Théorie algébrique des nombres avec GP
Éléments d’un corps de nombres
On a vu qu’on pouvait représenter les éléments d’un corps de
nombres comme polynômes en α. On peut aussi utiliser des
combinaisons linéaires de la base d’entiers. On change de
représentation avec nfalgtobasis et nfbasistoalg.
? nfalgtobasis(K,x^2)
%14 = [1, 2, 1, 0]~
Interprétation : α2 = 1 · 1 + 2 · w + 1 · α + 0 · wα = 1 + 2w + α.
? nfbasistoalg(K,[1,1,1,1]~)
%15 = Mod(1/2*x^3 + 1/2, x^4 - 2*x^3 + x^2 - 5)
Interprétation : 1 + w + α + wα = α3+1
2 .