Line data Source code
1 : /* Copyright (C) 2013 The PARI group.
2 :
3 : This file is part of the PARI/GP package.
4 :
5 : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
6 : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7 : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
8 : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
9 : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
10 :
11 : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
12 : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
13 : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
14 :
15 : #include "pari.h"
16 : #include "paripriv.h"
17 :
18 : #define DEBUGLEVEL DEBUGLEVEL_fflog
19 :
20 : /* Let [ be the following order on Fp: 0 [ p-1 [ 1 [ p-2 [ 2 .. [ p\2
21 : and [[ the lexicographic extension of [ to Fp[T]. Compute the
22 : isomorphism (Fp[X], [[) -> (N,<) on P */
23 :
24 : static long
25 391137 : Flx_cindex(GEN P, ulong p)
26 : {
27 391137 : long d = degpol(P), i;
28 391137 : ulong s = 0, p2 = (p-1)>>1;
29 1776971 : for (i = 0; i <= d; ++i)
30 : {
31 1385834 : ulong x = P[d-i+2];
32 1385834 : if (x<=p2) x = 2*x; else x = 1+2*(p-1-x);
33 1385834 : s = p*s+x;
34 : }
35 391137 : return s;
36 : }
37 :
38 : /* Compute the polynomial immediately after t for the [[ order */
39 :
40 : static void
41 423819 : Flx_cnext(GEN t, ulong p)
42 : {
43 : long i;
44 423819 : long p2 = p>>1;
45 540417 : for(i=2;;i++)
46 540417 : if (t[i]==p2)
47 116598 : t[i]=0;
48 : else
49 : {
50 423819 : t[i] = t[i]<p2 ? p-1-t[i]: p-t[i];
51 423819 : break;
52 : }
53 423819 : }
54 :
55 : static int
56 28 : has_deg1_auto(GEN T, ulong p, ulong pi)
57 : {
58 28 : long i, n = degpol(T);
59 28 : GEN a = polx_Flx(get_Flx_var(T));
60 672 : for (i=1; i<n; i++)
61 : {
62 644 : a = Flxq_powu_pre(a, p, T, p, pi);
63 644 : if (degpol(a)==1) return 1;
64 : }
65 28 : return 0;
66 : }
67 :
68 : static void
69 1057 : smallirred_Flx_next(GEN a, ulong p, ulong pi)
70 : {
71 : do
72 : {
73 : long i;
74 1449 : for(i=2;;i++)
75 1449 : if (++uel(a,i)==p) uel(a,i)=0;
76 1057 : else break;
77 1057 : } while (!Flx_is_irred(a, p) || has_deg1_auto(a,p,pi) );
78 28 : }
79 :
80 :
81 : /* For p = 1 [3], we do not always get full rank using the default model
82 : * this is a table of working models to use
83 : * this save time */
84 : static GEN
85 28 : smallirred_table(ulong p, ulong n)
86 : {
87 28 : switch(p)
88 : {
89 0 : case 7:
90 0 : if (n==21) return mkvecsmall3(3,5,1);
91 0 : if (n==31) return mkvecsmall3(5,1,1);
92 0 : break;
93 0 : case 13:
94 0 : if (n==19) return mkvecsmall3(8,0,1);
95 0 : if (n==23) return mkvecsmall3(2,1,1);
96 0 : if (n==37) return mkvecsmall3(3,1,1);
97 0 : break;
98 0 : case 19:
99 0 : if (n==17) return mkvecsmall2(12,2);
100 0 : if (n==29) return mkvecsmall2(7,2);
101 0 : if (n==32) return mkvecsmall3(15,1,1);
102 0 : if (n==38) return mkvecsmall3(6,1,1);
103 0 : break;
104 0 : case 31:
105 0 : if (n==21) return mkvecsmall2(6,4);
106 0 : if (n==23) return mkvecsmall3(4,1,1);
107 0 : if (n==24) return mkvecsmall4(9,2,1,1);
108 0 : if (n==26) return mkvecsmall4(18,0,0,1);
109 0 : if (n==27) return mkvecsmall3(13,3,1);
110 0 : break;
111 0 : case 37:
112 0 : if (n==22) return mkvecsmall2(15,13);
113 0 : if (n==24) return mkvecsmall2(11,4);
114 0 : if (n==29) return mkvecsmall3(20,5,1);
115 0 : break;
116 0 : case 43:
117 0 : if (n==23) return mkvecsmall3(12,1,1);
118 0 : if (n==26) return mkvecsmall4(15,0,0,1);
119 0 : if (n==27) return mkvecsmall3(1,0,25);
120 0 : break;
121 0 : case 61:
122 0 : if (n==26) return mkvecsmall3(37,1,1);
123 0 : if (n==29) return mkvecsmall3(8,2,1);
124 0 : break;
125 0 : case 67:
126 0 : if (n==26) return mkvecsmall4(60,0,0,1);
127 0 : if (n==27) return mkvecsmall2(7,7);
128 0 : break;
129 0 : case 73:
130 0 : if (n==26) return mkvecsmall3(50,1,1);
131 0 : if (n==27) return mkvecsmall3(14,0,1);
132 0 : break;
133 0 : case 79:
134 0 : if (n==23) return mkvecsmall3(36,1,1);
135 0 : if (n==26) return mkvecsmall4(22,0,0,1);
136 0 : if (n==27) return mkvecsmall3(66,0,2);
137 0 : if (n==28) return mkvecsmall3(13,1,1);
138 0 : if (n==29) return mkvecsmall4(1,0,0,1);
139 0 : break;
140 0 : case 103:
141 0 : if (n==23) return mkvecsmall2(10,2);
142 0 : break;
143 0 : case 153:
144 0 : if (n==23) return mkvecsmall2(33,1);
145 0 : break;
146 : }
147 28 : return NULL;
148 : }
149 :
150 : /* Avoid automorphisms of degree 1 */
151 : static GEN
152 28 : smallirred_Flx(ulong p, ulong n, long sv, ulong pi)
153 : {
154 28 : GEN a = zero_zv(n+2);
155 28 : GEN b = smallirred_table(p, n);
156 28 : a[1] = sv; a[3] = 1; a[n+2] = 1;
157 28 : if (b)
158 : {
159 0 : long i, lb = lg(b);
160 0 : for (i = 1 ; i < lb; i++) a[i+1] = b[i];
161 : }
162 : else
163 28 : smallirred_Flx_next(a, p, pi);
164 28 : return a;
165 : }
166 :
167 : struct Flxq_log_rel
168 : {
169 : long nbrel;
170 : GEN rel;
171 : long nb;
172 : long r, off, nbmax, nbexp;
173 : ulong nbtest;
174 : };
175 :
176 : static GEN
177 4641 : cindex_Flx(long c, long d, ulong p, long v)
178 : {
179 4641 : GEN P = cgetg(d+3, t_VECSMALL);
180 : long i;
181 4641 : P[1] = v;
182 31689 : for (i = 0; i <= d; ++i)
183 : {
184 27048 : ulong x = c%p;
185 27048 : P[i+2] = (x&1) ? p-1-(x>>1) : x>>1;
186 27048 : c/=p;
187 : }
188 4641 : return Flx_renormalize(P, d+3);
189 : }
190 :
191 : static GEN
192 10939 : factorel(GEN h, ulong p)
193 : {
194 10939 : GEN F = Flx_factor(h, p);
195 10940 : GEN F1 = gel(F, 1), F2 = gel(F, 2);
196 10940 : long i, l1 = lg(F1)-1;
197 10940 : GEN p2 = cgetg(l1+1, t_VECSMALL);
198 10940 : GEN e2 = cgetg(l1+1, t_VECSMALL);
199 51734 : for (i = 1; i <= l1; ++i)
200 : {
201 40794 : p2[i] = Flx_cindex(gel(F1, i), p);
202 40794 : e2[i] = F2[i];
203 : }
204 10940 : return mkmat2(p2, e2);
205 : }
206 :
207 : static long
208 74256 : Flx_addifsmooth3(pari_sp *av, struct Flxq_log_rel *r, GEN h, long u, long v, long w, ulong p)
209 : {
210 74256 : long off = r->off;
211 74256 : r->nbtest++;
212 74256 : if (Flx_is_smooth(h, r->r, p))
213 : {
214 5670 : GEN z = factorel(h, p);
215 5670 : if (v<0)
216 1225 : z = mkmat2(vecsmall_append(gel(z,1),off+u),vecsmall_append(gel(z,2),-1));
217 : else
218 13335 : z = famatsmall_reduce(mkmat2(
219 4445 : vecsmall_concat(gel(z,1),mkvecsmall3(off+u,off+v,off+w)),
220 4445 : vecsmall_concat(gel(z,2),mkvecsmall3(-1,-1,-1))));
221 5670 : gel(r->rel,++r->nbrel) = gc_GEN(*av,z);
222 5670 : if (DEBUGLEVEL && (r->nbrel&511UL)==0)
223 0 : err_printf("%ld%% ",r->nbrel*100/r->nbexp);
224 5670 : *av = avma;
225 68586 : } else set_avma(*av);
226 74256 : return r->nbrel==r->nb || r->nbrel==r->nbmax;
227 : }
228 :
229 : static void
230 423871 : Flx_renormalize_inplace(GEN x, long lx)
231 : {
232 : long i;
233 4699534 : for (i = lx-1; i>1; i--)
234 4696891 : if (x[i]) break;
235 423871 : setlg(x, i+1);
236 424034 : }
237 :
238 : /* Let T*X^e=C^3-R
239 : * a+b+c = 0
240 : * (C+a)*(C+b)*(C+c) = C^3+ (a*b+a*c+b*c)*C+a*b*c
241 : * = R + (a*b+a*c+b*c)*C+a*b*c
242 : * = R + (a*b-c^2)*C+a*b*c */
243 : static void
244 14 : Flxq_log_cubic(struct Flxq_log_rel *r, GEN C, GEN R, ulong p, ulong pi)
245 : {
246 14 : long l = lg(C);
247 14 : GEN a = zero_zv(l); /*We allocate one extra word to catch overflow*/
248 14 : GEN b = zero_zv(l);
249 14 : pari_sp av = avma;
250 : long i,j,k;
251 2800 : for(i=0; ; i++, Flx_cnext(a, p))
252 : {
253 2800 : Flx_renormalize_inplace(a, l+1);
254 2800 : r->nb++;
255 2800 : if (Flx_addifsmooth3(&av, r, Flx_add(a, C, p), i, -1, -1, p)) return;
256 29400 : for(j=2; j<=l; j++) b[j] = 0;
257 353129 : for(j=0; j<=i; j++, Flx_cnext(b, p))
258 : {
259 : GEN h,c;
260 : GEN pab,pabc,pabc2;
261 350343 : Flx_renormalize_inplace(b, l+1);
262 350343 : c = Flx_neg(Flx_add(a,b,p),p);
263 350343 : k = Flx_cindex(c, p);
264 350343 : if (k > j) continue;
265 71456 : pab = Flx_mul_pre(a, b, p, pi);
266 71456 : pabc = Flx_mul_pre(pab,c,p,pi);
267 71456 : pabc2= Flx_sub(pab,Flx_sqr_pre(c,p,pi),p);
268 71456 : h = Flx_add(R,Flx_add(Flx_mul_pre(C,pabc2,p,pi),pabc,p), p);
269 71456 : h = Flx_normalize(h, p);
270 71456 : if (Flx_addifsmooth3(&av, r, h, i, j, k, p)) return;
271 : }
272 : }
273 : }
274 :
275 : static GEN
276 59 : Flxq_log_find_rel(GEN b, long r, GEN T, ulong p, ulong pi, GEN *g, long *e)
277 : {
278 59 : pari_sp av = avma;
279 : while (1)
280 808 : {
281 : GEN M, z;
282 867 : *g = Flxq_mul_pre(*g, b, T, p, pi); (*e)++;
283 867 : M = Flx_halfgcd_all_pre(*g,T,p,pi,&z,NULL);
284 867 : if (Flx_is_smooth_pre(gcoeff(M,1,1), r, p, pi)
285 227 : && Flx_is_smooth_pre(z, r, p, pi))
286 : {
287 59 : GEN F = factorel(z, p);
288 59 : GEN G = factorel(gcoeff(M,1,1), p);
289 59 : GEN rel = mkmat2(vecsmall_concat(gel(F, 1),gel(G, 1)),
290 59 : vecsmall_concat(gel(F, 2),zv_neg(gel(G, 2))));
291 59 : return gc_all(av,2,&rel,g);
292 : }
293 808 : if (gc_needed(av,2))
294 : {
295 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flxq_log_find_rel");
296 0 : *g = gc_GEN(av, *g);
297 : }
298 : }
299 : }
300 :
301 : /* Generalised Odlyzko formulae ( EUROCRYPT '84, LNCS 209, pp. 224-314, 1985. ) */
302 : /* Return the number of monic, k smooth, degree n polynomials for k=1..r */
303 : static GEN
304 2233 : smoothness_vec(ulong p, long r, long n)
305 : {
306 : long i,j,k;
307 2233 : GEN R = cgetg(r+1, t_VEC), pp = utoipos(p);
308 2233 : GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
309 20496 : for (j = 1; j <= n; ++j)
310 18263 : gel(V, j) = binomialuu(p+j-1,j);
311 2233 : gel(R, 1) = gel(V, n);
312 5341 : for (k = 2; k <= r; ++k)
313 : {
314 3108 : GEN W = cgetg(n+1, t_VEC);
315 3108 : GEN Ik = ffnbirred(pp, k);
316 36029 : for (j = 1; j <= n; ++j)
317 : {
318 32921 : long l = j/k;
319 32921 : GEN s = gen_0;
320 32921 : pari_sp av2 = avma;
321 32921 : if (l*k == j)
322 : {
323 10801 : s = binomial(addiu(Ik,l-1), l);
324 10801 : l--;
325 : }
326 119847 : for (i = 0; i <= l; ++i)
327 86926 : s = addii(s, mulii(gel(V, j-k*i), binomial(addis(Ik,i-1), i)));
328 32921 : gel(W, j) = gc_INT(av2, s);
329 : }
330 3108 : V = W;
331 3108 : gel(R, k) = gel(V, n);
332 : }
333 2233 : return R;
334 : }
335 :
336 : /* Solve N^2*pr/6 + N*prC = N+fb
337 : N^2*pr/6 + N*(prC-1) -fb = 0
338 : */
339 :
340 : static GEN
341 1729 : smooth_cost(GEN fb, GEN pr, GEN prC)
342 : {
343 1729 : GEN a = gdivgu(pr,6);
344 1729 : GEN b = gsubgs(prC,1);
345 1729 : GEN c = gneg(fb);
346 1729 : GEN vD = gsqrt(gsub(gsqr(b),gmul2n(gmul(a,c),2)),BIGDEFAULTPREC);
347 1729 : return ceil_safe(gdiv(gsub(vD,b),gmul2n(a,1)));
348 : }
349 :
350 : /* Return best choice of r.
351 : We loop over d until there is sufficiently many triples (a,b,c) (a+b+c=0)
352 : of degree <=d with respect to the probability of smoothness of (a*b-c^2)*C
353 : */
354 :
355 : static GEN
356 315 : smooth_best(long p, long n, long *pt_r, long *pt_nb)
357 : {
358 315 : pari_sp av = avma, av2;
359 315 : GEN bestc = NULL, pp = utoipos(p);
360 315 : long bestr = 0, bestFB = 0;
361 315 : long r,d, dC = (n+2)/3;
362 819 : for (r = 1; r < dC; ++r)
363 : {
364 504 : GEN fb = ffsumnbirred(pp, r);
365 504 : GEN smoothC = smoothness_vec(p,r,dC);
366 504 : GEN prC = gdiv(gel(smoothC,r), powuu(p,dC));
367 504 : ulong rels = 0;
368 504 : av2 = avma;
369 2023 : for(d=0; d<dC && rels < ULONG_MAX; d++)
370 : {
371 : GEN c;
372 1729 : long dt = dC+2*d;
373 1729 : GEN smooth = smoothness_vec(p,r,dt);
374 1729 : GEN pr = gdiv(gel(smooth,r), powuu(p,dt));
375 1729 : GEN FB = addii(fb,powuu(p,d));
376 1729 : GEN N = smooth_cost(subiu(FB,rels),pr,prC);
377 1729 : GEN Nmax = powuu(p,d+1);
378 1729 : if (gcmp(N,Nmax) >= 0)
379 : {
380 1519 : rels = itou_or_0(addui(rels, gceil(gmul(gdivgu(sqri(Nmax),6),pr))));
381 1519 : if (!rels) rels = ULONG_MAX;
382 1519 : set_avma(av2);
383 1519 : continue;
384 : }
385 210 : c = gdivgu(addii(powuu(p,2*d),sqri(N)),6);
386 210 : FB = addii(FB,N);
387 210 : if ((!bestc || gcmp(gmul2n(c,r), gmul2n(bestc,bestr)) < 0))
388 : {
389 133 : if (DEBUGLEVEL)
390 0 : err_printf("r=%ld d=%ld fb=%Ps early rels=%lu P=%.5Pe -> C=%.5Pe \n",
391 : r, dt, FB, rels, pr, c);
392 133 : bestc = c;
393 133 : bestr = r;
394 133 : bestFB = itos_or_0(FB);
395 : }
396 210 : break;
397 : }
398 : }
399 315 : *pt_r=bestr;
400 315 : *pt_nb=bestFB;
401 315 : return bestc ? gc_upto(av, gceil(bestc)): NULL;
402 : }
403 :
404 : static GEN
405 28 : check_kernel(long r, GEN M, long nbi, long nbrow, GEN T, ulong p, ulong pi, GEN m)
406 : {
407 28 : pari_sp av = avma;
408 28 : long N = 3*upowuu(p, r);
409 28 : GEN K = FpMs_leftkernel_elt(M, nbrow, m);
410 28 : long i, f=0, tbs;
411 28 : long lm = lgefint(m), u=1;
412 : GEN tab, g;
413 28 : GEN q = powuu(p,degpol(T));
414 28 : GEN idx = diviiexact(subiu(q,1),m);
415 : pari_timer ti;
416 28 : if (DEBUGLEVEL) timer_start(&ti);
417 224 : while (signe(gel(K,u))==0)
418 196 : u++;
419 28 : K = FpC_Fp_mul(K, Fp_inv(gel(K, u), m), m);
420 28 : g = Flxq_pow_pre(cindex_Flx(u, r, p, T[1]), idx, T, p, pi);
421 28 : tbs = maxss(1, expu(nbi/expi(m)));
422 28 : tab = Flxq_pow_init_pre(g, q, tbs, T, p, pi);
423 28 : setlg(K, N);
424 46662 : for (i=1; i<N; i++)
425 : {
426 46634 : GEN k = gel(K,i);
427 46634 : pari_sp av = avma;
428 51027 : long t = signe(k) && Flx_equal(Flxq_pow_table_pre(tab, k, T, p, pi),
429 4393 : Flxq_pow_pre(cindex_Flx(i,r,p,T[1]), idx, T, p, pi));
430 46634 : set_avma(av);
431 46634 : if (!t)
432 42241 : gel(K,i) = cgetineg(lm);
433 : else
434 4393 : f++;
435 : }
436 28 : if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti,"found %ld/%ld logs", f, nbi);
437 28 : if (f < maxss(3,maxss(p/2,nbi/p))) return NULL; /* Not enough logs found */
438 28 : return gc_GEN(av, K);
439 : }
440 :
441 : static GEN
442 28 : Flxq_log_rec(GEN W, GEN a, long r, GEN T, ulong p, ulong pi, GEN m)
443 : {
444 28 : long AV = 0, u = 1;
445 28 : GEN g = a, b;
446 : pari_timer ti;
447 280 : while (!equali1(gel(W,u)))
448 252 : u++;
449 28 : b = cindex_Flx(u, r, p, T[1]);
450 : while(1)
451 2 : {
452 : long i, l;
453 : GEN V, F, E, Ao;
454 30 : timer_start(&ti);
455 30 : V = Flxq_log_find_rel(b, r, T, p, pi, &g, &AV);
456 30 : if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&ti,"%ld-smooth element",r);
457 30 : F = gel(V,1); E = gel(V,2);
458 30 : l = lg(F);
459 30 : Ao = gen_0;
460 257 : for(i=1; i<l; i++)
461 : {
462 229 : GEN R = gel(W,F[i]);
463 229 : if (signe(R)<=0)
464 2 : break;
465 227 : Ao = Fp_add(Ao, mulis(R, E[i]), m);
466 : }
467 30 : if (i==l) return subis(Ao,AV);
468 : }
469 : }
470 :
471 : static int
472 301 : Flxq_log_use_index_cubic(GEN m, GEN T0, ulong p)
473 : {
474 301 : pari_sp av = avma;
475 301 : long n = get_Flx_degree(T0), r, nb;
476 301 : GEN cost = smooth_best(p, n, &r, &nb);
477 301 : GEN cost_rho = sqrti(shifti(m,2));
478 301 : int use = (cost && gcmp(cost,cost_rho)<0);
479 301 : set_avma(av);
480 301 : return use;
481 : }
482 :
483 : static GEN
484 14 : Flxq_log_index_cubic(GEN a0, GEN b0, GEN m, GEN T0, ulong p)
485 : {
486 14 : ulong pi = SMALL_ULONG(p)? 0: get_Fl_red(p);
487 14 : long n = get_Flx_degree(T0), r, nb;
488 14 : pari_sp av = avma;
489 : struct Flxq_log_rel rel;
490 : long nbi;
491 : GEN W, M, S, T, a, b, Ao, Bo, e, C, R;
492 : pari_timer ti;
493 14 : GEN cost = smooth_best(p, n, &r, &nb);
494 14 : GEN cost_rho = sqrti(shifti(m,2));
495 14 : if (!cost || gcmp(cost,cost_rho)>=0) return gc_NULL(av);
496 14 : nbi = itos(ffsumnbirred(stoi(p), r));
497 14 : if (DEBUGLEVEL)
498 : {
499 0 : err_printf("Size FB=%ld, looking for %ld relations, %Ps tests needed\n", nbi, nb,cost);
500 0 : timer_start(&ti);
501 : }
502 14 : T = smallirred_Flx(p,n,get_Flx_var(T0), pi);
503 : for(;;)
504 : {
505 14 : S = Flx_ffisom(T0,T,p);
506 14 : a = Flx_Flxq_eval_pre(a0, S, T, p, pi);
507 14 : b = Flx_Flxq_eval_pre(b0, S, T, p, pi);
508 14 : C = Flx_shift(pol1_Flx(get_Flx_var(T)), (n+2)/3);
509 14 : R = Flxq_powu_pre(C,3,T,p,pi);
510 14 : if (DEBUGLEVEL)
511 0 : timer_printf(&ti," model change: %Ps",Flx_to_ZX(T));
512 14 : rel.nbmax=2*nb;
513 14 : M = cgetg(rel.nbmax+1, t_VEC);
514 14 : rel.rel = M;
515 14 : rel.nbrel = 0; rel.r = r; rel.off = 3*upowuu(p,r);
516 14 : rel.nb = nbi; rel.nbexp = nb; rel.nbtest=0;
517 14 : Flxq_log_cubic(&rel, C, R, p, pi);
518 14 : setlg(M,1+rel.nbrel);
519 14 : if (DEBUGLEVEL)
520 : {
521 0 : err_printf("\n");
522 0 : timer_printf(&ti," %ld relations, %ld generators (%ld tests)",rel.nbrel,rel.nb,rel.nbtest);
523 : }
524 14 : W = check_kernel(r, M, nbi, rel.off + rel.nb - nbi, T, p, pi, m);
525 14 : if (W) break;
526 0 : if (DEBUGLEVEL) timer_start(&ti);
527 0 : smallirred_Flx_next(T,p, pi);
528 : }
529 14 : if (DEBUGLEVEL) timer_start(&ti);
530 14 : Ao = Flxq_log_rec(W, a, r, T, p, pi, m);
531 14 : if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti,"smooth element");
532 14 : Bo = Flxq_log_rec(W, b, r, T, p, pi, m);
533 14 : if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti,"smooth generator");
534 14 : e = Fp_div(Ao, Bo, m);
535 14 : if (!Flx_equal(Flxq_pow_pre(b0, e, T0, p, pi), a0)) pari_err_BUG("Flxq_log");
536 14 : return gc_upto(av, e);
537 : }
538 :
539 21214 : INLINE GEN Flx_frob(GEN u, ulong p) { return Flx_inflate(u, p); }
540 :
541 : static GEN
542 32334 : rel_Coppersmith(long r, GEN u, GEN v, long h, GEN R, long d, ulong p, ulong pi)
543 : {
544 : GEN a, b, F, G, M;
545 32334 : if (degpol(Flx_gcd_pre(u,v,p,pi))) return NULL;
546 32138 : a = Flx_add(Flx_shift(u, h), v, p);
547 32411 : if (lgpol(a)==0 || !Flx_is_smooth_pre(a, r, p, pi)) return NULL;
548 8386 : b = Flx_add(Flx_mul_pre(R, Flx_frob(u, p), p, pi),
549 : Flx_shift(Flx_frob(v, p),d), p);
550 8433 : if (!Flx_is_smooth_pre(b, r, p, pi)) return NULL;
551 2526 : F = factorel(a, p); G = factorel(b, p);
552 5052 : M = mkmat2(vecsmall_concat(gel(F, 1), vecsmall_append(gel(G, 1), 2*p)),
553 5052 : vecsmall_concat(zv_z_mul(gel(F, 2),p), vecsmall_append(zv_neg(gel(G, 2)),d)));
554 2526 : return famatsmall_reduce(M);
555 : }
556 :
557 : GEN
558 1357 : Flxq_log_Coppersmith_worker(GEN u, long i, GEN V, GEN R)
559 : {
560 1357 : long r = V[1], h = V[2], d = V[3], p = V[4], pi = V[5], dT = V[6];
561 1357 : pari_sp ltop = avma;
562 1357 : GEN v = zero_zv(dT+2);
563 1357 : GEN L = cgetg(2*i+1, t_VEC);
564 1357 : pari_sp av = avma;
565 : long j;
566 1357 : long nbtest=0, rel = 1;
567 1357 : ulong lu = Flx_lead(u), lv;
568 70660 : for (j=1; j<=i; j++)
569 : {
570 : GEN z;
571 69303 : Flx_cnext(v, p);
572 69344 : Flx_renormalize_inplace(v, dT+2);
573 69501 : lv = Flx_lead(v);
574 69488 : set_avma(av);
575 69481 : if (lu != 1 && lv != 1) continue;
576 40073 : if (degpol(Flx_gcd_pre(u, v, p, pi))!=0) continue;
577 26960 : if (lu==1)
578 : {
579 14916 : z = rel_Coppersmith(r, u, v, h, R, d, p, pi);
580 14962 : nbtest++;
581 14962 : if (z) { gel(L, rel++) = z; av = avma; }
582 : }
583 27006 : if (i==j) continue;
584 26921 : if (lv==1)
585 : {
586 17424 : z = rel_Coppersmith(r, v, u, h, R, d, p, pi);
587 17451 : nbtest++;
588 17451 : if (z) { gel(L, rel++) = z; av = avma; }
589 : }
590 : }
591 1357 : setlg(L,rel);
592 1357 : return gc_GEN(ltop, mkvec2(stoi(nbtest), L));
593 : }
594 :
595 : static GEN
596 14 : Flxq_log_Coppersmith(long nbrel, long r, GEN T, ulong p, ulong pi)
597 : {
598 : pari_sp av;
599 14 : long dT = degpol(T);
600 14 : long h = dT/p, d = dT-(h*p);
601 14 : GEN R = Flx_sub(Flx_shift(pol1_Flx(T[1]), dT), T, p);
602 14 : GEN u = zero_zv(dT+2);
603 : GEN done;
604 14 : long nbtest = 0, rel = 0;
605 14 : GEN M = cgetg(nbrel+1, t_VEC);
606 14 : long i = 1;
607 14 : GEN worker = snm_closure(is_entry("_Flxq_log_Coppersmith_worker"),
608 : mkvec2(mkvecsmalln(6, r,h,d,p,pi,dT), R));
609 : struct pari_mt pt;
610 14 : long running, pending = 0, stop=0;
611 14 : if (DEBUGLEVEL) err_printf("Coppersmith (R = %ld): ",degpol(R));
612 14 : mt_queue_start(&pt, worker);
613 14 : av = avma;
614 1401 : while ((running = !stop) || pending)
615 : {
616 : GEN L;
617 : long l, j;
618 1387 : Flx_cnext(u, p);
619 1387 : Flx_renormalize_inplace(u, dT+2);
620 1387 : mt_queue_submit(&pt, 0, running ? mkvec2(u, stoi(i)): NULL);
621 1387 : done = mt_queue_get(&pt, NULL, &pending);
622 1387 : if (!done) continue;
623 1357 : L = gel(done, 2); nbtest += itos(gel(done,1));
624 1357 : l = lg(L);
625 1357 : if (l > 1)
626 : {
627 3393 : for (j=1; j<l; j++)
628 : {
629 2468 : if (rel>nbrel) break;
630 2429 : gel(M,++rel) = gel(L,j);
631 2429 : if (DEBUGLEVEL && (rel&511UL)==0)
632 0 : err_printf("%ld%%[%ld] ",rel*100/nbrel,i);
633 : }
634 964 : av = avma;
635 : }
636 393 : else set_avma(av);
637 1357 : if (rel>nbrel) stop = 1;
638 1357 : i++;
639 : }
640 14 : mt_queue_end(&pt);
641 14 : if (DEBUGLEVEL) err_printf(": %ld tests\n", nbtest);
642 14 : return M;
643 : }
644 :
645 : static GEN Flxq_log_Coppersmith_d(GEN W, GEN g, long r, GEN T, ulong p, ulong pi, GEN mo);
646 :
647 : static GEN
648 50 : Flxq_log_from_rel(GEN W, GEN rel, long r, GEN T, ulong p, ulong pi, GEN m)
649 : {
650 50 : pari_sp av = avma;
651 50 : GEN F = gel(rel,1), E = gel(rel,2), o = gen_0;
652 50 : long i, l = lg(F);
653 356 : for(i=1; i<l; i++)
654 : {
655 306 : GEN R = gel(W, F[i]);
656 306 : if (signe(R)==0) /* Already failed */
657 0 : return NULL;
658 306 : else if (signe(R)<0) /* Not yet tested */
659 : {
660 0 : setsigne(gel(W,F[i]),0);
661 0 : R = Flxq_log_Coppersmith_d(W, cindex_Flx(F[i],r,p,T[1]), r, T, p, pi, m);
662 0 : if (!R) return NULL;
663 : }
664 306 : o = Fp_add(o, mulis(R, E[i]), m);
665 : }
666 50 : return gc_INT(av, o);
667 : }
668 :
669 : static GEN
670 51 : Flxq_log_Coppersmith_d(GEN W, GEN g, long r, GEN T, ulong p, ulong pi, GEN mo)
671 : {
672 51 : pari_sp av = avma, av2;
673 51 : long dg = degpol(g), k = r-1, m = maxss((dg-k)/2,0);
674 51 : long i, j, l = dg-m, N;
675 51 : GEN v = cgetg(k+m+1,t_MAT);
676 51 : long dT = degpol(T);
677 51 : long h = dT/p, d = dT-h*p;
678 51 : GEN R = Flx_rem_pre(Flx_shift(pol1_Flx(T[1]), dT), T, p, pi);
679 51 : GEN z = Flx_rem_pre(Flx_shift(pol1_Flx(T[1]), h), g, p, pi);
680 345 : for(i=1; i<=k+m; i++)
681 : {
682 294 : gel(v,i) = Flx_to_Flv(Flx_shift(z,-l),m);
683 294 : z = Flx_rem_pre(Flx_shift(z,1),g,p,pi);
684 : }
685 51 : v = Flm_ker(v,p);
686 282 : for(i=1; i<=k; i++)
687 231 : gel(v,i) = Flv_to_Flx(gel(v,i),T[1]);
688 51 : N = upowuu(p,k);
689 51 : av2 = avma;
690 2184 : for (i=1; i<N; i++)
691 : {
692 : GEN p0,q,qh,a,b;
693 2183 : ulong el = i;
694 2183 : set_avma(av2);
695 2183 : q = pol0_Flx(T[1]);
696 12512 : for (j=1; j<=k; j++)
697 : {
698 10329 : ulong r = el % p;
699 10329 : el /= p;
700 10329 : if (r) q = Flx_add(q, Flx_Fl_mul(gel(v,j), r, p), p);
701 : }
702 2183 : qh = Flx_shift(q, h);
703 2183 : p0 = Flx_rem_pre(qh, g, p, pi);
704 2183 : b = Flx_sub(Flx_mul_pre(R, Flx_frob(q, p), p, pi),
705 : Flx_shift(Flx_frob(p0, p), d), p);
706 2183 : if (lgpol(b)==0 || !Flx_is_smooth_pre(b, r, p, pi)) continue;
707 56 : a = Flx_div_pre(Flx_sub(qh, p0, p), g, p, pi);
708 56 : if (degpol(Flx_gcd_pre(a, q, p, pi)) && degpol(Flx_gcd_pre(a, p0, p, pi)))
709 0 : continue;
710 56 : if (!(lgpol(a)==0 || !Flx_is_smooth_pre(a, r, p, pi)))
711 : {
712 50 : GEN F = factorel(b, p);
713 50 : GEN G = factorel(a, p);
714 50 : GEN FG = vecsmall_concat(vecsmall_append(gel(F, 1), 2*p), gel(G, 1));
715 50 : GEN E = vecsmall_concat(vecsmall_append(gel(F, 2), -d),
716 50 : zv_z_mul(gel(G, 2),-p));
717 50 : GEN R = famatsmall_reduce(mkmat2(FG, E));
718 50 : GEN l = Flxq_log_from_rel(W, R, r, T, p, pi, mo);
719 50 : if (!l) continue;
720 50 : l = Fp_divu(l,p,mo);
721 50 : if (dg <= r)
722 : {
723 0 : long idx = Flx_cindex(g, p);
724 0 : affii(l, gel(W, idx));
725 0 : if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("Found %lu\n", idx);
726 : }
727 50 : return gc_INT(av, l);
728 : }
729 : }
730 1 : set_avma(av);
731 1 : return NULL;
732 : }
733 :
734 : static GEN
735 28 : Flxq_log_Coppersmith_rec(GEN W, long r2, GEN a, long r, GEN T, ulong p, ulong pi, GEN m)
736 : {
737 28 : GEN b = polx_Flx(T[1]);
738 28 : long AV = 0;
739 28 : GEN g = a, bad = pol0_Flx(T[1]);
740 : pari_timer ti;
741 : while(1)
742 1 : {
743 : long i, l;
744 : GEN V, F, E, Ao;
745 29 : timer_start(&ti);
746 29 : V = Flxq_log_find_rel(b, r2, T, p, pi, &g, &AV);
747 29 : if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&ti,"%ld-smooth element",r2);
748 29 : F = gel(V,1); E = gel(V,2);
749 29 : l = lg(F);
750 29 : Ao = gen_0;
751 220 : for(i=1; i<l; i++)
752 : {
753 192 : GEN Fi = cindex_Flx(F[i], r2, p, T[1]);
754 : GEN R;
755 192 : if (degpol(Fi) <= r)
756 : {
757 141 : if (signe(gel(W,F[i]))==0)
758 0 : break;
759 141 : else if (signe(gel(W,F[i]))<0)
760 : {
761 0 : setsigne(gel(W,F[i]),0);
762 0 : R = Flxq_log_Coppersmith_d(W,Fi,r,T,p,pi,m);
763 : } else
764 141 : R = gel(W,F[i]);
765 : }
766 : else
767 : {
768 51 : if (Flx_equal(Fi,bad)) break;
769 51 : R = Flxq_log_Coppersmith_d(W,Fi,r,T,p,pi,m);
770 51 : if (!R) bad = Fi;
771 : }
772 192 : if (!R) break;
773 191 : Ao = Fp_add(Ao, mulis(R, E[i]), m);
774 : }
775 29 : if (i==l) return subis(Ao,AV);
776 : }
777 : }
778 :
779 : static GEN
780 14 : Flxq_log_index_Coppersmith(GEN a0, GEN b0, GEN m, GEN T0, ulong p)
781 : {
782 14 : ulong pi = SMALL_ULONG(p)? 0: get_Fl_red(p);
783 14 : pari_sp av = avma;
784 14 : GEN M, S, a, b, Ao=NULL, Bo=NULL, W, e;
785 : pari_timer ti;
786 14 : double rf = p ==3 ? 1.2 : .9;
787 14 : long n = degpol(T0), r = (long) sqrt(n*rf);
788 : GEN T;
789 14 : long r2 = 3*r/2;
790 14 : long nbi = itos(ffsumnbirred(utoipos(p), r)), nbrel=nbi*5/4;
791 14 : if (DEBUGLEVEL)
792 : {
793 0 : err_printf("Coppersmith: Parameters r=%ld r2=%ld\n", r,r2);
794 0 : err_printf("Coppersmith: Size FB=%ld rel. needed=%ld\n", nbi, nbrel);
795 0 : timer_start(&ti);
796 : }
797 14 : T = smallirred_Flx(p,n,get_Flx_var(T0), pi);
798 14 : S = Flx_ffisom(T0,T,p);
799 14 : a = Flx_Flxq_eval_pre(a0, S, T, p, pi);
800 14 : b = Flx_Flxq_eval_pre(b0, S, T, p, pi);
801 14 : if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti,"model change");
802 14 : M = Flxq_log_Coppersmith(nbrel, r, T, p, pi);
803 14 : if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti,"relations");
804 14 : W = check_kernel(r, M, nbi, 3*upowuu(p,r), T, p, pi, m);
805 14 : timer_start(&ti);
806 14 : Ao = Flxq_log_Coppersmith_rec(W, r2, a, r, T, p, pi, m);
807 14 : if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti,"smooth element");
808 14 : Bo = Flxq_log_Coppersmith_rec(W, r2, b, r, T, p, pi, m);
809 14 : if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti,"smooth generator");
810 14 : e = Fp_div(Ao, Bo, m);
811 14 : if (!Flx_equal(Flxq_pow_pre(b0,e,T0,p,pi), a0)) pari_err_BUG("Flxq_log");
812 14 : return gc_upto(av, e);
813 : }
814 :
815 : GEN
816 28 : Flxq_log_index(GEN a, GEN b, GEN m, GEN T, ulong p)
817 : {
818 28 : long d = get_Flx_degree(T);
819 28 : if (p==3 || (p==5 && d>41))
820 14 : return Flxq_log_index_Coppersmith(a, b, m, T, p);
821 14 : else return Flxq_log_index_cubic(a, b, m, T, p);
822 : }
823 :
824 : int
825 164210 : Flxq_log_use_index(GEN m, GEN T, ulong p)
826 : {
827 164210 : long d = get_Flx_degree(T);
828 164210 : if (p==3 || (p==5 && d>41))
829 24276 : return 1;
830 139934 : else if (d<=4 || d==6)
831 139633 : return 0;
832 : else
833 301 : return Flxq_log_use_index_cubic(m, T, p);
834 : }
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