Théorie algébrique des nombres avancée
Théorie de Galois effective
galoissubgroups calcule la liste de tous les sous-groupes
d’un groupe.
L = galoissubgroups(gal);
#L
% = 30
On peut ensuite calculer les corps fixés par différents
sous-groupes du groupe de Galois avec galoisfixedfield.
R1 = galoisfixedfield(gal,L[25])[1];
polgalois(R1)
% = [24, 1, 1, "S_4(6d) = [2^2]S(3)"]
R2 = galoisfixedfield(gal,L[28])[1];
polgalois(R2)
% = [24, -1, 1, "S_4(6c) = 1/2[2^3]S(3)"]