Théorie algébrique des nombres avancée
Sans le corps explicite
Le calcul d’un polynôme de définition avec bnrclassfield
peut être très coûteux. Il est donc préférable de calculer les
informations pertinentes sans construire le corps, lorsque c’est
possible.
On a déjà vu l’utilisation de bnrdisc; on peut aussi calculer la
décomposition des idéaux premiers sans le corps explicite.
pr41 = idealprimedec(bnf,41)[1];
bnrisprincipal(bnr,pr41,0)
% = [0,0]~
Le Frobenius en p41 est trivial : cet idéal premier est totalement
décomposé dans l’extension de degré 162 (qu’on n’a pas
calculée).