Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux1.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - FpX.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 16393-29b9383) Lines: 947 1054 89.8 %
Date: 2014-04-24 Functions: 116 122 95.1 %
Legend: Lines: hit not hit | Branches: + taken - not taken # not executed Branches: 460 616 74.7 %

           Branch data     Line data    Source code
       1                 :            : /* Copyright (C) 2007  The PARI group.
       2                 :            : 
       3                 :            : This file is part of the PARI/GP package.
       4                 :            : 
       5                 :            : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6                 :            : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7                 :            : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8                 :            : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9                 :            : 
      10                 :            : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11                 :            : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12                 :            : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13                 :            : 
      14                 :            : #include "pari.h"
      15                 :            : #include "paripriv.h"
      16                 :            : 
      17                 :            : /* Not so fast arithmetic with polynomials over Fp */
      18                 :            : 
      19                 :            : static GEN
      20                 :   34290447 : get_FpX_red(GEN T, GEN *B)
      21                 :            : {
      22         [ +  + ]:   34290447 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
      23                 :   34290447 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
      24                 :            : }
      25                 :            : 
      26                 :            : GEN
      27         [ +  + ]:     212643 : get_FpX_mod(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? gel(T,2): T; }
      28                 :            : 
      29                 :            : long
      30         [ +  + ]:     264964 : get_FpX_var(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? varn(gel(T,2)): varn(T); }
      31                 :            : 
      32                 :            : long
      33         [ +  + ]:     282657 : get_FpX_degree(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? degpol(gel(T,2)): degpol(T); }
      34                 :            : 
      35                 :            : /***********************************************************************/
      36                 :            : /**                                                                   **/
      37                 :            : /**                              FpX                                  **/
      38                 :            : /**                                                                   **/
      39                 :            : /***********************************************************************/
      40                 :            : 
      41                 :            : /* FpX are polynomials over Z/pZ represented as t_POL with
      42                 :            :  * t_INT coefficients.
      43                 :            :  * 1) Coefficients should belong to {0,...,p-1}, though non-reduced
      44                 :            :  * coefficients should work but be slower.
      45                 :            :  *
      46                 :            :  * 2) p is not assumed to be prime, but it is assumed that impossible divisions
      47                 :            :  *    will not happen.
      48                 :            :  * 3) Theses functions let some garbage on the stack, but are gerepileupto
      49                 :            :  * compatible.
      50                 :            :  */
      51                 :            : 
      52                 :            : static ulong
      53                 :   22995616 : to_Flx(GEN *P, GEN *Q, GEN p)
      54                 :            : {
      55                 :   22995616 :   ulong pp = (ulong)p[2];
      56                 :   22995616 :   *P = ZX_to_Flx(*P, pp);
      57                 :   22995616 :   *Q = ZX_to_Flx(*Q, pp); return pp;
      58                 :            : }
      59                 :            : 
      60                 :            : static ulong
      61                 :     272156 : to_Flxq(GEN *P, GEN *T, GEN p)
      62                 :            : {
      63                 :     272156 :   ulong pp = (ulong)p[2];
      64         [ +  + ]:     272156 :   if (P) *P = ZX_to_Flx(*P, pp);
      65                 :     272156 :   *T = ZXT_to_FlxT(*T, pp); return pp;
      66                 :            : }
      67                 :            : 
      68                 :            : GEN
      69                 :       1216 : Z_to_FpX(GEN a, GEN p, long v)
      70                 :            : {
      71                 :       1216 :   pari_sp av = avma;
      72                 :       1216 :   GEN z = cgetg(3, t_POL);
      73                 :       1216 :   GEN x = modii(a, p);
      74         [ -  + ]:       1216 :   if (!signe(x)) { avma =av; return pol_0(v); }
      75                 :       1216 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
      76                 :       1216 :   gel(z,2) = x; return z;
      77                 :            : }
      78                 :            : 
      79                 :            : /* z in Z[X], return lift(z * Mod(1,p)), normalized*/
      80                 :            : GEN
      81                 :   42474895 : FpX_red(GEN z, GEN p)
      82                 :            : {
      83                 :   42474895 :   long i, l = lg(z);
      84                 :   42474895 :   GEN x = cgetg(l, t_POL);
      85         [ +  + ]:  317367582 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = modii(gel(z,i),p);
      86                 :   42474895 :   x[1] = z[1]; return FpX_renormalize(x,l);
      87                 :            : }
      88                 :            : GEN
      89                 :     104945 : FpXV_red(GEN z, GEN p)
      90                 :            : {
      91                 :     104945 :   long i,l = lg(z);
      92                 :     104945 :   GEN x = cgetg(l, t_VEC);
      93         [ +  + ]:     495702 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = FpX_red(gel(z,i), p);
      94                 :     104945 :   return x;
      95                 :            : }
      96                 :            : 
      97                 :            : GEN
      98                 :     254613 : FpXT_red(GEN z, GEN p)
      99                 :            : {
     100         [ +  + ]:     254613 :   if (typ(z) == t_POL)
     101                 :     226074 :     return FpX_red(z, p);
     102                 :            :   else
     103                 :            :   {
     104                 :      28539 :     long i,l = lg(z);
     105                 :      28539 :     GEN x = cgetg(l, t_VEC);
     106         [ +  + ]:     132027 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = FpXT_red(gel(z,i), p);
     107                 :     254613 :     return x;
     108                 :            :   }
     109                 :            : }
     110                 :            : 
     111                 :            : GEN
     112                 :     134936 : FpX_normalize(GEN z, GEN p)
     113                 :            : {
     114                 :     134936 :   GEN p1 = leading_term(z);
     115 [ +  - ][ +  + ]:     134936 :   if (lg(z) == 2 || equali1(p1)) return z;
     116                 :     134936 :   return FpX_Fp_mul_to_monic(z, Fp_inv(p1,p), p);
     117                 :            : }
     118                 :            : 
     119                 :            : GEN
     120                 :     449893 : FpX_center(GEN T, GEN p, GEN pov2)
     121                 :            : {
     122                 :     449893 :   long i, l = lg(T);
     123                 :     449893 :   GEN P = cgetg(l,t_POL);
     124         [ +  + ]:    1632295 :   for(i=2; i<l; i++) gel(P,i) = Fp_center(gel(T,i), p, pov2);
     125                 :     449893 :   P[1] = T[1]; return P;
     126                 :            : }
     127                 :            : 
     128                 :            : GEN
     129                 :    1259551 : FpX_add(GEN x,GEN y,GEN p)
     130                 :            : {
     131                 :    1259551 :   long lx = lg(x), ly = lg(y), i;
     132                 :            :   GEN z;
     133         [ +  + ]:    1259551 :   if (lx < ly) swapspec(x,y, lx,ly);
     134                 :    1259551 :   z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
     135         [ +  + ]:    6626352 :   for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Fp_add(gel(x,i),gel(y,i), p);
     136         [ +  + ]:    2210569 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
     137                 :    1259551 :   z = ZX_renormalize(z, lx);
     138         [ +  + ]:    1259551 :   if (!lgpol(z)) { avma = (pari_sp)(z + lx); return pol_0(varn(x)); }
     139                 :    1259551 :   return z;
     140                 :            : }
     141                 :            : 
     142                 :            : static GEN
     143                 :        234 : Fp_red_FpX(GEN x, GEN p, long v)
     144                 :            : {
     145                 :            :   GEN z;
     146         [ +  + ]:        234 :   if (!signe(x)) return pol_0(v);
     147                 :        231 :   z = cgetg(3, t_POL);
     148                 :        231 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     149                 :        234 :   gel(z,2) = Fp_red(x,p); return z;
     150                 :            : }
     151                 :            : 
     152                 :            : static GEN
     153                 :         10 : Fp_neg_FpX(GEN x, GEN p, long v)
     154                 :            : {
     155                 :            :   GEN z;
     156         [ +  + ]:         10 :   if (!signe(x)) return pol_0(v);
     157                 :          1 :   z = cgetg(3, t_POL);
     158                 :          1 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     159                 :         10 :   gel(z,2) = Fp_neg(x,p); return z;
     160                 :            : }
     161                 :            : 
     162                 :            : GEN
     163                 :     216661 : FpX_Fp_add(GEN y,GEN x,GEN p)
     164                 :            : {
     165                 :     216661 :   long i, lz = lg(y);
     166                 :            :   GEN z;
     167         [ +  + ]:     216661 :   if (lz == 2) return Fp_red_FpX(x,p,varn(y));
     168                 :     216427 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     169                 :     216427 :   gel(z,2) = Fp_add(gel(y,2),x, p);
     170         [ +  + ]:     216427 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     171                 :            :   else
     172         [ +  + ]:     685451 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
     173                 :     216661 :   return z;
     174                 :            : }
     175                 :            : GEN
     176                 :          0 : FpX_Fp_add_shallow(GEN y,GEN x,GEN p)
     177                 :            : {
     178                 :          0 :   long i, lz = lg(y);
     179                 :            :   GEN z;
     180         [ #  # ]:          0 :   if (lz == 2) return scalar_ZX_shallow(x,varn(y));
     181                 :          0 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     182                 :          0 :   gel(z,2) = Fp_add(gel(y,2),x, p);
     183         [ #  # ]:          0 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     184                 :            :   else
     185         [ #  # ]:          0 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = gel(y,i);
     186                 :          0 :   return z;
     187                 :            : }
     188                 :            : GEN
     189                 :      41292 : FpX_Fp_sub(GEN y,GEN x,GEN p)
     190                 :            : {
     191                 :      41292 :   long i, lz = lg(y);
     192                 :            :   GEN z;
     193         [ +  + ]:      41292 :   if (lz == 2) return Fp_neg_FpX(x,p,varn(y));
     194                 :      41282 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     195                 :      41282 :   gel(z,2) = Fp_sub(gel(y,2),x, p);
     196         [ +  + ]:      41282 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     197                 :            :   else
     198         [ +  + ]:     139348 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
     199                 :      41292 :   return z;
     200                 :            : }
     201                 :            : GEN
     202                 :        995 : FpX_Fp_sub_shallow(GEN y,GEN x,GEN p)
     203                 :            : {
     204                 :        995 :   long i, lz = lg(y);
     205                 :            :   GEN z;
     206         [ -  + ]:        995 :   if (lz == 2) return Fp_neg_FpX(x,p,varn(y));
     207                 :        995 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     208                 :        995 :   gel(z,2) = Fp_sub(gel(y,2),x, p);
     209         [ +  + ]:        995 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     210                 :            :   else
     211         [ +  + ]:       5724 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = gel(y,i);
     212                 :        995 :   return z;
     213                 :            : }
     214                 :            : 
     215                 :            : GEN
     216                 :      84949 : FpX_neg(GEN x,GEN p)
     217                 :            : {
     218                 :      84949 :   long i, lx = lg(x);
     219                 :      84949 :   GEN y = cgetg(lx,t_POL);
     220                 :      84949 :   y[1] = x[1];
     221         [ +  + ]:     335465 :   for(i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fp_neg(gel(x,i), p);
     222                 :      84949 :   return ZX_renormalize(y, lx);
     223                 :            : }
     224                 :            : 
     225                 :            : static GEN
     226                 :    8124935 : FpX_subspec(GEN x,GEN y,GEN p, long nx, long ny)
     227                 :            : {
     228                 :            :   long i, lz;
     229                 :            :   GEN z;
     230         [ +  + ]:    8124935 :   if (nx >= ny)
     231                 :            :   {
     232                 :    6991498 :     lz = nx+2;
     233                 :    6991498 :     z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = 0; z += 2;
     234         [ +  + ]:   30121777 :     for (i=0; i<ny; i++) gel(z,i) = Fp_sub(gel(x,i),gel(y,i), p);
     235         [ +  + ]:    7575583 :     for (   ; i<nx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
     236                 :            :   }
     237                 :            :   else
     238                 :            :   {
     239                 :    1133437 :     lz = ny+2;
     240                 :    1133437 :     z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = 0; z += 2;
     241         [ +  + ]:    3802172 :     for (i=0; i<nx; i++) gel(z,i) = Fp_sub(gel(x,i),gel(y,i), p);
     242         [ +  + ]:    2883265 :     for (   ; i<ny; i++) gel(z,i) = Fp_neg(gel(y,i), p);
     243                 :            :   }
     244                 :    8124935 :   z = FpX_renormalize(z-2, lz);
     245         [ +  + ]:    8124935 :   if (!lgpol(z)) { avma = (pari_sp)(z + lz); return pol_0(0); }
     246                 :    8124935 :   return z;
     247                 :            : }
     248                 :            : 
     249                 :            : GEN
     250                 :    8083660 : FpX_sub(GEN x,GEN y,GEN p)
     251                 :            : {
     252                 :    8083660 :   GEN z = FpX_subspec(x+2,y+2,p,lgpol(x),lgpol(y));
     253                 :    8083660 :   setvarn(z, varn(x));
     254                 :    8083660 :   return z;
     255                 :            : }
     256                 :            : 
     257                 :            : GEN
     258                 :       9644 : Fp_FpX_sub(GEN x, GEN y, GEN p)
     259                 :            : {
     260                 :       9644 :   long ly = lg(y), i;
     261                 :            :   GEN z;
     262         [ +  + ]:       9644 :   if (ly <= 3) {
     263                 :        503 :     z = cgetg(3, t_POL);
     264         [ +  + ]:        503 :     x = (ly == 3)? Fp_sub(x, gel(y,2), p): modii(x, p);
     265         [ +  + ]:        503 :     if (!signe(x)) { avma = (pari_sp)(z + 3); return pol_0(varn(y)); }
     266                 :        481 :     z[1] = evalsigne(1)|y[1]; gel(z,2) = x; return z;
     267                 :            :   }
     268                 :       9141 :   z = cgetg(ly,t_POL);
     269                 :       9141 :   gel(z,2) = Fp_sub(x, gel(y,2), p);
     270         [ +  + ]:      98598 :   for (i = 3; i < ly; i++) gel(z,i) = Fp_neg(gel(y,i), p);
     271                 :       9141 :   z = ZX_renormalize(z, ly);
     272         [ -  + ]:       9141 :   if (!lgpol(z)) { avma = (pari_sp)(z + ly); return pol_0(varn(x)); }
     273                 :       9644 :   z[1] = y[1]; return z;
     274                 :            : }
     275                 :            : 
     276                 :            : GEN
     277                 :   34433340 : FpX_mul(GEN x,GEN y,GEN p) { return FpX_red(ZX_mul(x, y), p); }
     278                 :            : 
     279                 :            : GEN
     280                 :     182297 : FpX_mulspec(GEN a, GEN b, GEN p, long na, long nb)
     281                 :     182297 : { return FpX_red(ZX_mulspec(a, b, na, nb), p); }
     282                 :            : 
     283                 :            : GEN
     284                 :    1379058 : FpX_sqr(GEN x,GEN p) { return FpX_red(ZX_sqr(x), p); }
     285                 :            : 
     286                 :            : GEN
     287                 :     629062 : FpX_mulu(GEN y, ulong x,GEN p)
     288                 :            : {
     289                 :            :   GEN z;
     290                 :            :   long i, l;
     291         [ -  + ]:     629062 :   if (!x) return zeropol(varn(y));
     292                 :     629062 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     293         [ +  + ]:    2521237 :   for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Fp_mulu(gel(y,i), x, p);
     294                 :     629062 :   return z;
     295                 :            : }
     296                 :            : 
     297                 :            : GEN
     298                 :    1542596 : FpX_Fp_mulspec(GEN y,GEN x,GEN p,long ly)
     299                 :            : {
     300                 :            :   GEN z;
     301                 :            :   long i;
     302         [ +  + ]:    1542596 :   if (!signe(x)) return pol_0(0);
     303                 :    1481228 :   z = cgetg(ly+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1);
     304         [ +  + ]:    6844150 :   for(i=0; i<ly; i++) gel(z,i+2) = Fp_mul(gel(y,i), x, p);
     305                 :    1542596 :   return ZX_renormalize(z, ly+2);
     306                 :            : }
     307                 :            : 
     308                 :            : GEN
     309                 :    1541825 : FpX_Fp_mul(GEN y,GEN x,GEN p)
     310                 :            : {
     311                 :    1541825 :   GEN z = FpX_Fp_mulspec(y+2,x,p,lgpol(y));
     312                 :    1541825 :   setvarn(z, varn(y)); return z;
     313                 :            : }
     314                 :            : 
     315                 :            : GEN
     316                 :      13372 : FpX_Fp_mul_to_monic(GEN y,GEN x,GEN p)
     317                 :            : {
     318                 :            :   GEN z;
     319                 :            :   long i, l;
     320                 :      13372 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     321         [ +  + ]:      54187 :   for(i=2; i<l-1; i++) gel(z,i) = Fp_mul(gel(y,i), x, p);
     322                 :      13372 :   gel(z,l-1) = gen_1; return z;
     323                 :            : }
     324                 :            : 
     325                 :            : GEN
     326                 :        385 : FpX_halve(GEN y, GEN p)
     327                 :            : {
     328                 :            :   GEN z;
     329                 :            :   long i, l;
     330                 :        385 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     331         [ +  + ]:       2325 :   for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Fp_halve(gel(y,i), p);
     332                 :        385 :   return z;
     333                 :            : }
     334                 :            : 
     335                 :            : static GEN
     336                 :   32591118 : FpX_divrem_basecase(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *pr)
     337                 :            : {
     338                 :            :   long vx, dx, dy, dz, i, j, sx, lr;
     339                 :            :   pari_sp av0, av;
     340                 :            :   GEN z,p1,rem,lead;
     341                 :            : 
     342         [ -  + ]:   32591118 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("FpX_divrem",y);
     343                 :   32591118 :   vx = varn(x);
     344                 :   32591118 :   dy = degpol(y);
     345                 :   32591118 :   dx = degpol(x);
     346         [ +  + ]:   32591118 :   if (dx < dy)
     347                 :            :   {
     348         [ +  - ]:       5589 :     if (pr)
     349                 :            :     {
     350                 :       5589 :       av0 = avma; x = FpX_red(x, p);
     351 [ -  + ][ #  # ]:       5589 :       if (pr == ONLY_DIVIDES) { avma=av0; return signe(x)? NULL: pol_0(vx); }
     352         [ -  + ]:       5589 :       if (pr == ONLY_REM) return x;
     353                 :       5589 :       *pr = x;
     354                 :            :     }
     355                 :       5589 :     return pol_0(vx);
     356                 :            :   }
     357                 :   32585529 :   lead = leading_term(y);
     358         [ +  + ]:   32585529 :   if (!dy) /* y is constant */
     359                 :            :   {
     360 [ +  + ][ +  - ]:     168877 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
     361                 :            :     {
     362         [ +  + ]:     168876 :       if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
     363                 :     164277 :       *pr = pol_0(vx);
     364                 :            :     }
     365                 :     164278 :     av0 = avma;
     366         [ +  + ]:     164278 :     if (equali1(lead)) return FpX_red(x, p);
     367                 :     164230 :     else return gerepileupto(av0, FpX_Fp_mul(x, Fp_inv(lead,p), p));
     368                 :            :   }
     369                 :   32416652 :   av0 = avma; dz = dx-dy;
     370         [ +  + ]:   32416652 :   if (lgefint(p) == 3)
     371                 :            :   { /* assume ab != 0 mod p */
     372                 :   22912623 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     373                 :   22912623 :     z = Flx_divrem(x, y, pp, pr);
     374                 :   22912623 :     avma = av0; /* HACK: assume pr last on stack, then z */
     375         [ +  + ]:   22912623 :     if (!z) return NULL;
     376                 :   22912598 :     z = leafcopy(z);
     377 [ +  + ][ +  + ]:   22912598 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES && pr != ONLY_REM)
                 [ +  + ]
     378                 :            :     {
     379                 :     281977 :       *pr = leafcopy(*pr);
     380                 :     281977 :       *pr = Flx_to_ZX_inplace(*pr);
     381                 :            :     }
     382                 :   22912598 :     return Flx_to_ZX_inplace(z);
     383                 :            :   }
     384         [ +  + ]:    9504029 :   lead = equali1(lead)? NULL: gclone(Fp_inv(lead,p));
     385                 :    9503983 :   avma = av0;
     386                 :    9503983 :   z=cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
     387                 :    9503983 :   x += 2; y += 2; z += 2;
     388                 :            : 
     389                 :    9503983 :   p1 = gel(x,dx); av = avma;
     390         [ +  + ]:    9503983 :   gel(z,dz) = lead? gerepileuptoint(av, Fp_mul(p1,lead, p)): icopy(p1);
     391         [ +  + ]:   27648588 :   for (i=dx-1; i>=dy; i--)
     392                 :            :   {
     393                 :   18144605 :     av=avma; p1=gel(x,i);
     394 [ +  + ][ +  + ]:  209292139 :     for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++)
     395                 :  191147534 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     396         [ +  + ]:   18144605 :     if (lead) p1 = mulii(p1,lead);
     397                 :   18144605 :     gel(z,i-dy) = gerepileuptoint(av,modii(p1, p));
     398                 :            :   }
     399 [ +  + ][ +  + ]:    9503983 :   if (!pr) { if (lead) gunclone(lead); return z-2; }
     400                 :            : 
     401                 :    9494349 :   rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
     402                 :    9494349 :   for (sx=0; ; i--)
     403                 :            :   {
     404                 :   10171309 :     p1 = gel(x,i);
     405 [ +  + ][ +  + ]:   39449887 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
     406                 :   29278578 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     407         [ +  + ]:   10171309 :     p1 = modii(p1,p); if (signe(p1)) { sx = 1; break; }
     408         [ +  + ]:     757613 :     if (!i) break;
     409                 :     676960 :     avma=av;
     410                 :     676960 :   }
     411         [ -  + ]:    9494349 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
     412                 :            :   {
     413         [ #  # ]:          0 :     if (lead) gunclone(lead);
     414         [ #  # ]:          0 :     if (sx) { avma=av0; return NULL; }
     415                 :          0 :     avma = (pari_sp)rem; return z-2;
     416                 :            :   }
     417                 :    9494349 :   lr=i+3; rem -= lr;
     418                 :    9494349 :   rem[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lr);
     419                 :    9494349 :   rem[1] = z[-1];
     420                 :    9494349 :   p1 = gerepileuptoint((pari_sp)rem, p1);
     421                 :    9494349 :   rem += 2; gel(rem,i) = p1;
     422         [ +  + ]:   40805066 :   for (i--; i>=0; i--)
     423                 :            :   {
     424                 :   31310717 :     av=avma; p1 = gel(x,i);
     425 [ +  + ][ +  + ]:  259654846 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
     426                 :  228344129 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     427                 :   31310717 :     gel(rem,i) = gerepileuptoint(av, modii(p1,p));
     428                 :            :   }
     429                 :    9494349 :   rem -= 2;
     430         [ +  + ]:    9494349 :   if (lead) gunclone(lead);
     431         [ +  + ]:    9494349 :   if (!sx) (void)FpX_renormalize(rem, lr);
     432         [ +  + ]:    9494349 :   if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av0,rem);
     433                 :   32591072 :   *pr = rem; return z-2;
     434                 :            : }
     435                 :            : 
     436                 :            : GEN
     437                 :      12714 : FpX_div_by_X_x(GEN a, GEN x, GEN p, GEN *r)
     438                 :            : {
     439                 :      12714 :   long l = lg(a)-1, i;
     440                 :      12714 :   GEN z = cgetg(l, t_POL);
     441                 :      12714 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(0);
     442                 :      12714 :   gel(z, l-1) = gel(a,l);
     443         [ +  + ]:     439996 :   for (i=l-2; i>1; i--) /* z[i] = a[i+1] + x*z[i+1] */
     444                 :     427282 :     gel(z, i) = Fp_addmul(gel(a,i+1), x, gel(z,i+1), p);
     445         [ -  + ]:      12714 :   if (r) *r = Fp_addmul(gel(a,2), x, gel(z,2), p);
     446                 :      12714 :   return z;
     447                 :            : }
     448                 :            : 
     449                 :            : long
     450                 :      16450 : FpX_valrem(GEN x, GEN t, GEN p, GEN *py)
     451                 :            : {
     452                 :      16450 :   pari_sp av=avma;
     453                 :            :   long k;
     454                 :            :   GEN r, y;
     455                 :            : 
     456                 :      16450 :   for (k=0; ; k++)
     457                 :            :   {
     458                 :      47778 :     y = FpX_divrem(x, t, p, &r);
     459         [ +  + ]:      47778 :     if (signe(r)) break;
     460                 :      31328 :     x = y;
     461                 :      31328 :   }
     462                 :      16450 :   *py = gerepilecopy(av,x);
     463                 :      16450 :   return k;
     464                 :            : }
     465                 :            : 
     466                 :            : static GEN
     467                 :        120 : FpX_halfgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p)
     468                 :            : {
     469                 :        120 :   pari_sp av=avma, lim = stack_lim(av,2);
     470                 :            :   GEN u,u1,v,v1;
     471                 :        120 :   long vx = varn(a);
     472                 :        120 :   long n = lgpol(a)>>1;
     473                 :        120 :   u1 = v = pol_0(vx);
     474                 :        120 :   u = v1 = pol_1(vx);
     475         [ +  + ]:       2060 :   while (lgpol(b)>n)
     476                 :            :   {
     477                 :       1940 :     GEN r, q = FpX_divrem(a,b,p, &r);
     478                 :       1940 :     a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
     479                 :       1940 :     u1 = FpX_sub(u1, FpX_mul(u, q, p), p);
     480                 :       1940 :     v1 = FpX_sub(v1, FpX_mul(v, q ,p), p);
     481         [ -  + ]:       1940 :     if (low_stack(lim,stack_lim(av,2)))
     482                 :            :     {
     483         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
     484                 :       1940 :       gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
     485                 :            :     }
     486                 :            :   }
     487                 :        120 :   return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
     488                 :            : }
     489                 :            : static GEN
     490                 :        700 : FpX_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, GEN p)
     491                 :            : {
     492                 :        700 :   return FpX_add(FpX_mul(u, x, p),FpX_mul(v, y, p), p);
     493                 :            : }
     494                 :            : 
     495                 :            : static GEN
     496                 :        348 : FpXM_FpX_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, GEN p)
     497                 :            : {
     498                 :        348 :   GEN res = cgetg(3, t_COL);
     499                 :        348 :   gel(res, 1) = FpX_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, p);
     500                 :        348 :   gel(res, 2) = FpX_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, p);
     501                 :        348 :   return res;
     502                 :            : }
     503                 :            : 
     504                 :            : /*TODO: implement Strassen 7 multiplications formula (p is large) */
     505                 :            : static GEN
     506                 :        116 : FpXM_mul2(GEN M, GEN N, GEN p)
     507                 :            : {
     508                 :        116 :   GEN res = cgetg(3, t_MAT);
     509                 :        116 :   gel(res, 1) = FpXM_FpX_mul2(M,gcoeff(N,1,1),gcoeff(N,2,1),p);
     510                 :        116 :   gel(res, 2) = FpXM_FpX_mul2(M,gcoeff(N,1,2),gcoeff(N,2,2),p);
     511                 :        116 :   return res;
     512                 :            : }
     513                 :            : 
     514                 :            : /* Return [0,1;1,-q]*M */
     515                 :            : static GEN
     516                 :        114 : FpX_FpXM_qmul(GEN q, GEN M, GEN p)
     517                 :            : {
     518                 :        114 :   GEN u, v, res = cgetg(3, t_MAT);
     519                 :        114 :   u = FpX_sub(gcoeff(M,1,1), FpX_mul(gcoeff(M,2,1), q, p), p);
     520                 :        114 :   gel(res,1) = mkcol2(gcoeff(M,2,1), u);
     521                 :        114 :   v = FpX_sub(gcoeff(M,1,2), FpX_mul(gcoeff(M,2,2), q, p), p);
     522                 :        114 :   gel(res,2) = mkcol2(gcoeff(M,2,2), v);
     523                 :        114 :   return res;
     524                 :            : }
     525                 :            : 
     526                 :            : static GEN
     527                 :          2 : matid2_FpXM(long v)
     528                 :            : {
     529                 :          2 :   retmkmat2(mkcol2(pol_1(v),pol_0(v)),
     530                 :            :             mkcol2(pol_0(v),pol_1(v)));
     531                 :            : }
     532                 :            : 
     533                 :            : static GEN
     534                 :        114 : FpX_halfgcd_split(GEN x, GEN y, GEN p)
     535                 :            : {
     536                 :        114 :   pari_sp av=avma;
     537                 :            :   GEN R, S, V;
     538                 :            :   GEN y1, r, q;
     539                 :        114 :   long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
     540         [ -  + ]:        114 :   if (lgpol(y)<=n) return matid2_FpXM(varn(x));
     541                 :        114 :   R = FpX_halfgcd(RgX_shift_shallow(x,-n),RgX_shift_shallow(y,-n),p);
     542                 :        114 :   V = FpXM_FpX_mul2(R,x,y,p); y1 = gel(V,2);
     543         [ -  + ]:        114 :   if (lgpol(y1)<=n) return gerepilecopy(av, R);
     544                 :        114 :   q = FpX_divrem(gel(V,1), y1, p, &r);
     545                 :        114 :   k = 2*n-degpol(y1);
     546                 :        114 :   S = FpX_halfgcd(RgX_shift_shallow(y1,-k), RgX_shift_shallow(r,-k),p);
     547                 :        114 :   return gerepileupto(av, FpXM_mul2(S,FpX_FpXM_qmul(q,R,p),p));
     548                 :            : }
     549                 :            : 
     550                 :            : /* Return M in GL_2(Fp[X]) such that:
     551                 :            : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
     552                 :            : */
     553                 :            : 
     554                 :            : static GEN
     555                 :        234 : FpX_halfgcd_i(GEN x, GEN y, GEN p)
     556                 :            : {
     557         [ +  + ]:        234 :   if (lg(x)<=FpX_HALFGCD_LIMIT) return FpX_halfgcd_basecase(x,y,p);
     558                 :        234 :   return FpX_halfgcd_split(x,y,p);
     559                 :            : }
     560                 :            : 
     561                 :            : GEN
     562                 :        260 : FpX_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN p)
     563                 :            : {
     564                 :        260 :   pari_sp av = avma;
     565                 :            :   GEN M,q,r;
     566         [ +  + ]:        260 :   if (lgefint(p)==3)
     567                 :            :   {
     568                 :         26 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     569                 :         26 :     M = FlxM_to_ZXM(Flx_halfgcd(x, y, pp));
     570                 :            :   }
     571                 :            :   else
     572                 :            :   {
     573         [ -  + ]:        234 :     if (!signe(x))
     574                 :            :     {
     575                 :          0 :       long v = varn(x);
     576                 :          0 :       retmkmat2(mkcol2(pol_0(v),pol_1(v)),
     577                 :            :                 mkcol2(pol_1(v),pol_0(v)));
     578                 :            :     }
     579         [ +  + ]:        234 :     if (degpol(y)<degpol(x)) return FpX_halfgcd_i(x,y,p);
     580                 :          6 :     q = FpX_divrem(y,x,p,&r);
     581                 :          6 :     M = FpX_halfgcd_i(x,r,p);
     582                 :          6 :     gcoeff(M,1,1) = FpX_sub(gcoeff(M,1,1), FpX_mul(q, gcoeff(M,1,2), p), p);
     583                 :          6 :     gcoeff(M,2,1) = FpX_sub(gcoeff(M,2,1), FpX_mul(q, gcoeff(M,2,2), p), p);
     584                 :            :   }
     585                 :        260 :   return gerepilecopy(av, M);
     586                 :            : }
     587                 :            : 
     588                 :            : static GEN
     589                 :      12720 : FpX_gcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p)
     590                 :            : {
     591                 :      12720 :   pari_sp av = avma, av0=avma, lim = stack_lim(av0,2);
     592         [ +  + ]:     158388 :   while (signe(b))
     593                 :            :   {
     594                 :            :     GEN c;
     595         [ -  + ]:     145714 :     if (low_stack(lim,stack_lim(av0,2)))
     596                 :            :     {
     597         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_gcd (d = %ld)",degpol(b));
     598                 :          0 :       gerepileall(av0,2, &a,&b);
     599                 :            :     }
     600                 :     145714 :     av = avma; c = FpX_rem(a,b,p); a=b; b=c;
     601                 :            :   }
     602                 :      12674 :   avma = av; return a;
     603                 :            : }
     604                 :            : 
     605                 :            : GEN
     606                 :      31945 : FpX_gcd(GEN x, GEN y, GEN p)
     607                 :            : {
     608                 :      31945 :   pari_sp av = avma;
     609         [ +  + ]:      31945 :   if (lgefint(p)==3)
     610                 :            :   {
     611                 :            :     ulong pp;
     612                 :      19187 :     (void)new_chunk((lg(x) + lg(y)) << 2); /* scratch space */
     613                 :      19187 :     pp = to_Flx(&x, &y, p);
     614                 :      19187 :     x = Flx_gcd(x, y, pp);
     615                 :      19187 :     avma = av; return Flx_to_ZX(x);
     616                 :            :   }
     617                 :      12758 :   x = FpX_red(x, p);
     618                 :      12758 :   y = FpX_red(y, p);
     619         [ +  + ]:      12758 :   if (!signe(x)) return gerepileupto(av, y);
     620         [ -  + ]:      12720 :   while (lg(y)>FpX_GCD_LIMIT)
     621                 :            :   {
     622                 :            :     GEN c;
     623         [ #  # ]:          0 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
     624                 :            :     {
     625                 :          0 :       GEN r = FpX_rem(x, y, p);
     626                 :          0 :       x = y; y = r;
     627                 :            :     }
     628                 :          0 :     c = FpXM_FpX_mul2(FpX_halfgcd(x,y, p), x, y, p);
     629                 :          0 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
     630                 :          0 :     gerepileall(av,2,&x,&y);
     631                 :            :   }
     632                 :      31945 :   return gerepileupto(av, FpX_gcd_basecase(x,y,p));
     633                 :            : }
     634                 :            : 
     635                 :            : /*Return 1 if gcd can be computed
     636                 :            :  * else return a factor of p*/
     637                 :            : 
     638                 :            : GEN
     639                 :          0 : FpX_gcd_check(GEN x, GEN y, GEN p)
     640                 :            : {
     641                 :            :   GEN a,b,c;
     642                 :          0 :   pari_sp av=avma;
     643                 :            : 
     644                 :          0 :   a = FpX_red(x, p);
     645                 :          0 :   b = FpX_red(y, p);
     646         [ #  # ]:          0 :   while (signe(b))
     647                 :            :   {
     648                 :          0 :     GEN lead = leading_term(b);
     649                 :          0 :     GEN g = gcdii(lead,p);
     650         [ #  # ]:          0 :     if (!equali1(g)) return gerepileuptoint(av,g);
     651                 :          0 :     c = FpX_rem(a,b,p); a=b; b=c;
     652                 :            :   }
     653                 :          0 :   avma = av; return gen_1;
     654                 :            : }
     655                 :            : 
     656                 :            : static GEN
     657                 :     164277 : FpX_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
     658                 :            : {
     659                 :     164277 :   pari_sp av=avma, lim = stack_lim(av,2);
     660                 :            :   GEN u,v,d,d1,v1;
     661                 :     164277 :   long vx = varn(a);
     662                 :     164277 :   d = a; d1 = b;
     663                 :     164277 :   v = pol_0(vx); v1 = pol_1(vx);
     664         [ +  + ]:     644235 :   while (signe(d1))
     665                 :            :   {
     666                 :     479958 :     GEN r, q = FpX_divrem(d,d1,p, &r);
     667                 :     479958 :     v = FpX_sub(v,FpX_mul(q,v1,p),p);
     668                 :     479958 :     u=v; v=v1; v1=u;
     669                 :     479958 :     u=r; d=d1; d1=u;
     670         [ -  + ]:     479958 :     if (low_stack(lim,stack_lim(av,2)))
     671                 :            :     {
     672         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
     673                 :     479958 :       gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
     674                 :            :     }
     675                 :            :   }
     676         [ +  + ]:     164277 :   if (ptu) *ptu = FpX_div(FpX_sub(d,FpX_mul(b,v,p),p),a,p);
     677                 :     164277 :   *ptv = v; return d;
     678                 :            : }
     679                 :            : 
     680                 :            : static GEN
     681                 :          2 : FpX_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
     682                 :            : {
     683                 :          2 :   pari_sp av=avma;
     684                 :          2 :   GEN u,v,R = matid2_FpXM(varn(x));
     685         [ +  + ]:          4 :   while (lg(y)>FpX_EXTGCD_LIMIT)
     686                 :            :   {
     687                 :            :     GEN M, c;
     688         [ -  + ]:          2 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
     689                 :            :     {
     690                 :          0 :       GEN r, q = FpX_divrem(x, y, p, &r);
     691                 :          0 :       x = y; y = r;
     692                 :          0 :       R = FpX_FpXM_qmul(q, R, p);
     693                 :            :     }
     694                 :          2 :     M = FpX_halfgcd(x,y, p);
     695                 :          2 :     c = FpXM_FpX_mul2(M, x,y, p);
     696                 :          2 :     R = FpXM_mul2(M, R, p);
     697                 :          2 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
     698                 :          2 :     gerepileall(av,3,&x,&y,&R);
     699                 :            :   }
     700                 :          2 :   y = FpX_extgcd_basecase(x,y,p,&u,&v);
     701         [ +  - ]:          2 :   if (ptu) *ptu = FpX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,1),gcoeff(R,2,1),p);
     702                 :          2 :   *ptv = FpX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,2),gcoeff(R,2,2),p);
     703                 :          2 :   return y;
     704                 :            : }
     705                 :            : 
     706                 :            : /* x and y in Z[X], return lift(gcd(x mod p, y mod p)). Set u and v st
     707                 :            :  * ux + vy = gcd (mod p) */
     708                 :            : GEN
     709                 :     228057 : FpX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
     710                 :            : {
     711                 :            :   GEN d;
     712                 :     228057 :   pari_sp ltop=avma;
     713         [ +  + ]:     228057 :   if (lgefint(p)==3)
     714                 :            :   {
     715                 :      63780 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     716                 :      63780 :     d = Flx_extgcd(x,y, pp, ptu,ptv);
     717                 :      63780 :     d = Flx_to_ZX(d);
     718         [ +  + ]:      63780 :     if (ptu) *ptu=Flx_to_ZX(*ptu);
     719                 :      63780 :     *ptv=Flx_to_ZX(*ptv);
     720                 :            :   }
     721                 :            :   else
     722                 :            :   {
     723                 :     164277 :     x = FpX_red(x, p);
     724                 :     164277 :     y = FpX_red(y, p);
     725         [ +  + ]:     164277 :     if (lg(y)>FpX_EXTGCD_LIMIT)
     726                 :          2 :       d = FpX_extgcd_halfgcd(x, y, p, ptu, ptv);
     727                 :            :     else
     728                 :     164275 :       d = FpX_extgcd_basecase(x, y, p, ptu, ptv);
     729                 :            :   }
     730         [ +  + ]:     228057 :   gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
     731                 :     228057 :   return d;
     732                 :            : }
     733                 :            : 
     734                 :            : GEN
     735                 :       9239 : FpX_rescale(GEN P, GEN h, GEN p)
     736                 :            : {
     737                 :       9239 :   long i, l = lg(P);
     738                 :       9239 :   GEN Q = cgetg(l,t_POL), hi = h;
     739                 :       9239 :   Q[l-1] = P[l-1];
     740         [ +  - ]:      42989 :   for (i=l-2; i>=2; i--)
     741                 :            :   {
     742                 :      42989 :     gel(Q,i) = Fp_mul(gel(P,i), hi, p);
     743         [ +  + ]:      42989 :     if (i == 2) break;
     744                 :      33750 :     hi = Fp_mul(hi,h, p);
     745                 :            :   }
     746                 :       9239 :   Q[1] = P[1]; return Q;
     747                 :            : }
     748                 :            : 
     749                 :            : GEN
     750                 :      14405 : FpX_deriv(GEN x, GEN p) { return FpX_red(ZX_deriv(x), p); }
     751                 :            : 
     752                 :            : int
     753                 :       1500 : FpX_is_squarefree(GEN f, GEN p)
     754                 :            : {
     755                 :       1500 :   pari_sp av = avma;
     756                 :       1500 :   GEN z = FpX_gcd(f,FpX_deriv(f,p),p);
     757                 :       1500 :   avma = av;
     758                 :       1500 :   return degpol(z)==0;
     759                 :            : }
     760                 :            : 
     761                 :            : GEN
     762                 :      22160 : random_FpX(long d1, long v, GEN p)
     763                 :            : {
     764                 :      22160 :   long i, d = d1+2;
     765                 :      22160 :   GEN y = cgetg(d,t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     766         [ +  + ]:     105134 :   for (i=2; i<d; i++) gel(y,i) = randomi(p);
     767                 :      22160 :   return FpX_renormalize(y,d);
     768                 :            : }
     769                 :            : 
     770                 :            : /* Evaluation in Fp
     771                 :            :  * x a ZX and y an Fp, return x(y) mod p
     772                 :            :  *
     773                 :            :  * If p is very large (several longs) and x has small coefficients(<<p),
     774                 :            :  * then Brent & Kung algorithm is faster. */
     775                 :            : GEN
     776                 :     251857 : FpX_eval(GEN x,GEN y,GEN p)
     777                 :            : {
     778                 :            :   pari_sp av;
     779                 :            :   GEN p1,r,res;
     780                 :     251857 :   long j, i=lg(x)-1;
     781         [ +  + ]:     251857 :   if (i<=2)
     782         [ +  + ]:       3207 :     return (i==2)? modii(gel(x,2),p): gen_0;
     783                 :     248650 :   res=cgeti(lgefint(p));
     784                 :     248650 :   av=avma; p1=gel(x,i);
     785                 :            :   /* specific attention to sparse polynomials (see poleval)*/
     786                 :            :   /*You've guessed it! It's a copy-paste(tm)*/
     787         [ +  + ]:    3467416 :   for (i--; i>=2; i=j-1)
     788                 :            :   {
     789         [ +  + ]:    6114608 :     for (j=i; !signe(gel(x,j)); j--)
     790         [ +  + ]:    2895842 :       if (j==2)
     791                 :            :       {
     792         [ +  + ]:      68277 :         if (i!=j) y = Fp_powu(y,i-j+1,p);
     793                 :      68277 :         p1=mulii(p1,y);
     794                 :      68277 :         goto fppoleval;/*sorry break(2) no implemented*/
     795                 :            :       }
     796         [ +  + ]:    3218766 :     r = (i==j)? y: Fp_powu(y,i-j+1,p);
     797                 :    3218766 :     p1 = Fp_addmul(gel(x,j), p1, r, p);
     798         [ +  + ]:    3218766 :     if ((i & 7) == 0) { affii(p1, res); p1 = res; avma = av; }
     799                 :            :   }
     800                 :            :  fppoleval:
     801                 :     248650 :   modiiz(p1,p,res);
     802                 :     251857 :   avma = av; return res;
     803                 :            : }
     804                 :            : 
     805                 :            : /* Tz=Tx*Ty where Tx and Ty coprime
     806                 :            :  * return lift(chinese(Mod(x*Mod(1,p),Tx*Mod(1,p)),Mod(y*Mod(1,p),Ty*Mod(1,p))))
     807                 :            :  * if Tz is NULL it is computed
     808                 :            :  * As we do not return it, and the caller will frequently need it,
     809                 :            :  * it must compute it and pass it.
     810                 :            :  */
     811                 :            : GEN
     812                 :        475 : FpX_chinese_coprime(GEN x,GEN y,GEN Tx,GEN Ty,GEN Tz,GEN p)
     813                 :            : {
     814                 :        475 :   pari_sp av = avma;
     815                 :            :   GEN ax,p1;
     816                 :        475 :   ax = FpX_mul(FpXQ_inv(Tx,Ty,p), Tx,p);
     817                 :        475 :   p1 = FpX_mul(ax, FpX_sub(y,x,p),p);
     818                 :        475 :   p1 = FpX_add(x,p1,p);
     819         [ -  + ]:        475 :   if (!Tz) Tz=FpX_mul(Tx,Ty,p);
     820                 :        475 :   p1 = FpX_rem(p1,Tz,p);
     821                 :        475 :   return gerepileupto(av,p1);
     822                 :            : }
     823                 :            : 
     824                 :            : /* Res(A,B) = Res(B,R) * lc(B)^(a-r) * (-1)^(ab), with R=A%B, a=deg(A) ...*/
     825                 :            : GEN
     826                 :       3378 : FpX_resultant(GEN a, GEN b, GEN p)
     827                 :            : {
     828                 :            :   long da,db,dc;
     829                 :            :   pari_sp av, lim;
     830                 :       3378 :   GEN c,lb, res = gen_1;
     831                 :            : 
     832 [ +  - ][ -  + ]:       3378 :   if (!signe(a) || !signe(b)) return gen_0;
     833                 :       3378 :   da = degpol(a);
     834                 :       3378 :   db = degpol(b);
     835         [ -  + ]:       3378 :   if (db > da)
     836                 :            :   {
     837                 :          0 :     swapspec(a,b, da,db);
     838         [ #  # ]:          0 :     if (both_odd(da,db)) res = subii(p, res);
     839                 :            :   }
     840         [ -  + ]:       3378 :   if (!da) return gen_1; /* = res * a[2] ^ db, since 0 <= db <= da = 0 */
     841                 :       3378 :   av = avma; lim = stack_lim(av,2);
     842         [ +  + ]:      18715 :   while (db)
     843                 :            :   {
     844                 :      15342 :     lb = gel(b,db+2);
     845                 :      15342 :     c = FpX_rem(a,b, p);
     846                 :      15342 :     a = b; b = c; dc = degpol(c);
     847         [ +  + ]:      15342 :     if (dc < 0) { avma = av; return NULL; }
     848                 :            : 
     849         [ +  + ]:      15337 :     if (both_odd(da,db)) res = subii(p, res);
     850         [ +  + ]:      15337 :     if (!equali1(lb)) res = Fp_mul(res, Fp_powu(lb, da - dc, p), p);
     851         [ -  + ]:      15337 :     if (low_stack(lim,stack_lim(av,2)))
     852                 :            :     {
     853         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_resultant (da = %ld)",da);
     854                 :          0 :       gerepileall(av,3, &a,&b,&res);
     855                 :            :     }
     856                 :      15337 :     da = db; /* = degpol(a) */
     857                 :      15337 :     db = dc; /* = degpol(b) */
     858                 :            :   }
     859                 :       3373 :   res = Fp_mul(res, Fp_powu(gel(b,2), da, p), p);
     860                 :       3378 :   return gerepileuptoint(av, res);
     861                 :            : }
     862                 :            : 
     863                 :            : GEN
     864                 :         10 : FpX_disc(GEN x, GEN p)
     865                 :            : {
     866                 :         10 :   pari_sp av = avma;
     867                 :         10 :   GEN L, D = FpX_resultant(x, FpX_deriv(x,p), p);
     868 [ +  + ][ -  + ]:         10 :   if (!D || !signe(D)) return gen_0;
     869         [ -  + ]:          5 :   L = leading_term(x); if (!equali1(L)) D = Fp_div(D,L,p);
     870         [ +  - ]:          5 :   if (degpol(x) & 2) D = Fp_neg(D,p);
     871                 :         10 :   return gerepileuptoint(av, D);
     872                 :            : }
     873                 :            : 
     874                 :      29899 : static GEN _FpX_mul(void *p,GEN a,GEN b){return FpX_mul(a,b,(GEN)p);}
     875                 :            : GEN
     876                 :      11716 : FpXV_prod(GEN V, GEN p)
     877                 :            : {
     878                 :      11716 :   return divide_conquer_assoc(V, (void *)p, &_FpX_mul);
     879                 :            : }
     880                 :            : 
     881                 :            : GEN
     882                 :       2887 : FpV_roots_to_pol(GEN V, GEN p, long v)
     883                 :            : {
     884                 :       2887 :   pari_sp ltop=avma;
     885                 :            :   long i;
     886                 :       2887 :   GEN g=cgetg(lg(V),t_VEC);
     887         [ +  + ]:      24910 :   for(i=1;i<lg(V);i++)
     888                 :      22023 :     gel(g,i) = deg1pol_shallow(gen_1,modii(negi(gel(V,i)),p),v);
     889                 :       2887 :   return gerepileupto(ltop,FpXV_prod(g,p));
     890                 :            : }
     891                 :            : 
     892                 :            : /* invert all elements of x mod p using Montgomery's multi-inverse trick.
     893                 :            :  * Not stack-clean. */
     894                 :            : GEN
     895                 :       2423 : FpV_inv(GEN x, GEN p)
     896                 :            : {
     897                 :       2423 :   long i, lx = lg(x);
     898                 :       2423 :   GEN u, y = cgetg(lx, t_VEC);
     899                 :            : 
     900                 :       2423 :   gel(y,1) = gel(x,1);
     901         [ +  + ]:     309048 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fp_mul(gel(y,i-1), gel(x,i), p);
     902                 :            : 
     903                 :       2423 :   u = Fp_inv(gel(y,--i), p);
     904         [ +  + ]:     309048 :   for ( ; i > 1; i--)
     905                 :            :   {
     906                 :     306625 :     gel(y,i) = Fp_mul(u, gel(y,i-1), p);
     907                 :     306625 :     u = Fp_mul(u, gel(x,i), p); /* u = 1 / (x[1] ... x[i-1]) */
     908                 :            :   }
     909                 :       2423 :   gel(y,1) = u; return y;
     910                 :            : }
     911                 :            : GEN
     912                 :          0 : FqV_inv(GEN x, GEN T, GEN p)
     913                 :            : {
     914                 :          0 :   long i, lx = lg(x);
     915                 :          0 :   GEN u, y = cgetg(lx, t_VEC);
     916                 :            : 
     917                 :          0 :   gel(y,1) = gel(x,1);
     918         [ #  # ]:          0 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fq_mul(gel(y,i-1), gel(x,i), T,p);
     919                 :            : 
     920                 :          0 :   u = Fq_inv(gel(y,--i), T,p);
     921         [ #  # ]:          0 :   for ( ; i > 1; i--)
     922                 :            :   {
     923                 :          0 :     gel(y,i) = Fq_mul(u, gel(y,i-1), T,p);
     924                 :          0 :     u = Fq_mul(u, gel(x,i), T,p); /* u = 1 / (x[1] ... x[i-1]) */
     925                 :            :   }
     926                 :          0 :   gel(y,1) = u; return y;
     927                 :            : }
     928                 :            : 
     929                 :            : /***********************************************************************/
     930                 :            : /**                                                                   **/
     931                 :            : /**                      Barrett reduction                            **/
     932                 :            : /**                                                                   **/
     933                 :            : /***********************************************************************/
     934                 :            : 
     935                 :            : static GEN
     936                 :       1408 : FpX_invBarrett_basecase(GEN T, GEN p)
     937                 :            : {
     938                 :       1408 :   long i, l=lg(T)-1, lr = l-1, k;
     939                 :       1408 :   GEN r=cgetg(lr, t_POL); r[1]=T[1];
     940                 :       1408 :   gel(r,2) = gen_1;
     941         [ +  + ]:      82781 :   for (i=3; i<lr; i++)
     942                 :            :   {
     943                 :      81373 :     pari_sp av = avma;
     944                 :      81373 :     GEN u = gel(T,l-i+2);
     945         [ +  + ]:    2656189 :     for (k=3; k<i; k++)
     946                 :    2574816 :       u = addii(u, mulii(gel(T,l-i+k), gel(r,k)));
     947                 :      81373 :     gel(r,i) = gerepileupto(av, modii(negi(u), p));
     948                 :            :   }
     949                 :       1408 :   return FpX_renormalize(r,lr);
     950                 :            : }
     951                 :            : 
     952                 :            : /* Return new lgpol */
     953                 :            : static long
     954                 :      82622 : ZX_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
     955                 :            : {
     956                 :            :   long i;
     957         [ +  - ]:     104593 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
     958         [ +  + ]:     104593 :     if (signe(gel(x,i))) break;
     959                 :      82622 :   return i+1;
     960                 :            : }
     961                 :            : 
     962                 :            : INLINE GEN
     963                 :      82559 : FpX_recipspec(GEN x, long l, long n)
     964                 :            : {
     965                 :      82559 :   return RgX_recipspec_shallow(x, l, n);
     966                 :            : }
     967                 :            : 
     968                 :            : static GEN
     969                 :          9 : FpX_invBarrett_Newton(GEN T, GEN p)
     970                 :            : {
     971                 :          9 :   pari_sp av = avma;
     972                 :          9 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(T), i, lQ;
     973                 :          9 :   GEN q, y, z, x = cgetg(l+2, t_POL) + 2;
     974                 :          9 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
     975         [ +  + ]:       1899 :   for (i=0;i<l;i++) gel(x,i) = gen_0;
     976                 :          9 :   q = FpX_recipspec(T+2,l+1,l+1); lQ = lgpol(q); q+=2;
     977                 :            :   /* We work on _spec_ FpX's, all the l[xzq] below are lgpol's */
     978                 :            : 
     979                 :            :   /* initialize */
     980                 :          9 :   gel(x,0) = Fp_inv(gel(q,0), p);
     981         [ +  - ]:          9 :   if (lQ>1) gel(q,1) = Fp_red(gel(q,1), p);
     982 [ +  - ][ +  - ]:          9 :   if (lQ>1 && signe(gel(q,1)))
     983                 :          9 :   {
     984                 :          9 :     GEN u = gel(q, 1);
     985         [ -  + ]:          9 :     if (!equali1(gel(x,0))) u = Fp_mul(u, Fp_sqr(gel(x,0), p), p);
     986                 :          9 :     gel(x,1) = Fp_neg(u, p); lx = 2;
     987                 :            :   }
     988                 :            :   else
     989                 :          0 :     lx = 1;
     990                 :          9 :   nold = 1;
     991         [ +  + ]:         81 :   for (; mask > 1; )
     992                 :            :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
     993                 :         72 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
     994                 :            : 
     995         [ +  + ]:         72 :     if (mask & 1) nnew--;
     996                 :         72 :     mask >>= 1;
     997                 :            : 
     998                 :         72 :     lnew = nnew + 1;
     999                 :         72 :     lq = ZX_lgrenormalizespec(q, minss(lQ,lnew));
    1000                 :         72 :     z = FpX_mulspec(x, q, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
    1001         [ +  - ]:         72 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    1002                 :         72 :     z += 2;
    1003                 :            :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    1004 [ -  + ][ +  + ]:       2007 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (signe(gel(z,i))) break;
    1005                 :         72 :     nold = nnew;
    1006         [ +  - ]:         72 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    1007                 :            : 
    1008                 :            :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    1009                 :          0 :     lz = ZX_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    1010                 :          0 :     z = FpX_mulspec(x, z+i, p, lx, lz); /* FIXME: low product */
    1011                 :          0 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    1012         [ #  # ]:          0 :     if (lz > lnew-i) lz = ZX_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    1013                 :            : 
    1014                 :          0 :     lx = lz+ i;
    1015                 :          0 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    1016         [ #  # ]:          0 :     for (i = 0; i < lz; i++) gel(y,i) = Fp_neg(gel(z,i), p);
    1017                 :            :   }
    1018                 :          9 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = T[1];
    1019                 :          9 :   return gerepilecopy(av, x);
    1020                 :            : }
    1021                 :            : 
    1022                 :            : /* 1/polrecip(T)+O(x^(deg(T)-1)) */
    1023                 :            : GEN
    1024                 :       1420 : FpX_invBarrett(GEN T, GEN p)
    1025                 :            : {
    1026                 :       1420 :   pari_sp ltop = avma;
    1027                 :       1420 :   long l = lg(T);
    1028                 :            :   GEN r;
    1029         [ +  + ]:       1420 :   if (l<5) return pol_0(varn(T));
    1030         [ +  + ]:       1417 :   if (l<=FpX_INVBARRETT_LIMIT)
    1031                 :            :   {
    1032                 :       1408 :     GEN c = gel(T,l-1), ci=gen_1;
    1033         [ +  + ]:       1408 :     if (!equali1(c))
    1034                 :            :     {
    1035                 :          3 :       ci = Fp_inv(c, p);
    1036                 :          3 :       T = FpX_Fp_mul(T, ci, p);
    1037                 :          3 :       r = FpX_invBarrett_basecase(T, p);
    1038                 :          3 :       r = FpX_Fp_mul(r, ci, p);
    1039                 :            :     } else
    1040                 :       1405 :       r = FpX_invBarrett_basecase(T, p);
    1041                 :            :   }
    1042                 :            :   else
    1043                 :          9 :     r = FpX_invBarrett_Newton(T, p);
    1044                 :       1420 :   return gerepileupto(ltop, r);
    1045                 :            : }
    1046                 :            : 
    1047                 :            : GEN
    1048                 :      90375 : FpX_get_red(GEN T, GEN p)
    1049                 :            : {
    1050 [ +  + ][ +  + ]:      90375 :   if (typ(T)==t_POL && lg(T)>FpX_BARRETT_LIMIT)
    1051                 :       1326 :     retmkvec2(FpX_invBarrett(T,p),T);
    1052                 :      90375 :   return T;
    1053                 :            : }
    1054                 :            : 
    1055                 :            : /* Compute x mod T where 2 <= degpol(T) <= l+1 <= 2*(degpol(T)-1)
    1056                 :            :  * and mg is the Barrett inverse of T. */
    1057                 :            : static GEN
    1058                 :      41275 : FpX_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN T, GEN p, GEN *pr)
    1059                 :            : {
    1060                 :            :   GEN q, r;
    1061                 :      41275 :   long lt = degpol(T); /*We discard the leading term*/
    1062                 :            :   long ld, lm, lT, lmg;
    1063                 :      41275 :   ld = l-lt;
    1064                 :      41275 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    1065                 :      41275 :   lT  = ZX_lgrenormalizespec(T+2,lt);
    1066                 :      41275 :   lmg = ZX_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    1067                 :      41275 :   q = FpX_recipspec(x+lt,ld,ld);              /* q = rec(x)     lq<=ld*/
    1068                 :      41275 :   q = FpX_mulspec(q+2,mg+2,p,lgpol(q),lmg);    /* q = rec(x) * mg lq<=ld+lm*/
    1069                 :      41275 :   q = FpX_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld);/* q = rec (rec(x) * mg) lq<=ld*/
    1070         [ -  + ]:      41275 :   if (!pr) return q;
    1071                 :      41275 :   r = FpX_mulspec(q+2,T+2,p,lgpol(q),lT);      /* r = q*pol        lr<=ld+lt*/
    1072                 :      41275 :   r = FpX_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - r   lr<=lt */
    1073         [ +  + ]:      41275 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
    1074                 :      41275 :   *pr = r; return q;
    1075                 :            : }
    1076                 :            : 
    1077                 :            : static GEN
    1078                 :      41134 : FpX_divrem_Barrett_noGC(GEN x, GEN mg, GEN T, GEN p, GEN *pr)
    1079                 :            : {
    1080                 :      41134 :   GEN q = NULL, r = FpX_red(x, p);
    1081                 :      41134 :   long l = lgpol(r), lt = degpol(T), lm = 2*lt-1;
    1082                 :            :   long i;
    1083         [ -  + ]:      41134 :   if (l <= lt)
    1084                 :            :   {
    1085         [ #  # ]:          0 :     if (pr == ONLY_REM) return r;
    1086 [ #  # ][ #  # ]:          0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(x)? NULL: pol_0(varn(x));
    1087         [ #  # ]:          0 :     if (pr) *pr = r;
    1088                 :          0 :     return pol_0(varn(T));
    1089                 :            :   }
    1090         [ +  + ]:      41134 :   if (lt <= 1)
    1091                 :          3 :     return FpX_divrem_basecase(r,T,p,pr);
    1092 [ +  + ][ +  - ]:      41131 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
    1093                 :            :   {
    1094                 :         38 :     q = cgetg(l-lt+2, t_POL);
    1095         [ +  + ]:       7068 :     for (i=0;i<l-lt;i++) gel(q+2,i) = gen_0;
    1096                 :            :   }
    1097         [ +  + ]:      41275 :   while (l>lm)
    1098                 :            :   {
    1099                 :        144 :     GEN zr, zq = FpX_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,T,p,&zr);
    1100                 :        144 :     long lz = lgpol(zr);
    1101         [ +  + ]:        144 :     if (pr != ONLY_REM)
    1102                 :            :     {
    1103                 :         76 :       long lq = lgpol(zq);
    1104         [ +  + ]:       6588 :       for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2+l-lm,i) = gel(zq,2+i);
    1105                 :            :     }
    1106         [ +  + ]:      10955 :     for(i=0; i<lz; i++) gel(r+2+l-lm,i) = gel(zr,2+i);
    1107                 :        144 :     l = l-lm+lz;
    1108                 :            :   }
    1109         [ +  + ]:      41131 :   if (pr != ONLY_REM)
    1110                 :            :   {
    1111         [ +  - ]:         38 :     if (l > lt)
    1112                 :            :     {
    1113                 :         38 :       GEN zq = FpX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p,&r);
    1114         [ -  + ]:         38 :       if (!q) q = zq;
    1115                 :            :       else
    1116                 :            :       {
    1117                 :         38 :         long lq = lgpol(zq);
    1118         [ +  + ]:        556 :         for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2,i) = gel(zq,2+i);
    1119                 :            :       }
    1120                 :            :     }
    1121                 :            :     else
    1122                 :          0 :       r = FpX_renormalize(r, l+2);
    1123                 :            :   }
    1124                 :            :   else
    1125                 :            :   {
    1126         [ +  - ]:      41093 :     if (l > lt)
    1127                 :      41093 :       r = FpX_divrem_Barrettspec(r+2, l, mg, T, p, ONLY_REM);
    1128                 :            :     else
    1129                 :          0 :       r = FpX_renormalize(r, l+2);
    1130                 :      41093 :     r[1] = x[1]; return FpX_renormalize(r, lg(r));
    1131                 :            :   }
    1132         [ +  - ]:         38 :   if (pr) { r[1] = x[1]; r = FpX_renormalize(r, lg(r)); }
    1133                 :         38 :   q[1] = x[1]; q = FpX_renormalize(q, lg(q));
    1134 [ -  + ][ #  # ]:         38 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: q;
    1135         [ +  - ]:         38 :   if (pr) *pr = r;
    1136                 :      41134 :   return q;
    1137                 :            : }
    1138                 :            : 
    1139                 :            : GEN
    1140                 :    1235343 : FpX_divrem(GEN x, GEN T, GEN p, GEN *pr)
    1141                 :            : {
    1142                 :    1235343 :   GEN B, y = get_FpX_red(T, &B);
    1143                 :    1235343 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1144         [ -  + ]:    1235343 :   if (pr==ONLY_REM) return FpX_rem(x, y, p);
    1145 [ +  - ][ +  + ]:    1235343 :   if (!B && d+3 < FpX_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
    1146                 :    1235234 :     return FpX_divrem_basecase(x,y,p,pr);
    1147         [ +  + ]:        109 :   else if (lgefint(p)==3)
    1148                 :            :   {
    1149                 :         71 :     pari_sp av = avma;
    1150                 :         71 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1151                 :         71 :     GEN z = Flx_divrem(x, T, pp, pr);
    1152         [ -  + ]:         71 :     if (!z) return NULL;
    1153 [ +  - ][ -  + ]:         71 :     if (!pr || pr == ONLY_DIVIDES)
    1154                 :          0 :       return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
    1155                 :         71 :     z = Flx_to_ZX(z);
    1156                 :         71 :     *pr = Flx_to_ZX(*pr);
    1157                 :         71 :     gerepileall(av, 2, &z, pr);
    1158                 :         71 :     return z;
    1159                 :            :   } else
    1160                 :            :   {
    1161                 :         38 :     pari_sp av=avma;
    1162         [ +  - ]:         38 :     GEN mg = B? B: FpX_invBarrett(y, p);
    1163                 :         38 :     GEN q1 = FpX_divrem_Barrett_noGC(x,mg,y,p,pr);
    1164         [ -  + ]:         38 :     if (!q1) {avma=av; return NULL;}
    1165 [ +  - ][ -  + ]:         38 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepilecopy(av, q1);
    1166                 :         38 :     gerepileall(av,2,&q1,pr);
    1167                 :    1235343 :     return q1;
    1168                 :            :   }
    1169                 :            : }
    1170                 :            : 
    1171                 :            : GEN
    1172                 :   33055104 : FpX_rem(GEN x, GEN T, GEN p)
    1173                 :            : {
    1174                 :   33055104 :   GEN B, y = get_FpX_red(T, &B);
    1175                 :   33055104 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1176         [ +  + ]:   33055104 :   if (d < 0) return FpX_red(x,p);
    1177 [ +  + ][ +  + ]:   31399318 :   if (!B && d+3 < FpX_REM_BARRETT_LIMIT)
    1178                 :   31355881 :     return FpX_divrem_basecase(x,y,p,ONLY_REM);
    1179         [ +  + ]:      43437 :   else if (lgefint(p)==3)
    1180                 :            :   {
    1181                 :       2341 :     pari_sp av = avma;
    1182                 :       2341 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1183                 :       2341 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, Flx_rem(x, T, pp)));
    1184                 :            :   } else
    1185                 :            :   {
    1186                 :      41096 :     pari_sp av = avma;
    1187         [ +  + ]:      41096 :     GEN mg = B? B: FpX_invBarrett(y, p);
    1188                 :   33055058 :     return gerepileupto(av, FpX_divrem_Barrett_noGC(x, mg, y, p, ONLY_REM));
    1189                 :            :   }
    1190                 :            : }
    1191                 :            : 
    1192                 :            : /***********************************************************************/
    1193                 :            : /**                                                                   **/
    1194                 :            : /**                              FpXQ                                 **/
    1195                 :            : /**                                                                   **/
    1196                 :            : /***********************************************************************/
    1197                 :            : 
    1198                 :            : /* FpXQ are elements of Fp[X]/(T), represented by FpX*/
    1199                 :            : 
    1200                 :            : GEN
    1201                 :    2138847 : FpXQ_red(GEN x, GEN T, GEN p)
    1202                 :            : {
    1203                 :    2138847 :   GEN z = FpX_red(x,p);
    1204                 :    2138847 :   return FpX_rem(z, T,p);
    1205                 :            : }
    1206                 :            : 
    1207                 :            : GEN
    1208                 :   26872213 : FpXQ_mul(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p)
    1209                 :            : {
    1210                 :   26872213 :   GEN z = FpX_mul(x,y,p);
    1211                 :   26872213 :   return FpX_rem(z, T, p);
    1212                 :            : }
    1213                 :            : 
    1214                 :            : GEN
    1215                 :    1368443 : FpXQ_sqr(GEN x, GEN T, GEN p)
    1216                 :            : {
    1217                 :    1368443 :   GEN z = FpX_sqr(x,p);
    1218                 :    1368443 :   return FpX_rem(z, T, p);
    1219                 :            : }
    1220                 :            : 
    1221                 :            : /* Inverse of x in Z/pZ[X]/(pol) or NULL if inverse doesn't exist
    1222                 :            :  * return lift(1 / (x mod (p,pol))) */
    1223                 :            : GEN
    1224                 :     193693 : FpXQ_invsafe(GEN x, GEN y, GEN p)
    1225                 :            : {
    1226                 :     193693 :   GEN V, z = FpX_extgcd(get_FpX_mod(y), x, p, NULL, &V);
    1227         [ -  + ]:     193693 :   if (degpol(z)) return NULL;
    1228                 :     193693 :   z = Fp_invsafe(gel(z,2), p);
    1229         [ -  + ]:     193693 :   if (!z) return NULL;
    1230                 :     193693 :   return FpX_Fp_mul(V, z, p);
    1231                 :            : }
    1232                 :            : 
    1233                 :            : GEN
    1234                 :     193368 : FpXQ_inv(GEN x,GEN T,GEN p)
    1235                 :            : {
    1236                 :     193368 :   pari_sp av = avma;
    1237                 :     193368 :   GEN U = FpXQ_invsafe(x, T, p);
    1238         [ -  + ]:     193368 :   if (!U) pari_err_INV("FpXQ_inv",x);
    1239                 :     193368 :   return gerepileupto(av, U);
    1240                 :            : }
    1241                 :            : 
    1242                 :            : GEN
    1243                 :     151083 : FpXQ_div(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p)
    1244                 :            : {
    1245                 :     151083 :   pari_sp av = avma;
    1246                 :     151083 :   return gerepileupto(av, FpXQ_mul(x,FpXQ_inv(y,T,p),T,p));
    1247                 :            : }
    1248                 :            : 
    1249                 :            : struct _FpXQ {
    1250                 :            :   GEN T, p, mg, aut;
    1251                 :            : };
    1252                 :            : 
    1253                 :            : static GEN
    1254                 :     360200 : _FpXQ_add(void *data, GEN x, GEN y)
    1255                 :            : {
    1256                 :            :   (void) data;
    1257                 :     360200 :   return ZX_add(x, y);
    1258                 :            : }
    1259                 :            : static GEN
    1260                 :     400810 : _FpXQ_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x)
    1261                 :            : {
    1262                 :            :   (void) data;
    1263                 :     400810 :   return ZX_Z_mul(x, gel(P,a+2));
    1264                 :            : }
    1265                 :            : static GEN
    1266                 :    1086732 : _FpXQ_sqr(void *data, GEN x)
    1267                 :            : {
    1268                 :    1086732 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1269                 :    1086732 :   return FpXQ_sqr(x, D->T, D->p);
    1270                 :            : }
    1271                 :            : static GEN
    1272                 :     196954 : _FpXQ_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    1273                 :            : {
    1274                 :     196954 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1275                 :     196954 :   return FpXQ_mul(x,y, D->T, D->p);
    1276                 :            : }
    1277                 :            : static GEN
    1278                 :         16 : _FpXQ_zero(void *data)
    1279                 :            : {
    1280                 :         16 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1281                 :         16 :   return pol_0(get_FpX_var(D->T));
    1282                 :            : }
    1283                 :            : static GEN
    1284                 :      99783 : _FpXQ_one(void *data)
    1285                 :            : {
    1286                 :      99783 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1287                 :      99783 :   return pol_1(get_FpX_var(D->T));
    1288                 :            : }
    1289                 :            : static GEN
    1290                 :      99877 : _FpXQ_red(void *data, GEN x)
    1291                 :            : {
    1292                 :      99877 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1293                 :      99877 :   return FpX_red(x,D->p);
    1294                 :            : }
    1295                 :            : 
    1296                 :            : static struct bb_algebra FpXQ_algebra = { _FpXQ_red,_FpXQ_add,_FpXQ_mul,_FpXQ_sqr,_FpXQ_one,_FpXQ_zero };
    1297                 :            : 
    1298                 :            : /* x,pol in Z[X], p in Z, n in Z, compute lift(x^n mod (p, pol)) */
    1299                 :            : GEN
    1300                 :      54564 : FpXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN T, GEN p)
    1301                 :            : {
    1302                 :            :   struct _FpXQ D;
    1303                 :            :   pari_sp av;
    1304                 :      54564 :   long s = signe(n);
    1305                 :            :   GEN y;
    1306         [ +  + ]:      54564 :   if (!s) return pol_1(varn(x));
    1307         [ +  + ]:      53744 :   if (is_pm1(n)) /* +/- 1 */
    1308         [ +  + ]:       4726 :     return (s < 0)? FpXQ_inv(x,T,p): FpXQ_red(x,T,p);
    1309                 :      49018 :   av = avma;
    1310         [ +  + ]:      49018 :   if (!is_bigint(p))
    1311                 :            :   {
    1312                 :      33599 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1313                 :      33599 :     y = Flxq_pow(x, n, T, pp);
    1314                 :      33594 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, y));
    1315                 :            :   }
    1316         [ +  + ]:      15419 :   if (s < 0) x = FpXQ_inv(x,T,p);
    1317                 :      15419 :   D.p = p; D.T = FpX_get_red(T,p);
    1318                 :      15419 :   y = gen_pow(x, n, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul);
    1319                 :      54559 :   return gerepileupto(av, y);
    1320                 :            : }
    1321                 :            : 
    1322                 :            : GEN /*Assume n is very small*/
    1323                 :      36598 : FpXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    1324                 :            : {
    1325                 :            :   struct _FpXQ D;
    1326                 :            :   pari_sp av;
    1327                 :            :   GEN y;
    1328         [ -  + ]:      36598 :   if (!n) return pol_1(varn(x));
    1329         [ +  + ]:      36598 :   if (n==1) return FpXQ_red(x,T,p);
    1330                 :      15654 :   av = avma;
    1331         [ +  + ]:      15654 :   if (!is_bigint(p))
    1332                 :            :   {
    1333                 :      15423 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1334                 :      15423 :     y = Flxq_powu(x, n, T, pp);
    1335                 :      15423 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, y));
    1336                 :            :   }
    1337                 :        231 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    1338                 :        231 :   y = gen_powu(x, n, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul);
    1339                 :      36598 :   return gerepileupto(av, y);
    1340                 :            : }
    1341                 :            : 
    1342                 :            : /* generates the list of powers of x of degree 0,1,2,...,l*/
    1343                 :            : GEN
    1344                 :      69806 : FpXQ_powers(GEN x, long l, GEN T, GEN p)
    1345                 :            : {
    1346                 :            :   struct _FpXQ D;
    1347                 :            :   int use_sqr;
    1348 [ +  + ][ +  + ]:      69806 :   if (l>2 && lgefint(p) == 3) {
    1349                 :      55934 :     pari_sp av = avma;
    1350                 :      55934 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1351                 :      55934 :     GEN z = FlxV_to_ZXV(Flxq_powers(x, l, T, pp));
    1352                 :      55934 :     return gerepileupto(av, z);
    1353                 :            :   }
    1354                 :      13872 :   use_sqr = (degpol(x)<<1)>=get_FpX_degree(T);
    1355                 :      13872 :   D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
    1356                 :      69806 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul,&_FpXQ_one);
    1357                 :            : }
    1358                 :            : 
    1359                 :            : GEN
    1360                 :       4457 : FpXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P, GEN l)
    1361                 :            : {
    1362                 :       4457 :   return RgXV_to_RgM(FpXQ_powers(y,m-1,P,l),n);
    1363                 :            : }
    1364                 :            : 
    1365                 :            : GEN
    1366                 :      34598 : FpX_FpXQV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
    1367                 :            : {
    1368                 :            :   struct _FpXQ D;
    1369                 :      34598 :   D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
    1370                 :      34598 :   return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)&D,&FpXQ_algebra,_FpXQ_cmul);
    1371                 :            : }
    1372                 :            : 
    1373                 :            : GEN
    1374                 :     122572 : FpX_FpXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
    1375                 :            : {
    1376                 :            :   struct _FpXQ D;
    1377                 :            :   int use_sqr;
    1378         [ +  + ]:     122572 :   if (lgefint(p) == 3)
    1379                 :            :   {
    1380                 :     116544 :     pari_sp av = avma;
    1381                 :     116544 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1382                 :     116544 :     GEN z = Flx_Flxq_eval(ZX_to_Flx(Q, pp), x, T, pp);
    1383                 :     116544 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
    1384                 :            :   }
    1385                 :       6028 :   use_sqr = (degpol(x)<<1) >= get_FpX_degree(T);
    1386                 :       6028 :   D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
    1387                 :     122572 :   return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&D,&FpXQ_algebra,_FpXQ_cmul);
    1388                 :            : }
    1389                 :            : 
    1390                 :            : GEN
    1391                 :        385 : FpXQ_autpowers(GEN aut, long f, GEN T, GEN p)
    1392                 :            : {
    1393                 :        385 :   pari_sp av = avma;
    1394                 :        385 :   long n = get_FpX_degree(T);
    1395                 :        385 :   long i, nautpow = brent_kung_optpow(n-1,f-2,1);
    1396                 :        385 :   long v = get_FpX_var(T);
    1397                 :            :   GEN autpow, V;
    1398                 :        385 :   T = FpX_get_red(T, p);
    1399                 :        385 :   autpow = FpXQ_powers(aut, nautpow,T,p);
    1400                 :        385 :   V = cgetg(f + 2, t_VEC);
    1401         [ -  + ]:        385 :   gel(V,1) = pol_x(v); if (f==0) return gerepileupto(av, V);
    1402                 :        385 :   gel(V,2) = gcopy(aut);
    1403         [ +  + ]:       2095 :   for (i = 3; i <= f+1; i++)
    1404                 :       1710 :     gel(V,i) = FpX_FpXQV_eval(gel(V,i-1),autpow,T,p);
    1405                 :        385 :   return gerepileupto(av, V);
    1406                 :            : }
    1407                 :            : 
    1408                 :            : static GEN
    1409                 :        385 : FpXQ_autpow_sqr(void *E, GEN x)
    1410                 :            : {
    1411                 :        385 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    1412                 :        385 :   return FpX_FpXQ_eval(x, x, D->T, D->p);
    1413                 :            : }
    1414                 :            : 
    1415                 :            : static GEN
    1416                 :          5 : FpXQ_autpow_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    1417                 :            : {
    1418                 :          5 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    1419                 :          5 :   return FpX_FpXQ_eval(x, y, D->T, D->p);
    1420                 :            : }
    1421                 :            : 
    1422                 :            : GEN
    1423                 :        367 : FpXQ_autpow(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    1424                 :            : {
    1425                 :            :   struct _FpXQ D;
    1426                 :        367 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    1427         [ -  + ]:        367 :   if (n==0) return pol_x(varn(x));
    1428         [ -  + ]:        367 :   if (n==1) return ZX_copy(x);
    1429                 :        367 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,FpXQ_autpow_sqr,FpXQ_autpow_mul);
    1430                 :            : }
    1431                 :            : 
    1432                 :            : static GEN
    1433                 :       1374 : FpXQ_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    1434                 :            : {
    1435                 :       1374 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    1436                 :       1374 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    1437                 :       1374 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    1438                 :       1374 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi1),degpol(a1)),2,1);
    1439                 :       1374 :   GEN V2 = FpXQ_powers(phi2,d,D->T,D->p);
    1440                 :       1374 :   GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi1,V2,D->T,D->p);
    1441                 :       1374 :   GEN aphi = FpX_FpXQV_eval(a1,V2,D->T,D->p);
    1442                 :       1374 :   GEN a3 = FpXQ_mul(aphi,a2,D->T,D->p);
    1443                 :       1374 :   return mkvec2(phi3, a3);
    1444                 :            : }
    1445                 :            : static GEN
    1446                 :        710 : FpXQ_autsum_sqr(void *E, GEN x)
    1447                 :        710 : { return FpXQ_autsum_mul(E, x, x); }
    1448                 :            : 
    1449                 :            : GEN
    1450                 :        700 : FpXQ_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    1451                 :            : {
    1452                 :            :   struct _FpXQ D;
    1453                 :        700 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    1454                 :        700 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,FpXQ_autsum_sqr,FpXQ_autsum_mul);
    1455                 :            : }
    1456                 :            : 
    1457                 :            : static long
    1458                 :       2582 : bounded_order(GEN p, GEN b, long k)
    1459                 :            : {
    1460                 :            :   long i;
    1461                 :       2582 :   GEN a=modii(p,b);
    1462         [ +  + ]:       5052 :   for(i=1;i<k;i++)
    1463                 :            :   {
    1464         [ +  + ]:       3477 :     if (equali1(a))
    1465                 :       1007 :       return i;
    1466                 :       2470 :     a = Fp_mul(a,p,b);
    1467                 :            :   }
    1468                 :       2582 :   return 0;
    1469                 :            : }
    1470                 :            : 
    1471                 :            : /*
    1472                 :            :   n = (p^d-a)\b
    1473                 :            :   b = bb*p^vb
    1474                 :            :   p^k = 1 [bb]
    1475                 :            :   d = m*k+r+vb
    1476                 :            :   u = (p^k-1)/bb;
    1477                 :            :   v = (p^(r+vb)-a)/b;
    1478                 :            :   w = (p^(m*k)-1)/(p^k-1)
    1479                 :            :   n = p^r*w*u+v
    1480                 :            :   w*u = p^vb*(p^(m*k)-1)/b
    1481                 :            :   n = p^(r+vb)*(p^(m*k)-1)/b+(p^(r+vb)-a)/b
    1482                 :            : */
    1483                 :            : 
    1484                 :            : static GEN
    1485                 :      10630 : FpXQ_pow_Frobenius(GEN x, GEN n, GEN aut, GEN T, GEN p)
    1486                 :            : {
    1487                 :      10630 :   pari_sp av=avma;
    1488                 :      10630 :   long d = get_FpX_degree(T);
    1489                 :      10630 :   GEN an = absi(n), z, q;
    1490 [ +  + ][ -  + ]:      10630 :   if (cmpii(an,p)<0 || cmpis(an,d)<=0)
    1491                 :       8048 :     return FpXQ_pow(x, n, T, p);
    1492                 :       2582 :   q = powiu(p, d);
    1493         [ -  + ]:       2582 :   if (dvdii(q, n))
    1494                 :            :   {
    1495                 :          0 :     long vn = logint(an,p,NULL)-1;
    1496         [ #  # ]:          0 :     GEN autvn = vn==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,vn,T,p);
    1497                 :          0 :     z = FpX_FpXQ_eval(x,autvn,T,p);
    1498                 :            :   } else
    1499                 :            :   {
    1500                 :       2582 :     GEN b = diviiround(q, an), a = subii(q, mulii(an,b));
    1501                 :            :     GEN bb, u, v, autk;
    1502                 :       2582 :     long vb = Z_pvalrem(b,p,&bb);
    1503         [ +  - ]:       2582 :     long m, r, k = is_pm1(bb) ? 1 : bounded_order(p,bb,d);
    1504 [ +  + ][ -  + ]:       2582 :     if (!k || d-vb<k) return FpXQ_pow(x,n, T, p);
    1505                 :       1007 :     m = (d-vb)/k; r = (d-vb)%k;
    1506                 :       1007 :     u = diviiexact(subis(powiu(p,k),1),bb);
    1507                 :       1007 :     v = diviiexact(subii(powiu(p,r+vb),a),b);
    1508         [ +  + ]:       1007 :     autk = k==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,k,T,p);
    1509         [ +  + ]:       1007 :     if (r)
    1510                 :            :     {
    1511         [ +  + ]:        312 :       GEN autr = r==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,r,T,p);
    1512                 :        312 :       z = FpX_FpXQ_eval(x,autr,T,p);
    1513                 :        695 :     } else z = x;
    1514         [ +  + ]:       1007 :     if (m > 1) z = gel(FpXQ_autsum(mkvec2(autk, z), m, T, p), 2);
    1515         [ +  + ]:       1007 :     if (!is_pm1(u)) z = FpXQ_pow(z, u, T, p);
    1516         [ +  + ]:       1007 :     if (signe(v)) z = FpXQ_mul(z, FpXQ_pow(x, v, T, p), T, p);
    1517                 :            :   }
    1518         [ +  + ]:      10630 :   return gerepileupto(av,signe(n)>0 ? z : FpXQ_inv(z,T,p));
    1519                 :            : }
    1520                 :            : 
    1521                 :            : /* assume T irreducible mod p */
    1522                 :            : int
    1523                 :       1639 : FpXQ_issquare(GEN x, GEN T, GEN p)
    1524                 :            : {
    1525                 :            :   pari_sp av;
    1526                 :            :   long res;
    1527 [ +  - ][ -  + ]:       1639 :   if (lg(x) == 2 || equalui(2, p)) return 1;
    1528         [ -  + ]:       1639 :   if (lg(x) == 3) return Fq_issquare(gel(x,2), T, p);
    1529                 :            :   /* Ng = g^((q-1)/(p-1)) */
    1530                 :       1639 :   av = avma; res = kronecker(FpX_resultant(T,x,p), p) == 1;
    1531                 :       1639 :   avma = av; return res;
    1532                 :            : }
    1533                 :            : int
    1534                 :          0 : Fp_issquare(GEN x, GEN p)
    1535                 :            : {
    1536         [ #  # ]:          0 :   if (equalui(2, p)) return 1;
    1537                 :          0 :   return kronecker(x, p) == 1;
    1538                 :            : }
    1539                 :            : /* assume T irreducible mod p */
    1540                 :            : int
    1541                 :          0 : Fq_issquare(GEN x, GEN T, GEN p)
    1542                 :            : {
    1543         [ #  # ]:          0 :   if (typ(x) != t_INT) return FpXQ_issquare(x, T, p);
    1544 [ #  # ][ #  # ]:          0 :   return (! odd(get_FpX_degree(T)) || Fp_issquare(x, p));
    1545                 :            : }
    1546                 :            : 
    1547                 :            : static GEN
    1548                 :          0 : famat_Z_gcd(GEN M, GEN n)
    1549                 :            : {
    1550                 :          0 :   pari_sp av=avma;
    1551                 :          0 :   long i, j, l=lgcols(M);
    1552                 :          0 :   GEN F=cgetg(3,t_MAT);
    1553                 :          0 :   gel(F,1)=cgetg(l,t_COL);
    1554                 :          0 :   gel(F,2)=cgetg(l,t_COL);
    1555         [ #  # ]:          0 :   for (i=1, j=1; i<l; i++)
    1556                 :            :   {
    1557                 :          0 :     GEN p = gcoeff(M,i,1);
    1558                 :          0 :     GEN e = gminsg(Z_pval(n,p),gcoeff(M,i,2));
    1559         [ #  # ]:          0 :     if (signe(e))
    1560                 :            :     {
    1561                 :          0 :       gcoeff(F,j,1)=p;
    1562                 :          0 :       gcoeff(F,j,2)=e;
    1563                 :          0 :       j++;
    1564                 :            :     }
    1565                 :            :   }
    1566                 :          0 :   setlg(gel(F,1),j); setlg(gel(F,2),j);
    1567                 :          0 :   return gerepilecopy(av,F);
    1568                 :            : }
    1569                 :            : 
    1570                 :            : /* discrete log in FpXQ for a in Fp^*, g in FpXQ^* of order ord */
    1571                 :            : GEN
    1572                 :      25247 : Fp_FpXQ_log(GEN a, GEN g, GEN o, GEN T, GEN p)
    1573                 :            : {
    1574                 :      25247 :   pari_sp av = avma;
    1575                 :            :   GEN q,n_q,ord,ordp, op;
    1576                 :            : 
    1577         [ +  + ]:      25247 :   if (equali1(a)) return gen_0;
    1578                 :            :   /* p > 2 */
    1579                 :            : 
    1580                 :       1472 :   ordp = subis(p, 1); /* even */
    1581                 :       1472 :   ord  = dlog_get_ord(o);
    1582 [ -  + ][ #  # ]:       1452 :   if (!ord) ord = T? subis(powiu(p, get_FpX_degree(T)), 1): ordp;
    1583         [ +  + ]:       1452 :   if (equalii(a, ordp)) /* -1 */
    1584                 :        944 :     return gerepileuptoint(av, shifti(ord,-1));
    1585                 :        508 :   ordp = gcdii(ordp,ord);
    1586         [ -  + ]:        508 :   op = typ(o)==t_MAT ? famat_Z_gcd(o,ordp) : ordp;
    1587                 :            : 
    1588                 :        508 :   q = NULL;
    1589         [ +  - ]:        508 :   if (T)
    1590                 :            :   { /* we want < g > = Fp^* */
    1591         [ +  + ]:        508 :     if (!equalii(ord,ordp)) {
    1592                 :        505 :       q = diviiexact(ord,ordp);
    1593                 :        505 :       g = FpXQ_pow(g,q,T,p);
    1594                 :            :     }
    1595                 :        508 :     g = constant_term(g);
    1596                 :            :   }
    1597                 :        508 :   n_q = Fp_log(a,g,op,p);
    1598         [ +  + ]:        508 :   if (q) n_q = mulii(q, n_q);
    1599                 :      25227 :   return gerepileuptoint(av, n_q);
    1600                 :            : }
    1601                 :            : 
    1602                 :            : static GEN
    1603                 :      10286 : _FpXQ_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    1604                 :            : {
    1605                 :      10286 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1606                 :      10286 :   return FpXQ_pow_Frobenius(x,n, D->aut, D->T, D->p);
    1607                 :            : }
    1608                 :            : 
    1609                 :            : static GEN
    1610                 :       1617 : _FpXQ_rand(void *data)
    1611                 :            : {
    1612                 :       1617 :   pari_sp av=avma;
    1613                 :       1617 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1614                 :            :   GEN z;
    1615                 :            :   do
    1616                 :            :   {
    1617                 :       1617 :     avma=av;
    1618                 :       1617 :     z=random_FpX(get_FpX_degree(D->T),get_FpX_var(D->T),D->p);
    1619         [ -  + ]:       1617 :   } while (!signe(z));
    1620                 :       1617 :   return z;
    1621                 :            : }
    1622                 :            : 
    1623                 :            : static GEN
    1624                 :        624 : _FpXQ_easylog(void *E, GEN a, GEN g, GEN ord)
    1625                 :            : {
    1626                 :        624 :   struct _FpXQ *s=(struct _FpXQ*) E;
    1627         [ +  + ]:        624 :   if (degpol(a)) return NULL;
    1628                 :        624 :   return Fp_FpXQ_log(constant_term(a),g,ord,s->T,s->p);
    1629                 :            : }
    1630                 :            : 
    1631                 :            : static const struct bb_group FpXQ_star={_FpXQ_mul,_FpXQ_pow,_FpXQ_rand,hash_GEN,ZX_equal,ZX_equal1,_FpXQ_easylog};
    1632                 :            : 
    1633                 :        855 : const struct bb_group *get_FpXQ_star(void **E, GEN T, GEN p)
    1634                 :            : {
    1635                 :        855 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FpXQ));
    1636                 :        855 :   struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) z;
    1637                 :        855 :   e->T = T; e->p  = p; e->aut =  FpXQ_pow(pol_x(get_FpX_var(T)), p, T, p);
    1638                 :        855 :   *E = (void*)e; return &FpXQ_star;
    1639                 :            : }
    1640                 :            : 
    1641                 :            : GEN
    1642                 :         10 : FpXQ_order(GEN a, GEN ord, GEN T, GEN p)
    1643                 :            : {
    1644         [ -  + ]:         10 :   if (lgefint(p)==3)
    1645                 :            :   {
    1646                 :          0 :     pari_sp av=avma;
    1647                 :          0 :     ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
    1648                 :          0 :     GEN z = Flxq_order(a, ord, T, pp);
    1649                 :          0 :     return gerepileuptoint(av,z);
    1650                 :            :   }
    1651                 :            :   else
    1652                 :            :   {
    1653                 :            :     void *E;
    1654                 :         10 :     const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
    1655                 :         10 :     return gen_order(a,ord,E,S);
    1656                 :            :   }
    1657                 :            : }
    1658                 :            : 
    1659                 :            : GEN
    1660                 :      43107 : FpXQ_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p)
    1661                 :            : {
    1662         [ +  + ]:      43107 :   if (lgefint(p)==3)
    1663                 :            :   {
    1664                 :      43080 :     pari_sp av=avma;
    1665                 :      43080 :     ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
    1666                 :      43080 :     GEN z = Flxq_log(a, ZX_to_Flx(g, pp), ord, T, pp);
    1667                 :      43080 :     return gerepileuptoint(av,z);
    1668                 :            :   }
    1669                 :            :   else
    1670                 :            :   {
    1671                 :            :     void *E;
    1672                 :         27 :     const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
    1673                 :         27 :     GEN z = gen_PH_log(a,g,ord,E,S);
    1674         [ -  + ]:      43087 :     return z? z: cgetg(1,t_VEC);
    1675                 :            :   }
    1676                 :            : }
    1677                 :            : GEN
    1678                 :        879 : Fq_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p)
    1679                 :            : {
    1680         [ +  + ]:        879 :   if (!T) return Fp_log(a,g,ord,p);
    1681         [ -  + ]:        412 :   if (typ(g) == t_INT)
    1682                 :            :   {
    1683         [ #  # ]:          0 :     if (typ(a) == t_POL)
    1684                 :            :     {
    1685         [ #  # ]:          0 :       if (degpol(a)) return cgetg(1,t_VEC);
    1686                 :          0 :       a = gel(a,2);
    1687                 :            :     }
    1688                 :          0 :     return Fp_log(a,g,ord,p);
    1689                 :            :   }
    1690         [ -  + ]:        879 :   return typ(a) == t_INT? Fp_FpXQ_log(a,g,ord,T,p): FpXQ_log(a,g,ord,T,p);
    1691                 :            : }
    1692                 :            : 
    1693                 :            : GEN
    1694                 :       1469 : FpXQ_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN T, GEN p, GEN *zeta)
    1695                 :            : {
    1696                 :       1469 :   pari_sp av = avma;
    1697                 :            :   GEN z;
    1698         [ +  + ]:       1469 :   if (!signe(a))
    1699                 :            :   {
    1700                 :          5 :     long v=varn(a);
    1701         [ +  - ]:          5 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("FpXQ_sqrtn",a);
    1702         [ #  # ]:          0 :     if (zeta) *zeta=pol_1(v);
    1703                 :          0 :     return pol_0(v);
    1704                 :            :   }
    1705         [ +  + ]:       1464 :   if (lgefint(p)==3)
    1706                 :            :   {
    1707                 :        646 :     ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
    1708                 :        646 :     z = Flxq_sqrtn(a, n, T, pp, zeta);
    1709         [ +  + ]:        646 :     if (!z) return NULL;
    1710         [ +  - ]:        641 :     if (!zeta) return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
    1711                 :          0 :     z = Flx_to_ZX(z);
    1712                 :          0 :     *zeta=Flx_to_ZX(*zeta);
    1713                 :            :   }
    1714                 :            :   else
    1715                 :            :   {
    1716                 :            :     void *E;
    1717                 :        818 :     const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
    1718                 :        818 :     GEN o = addis(powiu(p,get_FpX_degree(T)),-1);
    1719                 :        818 :     z = gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,E,S);
    1720         [ +  + ]:        818 :     if (!z) return NULL;
    1721         [ +  + ]:        818 :     if (!zeta) return gerepileupto(av, z);
    1722                 :            :   }
    1723                 :          1 :   gerepileall(av, 2, &z,zeta);
    1724                 :       1464 :   return z;
    1725                 :            : }
    1726                 :            : 
    1727                 :            : GEN
    1728                 :        898 : FpXQ_sqrt(GEN a, GEN T, GEN p)
    1729                 :            : {
    1730                 :        898 :   return FpXQ_sqrtn(a, gen_2, T, p, NULL);
    1731                 :            : }
    1732                 :            : 
    1733                 :            : GEN
    1734                 :          1 : FpXQ_norm(GEN x, GEN TB, GEN p)
    1735                 :            : {
    1736                 :          1 :   pari_sp av = avma;
    1737                 :          1 :   GEN T = get_FpX_mod(TB);
    1738                 :          1 :   GEN y = FpX_resultant(T, x, p);
    1739                 :          1 :   GEN L = leading_term(T);
    1740 [ -  + ][ #  # ]:          1 :   if (gequal1(L) || signe(x)==0) return y;
    1741                 :          1 :   return gerepileupto(av, Fp_div(y, Fp_pows(L, degpol(x), p), p));
    1742                 :            : }
    1743                 :            : 
    1744                 :            : GEN
    1745                 :       7326 : FpXQ_trace(GEN x, GEN TB, GEN p)
    1746                 :            : {
    1747                 :       7326 :   pari_sp av = avma;
    1748                 :       7326 :   GEN T = get_FpX_mod(TB);
    1749                 :       7326 :   GEN dT = FpX_deriv(T,p);
    1750                 :       7326 :   long n = degpol(dT);
    1751                 :       7326 :   GEN z = FpXQ_mul(x, dT, TB, p);
    1752         [ +  + ]:       7326 :   if (degpol(z)<n) { avma = av; return gen_0; }
    1753                 :       7326 :   return gerepileuptoint(av, Fp_div(gel(z,2+n), gel(T,3+n),p));
    1754                 :            : }
    1755                 :            : 
    1756                 :            : GEN
    1757                 :       2067 : FpXQ_charpoly(GEN x, GEN T, GEN p)
    1758                 :            : {
    1759                 :       2067 :   pari_sp ltop=avma;
    1760                 :            :   long v;
    1761                 :            :   GEN R;
    1762                 :       2067 :   T = leafcopy(get_FpX_mod(T));
    1763                 :       2067 :   v = varn(T); setvarn(T, MAXVARN);
    1764                 :       2067 :   x = leafcopy(x); setvarn(x, MAXVARN);
    1765                 :       2067 :   R = FpX_FpXY_resultant(T, deg1pol_shallow(gen_1,FpX_neg(x,p),v),p);
    1766                 :       2067 :   return gerepileupto(ltop,R);
    1767                 :            : }
    1768                 :            : 
    1769                 :            : GEN
    1770                 :       2066 : FpXQ_minpoly(GEN x, GEN T, GEN p)
    1771                 :            : {
    1772                 :       2066 :   pari_sp ltop=avma;
    1773                 :       2066 :   GEN G,R=FpXQ_charpoly(x, T, p);
    1774                 :       2066 :   GEN dR=FpX_deriv(R,p);
    1775         [ -  + ]:       2066 :   while (signe(dR)==0)
    1776                 :            :   {
    1777                 :          0 :     R  = RgX_deflate(R,itos(p));
    1778                 :          0 :     dR = FpX_deriv(R,p);
    1779                 :            :   }
    1780                 :       2066 :   G=FpX_gcd(R,dR,p);
    1781                 :       2066 :   G=FpX_normalize(G,p);
    1782                 :       2066 :   G=FpX_div(R,G,p);
    1783                 :       2066 :   return gerepileupto(ltop,G);
    1784                 :            : }
    1785                 :            : 
    1786                 :            : GEN
    1787                 :          6 : FpXQ_conjvec(GEN x, GEN T, GEN p)
    1788                 :            : {
    1789                 :          6 :   pari_sp av=avma;
    1790                 :            :   long i;
    1791                 :          6 :   long n = get_FpX_degree(T), v = varn(x);
    1792                 :          6 :   GEN M = FpXQ_matrix_pow(FpXQ_pow(pol_x(v),p,T,p),n,n,T,p);
    1793                 :          6 :   GEN z = cgetg(n+1,t_COL);
    1794                 :          6 :   gel(z,1) = RgX_to_RgV(x,n);
    1795         [ +  + ]:         13 :   for (i=2; i<=n; i++) gel(z,i) = FpM_FpC_mul(M,gel(z,i-1),p);
    1796                 :          6 :   gel(z,1) = x;
    1797         [ +  + ]:         13 :   for (i=2; i<=n; i++) gel(z,i) = RgV_to_RgX(gel(z,i),v);
    1798                 :          6 :   return gerepilecopy(av,z);
    1799                 :            : }
    1800                 :            : 
    1801                 :            : /* p prime, p_1 = p-1, q = p^deg T, Lp = cofactors of some prime divisors
    1802                 :            :  * l_p of p-1, Lq = cofactors of some prime divisors l_q of q-1, return a
    1803                 :            :  * g in Fq such that
    1804                 :            :  * - Ng generates all l_p-Sylows of Fp^*
    1805                 :            :  * - g generates all l_q-Sylows of Fq^* */
    1806                 :            : static GEN
    1807                 :        992 : gener_FpXQ_i(GEN T, GEN p, GEN p_1, GEN Lp, GEN Lq)
    1808                 :            : {
    1809                 :            :   pari_sp av;
    1810                 :        992 :   long vT = varn(T), f = degpol(T), l = lg(Lq);
    1811                 :        992 :   GEN F = FpXQ_pow(pol_x(vT), p, T, p); /* Frobenius */
    1812                 :        992 :   int p_is_2 = is_pm1(p_1);
    1813                 :        992 :   for (av = avma;; avma = av)
    1814                 :            :   {
    1815                 :       2080 :     GEN t, g = random_FpX(f, vT, p);
    1816                 :            :     long i;
    1817         [ +  + ]:       2080 :     if (degpol(g) < 1) continue;
    1818         [ +  + ]:       2000 :     if (p_is_2)
    1819                 :        280 :       t = g;
    1820                 :            :     else
    1821                 :            :     {
    1822                 :       1720 :       t = FpX_resultant(T, g, p); /* Ng = g^((q-1)/(p-1)), assuming T monic */
    1823         [ +  + ]:       1720 :       if (kronecker(t, p) == 1) continue;
    1824 [ +  + ][ +  + ]:        818 :       if (lg(Lp) > 1 && !is_gener_Fp(t, p, p_1, Lp)) continue;
    1825                 :        795 :       t = FpXQ_pow(g, shifti(p_1,-1), T, p);
    1826                 :            :     }
    1827         [ +  + ]:       1336 :     for (i = 1; i < l; i++)
    1828                 :            :     {
    1829                 :        344 :       GEN a = FpXQ_pow_Frobenius(t, gel(Lq,i), F, T, p);
    1830 [ +  + ][ +  - ]:        344 :       if (!degpol(a) && equalii(gel(a,2), p_1)) break;
    1831                 :            :     }
    1832         [ +  + ]:       1075 :     if (i == l) return g;
    1833                 :       1088 :   }
    1834                 :            : }
    1835                 :            : 
    1836                 :            : GEN
    1837                 :       4530 : gener_FpXQ(GEN T, GEN p, GEN *po)
    1838                 :            : {
    1839                 :       4530 :   long i, j, f = get_FpX_degree(T);
    1840                 :            :   GEN g, Lp, Lq, p_1, q_1, N, o;
    1841                 :       4530 :   pari_sp av = avma;
    1842                 :            : 
    1843                 :       4530 :   p_1 = subiu(p,1);
    1844         [ +  + ]:       4530 :   if (f == 1) {
    1845                 :            :     GEN Lp, fa;
    1846                 :          1 :     o = p_1;
    1847                 :          1 :     fa = Z_factor(o);
    1848                 :          1 :     Lp = gel(fa,1);
    1849                 :          1 :     Lp = vecslice(Lp, 2, lg(Lp)-1); /* remove 2 for efficiency */
    1850                 :            : 
    1851                 :          1 :     g = cgetg(3, t_POL);
    1852                 :          1 :     g[1] = evalsigne(1) | evalvarn(get_FpX_var(T));
    1853                 :          1 :     gel(g,2) = pgener_Fp_local(p, Lp);
    1854         [ +  - ]:          1 :     if (po) *po = mkvec2(o, fa);
    1855                 :          1 :     return g;
    1856                 :            :   }
    1857         [ +  + ]:       4529 :   if (lgefint(p) == 3)
    1858                 :            :   {
    1859                 :       4518 :     ulong pp = to_Flxq(NULL, &T, p);
    1860                 :       4518 :     g = gener_Flxq(T, pp, po);
    1861         [ +  - ]:       4518 :     if (!po) return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, g));
    1862                 :          0 :     g = Flx_to_ZX(g);
    1863                 :          0 :     gel(*po,2) = Flx_to_ZX(gel(*po,2));
    1864                 :          0 :     gerepileall(av, 2, &g, po);
    1865                 :          0 :     return g;
    1866                 :            :   }
    1867                 :            :   /* p now odd */
    1868                 :         11 :   q_1 = subiu(powiu(p,f), 1);
    1869                 :         11 :   N = diviiexact(q_1, p_1);
    1870                 :         11 :   Lp = odd_prime_divisors(p_1);
    1871         [ +  + ]:         35 :   for (i=lg(Lp)-1; i; i--) gel(Lp,i) = diviiexact(p_1, gel(Lp,i));
    1872                 :         11 :   o = factor_pn_1(p,f);
    1873                 :         11 :   Lq = leafcopy( gel(o, 1) );
    1874         [ +  + ]:         90 :   for (i = j = 1; i < lg(Lq); i++)
    1875                 :            :   {
    1876         [ +  + ]:         79 :     if (remii(p_1, gel(Lq,i)) == gen_0) continue;
    1877                 :         44 :     gel(Lq,j++) = diviiexact(N, gel(Lq,i));
    1878                 :            :   }
    1879                 :         11 :   setlg(Lq, j);
    1880                 :         11 :   g = gener_FpXQ_i(get_FpX_mod(T), p, p_1, Lp, Lq);
    1881         [ +  + ]:         11 :   if (!po) g = gerepilecopy(av, g);
    1882                 :            :   else {
    1883                 :          5 :     *po = mkvec2(q_1, o);
    1884                 :          5 :     gerepileall(av, 2, &g, po);
    1885                 :            :   }
    1886                 :       4530 :   return g;
    1887                 :            : }
    1888                 :            : 
    1889                 :            : #if 0 /* generic version: slower */
    1890                 :            : GEN
    1891                 :            : gener_FpXQ2(GEN T, GEN p, GEN *po)
    1892                 :            : {
    1893                 :            :   pari_sp av = avma;
    1894                 :            :   void *E;
    1895                 :            :   long f = get_FpX_degree(T);
    1896                 :            :   GEN g, o = factor_pn_1(p,f);
    1897                 :            :   const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
    1898                 :            :   g = gen_gener(o,E,S);
    1899                 :            :   if (!po) g = gerepilecopy(av, g);
    1900                 :            :   else {
    1901                 :            :     *po = mkvec2(powiu(p,f), o);
    1902                 :            :     gerepileall(av, 2, &g, po);
    1903                 :            :   }
    1904                 :            :   return g;
    1905                 :            : }
    1906                 :            : #endif
    1907                 :            : 
    1908                 :            : GEN
    1909                 :        981 : gener_FpXQ_local(GEN T, GEN p, GEN L)
    1910                 :            : {
    1911                 :        981 :   GEN Lp, Lq, p_1 = subiu(p,1), q_1, N, Q;
    1912                 :        981 :   long f, i, ip, iq, l = lg(L);
    1913                 :        981 :   T = get_FpX_mod(T);
    1914                 :        981 :   f = degpol(T);
    1915                 :        981 :   q_1 = subiu(powiu(p,f), 1);
    1916                 :        981 :   N = diviiexact(q_1, p_1);
    1917                 :            : 
    1918         [ +  + ]:        981 :   Q = is_pm1(p_1)? gen_1: shifti(p_1,-1);
    1919                 :        981 :   Lp = cgetg(l, t_VEC); ip = 1;
    1920                 :        981 :   Lq = cgetg(l, t_VEC); iq = 1;
    1921         [ +  + ]:       1412 :   for (i=1; i < l; i++)
    1922                 :            :   {
    1923                 :        431 :     GEN a, b, ell = gel(L,i);
    1924         [ +  + ]:        431 :     if (equaliu(ell,2)) continue;
    1925                 :        231 :     a = dvmdii(Q, ell, &b);
    1926         [ +  + ]:        231 :     if (b == gen_0)
    1927                 :         15 :       gel(Lp,ip++) = a;
    1928                 :            :     else
    1929                 :        231 :       gel(Lq,iq++) = diviiexact(N,ell);
    1930                 :            :   }
    1931                 :        981 :   setlg(Lp, ip);
    1932                 :        981 :   setlg(Lq, iq);
    1933                 :        981 :   return gener_FpXQ_i(T, p, p_1, Lp, Lq);
    1934                 :            : }

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