Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux1.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - FlxqE.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 16912-212c0f0) Lines: 762 782 97.4 %
Date: 2014-10-20 Functions: 86 87 98.9 %
Legend: Lines: hit not hit | Branches: + taken - not taken # not executed Branches: 271 334 81.1 %

           Branch data     Line data    Source code
       1                 :            : /* Copyright (C) 2012  The PARI group.
       2                 :            : 
       3                 :            : This file is part of the PARI/GP package.
       4                 :            : 
       5                 :            : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6                 :            : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7                 :            : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8                 :            : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9                 :            : 
      10                 :            : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11                 :            : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12                 :            : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13                 :            : 
      14                 :            : #include "pari.h"
      15                 :            : #include "paripriv.h"
      16                 :            : 
      17                 :            : /* Not so fast arithmetic with points over elliptic curves over Fq,
      18                 :            : small characteristic. */
      19                 :            : 
      20                 :            : /***********************************************************************/
      21                 :            : /**                                                                   **/
      22                 :            : /**                              FlxqE                                **/
      23                 :            : /**                                                                   **/
      24                 :            : /***********************************************************************/
      25                 :            : 
      26                 :            : /* Theses functions deal with point over elliptic curves over Fq defined
      27                 :            :  * by an equation of the form y^2=x^3+a4*x+a6.
      28                 :            :  * Most of the time a6 is omitted since it can be recovered from any point
      29                 :            :  * on the curve.
      30                 :            :  */
      31                 :            : 
      32                 :            : GEN
      33                 :      63700 : RgE_to_FlxqE(GEN x, GEN T, ulong p)
      34                 :            : {
      35         [ -  + ]:      63700 :   if (ell_is_inf(x)) return x;
      36                 :      63700 :   retmkvec2(Rg_to_Flxq(gel(x,1),T,p),Rg_to_Flxq(gel(x,2),T,p));
      37                 :            : }
      38                 :            : 
      39                 :            : GEN
      40                 :     152887 : FlxqE_changepoint(GEN x, GEN ch, GEN T, ulong p)
      41                 :            : {
      42                 :     152887 :   pari_sp av = avma;
      43                 :            :   GEN p1,z,u,r,s,t,v,v2,v3;
      44         [ +  + ]:     152887 :   if (ell_is_inf(x)) return x;
      45                 :      90734 :   u = gel(ch,1); r = gel(ch,2);
      46                 :      90734 :   s = gel(ch,3); t = gel(ch,4);
      47                 :      90734 :   v = Flxq_inv(u, T, p); v2 = Flxq_sqr(v, T, p); v3 = Flxq_mul(v,v2, T, p);
      48                 :      90734 :   p1 = Flx_sub(gel(x,1),r, p);
      49                 :      90734 :   z = cgetg(3,t_VEC);
      50                 :      90734 :   gel(z,1) = Flxq_mul(v2, p1, T, p);
      51                 :      90734 :   gel(z,2) = Flxq_mul(v3, Flx_sub(gel(x,2), Flx_add(Flxq_mul(s, p1, T, p),t, p), p), T, p);
      52                 :     152887 :   return gerepileupto(av, z);
      53                 :            : }
      54                 :            : 
      55                 :            : GEN
      56                 :      63700 : FlxqE_changepointinv(GEN x, GEN ch, GEN T, ulong p)
      57                 :            : {
      58                 :            :   GEN u, r, s, t, X, Y, u2, u3, u2X, z;
      59         [ -  + ]:      63700 :   if (ell_is_inf(x)) return x;
      60                 :      63700 :   X = gel(x,1); Y = gel(x,2);
      61                 :      63700 :   u = gel(ch,1); r = gel(ch,2);
      62                 :      63700 :   s = gel(ch,3); t = gel(ch,4);
      63                 :      63700 :   u2 = Flxq_sqr(u, T, p); u3 = Flxq_mul(u,u2, T, p);
      64                 :      63700 :   u2X = Flxq_mul(u2,X, T, p);
      65                 :      63700 :   z = cgetg(3, t_VEC);
      66                 :      63700 :   gel(z,1) = Flx_add(u2X,r, p);
      67                 :      63700 :   gel(z,2) = Flx_add(Flxq_mul(u3,Y, T, p), Flx_add(Flxq_mul(s,u2X, T, p), t, p), p);
      68                 :      63700 :   return z;
      69                 :            : }
      70                 :            : 
      71                 :            : static GEN
      72                 :    1239291 : FlxqE_dbl_slope(GEN P, GEN a4, GEN T, ulong p, GEN *slope)
      73                 :            : {
      74                 :            :   GEN x, y, Q;
      75 [ +  + ][ +  + ]:    1239291 :   if (ell_is_inf(P) || !lgpol(gel(P,2))) return ellinf();
      76                 :    1140060 :   x = gel(P,1); y = gel(P,2);
      77         [ +  + ]:    1140060 :   if (p==3UL)
      78                 :    1015098 :     *slope = typ(a4)==t_VEC ? Flxq_div(Flxq_mul(x, gel(a4, 1), T, p), y, T, p)
      79         [ +  + ]:    1015098 :                             : Flxq_div(a4, Flx_neg(y, p), T, p);
      80                 :            :   else
      81                 :            :   {
      82                 :     623527 :     GEN sx = Flx_add(Flx_triple(Flxq_sqr(x, T, p), p), a4, p);
      83                 :     623527 :     *slope = Flxq_div(sx, Flx_double(y, p), T, p);
      84                 :            :   }
      85                 :    1140060 :   Q = cgetg(3,t_VEC);
      86                 :    1140060 :   gel(Q, 1) = Flx_sub(Flxq_sqr(*slope, T, p), Flx_double(x, p), p);
      87         [ +  + ]:    1140060 :   if (typ(a4)==t_VEC) gel(Q, 1) = Flx_sub(gel(Q, 1), gel(a4, 1), p);
      88                 :    1140060 :   gel(Q, 2) = Flx_sub(Flxq_mul(*slope, Flx_sub(x, gel(Q, 1), p), T, p), y, p);
      89                 :    1239291 :   return Q;
      90                 :            : }
      91                 :            : 
      92                 :            : GEN
      93                 :    1212464 : FlxqE_dbl(GEN P, GEN a4, GEN T, ulong p)
      94                 :            : {
      95                 :    1212464 :   pari_sp av = avma;
      96                 :            :   GEN slope;
      97                 :    1212464 :   return gerepileupto(av, FlxqE_dbl_slope(P,a4, T, p,&slope));
      98                 :            : }
      99                 :            : 
     100                 :            : static GEN
     101                 :     508322 : FlxqE_add_slope(GEN P, GEN Q, GEN a4, GEN T, ulong p, GEN *slope)
     102                 :            : {
     103                 :            :   GEN Px, Py, Qx, Qy, R;
     104         [ +  + ]:     508322 :   if (ell_is_inf(P)) return Q;
     105         [ +  + ]:     504803 :   if (ell_is_inf(Q)) return P;
     106                 :     504627 :   Px = gel(P,1); Py = gel(P,2);
     107                 :     504627 :   Qx = gel(Q,1); Qy = gel(Q,2);
     108         [ +  + ]:     504627 :   if (Flx_equal(Px, Qx))
     109                 :            :   {
     110         [ +  + ]:      45160 :     if (Flx_equal(Py, Qy))
     111                 :        694 :       return FlxqE_dbl_slope(P, a4, T, p, slope);
     112                 :            :     else
     113                 :      44466 :       return ellinf();
     114                 :            :   }
     115                 :     459467 :   *slope = Flxq_div(Flx_sub(Py, Qy, p), Flx_sub(Px, Qx, p), T, p);
     116                 :     459467 :   R = cgetg(3,t_VEC);
     117                 :     459467 :   gel(R, 1) = Flx_sub(Flx_sub(Flxq_sqr(*slope, T, p), Px, p), Qx, p);
     118         [ +  + ]:     459467 :   if (typ(a4)==t_VEC) gel(R, 1) = Flx_sub(gel(R, 1),gel(a4, 1), p);
     119                 :     459467 :   gel(R, 2) = Flx_sub(Flxq_mul(*slope, Flx_sub(Px, gel(R, 1), p), T, p), Py, p);
     120                 :     508322 :   return R;
     121                 :            : }
     122                 :            : 
     123                 :            : GEN
     124                 :     505769 : FlxqE_add(GEN P, GEN Q, GEN a4, GEN T, ulong p)
     125                 :            : {
     126                 :     505769 :   pari_sp av = avma;
     127                 :            :   GEN slope;
     128                 :     505769 :   return gerepileupto(av, FlxqE_add_slope(P,Q,a4, T, p,&slope));
     129                 :            : }
     130                 :            : 
     131                 :            : static GEN
     132                 :         35 : FlxqE_neg_i(GEN P, ulong p)
     133                 :            : {
     134         [ -  + ]:         35 :   if (ell_is_inf(P)) return P;
     135                 :         35 :   return mkvec2(gel(P,1), Flx_neg(gel(P,2), p));
     136                 :            : }
     137                 :            : 
     138                 :            : GEN
     139                 :        322 : FlxqE_neg(GEN P, GEN T, ulong p)
     140                 :            : {
     141                 :            :   (void) T;
     142         [ -  + ]:        322 :   if (ell_is_inf(P)) return ellinf();
     143                 :        322 :   return mkvec2(gcopy(gel(P,1)), Flx_neg(gel(P,2), p));
     144                 :            : }
     145                 :            : 
     146                 :            : GEN
     147                 :         35 : FlxqE_sub(GEN P, GEN Q, GEN a4, GEN T, ulong p)
     148                 :            : {
     149                 :         35 :   pari_sp av = avma;
     150                 :            :   GEN slope;
     151                 :         35 :   return gerepileupto(av, FlxqE_add_slope(P, FlxqE_neg_i(Q, p), a4, T, p, &slope));
     152                 :            : }
     153                 :            : 
     154                 :            : struct _FlxqE
     155                 :            : {
     156                 :            :   GEN a4, a6;
     157                 :            :   GEN T;
     158                 :            :   ulong p;
     159                 :            : };
     160                 :            : 
     161                 :            : static GEN
     162                 :    1212464 : _FlxqE_dbl(void *E, GEN P)
     163                 :            : {
     164                 :    1212464 :   struct _FlxqE *ell = (struct _FlxqE *) E;
     165                 :    1212464 :   return FlxqE_dbl(P, ell->a4, ell->T, ell->p);
     166                 :            : }
     167                 :            : 
     168                 :            : static GEN
     169                 :     504537 : _FlxqE_add(void *E, GEN P, GEN Q)
     170                 :            : {
     171                 :     504537 :   struct _FlxqE *ell=(struct _FlxqE *) E;
     172                 :     504537 :   return FlxqE_add(P, Q, ell->a4, ell->T, ell->p);
     173                 :            : }
     174                 :            : 
     175                 :            : static GEN
     176                 :     209474 : _FlxqE_mul(void *E, GEN P, GEN n)
     177                 :            : {
     178                 :     209474 :   pari_sp av = avma;
     179                 :     209474 :   struct _FlxqE *e=(struct _FlxqE *) E;
     180                 :     209474 :   long s = signe(n);
     181 [ +  + ][ +  + ]:     209474 :   if (!s || ell_is_inf(P)) return ellinf();
     182         [ +  + ]:     209407 :   if (s<0) P = FlxqE_neg(P, e->T, e->p);
     183 [ +  + ][ +  + ]:     209407 :   if (is_pm1(n)) return s>0? gcopy(P): P;
     184                 :     209474 :   return gerepileupto(av, gen_pow(P, n, e, &_FlxqE_dbl, &_FlxqE_add));
     185                 :            : }
     186                 :            : 
     187                 :            : GEN
     188                 :      62244 : FlxqE_mul(GEN P, GEN n, GEN a4, GEN T, ulong p)
     189                 :            : {
     190                 :            :   struct _FlxqE E;
     191                 :      62244 :   E.a4= a4; E.T = T; E.p = p;
     192                 :      62244 :   return _FlxqE_mul(&E, P, n);
     193                 :            : }
     194                 :            : 
     195                 :            : /* 3*x^2+2*a2*x = -a2*x, and a2!=0 */
     196                 :            : 
     197                 :            : /* Finds a random non-singular point on E */
     198                 :            : static GEN
     199                 :      75028 : random_F3xqE(GEN a2, GEN a6, GEN T)
     200                 :            : {
     201                 :      75028 :   pari_sp ltop = avma;
     202                 :            :   GEN x, y, rhs;
     203                 :      75028 :   const ulong p=3;
     204                 :            :   do
     205                 :            :   {
     206                 :     149290 :     avma= ltop;
     207                 :     149290 :     x   = random_Flx(get_Flx_degree(T),get_Flx_var(T),p);
     208                 :     149290 :     rhs = Flx_add(Flxq_mul(Flxq_sqr(x, T, p), Flx_add(x, a2, p), T, p), a6, p);
     209 [ +  + ][ -  + ]:     149290 :   } while ((!lgpol(rhs) && !lgpol(x)) || !Flxq_issquare(rhs, T, p));
                 [ +  + ]
     210                 :      75028 :   y = Flxq_sqrt(rhs, T, p);
     211         [ -  + ]:      75028 :   if (!y) pari_err_PRIME("random_F3xqE", T);
     212                 :      75028 :   return gerepilecopy(ltop, mkvec2(x, y));
     213                 :            : }
     214                 :            : 
     215                 :            : /* Finds a random non-singular point on E */
     216                 :            : GEN
     217                 :     141460 : random_FlxqE(GEN a4, GEN a6, GEN T, ulong p)
     218                 :            : {
     219                 :     141460 :   pari_sp ltop = avma;
     220                 :            :   GEN x, x2, y, rhs;
     221         [ +  + ]:     141460 :   if (typ(a4)==t_VEC)
     222                 :      75028 :     return random_F3xqE(gel(a4,1), a6, T);
     223                 :            :   do
     224                 :            :   {
     225                 :     132420 :     avma= ltop;
     226                 :     132420 :     x   = random_Flx(get_Flx_degree(T),get_Flx_var(T),p);
     227                 :     132420 :     x2  = Flxq_sqr(x, T, p); /*  x^3+a4*x+a6 = x*(x^2+a4)+a6  */
     228                 :     132420 :     rhs = Flx_add(Flxq_mul(x, Flx_add(x2, a4, p), T, p), a6, p);
     229         [ -  + ]:     133417 :   } while ((!lgpol(rhs) && !lgpol(Flx_add(Flx_triple(x2, p), a4, p)))
     230 [ +  + ][ +  + ]:     133417 :           || !Flxq_issquare(rhs, T, p));
     231                 :      66432 :   y = Flxq_sqrt(rhs, T, p);
     232         [ -  + ]:      66432 :   if (!y) pari_err_PRIME("random_FlxqE", T);
     233                 :     141460 :   return gerepilecopy(ltop, mkvec2(x, y));
     234                 :            : }
     235                 :            : 
     236                 :            : static GEN
     237                 :      66364 : _FlxqE_rand(void *E)
     238                 :            : {
     239                 :      66364 :   struct _FlxqE *ell=(struct _FlxqE *) E;
     240                 :      66364 :   return random_FlxqE(ell->a4, ell->a6, ell->T, ell->p);
     241                 :            : }
     242                 :            : 
     243                 :            : static const struct bb_group FlxqE_group={_FlxqE_add,_FlxqE_mul,_FlxqE_rand,hash_GEN,zvV_equal,ell_is_inf, NULL};
     244                 :            : 
     245                 :            : const struct bb_group *
     246                 :         21 : get_FlxqE_group(void ** pt_E, GEN a4, GEN a6, GEN T, ulong p)
     247                 :            : {
     248                 :         21 :   struct _FlxqE *e = (struct _FlxqE *) stack_malloc(sizeof(struct _FlxqE));
     249                 :         21 :   e->a4 = a4; e->a6 = a6; e->T = Flx_get_red(T, p); e->p = p;
     250                 :         21 :   *pt_E = (void *) e;
     251                 :         21 :   return &FlxqE_group;
     252                 :            : }
     253                 :            : 
     254                 :            : GEN
     255                 :       1449 : FlxqE_order(GEN z, GEN o, GEN a4, GEN T, ulong p)
     256                 :            : {
     257                 :       1449 :   pari_sp av = avma;
     258                 :            :   struct _FlxqE e;
     259                 :       1449 :   e.a4=a4; e.T=T; e.p=p;
     260                 :       1449 :   return gerepileuptoint(av, gen_order(z, o, (void*)&e, &FlxqE_group));
     261                 :            : }
     262                 :            : 
     263                 :            : GEN
     264                 :         42 : FlxqE_log(GEN a, GEN b, GEN o, GEN a4, GEN T, ulong p)
     265                 :            : {
     266                 :         42 :   pari_sp av = avma;
     267                 :            :   struct _FlxqE e;
     268                 :         42 :   e.a4=a4; e.T=T; e.p=p;
     269                 :         42 :   return gerepileuptoint(av, gen_PH_log(a, b, o, (void*)&e, &FlxqE_group));
     270                 :            : }
     271                 :            : 
     272                 :            : /***********************************************************************/
     273                 :            : /**                                                                   **/
     274                 :            : /**                            Pairings                               **/
     275                 :            : /**                                                                   **/
     276                 :            : /***********************************************************************/
     277                 :            : 
     278                 :            : /* Derived from APIP from and by Jerome Milan, 2012 */
     279                 :            : 
     280                 :            : static GEN
     281                 :      67089 : FlxqE_vert(GEN P, GEN Q, GEN T, ulong p)
     282                 :            : {
     283         [ +  + ]:      67089 :   if (ell_is_inf(P))
     284                 :      20822 :     return pol1_Flx(get_Flx_var(T));
     285                 :      67089 :   return Flx_sub(gel(Q, 1), gel(P, 1), p);
     286                 :            : }
     287                 :            : 
     288                 :            : /* Computes the equation of the line tangent to R and returns its
     289                 :            :    evaluation at the point Q. Also doubles the point R.
     290                 :            :  */
     291                 :            : 
     292                 :            : static GEN
     293                 :      45604 : FlxqE_tangent_update(GEN R, GEN Q, GEN a4, GEN T, ulong p, GEN *pt_R)
     294                 :            : {
     295         [ +  + ]:      45604 :   if (ell_is_inf(R))
     296                 :            :   {
     297                 :       3290 :     *pt_R = ellinf();
     298                 :       3290 :     return pol1_Flx(get_Flx_var(T));
     299                 :            :   }
     300         [ +  + ]:      42314 :   else if (!lgpol(gel(R,2)))
     301                 :            :   {
     302                 :      16181 :     *pt_R = ellinf();
     303                 :      16181 :     return FlxqE_vert(R, Q, T, p);
     304                 :            :   } else {
     305                 :            :     GEN slope, tmp1, tmp2;
     306                 :      26133 :     *pt_R = FlxqE_dbl_slope(R, a4, T, p, &slope);
     307                 :      26133 :     tmp1 = Flx_sub(gel(Q, 1), gel(R, 1), p);
     308                 :      26133 :     tmp2 = Flx_add(Flxq_mul(tmp1, slope, T, p), gel(R,2), p);
     309                 :      45604 :     return Flx_sub(gel(Q, 2), tmp2, p);
     310                 :            :   }
     311                 :            : }
     312                 :            : 
     313                 :            : /* Computes the equation of the line through R and P, and returns its
     314                 :            :    evaluation at the point Q. Also adds P to the point R.
     315                 :            :  */
     316                 :            : 
     317                 :            : static GEN
     318                 :       3912 : FlxqE_chord_update(GEN R, GEN P, GEN Q, GEN a4, GEN T, ulong p, GEN *pt_R)
     319                 :            : {
     320         [ +  + ]:       3912 :   if (ell_is_inf(R))
     321                 :            :   {
     322                 :         42 :     *pt_R = gcopy(P);
     323                 :         42 :     return FlxqE_vert(P, Q, T, p);
     324                 :            :   }
     325         [ -  + ]:       3870 :   else if (ell_is_inf(P))
     326                 :            :   {
     327                 :          0 :     *pt_R = gcopy(R);
     328                 :          0 :     return FlxqE_vert(R, Q, T, p);
     329                 :            :   }
     330         [ +  + ]:       3870 :   else if (Flx_equal(gel(P, 1), gel(R, 1)))
     331                 :            :   {
     332         [ +  + ]:       1352 :     if (Flx_equal(gel(P, 2), gel(R, 2)))
     333                 :          1 :       return FlxqE_tangent_update(R, Q, a4, T, p, pt_R);
     334                 :            :     else
     335                 :            :     {
     336                 :       1351 :       *pt_R = ellinf();
     337                 :       1351 :       return FlxqE_vert(R, Q, T, p);
     338                 :            :     }
     339                 :            :   } else {
     340                 :            :     GEN slope, tmp1, tmp2;
     341                 :       2518 :     *pt_R = FlxqE_add_slope(P, R, a4, T, p, &slope);
     342                 :       2518 :     tmp1  = Flxq_mul(Flx_sub(gel(Q, 1), gel(R, 1), p), slope, T, p);
     343                 :       2518 :     tmp2  = Flx_add(tmp1, gel(R, 2), p);
     344                 :       3912 :     return Flx_sub(gel(Q, 2), tmp2, p);
     345                 :            :   }
     346                 :            : }
     347                 :            : 
     348                 :            : /* Returns the Miller function f_{m, Q} evaluated at the point P using
     349                 :            :    the standard Miller algorithm.
     350                 :            :  */
     351                 :            : 
     352                 :            : struct _FlxqE_miller
     353                 :            : {
     354                 :            :   ulong p;
     355                 :            :   GEN T, a4, P;
     356                 :            : };
     357                 :            : 
     358                 :            : static GEN
     359                 :      45603 : FlxqE_Miller_dbl(void* E, GEN d)
     360                 :            : {
     361                 :      45603 :   struct _FlxqE_miller *m = (struct _FlxqE_miller *)E;
     362                 :      45603 :   ulong p  = m->p;
     363                 :      45603 :   GEN T = m->T, a4 = m->a4, P = m->P;
     364                 :            :   GEN v, line;
     365                 :      45603 :   GEN num = Flxq_sqr(gel(d,1), T, p);
     366                 :      45603 :   GEN denom = Flxq_sqr(gel(d,2), T, p);
     367                 :      45603 :   GEN point = gel(d,3);
     368                 :      45603 :   line = FlxqE_tangent_update(point, P, a4, T, p, &point);
     369                 :      45603 :   num  = Flxq_mul(num, line, T, p);
     370                 :      45603 :   v = FlxqE_vert(point, P, T, p);
     371                 :      45603 :   denom = Flxq_mul(denom, v, T, p);
     372                 :      45603 :   return mkvec3(num, denom, point);
     373                 :            : }
     374                 :            : 
     375                 :            : static GEN
     376                 :       3912 : FlxqE_Miller_add(void* E, GEN va, GEN vb)
     377                 :            : {
     378                 :       3912 :   struct _FlxqE_miller *m = (struct _FlxqE_miller *)E;
     379                 :       3912 :   ulong p = m->p;
     380                 :       3912 :   GEN T = m->T, a4 = m->a4, P = m->P;
     381                 :            :   GEN v, line, point;
     382                 :       3912 :   GEN na = gel(va,1), da = gel(va,2), pa = gel(va,3);
     383                 :       3912 :   GEN nb = gel(vb,1), db = gel(vb,2), pb = gel(vb,3);
     384                 :       3912 :   GEN num   = Flxq_mul(na, nb, T, p);
     385                 :       3912 :   GEN denom = Flxq_mul(da, db, T, p);
     386                 :       3912 :   line = FlxqE_chord_update(pa, pb, P, a4, T, p, &point);
     387                 :       3912 :   num  = Flxq_mul(num, line, T, p);
     388                 :       3912 :   v = FlxqE_vert(point, P, T, p);
     389                 :       3912 :   denom = Flxq_mul(denom, v, T, p);
     390                 :       3912 :   return mkvec3(num, denom, point);
     391                 :            : }
     392                 :            : 
     393                 :            : static GEN
     394                 :      17490 : FlxqE_Miller(GEN Q, GEN P, GEN m, GEN a4, GEN T, ulong p)
     395                 :            : {
     396                 :      17490 :   pari_sp ltop = avma;
     397                 :            :   struct _FlxqE_miller d;
     398                 :            :   GEN v, num, denom, g1;
     399                 :            : 
     400                 :      17490 :   d.a4 = a4; d.T = T; d.p = p; d.P = P;
     401                 :      17490 :   g1 = pol1_Flx(get_Flx_var(T));
     402                 :      17490 :   v = gen_pow(mkvec3(g1,g1,Q), m, (void*)&d, FlxqE_Miller_dbl, FlxqE_Miller_add);
     403                 :      17490 :   num = gel(v,1); denom = gel(v,2);
     404 [ +  + ][ -  + ]:      17490 :   if (!lgpol(num) || !lgpol(denom)) { avma = ltop; return NULL; }
     405                 :      17490 :   return gerepileupto(ltop, Flxq_div(num, denom, T, p));
     406                 :            : }
     407                 :            : 
     408                 :            : GEN
     409                 :      12787 : FlxqE_weilpairing(GEN P, GEN Q, GEN m, GEN a4, GEN T, ulong p)
     410                 :            : {
     411                 :      12787 :   pari_sp ltop = avma;
     412                 :            :   GEN num, denom, result;
     413 [ +  + ][ +  + ]:      12787 :   if (ell_is_inf(P) || ell_is_inf(Q) || Flx_equal(P,Q))
                 [ -  + ]
     414                 :       2832 :     return pol1_Flx(get_Flx_var(T));
     415                 :       9955 :   num    = FlxqE_Miller(P, Q, m, a4, T, p);
     416         [ +  + ]:       9955 :   if (!num) return pol1_Flx(get_Flx_var(T));
     417                 :       7535 :   denom  = FlxqE_Miller(Q, P, m, a4, T, p);
     418         [ +  + ]:       7535 :   if (!denom) {avma = ltop; return pol1_Flx(get_Flx_var(T)); }
     419                 :       7113 :   result = Flxq_div(num, denom, T, p);
     420         [ +  + ]:       7113 :   if (mpodd(m))
     421                 :        493 :     result  = Flx_neg(result, p);
     422                 :      12787 :   return gerepileupto(ltop, result);
     423                 :            : }
     424                 :            : 
     425                 :            : GEN
     426                 :          0 : FlxqE_tatepairing(GEN P, GEN Q, GEN m, GEN a4, GEN T, ulong p)
     427                 :            : {
     428                 :            :   GEN num;
     429 [ #  # ][ #  # ]:          0 :   if (ell_is_inf(P) || ell_is_inf(Q))
     430                 :          0 :     return pol1_Flx(get_Flx_var(T));
     431                 :          0 :   num = FlxqE_Miller(P, Q, m, a4, T, p);
     432         [ #  # ]:          0 :   return num? num: pol1_Flx(get_Flx_var(T));
     433                 :            : }
     434                 :            : 
     435                 :            : static GEN
     436                 :      12787 : _FlxqE_pairorder(void *E, GEN P, GEN Q, GEN m, GEN F)
     437                 :            : {
     438                 :      12787 :   struct _FlxqE *e = (struct _FlxqE *) E;
     439                 :      12787 :   return  Flxq_order(FlxqE_weilpairing(P,Q,m,e->a4,e->T,e->p), F, e->T, e->p);
     440                 :            : }
     441                 :            : 
     442                 :            : GEN
     443                 :      14371 : Flxq_ellgroup(GEN a4, GEN a6, GEN N, GEN T, ulong p, GEN *pt_m)
     444                 :            : {
     445                 :            :   struct _FlxqE e;
     446                 :      14371 :   GEN q = powuu(p, get_Flx_degree(T));
     447                 :      14371 :   e.a4=a4; e.a6=a6; e.T=T; e.p=p;
     448                 :      14371 :   return gen_ellgroup(N, subis(q,1), pt_m, (void*)&e, &FlxqE_group, _FlxqE_pairorder);
     449                 :            : }
     450                 :            : 
     451                 :            : GEN
     452                 :      13153 : Flxq_ellgens(GEN a4, GEN a6, GEN ch, GEN D, GEN m, GEN T, ulong p)
     453                 :            : {
     454                 :            :   GEN P;
     455                 :      13153 :   pari_sp av = avma;
     456                 :            :   struct _FlxqE e;
     457                 :      13153 :   e.a4=a4; e.a6=a6; e.T=T; e.p=p;
     458         [ +  + ]:      13153 :   switch(lg(D)-1)
     459                 :            :   {
     460                 :            :   case 1:
     461                 :      10703 :     P = gen_gener(gel(D,1), (void*)&e, &FlxqE_group);
     462                 :      10703 :     P = mkvec(FlxqE_changepoint(P, ch, T, p));
     463                 :      10703 :     break;
     464                 :            :   default:
     465                 :       2450 :     P = gen_ellgens(gel(D,1), gel(D,2), m, (void*)&e, &FlxqE_group, _FlxqE_pairorder);
     466                 :       2450 :     gel(P,1) = FlxqE_changepoint(gel(P,1), ch, T, p);
     467                 :       2450 :     gel(P,2) = FlxqE_changepoint(gel(P,2), ch, T, p);
     468                 :       2450 :     break;
     469                 :            :   }
     470                 :      13153 :   return gerepilecopy(av, P);
     471                 :            : }
     472                 :            : /***********************************************************************/
     473                 :            : /**                                                                   **/
     474                 :            : /**                          Point counting                           **/
     475                 :            : /**                                                                   **/
     476                 :            : /***********************************************************************/
     477                 :            : 
     478                 :       5754 : static GEN _can_invl(void *E, GEN V) {(void) E; return V; }
     479                 :            : 
     480                 :       1974 : static GEN _can_lin(void *E, GEN F, GEN V, GEN q)
     481                 :            : {
     482                 :       1974 :   GEN v = RgX_splitting(V, 3);
     483                 :            :   (void) E;
     484                 :       1974 :   return FpX_sub(V,ZXV_dotproduct(v, F), q);
     485                 :            : }
     486                 :            : 
     487                 :            : static GEN
     488                 :       3780 : _can_iter(void *E, GEN f, GEN q)
     489                 :            : {
     490                 :       3780 :   GEN h = RgX_splitting(f,3);
     491                 :       3780 :   GEN h1s = ZX_sqr(gel(h,1)), h2s = ZX_sqr(gel(h,2)), h3s = ZX_sqr(gel(h,3));
     492                 :       3780 :   GEN h12 = ZX_mul(gel(h,1), gel(h,2));
     493                 :       3780 :   GEN h13 = ZX_mul(gel(h,1), gel(h,3));
     494                 :       3780 :   GEN h23 = ZX_mul(gel(h,2), gel(h,3));
     495                 :       3780 :   GEN h1c = ZX_mul(gel(h,1), h1s);
     496                 :       3780 :   GEN h3c = ZX_mul(gel(h,3), h3s);
     497                 :       3780 :   GEN th = ZX_mul(ZX_sub(h2s,ZX_mulu(h13,3)),gel(h,2));
     498                 :       3780 :   GEN y = FpX_sub(f,ZX_add(RgX_shift_shallow(h3c,2),ZX_add(RgX_shift_shallow(th,1),h1c)),q);
     499                 :            :   (void) E;
     500                 :       3780 :   return mkvecn(7,y,h1s,h2s,h3s,h12,h13,h23);
     501                 :            : }
     502                 :            : 
     503                 :            : static GEN
     504                 :       3780 : _can_invd(void *E, GEN V, GEN v, GEN qM, long M)
     505                 :            : {
     506                 :       3780 :   GEN h1s=gel(v,2), h2s=gel(v,3), h3s=gel(v,4);
     507                 :       3780 :   GEN h12=gel(v,5), h13=gel(v,6), h23=gel(v,7);
     508                 :       3780 :   GEN F = mkvec3(ZX_sub(h1s,RgX_shift_shallow(h23,1)),RgX_shift_shallow(ZX_sub(h2s,h13),1),
     509                 :            :                  ZX_sub(RgX_shift_shallow(h3s,2),RgX_shift_shallow(h12,1)));
     510                 :            :   (void)E;
     511                 :       3780 :   return gen_ZpX_Dixon(ZXV_Z_mul(F, utoi(3)), V, qM, utoi(3), M, NULL,
     512                 :            :                                                  _can_lin, _can_invl);
     513                 :            : }
     514                 :            : 
     515                 :            : static GEN
     516                 :       1869 : F3x_canonlift(GEN P, long n)
     517                 :       1869 : { return gen_ZpX_Newton(Flx_to_ZX(P),utoi(3), n, NULL, _can_iter, _can_invd); }
     518                 :            : 
     519                 :      14623 : static GEN _can5_invl(void *E, GEN V) {(void) E; return V; }
     520                 :            : 
     521                 :       4459 : static GEN _can5_lin(void *E, GEN F, GEN V, GEN q)
     522                 :            : {
     523                 :       4459 :   ulong p = *(ulong*)E;
     524                 :       4459 :   GEN v = RgX_splitting(V, p);
     525                 :       4459 :   return FpX_sub(V,ZXV_dotproduct(v, F), q);
     526                 :            : }
     527                 :            : 
     528                 :            : /* P(X,t) -> P(X*t^n,t) mod (t^p-1) */
     529                 :            : static GEN
     530                 :      30611 : _shift(GEN P, long n, ulong p, long v)
     531                 :            : {
     532                 :      30611 :   long i, l=lg(P);
     533                 :      30611 :   GEN r = cgetg(l,t_POL); r[1] = P[1];
     534         [ +  + ]:     243964 :   for(i=2;i<l;i++)
     535                 :            :   {
     536                 :     213353 :     long s = n*(i-2)%p;
     537                 :     213353 :     GEN ci = gel(P,i);
     538         [ +  + ]:     213353 :     if (typ(ci)==t_INT)
     539                 :      52066 :       gel(r,i) = monomial(ci, s, v);
     540                 :            :     else
     541                 :     161287 :       gel(r,i) = RgX_rotate_shallow(ci, s, p);
     542                 :            :   }
     543                 :      30611 :   return FpXX_renormalize(r, l);
     544                 :            : }
     545                 :            : 
     546                 :            : struct _can_mul
     547                 :            : {
     548                 :            :   GEN T, q;
     549                 :            :   ulong p;
     550                 :            : };
     551                 :            : 
     552                 :            : static GEN
     553                 :      20447 : _can5_mul(void *E, GEN A, GEN B)
     554                 :            : {
     555                 :      20447 :   struct _can_mul *d = (struct _can_mul *)E;
     556                 :      20447 :   GEN a = gel(A,1), b = gel(B,1);
     557                 :      20447 :   long n = itos(gel(A,2));
     558                 :      20447 :   GEN bn = _shift(b, n, d->p, get_FpX_var(d->T));
     559                 :      20447 :   GEN c = FpXQX_mul(a, bn, d->T, d->q);
     560                 :      20447 :   return mkvec2(c, addii(gel(A,2), gel(B,2)));
     561                 :            : }
     562                 :            : 
     563                 :            : static GEN
     564                 :      20363 : _can5_sqr(void *E, GEN A)
     565                 :            : {
     566                 :      20363 :   return _can5_mul(E,A,A);
     567                 :            : }
     568                 :            : 
     569                 :            : static GEN
     570                 :      10164 : _can5_iter(void *E, GEN f, GEN q)
     571                 :            : {
     572                 :      10164 :   pari_sp av = avma;
     573                 :            :   struct _can_mul D;
     574                 :      10164 :   ulong p = *(ulong*)E;
     575                 :            :   long i;
     576                 :            :   GEN N, P, d, V, fs;
     577                 :      10164 :   D.q = q; D.T = ZX_Z_sub(monomial(gen_1,p,MAXVARN),gen_1);
     578                 :      10164 :   D.p = p;
     579                 :      10164 :   fs = mkvec2(_shift(f, 1, p, MAXVARN), gen_1);
     580                 :      10164 :   N = gel(gen_powu(fs,p-1,(void*)&D,_can5_sqr,_can5_mul),1);
     581                 :      10164 :   N = simplify_shallow(FpXQX_red(N,polcyclo(p,MAXVARN),q));
     582                 :      10164 :   P = FpX_mul(N,f,q);
     583                 :      10164 :   P = RgX_deflate(P, p);
     584                 :      10164 :   d = RgX_splitting(N, p);
     585                 :      10164 :   V = cgetg(p+1,t_VEC);
     586                 :      10164 :   gel(V,1) = ZX_mulu(gel(d,1), p);
     587         [ +  + ]:      51198 :   for(i=2; i<= (long)p; i++)
     588                 :      41034 :     gel(V,i) = ZX_mulu(RgX_shift_shallow(gel(d,p+2-i), 1), p);
     589                 :      10164 :   return gerepilecopy(av, mkvec2(ZX_sub(f,P),V));
     590                 :            : }
     591                 :            : 
     592                 :            : static GEN
     593                 :      10164 : _can5_invd(void *E, GEN H, GEN v, GEN qM, long M)
     594                 :            : {
     595                 :      10164 :   ulong p = *(long*)E;
     596                 :      10164 :   return gen_ZpX_Dixon(gel(v,2), H, qM, utoi(p), M, E, _can5_lin, _can5_invl);
     597                 :            : }
     598                 :            : 
     599                 :            : static GEN
     600                 :       6930 : Flx_canonlift(GEN P, long n, ulong p)
     601                 :            : {
     602         [ +  + ]:      11991 :   return p==3 ? F3x_canonlift(P,n):
     603                 :       5061 :          gen_ZpX_Newton(Flx_to_ZX(P),utoi(p), n, &p, _can5_iter, _can5_invd);
     604                 :            : }
     605                 :            : 
     606                 :            : /* assume a and n  are coprime */
     607                 :            : static GEN
     608                 :      38108 : RgX_circular_shallow(GEN P, long a, long n)
     609                 :            : {
     610                 :      38108 :   long i, l = lgpol(P);
     611                 :      38108 :   GEN Q = cgetg(2+n,t_POL);
     612                 :      38108 :   Q[1] = P[1];
     613         [ +  + ]:     258363 :   for(i=0; i<l; i++)
     614                 :     220255 :     gel(Q,2+(i*a)%n) = gel(P,2+i);
     615         [ +  + ]:      84329 :   for(   ; i<n; i++)
     616                 :      46221 :     gel(Q,2+(i*a)%n) = gen_0;
     617                 :      38108 :   return normalizepol_lg(Q,2+n);
     618                 :            : }
     619                 :            : 
     620                 :            : static GEN
     621                 :      38108 : ZpXQ_frob_cyc(GEN x, GEN T, GEN q, ulong p)
     622                 :            : {
     623                 :      38108 :   long n = get_FpX_degree(T);
     624                 :      38108 :   return FpX_rem(RgX_circular_shallow(x,p,n+1), T, q);
     625                 :            : }
     626                 :            : 
     627                 :            : static GEN
     628                 :      56672 : ZpXQ_frob(GEN x, GEN Xm, GEN T, GEN q, ulong p)
     629                 :            : {
     630         [ +  + ]:      56672 :   if (lg(Xm)==1)
     631                 :      21672 :     return ZpXQ_frob_cyc(x, T, q, p);
     632                 :            :   else
     633                 :            :   {
     634                 :      35000 :     long n = get_FpX_degree(T);
     635                 :      35000 :     GEN V = RgX_blocks(RgX_inflate(x, p), n, p);
     636                 :      35000 :     GEN W = ZXV_dotproduct(V, Xm);
     637                 :      56672 :     return FpX_rem(W, T, q);
     638                 :            :   }
     639                 :            : }
     640                 :            : 
     641                 :            : struct _lift_lin
     642                 :            : {
     643                 :            :   ulong p;
     644                 :            :   GEN sqx, Tp;
     645                 :            :   GEN ai, Xm;
     646                 :            : };
     647                 :            : 
     648                 :      42049 : static GEN _lift_invl(void *E, GEN x)
     649                 :            : {
     650                 :      42049 :   struct _lift_lin *d = (struct _lift_lin *) E;
     651                 :      42049 :   GEN T = d->Tp;
     652                 :      42049 :   ulong p = d->p;
     653                 :      42049 :   GEN xai = Flxq_mul(ZX_to_Flx(x, p), d->ai, T, p);
     654                 :      42049 :   return Flx_to_ZX(Flxq_lroot_fast(xai, d->sqx, T, p));
     655                 :            : }
     656                 :            : 
     657                 :      11977 : static GEN _lift_lin(void *E, GEN F, GEN x2, GEN q)
     658                 :            : {
     659                 :      11977 :   struct _lift_lin *d = (struct _lift_lin *) E;
     660                 :      11977 :   pari_sp av = avma;
     661                 :      11977 :   GEN T = gel(F,3), Xm = gel(F,4);
     662                 :      11977 :   GEN y2  = ZpXQ_frob(x2, Xm, T, q, d->p);
     663                 :      11977 :   GEN lin = FpX_add(ZX_mul(gel(F,1), y2), ZX_mul(gel(F,2), x2), q);
     664                 :      11977 :   return gerepileupto(av, FpX_rem(lin, T, q));
     665                 :            : }
     666                 :            : 
     667                 :            : static GEN
     668                 :      90216 : FpM_FpXV_bilinear(GEN P, GEN X, GEN Y, GEN p)
     669                 :            : {
     670                 :      90216 :    pari_sp av = avma;
     671                 :      90216 :    GEN s =  ZX_mul(FpXV_FpC_mul(X,gel(P,1),p),gel(Y,1));
     672                 :      90216 :    long i, l = lg(P);
     673         [ +  + ]:     422982 :    for(i=2; i<l; i++)
     674                 :     332766 :      s = ZX_add(s, ZX_mul(FpXV_FpC_mul(X,gel(P,i),p),gel(Y,i)));
     675                 :      90216 :    return gerepileupto(av, FpX_red(s, p));
     676                 :            : }
     677                 :            : 
     678                 :            : static GEN
     679                 :      90216 : FpM_FpXQV_bilinear(GEN P, GEN X, GEN Y, GEN T, GEN p)
     680                 :            : {
     681                 :      90216 :   return FpX_rem(FpM_FpXV_bilinear(P,X,Y,p),T,p);
     682                 :            : }
     683                 :            : 
     684                 :            : static GEN
     685                 :      60144 : FpXC_powderiv(GEN M, GEN p)
     686                 :            : {
     687                 :            :   long i, l;
     688                 :      60144 :   long v = varn(gel(M,2));
     689                 :      60144 :   GEN m = cgetg_copy(M, &l);
     690                 :      60144 :   gel(m,1) = pol_0(v);
     691                 :      60144 :   gel(m,2) = pol_1(v);
     692         [ +  + ]:     221844 :   for(i=2; i<l-1; i++)
     693                 :     161700 :     gel(m,i+1) = FpX_Fp_mul(gel(M,i),utoi(i), p);
     694                 :      60144 :   return m;
     695                 :            : }
     696                 :            : 
     697                 :            : struct _lift_iso
     698                 :            : {
     699                 :            :   GEN phi;
     700                 :            :   GEN Xm,T;
     701                 :            :   GEN sqx, Tp;
     702                 :            :   ulong p;
     703                 :            : };
     704                 :            : 
     705                 :            : static GEN
     706                 :      30072 : _lift_iter(void *E, GEN x2, GEN q)
     707                 :            : {
     708                 :      30072 :   struct _lift_iso *d = (struct _lift_iso *) E;
     709                 :      30072 :   ulong p = d->p;
     710                 :      30072 :   GEN TN = FpXT_red(d->T, q), XN = FpXV_red(d->Xm, q);
     711                 :      30072 :   GEN y2 = ZpXQ_frob(x2, XN, TN, q, p);
     712                 :      30072 :   GEN xp = FpXQ_powers(x2, p, TN, q);
     713                 :      30072 :   GEN yp = FpXQ_powers(y2, p, TN, q);
     714                 :      30072 :   GEN V  = FpM_FpXQV_bilinear(d->phi,xp,yp,TN,q);
     715                 :      30072 :   return mkvec3(V,xp,yp);
     716                 :            : }
     717                 :            : 
     718                 :            : static GEN
     719                 :      30072 : _lift_invd(void *E, GEN V, GEN v, GEN qM, long M)
     720                 :            : {
     721                 :      30072 :   struct _lift_iso *d = (struct _lift_iso *) E;
     722                 :            :   struct _lift_lin e;
     723                 :      30072 :   ulong p = d->p;
     724                 :      30072 :   GEN TM = FpXT_red(d->T, qM), XM = FpXV_red(d->Xm, qM);
     725                 :      30072 :   GEN xp = FpXV_red(gel(v,2), qM);
     726                 :      30072 :   GEN yp = FpXV_red(gel(v,3), qM);
     727                 :      30072 :   GEN Dx = FpM_FpXQV_bilinear(d->phi, FpXC_powderiv(xp, qM), yp, TM, qM);
     728                 :      30072 :   GEN Dy = FpM_FpXQV_bilinear(d->phi, xp, FpXC_powderiv(yp, qM), TM, qM);
     729                 :      30072 :   GEN F = mkvec4(Dy, Dx, TM, XM);
     730                 :      30072 :   e.ai = Flxq_inv(ZX_to_Flx(Dy,p),d->Tp,p);
     731                 :      30072 :   e.sqx = d->sqx; e.Tp = d->Tp; e.p=p; e.Xm = XM;
     732                 :      30072 :   return gen_ZpX_Dixon(F,V,qM,utoi(p),M,(void*) &e, _lift_lin, _lift_invl);
     733                 :            : }
     734                 :            : 
     735                 :            : static GEN
     736                 :      12474 : lift_isogeny(GEN phi, GEN x0, long n, GEN Xm, GEN T, GEN sqx, GEN Tp, ulong p)
     737                 :            : {
     738                 :            :   struct _lift_iso d;
     739                 :      12474 :   d.phi=phi;
     740                 :      12474 :   d.Xm=Xm; d.T=T;
     741                 :      12474 :   d.sqx=sqx; d.Tp=Tp; d.p=p;
     742                 :      12474 :   return gen_ZpX_Newton(x0, utoi(p), n,(void*)&d, _lift_iter, _lift_invd);
     743                 :            : }
     744                 :            : 
     745                 :            : static GEN
     746                 :      12474 : getc2(GEN act, GEN X, GEN T, GEN q, ulong p, long N)
     747                 :            : {
     748                 :      12474 :   GEN A1 = RgV_to_RgX(gel(act,1),0), A2 =  RgV_to_RgX(gel(act,2),0);
     749                 :      12474 :   long n = brent_kung_optpow(maxss(degpol(A1),degpol(A2)),2,1);
     750                 :      12474 :   GEN xp = FpXQ_powers(X,n,T,q);
     751                 :      12474 :   GEN P  = FpX_FpXQV_eval(A1, xp, T, q);
     752                 :      12474 :   GEN Q  = FpX_FpXQV_eval(A2, xp, T, q);
     753                 :      12474 :   return FpXQ_mul(P,ZpXQ_inv(Q,T,utoi(p),N),T,q);
     754                 :            : }
     755                 :            : 
     756                 :            : struct _ZpXQ_norm
     757                 :            : {
     758                 :            :   long n;
     759                 :            :   GEN T, p;
     760                 :            : };
     761                 :            : 
     762                 :            : static GEN
     763                 :      16436 : ZpXQ_norm_mul(void *E, GEN x, GEN y)
     764                 :            : {
     765                 :      16436 :   struct _ZpXQ_norm *D = (struct _ZpXQ_norm*)E;
     766                 :      16436 :   GEN P = gel(x,1), Q = gel(y,1);
     767                 :      16436 :   long a = mael(x,2,1), b = mael(y,2,1);
     768                 :      16436 :   retmkvec2(FpXQ_mul(P,ZpXQ_frob_cyc(Q, D->T, D->p, a), D->T, D->p),
     769                 :            :             mkvecsmall((a*b)%D->n));
     770                 :            : }
     771                 :            : 
     772                 :            : static GEN
     773                 :      11382 : ZpXQ_norm_sqr(void *E, GEN x)
     774                 :            : {
     775                 :      11382 :   return ZpXQ_norm_mul(E, x, x);
     776                 :            : }
     777                 :            : 
     778                 :            : /* Assume T = Phi_(n) and n prime */
     779                 :            : GEN
     780                 :       5677 : ZpXQ_norm_pcyc(GEN x, GEN T, GEN q, GEN p)
     781                 :            : {
     782                 :            :   GEN z;
     783                 :            :   struct _ZpXQ_norm D;
     784                 :       5677 :   long d = get_FpX_degree(T);
     785                 :       5677 :   D.T = T; D.p = q; D.n = d+1;
     786         [ -  + ]:       5677 :   if (d==1) return ZX_copy(x);
     787                 :       5677 :   z = mkvec2(x,mkvecsmall(p[2]));
     788                 :       5677 :   z = gen_powu(z,d,(void*)&D,ZpXQ_norm_sqr,ZpXQ_norm_mul);
     789                 :       5677 :   return gmael(z,1,2);
     790                 :            : }
     791                 :            : 
     792                 :            : /* Assume T = Phi_(n) and n prime */
     793                 :            : static GEN
     794                 :       5544 : ZpXQ_sqrtnorm_pcyc(GEN x, GEN T, GEN q, GEN p, long e)
     795                 :            : {
     796                 :       5544 :   GEN z = ZpXQ_norm_pcyc(x, T, q, p);
     797                 :       5544 :   return Zp_sqrtlift(z,Fp_sqrt(z,p),p,e);
     798                 :            : }
     799                 :            : 
     800                 :            : /* Assume a = 1 [p], return the square root of the norm */
     801                 :            : static GEN
     802                 :       6930 : ZpXQ_sqrtnorm(GEN a, GEN T, GEN q, GEN p, long e)
     803                 :            : {
     804                 :       6930 :   GEN s = Fp_div(FpXQ_trace(ZpXQ_log(a, T, p, e), T, q), gen_2, q);
     805                 :       6930 :   return modii(gel(Qp_exp(cvtop(s, p, e-1)),4), q);
     806                 :            : }
     807                 :            : 
     808                 :            : struct _teich_lin
     809                 :            : {
     810                 :            :   ulong p;
     811                 :            :   GEN sqx, Tp;
     812                 :            :   long m;
     813                 :            : };
     814                 :            : 
     815                 :            : static GEN
     816                 :      14623 : _teich_invl(void *E, GEN x)
     817                 :            : {
     818                 :      14623 :   struct _teich_lin *d = (struct _teich_lin *) E;
     819                 :      14623 :   ulong p = d->p;
     820                 :      14623 :   GEN T = d->Tp;
     821                 :      14623 :   return Flx_to_ZX(Flxq_lroot_fast(ZX_to_Flx(x, p), d->sqx, T, p));
     822                 :            : }
     823                 :            : 
     824                 :            : static GEN
     825                 :       4459 : _teich_lin(void *E, GEN F, GEN x2, GEN q)
     826                 :            : {
     827                 :       4459 :   struct _teich_lin *d = (struct _teich_lin *) E;
     828                 :       4459 :   pari_sp av = avma;
     829                 :       4459 :   GEN T = gel(F,2), Xm = gel(F,3);
     830                 :       4459 :   GEN y2  = ZpXQ_frob(x2, Xm, T, q, d->p);
     831                 :       4459 :   GEN lin = FpX_sub(y2, ZX_mulu(ZX_mul(gel(F,1), x2), d->p), q);
     832                 :       4459 :   return gerepileupto(av, FpX_rem(lin, T, q));
     833                 :            : }
     834                 :            : 
     835                 :            : struct _teich_iso
     836                 :            : {
     837                 :            :   GEN Xm, T;
     838                 :            :   GEN sqx, Tp;
     839                 :            :   ulong p;
     840                 :            : };
     841                 :            : 
     842                 :            : static GEN
     843                 :      10164 : _teich_iter(void *E, GEN x2, GEN q)
     844                 :            : {
     845                 :      10164 :   struct _teich_iso *d = (struct _teich_iso *) E;
     846                 :      10164 :   ulong p = d->p;
     847                 :      10164 :   GEN TN = FpXT_red(d->T, q), XN = FpXV_red(d->Xm, q);
     848                 :      10164 :   GEN y2 = ZpXQ_frob(x2, XN, TN, q, d->p);
     849                 :      10164 :   GEN x1 = FpXQ_powu(x2, p-1, TN, q);
     850                 :      10164 :   GEN xp = FpXQ_mul(x2, x1, TN, q);
     851                 :      10164 :   GEN V = FpX_sub(y2,xp,q);
     852                 :      10164 :   return mkvec2(V,x1);
     853                 :            : }
     854                 :            : 
     855                 :            : static GEN
     856                 :      10164 : _teich_invd(void *E, GEN V, GEN v, GEN qM, long M)
     857                 :            : {
     858                 :      10164 :   struct _teich_iso *d = (struct _teich_iso *) E;
     859                 :            :   struct _teich_lin e;
     860                 :      10164 :   ulong p = d->p;
     861                 :      10164 :   GEN TM = FpXT_red(d->T, qM), XM = FpXV_red(d->Xm, qM);
     862                 :      10164 :   GEN x1 = FpX_red(gel(v,2), qM);
     863                 :      10164 :   GEN F = mkvec3(x1, TM, XM);
     864                 :      10164 :   e.sqx = d->sqx; e.Tp = d->Tp; e.p=p;
     865                 :      10164 :   return gen_ZpX_Dixon(F,V,qM,utoi(p),M,(void*) &e, _teich_lin, _teich_invl);
     866                 :            : }
     867                 :            : 
     868                 :            : static GEN
     869                 :       5061 : Teichmuller_lift(GEN x, GEN Xm, GEN T, GEN sqx, GEN Tp, ulong p, long N)
     870                 :            : {
     871                 :            :   struct _teich_iso d;
     872                 :       5061 :   d.Xm = Xm; d.T = T; d.sqx = sqx; d.Tp = Tp; d.p = p;
     873                 :       5061 :   return gen_ZpX_Newton(x,utoi(p), N,(void*)&d, _teich_iter, _teich_invd);
     874                 :            : }
     875                 :            : 
     876                 :            : static GEN
     877                 :      12474 : get_norm(GEN a4, GEN a6, GEN T, ulong p, long N)
     878                 :            : {
     879                 :      12474 :   long sv=T[1];
     880                 :            :   GEN a;
     881         [ +  + ]:      12474 :   if (p==3) a = gel(a4,1);
     882                 :            :   else
     883                 :            :   {
     884                 :       5061 :     GEN P = mkpoln(4, pol1_Flx(sv), pol0_Flx(sv), a4, a6);
     885                 :       5061 :     a = gel(FlxqX_pow(P,p>>1,T,p),2+p-1);
     886                 :            :   }
     887                 :      12474 :   return Zp_sqrtnlift(gen_1,subss(p,1),utoi(Flxq_norm(a,T,p)),utoi(p), N);
     888                 :            : }
     889                 :            : 
     890                 :            : static GEN
     891                 :      12474 : fill_pols(long n, const long *v, long m, const long *vn,
     892                 :            :           const long *vd, GEN *act)
     893                 :            : {
     894                 :            :   long i, j;
     895                 :      12474 :   long d = upowuu(n,12/(n-1));
     896                 :      12474 :   GEN N, D, M = zeromatcopy(n+1,n+1);
     897                 :      12474 :   gmael(M,1,n+1) = gen_1;
     898         [ +  + ]:      60102 :   for(i=2;i<=n+1;i++)
     899         [ +  + ]:     168735 :     for(j=i-1;j<=n;j++)
     900                 :     121107 :       gmael(M,i,j) = mulis(powuu(d,i-2),v[j-i+1]);
     901                 :      12474 :   N = cgetg(m+1,t_COL);
     902                 :      12474 :   D = cgetg(m+1,t_COL);
     903         [ +  + ]:      67501 :   for(i=1;i<=m;i++)
     904                 :            :   {
     905                 :      55027 :     gel(N,i) = stoi(*vn++);
     906                 :      55027 :     gel(D,i) = stoi(*vd++);
     907                 :            :   }
     908                 :      12474 :   *act = mkmat2(N,D);
     909                 :      12474 :   return M;
     910                 :            : }
     911                 :            : 
     912                 :            : /*
     913                 :            :   These polynomials were extracted from the ECHIDNA databases
     914                 :            :   available at <http://echidna.maths.usyd.edu.au/echidna/>
     915                 :            :   and computed by David R. Kohel.
     916                 :            :   Return the matrix of the modular polynomial, set act to the parametrization,
     917                 :            :   and set dj to the opposite of the supersingular j-invariant.
     918                 :            : */
     919                 :            : static GEN
     920                 :      12474 : get_Kohel_polynomials(ulong p, GEN *act, long *dj)
     921                 :            : {
     922                 :      12474 :   const long mat3[] = {-1,-36,-270};
     923                 :      12474 :   const long num3[] = {1,-483,-21141,-59049};
     924                 :      12474 :   const long den3[] = {1,261, 4347, -6561};
     925                 :      12474 :   const long mat5[] = {-1,-30,-315,-1300,-1575};
     926                 :      12474 :   const long num5[] = {-1,490,20620,158750,78125};
     927                 :      12474 :   const long den5[] = {-1,-254,-4124,-12250,3125};
     928                 :      12474 :   const long mat7[] = {-1,-28,-322,-1904,-5915,-8624,-4018};
     929                 :      12474 :   const long num7[] = {1,-485,-24058,-343833,-2021642,-4353013,-823543};
     930                 :      12474 :   const long den7[] = {1,259,5894,49119,168406,166355,-16807};
     931                 :      12474 :   const long mat13[]= {-1,-26,-325,-2548,-13832,-54340,-157118,-333580,-509366,
     932                 :            :                        -534820,-354536,-124852,-15145};
     933                 :      12474 :   const long num13[]= {1,-487,-24056,-391463,-3396483,-18047328,-61622301,
     934                 :            :                        -133245853,-168395656,-95422301,-4826809};
     935                 :      12474 :   const long den13[]= {1,257,5896,60649,364629,1388256,3396483,5089019,4065464,
     936                 :            :                        1069939,-28561};
     937   [ +  +  +  +  :      12474 :   switch(p)
                      - ]
     938                 :            :   {
     939                 :            :   case 3:
     940                 :       7413 :     *dj = 0;
     941                 :       7413 :     return fill_pols(3,mat3,4,num3,den3,act);
     942                 :            :   case 5:
     943                 :       5040 :     *dj = 0;
     944                 :       5040 :     return fill_pols(5,mat5,5,num5,den5,act);
     945                 :            :   case 7:
     946                 :         14 :     *dj = 1;
     947                 :         14 :     return fill_pols(7,mat7,7,num7,den7,act);
     948                 :            :   case 13:
     949                 :          7 :     *dj = 8;
     950                 :          7 :     return fill_pols(13,mat13,11,num13,den13,act);
     951                 :            :   }
     952                 :          0 :   *dj=0; *act = NULL;
     953                 :      12474 :   return NULL;
     954                 :            : }
     955                 :            : 
     956                 :            : long
     957                 :      15967 : zx_is_pcyc(GEN T)
     958                 :            : {
     959                 :      15967 :   long i, n = degpol(T);
     960         [ +  + ]:      15967 :   if (!uisprime(n+1))
     961                 :       5642 :     return 0;
     962         [ +  + ]:      49931 :   for (i=0; i<=n; i++)
     963         [ +  + ]:      44254 :     if (T[i+2]!=1UL)
     964                 :       4648 :       return 0;
     965                 :      15967 :   return 1;
     966                 :            : }
     967                 :            : 
     968                 :            : static GEN
     969                 :      12474 : Flxq_ellcard_Harley(GEN a4, GEN a6, GEN T, ulong p)
     970                 :            : {
     971                 :      12474 :   pari_sp av = avma, av2;
     972                 :            :   pari_timer ti;
     973                 :      12474 :   long n = get_Flx_degree(T), N = (n+4)/2, dj;
     974                 :      12474 :   GEN q = powuu(p, N);
     975                 :            :   GEN T2, Xm, s1, c2, t, lr;
     976                 :            :   GEN S1, sqx;
     977                 :            :   GEN Nc2, Np;
     978                 :      12474 :   GEN act, phi = get_Kohel_polynomials(p, &act, &dj);
     979                 :      12474 :   long ispcyc = zx_is_pcyc(get_Flx_mod(T));
     980                 :      12474 :   timer_start(&ti);
     981         [ +  + ]:      12474 :   if (!ispcyc)
     982                 :            :   {
     983                 :       6930 :     T2 = Flx_canonlift(get_Flx_mod(T),N,p);
     984         [ -  + ]:       6930 :     if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti,"Teich");
     985                 :            :   } else
     986                 :       5544 :     T2 = Flx_to_ZX(get_Flx_mod(T));
     987                 :      12474 :   T2 = FpX_get_red(T2, q); T = ZXT_to_FlxT(T2, p);
     988                 :      12474 :   av2 = avma;
     989         [ -  + ]:      12474 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti,"Barrett");
     990         [ +  + ]:      12474 :   if (!ispcyc)
     991                 :            :   {
     992                 :       6930 :     Xm = FpXQ_powers(monomial(gen_1,n,get_FpX_var(T2)),p-1,T2,q);
     993         [ -  + ]:       6930 :     if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti,"Xm");
     994                 :            :   } else
     995                 :       5544 :     Xm = cgetg(1,t_VEC);
     996                 :      12474 :   s1 = Flxq_inv(Flx_Fl_add(Flxq_ellj(a4,a6,T,p),dj, p),T,p);
     997                 :      12474 :   lr = Flxq_lroot(polx_Flx(get_Flx_var(T)), T, p);
     998                 :      12474 :   sqx = Flxq_powers(lr, p-1, T, p);
     999                 :      12474 :   S1 = lift_isogeny(phi, Flx_to_ZX(s1), N, Xm, T2, sqx, T ,p);
    1000         [ -  + ]:      12474 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti,"Lift isogeny");
    1001                 :      12474 :   c2 = getc2(act, S1, T2, q, p, N);
    1002         [ -  + ]:      12474 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti,"c^2");
    1003 [ +  + ][ +  - ]:      12474 :   if (p>3 && !ispcyc)
    1004                 :            :   {
    1005                 :       5061 :     GEN c2p = Flx_to_ZX(Flxq_inv(ZX_to_Flx(c2,p),T,p));
    1006                 :       5061 :     GEN tc2 = Teichmuller_lift(c2p,Xm, T2,sqx,T,p,N);
    1007         [ -  + ]:       5061 :     if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti,"Teichmuller/Fq");
    1008                 :       5061 :     c2 = FpX_rem(FpX_mul(tc2,c2,q),T2,q);
    1009                 :            :   }
    1010                 :      12474 :   c2 = gerepileupto(av2, c2);
    1011         [ -  + ]:      12474 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti,"tc2");
    1012         [ +  + ]:      12474 :   Nc2 = (ispcyc? ZpXQ_sqrtnorm_pcyc: ZpXQ_sqrtnorm)(c2, T2, q, utoi(p), N);
    1013         [ -  + ]:      12474 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti,"Norm");
    1014                 :      12474 :   Np = get_norm(a4,a6,T,p,N);
    1015 [ +  + ][ -  + ]:      12474 :   if (p>3 && ispcyc)
    1016                 :            :   {
    1017                 :          0 :     GEN Ncpi =  utoi(Fl_inv(umodiu(Nc2,p), p));
    1018                 :          0 :     GEN tNc2 = Zp_sqrtnlift(gen_1, subss(p,1), Ncpi, utoi(p),N);
    1019         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti,"Teichmuller/Fp");
    1020                 :          0 :     Nc2 = Fp_mul(Nc2,tNc2,q);
    1021                 :            :   }
    1022                 :      12474 :   t = Fp_center(Fp_mul(Nc2,Np,q),q,shifti(q,-1));
    1023                 :      12474 :   return gerepileupto(av, subii(addis(powuu(p,n),1),t));
    1024                 :            : }
    1025                 :            : 
    1026                 :            : /***************************************************************************/
    1027                 :            : /*                                                                         */
    1028                 :            : /*                          Shanks Mestre                                  */
    1029                 :            : /*                                                                         */
    1030                 :            : /***************************************************************************/
    1031                 :            : 
    1032                 :            : /* Return the lift of a (mod b), which is closest to h */
    1033                 :            : static GEN
    1034                 :         42 : closest_lift(GEN a, GEN b, GEN h)
    1035                 :            : {
    1036                 :         42 :   return addii(a, mulii(b, diviiround(subii(h,a), b)));
    1037                 :            : }
    1038                 :            : 
    1039                 :            : static GEN
    1040                 :         21 : FlxqE_find_order(GEN f, GEN h, GEN bound, GEN B, GEN a4, GEN T, ulong p)
    1041                 :            : {
    1042                 :         21 :   pari_sp av = avma, av1;
    1043                 :            :   pari_timer Ti;
    1044                 :         21 :   long s = itos( gceil(gsqrt(gdiv(bound,B),DEFAULTPREC)) ) >> 1;
    1045                 :            :   GEN tx, ti;
    1046                 :         21 :   GEN fh = FlxqE_mul(f, h, a4, T, p);
    1047                 :         21 :   GEN F, P = fh, fg;
    1048                 :            :   long i;
    1049         [ -  + ]:         21 :   if (DEBUGLEVEL) timer_start(&Ti);
    1050         [ -  + ]:         21 :   if (ell_is_inf(fh)) return h;
    1051                 :         21 :   F = FlxqE_mul(f, B, a4, T, p);
    1052         [ +  + ]:         21 :   if (s < 3)
    1053                 :            :   { /* we're nearly done: naive search */
    1054                 :          7 :     GEN Q = P;
    1055                 :          7 :     for (i=1;; i++)
    1056                 :            :     {
    1057                 :         21 :       P = FlxqE_add(P, F, a4, T, p); /* h.f + i.F */
    1058         [ -  + ]:         21 :       if (ell_is_inf(P)) return gerepileupto(av, addii(h, mului(i,B)));
    1059                 :         21 :       Q = FlxqE_sub(Q, F, a4, T, p); /* h.f - i.F */
    1060         [ +  + ]:         21 :       if (ell_is_inf(Q)) return gerepileupto(av, subii(h, mului(i,B)));
    1061                 :         14 :     }
    1062                 :            :   }
    1063                 :         14 :   tx = cgetg(s+1,t_VECSMALL);
    1064                 :            :   /* Baby Step/Giant Step */
    1065                 :         14 :   av1 = avma;
    1066         [ +  + ]:        665 :   for (i=1; i<=s; i++)
    1067                 :            :   { /* baby steps */
    1068                 :        651 :     tx[i] = hash_GEN(gel(P, 1));
    1069                 :        651 :     P = FlxqE_add(P, F, a4, T, p); /* h.f + i.F */
    1070         [ -  + ]:        651 :     if (ell_is_inf(P)) return gerepileupto(av, addii(h, mului(i,B)));
    1071         [ -  + ]:        651 :     if (gc_needed(av1,3))
    1072                 :            :     {
    1073         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"[ellap3] baby steps, i=%ld",i);
    1074                 :          0 :       P = gerepileupto(av1,P);
    1075                 :            :     }
    1076                 :            :   }
    1077         [ -  + ]:         14 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&Ti, "[ellap3] baby steps, s = %ld",s);
    1078                 :            :   /* giant steps: fg = s.F */
    1079                 :         14 :   fg = gerepileupto(av1, FlxqE_sub(P, fh, a4, T, p));
    1080         [ -  + ]:         14 :   if (ell_is_inf(fg)) return gerepileupto(av,mului(s,B));
    1081                 :         14 :   ti = vecsmall_indexsort(tx); /* = permutation sorting tx */
    1082                 :         14 :   tx = perm_mul(tx,ti);
    1083         [ -  + ]:         14 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&Ti, "[ellap3] sorting");
    1084                 :         14 :   av1 = avma;
    1085                 :         14 :   for (P=fg, i=1; ; i++)
    1086                 :            :   {
    1087                 :        560 :     long k = hash_GEN(gel(P,1));
    1088                 :        560 :     long r = zv_search(tx, k);
    1089         [ +  + ]:        560 :     if (r)
    1090                 :            :     {
    1091 [ +  + ][ +  + ]:         28 :       while (r && tx[r] == k) r--;
    1092 [ +  - ][ +  - ]:         14 :       for (r++; r <= s && tx[r] == k; r++)
    1093                 :            :       {
    1094                 :         14 :         long j = ti[r]-1;
    1095                 :         14 :         GEN Q = FlxqE_add(FlxqE_mul(F, stoi(j), a4, T, p), fh, a4, T, p);
    1096         [ -  + ]:         14 :         if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&Ti, "[ellap3] giant steps, i = %ld",i);
    1097         [ +  - ]:         14 :         if (Flx_equal(gel(P,1), gel(Q,1)))
    1098                 :            :         {
    1099         [ +  - ]:         14 :           if (Flx_equal(gel(P,2), gel(Q,2))) i = -i;
    1100                 :         14 :           return gerepileupto(av,addii(h, mulii(addis(mulss(s,i), j), B)));
    1101                 :            :         }
    1102                 :            :       }
    1103                 :            :     }
    1104                 :        546 :     P = FlxqE_add(P,fg,a4,T,p);
    1105         [ -  + ]:        546 :     if (gc_needed(av1,3))
    1106                 :            :     {
    1107         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"[ellap3] giants steps, i=%ld",i);
    1108                 :          0 :       P = gerepileupto(av1,P);
    1109                 :            :     }
    1110                 :        567 :   }
    1111                 :            : }
    1112                 :            : 
    1113                 :            : static void
    1114                 :      10864 : Flx_next(GEN t, ulong p)
    1115                 :            : {
    1116                 :            :   long i;
    1117                 :      10864 :   for(i=2;;i++)
    1118         [ +  + ]:      13979 :     if (uel(t,i)==p-1)
    1119                 :       3115 :       t[i]=0;
    1120                 :            :     else
    1121                 :            :     {
    1122                 :      10864 :       t[i]++;
    1123                 :      10864 :       break;
    1124                 :       3115 :     }
    1125                 :      10864 : }
    1126                 :            : 
    1127                 :            : static void
    1128                 :      10864 : Flx_renormalize_ip(GEN x, long lx)
    1129                 :            : {
    1130                 :            :   long i;
    1131         [ +  + ]:      13979 :   for (i = lx-1; i>=2; i--)
    1132         [ +  + ]:      12705 :     if (x[i]) break;
    1133                 :      10864 :   setlg(x, i+1);
    1134                 :      10864 : }
    1135                 :            : 
    1136                 :            : static ulong
    1137                 :        994 : F3xq_ellcard_naive(GEN a2, GEN a6, GEN T)
    1138                 :            : {
    1139                 :        994 :   pari_sp av = avma;
    1140                 :        994 :   long i, d = get_Flx_degree(T), lx = d+2;
    1141                 :        994 :   long q = upowuu(3, d), a;
    1142                 :        994 :   GEN x = zero_zv(lx); x[1] = get_Flx_var(T);
    1143         [ +  + ]:       4858 :   for(a=1, i=0; i<q; i++)
    1144                 :            :   {
    1145                 :            :     GEN rhs;
    1146                 :       3864 :     Flx_renormalize_ip(x, lx);
    1147                 :       3864 :     rhs = Flx_add(Flxq_mul(Flxq_sqr(x, T, 3), Flx_add(x, a2, 3), T, 3), a6, 3);
    1148 [ +  + ][ +  + ]:       3864 :     if (!lgpol(rhs)) a++; else if (Flxq_issquare(rhs, T, 3)) a+=2;
    1149                 :       3864 :     Flx_next(x, 3);
    1150                 :            :   }
    1151                 :        994 :   avma = av;
    1152                 :        994 :   return a;
    1153                 :            : }
    1154                 :            : 
    1155                 :            : static ulong
    1156                 :        280 : Flxq_ellcard_naive(GEN a4, GEN a6, GEN T, ulong p)
    1157                 :            : {
    1158                 :        280 :   pari_sp av = avma;
    1159                 :        280 :   long i, d = get_Flx_degree(T), lx = d+2;
    1160                 :        280 :   long q = upowuu(p, d), a;
    1161                 :        280 :   GEN x = zero_zv(lx); x[1] = get_Flx_var(T);
    1162         [ +  + ]:       7280 :   for(a=1, i=0; i<q; i++)
    1163                 :            :   {
    1164                 :            :     GEN x2, rhs;
    1165                 :       7000 :     Flx_renormalize_ip(x, lx);
    1166                 :       7000 :     x2  = Flxq_sqr(x, T, p);
    1167                 :       7000 :     rhs = Flx_add(Flxq_mul(x, Flx_add(x2, a4, p), T, p), a6, p);
    1168 [ +  + ][ +  + ]:       7000 :     if (!lgpol(rhs)) a++; else if (Flxq_issquare(rhs,T,p)) a+=2;
    1169                 :       7000 :     Flx_next(x,p);
    1170                 :            :   }
    1171                 :        280 :   avma = av;
    1172                 :        280 :   return a;
    1173                 :            : }
    1174                 :            : 
    1175                 :            : /* assume T irreducible mod p, m = (q-1)/(p-1) */
    1176                 :            : static int
    1177                 :         30 : Flxq_kronecker(GEN x, GEN m, GEN T, ulong p)
    1178                 :            : {
    1179                 :            :   pari_sp av;
    1180                 :            :   ulong z;
    1181         [ -  + ]:         30 :   if (lgpol(x) == 0) return 0;
    1182                 :         30 :   av = avma;
    1183                 :         30 :   z = Flxq_pow(x, m, T, p)[2];
    1184                 :         30 :   avma = av; return krouu(z, p);
    1185                 :            : }
    1186                 :            : 
    1187                 :            : /* Find x such that kronecker(u = x^3+a4x+a6, p) is KRO.
    1188                 :            :  * Return point [x*u,u^2] on E (KRO=1) / E^twist (KRO=-1) */
    1189                 :            : static GEN
    1190                 :         30 : Flxq_ellpoint(long KRO, GEN a4, GEN a6, GEN m, long n, long vn, GEN T, ulong p)
    1191                 :            : {
    1192                 :            :   for(;;)
    1193                 :            :   {
    1194                 :         30 :     GEN x = random_Flx(n,vn,p);
    1195                 :         30 :     GEN u = Flx_add(a6, Flxq_mul(Flx_add(a4, Flxq_sqr(x,T,p), p), x, T,p), p);
    1196         [ +  + ]:         30 :     if (Flxq_kronecker(u, m,T,p) == KRO)
    1197                 :         21 :       return mkvec2(Flxq_mul(u,x, T,p), Flxq_sqr(u, T,p));
    1198                 :          9 :   }
    1199                 :            : }
    1200                 :            : 
    1201                 :            : static GEN
    1202                 :         21 : Flxq_ellcard_Shanks(GEN a4, GEN a6, GEN q, GEN T, ulong p)
    1203                 :            : {
    1204                 :         21 :   pari_sp av = avma;
    1205                 :         21 :   long vn = get_Flx_var(T), n = get_Flx_degree(T), KRO = -1;
    1206                 :            :   GEN h,f, ta4, A, B, m;
    1207                 :         21 :   GEN q1p = addsi(1, q), q2p = shifti(q1p, 1);
    1208                 :         21 :   GEN bound = addis(sqrti(gmul2n(q,4)), 1); /* ceil( 4sqrt(q) ) */
    1209                 :            :   /* once #E(Flxq) is know mod B >= bound, it is completely determined */
    1210                 :            :   /* how many 2-torsion points ? */
    1211      [ +  -  + ]:         21 :   switch(FlxqX_nbroots(mkpoln(4, pol1_Flx(vn), pol0_Flx(vn), a4, a6), T, p))
    1212                 :            :   {
    1213                 :          7 :   case 3:  A = gen_0; B = utoipos(4); break;
    1214                 :          0 :   case 1:  A = gen_0; B = gen_2; break;
    1215                 :         14 :   default: A = gen_1; B = gen_2; break; /* 0 */
    1216                 :            :   }
    1217                 :         21 :   m = diviuexact(subiu(powuu(p,n), 1), p-1);
    1218                 :            :   for(;;)
    1219                 :            :   {
    1220                 :         21 :     h = closest_lift(A, B, q1p);
    1221                 :            :     /* [ux, u^2] is on E_u: y^2 = x^3 + c4 u^2 x + c6 u^3
    1222                 :            :      * E_u isomorphic to E (resp. E') iff KRO = 1 (resp. -1)
    1223                 :            :      * #E(F_p) = p+1 - a_p, #E'(F_p) = p+1 + a_p
    1224                 :            :      *
    1225                 :            :      * #E_u(Flxq) = A (mod B),  h is close to #E_u(Flxq) */
    1226                 :         21 :     KRO = -KRO;
    1227                 :         21 :     f = Flxq_ellpoint(KRO, a4,a6, m,n,vn, T,p);
    1228                 :            : 
    1229                 :         21 :     ta4 = Flxq_mul(a4, gel(f,2), T, p); /* a4 for E_u */
    1230                 :         21 :     h = FlxqE_find_order(f, h, bound, B, ta4,T,p);
    1231                 :         21 :     h = FlxqE_order(f, h, ta4, T, p);
    1232                 :            :     /* h | #E_u(Flxq) = A (mod B) */
    1233                 :         21 :     A = Z_chinese_all(A, gen_0, B, h, &B);
    1234         [ +  - ]:         21 :     if (cmpii(B, bound) >= 0) break;
    1235                 :            :     /* not done, update A mod B for the _next_ curve, isomorphic to
    1236                 :            :      * the quadratic twist of this one */
    1237                 :          0 :     A = remii(subii(q2p,A), B); /* #E(Fq)+#E'(Fq) = 2q+2 */
    1238                 :          0 :   }
    1239                 :         21 :   h = closest_lift(A, B, q1p);
    1240         [ -  + ]:         21 :   return gerepileuptoint(av, KRO == 1? h: subii(q2p,h));
    1241                 :            : }
    1242                 :            : 
    1243                 :            : static GEN
    1244                 :       8407 : F3xq_ellcard(GEN a2, GEN a6, GEN T)
    1245                 :            : {
    1246                 :       8407 :   long n = get_Flx_degree(T);
    1247         [ +  + ]:       8407 :   if (n <= 2)
    1248                 :        847 :     return utoi(F3xq_ellcard_naive(a2, a6, T));
    1249                 :            :   else
    1250                 :            :   {
    1251                 :       7560 :     GEN q1 = addis(powuu(3, get_Flx_degree(T)), 1), t;
    1252                 :       7560 :     GEN a = Flxq_div(a6,Flxq_powu(a2,3,T,3),T,3);
    1253         [ +  + ]:       7560 :     if (Flx_equal1(Flxq_powu(a, 8, T, 3)))
    1254                 :            :     {
    1255                 :        147 :       GEN P = Flxq_minpoly(a,T,3);
    1256                 :        147 :       long dP = degpol(P); /* dP <= 2 */
    1257                 :        147 :       ulong q = upowuu(3,dP);
    1258                 :        147 :       GEN A2 = pol1_Flx(P[1]), A6 = Flx_rem(polx_Flx(P[1]), P, 3);
    1259                 :        147 :       long tP = q + 1 - F3xq_ellcard_naive(A2, A6, P);
    1260                 :        147 :       t = elltrace_extension(stoi(tP), n/dP, utoi(q));
    1261         [ -  + ]:        147 :       if (umodiu(t, 3)!=1) t = negi(t);
    1262 [ +  + ][ +  + ]:        147 :       return Flx_equal1(a2) || Flxq_issquare(a2,T,3) ? subii(q1,t): addii(q1,t);
    1263                 :            :     }
    1264                 :       8407 :     else return Flxq_ellcard_Harley(mkvec(a2), a6, T, 3);
    1265                 :            :   }
    1266                 :            : }
    1267                 :            : 
    1268                 :            : static GEN
    1269                 :       5341 : Flxq_ellcard_Satoh(GEN a4, GEN a6, GEN T, ulong p)
    1270                 :            : {
    1271                 :       5341 :   long n = get_Flx_degree(T);
    1272         [ +  + ]:       5341 :   if (n <= 2)
    1273                 :        140 :     return utoi(Flxq_ellcard_naive(a4, a6, T, p));
    1274                 :            :   else
    1275                 :            :   {
    1276                 :       5201 :     GEN q1 = addis(powuu(p, get_Flx_degree(T)), 1), t;
    1277                 :       5201 :     GEN j = Flxq_ellj(a4,a6,T,p);
    1278         [ +  + ]:       5201 :     if (Flx_equal1(Flxq_powu(j, p*p-1, T, p)))
    1279                 :            :     {
    1280                 :            :       GEN sk, sA4, u;
    1281                 :        140 :       GEN P = Flxq_minpoly(j, T, p);
    1282                 :        140 :       long dP = degpol(P); /* dP <= 2 */
    1283                 :        140 :       GEN q = powuu(p,dP);
    1284                 :        140 :       GEN k = mkvecsmall3(T[1], 1728%p, p-1);
    1285                 :        140 :       GEN kj = Flx_shift(k, 1), k2j = Flxq_mul(kj, k, P, p);
    1286                 :        140 :       GEN A4 = Flx_triple(kj,p), A6 = Flx_double(k2j,p);
    1287                 :        140 :       GEN tP = addis(q, 1 - Flxq_ellcard_naive(A4, A6, P, p));
    1288                 :        140 :       t = elltrace_extension(tP, n/dP, q);
    1289                 :        140 :       sk = Flx_Fl_add(Flx_neg(j,p),1728%p,p);
    1290                 :        140 :       sA4 = Flx_triple(Flxq_mul(sk,j,T,p),p);
    1291                 :        140 :       u = Flxq_div(a4,sA4, T, p);
    1292         [ +  - ]:        140 :       return Flxq_is2npower(u, 2, T, p) ? subii(q1,t): addii(q1,t);
    1293                 :            :     }
    1294                 :       5341 :     else return Flxq_ellcard_Harley(a4, a6, T, p);
    1295                 :            :   }
    1296                 :            : }
    1297                 :            : 
    1298                 :            : static GEN
    1299                 :         14 : Flxq_ellcard_Kedlaya(GEN a4, GEN a6, GEN T, ulong p)
    1300                 :            : {
    1301                 :         14 :   pari_sp av = avma;
    1302                 :         14 :   GEN H = mkpoln(4, gen_1, gen_0, Flx_to_ZX(a4), Flx_to_ZX(a6));
    1303                 :         14 :   GEN Tp = Flx_to_ZX(get_Flx_mod(T));
    1304         [ +  - ]:         14 :   long n = degpol(Tp), e = ((p < 16 ? n+1: n)>>1)+1;
    1305                 :         14 :   GEN M = ZlXQX_hyperellpadicfrobenius(H, Tp, p, e);
    1306                 :         14 :   GEN N = ZpXQM_prodFrobenius(M, Tp, utoi(p), e);
    1307                 :         14 :   GEN q = powuu(p, e);
    1308                 :         14 :   GEN tp = Fq_add(gcoeff(N,1,1), gcoeff(N,2,2), Tp, q);
    1309         [ +  - ]:         14 :   GEN t = Fp_center(typ(tp)==t_INT ? tp: leading_term(tp), q, shifti(q,-1));
    1310                 :         14 :   return gerepileupto(av, subii(addis(powuu(p, n), 1), t));
    1311                 :            : }
    1312                 :            : 
    1313                 :            : GEN
    1314                 :      30092 : Flxq_ellj(GEN a4, GEN a6, GEN T, ulong p)
    1315                 :            : {
    1316                 :      30092 :   pari_sp av=avma;
    1317         [ +  + ]:      30092 :   if (p==3)
    1318                 :            :   {
    1319                 :            :     GEN J;
    1320         [ -  + ]:       7413 :     if (typ(a4)!=t_VEC) return pol0_Flx(get_Flx_var(T));
    1321                 :       7413 :     J = Flxq_div(Flxq_powu(gel(a4,1),3, T, p),Flx_neg(a6,p), T, p);
    1322                 :       7413 :     return gerepileuptoleaf(av, J);
    1323                 :            :   }
    1324                 :            :   else
    1325                 :            :   {
    1326                 :      22679 :     pari_sp av=avma;
    1327                 :      22679 :     GEN a43 = Flxq_mul(a4,Flxq_sqr(a4,T,p),T,p);
    1328                 :      22679 :     GEN a62 = Flxq_sqr(a6,T,p);
    1329                 :      22679 :     GEN num = Flx_mulu(a43,6912,p);
    1330                 :      22679 :     GEN den = Flx_add(Flx_mulu(a43,4,p),Flx_mulu(a62,27,p),p);
    1331                 :      30092 :     return gerepileuptoleaf(av, Flxq_div(num, den, T, p));
    1332                 :            :   }
    1333                 :            : }
    1334                 :            : 
    1335                 :            : static GEN
    1336                 :       3213 : F3xq_ellcardj(GEN a4, GEN a6, GEN T, GEN q, long n)
    1337                 :            : {
    1338                 :       3213 :   const ulong p = 3;
    1339                 :            :   ulong t;
    1340                 :       3213 :   GEN q1 = addis(q,1);
    1341                 :       3213 :   GEN na4 = Flx_neg(a4,p), ra4;
    1342         [ +  + ]:       3213 :   if (!Flxq_issquare(na4,T,p))
    1343                 :       1522 :     return q1;
    1344                 :       1691 :   ra4 = Flxq_sqrt(na4,T,p);
    1345                 :       1691 :   t = Flxq_trace(Flxq_div(a6,Flxq_mul(na4,ra4,T,p),T,p),T,p);
    1346         [ +  + ]:       1691 :   if (n%2==1)
    1347                 :            :   {
    1348                 :            :     GEN q3;
    1349         [ +  + ]:        605 :     if (t==0) return q1;
    1350                 :        154 :     q3 = powuu(p,(n+1)>>1);
    1351         [ +  + ]:        154 :     return (t==1)^(n%4==1) ? subii(q1,q3): addii(q1,q3);
    1352                 :            :   }
    1353                 :            :   else
    1354                 :            :   {
    1355                 :       1086 :     GEN q22, q2 = powuu(p,n>>1);
    1356                 :       1086 :     GEN W = Flxq_pow(a4,shifti(q,-2),T,p);
    1357                 :       1086 :     long s = (W[2]==1)^(n%4==2);
    1358 [ -  + ][ #  # ]:       1086 :     if (t!=0) return s ? addii(q1,q2): subii(q1, q2);
    1359                 :       1086 :     q22 = shifti(q2,1);
    1360         [ +  + ]:       3213 :     return s ? subii(q1,q22):  addii(q1, q22);
    1361                 :            :   }
    1362                 :            : }
    1363                 :            : 
    1364                 :            : static GEN
    1365                 :       7014 : Flxq_ellcardj(GEN a4, GEN a6, ulong j, GEN T, GEN q, ulong p, long n)
    1366                 :            : {
    1367                 :       7014 :   GEN q1 = addis(q,1);
    1368         [ +  + ]:       7014 :   if (j==0)
    1369                 :            :   {
    1370                 :            :     ulong w;
    1371                 :            :     GEN W, t, N;
    1372         [ +  + ]:       2814 :     if (umodiu(q,6)!=1) return q1;
    1373                 :       2107 :     N = Fp_ffellcard(gen_0,gen_1,q,n,utoi(p));
    1374                 :       2107 :     t = subii(q1, N);
    1375                 :       2107 :     W = Flxq_pow(a6,diviuexact(shifti(q,-1), 3),T,p);
    1376         [ +  + ]:       2107 :     if (degpol(W)>0) /*p=5 mod 6*/
    1377         [ +  + ]:        717 :       return Flx_equal1(Flxq_powu(W,3,T,p)) ? addii(q1,shifti(t,-1)):
    1378                 :        236 :                                               subii(q1,shifti(t,-1));
    1379                 :       1626 :     w = W[2];
    1380         [ +  + ]:       1626 :     if (w==1)   return N;
    1381         [ +  + ]:       1334 :     if (w==p-1) return addii(q1,t);
    1382                 :            :     else /*p=1 mod 6*/
    1383                 :            :     {
    1384                 :        939 :       GEN u = shifti(t,-1), v = sqrtint(diviuexact(subii(q,sqri(u)),3));
    1385                 :        939 :       GEN a = addii(u,v), b = shifti(v,1);
    1386         [ +  + ]:        939 :       if (Fl_powu(w,3,p)==1)
    1387                 :            :       {
    1388         [ +  + ]:        479 :         if (Fl_add(umodiu(a,p),Fl_mul(w,umodiu(b,p),p),p)==0)
    1389                 :        239 :           return subii(q1,subii(shifti(b,1),a));
    1390                 :            :         else
    1391                 :        240 :           return addii(q1,addii(a,b));
    1392                 :            :       }
    1393                 :            :       else
    1394                 :            :       {
    1395         [ +  + ]:        460 :         if (Fl_sub(umodiu(a,p),Fl_mul(w,umodiu(b,p),p),p)==0)
    1396                 :        229 :           return subii(q1,subii(a,shifti(b,1)));
    1397                 :            :         else
    1398                 :        231 :           return subii(q1,addii(a,b));
    1399                 :            :       }
    1400                 :            :     }
    1401         [ +  + ]:       4200 :   } else if (j==1728%p)
    1402                 :            :   {
    1403                 :            :     ulong w;
    1404                 :            :     GEN W, N, t;
    1405         [ +  + ]:       2800 :     if (mod4(q)==3) return q1;
    1406                 :       2100 :     W = Flxq_pow(a4,shifti(q,-2),T,p);
    1407         [ +  + ]:       2100 :     if (degpol(W)>0) return q1; /*p=3 mod 4*/
    1408                 :       1755 :     w = W[2];
    1409                 :       1755 :     N = Fp_ffellcard(gen_1,gen_0,q,n,utoi(p));
    1410         [ +  + ]:       1755 :     if(w==1) return N;
    1411                 :       1227 :     t = subii(q1, N);
    1412         [ +  + ]:       1227 :     if(w==p-1) return addii(q1, t);
    1413                 :            :     else /*p=1 mod 4*/
    1414                 :            :     {
    1415                 :        678 :       GEN u = shifti(t,-1), v = sqrtint(subii(q,sqri(u)));
    1416         [ +  + ]:        678 :       if (Fl_add(umodiu(u,p),Fl_mul(w,umodiu(v,p),p),p)==0)
    1417                 :        277 :         return subii(q1,shifti(v,1));
    1418                 :            :       else
    1419                 :        401 :         return addii(q1,shifti(v,1));
    1420                 :            :     }
    1421                 :            :   } else
    1422                 :            :   {
    1423                 :       1400 :     ulong g = Fl_div(j, Fl_sub(1728%p, j, p), p);
    1424                 :       1400 :     GEN l = Flxq_div(Flx_triple(a6,p),Flx_double(a4,p),T,p);
    1425                 :       1400 :     GEN N = Fp_ffellcard(utoi(Fl_triple(g,p)),utoi(Fl_double(g,p)),q,n,utoi(p));
    1426         [ +  + ]:       1400 :     if (Flxq_issquare(l,T,p)) return N;
    1427                 :       7014 :     return subii(shifti(q1,1),N);
    1428                 :            :   }
    1429                 :            : }
    1430                 :            : 
    1431                 :            : GEN
    1432                 :      24191 : Flxq_ellcard(GEN a4, GEN a6, GEN T, ulong p)
    1433                 :            : {
    1434                 :      24191 :   pari_sp av = avma;
    1435                 :      24191 :   long n = get_Flx_degree(T);
    1436                 :      24191 :   GEN J, r, q = powuu(p,  n);
    1437         [ +  + ]:      24191 :   if (typ(a4)==t_VEC)
    1438                 :       8407 :     r = F3xq_ellcard(gel(a4,1), a6, T);
    1439         [ +  + ]:      15784 :   else if (p==3)
    1440                 :       3213 :     r = F3xq_ellcardj(a4, a6, T, q, n);
    1441 [ +  + ][ +  + ]:      12571 :   else if (degpol(a4)<=0 && degpol(a6)<=0)
    1442                 :        154 :     r = Fp_ffellcard(utoi(Flx_eval(a4,0,p)),utoi(Flx_eval(a6,0,p)),q,n,utoi(p));
    1443         [ +  + ]:      12417 :   else if (degpol(J=Flxq_ellj(a4,a6,T,p))<=0)
    1444         [ +  + ]:       7014 :     r = Flxq_ellcardj(a4,a6,lgpol(J)?J[2]:0,T,q,p,n);
    1445 [ +  + ][ +  + ]:       5403 :   else if (p <= 7 || p==13)
    1446                 :       5341 :     r = Flxq_ellcard_Satoh(a4,a6,T,p);
    1447         [ -  + ]:         62 :   else if (cmpis(q,100)<0)
    1448                 :          0 :     r = utoi(Flxq_ellcard_naive(a4, a6, T, p));
    1449         [ +  + ]:         62 :   else if (p <= (ulong)2*n)
    1450                 :         14 :     r = Flxq_ellcard_Kedlaya(a4,a6,T,p);
    1451         [ +  + ]:         48 :   else if (expi(q)<=62)
    1452                 :         21 :     r = Flxq_ellcard_Shanks(a4, a6, q, T, p);
    1453                 :            :   else
    1454                 :            :   {
    1455                 :         27 :     r = Fq_ellcard_SEA(Flx_to_ZX(a4),Flx_to_ZX(a6),q,Flx_to_ZX(T),utoi(p),0);
    1456         [ -  + ]:         27 :     if (!r) pari_err_PACKAGE("seadata");
    1457                 :            :   }
    1458                 :      24191 :   return gerepileuptoint(av, r);
    1459                 :            : }

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