Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux1.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - F2xqE.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 16358-a11f489) Lines: 347 387 89.7 %
Date: 2014-04-11 Functions: 46 51 90.2 %
Legend: Lines: hit not hit | Branches: + taken - not taken # not executed Branches: 118 149 79.2 %

           Branch data     Line data    Source code
       1                 :            : /* Copyright (C) 2012  The PARI group.
       2                 :            : 
       3                 :            : This file is part of the PARI/GP package.
       4                 :            : 
       5                 :            : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6                 :            : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7                 :            : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8                 :            : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9                 :            : 
      10                 :            : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11                 :            : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12                 :            : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13                 :            : 
      14                 :            : #include "pari.h"
      15                 :            : #include "paripriv.h"
      16                 :            : 
      17                 :            : /* Not so fast arithmetic with points over elliptic curves over F_2^n */
      18                 :            : 
      19                 :            : /***********************************************************************/
      20                 :            : /**                                                                   **/
      21                 :            : /**                              F2xqE                                **/
      22                 :            : /**                                                                   **/
      23                 :            : /***********************************************************************/
      24                 :            : 
      25                 :            : /* Theses functions deal with point over elliptic curves over F_2^n defined
      26                 :            :  * by an equation of the form:
      27                 :            :  ** y^2+x*y=x^3+a_2*x^2+a_6 if the curve is ordinary.
      28                 :            :  ** y^2+a_3*y=x^3+a_4*x+a_6 if the curve is supersingular.
      29                 :            :  * Most of the time a6 is omitted since it can be recovered from any point
      30                 :            :  * on the curve.
      31                 :            :  * For supersingular curves, the parameter a2 is replaced by [a3,a4,a3^-1].
      32                 :            :  */
      33                 :            : 
      34                 :            : GEN
      35                 :      10400 : RgE_to_F2xqE(GEN x, GEN T)
      36                 :            : {
      37         [ +  + ]:      10400 :   if (ell_is_inf(x)) return x;
      38                 :      10400 :   retmkvec2(Rg_to_F2xq(gel(x,1),T),Rg_to_F2xq(gel(x,2),T));
      39                 :            : }
      40                 :            : 
      41                 :            : GEN
      42                 :      25355 : F2xqE_changepoint(GEN x, GEN ch, GEN T)
      43                 :            : {
      44                 :      25355 :   pari_sp av = avma;
      45                 :            :   GEN p1,z,u,r,s,t,v,v2,v3;
      46         [ +  + ]:      25355 :   if (ell_is_inf(x)) return x;
      47                 :      15240 :   u = gel(ch,1); r = gel(ch,2);
      48                 :      15240 :   s = gel(ch,3); t = gel(ch,4);
      49                 :      15240 :   v = F2xq_inv(u, T); v2 = F2xq_sqr(v, T); v3 = F2xq_mul(v,v2, T);
      50                 :      15240 :   p1 = F2x_add(gel(x,1),r);
      51                 :      15240 :   z = cgetg(3,t_VEC);
      52                 :      15240 :   gel(z,1) = F2xq_mul(v2, p1, T);
      53                 :      15240 :   gel(z,2) = F2xq_mul(v3, F2x_add(gel(x,2), F2x_add(F2xq_mul(s, p1, T),t)), T);
      54                 :      25355 :   return gerepileupto(av, z);
      55                 :            : }
      56                 :            : 
      57                 :            : GEN
      58                 :      10400 : F2xqE_changepointinv(GEN x, GEN ch, GEN T)
      59                 :            : {
      60                 :            :   GEN u, r, s, t, X, Y, u2, u3, u2X, z;
      61         [ +  + ]:      10400 :   if (ell_is_inf(x)) return x;
      62                 :      10395 :   X = gel(x,1); Y = gel(x,2);
      63                 :      10395 :   u = gel(ch,1); r = gel(ch,2);
      64                 :      10395 :   s = gel(ch,3); t = gel(ch,4);
      65                 :      10395 :   u2 = F2xq_sqr(u, T); u3 = F2xq_mul(u,u2, T);
      66                 :      10395 :   u2X = F2xq_mul(u2,X, T);
      67                 :      10395 :   z = cgetg(3, t_VEC);
      68                 :      10395 :   gel(z,1) = F2x_add(u2X,r);
      69                 :      10395 :   gel(z,2) = F2x_add(F2xq_mul(u3,Y, T), F2x_add(F2xq_mul(s,u2X, T), t));
      70                 :      10400 :   return z;
      71                 :            : }
      72                 :            : 
      73                 :            : static GEN
      74                 :     137215 : F2xqE_dbl_slope(GEN P, GEN a, GEN T, GEN *slope)
      75                 :            : {
      76                 :            :   GEN x, y, Q;
      77         [ +  + ]:     137215 :   if (ell_is_inf(P)) return ellinf();
      78                 :     127767 :   x = gel(P,1); y = gel(P,2);
      79         [ +  + ]:     127767 :   if (typ(a)==t_VECSMALL)
      80                 :            :   {
      81                 :     122171 :     GEN a2 = a;
      82         [ +  + ]:     122171 :     if (!lgpol(gel(P,1))) return ellinf();
      83                 :     110579 :     *slope = F2x_add(x, F2xq_div(y, x, T));
      84                 :     110579 :     Q = cgetg(3,t_VEC);
      85                 :     110579 :     gel(Q, 1) = F2x_add(F2xq_sqr(*slope, T), F2x_add(*slope, a2));
      86                 :     110579 :     gel(Q, 2) = F2x_add(F2xq_mul(*slope, F2x_add(x, gel(Q, 1)), T), F2x_add(y, gel(Q, 1)));
      87                 :            :   }
      88                 :            :   else
      89                 :            :   {
      90                 :       5596 :     GEN a3 = gel(a,1), a4 = gel(a,2), a3i = gel(a,3);
      91                 :       5596 :     *slope = F2xq_mul(F2x_add(a4, F2xq_sqr(x, T)), a3i, T);
      92                 :       5596 :     Q = cgetg(3,t_VEC);
      93                 :       5596 :     gel(Q, 1) = F2xq_sqr(*slope, T);
      94                 :       5596 :     gel(Q, 2) = F2x_add(F2xq_mul(*slope, F2x_add(x, gel(Q, 1)), T), F2x_add(y, a3));
      95                 :            :   }
      96                 :     137215 :   return Q;
      97                 :            : }
      98                 :            : 
      99                 :            : GEN
     100                 :     136752 : F2xqE_dbl(GEN P, GEN a, GEN T)
     101                 :            : {
     102                 :     136752 :   pari_sp av = avma;
     103                 :            :   GEN slope;
     104                 :     136752 :   return gerepileupto(av, F2xqE_dbl_slope(P, a, T,&slope));
     105                 :            : }
     106                 :            : 
     107                 :            : static GEN
     108                 :      46849 : F2xqE_add_slope(GEN P, GEN Q, GEN a, GEN T, GEN *slope)
     109                 :            : {
     110                 :            :   GEN Px, Py, Qx, Qy, R;
     111         [ +  + ]:      46849 :   if (ell_is_inf(P)) return Q;
     112         [ +  + ]:      45983 :   if (ell_is_inf(Q)) return P;
     113                 :      45978 :   Px = gel(P,1); Py = gel(P,2);
     114                 :      45978 :   Qx = gel(Q,1); Qy = gel(Q,2);
     115         [ +  + ]:      45978 :   if (F2x_equal(Px, Qx))
     116                 :            :   {
     117         [ +  + ]:       3257 :     if (F2x_equal(Py, Qy))
     118                 :        127 :       return F2xqE_dbl_slope(P, a, T, slope);
     119                 :            :     else
     120                 :       3130 :       return ellinf();
     121                 :            :   }
     122                 :      42721 :   *slope = F2xq_div(F2x_add(Py, Qy), F2x_add(Px, Qx), T);
     123                 :      42721 :   R = cgetg(3,t_VEC);
     124         [ +  + ]:      42721 :   if (typ(a)==t_VECSMALL)
     125                 :            :   {
     126                 :      41198 :     GEN a2 = a;
     127                 :      41198 :     gel(R, 1) = F2x_add(F2x_add(F2x_add(F2x_add(F2xq_sqr(*slope, T), *slope), Px), Qx), a2);
     128                 :      41198 :     gel(R, 2) = F2x_add(F2xq_mul(*slope, F2x_add(Px, gel(R, 1)), T), F2x_add(Py, gel(R, 1)));
     129                 :            :   }
     130                 :            :   else
     131                 :            :   {
     132                 :       1523 :     GEN a3 = gel(a,1);
     133                 :       1523 :     gel(R, 1) = F2x_add(F2x_add(F2xq_sqr(*slope, T), Px), Qx);
     134                 :       1523 :     gel(R, 2) = F2x_add(F2xq_mul(*slope, F2x_add(Px, gel(R, 1)), T), F2x_add(Py, a3));
     135                 :            :   }
     136                 :      46849 :   return R;
     137                 :            : }
     138                 :            : 
     139                 :            : GEN
     140                 :      46834 : F2xqE_add(GEN P, GEN Q, GEN a, GEN T)
     141                 :            : {
     142                 :      46834 :   pari_sp av = avma;
     143                 :            :   GEN slope;
     144                 :      46834 :   return gerepileupto(av, F2xqE_add_slope(P, Q, a, T, &slope));
     145                 :            : }
     146                 :            : 
     147                 :            : static GEN
     148                 :          0 : F2xqE_neg_i(GEN P, GEN a)
     149                 :            : {
     150                 :            :   GEN LHS;
     151         [ #  # ]:          0 :   if (ell_is_inf(P)) return P;
     152         [ #  # ]:          0 :   LHS = typ(a)==t_VECSMALL ? gel(P,1): gel(a,1);
     153                 :          0 :   return mkvec2(gel(P,1), F2x_add(LHS, gel(P,2)));
     154                 :            : }
     155                 :            : 
     156                 :            : GEN
     157                 :         60 : F2xqE_neg(GEN P, GEN a, GEN T)
     158                 :            : {
     159                 :            :   GEN LHS;
     160                 :            :   (void) T;
     161         [ -  + ]:         60 :   if (ell_is_inf(P)) return ellinf();
     162         [ +  + ]:         60 :   LHS = typ(a)==t_VECSMALL ? gel(P,1): gel(a,1);
     163                 :         60 :   return mkvec2(gcopy(gel(P,1)), F2x_add(LHS, gel(P,2)));
     164                 :            : }
     165                 :            : 
     166                 :            : GEN
     167                 :          0 : F2xqE_sub(GEN P, GEN Q, GEN a2, GEN T)
     168                 :            : {
     169                 :          0 :   pari_sp av = avma;
     170                 :            :   GEN slope;
     171                 :          0 :   return gerepileupto(av, F2xqE_add_slope(P, F2xqE_neg_i(Q, a2), a2, T, &slope));
     172                 :            : }
     173                 :            : 
     174                 :            : struct _F2xqE
     175                 :            : {
     176                 :            :   GEN a2, a6;
     177                 :            :   GEN T;
     178                 :            : };
     179                 :            : 
     180                 :            : static GEN
     181                 :     136752 : _F2xqE_dbl(void *E, GEN P)
     182                 :            : {
     183                 :     136752 :   struct _F2xqE *ell = (struct _F2xqE *) E;
     184                 :     136752 :   return F2xqE_dbl(P, ell->a2, ell->T);
     185                 :            : }
     186                 :            : 
     187                 :            : static GEN
     188                 :      46834 : _F2xqE_add(void *E, GEN P, GEN Q)
     189                 :            : {
     190                 :      46834 :   struct _F2xqE *ell=(struct _F2xqE *) E;
     191                 :      46834 :   return F2xqE_add(P, Q, ell->a2, ell->T);
     192                 :            : }
     193                 :            : 
     194                 :            : static GEN
     195                 :      30222 : _F2xqE_mul(void *E, GEN P, GEN n)
     196                 :            : {
     197                 :      30222 :   pari_sp av = avma;
     198                 :      30222 :   struct _F2xqE *e=(struct _F2xqE *) E;
     199                 :      30222 :   long s = signe(n);
     200 [ +  - ][ +  + ]:      30222 :   if (!s || ell_is_inf(P)) return ellinf();
     201         [ +  + ]:      30207 :   if (s<0) P = F2xqE_neg(P, e->a2, e->T);
     202 [ +  + ][ +  + ]:      30207 :   if (is_pm1(n)) return s>0? gcopy(P): P;
     203                 :      30222 :   return gerepileupto(av, gen_pow(P, n, e, &_F2xqE_dbl, &_F2xqE_add));
     204                 :            : }
     205                 :            : 
     206                 :            : GEN
     207                 :      10145 : F2xqE_mul(GEN P, GEN n, GEN a2, GEN T)
     208                 :            : {
     209                 :            :   struct _F2xqE E;
     210                 :      10145 :   E.a2 = a2; E.T = T;
     211                 :      10145 :   return _F2xqE_mul(&E, P, n);
     212                 :            : }
     213                 :            : 
     214                 :            : /* Finds a random non-singular point on E */
     215                 :            : GEN
     216                 :      22223 : random_F2xqE(GEN a, GEN a6, GEN T)
     217                 :            : {
     218                 :      22223 :   pari_sp ltop = avma;
     219                 :            :   GEN x, y, rhs, u;
     220                 :            :   do
     221                 :            :   {
     222                 :      43790 :     avma= ltop;
     223                 :      43790 :     x   = random_F2x(F2x_degree(T),T[1]);
     224         [ +  + ]:      43790 :     if (typ(a) == t_VECSMALL)
     225                 :            :     {
     226                 :      43460 :       GEN a2 = a, x2;
     227         [ +  + ]:      43460 :       if (!lgpol(x))
     228                 :        451 :         { avma=ltop; retmkvec2(pol0_Flx(T[1]), F2xq_sqrt(a6,T)); }
     229                 :      43009 :       u = x; x2  = F2xq_sqr(x, T);
     230                 :      43009 :       rhs = F2x_add(F2xq_mul(x2,F2x_add(x,a2),T),a6);
     231                 :      43009 :       rhs = F2xq_div(rhs,x2,T);
     232                 :            :     }
     233                 :            :     else
     234                 :            :     {
     235                 :        330 :       GEN a3 = gel(a,1), a4 = gel(a,2), a3i = gel(a,3), u2i;
     236                 :        330 :       u = a3; u2i = F2xq_sqr(a3i,T);
     237                 :        330 :       rhs = F2x_add(F2xq_mul(x,F2x_add(F2xq_sqr(x,T),a4),T),a6);
     238                 :        330 :       rhs = F2xq_mul(rhs,u2i,T);
     239                 :            :     }
     240         [ +  + ]:      43339 :   } while (F2xq_trace(rhs,T));
     241                 :      21772 :   y = F2xq_mul(F2xq_Artin_Schreier(rhs, T), u, T);
     242                 :      22223 :   return gerepilecopy(ltop, mkvec2(x, y));
     243                 :            : }
     244                 :            : 
     245                 :            : static GEN
     246                 :       9633 : _F2xqE_rand(void *E)
     247                 :            : {
     248                 :       9633 :   struct _F2xqE *ell=(struct _F2xqE *) E;
     249                 :       9633 :   return random_F2xqE(ell->a2, ell->a6, ell->T);
     250                 :            : }
     251                 :            : 
     252                 :            : static const struct bb_group F2xqE_group={_F2xqE_add,_F2xqE_mul,_F2xqE_rand,hash_GEN,zvV_equal,ell_is_inf, NULL};
     253                 :            : 
     254                 :            : const struct bb_group *
     255                 :          0 : get_F2xqE_group(void ** pt_E, GEN a2, GEN a6, GEN T)
     256                 :            : {
     257                 :          0 :   struct _F2xqE *e = (struct _F2xqE *) stack_malloc(sizeof(struct _F2xqE));
     258                 :          0 :   e->a2 = a2; e->a6 = a6; e->T = T;
     259                 :          0 :   *pt_E = (void *) e;
     260                 :          0 :   return &F2xqE_group;
     261                 :            : }
     262                 :            : 
     263                 :            : GEN
     264                 :        175 : F2xqE_order(GEN z, GEN o, GEN a2, GEN T)
     265                 :            : {
     266                 :        175 :   pari_sp av = avma;
     267                 :            :   struct _F2xqE e;
     268                 :        175 :   e.a2=a2; e.T=T;
     269                 :        175 :   return gerepileuptoint(av, gen_order(z, o, (void*)&e, &F2xqE_group));
     270                 :            : }
     271                 :            : 
     272                 :            : GEN
     273                 :         30 : F2xqE_log(GEN a, GEN b, GEN o, GEN a2, GEN T)
     274                 :            : {
     275                 :         30 :   pari_sp av = avma;
     276                 :            :   struct _F2xqE e;
     277                 :         30 :   e.a2=a2; e.T=T;
     278                 :         30 :   return gerepileuptoint(av, gen_PH_log(a, b, o, (void*)&e, &F2xqE_group));
     279                 :            : }
     280                 :            : 
     281                 :            : /***********************************************************************/
     282                 :            : /**                                                                   **/
     283                 :            : /**                            Pairings                               **/
     284                 :            : /**                                                                   **/
     285                 :            : /***********************************************************************/
     286                 :            : 
     287                 :            : /* Derived from APIP from and by Jerome Milan, 2012 */
     288                 :            : 
     289                 :            : static GEN
     290                 :        993 : F2xqE_vert(GEN P, GEN Q, GEN T)
     291                 :            : {
     292         [ +  + ]:        993 :   if (ell_is_inf(P))
     293                 :        321 :     return pol1_F2x(T[1]);
     294                 :        993 :   return F2x_add(gel(Q, 1), gel(P, 1));
     295                 :            : }
     296                 :            : 
     297                 :            : /* Computes the equation of the line tangent to R and returns its
     298                 :            :    evaluation at the point Q. Also doubles the point R.
     299                 :            :  */
     300                 :            : 
     301                 :            : static GEN
     302                 :        336 : F2xqE_tangent_update(GEN R, GEN Q, GEN a2, GEN T, GEN *pt_R)
     303                 :            : {
     304         [ -  + ]:        336 :   if (ell_is_inf(R))
     305                 :            :   {
     306                 :          0 :     *pt_R = ellinf();
     307                 :          0 :     return pol1_F2x(T[1]);
     308                 :            :   }
     309         [ -  + ]:        336 :   else if (!lgpol(gel(R,1)))
     310                 :            :   {
     311                 :          0 :     *pt_R = ellinf();
     312                 :          0 :     return F2xqE_vert(R, Q, T);
     313                 :            :   } else {
     314                 :            :     GEN slope, tmp1, tmp2;
     315                 :        336 :     *pt_R = F2xqE_dbl_slope(R, a2, T, &slope);
     316                 :        336 :     tmp1 = F2x_add(gel(Q, 1), gel(R, 1));
     317                 :        336 :     tmp2 = F2x_add(F2xq_mul(tmp1, slope, T), gel(R,2));
     318                 :        336 :     return F2x_add(gel(Q, 2), tmp2);
     319                 :            :   }
     320                 :            : }
     321                 :            : 
     322                 :            : /* Computes the equation of the line through R and P, and returns its
     323                 :            :    evaluation at the point Q. Also adds P to the point R.
     324                 :            :  */
     325                 :            : 
     326                 :            : static GEN
     327                 :        336 : F2xqE_chord_update(GEN R, GEN P, GEN Q, GEN a2, GEN T, GEN *pt_R)
     328                 :            : {
     329         [ -  + ]:        336 :   if (ell_is_inf(R))
     330                 :            :   {
     331                 :          0 :     *pt_R = gcopy(P);
     332                 :          0 :     return F2xqE_vert(P, Q, T);
     333                 :            :   }
     334         [ -  + ]:        336 :   else if (ell_is_inf(P))
     335                 :            :   {
     336                 :          0 :     *pt_R = gcopy(R);
     337                 :          0 :     return F2xqE_vert(R, Q, T);
     338                 :            :   }
     339         [ +  + ]:        336 :   else if (F2x_equal(gel(P, 1), gel(R, 1)))
     340                 :            :   {
     341         [ -  + ]:        321 :     if (F2x_equal(gel(P, 2), gel(R, 2)))
     342                 :          0 :       return F2xqE_tangent_update(R, Q, a2, T, pt_R);
     343                 :            :     else
     344                 :            :     {
     345                 :        321 :       *pt_R = ellinf();
     346                 :        321 :       return F2xqE_vert(R, Q, T);
     347                 :            :     }
     348                 :            :   } else {
     349                 :            :     GEN slope, tmp1, tmp2;
     350                 :         15 :     *pt_R = F2xqE_add_slope(P, R, a2, T, &slope);
     351                 :         15 :     tmp1  = F2xq_mul(F2x_add(gel(Q, 1), gel(R, 1)), slope, T);
     352                 :         15 :     tmp2  = F2x_add(tmp1, gel(R, 2));
     353                 :        336 :     return F2x_add(gel(Q, 2), tmp2);
     354                 :            :   }
     355                 :            : }
     356                 :            : 
     357                 :            : /* Returns the Miller function f_{m, Q} evaluated at the point P using
     358                 :            :    the standard Miller algorithm.
     359                 :            :  */
     360                 :            : 
     361                 :            : struct _F2xqE_miller
     362                 :            : {
     363                 :            :   GEN T, a2, P;
     364                 :            : };
     365                 :            : 
     366                 :            : static GEN
     367                 :        336 : F2xqE_Miller_dbl(void* E, GEN d)
     368                 :            : {
     369                 :        336 :   struct _F2xqE_miller *m = (struct _F2xqE_miller *)E;
     370                 :        336 :   GEN T = m->T, a2 = m->a2, P = m->P;
     371                 :            :   GEN v, line;
     372                 :        336 :   GEN num = F2xq_sqr(gel(d,1), T);
     373                 :        336 :   GEN denom = F2xq_sqr(gel(d,2), T);
     374                 :        336 :   GEN point = gel(d,3);
     375                 :        336 :   line = F2xqE_tangent_update(point, P, a2, T, &point);
     376                 :        336 :   num  = F2xq_mul(num, line, T);
     377                 :        336 :   v = F2xqE_vert(point, P, T);
     378                 :        336 :   denom = F2xq_mul(denom, v, T);
     379                 :        336 :   return mkvec3(num, denom, point);
     380                 :            : }
     381                 :            : 
     382                 :            : static GEN
     383                 :        336 : F2xqE_Miller_add(void* E, GEN va, GEN vb)
     384                 :            : {
     385                 :        336 :   struct _F2xqE_miller *m = (struct _F2xqE_miller *)E;
     386                 :        336 :   GEN T = m->T, a2 = m->a2, P = m->P;
     387                 :            :   GEN v, line, point;
     388                 :        336 :   GEN na = gel(va,1), da = gel(va,2), pa = gel(va,3);
     389                 :        336 :   GEN nb = gel(vb,1), db = gel(vb,2), pb = gel(vb,3);
     390                 :        336 :   GEN num   = F2xq_mul(na, nb, T);
     391                 :        336 :   GEN denom = F2xq_mul(da, db, T);
     392                 :        336 :   line = F2xqE_chord_update(pa, pb, P, a2, T, &point);
     393                 :        336 :   num  = F2xq_mul(num, line, T);
     394                 :        336 :   v = F2xqE_vert(point, P, T);
     395                 :        336 :   denom = F2xq_mul(denom, v, T);
     396                 :        336 :   return mkvec3(num, denom, point);
     397                 :            : }
     398                 :            : 
     399                 :            : static GEN
     400                 :        336 : F2xqE_Miller(GEN Q, GEN P, GEN m, GEN a2, GEN T)
     401                 :            : {
     402                 :        336 :   pari_sp ltop = avma;
     403                 :            :   struct _F2xqE_miller d;
     404                 :            :   GEN v, num, denom, g1;
     405                 :            : 
     406                 :        336 :   d.a2 = a2; d.T = T; d.P = P;
     407                 :        336 :   g1 = pol1_F2x(T[1]);
     408                 :        336 :   v = gen_pow(mkvec3(g1,g1,Q), m, (void*)&d, F2xqE_Miller_dbl, F2xqE_Miller_add);
     409                 :        336 :   num = gel(v,1); denom = gel(v,2);
     410 [ +  + ][ -  + ]:        336 :   if (!lgpol(num) || !lgpol(denom)) { avma = ltop; return NULL; }
     411                 :        336 :   return gerepileupto(ltop, F2xq_div(num, denom, T));
     412                 :            : }
     413                 :            : 
     414                 :            : GEN
     415                 :        258 : F2xqE_weilpairing(GEN P, GEN Q, GEN m, GEN a2, GEN T)
     416                 :            : {
     417                 :        258 :   pari_sp ltop = avma;
     418                 :            :   GEN num, denom, result;
     419 [ +  + ][ +  + ]:        258 :   if (ell_is_inf(P) || ell_is_inf(Q) || F2x_equal(P,Q))
                 [ -  + ]
     420                 :         72 :     return pol1_F2x(T[1]);
     421                 :        186 :   num    = F2xqE_Miller(P, Q, m, a2, T);
     422         [ +  + ]:        186 :   if (!num) return pol1_F2x(T[1]);
     423                 :        145 :   denom  = F2xqE_Miller(Q, P, m, a2, T);
     424         [ -  + ]:        145 :   if (!denom) { avma=ltop; return pol1_F2x(T[1]); }
     425                 :        145 :   result = F2xq_div(num, denom, T);
     426                 :        258 :   return gerepileupto(ltop, result);
     427                 :            : }
     428                 :            : 
     429                 :            : GEN
     430                 :          5 : F2xqE_tatepairing(GEN P, GEN Q, GEN m, GEN a2, GEN T)
     431                 :            : {
     432                 :            :   GEN num;
     433 [ +  - ][ -  + ]:          5 :   if (ell_is_inf(P) || ell_is_inf(Q))
     434                 :          0 :     return pol1_F2x(T[1]);
     435                 :          5 :   num = F2xqE_Miller(P, Q, m, a2, T);
     436         [ -  + ]:          5 :   return num? num: pol1_F2x(T[1]);
     437                 :            : }
     438                 :            : 
     439                 :            : /***********************************************************************/
     440                 :            : /**                                                                   **/
     441                 :            : /**                          Point counting                           **/
     442                 :            : /**                                                                   **/
     443                 :            : /***********************************************************************/
     444                 :            : 
     445                 :            : static GEN
     446                 :       4355 : Z2x_rshift(GEN y, long x)
     447                 :            : {
     448                 :            :   GEN z;
     449                 :            :   long i, l;
     450         [ -  + ]:       4355 :   if (!x) return pol0_Flx(y[1]);
     451                 :       4355 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     452         [ +  + ]:      77915 :   for(i=2; i<l; i++) z[i] = y[i]>>x;
     453                 :       4355 :   return Flx_renormalize(z, l);
     454                 :            : }
     455                 :            : 
     456                 :            : /* Solve the linear equation approximation in the Newton algorithm */
     457                 :            : 
     458                 :            : static GEN
     459                 :      18450 : gen_Z2x_Dixon(GEN F, GEN V, long N, void *E, GEN lin(void *E, GEN F, GEN d, long N), GEN invl(void *E, GEN d))
     460                 :            : {
     461                 :      18450 :   pari_sp av = avma;
     462                 :            :   long N2, M;
     463                 :            :   GEN VN2, V2, VM, bil;
     464                 :      18450 :   ulong q = 1UL<<N;
     465         [ +  + ]:      18450 :   if (N == 1) return invl(E, V);
     466                 :       4355 :   V = Flx_red(V, q);
     467                 :       4355 :   N2 = (N + 1)>>1; M = N - N2;
     468                 :       4355 :   F = FlxT_red(F, q);
     469                 :       4355 :   VN2 = gen_Z2x_Dixon(F, V, N2, E, lin, invl);
     470                 :       4355 :   bil = lin(E, F, VN2, N);
     471                 :       4355 :   V2 = Z2x_rshift(Flx_sub(V, bil, q), N2);
     472                 :       4355 :   VM = gen_Z2x_Dixon(F, V2, M, E, lin, invl);
     473                 :      18450 :   return gerepileupto(av, Flx_add(VN2, Flx_Fl_mul(VM, 1UL<<N2, q), q));
     474                 :            : }
     475                 :            : 
     476                 :            : /* Solve F(X) = V mod 2^N
     477                 :            :    F(Xn) = V [mod 2^n]
     478                 :            :    Vm = (V-F(Xn))/(2^n)
     479                 :            :    F(Xm) = Vm
     480                 :            :    X = Xn + 2^n*Xm
     481                 :            : */
     482                 :            : 
     483                 :            : static GEN
     484                 :       9740 : gen_Z2X_Dixon(GEN F, GEN V, long N, void *E,
     485                 :            :                      GEN lin(void *E, GEN F, GEN d, long N),
     486                 :            :                      GEN lins(void *E, GEN F, GEN d, long N),
     487                 :            :                      GEN invls(void *E, GEN d))
     488                 :            : {
     489                 :       9740 :   pari_sp av = avma;
     490                 :            :   long n, m;
     491                 :            :   GEN Xn, Xm, FXn, Vm;
     492         [ +  - ]:       9740 :   if (N<BITS_IN_LONG)
     493                 :            :   {
     494                 :       9740 :     ulong q = 1UL<<N;
     495                 :       9740 :     return Flx_to_ZX(gen_Z2x_Dixon(ZXT_to_FlxT(F,q), ZX_to_Flx(V,q),N,E,lins,invls));
     496                 :            :   }
     497                 :          0 :   V = ZX_remi2n(V, N);
     498                 :          0 :   n = (N + 1)>>1; m = N - n;
     499                 :          0 :   F = ZXT_remi2n(F, N);
     500                 :          0 :   Xn = gen_Z2X_Dixon(F, V, n, E, lin, lins, invls);
     501                 :          0 :   FXn = lin(E, F, Xn, N);
     502                 :          0 :   Vm = ZX_shifti(ZX_sub(V, FXn), -n);
     503                 :          0 :   Xm = gen_Z2X_Dixon(F, Vm, m, E, lin, lins, invls);
     504                 :       9740 :   return gerepileupto(av, ZX_remi2n(ZX_add(Xn, ZX_shifti(Xm, n)), N));
     505                 :            : }
     506                 :            : 
     507                 :            : /* H -> H mod 2*/
     508                 :            : 
     509                 :       6880 : static GEN _can_invls(void *E, GEN V) {(void) E; return V; }
     510                 :            : 
     511                 :            : /* H -> H-(f0*H0-f1*H1) */
     512                 :            : 
     513                 :          0 : static GEN _can_lin(void *E, GEN F, GEN V, long N)
     514                 :            : {
     515                 :          0 :   pari_sp av=avma;
     516                 :            :   GEN d0, d1, z;
     517                 :            :   (void) E;
     518                 :          0 :   RgX_even_odd(V, &d0, &d1);
     519                 :          0 :   z =  ZX_sub(V, ZX_sub(ZX_mul(gel(F,1), d0), ZX_mul(gel(F,2), d1)));
     520                 :          0 :   return gerepileupto(av, ZX_remi2n(z, N));
     521                 :            : }
     522                 :            : 
     523                 :       2070 : static GEN _can_lins(void *E, GEN F, GEN V, long N)
     524                 :            : {
     525                 :       2070 :   GEN D=Flx_splitting(V, 2), z;
     526                 :       2070 :   ulong q = 1UL<<N;
     527                 :            :   (void) E;
     528                 :       2070 :   z = Flx_sub(Flx_mul(gel(F,1), gel(D,1), q), Flx_mul(gel(F,2), gel(D,2), q), q);
     529                 :       2070 :   return Flx_sub(V, z, q);
     530                 :            : }
     531                 :            : 
     532                 :            : /* P -> P-(P0^2-X*P1^2) */
     533                 :            : 
     534                 :            : static GEN
     535                 :       4810 : _can_iter(void *E, GEN f2, GEN q)
     536                 :            : {
     537                 :            :   GEN f0, f1, z;
     538                 :            :   (void) E;
     539                 :       4810 :   RgX_even_odd(f2, &f0, &f1);
     540                 :       4810 :   z = ZX_add(ZX_sub(f2, FpX_sqr(f0, q)), RgX_shift_shallow(FpX_sqr(f1, q), 1));
     541                 :       4810 :   return mkvec3(z,f0,f1);
     542                 :            : }
     543                 :            : 
     544                 :            : /* H -> H-(2*P0*H0-2*X*P1*H1) */
     545                 :            : 
     546                 :            : static GEN
     547                 :       4810 : _can_invd(void *E, GEN V, GEN v, GEN q, long M)
     548                 :            : {
     549                 :            :   GEN F;
     550                 :            :   (void)E; (void)q;
     551                 :       4810 :   F = mkvec2(ZX_shifti(gel(v,2),1), ZX_shifti(RgX_shift_shallow(gel(v,3),1),1));
     552                 :       4810 :   return gen_Z2X_Dixon(F, V, M, NULL, _can_lin, _can_lins, _can_invls);
     553                 :            : }
     554                 :            : 
     555                 :            : /* Lift P to Q such that Q(x^2)=Q(x)*Q(-x) mod 2^n
     556                 :            :    if Q = Q0(X^2)+X*Q1(X^2), solve Q(x^2) = Q0^2-X*Q1^2
     557                 :            : */
     558                 :            : static GEN
     559                 :       2395 : F2x_canonlift(GEN P, long n)
     560                 :       2395 : { return gen_ZpX_Newton(F2x_to_ZX(P),gen_2, n, NULL, _can_iter, _can_invd); }
     561                 :            : 
     562                 :            : static GEN
     563                 :       4930 : Z2XQ_frob(GEN x, GEN T, GEN q)
     564                 :            : {
     565                 :       4930 :   return FpX_rem(RgX_inflate(x, 2), T, q);
     566                 :            : }
     567                 :            : 
     568                 :            : static GEN
     569                 :       2285 : Z2xq_frob(GEN x, GEN T, ulong q)
     570                 :            : {
     571                 :       2285 :   return Flx_rem(Flx_inflate(x, 2), T, q);
     572                 :            : }
     573                 :            : 
     574                 :            : struct _frob_lift
     575                 :            : {
     576                 :            :   GEN T, sqx;
     577                 :            : };
     578                 :            : 
     579                 :            : /* H -> S^-1(H) mod 2 */
     580                 :            : 
     581                 :       7215 : static GEN _frob_invls(void *E, GEN V)
     582                 :            : {
     583                 :       7215 :   struct _frob_lift *F = (struct _frob_lift*) E;
     584                 :       7215 :   GEN sqx = F->sqx;
     585                 :       7215 :   return F2x_to_Flx(F2xq_sqrt_fast(Flx_to_F2x(V), gel(sqx,1), gel(sqx,2)));
     586                 :            : }
     587                 :            : 
     588                 :            : /* H -> f1*S(H) + f2*H */
     589                 :            : 
     590                 :          0 : static GEN _frob_lin(void *E, GEN F, GEN x2, long N)
     591                 :            : {
     592                 :          0 :   GEN T = gel(F,3);
     593                 :          0 :   GEN q = int2n(N);
     594                 :          0 :   GEN y2  = Z2XQ_frob(x2, T, q);
     595                 :          0 :   GEN lin = ZX_add(ZX_mul(gel(F,1), y2), ZX_mul(gel(F,2), x2));
     596                 :            :   (void) E;
     597                 :          0 :   return FpX_rem(ZX_remi2n(lin, N), T, q);
     598                 :            : }
     599                 :            : 
     600                 :       2285 : static GEN _frob_lins(void *E, GEN F, GEN x2, long N)
     601                 :            : {
     602                 :       2285 :   GEN T = gel(F,3);
     603                 :       2285 :   ulong q = 1UL<<N;
     604                 :       2285 :   GEN y2  = Z2xq_frob(x2, T, q);
     605                 :       2285 :   GEN lin = Flx_add(Flx_mul(gel(F,1), y2,q), Flx_mul(gel(F,2), x2,q),q);
     606                 :            :   (void) E;
     607                 :       2285 :   return Flx_rem(lin, T, q);
     608                 :            : }
     609                 :            : 
     610                 :            : /* X -> P(X,S(X)) */
     611                 :            : 
     612                 :            : static GEN
     613                 :       4930 : _lift_iter(void *E, GEN x2, GEN q)
     614                 :            : {
     615                 :       4930 :   struct _frob_lift *F = (struct _frob_lift*) E;
     616                 :       4930 :   long N = expi(q);
     617                 :       4930 :   GEN TN = ZXT_remi2n(F->T, N);
     618                 :       4930 :   GEN y2 = Z2XQ_frob(x2, TN, q);
     619                 :       4930 :   GEN x2y2 = FpX_rem(ZX_remi2n(ZX_mul(x2, y2), N), TN, q);
     620                 :       4930 :   GEN s = ZX_add(ZX_add(x2, ZX_shifti(y2, 1)), ZX_shifti(x2y2, 3));
     621                 :       4930 :   GEN V = ZX_add(ZX_add(ZX_sqr(s), y2), ZX_shifti(x2y2, 2));
     622                 :       4930 :   return mkvec4(FpX_rem(ZX_remi2n(V, N), TN, q),x2,y2,s);
     623                 :            : }
     624                 :            : 
     625                 :            : /* H -> Dx*H+Dy*S(H) */
     626                 :            : 
     627                 :            : static GEN
     628                 :       4930 : _lift_invd(void *E, GEN V, GEN v, GEN qM, long M)
     629                 :            : {
     630                 :       4930 :   struct _frob_lift *F = (struct _frob_lift*) E;
     631                 :       4930 :   GEN TM = ZXT_remi2n(F->T, M);
     632                 :       4930 :   GEN x2 = gel(v,2), y2 = gel(v,3), s = gel(v,4), r;
     633                 :       4930 :   GEN Dx = ZX_add(ZX_mul(ZX_Z_add(ZX_shifti(y2, 4), gen_2), s),
     634                 :            :                          ZX_shifti(y2, 2));
     635                 :       4930 :   GEN Dy = ZX_add(ZX_Z_add(ZX_mul(ZX_Z_add(ZX_shifti(x2, 4), utoi(4)), s),
     636                 :            :                            gen_1), ZX_shifti(x2, 2));
     637                 :       4930 :   Dx = FpX_rem(ZX_remi2n(Dx, M), TM, qM);
     638                 :       4930 :   Dy = FpX_rem(ZX_remi2n(Dy, M), TM, qM);
     639                 :       4930 :   r = mkvec3(Dy, Dx, TM);
     640                 :       4930 :   return gen_Z2X_Dixon(r, V, M, E, _frob_lin, _frob_lins, _frob_invls);
     641                 :            : }
     642                 :            : 
     643                 :            : /*
     644                 :            :   Let P(X,Y)=(X+2*Y+8*X*Y)^2+Y+4*X*Y
     645                 :            :   Solve   P(x,S(x))=0 [mod 2^n,T]
     646                 :            :   assuming  x = x0    [mod 2,T]
     647                 :            : 
     648                 :            :   we set s = X+2*Y+8*X*Y, P = s^2+Y+4*X*Y
     649                 :            :   Dx = dP/dx = (16*s+4)*x+(4*s+1)
     650                 :            :   Dy = dP/dy = (16*y+2)*s+4*y
     651                 :            : */
     652                 :            : 
     653                 :            : static GEN
     654                 :       2490 : solve_AGM_eqn(GEN x0, long n, GEN T, GEN sqx)
     655                 :            : {
     656                 :            :   struct _frob_lift F;
     657                 :       2490 :   F.T=T; F.sqx=sqx;
     658                 :       2490 :   return gen_ZpX_Newton(x0, gen_2, n, &F, _lift_iter, _lift_invd);
     659                 :            : }
     660                 :            : 
     661                 :            : static GEN
     662                 :         95 : Z2XQ_invnorm_pcyc(GEN a, GEN T, long e)
     663                 :            : {
     664                 :         95 :   GEN q = int2n(e);
     665                 :         95 :   GEN z = ZpXQ_norm_pcyc(a, T, q, gen_2);
     666                 :         95 :   return Fp_inv(z, q);
     667                 :            : }
     668                 :            : 
     669                 :            : /* Assume a = 1 [4] */
     670                 :            : static GEN
     671                 :       2395 : Z2XQ_invnorm(GEN a, GEN T, long e)
     672                 :            : {
     673                 :            :   pari_timer ti;
     674                 :       2395 :   GEN pe = int2n(e), s;
     675         [ +  + ]:       2395 :   if (degpol(a)==0)
     676                 :         20 :     return Fp_inv(Fp_powu(gel(a,2), get_FpX_degree(T), pe), pe);
     677         [ -  + ]:       2375 :   if (DEBUGLEVEL>=3) timer_start(&ti);
     678                 :       2375 :   s = ZpXQ_log(a, T, gen_2, e);
     679         [ -  + ]:       2375 :   if (DEBUGLEVEL>=3) timer_printf(&ti,"Z2XQ_log");
     680                 :       2375 :   s = Fp_neg(FpXQ_trace(s, T, pe), pe);
     681         [ -  + ]:       2375 :   if (DEBUGLEVEL>=3) timer_printf(&ti,"FpXQ_trace");
     682                 :       2375 :   s = modii(gel(Qp_exp(cvtop(s, gen_2, e-2)),4),pe);
     683         [ -  + ]:       2375 :   if (DEBUGLEVEL>=3) timer_printf(&ti,"Qp_exp");
     684                 :       2395 :   return s;
     685                 :            : }
     686                 :            : 
     687                 :            : /* Assume a2==0, so 4|E(F_p): if t^4 = a6 then (t,t^2) is of order 4
     688                 :            :    8|E(F_p) <=> trace(a6)==0
     689                 :            :  */
     690                 :            : 
     691                 :            : static GEN
     692                 :       2560 : F2xq_elltrace_Harley(GEN a6, GEN T2)
     693                 :            : {
     694                 :       2560 :   pari_sp ltop = avma;
     695                 :            :   pari_timer ti;
     696                 :            :   GEN T, sqx;
     697                 :            :   GEN x, x2, t;
     698                 :       2560 :   long n = F2x_degree(T2), N = ((n + 1)>>1) + 2;
     699                 :            :   long ispcyc;
     700         [ +  + ]:       2560 :   if (n==1) return gen_m1;
     701 [ +  + ][ +  + ]:       2550 :   if (n==2) return F2x_degree(a6) ? gen_1 : stoi(-3);
     702 [ +  + ][ +  + ]:       2615 :   if (n==3) return F2x_degree(a6) ? (F2xq_trace(a6,T2) ?  stoi(-3): gen_1)
     703         [ +  + ]:         80 :                                   : stoi(5);
     704                 :       2490 :   timer_start(&ti);
     705                 :       2490 :   sqx = mkvec2(F2xq_sqrt(polx_F2x(T2[1]),T2), T2);
     706         [ -  + ]:       2490 :   if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&ti,"Sqrtx");
     707                 :       2490 :   ispcyc = zx_is_pcyc(F2x_to_Flx(T2));
     708         [ +  + ]:       2490 :   T = ispcyc? F2x_to_ZX(T2): F2x_canonlift(T2, N-2);
     709         [ -  + ]:       2490 :   if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&ti,"Teich");
     710                 :       2490 :   T = FpX_get_red(T, int2n(N));
     711         [ -  + ]:       2490 :   if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&ti,"Barrett");
     712                 :       2490 :   x = solve_AGM_eqn(F2x_to_ZX(a6), N-2, T, sqx);
     713         [ -  + ]:       2490 :   if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&ti,"Lift");
     714                 :       2490 :   x2 = ZX_Z_add_shallow(ZX_shifti(x,2), gen_1);
     715         [ +  + ]:       2490 :   t = (ispcyc? Z2XQ_invnorm_pcyc: Z2XQ_invnorm)(x2, T, N);
     716         [ -  + ]:       2490 :   if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&ti,"Norm");
     717         [ +  + ]:       2490 :   if (cmpii(sqri(t), int2n(n + 2)) > 0)
     718                 :       1165 :     t = subii(t, int2n(N));
     719                 :       2560 :   return gerepileuptoint(ltop, t);
     720                 :            : }
     721                 :            : 
     722                 :            : GEN
     723                 :       2590 : F2xq_ellcard(GEN a, GEN a6, GEN T)
     724                 :            : {
     725                 :       2590 :   pari_sp av = avma;
     726                 :       2590 :   long n = F2x_degree(T);
     727                 :       2590 :   GEN q = int2u(n), c;
     728         [ +  + ]:       2590 :   if (typ(a)==t_VECSMALL)
     729                 :            :   {
     730                 :       2560 :     GEN t = F2xq_elltrace_Harley(a6, T);
     731         [ +  + ]:       2560 :     c = addii(q, F2xq_trace(a,T) ? addui(1,t): subui(1,t));
     732         [ +  + ]:         30 :   } else if (n==1)
     733                 :            :   {
     734                 :          5 :     long a4i = lgpol(gel(a,2)), a6i = lgpol(a6);
     735 [ +  - ][ +  - ]:          5 :     return utoi(a4i? (a6i? 1: 5): 3);
     736                 :            :   }
     737         [ +  + ]:         25 :   else if (n==2)
     738                 :            :   {
     739                 :          5 :     GEN a3 = gel(a,1), a4 = gel(a,2), x = polx_F2x(T[1]), x1 = pol1_F2x(T[1]);
     740                 :          5 :     GEN a613 = F2xq_mul(F2x_add(x1, a6),a3,T), a43= F2xq_mul(a4,a3,T);
     741                 :          5 :     long f0= F2xq_trace(F2xq_mul(a6,a3,T),T);
     742                 :          5 :     long f1= F2xq_trace(F2x_add(a43,a613),T);
     743                 :          5 :     long f2= F2xq_trace(F2x_add(F2xq_mul(a43,x,T),a613),T);
     744                 :          5 :     long f3= F2xq_trace(F2x_add(F2xq_mul(a43,F2x_add(x,x1),T),a613),T);
     745                 :          5 :     c = utoi(9-2*(f0+f1+f2+f3));
     746                 :            :   }
     747                 :            :   else
     748                 :            :   {
     749                 :            :     struct _F2xqE e;
     750                 :         20 :     long m = (n+1)>>1;
     751                 :         20 :     GEN q1 = addis(q, 1);
     752                 :         20 :     GEN v = n==4 ? mkvec4s(13,17,21,25)
     753 [ +  + ][ +  + ]:         25 :                  : odd(n) ? mkvec3(subii(q1,int2u(m)),q1,addii(q1,int2u(m))):
     754                 :          5 :                             mkvec5(subii(q1,int2u(m+1)),subii(q1,int2u(m)),q1,
     755                 :          5 :                                    addii(q1,int2u(m)),addii(q1,int2u(m+1)));
     756                 :         20 :     e.a2=a; e.a6=a6; e.T=T;
     757                 :         20 :     c = gen_select_order(v,(void*)&e, &F2xqE_group);
     758 [ +  + ][ +  - ]:         20 :     if (n==4 && equaliu(c, 21)) /* Ambiguous case */
     759                 :            :     {
     760                 :          5 :       GEN d = F2xq_powu(polx_F2x(T[1]),3,T), a3 = gel(a,1);
     761                 :          5 :       e.a6 = F2x_add(a6,F2xq_mul(d,F2xq_sqr(a3,T),T)); /* twist */
     762                 :         20 :       c = subui(34, gen_select_order(mkvec2s(13,25),(void*)&e, &F2xqE_group));
     763                 :            :     }
     764                 :            :   }
     765                 :       2590 :   return gerepileuptoint(av, c);
     766                 :            : }
     767                 :            : 
     768                 :            : /***********************************************************************/
     769                 :            : /**                                                                   **/
     770                 :            : /**                          Group structure                          **/
     771                 :            : /**                                                                   **/
     772                 :            : /***********************************************************************/
     773                 :            : 
     774                 :            : static GEN
     775                 :        253 : _F2xqE_pairorder(void *E, GEN P, GEN Q, GEN m, GEN F)
     776                 :            : {
     777                 :        253 :   struct _F2xqE *e = (struct _F2xqE *) E;
     778                 :        253 :   return  F2xq_order(F2xqE_weilpairing(P,Q,m,e->a2,e->T), F, e->T);
     779                 :            : }
     780                 :            : 
     781                 :            : GEN
     782                 :       2590 : F2xq_ellgroup(GEN a2, GEN a6, GEN N, GEN T, GEN *pt_m)
     783                 :            : {
     784                 :            :   struct _F2xqE e;
     785                 :       2590 :   GEN q = int2u(F2x_degree(T));
     786                 :       2590 :   e.a2=a2; e.a6=a6; e.T=T;
     787                 :       2590 :   return gen_ellgroup(N, subis(q,1), pt_m, (void*)&e, &F2xqE_group,
     788                 :            :                                                       _F2xqE_pairorder);
     789                 :            : }
     790                 :            : 
     791                 :            : GEN
     792                 :       2555 : F2xq_ellgens(GEN a2, GEN a6, GEN ch, GEN D, GEN m, GEN T)
     793                 :            : {
     794                 :            :   GEN P;
     795                 :       2555 :   pari_sp av = avma;
     796                 :            :   struct _F2xqE e;
     797                 :       2555 :   e.a2=a2; e.a6=a6; e.T=T;
     798      [ +  +  + ]:       2555 :   switch(lg(D)-1)
     799                 :            :   {
     800                 :            :   case 0:
     801                 :          5 :     return cgetg(1,t_VEC);
     802                 :            :   case 1:
     803                 :       2480 :     P = gen_gener(gel(D,1), (void*)&e, &F2xqE_group);
     804                 :       2480 :     P = mkvec(F2xqE_changepoint(P, ch, T));
     805                 :       2480 :     break;
     806                 :            :   default:
     807                 :         70 :     P = gen_ellgens(gel(D,1), gel(D,2), m, (void*)&e, &F2xqE_group,
     808                 :            :                                                       _F2xqE_pairorder);
     809                 :         70 :     gel(P,1) = F2xqE_changepoint(gel(P,1), ch, T);
     810                 :         70 :     gel(P,2) = F2xqE_changepoint(gel(P,2), ch, T);
     811                 :         70 :     break;
     812                 :            :   }
     813                 :       2555 :   return gerepilecopy(av, P);
     814                 :            : }

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