    1370                 :            : 
    1371                 :            : GEN
    1372                 :          0 : FpV_FpM_polint(GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
    1373                 :            : {
    1374                 :          0 :   pari_sp av = avma;
    1375                 :          0 :   GEN T = FpV_producttree(xa, p, vs);
    1376                 :          0 :   long m = lg(T)-1, l = lg(ya)-1;
    1377                 :            :   long i;
    1378                 :          0 :   GEN P = FpX_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    1379                 :          0 :   GEN R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    1380                 :          0 :   GEN M = cgetg(l+1, t_VEC);
    1381         [ #  # ]:          0 :   for (i=1; i<=l; i++)
    1382                 :          0 :     gel(M,i) = FpVV_polint_tree(T, R, xa, gel(ya,i), p, vs);
    1383                 :          0 :   return gerepileupto(av, M);
    1384                 :            : }
    1385                 :            : 
    1386                 :            : GEN
    1387                 :       2316 : FpV_invVandermonde(GEN L, GEN den, GEN p)
    1388                 :            : {
    1389                 :       2316 :   pari_sp av = avma;
    1390                 :       2316 :   long i, n = lg(L);
    1391                 :            :   GEN M, R;
    1392                 :       2316 :   GEN tree = FpV_producttree(L, p, 0);
    1393                 :       2300 :   long m = lg(tree)-1;
    1394                 :       2300 :   GEN T = gmael(tree, m, 1);
    1395                 :       2300 :   R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(FpX_deriv(T, p), L, tree, p), p);
    1396         [ +  + ]:       2290 :   if (den) R = FpC_Fp_mul(R, den, p);
    1397                 :       2290 :   M = cgetg(n, t_MAT);
    1398         [ +  + ]:      22257 :   for (i = 1; i < n; i++)
    1399                 :            :   {
    1400                 :      19967 :     GEN P = FpX_Fp_mul(FpX_div_by_X_x(T, gel(L,i), p, NULL), gel(R,i), p);
    1401                 :      19967 :     gel(M,i) = RgX_to_RgC(P, n-1);
    1402                 :            :   }
    1403                 :       2290 :   return gerepilecopy(av, M);
    1404                 :            : }
    1405                 :            : 
    1406                 :            : /***********************************************************************/
    1407                 :            : /**                                                                   **/
    1408                 :            : /**                              FpXQ                                 **/
    1409                 :            : /**                                                                   **/
    1410                 :            : /***********************************************************************/
    1411                 :            : 
    1412                 :            : /* FpXQ are elements of Fp[X]/(T), represented by FpX*/
    1413                 :            : 
    1414                 :            : GEN
    1415                 :    3160863 : FpXQ_red(GEN x, GEN T, GEN p)
    1416                 :            : {
    1417                 :    3160863 :   GEN z = FpX_red(x,p);
    1418                 :    3160863 :   return FpX_rem(z, T,p);
    1419                 :            : }
    1420                 :            : 
    1421                 :            : GEN
    1422                 :   39340483 : FpXQ_mul(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p)
    1423                 :            : {
    1424                 :   39340483 :   GEN z = FpX_mul(x,y,p);
    1425                 :   39340483 :   return FpX_rem(z, T, p);
    1426                 :            : }
    1427                 :            : 
    1428                 :            : GEN
    1429                 :    2907532 : FpXQ_sqr(GEN x, GEN T, GEN p)
    1430                 :            : {
    1431                 :    2907532 :   GEN z = FpX_sqr(x,p);
    1432                 :    2907532 :   return FpX_rem(z, T, p);
    1433                 :            : }
    1434                 :            : 
    1435                 :            : /* Inverse of x in Z/pZ[X]/(pol) or NULL if inverse doesn't exist
    1436                 :            :  * return lift(1 / (x mod (p,pol))) */
    1437                 :            : GEN
    1438                 :     327427 : FpXQ_invsafe(GEN x, GEN y, GEN p)
    1439                 :            : {
    1440                 :     327427 :   GEN V, z = FpX_extgcd(get_FpX_mod(y), x, p, NULL, &V);
    1441         [ -  + ]:     327427 :   if (degpol(z)) return NULL;
    1442                 :     327427 :   z = Fp_invsafe(gel(z,2), p);
    1443         [ -  + ]:     327427 :   if (!z) return NULL;
    1444                 :     327427 :   return FpX_Fp_mul(V, z, p);
    1445                 :            : }
    1446                 :            : 
    1447                 :            : GEN
    1448                 :     326935 : FpXQ_inv(GEN x,GEN T,GEN p)
    1449                 :            : {
    1450                 :     326935 :   pari_sp av = avma;
    1451                 :     326935 :   GEN U = FpXQ_invsafe(x, T, p);
    1452         [ -  + ]:     326935 :   if (!U) pari_err_INV("FpXQ_inv",x);
    1453                 :     326935 :   return gerepileupto(av, U);
    1454                 :            : }
    1455                 :            : 
    1456                 :            : GEN
    1457                 :     255958 : FpXQ_div(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p)
    1458                 :            : {
    1459                 :     255958 :   pari_sp av = avma;
    1460                 :     255958 :   return gerepileupto(av, FpXQ_mul(x,FpXQ_inv(y,T,p),T,p));
    1461                 :            : }
    1462                 :            : 
    1463                 :            : struct _FpXQ {
    1464                 :            :   GEN T, p, aut;
    1465                 :            : };
    1466                 :            : 
    1467                 :            : static GEN
    1468                 :     993665 : _FpXQ_add(void *data, GEN x, GEN y)
    1469                 :            : {
    1470                 :            :   (void) data;
    1471                 :     993665 :   return ZX_add(x, y);
    1472                 :            : }
    1473                 :            : static GEN
    1474                 :    1095691 : _FpXQ_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x)
    1475                 :            : {
    1476                 :            :   (void) data;
    1477                 :    1095691 :   return ZX_Z_mul(x, gel(P,a+2));
    1478                 :            : }
    1479                 :            : static GEN
    1480                 :    2400320 : _FpXQ_sqr(void *data, GEN x)
    1481                 :            : {
    1482                 :    2400320 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1483                 :    2400320 :   return FpXQ_sqr(x, D->T, D->p);
    1484                 :            : }
    1485                 :            : static GEN
    1486                 :    1105162 : _FpXQ_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    1487                 :            : {
    1488                 :    1105162 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1489                 :    1105162 :   return FpXQ_mul(x,y, D->T, D->p);
    1490                 :            : }
    1491                 :            : static GEN
    1492                 :        408 : _FpXQ_zero(void *data)
    1493                 :            : {
    1494                 :        408 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1495                 :        408 :   return pol_0(get_FpX_var(D->T));
    1496                 :            : }
    1497                 :            : static GEN
    1498                 :     236774 : _FpXQ_one(void *data)
    1499                 :            : {
    1500                 :     236774 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1501                 :     236774 :   return pol_1(get_FpX_var(D->T));
    1502                 :            : }
    1503                 :            : static GEN
    1504                 :     255857 : _FpXQ_red(void *data, GEN x)
    1505                 :            : {
    1506                 :     255857 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1507                 :     255857 :   return FpX_red(x,D->p);
    1508                 :            : }
    1509                 :            : 
    1510                 :            : static struct bb_algebra FpXQ_algebra = { _FpXQ_red,_FpXQ_add,_FpXQ_mul,_FpXQ_sqr,_FpXQ_one,_FpXQ_zero };
    1511                 :            : 
    1512                 :            : /* x,pol in Z[X], p in Z, n in Z, compute lift(x^n mod (p, pol)) */
    1513                 :            : GEN
    1514                 :     657507 : FpXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN T, GEN p)
    1515                 :            : {
    1516                 :            :   struct _FpXQ D;
    1517                 :            :   pari_sp av;
    1518                 :     657507 :   long s = signe(n);
    1519                 :            :   GEN y;
    1520         [ +  + ]:     657507 :   if (!s) return pol_1(varn(x));
    1521         [ +  + ]:     656318 :   if (is_pm1(n)) /* +/- 1 */
    1522         [ +  + ]:       6591 :     return (s < 0)? FpXQ_inv(x,T,p): FpXQ_red(x,T,p);
    1523                 :     649727 :   av = avma;
    1524         [ +  + ]:     649727 :   if (!is_bigint(p))
    1525                 :            :   {
    1526                 :     258167 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1527                 :     258167 :     y = Flxq_pow(x, n, T, pp);
    1528                 :     258160 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, y));
    1529                 :            :   }
    1530         [ +  + ]:     391560 :   if (s < 0) x = FpXQ_inv(x,T,p);
    1531                 :     391560 :   D.p = p; D.T = FpX_get_red(T,p);
    1532                 :     391560 :   y = gen_pow(x, n, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul);
    1533                 :     657500 :   return gerepileupto(av, y);
    1534                 :            : }
    1535                 :            : 
    1536                 :            : GEN /*Assume n is very small*/
    1537                 :      61698 : FpXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    1538                 :            : {
    1539                 :            :   struct _FpXQ D;
    1540                 :            :   pari_sp av;
    1541                 :            :   GEN y;
    1542         [ -  + ]:      61698 :   if (!n) return pol_1(varn(x));
    1543         [ +  + ]:      61698 :   if (n==1) return FpXQ_red(x,T,p);
    1544                 :      32109 :   av = avma;
    1545         [ +  + ]:      32109 :   if (!is_bigint(p))
    1546                 :            :   {
    1547                 :      31865 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1548                 :      31865 :     y = Flxq_powu(x, n, T, pp);
    1549                 :      31865 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, y));
    1550                 :            :   }
    1551                 :        244 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    1552                 :        244 :   y = gen_powu(x, n, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul);
    1553                 :      61698 :   return gerepileupto(av, y);
    1554                 :            : }
    1555                 :            : 
    1556                 :            : /* generates the list of powers of x of degree 0,1,2,...,l*/
    1557                 :            : GEN
    1558                 :     181917 : FpXQ_powers(GEN x, long l, GEN T, GEN p)
    1559                 :            : {
    1560                 :            :   struct _FpXQ D;
    1561                 :            :   int use_sqr;
    1562 [ +  + ][ +  + ]:     181917 :   if (l>2 && lgefint(p) == 3) {
    1563                 :     150956 :     pari_sp av = avma;
    1564                 :     150956 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1565                 :     150956 :     GEN z = FlxV_to_ZXV(Flxq_powers(x, l, T, pp));
    1566                 :     150956 :     return gerepileupto(av, z);
    1567                 :            :   }
    1568                 :      30961 :   use_sqr = 2*degpol(x)>=get_FpX_degree(T);
    1569                 :      30961 :   D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
    1570                 :     181917 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul,&_FpXQ_one);
    1571                 :            : }
    1572                 :            : 
    1573                 :            : GEN
    1574                 :       3878 : FpXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P, GEN l)
    1575                 :            : {
    1576                 :       3878 :   return RgXV_to_RgM(FpXQ_powers(y,m-1,P,l),n);
    1577                 :            : }
    1578                 :            : 
    1579                 :            : GEN
    1580                 :      76778 : FpX_Frobenius(GEN T, GEN p)
    1581                 :            : {
    1582                 :      76778 :   return FpXQ_pow(pol_x(get_FpX_var(T)), p, T, p);
    1583                 :            : }
    1584                 :            : 
    1585                 :            : GEN
    1586                 :       2583 : FpX_matFrobenius(GEN T, GEN p)
    1587                 :            : {
    1588                 :       2583 :   long n = get_FpX_degree(T);
    1589                 :       2583 :   return FpXQ_matrix_pow(FpX_Frobenius(T, p), n, n, T, p);
    1590                 :            : }
    1591                 :            : 
    1592                 :            : GEN
    1593                 :      99229 : FpX_FpXQV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
    1594                 :            : {
    1595                 :            :   struct _FpXQ D;
    1596                 :      99229 :   D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
    1597                 :      99229 :   return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)&D,&FpXQ_algebra,_FpXQ_cmul);
    1598                 :            : }
    1599                 :            : 
    1600                 :            : GEN
    1601                 :     150203 : FpX_FpXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
    1602                 :            : {
    1603                 :            :   struct _FpXQ D;
    1604                 :            :   int use_sqr;
    1605         [ +  + ]:     150203 :   if (lgefint(p) == 3)
    1606                 :            :   {
    1607                 :     146998 :     pari_sp av = avma;
    1608                 :     146998 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1609                 :     146998 :     GEN z = Flx_Flxq_eval(ZX_to_Flx(Q, pp), x, T, pp);
    1610                 :     146998 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
    1611                 :            :   }
    1612                 :       3205 :   use_sqr = 2*degpol(x) >= get_FpX_degree(T);
    1613                 :       3205 :   D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
    1614                 :     150203 :   return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&D,&FpXQ_algebra,_FpXQ_cmul);
    1615                 :            : }
    1616                 :            : 
    1617                 :            : GEN
    1618                 :        434 : FpXC_FpXQV_eval(GEN P, GEN x, GEN T, GEN p)
    1619                 :            : {
    1620                 :        434 :   long i, l = lg(P);
    1621                 :        434 :   GEN res = cgetg(l, t_COL);
    1622         [ +  + ]:       2422 :   for (i=1; i<l; i++)
    1623                 :       1988 :     gel(res,i) = FpX_FpXQV_eval(gel(P,i), x, T, p);
    1624                 :        434 :   return res;
    1625                 :            : }
    1626                 :            : 
    1627                 :            : GEN
    1628                 :         98 : FpXM_FpXQV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
    1629                 :            : {
    1630                 :         98 :   long i, l = lg(Q);
    1631                 :         98 :   GEN y = cgetg(l, t_MAT);
    1632         [ +  + ]:        532 :   for (i=1; i<l; i++)
    1633                 :        434 :     gel(y,i) = FpXC_FpXQV_eval(gel(Q,i), x, T, p);
    1634                 :         98 :   return y;
    1635                 :            : }
    1636                 :            : 
    1637                 :            : GEN
    1638                 :        595 : FpXQ_autpowers(GEN aut, long f, GEN T, GEN p)
    1639                 :            : {
    1640                 :        595 :   pari_sp av = avma;
    1641                 :        595 :   long n = get_FpX_degree(T);
    1642                 :        595 :   long i, nautpow = brent_kung_optpow(n-1,f-2,1);
    1643                 :        595 :   long v = get_FpX_var(T);
    1644                 :            :   GEN autpow, V;
    1645                 :        595 :   T = FpX_get_red(T, p);
    1646                 :        595 :   autpow = FpXQ_powers(aut, nautpow,T,p);
    1647                 :        595 :   V = cgetg(f + 2, t_VEC);
    1648         [ -  + ]:        595 :   gel(V,1) = pol_x(v); if (f==0) return gerepileupto(av, V);
    1649                 :        595 :   gel(V,2) = gcopy(aut);
    1650         [ +  + ]:       3101 :   for (i = 3; i <= f+1; i++)
    1651                 :       2506 :     gel(V,i) = FpX_FpXQV_eval(gel(V,i-1),autpow,T,p);
    1652                 :        595 :   return gerepileupto(av, V);
    1653                 :            : }
    1654                 :            : 
    1655                 :            : static GEN
    1656                 :        556 : FpXQ_autpow_sqr(void *E, GEN x)
    1657                 :            : {
    1658                 :        556 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    1659                 :        556 :   return FpX_FpXQ_eval(x, x, D->T, D->p);
    1660                 :            : }
    1661                 :            : 
    1662                 :            : static GEN
    1663                 :          7 : FpXQ_autpow_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    1664                 :            : {
    1665                 :          7 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    1666                 :          7 :   return FpX_FpXQ_eval(x, y, D->T, D->p);
    1667                 :            : }
    1668                 :            : 
    1669                 :            : GEN
    1670                 :        528 : FpXQ_autpow(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    1671                 :            : {
    1672                 :            :   struct _FpXQ D;
    1673                 :        528 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    1674         [ -  + ]:        528 :   if (n==0) return pol_x(varn(x));
    1675         [ -  + ]:        528 :   if (n==1) return ZX_copy(x);
    1676                 :        528 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,FpXQ_autpow_sqr,FpXQ_autpow_mul);
    1677                 :            : }
    1678                 :            : 
    1679                 :            : static GEN
    1680                 :          7 : FpXQ_auttrace_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    1681                 :            : {
    1682                 :          7 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    1683                 :          7 :   GEN T = D->T, p = D->p;
    1684                 :          7 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    1685                 :          7 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    1686                 :          7 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi2),degpol(a2)),2,1);
    1687                 :          7 :   GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
    1688                 :          7 :   GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
    1689                 :          7 :   GEN aphi = FpX_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
    1690                 :          7 :   GEN a3 = FpX_add(a1, aphi, p);
    1691                 :          7 :   return mkvec2(phi3, a3);
    1692                 :            : }
    1693                 :            : 
    1694                 :            : static GEN
    1695                 :          7 : FpXQ_auttrace_sqr(void *E, GEN x)
    1696                 :          7 : { return FpXQ_auttrace_mul(E, x, x); }
    1697                 :            : 
    1698                 :            : GEN
    1699                 :         14 : FpXQ_auttrace(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    1700                 :            : {
    1701                 :            :   struct _FpXQ D;
    1702                 :         14 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    1703                 :         14 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,FpXQ_auttrace_sqr,FpXQ_auttrace_mul);
    1704                 :            : }
    1705                 :            : 
    1706                 :            : static GEN
    1707                 :       1894 : FpXQ_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    1708                 :            : {
    1709                 :       1894 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    1710                 :       1894 :   GEN T = D->T, p = D->p;
    1711                 :       1894 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    1712                 :       1894 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    1713                 :       1894 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi2),degpol(a2)),2,1);
    1714                 :       1894 :   GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
    1715                 :       1894 :   GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
    1716                 :       1894 :   GEN aphi = FpX_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
    1717                 :       1894 :   GEN a3 = FpXQ_mul(a1, aphi, T, p);
    1718                 :       1894 :   return mkvec2(phi3, a3);
    1719                 :            : }
    1720                 :            : static GEN
    1721                 :        984 : FpXQ_autsum_sqr(void *E, GEN x)
    1722                 :        984 : { return FpXQ_autsum_mul(E, x, x); }
    1723                 :            : 
    1724                 :            : GEN
    1725                 :        970 : FpXQ_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    1726                 :            : {
    1727                 :            :   struct _FpXQ D;
    1728                 :        970 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    1729                 :        970 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,FpXQ_autsum_sqr,FpXQ_autsum_mul);
    1730                 :            : }
    1731                 :            : 
    1732                 :            : static GEN
    1733                 :         98 : FpXQM_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    1734                 :            : {
    1735                 :         98 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    1736                 :         98 :   GEN T = D->T, p = D->p;
    1737                 :         98 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    1738                 :         98 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    1739                 :         98 :   long g = lg(a2)-1, dT = get_FpX_degree(T);
    1740                 :         98 :   ulong d = brent_kung_optpow(dT-1, g*g+1, 1);
    1741                 :         98 :   GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
    1742                 :         98 :   GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
    1743                 :         98 :   GEN aphi = FpXM_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
    1744                 :         98 :   GEN a3 = FqM_mul(a1, aphi, T, p);
    1745                 :         98 :   return mkvec2(phi3, a3);
    1746                 :            : }
    1747                 :            : static GEN
    1748                 :         70 : FpXQM_autsum_sqr(void *E, GEN x)
    1749                 :         70 : { return FpXQM_autsum_mul(E, x, x); }
    1750                 :            : 
    1751                 :            : GEN
    1752                 :         70 : FpXQM_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    1753                 :            : {
    1754                 :            :   struct _FpXQ D;
    1755                 :         70 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    1756                 :         70 :   return gen_powu(x, n, (void*)&D, FpXQM_autsum_sqr, FpXQM_autsum_mul);
    1757                 :            : }
    1758                 :            : 
    1759                 :            : static long
    1760                 :       3944 : bounded_order(GEN p, GEN b, long k)
    1761                 :            : {
    1762                 :            :   long i;
    1763                 :       3944 :   GEN a=modii(p,b);
    1764         [ +  + ]:       7846 :   for(i=1;i<k;i++)
    1765                 :            :   {
    1766         [ +  + ]:       5302 :     if (equali1(a))
    1767                 :       1400 :       return i;
    1768                 :       3902 :     a = Fp_mul(a,p,b);
    1769                 :            :   }
    1770                 :       3944 :   return 0;
    1771                 :            : }
    1772                 :            : 
    1773                 :            : /*
    1774                 :            :   n = (p^d-a)\b
    1775                 :            :   b = bb*p^vb
    1776                 :            :   p^k = 1 [bb]
    1777                 :            :   d = m*k+r+vb
    1778                 :            :   u = (p^k-1)/bb;
    1779                 :            :   v = (p^(r+vb)-a)/b;
    1780                 :            :   w = (p^(m*k)-1)/(p^k-1)
    1781                 :            :   n = p^r*w*u+v
    1782                 :            :   w*u = p^vb*(p^(m*k)-1)/b
    1783                 :            :   n = p^(r+vb)*(p^(m*k)-1)/b+(p^(r+vb)-a)/b
    1784                 :            : */
    1785                 :            : 
    1786                 :            : static GEN
    1787                 :     378348 : FpXQ_pow_Frobenius(GEN x, GEN n, GEN aut, GEN T, GEN p)
    1788                 :            : {
    1789                 :     378348 :   pari_sp av=avma;
    1790                 :     378348 :   long d = get_FpX_degree(T);
    1791                 :     378348 :   GEN an = absi(n), z, q;
    1792 [ +  + ][ -  + ]:     378348 :   if (cmpii(an,p)<0 || cmpis(an,d)<=0)
    1793                 :     374404 :     return FpXQ_pow(x, n, T, p);
    1794                 :       3944 :   q = powiu(p, d);
    1795         [ -  + ]:       3944 :   if (dvdii(q, n))
    1796                 :            :   {
    1797                 :          0 :     long vn = logint(an,p,NULL)-1;
    1798         [ #  # ]:          0 :     GEN autvn = vn==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,vn,T,p);
    1799                 :          0 :     z = FpX_FpXQ_eval(x,autvn,T,p);
    1800                 :            :   } else
    1801                 :            :   {
    1802                 :       3944 :     GEN b = diviiround(q, an), a = subii(q, mulii(an,b));
    1803                 :            :     GEN bb, u, v, autk;
    1804                 :       3944 :     long vb = Z_pvalrem(b,p,&bb);
    1805         [ +  - ]:       3944 :     long m, r, k = is_pm1(bb) ? 1 : bounded_order(p,bb,d);
    1806 [ +  + ][ -  + ]:       3944 :     if (!k || d-vb<k) return FpXQ_pow(x,n, T, p);
    1807                 :       1400 :     m = (d-vb)/k; r = (d-vb)%k;
    1808                 :       1400 :     u = diviiexact(subis(powiu(p,k),1),bb);
    1809                 :       1400 :     v = diviiexact(subii(powiu(p,r+vb),a),b);
    1810         [ +  + ]:       1400 :     autk = k==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,k,T,p);
    1811         [ +  + ]:       1400 :     if (r)
    1812                 :            :     {
    1813         [ +  + ]:        437 :       GEN autr = r==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,r,T,p);
    1814                 :        437 :       z = FpX_FpXQ_eval(x,autr,T,p);
    1815                 :        963 :     } else z = x;
    1816         [ +  + ]:       1400 :     if (m > 1) z = gel(FpXQ_autsum(mkvec2(autk, z), m, T, p), 2);
    1817         [ +  + ]:       1400 :     if (!is_pm1(u)) z = FpXQ_pow(z, u, T, p);
    1818         [ +  + ]:       1400 :     if (signe(v)) z = FpXQ_mul(z, FpXQ_pow(x, v, T, p), T, p);
    1819                 :            :   }
    1820         [ +  + ]:     378348 :   return gerepileupto(av,signe(n)>0 ? z : FpXQ_inv(z,T,p));
    1821                 :            : }
    1822                 :            : 
    1823                 :            : /* assume T irreducible mod p */
    1824                 :            : int
    1825                 :       3482 : FpXQ_issquare(GEN x, GEN T, GEN p)
    1826                 :            : {
    1827                 :            :   pari_sp av;
    1828                 :            :   long res;
    1829 [ +  - ][ -  + ]:       3482 :   if (lg(x) == 2 || equalui(2, p)) return 1;
    1830         [ +  + ]:       3482 :   if (lg(x) == 3) return Fq_issquare(gel(x,2), T, p);
    1831                 :            :   /* Ng = g^((q-1)/(p-1)) */
    1832                 :       3433 :   av = avma; res = kronecker(FpXQ_norm(x,T,p), p) == 1;
    1833                 :       3482 :   avma = av; return res;
    1834                 :            : }
    1835                 :            : int
    1836                 :      46872 : Fp_issquare(GEN x, GEN p)
    1837                 :            : {
    1838         [ -  + ]:      46872 :   if (equalui(2, p)) return 1;
    1839                 :      46872 :   return kronecker(x, p) == 1;
    1840                 :            : }
    1841                 :            : /* assume T irreducible mod p */
    1842                 :            : int
    1843                 :      46662 : Fq_issquare(GEN x, GEN T, GEN p)
    1844                 :            : {
    1845         [ +  + ]:      46662 :   if (typ(x) != t_INT) return FpXQ_issquare(x, T, p);
    1846 [ +  + ][ +  + ]:      46662 :   return (T && ! odd(get_FpX_degree(T))) || Fp_issquare(x, p);
                 [ +  + ]
    1847                 :            : }
    1848                 :            : 
    1849                 :            : long
    1850                 :        112 : Fq_ispower(GEN x, GEN K, GEN T, GEN p)
    1851                 :            : {
    1852                 :        112 :   pari_sp av = avma;
    1853                 :            :   long d;
    1854                 :            :   GEN Q;
    1855         [ -  + ]:        112 :   if (!T) return Fp_ispower(x,K,p);
    1856                 :        112 :   d = get_FpX_degree(T);
    1857         [ +  + ]:        112 :   if (!umodui(d, K)) return 1;
    1858                 :         63 :   Q = subiu(powiu(p,d), 1);
    1859                 :         63 :   Q = diviiexact(Q, gcdii(Q, K));
    1860                 :         63 :   d = gequal1(Fq_pow(x, Q, T,p));
    1861                 :        112 :   avma = av; return d;
    1862                 :            : }
    1863                 :            : 
    1864                 :            : /* discrete log in FpXQ for a in Fp^*, g in FpXQ^* of order ord */
    1865                 :            : GEN
    1866                 :      37752 : Fp_FpXQ_log(GEN a, GEN g, GEN o, GEN T, GEN p)
    1867                 :            : {
    1868                 :      37752 :   pari_sp av = avma;
    1869                 :            :   GEN q,n_q,ord,ordp, op;
    1870                 :            : 
    1871         [ +  + ]:      37752 :   if (equali1(a)) return gen_0;
    1872                 :            :   /* p > 2 */
    1873                 :            : 
    1874                 :       2952 :   ordp = subis(p, 1); /* even */
    1875                 :       2952 :   ord  = dlog_get_ord(o);
    1876 [ -  + ][ #  # ]:       2924 :   if (!ord) ord = T? subis(powiu(p, get_FpX_degree(T)), 1): ordp;
    1877         [ +  + ]:       2924 :   if (equalii(a, ordp)) /* -1 */
    1878                 :       1437 :     return gerepileuptoint(av, shifti(ord,-1));
    1879                 :       1487 :   ordp = gcdii(ordp,ord);
    1880         [ -  + ]:       1487 :   op = typ(o)==t_MAT ? famat_Z_gcd(o,ordp) : ordp;
    1881                 :            : 
    1882                 :       1487 :   q = NULL;
    1883         [ +  - ]:       1487 :   if (T)
    1884                 :            :   { /* we want < g > = Fp^* */
    1885         [ +  + ]:       1487 :     if (!equalii(ord,ordp)) {
    1886                 :       1477 :       q = diviiexact(ord,ordp);
    1887                 :       1477 :       g = FpXQ_pow(g,q,T,p);
    1888                 :            :     }
    1889                 :       1487 :     g = constant_coeff(g);
    1890                 :            :   }
    1891                 :       1487 :   n_q = Fp_log(a,g,op,p);
    1892         [ -  + ]:       1487 :   if (lg(n_q)==1) return gerepileuptoleaf(av, n_q);
    1893         [ +  + ]:       1487 :   if (q) n_q = mulii(q, n_q);
    1894                 :      37724 :   return gerepileuptoint(av, n_q);
    1895                 :            : }
    1896                 :            : 
    1897                 :            : static GEN
    1898                 :     377751 : _FpXQ_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    1899                 :            : {
    1900                 :     377751 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1901                 :     377751 :   return FpXQ_pow_Frobenius(x,n, D->aut, D->T, D->p);
    1902                 :            : }
    1903                 :            : 
    1904                 :            : static GEN
    1905                 :       2449 : _FpXQ_rand(void *data)
    1906                 :            : {
    1907                 :       2449 :   pari_sp av=avma;
    1908                 :       2449 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1909                 :            :   GEN z;
    1910                 :            :   do
    1911                 :            :   {
    1912                 :       2449 :     avma=av;
    1913                 :       2449 :     z=random_FpX(get_FpX_degree(D->T),get_FpX_var(D->T),D->p);
    1914         [ -  + ]:       2449 :   } while (!signe(z));
    1915                 :       2449 :   return z;
    1916                 :            : }
    1917                 :            : 
    1918                 :            : static GEN
    1919                 :        801 : _FpXQ_easylog(void *E, GEN a, GEN g, GEN ord)
    1920                 :            : {
    1921                 :        801 :   struct _FpXQ *s=(struct _FpXQ*) E;
    1922         [ +  + ]:        801 :   if (degpol(a)) return NULL;
    1923                 :        801 :   return Fp_FpXQ_log(constant_coeff(a),g,ord,s->T,s->p);
    1924                 :            : }
    1925                 :            : 
    1926                 :            : static const struct bb_group FpXQ_star={_FpXQ_mul,_FpXQ_pow,_FpXQ_rand,hash_GEN,ZX_equal,ZX_equal1,_FpXQ_easylog};
    1927                 :            : 
    1928                 :            : const struct bb_group *
    1929                 :       1265 : get_FpXQ_star(void **E, GEN T, GEN p)
    1930                 :            : {
    1931                 :       1265 :   struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) stack_malloc(sizeof(struct _FpXQ));
    1932                 :       1265 :   e->T = T; e->p  = p; e->aut =  FpX_Frobenius(T, p);
    1933                 :       1265 :   *E = (void*)e; return &FpXQ_star;
    1934                 :            : }
    1935                 :            : 
    1936                 :            : GEN
    1937                 :         29 : FpXQ_order(GEN a, GEN ord, GEN T, GEN p)
    1938                 :            : {
    1939         [ -  + ]:         29 :   if (lgefint(p)==3)
    1940                 :            :   {
    1941                 :          0 :     pari_sp av=avma;
    1942                 :          0 :     ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
    1943                 :          0 :     GEN z = Flxq_order(a, ord, T, pp);
    1944                 :          0 :     return gerepileuptoint(av,z);
    1945                 :            :   }
    1946                 :            :   else
    1947                 :            :   {
    1948                 :            :     void *E;
    1949                 :         29 :     const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
    1950                 :         29 :     return gen_order(a,ord,E,S);
    1951                 :            :   }
    1952                 :            : }
    1953                 :            : 
    1954                 :            : GEN
    1955                 :      84598 : FpXQ_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p)
    1956                 :            : {
    1957                 :      84598 :   pari_sp av=avma;
    1958         [ +  + ]:      84598 :   if (lgefint(p)==3)
    1959                 :            :   {
    1960         [ +  + ]:      84554 :     if (uel(p,2) == 2)
    1961                 :            :     {
    1962                 :      53277 :       GEN z = F2xq_log(ZX_to_F2x(a), ZX_to_F2x(g), ord,
    1963                 :            :                                      ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)));
    1964                 :      53277 :       return gerepileuptoleaf(av, z);
    1965                 :            :     }
    1966                 :            :     else
    1967                 :            :     {
    1968                 :      31277 :       ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
    1969                 :      31277 :       GEN z = Flxq_log(a, ZX_to_Flx(g, pp), ord, T, pp);
    1970                 :      31277 :       return gerepileuptoleaf(av, z);
    1971                 :            :     }
    1972                 :            :   }
    1973                 :            :   else
    1974                 :            :   {
    1975                 :            :     void *E;
    1976                 :         44 :     const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
    1977                 :         44 :     GEN z = gen_PH_log(a,g,ord,E,S);
    1978                 :      84570 :     return gerepileuptoleaf(av, z);
    1979                 :            :   }
    1980                 :            : }
    1981                 :            : 
    1982                 :            : GEN
    1983                 :       1876 : Fq_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p)
    1984                 :            : {
    1985         [ +  + ]:       1876 :   if (!T) return Fp_log(a,g,ord,p);
    1986         [ -  + ]:        770 :   if (typ(g) == t_INT)
    1987                 :            :   {
    1988         [ #  # ]:          0 :     if (typ(a) == t_POL)
    1989                 :            :     {
    1990         [ #  # ]:          0 :       if (degpol(a)) return cgetg(1,t_VEC);
    1991                 :          0 :       a = gel(a,2);
    1992                 :            :     }
    1993                 :          0 :     return Fp_log(a,g,ord,p);
    1994                 :            :   }
    1995         [ -  + ]:       1876 :   return typ(a) == t_INT? Fp_FpXQ_log(a,g,ord,T,p): FpXQ_log(a,g,ord,T,p);
    1996                 :            : }
    1997                 :            : 
    1998                 :            : GEN
    1999                 :       7708 : FpXQ_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN T, GEN p, GEN *zeta)
    2000                 :            : {
    2001                 :       7708 :   pari_sp av = avma;
    2002                 :            :   GEN z;
    2003         [ +  + ]:       7708 :   if (!signe(a))
    2004                 :            :   {
    2005                 :         70 :     long v=varn(a);
    2006         [ +  + ]:         70 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("FpXQ_sqrtn",a);
    2007         [ -  + ]:         63 :     if (zeta) *zeta=pol_1(v);
    2008                 :         63 :     return pol_0(v);
    2009                 :            :   }
    2010         [ +  + ]:       7638 :   if (lgefint(p)==3)
    2011                 :            :   {
    2012         [ +  + ]:       6446 :     if (uel(p,2) == 2)
    2013                 :            :     {
    2014                 :        763 :       z = F2xq_sqrtn(ZX_to_F2x(a), n, ZX_to_F2x(get_Flx_mod(T)), zeta);
    2015         [ -  + ]:        763 :       if (!z) return NULL;
    2016                 :        763 :       z = F2x_to_ZX(z);
    2017         [ +  + ]:        763 :       if (!zeta) return gerepileuptoleaf(av, z);
    2018                 :          7 :       *zeta=F2x_to_ZX(*zeta);
    2019                 :            :     } else
    2020                 :            :     {
    2021                 :       5683 :       ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
    2022                 :       5683 :       z = Flxq_sqrtn(a, n, T, pp, zeta);
    2023         [ +  + ]:       5683 :       if (!z) return NULL;
    2024         [ +  + ]:       3401 :       if (!zeta) return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
    2025                 :         28 :       z = Flx_to_ZX(z);
    2026                 :         28 :       *zeta=Flx_to_ZX(*zeta);
    2027                 :            :     }
    2028                 :            :   }
    2029                 :            :   else
    2030                 :            :   {
    2031                 :            :     void *E;
    2032                 :       1192 :     const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
    2033                 :       1192 :     GEN o = addis(powiu(p,get_FpX_degree(T)),-1);
    2034                 :       1192 :     z = gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,E,S);
    2035         [ +  + ]:       1192 :     if (!z) return NULL;
    2036         [ +  + ]:       1192 :     if (!zeta) return gerepileupto(av, z);
    2037                 :            :   }
    2038                 :         36 :   gerepileall(av, 2, &z,zeta);
    2039                 :       7701 :   return z;
    2040                 :            : }
    2041                 :            : 
    2042                 :            : GEN
    2043                 :       6654 : FpXQ_sqrt(GEN a, GEN T, GEN p)
    2044                 :            : {
    2045                 :       6654 :   return FpXQ_sqrtn(a, gen_2, T, p, NULL);
    2046                 :            : }
    2047                 :            : 
    2048                 :            : GEN
    2049                 :       3434 : FpXQ_norm(GEN x, GEN TB, GEN p)
    2050                 :            : {
    2051                 :       3434 :   pari_sp av = avma;
    2052                 :       3434 :   GEN T = get_FpX_mod(TB);
    2053                 :       3434 :   GEN y = FpX_resultant(T, x, p);
    2054                 :       3434 :   GEN L = leading_coeff(T);
    2055 [ -  + ][ #  # ]:       3434 :   if (gequal1(L) || signe(x)==0) return y;
    2056                 :       3434 :   return gerepileupto(av, Fp_div(y, Fp_pows(L, degpol(x), p), p));
    2057                 :            : }
    2058                 :            : 
    2059                 :            : GEN
    2060                 :      20684 : FpXQ_trace(GEN x, GEN TB, GEN p)
    2061                 :            : {
    2062                 :      20684 :   pari_sp av = avma;
    2063                 :      20684 :   GEN T = get_FpX_mod(TB);
    2064                 :      20684 :   GEN dT = FpX_deriv(T,p);
    2065                 :      20684 :   long n = degpol(dT);
    2066                 :      20684 :   GEN z = FpXQ_mul(x, dT, TB, p);
    2067         [ +  + ]:      20684 :   if (degpol(z)<n) { avma = av; return gen_0; }
    2068                 :      20684 :   return gerepileuptoint(av, Fp_div(gel(z,2+n), gel(T,3+n),p));
    2069                 :            : }
    2070                 :            : 
    2071                 :            : GEN
    2072                 :          1 : FpXQ_charpoly(GEN x, GEN T, GEN p)
    2073                 :            : {
    2074                 :          1 :   pari_sp ltop=avma;
    2075                 :          1 :   long vT, v = fetch_var();
    2076                 :            :   GEN R;
    2077                 :          1 :   T = leafcopy(get_FpX_mod(T));
    2078                 :          1 :   vT = varn(T); setvarn(T, v);
    2079                 :          1 :   x = leafcopy(x); setvarn(x, v);
    2080                 :          1 :   R = FpX_FpXY_resultant(T, deg1pol_shallow(gen_1,FpX_neg(x,p),vT),p);
    2081                 :          1 :   (void)delete_var(); return gerepileupto(ltop,R);
    2082                 :            : }
    2083                 :            : 
    2084                 :            : /* Computing minimal polynomial :                         */
    2085                 :            : /* cf Shoup 'Efficient Computation of Minimal Polynomials */
    2086                 :            : /*          in Algebraic Extensions of Finite Fields'     */
    2087                 :            : 
    2088                 :            : static GEN
    2089                 :        108 : FpXn_mul(GEN a, GEN b, long n, GEN p)
    2090                 :            : {
    2091                 :        108 :   return FpX_red(RgXn_red_shallow(ZX_mul(a, b), n), p);
    2092                 :            : }
    2093                 :            : 
    2094                 :            : /* Let v a linear form, return the linear form z->v(tau*z)
    2095                 :            :    that is, v*(M_tau) */
    2096                 :            : 
    2097                 :            : static GEN
    2098                 :         30 : FpXQ_transmul_init(GEN tau, GEN T, GEN p)
    2099                 :            : {
    2100                 :            :   GEN bht;
    2101                 :         30 :   GEN h, Tp = get_FpX_red(T, &h);
    2102                 :         30 :   long n = degpol(Tp), vT = varn(Tp);
    2103                 :         30 :   GEN ft = FpX_recipspec(Tp+2, n+1, n+1);
    2104                 :         30 :   GEN bt = FpX_recipspec(tau+2, lgpol(tau), n);
    2105                 :         30 :   setvarn(ft, vT); setvarn(bt, vT);
    2106         [ -  + ]:         30 :   if (h)
    2107                 :          0 :     bht = FpXn_mul(bt, h, n-1, p);
    2108                 :            :   else
    2109                 :            :   {
    2110                 :         30 :     GEN bh = FpX_div(RgX_shift_shallow(tau, n-1), T, p);
    2111                 :         30 :     bht = FpX_recipspec(bh+2, lgpol(bh), n-1);
    2112                 :         30 :     setvarn(bht, vT);
    2113                 :            :   }
    2114                 :         30 :   return mkvec3(bt, bht, ft);
    2115                 :            : }
    2116                 :            : 
    2117                 :            : static GEN
    2118                 :        123 : FpXQ_transmul(GEN tau, GEN a, long n, GEN p)
    2119                 :            : {
    2120                 :        123 :   pari_sp ltop = avma;
    2121                 :            :   GEN t1, t2, t3, vec;
    2122                 :        123 :   GEN bt = gel(tau, 1), bht = gel(tau, 2), ft = gel(tau, 3);
    2123         [ -  + ]:        123 :   if (signe(a)==0) return pol_0(varn(a));
    2124                 :        123 :   t2 = RgX_shift_shallow(FpX_mul(bt, a, p),1-n);
    2125         [ +  + ]:        123 :   if (signe(bht)==0) return gerepilecopy(ltop, t2);
    2126                 :        108 :   t1 = RgX_shift_shallow(FpX_mul(ft, a, p),-n);
    2127                 :        108 :   t3 = FpXn_mul(t1, bht, n-1, p);
    2128                 :        108 :   vec = FpX_sub(t2, RgX_shift_shallow(t3, 1), p);
    2129                 :        123 :   return gerepileupto(ltop, vec);
    2130                 :            : }
    2131                 :            : 
    2132                 :            : GEN
    2133                 :       3095 : FpXQ_minpoly(GEN x, GEN T, GEN p)
    2134                 :            : {
    2135                 :       3095 :   pari_sp ltop = avma;
    2136                 :            :   long vT, n;
    2137                 :            :   GEN v_x, g, tau;
    2138         [ +  + ]:       3095 :   if (lgefint(p)==3)
    2139                 :            :   {
    2140                 :       3080 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    2141                 :       3080 :     GEN g = Flxq_minpoly(x, T, pp);
    2142                 :       3080 :     return gerepileupto(ltop, Flx_to_ZX(g));
    2143                 :            :   }
    2144                 :         15 :   vT = get_FpX_var(T);
    2145                 :         15 :   n = get_FpX_degree(T);
    2146                 :         15 :   g = pol_1(vT);
    2147                 :         15 :   tau = pol_1(vT);
    2148                 :         15 :   T = FpX_get_red(T, p);
    2149                 :         15 :   x = FpXQ_red(x, T, p);
    2150                 :         15 :   v_x = FpXQ_powers(x, usqrt(2*n), T, p);
    2151         [ +  + ]:         30 :   while(signe(tau) != 0)
    2152                 :            :   {
    2153                 :            :     long i, j, m, k1;
    2154                 :            :     GEN M, v, tr;
    2155                 :            :     GEN g_prime, c;
    2156         [ -  + ]:         15 :     if (degpol(g) == n) { tau = pol_1(vT); g = pol_1(vT); }
    2157                 :         15 :     v = random_FpX(n, vT, p);
    2158                 :         15 :     tr = FpXQ_transmul_init(tau, T, p);
    2159                 :         15 :     v = FpXQ_transmul(tr, v, n, p);
    2160                 :         15 :     m = 2*(n-degpol(g));
    2161                 :         15 :     k1 = usqrt(m);
    2162                 :         15 :     tr = FpXQ_transmul_init(gel(v_x,k1+1), T, p);
    2163                 :         15 :     c = cgetg(m+2,t_POL);
    2164                 :         15 :     c[1] = evalsigne(1)|evalvarn(vT);
    2165         [ +  + ]:        123 :     for (i=0; i<m; i+=k1)
    2166                 :            :     {
    2167                 :        108 :       long mj = minss(m-i, k1);
    2168         [ +  + ]:        674 :       for (j=0; j<mj; j++)
    2169                 :        566 :         gel(c,m+1-(i+j)) = FpX_dotproduct(v, gel(v_x,j+1), p);
    2170                 :        108 :       v = FpXQ_transmul(tr, v, n, p);
    2171                 :            :     }
    2172                 :         15 :     c = FpX_renormalize(c, m+2);
    2173                 :            :     /* now c contains <v,x^i> , i = 0..m-1  */
    2174                 :         15 :     M = FpX_halfgcd(monomial(gen_1, m, vT), c, p);
    2175                 :         15 :     g_prime = gmael(M, 2, 2);
    2176         [ -  + ]:         15 :     if (degpol(g_prime) < 1) continue;
    2177                 :         15 :     g = FpX_mul(g, g_prime, p);
    2178                 :         15 :     tau = FpXQ_mul(tau, FpX_FpXQV_eval(g_prime, v_x, T, p), T, p);
    2179                 :            :   }
    2180                 :         15 :   g = FpX_normalize(g,p);
    2181                 :       3095 :   return gerepilecopy(ltop,g);
    2182                 :            : }
    2183                 :            : 
    2184                 :            : GEN
    2185                 :          8 : FpXQ_conjvec(GEN x, GEN T, GEN p)
    2186                 :            : {
    2187                 :          8 :   pari_sp av=avma;
    2188                 :            :   long i;
    2189                 :          8 :   long n = get_FpX_degree(T), v = varn(x);
    2190                 :          8 :   GEN M = FpX_matFrobenius(T, p);
    2191                 :          8 :   GEN z = cgetg(n+1,t_COL);
    2192                 :          8 :   gel(z,1) = RgX_to_RgC(x,n);
    2193         [ +  + ]:         17 :   for (i=2; i<=n; i++) gel(z,i) = FpM_FpC_mul(M,gel(z,i-1),p);
    2194                 :          8 :   gel(z,1) = x;
    2195         [ +  + ]:         17 :   for (i=2; i<=n; i++) gel(z,i) = RgV_to_RgX(gel(z,i),v);
    2196                 :          8 :   return gerepilecopy(av,z);
    2197                 :            : }
    2198                 :            : 
    2199                 :            : /* p prime, p_1 = p-1, q = p^deg T, Lp = cofactors of some prime divisors
    2200                 :            :  * l_p of p-1, Lq = cofactors of some prime divisors l_q of q-1, return a
    2201                 :            :  * g in Fq such that
    2202                 :            :  * - Ng generates all l_p-Sylows of Fp^*
    2203                 :            :  * - g generates all l_q-Sylows of Fq^* */
    2204                 :            : static GEN
    2205                 :       1444 : gener_FpXQ_i(GEN T, GEN p, GEN p_1, GEN Lp, GEN Lq)
    2206                 :            : {
    2207                 :            :   pari_sp av;
    2208                 :       1444 :   long vT = varn(T), f = degpol(T), l = lg(Lq);
    2209                 :       1444 :   GEN F = FpX_Frobenius(T, p);
    2210                 :       1444 :   int p_is_2 = is_pm1(p_1);
    2211                 :       1444 :   for (av = avma;; avma = av)
    2212                 :            :   {
    2213                 :       3129 :     GEN t, g = random_FpX(f, vT, p);
    2214                 :            :     long i;
    2215         [ +  + ]:       3129 :     if (degpol(g) < 1) continue;
    2216         [ +  + ]:       2996 :     if (p_is_2)
    2217                 :        399 :       t = g;
    2218                 :            :     else
    2219                 :            :     {
    2220                 :       2597 :       t = FpX_resultant(T, g, p); /* Ng = g^((q-1)/(p-1)), assuming T monic */
    2221         [ +  + ]:       2597 :       if (kronecker(t, p) == 1) continue;
    2222 [ +  + ][ +  + ]:       1235 :       if (lg(Lp) > 1 && !is_gener_Fp(t, p, p_1, Lp)) continue;
    2223                 :       1221 :       t = FpXQ_pow(g, shifti(p_1,-1), T, p);
    2224                 :            :     }
    2225         [ +  + ]:       2041 :     for (i = 1; i < l; i++)
    2226                 :            :     {
    2227                 :        597 :       GEN a = FpXQ_pow_Frobenius(t, gel(Lq,i), F, T, p);
    2228 [ +  + ][ +  - ]:        597 :       if (!degpol(a) && equalii(gel(a,2), p_1)) break;
    2229                 :            :     }
    2230         [ +  + ]:       1620 :     if (i == l) return g;
    2231                 :       1685 :   }
    2232                 :            : }
    2233                 :            : 
    2234                 :            : GEN
    2235                 :       6666 : gener_FpXQ(GEN T, GEN p, GEN *po)
    2236                 :            : {
    2237                 :       6666 :   long i, j, f = get_FpX_degree(T);
    2238                 :            :   GEN g, Lp, Lq, p_1, q_1, N, o;
    2239                 :       6666 :   pari_sp av = avma;
    2240                 :            : 
    2241                 :       6666 :   p_1 = subiu(p,1);
    2242         [ +  + ]:       6666 :   if (f == 1) {
    2243                 :            :     GEN Lp, fa;
    2244                 :          7 :     o = p_1;
    2245                 :          7 :     fa = Z_factor(o);
    2246                 :          7 :     Lp = gel(fa,1);
    2247                 :          7 :     Lp = vecslice(Lp, 2, lg(Lp)-1); /* remove 2 for efficiency */
    2248                 :            : 
    2249                 :          7 :     g = cgetg(3, t_POL);
    2250                 :          7 :     g[1] = evalsigne(1) | evalvarn(get_FpX_var(T));
    2251                 :          7 :     gel(g,2) = pgener_Fp_local(p, Lp);
    2252         [ +  - ]:          7 :     if (po) *po = mkvec2(o, fa);
    2253                 :          7 :     return g;
    2254                 :            :   }
    2255         [ +  + ]:       6659 :   if (lgefint(p) == 3)
    2256                 :            :   {
    2257                 :       6643 :     ulong pp = to_Flxq(NULL, &T, p);
    2258                 :       6643 :     g = gener_Flxq(T, pp, po);
    2259         [ +  - ]:       6643 :     if (!po) return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, g));
    2260                 :          0 :     g = Flx_to_ZX(g);
    2261                 :          0 :     gel(*po,2) = Flx_to_ZX(gel(*po,2));
    2262                 :          0 :     gerepileall(av, 2, &g, po);
    2263                 :          0 :     return g;
    2264                 :            :   }
    2265                 :            :   /* p now odd */
    2266                 :         16 :   q_1 = subiu(powiu(p,f), 1);
    2267                 :         16 :   N = diviiexact(q_1, p_1);
    2268                 :         16 :   Lp = odd_prime_divisors(p_1);
    2269         [ +  + ]:         49 :   for (i=lg(Lp)-1; i; i--) gel(Lp,i) = diviiexact(p_1, gel(Lp,i));
    2270                 :         16 :   o = factor_pn_1(p,f);
    2271                 :         16 :   Lq = leafcopy( gel(o, 1) );
    2272         [ +  + ]:        129 :   for (i = j = 1; i < lg(Lq); i++)
    2273                 :            :   {
    2274         [ +  + ]:        113 :     if (remii(p_1, gel(Lq,i)) == gen_0) continue;
    2275                 :         64 :     gel(Lq,j++) = diviiexact(N, gel(Lq,i));
    2276                 :            :   }
    2277                 :         16 :   setlg(Lq, j);
    2278                 :         16 :   g = gener_FpXQ_i(get_FpX_mod(T), p, p_1, Lp, Lq);
    2279         [ +  + ]:         16 :   if (!po) g = gerepilecopy(av, g);
    2280                 :            :   else {
    2281                 :          7 :     *po = mkvec2(q_1, o);
    2282                 :          7 :     gerepileall(av, 2, &g, po);
    2283                 :            :   }
    2284                 :       6666 :   return g;
    2285                 :            : }
    2286                 :            : 
    2287                 :            : #if 0 /* generic version: slower */
    2288                 :            : GEN
    2289                 :            : gener_FpXQ2(GEN T, GEN p, GEN *po)
    2290                 :            : {
    2291                 :            :   pari_sp av = avma;
    2292                 :            :   void *E;
    2293                 :            :   long f = get_FpX_degree(T);
    2294                 :            :   GEN g, o = factor_pn_1(p,f);
    2295                 :            :   const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
    2296                 :            :   g = gen_gener(o,E,S);
    2297                 :            :   if (!po) g = gerepilecopy(av, g);
    2298                 :            :   else {
    2299                 :            :     *po = mkvec2(powiu(p,f), o);
    2300                 :            :     gerepileall(av, 2, &g, po);
    2301                 :            :   }
    2302                 :            :   return g;
    2303                 :            : }
    2304                 :            : #endif
    2305                 :            : 
    2306                 :            : GEN
    2307                 :       1428 : gener_FpXQ_local(GEN T, GEN p, GEN L)
    2308                 :            : {
    2309                 :       1428 :   GEN Lp, Lq, p_1 = subiu(p,1), q_1, N, Q;
    2310                 :       1428 :   long f, i, ip, iq, l = lg(L);
    2311                 :       1428 :   T = get_FpX_mod(T);
    2312                 :       1428 :   f = degpol(T);
    2313                 :       1428 :   q_1 = subiu(powiu(p,f), 1);
    2314                 :       1428 :   N = diviiexact(q_1, p_1);
    2315                 :            : 
    2316         [ +  + ]:       1428 :   Q = is_pm1(p_1)? gen_1: shifti(p_1,-1);
    2317                 :       1428 :   Lp = cgetg(l, t_VEC); ip = 1;
    2318                 :       1428 :   Lq = cgetg(l, t_VEC); iq = 1;
    2319         [ +  + ]:       2086 :   for (i=1; i < l; i++)
    2320                 :            :   {
    2321                 :        658 :     GEN a, b, ell = gel(L,i);
    2322         [ +  + ]:        658 :     if (equaliu(ell,2)) continue;
    2323                 :        378 :     a = dvmdii(Q, ell, &b);
    2324         [ +  + ]:        378 :     if (b == gen_0)
    2325                 :         21 :       gel(Lp,ip++) = a;
    2326                 :            :     else
    2327                 :        378 :       gel(Lq,iq++) = diviiexact(N,ell);
    2328                 :            :   }
    2329                 :       1428 :   setlg(Lp, ip);
    2330                 :       1428 :   setlg(Lq, iq);
    2331                 :       1428 :   return gener_FpXQ_i(T, p, p_1, Lp, Lq);
    2332                 :            : }

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