Théorie algébrique des nombres avancée
Groupes de ramification
On peut calculer des groupes de ramification. Calculons
d’abord les premiers ramifiés.
nf = nfinit(Q3);
factor(nf.disc)
% =
[ 3 28]
[11 16]
Les premiers ramifiés sont 3 et 11.
dec3 = idealprimedec(nf,3);
pr3 = dec3[1];
[#dec3, pr3.f, pr3.e]
% = [4, 1, 6]
Il y a 4 idéaux premiers au-dessus de 3. Ils sont de degré
résiduel 1 et d’indice de ramification 6.