Théorie algébrique des nombres avancée
Corps de classe de Hilbert
Pour calculer un corps de classe de Hilbert, on doit d’abord
calculer le groupe des classes.
bnf = bnfinit(a^2-a+50);
bnf.cyc
% = [9]
Le groupe des classes est isomorphe à Z/9Z.
On calcule un polynôme de définition relatif pour le corps de
classes de Hilbert avec la fonction bnrclassfield.
R = bnrclassfield(bnf)[1]
% = x^9 + 105*x^7 + (94*a - 47)*x^6 + 1692*x^5
+ (1866*a - 933)*x^4 + 1157*x^3
+ (12348*a - 6174)*x^2 - 143031*x
+ (-11662*a + 5831)