Théorie algébrique des nombres avec GP
Polmod
Pour effectuer de simples opérations dans
K = Q[x]/f(x) = Q(α) où f(α) = 0, on peut utiliser Mod :
? Mod(x,f)^5
%4 = Mod(3*x^3-2*x^2+5*x+10, x^4-2*x^3+x^2-5)
Interprétation : α5 = 3α3 − 2α2 + 5α + 10.
? lift(Mod(x,g)^15)
%5 = -1
Les racines de g sont bien des racines 30ème de l’unité.
On a utilisé lift pour avoir une sortie plus lisible.