Théorie algébrique des nombres avancée
nfsplitting
On peut calculer un polynôme définissant le corps de
décomposition d’un polynôme donné, c’est-à-dire le plus petit
corps sur lequel le polynôme donné est un produit de facteurs
linéaires.
Q1 = nfsplitting(P1)
% = x^8 + 70*x^4 + 15625
Q2 = nfsplitting(P2)
% = x^12 - 59*x^10 + 1269*x^8 - 12231*x^6
+ 51997*x^4 - 79707*x^2 + 26569
De manière équivalente, c’est un polynôme de définition de la
clôture galoisienne du corps de nombre engendré par une
racine du polynôme donné.